80422

Развитие интеллектуальных умений при обучении математике (на примере умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать)

Дипломная

Педагогика и дидактика

Чтобы учащиеся могли глубже осознать междисциплинарные связи, понять возможность переноса результатов с одного учебного предмета на другой, у них не должно создаваться впечатления, будто каждый предмет призван решать свои, отдельные от других дисциплин, задачи.

Русский

2015-02-17

526 KB

1 чел.

Российский Государственный Педагогический

Университет имени А. И. Герцена.

Дипломная работа.

Тема: «Развитие интеллектуальных умений при   обучении математике (на примере умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать)»

       Выполнил студент

       V курса 5 группы

                 дневного отделения

       Потапов Андрей

       Александрович

       Руководитель :

       д. п. н., доцент

                  Подходова Наталья

                  Семёновна

Санкт - Петербург

2001 - 2002 учебный год

Оглавление

Введение___________________________________________________________

Глава 1: Общеинтеллектуальные операции: анализ, синтез,  

                алгоритмизация.____________________________________________

  1.  Различные составляющие умения анализировать, их проявления

    в различных учебных предметах.___________________________________

     Установление причинно - следственных связей.____________________

     Выделение сторон объекта._______________________________________

     Разделение объекта на части._____________________________________

  1.  Различные трактовки алгоритмизации.____________________________

    Происхождение понятия алгоритма._______________________________

    Понятие алгоритма.______________________________________________

    С какими понятиями тесно связано понятие «алгоритм»?____________

    Действие алгоритмизации.________________________________________

    Алгоритмическая и эвристическая деятельность: сходства и

    различия._______________________________________________________

    Примеры заданий из различных учебных предметов,

    иллюстрирующих различные трактовки умения алгоритмизировать__

  1.  Различные проявления синтеза.___________________________________

    Понятие синтеза.________________________________________________

    Примеры заданий из разных учебных дисциплин, при выполнении

    которых ведущей мыслительной операцией является синтез._________

Глава 2: Обзор ряда учебников по теме: «Наличие заданий, направленных

               на развитие умений анализировать, синтезировать и

               алгоритмизировать»._______________________________________

               Выводы.__________________________________________________

Глава 3: Методика развития умений анализировать, синтезировать и

               алгоритмизировать при обучении математике.________________

Цели применения данной методики.__________________________________

Особенности методики._____________________________________________

Требования к отбору и организации учебного материала в процессе

обучения.__________________________________________________________

  1.  Анализ._________________________________________________________
  2.  Алгоритмизация.________________________________________________
  3.  Синтез.________________________________________________________

Анализ темы «Метод интервалов».__________________________________  

Примеры использования методики развития умений анализировать,

синтезировать, алгоритмизировать в конкретных темах по алгебре и

химии.____________________________________________________________

Глава 4: Описание проведённого эксперимента._______________________

Часть 1.___________________________________________________________

Вывод.____________________________________________________________

Часть 2.___________________________________________________________

Выводы.__________________________________________________________

Список литературы.________________________________________________  

            Введение.

Чтобы хоть как-то ориентироваться в современном мире, необходимо постоянно проводить анализ часто меняющейся ситуации. К тому же наша жизнь неразрывно связана с компьютерами, которые местами полностью заменяют Человека, а искусственный интеллект  понимает только чёткое, алгоритмическое предписание. Надо отметить, что по своей сути эти умения не чужды для  природы человека. Ведь решая практически любую задачу  мы проводим её анализ (анализ компонентов условия, анализ требования, анализ инструментария, анализ результатов и т.д.), зачастую неосознанно. Что же касается алгоритмизации, то, скажем, собираясь подогреть на плите чайник, мы действуем по алгоритму, не задумываясь (наливаем воду, зажигаем спичку, включаем газ, ставим чайник на плиту), и ведь не сделаем так, что сначала включим газ, потом поставим чайник, затем нальём воду и потом чиркнем спичкой.

В большинстве учебных дисциплин от учащихся в обязательном порядке требуется владение умениями анализировать материал, алгоритмизировать свою деятельность или деятельность некоего исполнителя. Таким образом, в процессе обучения в школе у учащихся могут развиваться данные умения практически на каждом учебном предмете, которые вносят свою специфику. Конечно, имеется в виду сознательное развитие, направленное на решение специальных задач, не сугубо бытовых.    

Методистами и учителями школ нередко отмечается, что отдельные учебные дисциплины воспринимаются учащимися обособленно, а умения, развиваемые на одном уроке, минимально используются на другом. Это касается не только учащихся, но и самих учителей. На вопрос «Как определить  спряжение глагола?» большинство предлагают поставить глагол в инфинитивную форму. Давайте попробуем. Возьмем глагол «молчи». Согласно предложенному  ответу, он принадлежит к глаголам второго спряжения. Тогда в третьем лице во множественном числе он должен иметь окончание –ут, -ют. Рассмотренная ошибка связана с тем, что в процессе изучения школьники учат правила, которые могут не обладать свойством массовости, т.к. часто описывают отдельные случаи. Конечно, все вместе, они будут обладать свойством массовости. Но первичная разрозненность остается в памяти. Знакомство учащихся с алгоритмами на уроках математики, могло бы быть ими использовано на уроках русского языка для определения, является ли изучаемое правило алгоритмом. Если нет, то постараться создать из разных правил алгоритм.

Чтобы учащиеся могли глубже осознать междисциплинарные связи, понять возможность переноса результатов с одного учебного предмета на другой, у них не должно создаваться впечатления, будто каждый предмет призван решать свои, отдельные от других дисциплин, задачи. Тогда возникает проблема поиска путей развития интеллектуальных умений, позволяющих ориентироваться в современном информационном пространстве.

Согласно И. Я. Ланиной, «междисциплинарные связи представляют собой дидактическое условие, способствующее отражению в учебном процессе интеграции научных знаний, их систематизации, формированию научного мировоззрения, оптимизации учебного процесса и, наряду с этим, позволяющее каждому учащемуся раскрыть и реализовать свои потенциальные возможности, опираясь на ценностные ориентации каждого». Междисциплинарные связи используются для повышения интереса учащихся к обучению, для обеспечения отражения в изучаемой школьной дисциплине связей и взаимосвязей различных научных дисциплин, следовательно, и условий для целостного представления о науке, об окружающей действительности. В основе междисциплинарных связей, рассматриваемых в обучении, лежат представления Л. С. Выготского о том, что у каждого ребёнка есть два уровня развития : актуальный (т.е. сформировавшийся; то, чем он готов заниматься) и зона ближайшего действия (т.е. то, что предлагается изучать ребёнку, но ему это может быть неинтересно). Выделяют три аспекта рассмотрения межпредметных связей: информационный (учащимся предлагается материал, содержащий новые сведения из ряда изучаемых дисциплин), деятельностный (проектируется деятельность учащихся, т.е. материал предлагается дифференцированно, по интересам), временной (изучаемый материал на данном предмете опирается на уже изученный на других дисциплинах; на разных предметах изучаемый материал рассматривается параллельно; на данном уроке изучается материал, который на других предметах будет рассматриваться в перспективе). Обычно предлагаются такие формы обучения при реализации межпредметных связей как уроки решения вычислительных задач междисциплинарного содержания, бинарные уроки, интегрированные уроки, уроки-конференции, уроки-семинары, разработки междисциплинарных проектов.

В данной работе рассматривается  развитие умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать на межпредметном уровне. Выявив, на какой стадии развития находятся данные интеллектуальные умения, определив, какие требования выдвигает каждый предмет для развития анализа, синтеза и алгоритмизации, соотнеся требования с наличной ситуацией, становится возможной интеграция различных учебных дисциплин на базе данных умений  путём  составления различного рода заданий, делая акцент на их межпредметном характере, с целью развития рассматриваемых умений.

Отсутствие достаточно широкого круга  литературы, освещающей данную тему, приводит к необходимости собственных разработок, правда, с уклоном на математическую дисциплину в силу специфики своей деятельности.

Ко всему вышесказанному следует добавить, что актуальность рассматриваемого вопроса подчёркивается также следующим: Правительственная Стратегия модернизации образования предполагает, что в основу обновлённого содержания общего образования будут положены «ключевые компетентности». Существуют различные понимания компетентности. Компетентность рассматривается как  обладание компетенцией или как обладание знаниями, позволяющими судить о чём-либо.  В свою очередь, компетенция (в переводе с лат. - добиваться, соответствовать, подходить) рассматривается как круг полномочий должностного лица или как круг вопросов, в которых кто-либо осведомлён.

В системе образования понятие компетентности рассматривается как включающее в себя знания и умения;  оно связано с выполнением сложных практических задач, которое требует не только наличия определённых знаний и умений, но также определённых стратегий и рутинных процедур, необходимых для применения этих знаний и умений, соответствующих эмоций и отношений, а также управления всей этой системой. Таким образом, понятие компетентности включает когнитивную, мотивационную, этическую, социальную и поведенческую составляющие.

Компетентности являются   потенциалом решения различных проблем в повседневной, профессиональной или социальной жизни. Компетентности формируются в процессе обучения, но не только в школе, а и под воздействием семьи, друзей, работы, политики, религии, культуры и др.

Советом Европы определены пять групп ключевых компетенций, которыми школы должны были бы «вооружить молодёжь»:

1) политические и социальные (связаны со способностью брать на себя ответственность, участвовать в функционировании и развитии демократических институтов);

2) касающиеся жизни в многокультурном обществе (понимание различий, уважение друг друга, способность жить с людьми других культур, языков и религий);

3) определяющие владение устным и письменным общением (не обладание ими грозит изоляцией от общества);

4) связанные с  возникновением  общества информации (способность критического отношения к распространяемой по каналам СМИ информации и рекламе);

5) реализующие способность и желание к саморазвитию в профессиональной, личной и общественной жизни.

Формирование    компетентностей    предполагает  развитие общеинтеллектуальных умений. Под умениями будем понимать, следуя книге «Общая психология» под редакцией А. В. Петровского, сознательное применение имеющихся у ученика знаний и навыков для выполнения сложных действий в разных условиях. Поскольку одними из характерных признаков компетентности являются надпредметность и междисциплинарность,   то   умения как основу компетентности необходимо   рассматривать   на межпредметном уровне.

Одними из базовых являются умения анализировать, синтезировать и  алгоритмизировать. В физике, в химии, в биологии являются типичными задания, где надо объяснить явление, сформулировать закономерность, сделать вывод, опровергнуть утверждение, построить модель, предложить план решения экспериментальной задачи и др., выполнение которых требует умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать. Но учителя этих предметов отмечают недостаточный уровень развития указанных умений у учащихся. Развитие именно этих умений наиболее целенаправленно происходит в процессе обучения математике и информатике, что делает необходимым установление межпредметных связей данных предметов с физикой, химией, биологией и другими учебными дисциплинами.

Реализация межпредметных связей  подразумевает не только использование знаний учащихся по математике при изучении других предметов, но и реализацию следующих требований: согласование во времени изучения материала по смежным дисциплинам; обеспечение единства в интерпретации содержания понятий, формируемых на разных предметах; определение рациональной последовательности в изучении учебных дисциплин; обеспечение преемственности в формировании понятий; единство подходов к развитию познавательных умений и навыков практического характера (прежде всего умения самостоятельно работать с литературой, наблюдать, выполнять эксперименты, измерять, строить графики и вычислять); единые методы проверки, контроля; активное использование знаний, умений и навыков, приобретённых по другим предметам; устранение дублирования и т.д.

Кроме этих направлений, в связи с наличием курса информатики, можно указать ещё одно важное направление реализации межпредметных связей - обеспечение единого подхода к формированию умений разрабатывать алгоритмы. Известно, что значительная часть ошибок и затруднений учащихся связана с реализацией алгоритмов решения типовых задач. При составлении алгоритмов требуется: выделить все шаги алгоритма и действия учащихся для выполнения каждого из них; выполнить необходимые теоретические обоснования; продумать письменное оформление реализации алгоритма; выбрать методы самоконтроля; отобрать задачи для формирования у учащихся умений реализовывать алгоритм. Поскольку нет единого способа найти алгоритм решения задачи, то учащимся необходимо знать некоторые способы построения алгоритмов: на основе использования известного утверждения; путём обобщения решения задачи; путём использования новых операций; обобщением результатов решения частных задач.

Объект исследования - деятельность учащихся на уроках алгебры, геометрии, информатики, физики, химии, русского языка.

Предмет исследования - набор заданий, направленных на развитие общеинтеллектуальных умений учащихся (на примере умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать).

Цель работы- разработать задания, организацию их изучения и критерии их отбора для развития общеинтеллектуальных умений (на примере умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать).

Для достижения целей работы были поставлены и решены следующие задачи :

выделены составляющие умения анализировать, умения синтезировать, умения алгоритмизировать по горизонтали и по вертикали;

проанализирован ряд учебной литературы на предмет наличия заданий, направленных на развитие умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать;

сформулированы требования к отбору заданий, направленных на развитие умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать;

разработаны задания, направленные на развитие умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать, по нескольким учебным предметам;

проведён эксперимент, подтвердивший выдвинутую гипотезу.

Гипотеза состоит в том, что для успешного развития общеинтеллектуальных умений необходимо при построении содержания обучения по каждой предметной области учитывать следующие критерии отбора заданий:

задания должны быть направлены на развитие всех выделенных составляющих интеллектуальных умений по горизонтали и по вертикали;

среди указанных заданий предусматривать наличие заданий, удовлетворяющих разработанным требованиям к их содержанию.

Глава 1 : Общеинтеллектуальные операции : анализ,

                 синтез, алгоритмизация.

  1.  Различные составляющие умения  анализировать, их проявления в различных учебных предметах.

Действие анализа.

Анализ (от греч. analysis - разложение, расчленение, разбор) - мысленное расчленение предметов на их составные части, выделение в них признаков (т.е. свойств и отношений)1. Анализ осуществляется как на практике, так и в теоретической деятельности в процессе познания. Практический анализ часто предшествует анализу мысленному. Анализ наряду с синтезом, сравнением, абстрагированием и обобщением является основным логическим приёмом формирования понятий. При образовании понятия сначала надо произвести анализ предмета, чтобы отделить существенные признаки от несущественных, ибо для образования понятия синтезируются лишь существенные признаки. Кроме процесса образования понятия, анализ как мыслительная операция проявляется и в других формах. Анализ эмпирических данных, полученных при экспериментах и наблюдениях, предшествует уровню их теоретического обобщения (синтезу). Анализ некоторых теорий, относящихся к различным определённым предметным областям, осуществляется с целью установления взаимосвязи между этими теориями. Анализ применяется как внутри какой-либо одной научной теории, так и в качестве междисциплинарного познавательного приёма. Особенно плодотворен анализ научных достижений, полученных на стыке общественных, естественных и технических наук.

Анализ противоположен синтезу и неразрывно с ним связан.

Анализ поставленной задачи может происходить с помощью переформулирования условия задач, создания математической модели. Синтез в данном случае будет заключаться в решении задачи, возникшей в математической модели (например, уравнения), а также в переводе решения на язык данной задачи.

Умение анализировать выходит на первый план в прогнозировании и принятии решений в сложившейся политической и экономической ситуации, разрешении  социальных проблем. Результаты исследований аналитического характера оказывают также воздействие на общекультурное развитие человека.

Приведём два ярких примера, подтверждающих этот факт.

Первый пример1 связан с историей.

8 сентября 1380 года на Куликовом поле состоялась битва, в которой князь Дмитрий Донской одержал победу над войском Мамая. Именно после этого поворотного события в истории России страна начала освобождение от золотоордынского ига. Всё это нам известно со школьной скамьи. Но не всем известно, что эта судьбоносная битва является чуть ли не самой загадочной в истории России. Тёмные места в истории Куликовской битвы - это не мелкие частности, а самые главные вопросы : «Где происходила Куликовская битва ?» , «Кто с кем сражался на Куликовом поле ?» , «Как происходило погребение главных героев битвы, иноков Пересвета и Осляби ?» , « Были ли Мамай и его воинство православными христианами ?»

Исследования историков, конечно, не только ставят эти вопросы, но и пытаются ответить на них, выдвинуть вполне обоснованную гипотезу, навести на размышления. Именно анализ документов, других источников исторических событий, анализ, в основе которого лежит здравый смысл, позволяет пересмотреть свои, казавшиеся абсолютными, знания, тем самым формируя критическое отношение к предлагаемой информации, что является важным условием для нормального функционирования в современном информационном пространстве.

Второй пример2 связан с литературой.

Петербургский поэт и переводчик «Слова о полку Игореве» Андрей Чернов нашёл, что в основу произведения заложена круговая композиция. Проверка гармонии поэмы алгеброй привела к следующему открытию : если число стихов во всех трёх частях ( их 804 ) разделить на число стихов в первой и последней части ( их 256 ), получается 3,14 ,т.е. число p   с точностью до третьего знака.

На этом примере хотелось бы подчеркнуть совершенность природы, законы которой, выраженные с помощью математики, проявляются во всех искусствах,

независимо от того, литература это или математика. И если человек претендует на всестороннее, комплексное развитие, то такие факты (или аналогичные исследования ) должны проявлять в нём  должную заинтересованность.

Анализ, главным образом, встречается при выполнении операций сравнения (нахождения общего и разного), выделения главного (частей, связей, идей), классификации, выявления закономерностей, абстрагирования, конкретизации, систематизации. Таким образом, умение анализировать используется при осуществлении весьма широкого круга действий.

На первый взгляд действие анализа на разных учебных предметах отличается. Проанализировав ряд учебно - методической литературы по математике, проведя ряд бесед с учителями математики, мы выделяем в математике преимущественно такие составляющие как установление причинно- следственных связей, выделение сторон объекта и разделение объекта на части.  Беседы с учителями истории, преподавателями кафедры методики преподавания истории РГПУ им. А.И. Герцена, позволили сделать вывод о том, что в истории анализ подразумевает поиск причин события или явления, раскрытие его сущности и вывод следствий. Как показали беседы с учителями биологии, химии, а также с преподавателями кафедры методики преподавания биологии РГПУ им. А.И. Герцена, в биологии, химии анализ включает выделение частей, характеристику данной части, последовательное подразделение главных частей на более мелкие, имеющие существенное структурно-функциональное значение, характеристику данных частей. В действительности общее действие анализа на рассмотренных учебных предметах схоже. Основные составляющие анализа на разных предметах можно описать следующими: установление причинно-следственных связей, выделение сторон объекта, разделение объекта на части. Таким образом, исходя из общности действия анализа на учебных предметах  разных  профилей,  умение  анализировать  относят к общеинтеллектуальным умениям.

Установление причинно-следственных связей.

Данная составляющая умения анализировать необходима в повседневной жизни. Она проявляется в необходимости рассуждать правильно. С помощью таких рассуждений отыскивается и доказывается истина, не прибегая к опыту.1 Действительно, в школе этим мы постоянно занимаемся на уроках математики, и не только математики. Мы уверенно пишем слово «мышь» с мягким знаком на конце, хотя на слух что «мышь», что «мыш» - одно и то же, и можем рассуждать при этом примерно так: «Слово «мыш (ь?) » - существительное женского рода, а все такие слова оканчиваются либо на «а», либо на «я», либо на мягкий знак, значит, надо писать не «мыш», а «мышь».

В обыденной жизни мы можем прочитать рекламный плакат туристической фирмы с примерно следующим содержанием : « У нас Вы можете приобрести путёвку в Египет или Марокко !» В этом случае мы понимаем, что перед нами нет той ситуации, когда надо выбрать обязательно или Египет, или Марокко, мы можем приобрести путёвки в обе страны. Слово «или» здесь имеет неразделительное значение. К примеру, в знаменитой фразе Гамлета «Быть или не быть - вот в чём вопрос !» слово «или» имеет, несомненно, разделительный смысл : невозможно одновременно «быть» и «не быть». На уроке математики аналогичная ситуация складывается, например, тогда, когда говорим, что ab=0, если a=0 или b=0, имея в виду, что a и b могут одновременно равны 0. Но тогда же, решая неравенство |x| > 2, получаем, что  x<-2 или x>2, но не x<-2 и x>2. На уроке же русского языка возникают те же проблемы, когда, к примеру, стоит задача сделать следующие высказывания истинными, вставив вместо многоточия фамилию известного русского писателя:

1.« Пушкина звали Александром Сергеевичем или ...(кого ?)... звали Александром Сергеевичем». (Здесь вместо многоточия можно поставить фамилию любого известного русского писателя, и высказывание будет истинным.)

2.« Пушкина звали Александром Сергеевичем и ... (кого ?)...  звали Александром Сергеевичем». (В данном случае вместо многоточия можно поставить фамилию Грибоедова или другого писателя, которого обязательно зовут Александр Сергеевич, и только тогда высказывание будет истинным.)

На уроках математики часто приходится использовать для построения выводов конструкцию «если...то». Рассмотрим типичное задание для данного случая :

«В  следующих  предложениях  вместо  многоточий  поставьте  слова  «необходимо , но  не  достаточно» , или  «достаточно , но  не  необходимо» , или «не  необходимо  и  не  достаточно» , или  «необходимо  и  достаточно»  так , чтобы  получились  верные  утверждения :

а).Для того, чтобы число  было  меньше  14 , . . ., чтобы оно было меньше15 .

в).Условие  (х2+х+1)(х-2)>0  является . . .для того, чтобы  выполнялось  х > 2 .

с). Для  выполнения  равенства |x+2|=|y-3|. . .выполнение равенства (х+2)2=(у-3)2 .

d).Для  того, чтобы  х+1=3, . . ., чтобы  х : 7 ».

Аналогичная ситуация находит отражение в следующем примере, связанном с оптимизацией деятельности : на стол кладутся карточки, на каждой из которых с одной стороны буква, а с другой - число. Предлагается проверить, верно ли для них утверждение «Если на одной стороне карточки гласная буква, то на другой - чётное число», перевернув как можно меньше карточек. Предлагается следующий набор карточек :

                                    П         2          4          К            Б

(Для данного набора утверждение заведомо истинно, так как в нём сочетание на одной карточке гласной буквы и нечётного числа невозможно).

Другой пример. Для проверки того, что вырезанный кусок материи имеет форму квадрата, швея перегибает его по каждой из диагоналей и убеждается, что края обеих частей совпадают. Достаточна ли такая проверка? (Нет, так как указанным условиям удовлетворяет также и ромб)

В быту часто приходится проводить достаточно громоздкие рассуждения, в которых нетрудно допустить логическую ошибку, которая приведёт к неверному выводу. Пример такого рассуждения : если мама поедет в командировку, то Коля поедет в лагерь; мама поедет в командировку или в дом отдыха; если мама поедет в дом отдыха, то Лена поедет к бабушке; но Лена не поедет к бабушке; следовательно, Коля поедет в лагерь. Выделив посылки и заключения, можно убедиться в правильности рассуждения. Вопрос правильности рассуждения может быть затронут и на математике (например, такое задание : «Что  верно : «из утверждения ( а )  следует утверждение ( б )»  или  « из утверждения ( б )  следует утверждение ( а )» , если: (а ). а : 3 , в : 8 ; (б). ав : 24 ?»), и на литературе (например, такое задание : «В «Сказке о старушке» С.Я. Маршака сказано :

...Пойду-ка домой, если я - это я,

   Меня не укусит собака моя.

   Она меня встретит визжа у ворот,

   А если не я - на куски разорвёт.

   В окно постучалась старушка чуть свет,

   Залаяла громко собака в ответ.

   Старушка присела сама не своя.

    И тихо сказала - ну, значит, не я.

Правильно ли рассуждала старушка ? Почему её заключение абсурдно?»).

Говорить о необходимости уметь доказывать, проводя строгие рассуждения, даже в повседневной жизни можно сколько угодно. Кроме уроков математики, где умение доказывать и обосновывать выводы является одним из ведущих видов деятельности, данное умение проявляется также и на других уроках. Приведём примеры из зоологии, русского языка и географии1 :

  1.  На уроке зоологии : вопрос : «Паук - это насекомое ?» Ответ : «Допустим, что паук - насекомое. Тогда у паука, как у всякого насекомого, должно быть 6 ног, а на самом деле у него 8 ног. Значит, паук - не насекомое.»
  2.  На уроке русского языка : задание : «Доказать правильность мысли, высказанной А.М.Горьким в 1931 г.:«Новые слова будут возникать и впредь»

    Ответ : «Надо доказать, что существуют слова, которых не было в 1931 году,    

    а для этого достаточно привести хотя бы один пример, вот он - компьютер.»  

  1.  На уроке географии : вопрос : «Является ли Каспийское море морем ?» Ответ:

    «Так как по определению моря из учебника географии «море - это часть  

    океана, более или менее отделённая от него сушей или подводными  

    порогами, поднятиями дна», то Каспийское море в силу своего расположения

    морем не является».

Отметим также, что важно различать логически необходимые, основанные на закономерности, дедуктивные рассуждения, и вероятностные, основанные на опыте рассуждающего, индуктивные рассуждения. Игнорирование этого различия может привести к многочисленным ошибкам в построении рассуждений.1 Приведём пример задачи, требующей понимания логической необходимости, демонстрирующей конфликт между логически верным и эмпирически истинным выводами: «Представьте себе, что первые два предложения истинны. Сделайте заключение, используя оба предложения. Выберите ответы из вариантов 1, 2, 3 или 4.

Все композитные числа делятся на 8 без остатка.

26 - композитное число.

Следовательно:

  1.  должно быть, 26- не композитное число.
  2.  26- исключение из правил.
  3.  26 делится на 8 без остатка.
  4.  наверное, не все композитные числа делятся на 8 без остатка.»

Выделение сторон объекта.  

При изучении любого материала важным умением становится умение выделять основные единицы материала (в математике: определения, основные понятия, свойства, признаки, основные и вспомогательные утверждения, типовые задания и др.; в литературе: сюжет произведения, главных героев, историю написания и др.; в иностранном языке: сюжет текста, употребляемые времена, незнакомые слова и др.) Данное умение можно характеризовать как составляющую анализа -выделение сторон объекта.

Рассказывая о чём-либо, мы выделяем лишь то, что считаем важным в данной ситуации, опуская незначительные моменты. Например, передавая коллегам распоряжение начальства, остановимся непосредственно на его сути и не будем говорить о мнении начальника по поводу сегодняшней погоды. Напротив, в другой раз, когда речь будет идти о влиянии погоды на самочувствие человека, важным может оказаться тот самый комментарий начальника о погоде. Для чёткого усвоения материала необходимо выделить существенные и несущественные стороны объекта или явления в данной ситуации.

Обратимся к математике: при изучении темы «Параллелограмм» мы выделяем, например, его свойства, признаки, которые имеют важное значение при решении практических задач. Доказывая теорему, полезно выделить шаги доказательства, их теоретическое обоснование, что позволит понять суть доказательства. В данном случае можно провести параллель с алгоритмизацией. Составляя план доказательства теоремы, мы развиваем умение составлять последовательности шагов, следя за порядком изложения, обоснованием каждого шага. Задания, направленные на развитие данного умения, могут быть как на составление последовательности шагов, так и на распознавание и на исправление данной (в этом также прослеживается аналогия с умением алгоритмизировать). Далее обратимся к литературе: пересказ и анализ текста, написание сочинения, изложения, рецензии являются яркими примерами заданий на выделение сторон объекта. При обращении к иностранному языку можно сказать, что выделение сторон объекта происходит опять же при пересказе и анализе текста, а также при переводе прямой речи в косвенную и наоборот. Так как мы находим связь между выделением сторон объекта и алгоритмизацией, то следует рассмотреть, как выделение сторон объекта проявляется в рамках программирования. Остановимся на объектно-ориентированном программировании1 . В нём, классифицируя некоторый объект, задаются следующими вопросами: чем этот объект похож на другие объекты из общего класса и чем он от них отличается? Каждый конкретный класс имеет свои особенности поведения и характеристик, определяющих этот класс. Задавая себе приведённые выше вопросы, программист продвигается от вершины иерархического дерева данного класса и проходит по дочерним подклассам. В объектно-ориентированном программировании дочерние подклассы наследуют характеристики родительских классов. Поэтому, если определена окружность, то нет необходимости узнавать, сколько у неё вершин, так как она относится к подклассу фигур, не имеющих вершин. Выделение сторон объекта тесно связано также с умением планировать свою деятельность, с умением работать с текстом, с умением работать с образцами решения задач, а также с проверкой решения какого-либо задания по фиксации этапов решения.

Разделение объекта на части.

Часто важным требованием при решении той или иной задачи становится  рациональность способа решения. В этом случае решение «в лоб» не всегда отвечает этому требованию. Тогда на помощь может придти такая составляющая умения анализировать как разделение объекта на части.  

 Простейшей иллюстрацией может служить следующее задание : вычислить a2b+ab2 , если а=0,7 ; b=0,3. Конечно, можно выполнять действия «в лоб», произведя при этом четыре умножения и одно сложение с «неудобными» дробными числами. Но можно поступить иначе, заметив, что исходное выражение представимо в виде ab(a+b), причём результат суммы в скобках равен 1; значит, нужно вычислить лишь произведение a и b. Таким образом, выполняются одно сложение и два умножения (при этом одно из них на единицу). Очевидно, что второе решение является более рациональным по сравнению с первым. Ощутимым преимуществом будет стремление к поиску рационального решения при составлении компьютерных программ. Примером рационализации программы служат циклические конструкции, позволяющие многократно выполнять отдельный оператор или последовательность операторов, не записывая их в тексте программы несколько раз. В программировании разделение объекта на части отчётливо прослеживается при создании процедур или функций, что делается для разделения некоторой (необъятной) задачи на несколько меньших по объёму и сложности (обозримых) частных задач. В глобальном отношении в программировании разделение объекта на части нашло отражение в структурном программировании, которое подразумевает разделение труда среди программистов: каждый программист занимается конкретным программным модулем, на который ему выдано задание и может не знать общих размеров проекта, так как его задача составляет лишь малую часть проекта. Другими словами, при структурном подходе программист обычно разделяет (структурирует) описываемый объект на составные части, стараясь описать свойства отдельных частей, не вдаваясь в подробности взаимодействия между ними (что, вообще говоря, не считается лучшим способом программирования). Также глобальное значение разделение объекта на части имеет в естественно - научном познании, где отдельно выделяется группа так называемых частных наук, которые изучают лишь часть органического или неорганического мира, но всесторонне, что имеет решающее значение для разработки методов предупреждения и лечения особо тяжёлых болезней человека, для охраны природы и приумножения её богатств и др. В курсе истории разделение объекта на части чётко прослеживается при изучении развития некоторого государства в определённый период времени. Для  тщательного рассмотрения вопроса необходимо выделить ряд позиций, по которым будет возможно провести более детальный анализ проблемы (например, выделить в отдельное рассмотрение экономическое развитие, политическое развитие, социальное развитие, внешнюю политику и др.). В курсе физики рассматриваемая составляющая умения анализировать проявляется, например, в необходимости для полноты изучения явления (скажем, электрического тока) наблюдать его проявления в различных средах. В данном случае следует сделать акцент на общем и различном в протекании тока в различных средах. Таким образом, разделение объекта на части при выполнении анализа используется главным образом при рационализации деятельности и при необходимости рассмотрения отдельных частей объекта для его всестороннего, детального изучения.

Выделенные нами составляющие анализа описывают, в основном, его развитие по горизонтали (на одной возрастной ступени). По вертикали можно говорить об этапах становления анализа: 1) практический анализ (осуществляется с предметами), 2) элементарный мысленный анализ (включает только основные операции анализа), 3) комплексный анализ (операции анализа включены в другие интеллектуальные действия). Для развития этого уровня анализа целесообразны задания исследовательского характера.

Без развития практического анализа (когда мы работаем с конкретными предметами) невозможен переход к развитию мысленного анализа (когда мы работаем с абстрактными объектами). Этот факт отчётливо прослеживается на уроках алгебры в заданиях с параметрами, например, таком: «При каком значении параметра а прямая у=а пересекает параболу у=х2 +3х - 5 ?» При выполнении этого задания мы на практике осуществляем разделение объекта (параболы) на части, когда проводим прямые у=а и рассматриваем их пересечения с параболой.

Далее рассмотрим несколько примеров заданий из разных учебных дисциплин, при выполнении которых преимущественно развиваются составляющие анализа.

Установление причинно-следственных связей :

1). В  следующих  предложениях  вместо  многоточий  поставьте  слова   

    «необходимо , но  не  достаточно» , или  «достаточно , но  не  необходимо» ,

    или «не  необходимо  и  не  достаточно» , или  «необходимо  и  достаточно»  

    так, чтобы  получились  верные  утверждения :

( а ) . Для  того , чтобы  число  было  меньше  14 ,  . . .  , чтобы  оно  было  

                    меньше  15 .

( в ). Условие  (х + х + 1)(х-2) > 0  является  . . .  для  того , чтобы  

                    выполнялось  х > 2 .

( с ).Для  выполнения  равенства  | x + 2 | = | y - 3 |   . . .   выполнение   

                  равенства  ( х + 2 )   =  ( у - 3 ) .

  ( d ).Для  того , чтобы    х + 1  = 3  ,  . . .  ,  чтобы  х : 7 .

(алгебра).

2).Определите , где  в  следующем  предложении  подлежащее: «Солнце    

    закрыло  облако .»

   (русский  язык; здесь подразумевается примерно следующее рассуждение: так  

   как солнце не может закрыть облако, а только облако может закрыть солнце,   

   то подлежащим является «облако» ) .

3). Белый  кролик (аа)  скрещивается  с  чёрным  кроликом ( АА) . Гибридные  кролики  скрещивается  между  собой . Какое  потомство  у  них  получится ?

(биология) .

Выделение сторон объекта:

1).  Перескажите  диалог  в  косвенной  речи :

     A .: What‘s  the  matter  with  you ? You  seem  to  be  ill .

     B .:  I’ve   got  toothache .

     A .:  Then  you  should  go  to  the  dentist  immediately .

     B .:  I’m  afraid  I’ll  have  to .

    (английский  язык; объект- ситуация, отражённая в диалоге).

2).  Рассмотрим  заголовок  и  описание  процедуры   SUM :

      PROCEDURE  SUM ( a , b : integer ; var  c : integer ) ;

               var  i , j , k : integer ;

         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

      Выделите  в  приведённом  фрагменте  параметры - переменные , параметры    

      - значения  и  локальные  переменные .

      (информатика; объект- процедура).

3). Без построения графика функции у=х2 +4х+5 доказать, что он располагается  

     выше оси абсцисс.

(алгебра; объект- квадратичная функция).

Разделение объекта на части:

1). Выделить  одночлены  в  многочлене : 6ху-4х+5у+9.

    (алгебра; объект- многочлен).

2). Из данных элементов : Li, Na, K выделить тот, у которого максимально ярко  

    выражены металлические, неметаллические, иные свойства.

    (химия; объект- триада химических элементов).

3). Произвести пунктуационный разбор предложения :

«Конь поднялся на дыбы, плащ за спиной, как туча, клубится, а весь

монумент так и рвётся вперёд, так и летит.»

(русский язык; объект- предложение).

Таким образом, в предметных областях различных профилей могут использоваться задания, за верное выполнение которых, в первую очередь, отвечает уровень развития умения анализировать. Тогда становится важной возможность переноса действия анализа с учебных предметов, на которых они преимущественно развиваются (математика, алгебра, геометрия), на другие дисциплины. Надо отметить, что умение анализировать играет весьма важную роль и на русском языке, и большой вклад в развитие данного умения вносит именно эта дисциплина. Но всё же математика опирается на формальную логику, а в формальной логике существует операция логического следования, которая позволяет непосредственно проверять развитие такой составляющей анализа как установление причинно - следственных связей.

  1.  Различные трактовки алгоритмизации.

Происхождение понятия алгоритма.

Когда мы слышим слово «алгоритм», то обычно вспоминаем о компьютерах. Действительно, благодаря компьютеру деятельность по поиску и применению алгоритмов приобрела огромные масштабы и всё возрастающее значение в жизни человечества. Однако слово «алгоритм» не принадлежит лишь к технической области, связанной с применением ЭВМ. Например, школьник, складывающий два натуральных числа «в столбик», получит правильный результат, если будет следовать известному с давних времён алгоритму. Многие алгоритмы, как и само слово «алгоритм», появились задолго до того, как был построен первый компьютер.

Происхождение  слова «алгоритм» связано с алгоритмами десятичной позиционной арифметики. Правила действий с натуральными числами, записанными в десятичной системе счисления, были впервые найдены в средневековой Индии. Европейцы изучали их по книге великого арабского учёного IX века, которого звали Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми. Книга учёного «Китаб ал-хисаб ал-хинд» («Книга об индийском счёте») послужила прототипом многих рукописей, составленных европейцами уже на латинском языке. В них имя учёного- аль-Хорезми- латинизировалось и стало звучать как «алхоризм», «алгорифм» или «алгоритм». Этим словом стали называть сами рукописи  о десятичной арифметике и алгоритмы цифровых вычислений, а лишь затем его стали использовать для обозначения произвольных алгоритмов.  

Понятие алгоритма.

 Понятие «алгоритм» относится к числу наиболее фундаментальных понятий математики. Это понятие  (подобно понятию «множество») не выражают через другие математические понятия, а потому не дают ему определения. Мы говорим об интуитивном понятии «алгоритм», лишь поясняя его. Первоначально пояснить понятие «алгоритм» можно словом «предписание». Подходящими словами также являются слова «рецепт» и «программа». Однако всякое ли предписание (рецепт, программу) мы склонны считать алгоритмом? Как, например, быть с предписанием типа «пойди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что»? Требуются более подробные пояснения для того, чтобы получить более точное представление о том, что такое алгоритм. Приведём ряд таких пояснений , сделанных различными авторами1 .

(1). [Успенский В. А., «Математический энциклопедический словарь», статья «Алгоритм», М 95] : «Алгоритм, алгорифм - точное предписание, которое задаёт вычислительный процесс..., начинающийся с произвольного исходного данного... и направленный на получение полностью определяемого этим исходным данным результата»

(2). [Матюшков В. П., Лихтарович А. А., «Основы машинной математики», Минск 88] : «Алгоритмом называется предписание, определяющее порядок выполнения операций над  данными с целью получения искомого результата»

(3). [Китаев А., Шень А., Вялый М., «Классические и квантовые вычисления», М99] : «Алгоритм - однозначно определённая совокупность инструкций по преобразованию исходных данных в результат, причём все инструкции элементарны...»

(4). [«Математический энциклопедический словарь», М95] : «Алгоритм - предписание исполнителю (человеку или автомату) выполнить точно определённую последовательность действий, направленных на достижение заданной цели или решение поставленной задачи. От любых предписаний, т.е. текстов, побуждающих к действию, алгоритм отличается рядом свойств, допускающих его автоматическое исполнение, а именно: понятность, дискретность, точность, результативность и массовость...Понятность алгоритма для данного исполнителя означает, что он содержит предписания о выполнении только таких действий и о проверке только тех свойств объектов, которые входят в систему команд исполнителя... Свойство дискретности состоит в том, что команды алгоритма выполняются последовательно, с точной фиксацией моментов окончания выполнения одной команды и начала выполнения следующей. Свойство точности означает, что после выполнения каждой команды точно известно, завершено ли исполнение алгоритма или же какая команда должна выполниться следующей. Результативность алгоритма состоит в том, что после конечного числа шагов исполнение алгоритма завершается решением задачи либо обнаруживается, что по той или иной причине процесс решения не может быть продолжен. Свойство массовости выражается в том, что алгоритм единым образом применяется к любой конкретной формулировке задачи, для решения которой он разработан».

(5). [«Информатика», учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений, авторы: А. Г. Гейн, Е. В. Линецкий и др., М94] : «Алгоритм - это организованная последовательность действий».

С какими понятиями тесно связано понятие «алгоритм»?

Существует несколько понятий тесно связанных с понятием «алгоритм», как, например, понятие «элемент» связано с понятием «множество».Если алгоритм - это предписание, то предполагается, что оно будет выполнено кем-то или чем-то. Таким образом возникает понятие исполнителя алгоритма - устройства или человека, выполняющего алгоритм. Само выполнение алгоритма представляет собой процесс, называемый алгоритмическим или вычислительным процессом. Вряд ли существует алгоритм, который можно применить «к чему угодно». Отсюда возникает понятие области допустимых исходных данных алгоритма. Функционирование исполнителя состоит из отдельных, выполняемых им операций. Поэтому вычислительный процесс представляют как последовательность отдельных элементарных шагов. Очередной шаг алгоритма, в частности, зависит от результатов, полученных в результате выполнения предыдущих шагов. Это соображение приводит к выводу о том, исполнитель должен обладать памятью. Вычислительный процесс может завершиться через конечное число шагов получением некоторого результата. Таким образом возникает понятие области результатов алгоритма.  Вычислительный процесс не всегда завершается результатом через конечное число шагов. Тогда возникает понятие области применимости алгоритма.

Подведём итог проведённых рассуждений, перечислив ещё раз новые понятия. Итак, каждый алгоритм имеет исполнителя и каждый алгоритм в применении к любому допустимому данному из области допустимых для данного алгоритма данных задаёт вычислительный процесс, состоящий из элементарных шагов. Если исходное допустимое данное входит в область применимости рассматриваемого алгоритма, то вычислительный процесс через конечное число шагов завершается результатом (из области результатов алгоритма). Если же исходное данное не входит в область применимости, то вычислительный процесс завершается безрезультатно или не завершается ни на каком конечном шаге.

Действие алгоритмизации.

Согласно составителям «Математического энциклопедического словаря» (изд. М 1995), алгоритмизация понимается как «этап решения задачи, состоящий в нахождении по формулировке задачи алгоритма её решения», а также как «раздел информатики, изучающий методы, приёмы построения алгоритмов и их свойства». В данной работе под алгоритмизацией будем понимать логическую операцию, которая является ведущей в развитии умения алгоритмизировать, т.е. умении планировать структуру действий, необходимых для достижения заданной цели, при помощи фиксированного набора инструментов, умение организовывать поиск информации, необходимой для решения поставленной задачи (умение правильно определить, какие именно сведения необходимы и по каким признакам может быть организован их поиск), умение правильно, чётко и однозначно сформулировать мысль в понятной собеседнику форме и правильно понять текстовое сообщение, привычка своевременно обращаться к компьютеру при решении задач из любой области.

Древние греки сложили миф об Ариадне, которая помогла Тесею убить Минотавра, прятавшегося в запутанном лабиринте1 . Для этого она дала своему герою клубок ниток, конец которого оставила в своей руке. Разматывая клубок или, наоборот, наматывая нить, Тесей должен был пройти по лабиринту до убежища Минотавра, убить чудовище и затем, пользуясь «путеводной нитью Ариадны», найти выход из лабиринта. Легенда повествует, что Тесей решил поставленную задачу. В этой легенде - извечная мечта людей об общем методе (алгоритме) решения множества задач, о путеводной «нити Ариадны», позволяющей ориентироваться в сложных научных, учебных и практических «лабиринтах».

Вопросы «общих методов» в мышлении и обучении всегда волновали психологов, педагогов, методистов, математиков, естествоиспытателей. Над общими методами открытия и обоснования истин много размышлял Декарт. В числе многочисленных сформулированных им «правил для руководства ума» было, например, такое: «делить каждое из исследуемых мной затруднений на столько частей, сколько это возможно и нужно для лучшего их преодоления». Ему возражал Лейбниц, считавший , что это правило Декарта малоэффективно, поскольку искусство разделения остаётся не поддающимся истолкованию. Интересным образом выход из проблемы находит Д. Пойа: «Будем учиться доказывать, но будем также учиться догадываться». Относительно путей реализации последнего тезиса в психологии, дидактике, педагогике, математике и т.д. не существует единства. Одни исследователи подчёркивают важность изучения «регулярных процедур» мышления, другие ратуют за изучение эвристического поиска; одни предпочитают методики обучения, включающие в качестве неотъемлемого элемента «учебные алгоритмы», другие выступают за педагогику, ориентированную на развитие «проблемного мышления».  

Противники алгоритмизации обычно подчёркивают несовпадение критериев логической строгости и психологической целесообразности. Их оппоненты, однако, указывают, что несовпадение не означает несовместимость, - просто надо знать, до каких пределов, где и когда с психолого - педагогической точки зрения целесообразно добиваться строгости и алгоритмичности. Чтобы понять, что алгоритмичность вовсе не исключает эвристику и «проблемное мышление», полезно остановиться на понятии алгоритма, на том, как оно может быть использовано в психологии и педагогике. Говоря о мышлении, можно выделить ещё одно обстоятельство1 , выдвигающее понятие алгоритма на столь видное место, что о нём уже можно говорить как об общенаучном понятии, - именно, потребность особого стиля человеческого мышления, характеризующегося точностью, определённостью, формальностью, т.е. теми качествами, которые в наиболее яркой форме воплощаются в алгоритмической деятельности, т.е. деятельности, которую определяет алгоритм - «точное предписание, определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых исходных данных к искомому результату».

Способность мыслить формально в жизненных ситуациях, когда это нужно, становится одним из необходимых признаков научной и деловой культуры, и возникает задача развития этой способности уже на первых этапах развития личности. Рассмотрим пример приёма вступительных экзаменов в ВУЗ. Первый абитуриент получил, скажем, «отлично» по специальности, показав в данной области блестящие результаты, и «неудовлетворительно» по общекультурному предмету, продемонстрировав неграмотность и низкий уровень культурного развития.  Второй абитуриент, предположим, получил по двум предметам «хорошо». Существующая формальная система приёма в ВУЗ при таком раскладе предоставляет право поступления второму абитуриенту.

Вместе с тем, формальность мышления вовсе не альтернативна творчеству: «формальное» и «творческое» как проявления интеллекта хороши каждое на своём месте. Известно, что основой алгоритмов в математике является приведение регулярных процессов решения задачи к простым, максимально элементарным операциям. Количество операций и актов их применения при этом принципиальной роли не играет, оно может быть слишком большим даже для современных мощных компьютеров. Описание мыслительных процессов в терминах «абсолютно элементарных операций», тем более, их вызывание с помощью точных «сверхдетализированных» предписаний не является психологически и педагогически целесообразным. Дело в том, что человек мыслит «связно», «умственными блоками», и излишнее дробление материала психологически противоестественно. К тому же действие, элементарное для одного учащегося может оказаться неэлементарным для другого или для того же учащегося, находящегося в других условиях обучения, на другом уровне знания и развития. В естественных языках и содержательном мышлении (повседневно - практическом, научном, особенно нематематическом) распространены нечёткие термины, высказывания с многозначной и гибкой «шкалой правдоподобия», расплывчатые вопросы и предписания, неполно определяющие поведение. Мышление далеко не исчерпывается алгоритмическими формами, и даже в процессах, которые удаётся так или иначе описать алгоритмами, имеются неформализуемые эвристические вкрапления, «недопустимые» для математического понятия алгоритма. В отечественной литературе на эти обстоятельства одним из первых обратил внимание

Л.Н. Ланда. Рассматривая обучение как процесс управления, он ввёл ослабление понятия алгоритма, названное им алгоритмическим предписанием. Алгоритмические предписания представляют одно из возможных направлений «ослабления» математического понятия алгоритма, обусловленного спецификой психолого - педагогической сферы. Более широко картину этого ослабления описывает С. И. Шапиро: ослабления, реализующиеся в виде «алгоритма сводимости» (предписание, которое сводит решение задач некоторого типа к решению задач, принятых за решённые; здесь предполагается существенным фактор человеческого понимания); ослабления, реализующиеся в виде «алгоритма с выбором шагов» (в отличие от классических алгоритмов и алгоритмов сводимости, здесь разрешён выбор какого-либо шага поведения или случайный переход к другому шагу; нельзя забывать, что ситуации выбора типичны для поведения и мышления человека, они могут не противоречить «алгоритмичности» поведения). Упомянем ещё об одной форме ослабления математического понятия алгоритма, введённой Л. Заде, а именно, «расплывчатых (нечётких) алгоритмах», которые, по его теории, оправданы в использовании в нематематическом мышлении. Методологический интерес к «расплывчатым алгоритмам» определяется тем обстоятельством, что они являются одним из тех «мостиков», которые перекинуты в мышлении от формальных процедур к творческим.

Алгоритмическая и эвристическая деятельность : сходства и различия.

Алгоритмизация по своей сути подразумевает под собой некий «сухой», механический, формальный подход к решению задачи. При стремлении автоматизировать деятельность именно такой подход способен ответить соответствующим запросам. Умение алгоритмизировать позволяет решать быстро и много однотипных задач из любой области науки. Возникает представление, будто в алгоритмизации отсутствует творческое начало.

Крупный американский математик Р. Беллман говорил о радикальном отличии математических методов, основанных на полной универсальности, от тех «правильных» лишь в общих чертах и вовсе не «строгих» методов работы, к которым прибегает мозг [Беллман Р., «Кибернетика и медицинская диагностика», М68]. Проанализировав имеющуюся литературу, мы сделали вывод о том, что нет единого толкования понятия эвристики. Д. Пойа считает, что эвристики изучают приёмы, с помощью которых делаются открытия [Polya C., «How to solve It», Princeton, NY, 1954]. Он называет их правдоподобными рассуждениями. Известные специалисты А. Ньюэлл, Г. Саймон и Д. Шоу определяют эвристику как правило, сокращающее число потенциальных вариантов перебора [А. Ньюэлл, Г. Саймон и Д. Шоу, «процессы творческого мышления», М65]. А. В Брушлинский не видит различия между эвристикой и психологией мышления [А.В. Брушлинский,«О некоторых методах моделирования в психологии», М69].

В.Н. Пушкин отождествляет термины «творческий» и «эвристический»

[В.Н. Пушкин, «К пониманию эвристической деятельности в кибернетике и психологии», ж. «Вопросы психологии», 1965, №1]. О.К. Тихомиров считает, что творчество есть результат деятельности, эвристики же - не продукт, а организация процесса получения этого продукта. [О.К. Тихомиров, «Эвристики человека и машины», ж. «Вопросы психологии», 1967, №2]. Известный французский математик А. Пуанкаре указывал, что основное в творчестве - обнаружение полезных комбинаций без перебора всех. Ему же принадлежат слова о том, что механизм математического творчества не очень отличается от механизма творчества вообще [А. Пуанкаре, «Наука и метод», СПб 1910]. Сказанное даёт повод предположить, что эвристики ( в смысле Ньюэлла, Шоу и Саймона) играют основную роль в математическом творчестве и в силу этого к ним можно приблизиться с помощью логических и психологических моделей. Сопоставим некоторые особенности алгоритмов и эвристик :

               АЛГОРИТМЫ

                     ЭВРИСТИКИ

                  Массовость : применимость к множеству однотипных задач

       Шаговая структура : расчленение задачи для её решения на «подзадачи»

Детерминированность: однозначность преобразований, перебор всех вариантов

Не «строгие», правдоподобные рассуждения, сокращают число потенциальных вариантов перебора

Результативность: процесс завершается получением результата.

Не гарантируют успешного решения задачи, способны «увести в сторону»

Обычно эвристики противопоставляются алгоритмам. Некоторые специалисты полагают, что жёсткая грань между ними отсутствует, правда, с оговоркой психологов о том, что эвристическая деятельность человека специфична.

Чтобы подвести некоторый итог разговору о связи алгоритмов и эвристик, следует отметить мнение К.М. Шоломия, который считает, что  эвристики являются алгоритмами, обеспечивающими решение не всех, а лишь некоторых задач определённого класса, при условии, что признаки подкласса решаемых задач в методе отсутствуют и они не известны также составителю алгоритма. Таким образом, эвристики оказываются непознанными алгоритмами.

Примеры заданий из различных учебных предметов, иллюстрирующих различные трактовки умения алгоритмизировать.

Поскольку под словами «алгоритмический подход в обучении», следуя С. И. Шапиро, понимается, в частности, «обучение учащихся алгоритмам решения определённых (грамматических, математических, химических и т.п.) задач», то выделим следующие составляющие умения алгоритмизировать : составление алгоритма, применение готового алгоритма, распознавание алгоритма (т.е. отвечаем на вопрос, является ли данная последовательность действий алгоритмом).

Приведём некоторые примеры заданий из разных учебных дисциплин, при выполнении которых ведущей мыслительной операцией является алгоритмизация.

Составление алгоритма :

1). Дан график функции вида у=ах2+вх+с. Составить алгоритм для определения,

    находится ли точка (2;0) между точками пересечения данного графика и

    осью ОХ.

(алгебра).

2). Опишите последовательность Ваших действий для определения мощности  

работающей лампочки.

(физика).

Применение готового алгоритма :

1). Когда небезызвестный Кролик захотел помочь застрявшему Пуху, то он стал руководствоваться таким алгоритмом : тянуть и тащить, пока Пух не закричит; конец цикла. Что стало результатом применения этого алгоритма? Можем ли мы быть также уверены в успехе после применения алгоритма к параболе

у = -х2+х-3, если будем продолжать построение параболы до её пересечения с осью ОХ ?

(алгебра).

2). Пусть f(x) = х2+2х- 3. Какую функцию будет задавать график, полученный после выполнения следующего алгоритма ?

График функции у = f(x)  сдвинуть вправо на 2 единицы.

Полученный график зеркально отобразить относительно оси абсцисс.

Новый график сдвинуть на 3 единицы вверх.

(алгебра).

3). Действие какого прибора основано на выполнении следующей      

    последовательности действий ?

Намотать на висящую на нитках рамку тонкую медную проволоку;

2. Концы обмотки присоединить к полюсам источника тока;

  1.  Поместить рамку между полюсами магнита .

(физика).

Распознавание алгоритма :

1). Установите  верную  последовательность  действий  в   доказательстве   

    теоремы : «Через  любую  точку   пространства , не  лежащую  на  данной  

    прямой ,  проходит  прямая , параллельная  данной , и  при  том   только    

    одна».

a ). Рассмотрим  прямую  а  и  точку  М , не  лежащую  на  этой  

     прямой .

b ).Через  прямую  а  и  точку  М  проходит  плоскость , и  при  том   

     только  одна .

c ). В  плоскости  å  через  М  проходит  прямая , параллельная   

     прямой  а , и  при  этом  только  одна . Эта  прямая  обозначена  

     буквой  b .

d ). b - единственная  прямая , проходящая  через  точку  М  

     параллельно  прямой  а .

e ). Прямая , проходящая  через  точку  М  параллельно  прямой а ,  

     должна  лежать  в  одной  плоскости  с  точкой  М  и  прямой  а ,     

     т.е.  должна  лежать  в  плоскости  å .

(геометрия).

2). Имеются  цинк , 96%-ная  серная  кислота , вода , а  также  колба  и  

    пробирка. В каком порядке следует выполнять следующие действия, чтобы  

    можно  ли  получить  водород ?

  1.  Поставить  колбу  на  стол .

Налить  в  колбу  кислоту .

Налить  в  колбу  воду .

Собрать  выделяющийся  газ  в пробирку .

Бросить  в  колбу  цинк .

(химия).

В заключении данной главы следует отметить непосредственную связь анализа и алгоритмизации : анализ проводится по намеченному плану, т.е. используя умение алгоритмизации, а составляя алгоритм предстоящих действий мы выполняем анализ : анализ возможных действий исполнителя, анализ доступности алгоритма для исполнителя и т.д.

  1.  Различные проявления синтеза.

Понятие синтеза.

Синтез (от греч. synthesis - соединение, сочетание, составление) - мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа, которое осуществляется как в практической деятельности, так и в процессе познания1 . Мысленному синтезу предшествует синтез практический - сбор частей предмета в единое целое с учётом правильного взаимного расположения частей при сборке. Синтез применяется как внутри какой-либо одной научной теории, так и в качестве междисциплинарного познавательного приёма (например, при создании биофизики, биохимии, кибернетики, бионики, космической медицины и других наук).

Как уже упоминалось выше, анализ и синтез взаимосвязаны. Для того чтобы что-то было выделено анализом, необходимо наличие целостного представления об объекте. Это начальное представление об объекте является результатом первичного, недифференцированного, практического синтеза. Особенности такого синтеза отчётливо проявляются в первых словах ребёнка, которые отражают лишь общее звучание слова без опоры на его соответствующий фонетический анализ (ребенок сначала овладевает синтетическим мышлением: он любой объект познает как целое, и лишь к концу дошкольного периода он начинает овладевать анализом; взрослый при познании объекта с помощью мышления сначала производит анализ этого объекта, выявляет его части, элементы, а лишь затем производит синтез выявленных элементов в единое целое). Результаты анализа создают возможность для вторичного, мысленного синтеза, т.е. объединения того, что оказывается выделено анализом. При вторичном анализе предполагается обязательное сравнение между собою тех признаков, сторон объекта, которые были найдены в ходе анализа. Вторичный синтез, как правило, не объединяет полностью все признаки, а, опираясь на абстрагирование, благодаря которому выделяются одни признаки при отвлечении от других, обобщает только то, что соответствует поставленной перед человеком познавательной задаче.

Таким образом, исходя из взаимной связи между операциями анализа и синтеза, мы выделяем структуру умения синтезировать, аналогичную структуре умения анализировать, и по горизонтали, и по вертикали. В данной работе мы указанную структуру не приводим.

Синтез, как и другие мыслительные операции, нельзя формировать и развивать вообще. Этого можно достичь, поставив человека в реальную ситуацию, требующую синтеза (анализа, сравнения, абстрагирования, обобщения, классификации, систематизации) вполне определённых объектов.

Таким образом, синтез, анализ, сравнение, абстрагирование, обобщение, классификацию, систематизацию целесообразно рассматривать и как операции, и как умственные действия, направленные на решение определённых познавательных задач.

Примеры заданий из разных учебных дисциплин, при выполнении которых ведущей мыслительной операцией является синтез.

1). Составить предложения, сделав данные определения и приложения      

обособленными, поставить их перед определяемым словом и после него :

утомлённый трудной работой;

серьёзный и внимательный;

опытный учитель;

способный ученик.

(русский язык).

2). Продолжите построение схемы, отражающей взаимосвязь следующих

    понятий : вещества; простые вещества; сложные вещества; неметаллы;

    металлы; кислоты; основания; оксиды; соли; бескислородные кислоты;   

    кислородосодержащие кислоты; нерастворимые основания; основные

    оксиды; щелочи; кислотные оксиды; средние соли; кислые соли; основные  

    соли. Начало построения схемы приведено на рисунке :

                         ВЕЩЕСТВА

     ПРОСТЫЕ     СЛОЖНЫЕ  

(химия).

3). Составьте электрическую схему, в которую входят :  

источник энергии;

3 параллельно соединённые лампы;

2 резистора, последовательно подключённые к одной из ламп;

3 ключа, позволяющие включать и выключать каждую из ламп независимо от других.

(физика).

4). Придумайте функцию, знаки которой будут на следующих промежутках  

    располагаться таким образом :

    

  +       +                  +  

         -1 0         1            2         Х                                                 

(алгебра).

5). Сформулируйте задачу, условие которой даётся в другой предметной   

    области (физике, химии, информатике, ...), т.е. нематематическую, и в ходе   

    решения которой надо     использовать  функцию у=2х+3.

(алгебра).

6). Из следующих отдельных фраз составить связный по смыслу диалог :

     «Then  you  should  go  to  the  dentist  immediately .»; «What‘s  the  matter  with   

    you ? You  seem  to  be  ill .»; «Then  you  should  go  to  the  dentist    

   immediately.»; « I’ve   got  toothache .»; « I’m  afraid  I’ll  have  to .»

(английский  язык).

7). Сформулируйте условие задачи ( по любому предмету ), в котором :

     а). будет лишнее данное; б). будет не хватать данных; в). будут   

    противоречивые данные.

Выводы.

В жизненных ситуациях разделение выполняемых операций на составляющие носит условный характер из-за их взаимосвязанности и взаимообусловленности (при выполнении различных действий одни операции являются ведущими, другие - сопровождающими).

Как отмечалось ранее, в частности, анализ и синтез, анализ и алгоритмизация взаимосвязаны. Связь в последнем случае можно пояснить на примере так называемых «гибких» алгоритмов, когда программа может меняться в зависимости от возникающих в ходе выполнения алгоритма изменений внешних и внутренних условий. Например, Вы пришли в магазин за покупкой. Если товар есть и он Вам подходит, Вы совершаете покупку; если нужного товара не оказалось, Вы покупки не совершаете и идёте в другой магазин. В данном случае ведущей операцией при выполнении алгоритма оказалась операция сравнения.

Связь синтеза и алгоритмизации легко усмотреть в случае, когда дан фиксированный набор действий исполнителя, а нужно составить алгоритм деятельности исполнителя, используя данный набор действий.

В заключении главы отметим, что учителя физики, биологии, химии и информатики выделяют следующие средства учебных предметов, способствующие развитию интеллектуальных умений и, в частности, умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать : решение экспериментальных задач, объяснение явлений и опытов, планирование исследований и экспериментов, работа с литературой, создание проблемной ситуации, работа по группам, познавательный тип урока.

Глава 2 : Обзор ряда учебников по теме : «Наличие заданий, направленных на развитие умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать».

В данной главе рассмотрим ряд учебной литературы по алгебре, геометрии, химии и физике за седьмые, восьмые и девятые классы и приведём примеры типичных заданий, которые способствуют развитию умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать. После каждого задания в скобках дадим краткий комментарий по использованию данного задания в контексте развития умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать на межпредметном уровне. Указанный комментарий будет касаться трёх позиций : а). умения, на развитие которого направлено данное задание;

б). составляющей умения, преимущественно отрабатываемой при использовании данного задания; в). междисциплинарных связей (при этом связь алгебры и геометрии отмечаться не будет, так как считается внутрипредметной для математики), связей с жизненными ситуациями или субъектным опытом ребёнка.

Неоднозначным может являться ответ на вопрос о том, какая составляющая умения главным образом развивается при выполнении конкретного задания. Поэтому считаем целесообразным принять следующие соглашения:

  1.  Если задание рассчитано на вывод следствий, то считаем, что развивается составляющая умения анализировать «установление причинно - следственных связей»;
  2.  Если задание рассчитано на рассмотрение, выделение каких-либо отдельных сторон объекта, явления, события , на нахождение общего и различного, то считаем, что развивается составляющая умения анализировать «выделение сторон объекта»;
  3.   Если задание рассчитано на разделение объекта, события, явления или их совокупности, то считаем, что развивается составляющая умения анализировать «разделение объекта на части»;
  4.   Если задание рассчитано на составление объекта из частей, то считаем, что развивается умение синтезировать;
  5.  Если задание рассчитано на составление некоторой последовательности действий, то считаем, что развивается составляющая умения алгоритмизировать «составление алгоритма»;
  6.  Если задание рассчитано на применение некоторой последовательности действий к конкретным объектам, то считаем, что развивается составляющая умения алгоритмизировать «применение алгоритма»;
  7.  Если задание рассчитано на ответ на вопрос, является ли данная  последовательность алгоритмом, то считаем, что развивается составляющая умения алгоритмизировать «распознавание алгоритма»;

(1). Алимов «Алгебра 7», М «Просвещение» 93.

№5(1). Указать порядок выполнения действий и вычислить : 1,7 * 32 + 2/3 *12-15

(анализ: разделение объекта на части; объект- арифметическое выражение).

№8(1). Записать в виде равенства и проверить, верно ли оно : 20% от числа 240   

           равны 62

(анализ : выделение сторон объекта; объект- арифметическое выражение).

№9(1). Не выполняя действий, с помощью прикидки показать, что равенство  

           является неверным : 18,07 - 23,2 * 5 = 78,93

(анализ : выделение сторон объекта; объект- равенство).

№17(2). Может ли при каком-либо значении а равняться нулю алгебраическое  

             выражение : 3/ (а-5) ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- алгебраическое выражение).

№28(1). Верно ли утверждение : произведение двух любых чётных чисел  

             делится на 4 ?

(анализ : установление причинно- следственных связей).

№32(1). Найти значение числового выражения, используя законы и свойства

             арифметических действий : 29*0,45+0,45*11

 (анализ : выделение сторон объекта; объект- арифметическое выражение).

№33(1). Привести подобные слагаемые : 4а + 2b + а - b

(анализ : выделение сторон объекта; объект- алгебраическое выражение; синтез).

№149(1). Делится ли на 3; на 5 : 2*104 + 3*102 + 6  ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- арифметическое выражение).

№205*(1). Какое из чисел больше : 54 4 или  21 12 ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- два числа).

№207(1). Вместо словесной формулировки записать алгебраическое выражение:  

               произведение куба числа m и числа p.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- алгебраическое выражение).

№209(2). Среди одночленов 10,2 а 2b 2с; -7,3 а b2 с;... указать одночлены,

               отличающиеся только коэффициентами.

 (анализ: разделение объекта на части; объект- набор одночленов).

№227(1). Составить многочлен из одночленов : 6х2 , 7х и 9.

(синтез).

№349**(1). Разложить многочлен на множители : х2 + 3х +2

(анализ: разделение объекта на части; объект- многочлен).

№544(1). Результаты измерений температуры воздуха за сутки даны в   

               следующей таблице :

Время, ч

 0       

2

.............................

Температура,  0С

-1

1

.............................

                  Назвать температуру в 6ч, 18ч, 24ч.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- числовые данные, записанные в таблице).

№552*(2). Плотность гранита составляет 2600 кг/ м3 . Выразить массу m как

                 функцию от его объёма V. Каков должен быть объём гранита, чтобы

                 его масса была 5,2ц; 7,8т ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- функция m(V); связь алгебры с физикой).

№605(1). Записать формулой функцию, график которой - прямая, изображённая

               на рисунке :                        

  

        у

            A(1;2)                      х 

    0

(анализ : выделение сторон объекта; объект- график функции).

№621(1). Привести пример системы двух линейных уравнений с двумя    

               неизвестными, решением которой будет пара чисел : х = 4; у = -2.

(синтез).

(2). Макарычев «Алгебра 7», М «Просвещение» 85 (под редакцией   

     Теляковского).

№2(а). Из рациональных выражений 8х 2- 3ху , с/d , ... выпишите те, которые

             являются целыми выражениями.

(анализ: разделение объекта на части; объект- набор рациональных выражений).

№40(а). Проходит ли график функции у= х3 - х2 + х - 1 через точку А(2;5) ?

(анализ : установление причинно- следственных связей).

№225(б). Имеет ли смысл выражение      - 100    ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- арифметическое выражение).

№246. Среди чисел 1/7; 0; 0,(25); ... укажите рациональные, иррациональные.

(анализ: разделение объекта на части; объект- набор чисел).

№247(б). Сравните  действительные числа -0,111 и -1/9.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- два числа).

№248. Расположите в порядке возрастания числа : p ; 3,141; 3,142;3 1/ 7.

(анализ: разделение объекта на части; объект- последовательность чисел).

№382(б). Приведите пример уравнения вида х2 = а, которое имеет два  

               иррациональных корня.

(синтез).

№425(а). Составьте квадратное уравнение, зная его корни : 2 и 7.

(синтез).

№641(а). Известно, что а<b.  Поставьте вместо * знак «<» или «>» так, чтобы

              получилось верное неравенство : -12,7а * -12,7b.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- неравенство).

№665. Какие из чисел -2; -1; -1,5; -0,3 являются решениями неравенства

          12х+4<7х-1 ?

(анализ: разделение объекта на части; объект- неравенство).

№843. На рисунке изображён график скорости автомобиля. Укажите

          промежутки времени, в течение которых скорость автомобиля возрастала;

          убывала; оставалась постоянной.

       

               v, м/с

        0                     t, с

(анализ : разделение объекта на части; объект- график функции; связь алгебры с физикой).

№926. Вольтметром измерили напряжение и получили U= 210 ±  0,5 В.   

          Докажите, что относительная погрешность не превосходит 0,3 %.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- значение напряжения; связь алгебры с физикой).

№987. Найдите ошибку в доказательстве : 16-36=25-45; 16-36+81/4=25-45+81/4;  42 -2*4*9/2+(9/2)2 =52 - 2*5*(9/2)2 ;  (4-9/2)2 = (5-9/)2 ; 4-9/2=5-9/2; 4=5.

(анализ : установление причинно- следственных связей).

(3). Макарычев «Алгебра 7», М «Просвещение» 91 (под редакцией   

     Теляковского).

№11(а). Составьте какое-нибудь выражение, содержащее два знака действия,

              значение которого равно 12.

(синтез).

№34. На рисунке указаны длины отрезков (в сантиметрах). Для каждой фигуры,

        изображённой на рисунке, составьте выражение для вычисления её

        площади (в квадратных сантиметрах).                                                            

    x

 d                 c    d                                                        m

     b                                                             n 

                        a

                                                                      y

(синтез; связь алгебры с жизненным опытом).

№36(в). Длина прямоугольника а см, ширина в см. Что означает выражение

             а+в?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- алгебраическое выражение).

№131(а). Равносильны ли уравнения 7(х-3)=49 и х-3=7 ?

(анализ : установление причинно- следственных связей).

№295(а). Верно ли, что 6 2/ 3  - 1/3* 1 3 / 4 + 1/4 - 6 >0 ?

(анализ : установление причинно- следственных связей).

№335(а). Каково взаимное расположение графиков функций у=7х-4 и у=7х+8 ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- два графика функций).

№382. График линейной функции- прямая, параллельная оси абсцисс и

          проходящая через точку М(5;8). Задайте эту функцию формулой.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- график линейной функции).

№464(б). Записан ли в стандартном виде одночлен -2аbа ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- одночлен).

№555(а). Не выполняя вычислений, сравните значения выражений (-0,03)8 и 0.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- два числа).

№564*. Имеет ли уравнение х6 - х 5+ х 4- х3 + х2 - х +1 = 0 отрицательные корни ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- уравнение).

№649. Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения :

          (7а3- 6а2b+5аb2)+(5а3 +7а2b+3аb2)-(10а32b+8аb2) при а=-0,25». Один из

          учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- алгебраическое выражение).

№662(а). Восстановите многочлен по заданной программе вычисления его

               значений с помощью микрокалькулятора :

    х   Х      =        =       =       =        +     у     =    

(алгоритмизация : применение алгоритма; связь алгебры с информатикой).

№674. С помощью рисунка разъясните смысл формулы а(b+с)=аb+ас для положительных значений а, b и с.

а  

             b             c

(анализ : выделение сторон объекта; объект- алгебраическое выражение).

№896(а). Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было

               представить в виде квадрата двучлена : * + 56а + 49.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- трёхчлен).

№1073*(а). При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (х2+х-1)(х-а), не содержит х2  ?

 (анализ : выделение сторон объекта; объект- многочлен).           

(4). Алимов «Алгебра 8», М «Просвещение», 91.

№13(а). Пусть а<0, b>0. Выяснить, положительно или отрицательно значение

             выражения а 3b4.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- арифметическое выражение).

«Проверь себя»№1. Прямая линия разбивает числа на циферблате часов на две

                                 группы. Как провести прямую, чтобы суммы чисел в обеих

                                 группах были одинаковые ?

(анализ: разделение объекта на части; объект- числа на циферблате часов; уровень практического анализа).

№29(1). Сравнить числа а и b, если b-а= -1,3.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- алгебраическое выражение).

№194**. В раствор объёмом 5л, содержащий 30% кислоты, начали вливать

              раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько нужно влить второго         

              раствора в первый, чтобы их смесь содержала не менее 60% кислоты ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- два раствора; связь алгебры с химией).

№283*. Рассчитать сопротивление участка цепи, падение напряжения на  

             котором U3,45 В, при силе тока I 2,1 А.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- участок цепи; связь алгебры с физикой).

№287. Написать программу для вычисления значений функции у=3х2 +5х.

          Найти значения этой функции при х=-2,48; -0,51; ... с точностью до 0,1.

(алгоритмизация : составление алгоритма, применение алгоритма; связь алгебры с информатикой).

№327(4). Верно ли равенство     (-5)2  = | -5 | ?

(анализ : установление причинно- следственных связей).

№598(1). Найти коэффициент а, если парабола у=ах2 проходит через точку

               А(-1;1) .

(анализ : разделение объекта на части; объект- парабола).

№617*(1). С помощью шаблона параболы, полученной из параболы у=х2

                          построить график функции у=(х+2)2  .

(анализ: разделение объекта на части; объект- парабола; уровень практического анализа).

№618*(1). Записать уравнение параболы, полученной из параболы у=2х2 

                 сдвигом вдоль оси Ох на 3 единицы вправо.

(анализ: разделение объекта на части; объект- парабола).

№625. По данному графику квадратичной функции выяснить её свойства:

                                                    

           у

                                                          5

                                             -3       0      1      х

(анализ : выделение сторон объекта; объект- парабола).

№631*(1). Определить знаки коэффициентов уравнения параболы у=ах2 +вх +с,

                 если ветви параболы направлены вверх, абсцисса её вершины

                 отрицательна, а ордината положительна.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- парабола).

№827*. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 =6м/с.

             Определить, через сколько секунд после начала движения тело

             достигает наибольшей высоты, если высоту можно найти по формуле  

             h= v0t-1/2gt2 (ускорение свободного падения считать равным 10м/c2).

(анализ : выделение сторон объекта; объект- парабола ; связь алгебры с физикой).

(5). Макарычев «Алгебра 8», М «Просвещение», 89 (под редакцией

      Теляковского).

№2(б). Из рациональных выражений 7х - 2ху; а/9; ... выпишите те, которые

           являются дробными выражениями.

(анализ: разделение объекта на части; объект- набор рациональных выражений).

№10(а). Составить дробь, числитель которой произведение переменных х и у, а   

             знаменатель - их сумма.

(синтез).

№17(а). Определите знак дроби а/b, если известно, что а>0 и b>0.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- дробь a/b).

№20(а). Преобразуйте в многочлен (х-10)(х+10).

(анализ: разделение объекта на части; объект- алгебраическое выражение).

№21(а). Разложите многочлен на множители: 15ах + 20ау.

(анализ: разделение объекта на части; объект- многочлен).

№221. Учащимся была поставлена задача: «Представить дробь (х2 +7х-25)/(х-5)

           в виде суммы целого выражения и дроби». Были получены три ответа :

          1). х+5+ 7х /(х-5); 2). х+12+ 35 /(х-5); 3). -х+ (2х-25) (х-5). Все ли ответы

          верные?   

(анализ: разделение объекта на части; объект- дробь).

№251*(в). Могут ли графики функций у=к/х и у=ах+b пересекаться в трёх

                  точках ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- два графика функций).

№254(а, б). а). Верно ли, что каждое натуральное число является целым ?

(анализ : установление причинно- следственных связей).

                   б). Верно ли, что каждое целое число является натуральным ?

(анализ : установление причинно- следственных связей).

№277. Расположите в порядке возрастания числа 4,62; 3,(3); -2,75...;-2,63... .

(анализ: разделение объекта на части; объект- последовательность чисел).

№330(а). Восстановите выражение по заданной программе вычисления его

               значения с помощью микрокалькулятора :

     а                          +           b         =      

(алгоритмизация : применение алгоритма; связь алгебры с информатикой).

№341(б). Задайте формулой зависимость длины ребра куба а от площади его

               поверхности S. 

(анализ : выделение сторон объекта; объект- куб).

№466*. Составьте программу вычисления с помощью микрокалькулятора

             расстояния между двумя точками координатной плоскости А(х11) и

            В(х22) по формуле d=      (x1-x2)2 + (y1-y2) 2        . Вычислите расстояние

            между точками А(-3,5; 4,3) и В(7,8; 0,4).

(алгоритмизация : составление алгоритма, применение алгоритма; связь геометрии с информатикой).

№628(а). С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при

               различных значениях b уравнение      х  =  х+ b.

(анализ: разделение объекта на части; объект- два графика функций).

№967. Плотность железа 7,8*103 кг/ м3. Найдите массу железной плиты, длина

           которой 1,2м , ширина 6*10-1  м и толщина 2,5*10-1 м.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- формула r=m/V; связь алгебры с физикой).

№1027. Какова масса атома водорода, если 2,00 г водорода содержат 6,02*1023  

            молекул (в одной молекуле водорода содержится два атома) ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- водород; связь алгебры с химией).

(6). Алимов «Алгебра 9», М «Просвещение», 92.

№35(1). Составить программу для вычисления значений выражения 27b2 +12с и

             найти значение этого выражения при b=3, с=-4.

(алгоритмизация : составление алгоритма; связь алгебры с информатикой).

№39*(1). Электрическая цепь состоит из трёх параллельно соединённых

                сопротивлений  R1, R2, R3.Найти общее сопротивление, пользуясь

                формулой 1/R= 1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R3  при R1=40 Ом, R2=75 Ом, R3=95   

                Ом.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- параллельное соединение проводников; связь алгебры с физикой).

№181**(1,а). Построить график функции у при х>0, если у=х. Достроить график

                      функции для х<0 так, чтобы построенная линия была графиком

                      чётной функции.

(анализ: разделение объекта на части; объект- график функции; уровень практического анализа).

№189(1). Сила тока в реостате I (в амперах) вычисляется по формуле I=U/R, где

  1.  напряжение (в вольтах), R- сопротивление (в омах). Построить

график зависимости I(R) при U=6.

(анализ: разделение объекта на части; объект- график зависимости I ( R ); связь алгебры с физикой).

№386. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9м , а в каждую

           следующую секунду на 9,8м больше, чем в предыдущую. Какое

           расстояние будет пройдено падающим телом за пятую секунду ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- арифметическая прогрессия; связь алгебры с физикой).

№418**. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория- туфелька

               размножается делением на две части. Сколько инфузорий было

               первоначально, если после шестикратного деления их стало 320 ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- геометрическая прогрессия; связь алгебры с биологией).

(7). Макарычев «Алгебра 9», М «Просвещение», 92 (под редакцией

     Теляковского).

№10(а). Приведите пример какой-нибудь функции, областью определения

             которой является множество всех чисел.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- функция).

№83(б). Площадь поверхности куба у (в квадратных сантиметрах) зависит от

             ребра куба х (в сантиметрах). Задайте формулой функцию у=f(х).

             Постройте её график и найдите по графику длину ребра, если

             поверхность куба равна 7;10;14 см2 .

(анализ: выделение сторон объекта; объект- куб;  разделение объекта на части; объект- график функции).

№156*. Какой из трёх графиков, изображённых на рисунке, является графиком

             функции у=|х-2| ?

                у

   у                                      у                                                            

                     1                                1                1

    0                  х                  0     1                х                                   0     1         х

(анализ : выделение сторон объекта; объект- график функции).

№481*(а). В окружность, радиус которой равен R, вписан квадрат, в этот

                 квадрат вписана окружность, в окружность снова вписан квадрат и

                 т.д. Найдите сумму длин окружностей.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- вписанная в квадрат и описанная около квадрата окружности).

(8). Погорелов «Геометрия 7-11», М «Просвещение», 92.

№4. Для проверки правильности линейки применяют такой способ. Через две

       точки с помощью линейки проводят линию. Затем линейку переворачивают

       и через те же точки снова проводят линию. Если линии не совпадают, то

      линейка неправильная. На каком свойстве прямых основан этот способ

      проверки правильности линейки ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- прямая; связь геометрии с жизненным опытом).

№5(3). Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они

           показывают 4ч ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- угол).

№25. Один из углов равнобедренного треугольника равен 700 . Найдите

         остальные углы. Сколько решений имеет задача ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- равнобедренный треугольник).

№13. Может ли один угол параллелограмма быть равным 400 , а другой 500 ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- параллелограмм).

№42(1). Можно ли построить треугольник со сторонами a=1см, b=2см, с=3см?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- треугольник).

№6. Во сколько раз надо уменьшить стороны квадрата, чтобы его площадь

       уменьшилась в 25 раз ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- квадрат).

(9). Атанасян «Геометрия 7-9», М «Просвещение», 91.

№236(а). Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол А

               тупым, если АВ >BC>AC.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- треугольник).

№354. Через три данные точки проведите окружность. Всегда ли задача имеет

           решение ?

(анализ: разделение объекта на части; объект- окружность).

№410(а). Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали равны и

               взаимно перпендикулярны ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- четырёхугольник).

№418. Какие из следующих букв имеют ось симметрии : A, Б, Г, Е, О, F ?

(анализ: разделение объекта на части; объект- набор букв).

№445(б). Вырежьте из бумаги два равных прямоугольных треугольника и

                составьте из них прямоугольник.

(синтез).

№580. Длина тени дерева равна 10,2 м , а длина тени человека, рост которого

           1,7м , равна 2,5 м. Найти высоту дерева.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- подобные треугольники; связь геометрии с жизненным опытом).

Вопросы для повторения к главе VIII, №1. Исследуйте взаимное расположение

                                                                         прямой и окружности в зависимости

                                                                         от соотношения между радиусом

                                                                         окружности и расстоянием от её

                                                                         центра до прямой. Сформулируйте

                                                                         полученные выводы.

(анализ: разделение объекта на части; объект- прямая и окружность; уровень практического анализа).

№744. Какие из следующих величин являются векторными: скорость, масса,                                                

           сила, время, температура, длина, площадь, работа ?

(анализ: разделение объекта на части; объект- набор физических величин; связь геометрии с физикой).

№1071(а). Составьте программу для решения треугольника по стороне а и

                 прилежащим к ней углам В и С и выполните вычисления по этой

                 программе при а=5, <В=130 , <С=680 .

(алгоритмизация : составление алгоритма, применение алгоритма; связь геометрии с информатикой).  

(10). Вернер, Рыжик, Ходот «Геометрия 7», М «Просвещение», 99;

       «Геометрия 8», М «Просвещение», 01.

1). Крепость имеет вид треугольника. Внутри неё требуется установить фонарь

    так, чтобы им можно было осветить все стены. Где установить фонарь? А где

    его установить, если крепость имеет вид четырёхугольника ? Нарисуйте

    крепость такой формы, которую нельзя осветить изнутри одним фонарём.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- треугольник, четырёхугольник; связь геометрии с жизненным опытом).

2). На куб поставили другой куб. Как может выглядеть сверху получившаяся        

    конструкция? А слева? Нарисуйте.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- куб).

3). Два куба расположены так, что сверху они видны как два квадрата, изображённые на рисунке. Какие фигуры могут быть в пересечении этих кубов? Сделайте какой-нибудь соответствующий рисунок.

а).                                                           б).

                                        

(анализ : выделение сторон объекта; объект- два куба; уровень практического анализа).

4). Как расположить на листе бумаги в тетради шесть точек так, чтобы общее

    число прямых, проходящих через каждые две из них, было: а).15; б).11; в).8;

    г).6 ?

(анализ: разделение объекта на части; объект- шесть точек; уровень практического анализа).

5). При формовке кирпича поступают так: закладывают глину в форму с

    избытком по всей поверхности, а затем лишнюю глину снимают линейкой,

    передвигая её по двум противоположным краям формы. Объясните, почему  

    поверхность кирпича получается плоской.                                                                                                

(анализ : выделение сторон объекта; объект- плоскость; связь геометрии с жизненным опытом).

6). Укажите ошибку в утверждении: «Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости». Приведите контрпример.

(анализ : установление причинно- следственных связей).

7). Однажды Феде понадобилось построить 10 равных углов, да побыстрее. Что

    вы ему посоветуете ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- угол; связь геометрии с жизненным опытом).

8). Верно ли утверждение: «Если два угла смежные, то хотя бы один из них

    острый» ?

(анализ : установление причинно- следственных связей).

9). Приведите классификацию треугольников по сторонам.

(анализ: разделение объекта на части; объект- треугольники).

10). Приведите примеры классификации в быту.

(анализ: разделение объекта на части; объект- бытовые предметы, явления и т.д.; связь геометрии с жизненным опытом).

11). Что произойдёт с площадью прямоугольника, если основание увеличить в 2

      раза, а высоту увеличить в 3 раза ?

(анализ : установление причинно- следственных связей).

(11). Александров «Геометрия 7-9», М «Просвещение», 92.

№1.2(а). Нарисуйте два прямоугольника так, чтобы их пересечением оказался

              отрезок.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- два прямоугольника).

№2.5(5). Нарисуйте пятиугольник. Его стороны, идущие через одну, продолжите

               до взаимного пересечения. Выделите цветом полученную фигуру.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- пятиугольник; уровень практического анализа).

№5.3(б). На сколько частей могут разбить круг три хорды ?

(анализ: разделение объекта на части; объект- круг).

№6.14. Как с помощью верёвки и колышков провести на земле прямой угол ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- прямой угол; связь геометрии с жизненным опытом).

№10.21. На бумаге нарисуйте треугольник. Сгибая лист, получите треугольник,

              равный данному.

(анализ: разделение объекта на части; объект- лист бумаги; уровень практического анализа).

№11.4(а, б). а). Нарисуйте остроугольный треугольник. Постройте в нём любые

                         две высоты. Отметьте точку их пересечения. (При аккуратной

                         работе она окажется внутри треугольника). Проведите третью

                         высоту. Что вы заметили ?

(анализ: разделение объекта на части; объект- остроугольный треугольник; уровень практического анализа).

         б). Решите задачу, аналогичную задаче а), для тупоугольного

                         треугольника . В чём разница в результатах в сравнении с

                         задачей а) ? А что одинаково ?

(анализ: разделение объекта на части; объект- тупоугольный треугольник; выделение сторон объекта; объект- остроугольный и тупоугольный треугольники; уровень практического анализа).

№12.9(в). Как называется зависимость между периметром и стороной

                равностороннего треугольника ? Нарисуйте её график.

(анализ: разделение объекта на части; объект- равносторонний треугольник).

№16.2. Какие из фигур, изображённых на рисунке, являются ломаными ?

          ...

(анализ: разделение объекта на части; объект- набор фигур).

№19.27. Про некоторый четырёхугольник Вася сказал, что он ромб, а Федя- что

              он прямоугольник. Могут ли они оба быть правы?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- четырёхугольник).

№22.17(а). Верно ли утверждение : «Если углы не равны, то их синусы не

                  равны» ?

(анализ : установление причинно- следственных связей).

№24.20. Расположите в порядке возрастания косинусы углов : а). 350 ,450 ,400 ;...

(анализ: разделение объекта на части; объект- последовательность углов).

№25.8(а). Определите вид треугольника (по углам), если его стороны равны:

                5, 6, 7.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- треугольник).

№34.6(а). Колесо катится по прямой. Какая зависимость существует между его

                радиусом, числом оборотов, которое оно делает, и длиной

                пройденного пути ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- движение окружности по прямой; связь геометрии с физикой).

Задачи к главе VII, №12. Предложите как можно больше способов нахождения

                                          радиуса некоторого реального круга. А как убедиться,

                                          что перед вами круг ?

(анализ: разделение объекта на части; объект- способ нахождения радиуса круга;  выделение сторон объекта; объект- круг; связь геометрии с жизненным опытом).

(12). Рудзитис «Химия 8», М «Просвещение» 93.

1). Из следующего перечня выпишите отдельно названия веществ и предметов :

    железо, микрометр, медь, капрон, ртуть, напильник, нож, сахар.

(анализ: разделение объекта на части; объект- перечень веществ и предметов).

2). Пользуясь знаниями из курсов физики, естествознания, географии и на

    основе своего жизненного опыта, приведите примеры физических и

    химических явлений, а также их использования человеком.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- физические и химические явления; связь химии с физикой, естес6твознанием, географией, жизненным опытом).

3). Что делается в вашей местности для поддержания определённого

     содержания кислорода в воздухе? В чём может заключаться ваше участие в

     этой деятельности ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- деятельность по поддержанию определённого содержания кислорода в воздухе; связь химии с жизненным опытом).

4). Один цилиндр заполнен водородом, а другой - кислородом. Как определить,

    в каком цилиндре находится каждый из газов ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- водород, кислород).

5). Поясните, как при помощи анализа и синтеза можно доказать качественный

    и количественный состав воды и вывести её химическую формулу.

(яркий пример задания на узкопредметные анализ и синтез)

(13). Пёрышкин «Физика 8», М «Просвещение» 93.

1). Почему выражение «шуба греет» неверно ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- теплопроводность; связь физики с жизненным опытом).

2). Сравните температуру плавления твёрдой ртути и твёрдого спирта. У какого

    из этих веществ температура плавления выше ?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- ртуть и твёрдый спирт).

3). На рисунке изображены графики зависимости изменения температуры от

    времени двух тел одинаковой массы. У какого из тел выше температура

    плавления? У какого тела больше удельная теплота плавления? Одинаковы

    ли удельные теплоёмкости тел?

        t, 0C 

                                                                    

t, мин

(анализ: разделение объекта на части; объект- два графика зависимостей; связь физики с алгеброй).

4). Придумайте схему соединения элемента, звонка и двух кнопок,

    расположенных так, чтобы можно было позвонить из двух разных мест.

(синтез; связь физики с жизненным опытом).

5). Какой вид имеет график зависимости силы тока от напряжения? Какую

    зависимость между величинами отражает он?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- график зависимости; связь физики с алгеброй).

6). Почему бытовые приборы в помещении необходимо соединять параллельно?

    Какой прибор в комнате соединён не параллельно, а последовательно с

   потребителями?

(анализ : выделение сторон объекта; объект- параллельное соединение проводников; связь физики с жизненным опытом).

Выводы.

Как видно из приведённого обзора, в рассмотренных учебниках алгебры, геометрии, химии, физики присутствуют задания, направленные на развитие анализа, синтеза и алгоритмизации. Их число относительно всего количества заданий в рассмотренных учебниках невелико.

В работе указаны всего 135 типовых заданий, направленных на развитие умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать. В результате обработки полученных данных имеем следующие результаты :

- всего рассмотрено 135  заданий (100%);

- заданий, направленных на развитие умения анализировать, - 119  ( 88 %);

  из них: - заданий, направленных на отработку операции установления

               причинно- следственных связей, - 12 ( 8  %);

- заданий, направленных на отработку операции выделения сторон

 объекта, - 73 ( 54 %);

       -заданий, направленных на отработку операции разделения объекта  

             на   части, - 34 ( 26 %);

- заданий, направленных на развитие умения синтезировать, - 10  ( 7 %);

- заданий, направленных на развитие умения алгоритмизировать, - 6 ( 5 %);

 из них : - заданий, направленных на отработку операции составления   

                алгоритма, -  4 ( 3 %);

- заданий, направленных на отработку операции применения

алгоритма, - 5 ( 3 %);

         - заданий, направленных на отработку операции распознавания

 алгоритма, - 0 ( 0 %).

Таким образом, делаем вывод о том, что больше всего в рассмотренных учебниках представлены задания, направленные на развитие умения анализировать, а именно, на отработку такой операции анализа, как выделение сторон объекта. В свою очередь, вовсе не представлены задания, направленные на отработку распознавания алгоритмов. Также выделим задание №5 по химии. Оно демонстрирует упоминание о внутрипредметных анализе и синтезе и не может быть рассмотрено в связи с развитием оных на межпредметном уровне.

В заключении отметим наличие междисциплинарных связей через формулировки условий заданий математики (алгебры и геометрии) с информатикой, химией, физикой, биологией; химии с физикой, естествознанием, географией; а также алгебры, геометрии, химии, физики с жизненными ситуациями. Из всех рассмотренных заданий 35 реализуют межпредметные связи, при этом 6 заданий реализуют связь математики и информатики; 2 задания - математики с химией; 12 заданий - математики с физикой; 1 задание - математики с биологией; 1 задание - химии с физикой, естествознанием, географией; 13 заданий - математики, химии, физики с жизненными ситуациями.

Глава 3 : Методика развития умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать при обучении математике.

Цели применения данной методики.

1). Развитие умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать.

2). Реализация междисциплинарных связей в процессе обучения.

3). Развитие компетентностей как потенциала решения профессиональных и

    повседневных проблем.

Особенности методики.

Мы выделяем следующие типы заданий для достижения поставленных целей :

1). связанные со всеми составляющими умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать на разных учебных  предметах;

2). задания на стыке учебных предметов;

3).описывающие жизненные ситуации или связанные с субъектным опытом

   ребенка и требующие операций анализа, синтеза, алгоритмизации.

Требования к отбору и организации учебного материала в процессе обучения.

Нами сформулирован ряд требований к составлению заданий, направленных на развитие умений анализировать, синтезировать и алгоритмизировать при обучении математике :

задания, направленные на развитие умения анализировать при обучении математике, должны  отражать следующие выделенные нами составляющие анализа :

  1.  установление причинно - следственных связей (на примере математических,

    нематематических заданий и заданий, связанных с жизненными ситуациями);

  1.  выделение сторон объекта (на примере математических, нематематических

заданий и заданий, связанных с жизненными ситуациями);

разделение объекта на части (на примере математических,    нематематических заданий и заданий, связанных с жизненными ситуациями).

задания, направленные на развитие умения алгоритмизировать при обучении математике, должны отражать следующие выделенные нами составляющие алгоритмизации:

1. составление алгоритмов (на примере заданий из области математики,    

информатики, других учебных предметов и заданий, связанных с   

жизненными ситуациями);

2. применение готовых алгоритмов (на примере заданий из области  

   математики, информатики, других учебных предметов и заданий, связанных с

   жизненными ситуациями);

3. распознавание алгоритмов (на примере заданий из области математики,    

   информатики, других учебных предметов и заданий, связанных с   

   жизненными ситуациями).

задания, направленные на развитие умения синтезировать при обучении математике, должны быть из области математики и информатики; из других предметных областей и быть связаны с жизненными ситуациями. Также данные задания должны отражать составляющие умения синтезировать, соответствующие выделенным нами составляющим умения анализировать.

 

Приведём примеры разработанных нами заданий, направленных на развитие умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать, по различным учебным предметам, отражающие выдвинутые нами требования :

I. Анализ.

Алгебра.

а).Равносильны ли следующие неравенства: 2х > б и Зх > 12 ? Если нет, то

   какое является следствием другого? (Рассматривается в теме  

   «Неравенства», 8 класс). В данном примере анализ чётко прослеживается

   как необходимость установления причинно - следственных связей.

б). Вычислить: 1012 -202*81+812 .(Рассматривается в теме «Тождества

         сокращённого умножения», 7 класс). Этот пример представляет такой

         компонент анализа как выделение сторон объекта, т.е. представив данное

         выражение как 1012-2*101* 81+81 2, его можно записать в виде квадрата

         разности 101 и 81 и получить 400.

в). Выделить одночлены в многочлене: 6ху-4х+5у+9. (Рассматривается в

     теме «Многочлены», 7 класс). При решении данного задания происходит

     разделение объекта (многочлен) на части (одночлены).

Химия:

     Зимой между рамами окон иногда помещают сосуд с

концентрированной серной кислотой. С какой целью это делают,

почему сосуд нельзя заполнять кислотой доверху? (Рассматривается в 9

классе).

Здесь при ответе на вопрос требуется выполнить операции выделения   

     главного, систематизации. Также отметим преимущественное

     проявление таких составляющих анализа как вывод следствий для ответа

     на первую часть вопроса и выделение сторон объекта для ответа на

     вторую часть вопроса.

Алгебра и химия:

     Каково общее количество электронов с данным главным квантовым  

     числом в атоме? (Может рассматриваться на химии в 8 классе;

   на математике в 9 классе). Учащиеся могут рассуждать, используя знания  

   об орбитальном квантовом числе (на химии), о сумме последовательных n

   нечётных чисел (на математике). Такое задание, приведённое на разных  

   учебных предметах, демонстрирует связь этих дисциплин и

  межпредметный характер умения анализировать и относится к уровню  

  комплексного анализа. Основная операция анализа - выделение сторон

  объекта. При этом на химии выполняются также операции сравнения,

  выделения главного и систематизации, а на математике ведущей является

  операция абстрагирования.    

Пример из реальной жизни призван убедить в необходимости развития  

умения анализировать, наличие которого во многих житейских ситуациях является основополагающим и, фактически, выполняет функцию мотивации.

Предположим, надо за определённое время доехать на общественном транспорте из одного пункта в другой, при этом прямого сообщения между данными пунктами нет. Как это сделать наиболее удобным способом? Здесь для того, чтобы осуществить выбор необходимо учесть одновременно несколько факторов, например, наличие времени на дорогу, оптимальность маршрута, расписание движения, объём пассажиропотока в данное время суток, оплата проезда. Таким образом, выполняются сравнение, конкретизация, выделение главного, систематизация. Требованиями к примеру из жизни должны быть его реальность, простота и актуальность.

II. Алгоритмизация.

Алгебра.

а). Как сварить яйцо, которое варится 9 минут, используя только песочные   

    часы, отмеряющие 5 и 7 минут? (Может быть предложено в 7 классе). В

    данном случае акцент ставится на умении составления алгоритма.

б). Исследовать функцию у (х) = Зх4 - 4х + 7 и построить её график ( в теме

   «Общая схема исследования функции и построение её графика», 10

   класс). При выполнении таких заданий внимание должно быть уделено  

   применению общего алгоритма исследования функции и построения её

   графика как переводу правила в алгоритм решения конкретной задачи.

в) Пусть дан отрезок АВ. Определить, будет ли решена некоторая задача

  на построение, а если     будет, то какая ,после  выполнения следующих

  операций: поставить   ножку циркуля в точку А, установить раствор

 циркуля равным длине   отрезка АВ, провести окружность, поставить

 ножку циркуля в точку В,   провести окружность, провести прямую через

 точки пересечения  окружностей? (в теме   «Геометрические задачи на

 построение», 7 класс). Это задание направлено на распознавание и

 применение алгоритма.

Информатика.

    Чему будут равны переменные v и u после выполнения Исполнителем   

    следующего алгоритма ?

    v=2; u=1

    

        a=1; b= v + u; c= vu   

    d= b2 - 4ac

              

  d<0         d=0 или d>0     присвоить p

                                                                             значение, равное

           v=1; u=2                                                                           квадратному кор-

                                                                                                              ню из d

                   присвоить       v= (-b -p)/(2a);

   конец                             v значение (-v)      u= (-b +p)/(2a)

При выполнении данного задания отрабатывается операция применения

алгоритма. 

Алгебра и информатика.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х2, прямыми

х= -1, х=1 и осью абсцисс. (11 класс) В данном примере учащиеся находят

площадь с помощью приложения определённого интеграла (на математике)

и с помощью метода Монте-Карло (на информатике). Методически такой   

пример указывает на межпредметную связь математики и информатики, а

также позволяет сравнить алгоритмическую деятельность на этих

предметах. И на математике, и на информатике, таким образом, происходит

применение известного общего алгоритма к конкретной задаче.   

Литература.

Кто из нас не помнит поучительную историю о том, как Том Сойер по

заданию тёти Полли красил забор : «Вздыхая, он окунул кисть в ведро,

провёл ею по доске забора, повторил эту операцию, проделал её снова...» (М.

Твен, «Приключения Тома Сойера». Составьте алгоритм покраски Томом

забора.

Пример, связанный с субъектным опытом ребенка.

Написать алгоритм добывания огнива из подземелья, который предлагает

выполнить колдунья солдату в сказке Г.-Х. Андерсена  «Волшебное    

огниво». Последние два примера способны продемонстрировать   круг   

применения   алгоритмизации,   указать   на межпредметную связь

информатики и литературы, способствовать творчески подходить к

составлению алгоритма и, конечно, работают на мотивацию.

Пример из реальной жизни может демонстрировать автоматическое,

интуитивное исполнение (т.е. составление и применение) алгоритма.

Подходя ко входной двери, мы не задумываемся о том, как её открыть, мы

действуем автоматически, но всё же при этом выполняем приблизительно

следующий алгоритм: достаём ключ из кармана, вставляем ключ в

замочную скважину, поворачиваем ключ несколько раз (обычно четное

    число раз) против часовой стрелки, вынимаем ключ из замочной скважины.  

Данный пример призван убедить в повседневности и повсеместности применения умения алгоритмизировать. Здесь основными требованиями к выбору житейской ситуации является частота и простота использования алгоритма.

III. Синтез.

I. Литература.

«- Откуда вы знаете, что вы не в своём уме ?

      - Начнём с того, что пёс в своём уме ... Пёс ворчит, когда сердится, а когда доволен, виляет хвостом. Ну а я ворчу, когда я доволен, и виляю хвостом, когда я сержусь, следовательно, я не в своём уме.»

В данном отрывке из книги Л. Кэрролла «Алиса в Стране Чудес» заключена логическая ошибка; определите, в чём она заключается и попробуйте дать ей название. После этого составьте небольшой сюжет на тему : «Анфиса в Области Парабол», где нарочно допустите аналогичную логическую ошибку . При выполнении данного задания сначала происходит анализ (ведущей является операция выделения сторон объекта), затем на основе выполненного анализа, осуществляется синтез.

II. Алгебра.

 Придумайте условие текстовой задачи по теме «График линейного

           уравнения», при решении которой надо использовать функцию у=2х-6 и

          число 4. Синтезу в данном случае может предшествовать анализ во всех

          своих трактовках.

  1.  Информатика.

 Найдите слово русского языка, которое больше, чем слово «пар», и

          меньше, чем слово «парус». При выполнении данного задания синтезу

          предшествует анализ как выделение сторон.

Также вопрос требований к материалу затрагивает формулировки самих заданий. Авторы учебников, учителя часто задают вопрос учащимся, начиная традиционно со слов : «скажите», «назовите», «расскажите», «решите» и т.п., что требует от учащихся простого воспроизведения каких-либо усвоенных ранее знаний, конкретных или обобщённых. Задавая такие вопросы, можно рассчитывать на память учащихся, когда хорошо проверяется знание фактов и развивается память, что, конечно, важно. Но организуя процесс обучения в развивающей парадигме, целесообразно включать задания со следующими формулировками условий :

«верно ли, что ... », «является ли утверждение ... истинным (ложным)?», «что послужило причиной. ..?», «как изменится ... , если ... ?», «найдите ошибку в рассуждении» и др.

   (для заданий, направленных на развитие причинно - следственной   

   составляющей умения анализировать);

«выясните ... », «выделите ... », «сравните ... », «проанализируйте ...» и др.

(для заданий, направленных на развитие такой составляющей умения анализировать, как выделение сторон объекта);

«выпишите...», «укажите те ... , для которых  ...», «из всех ...выберите ...» и др.

(для заданий, направленных на развитие такой составляющей умения анализировать, как разделение объекта на части);

«придумайте...», «составьте...» и др.

(для заданий, направленных на развитие умения синтезировать);

«составьте алгоритм ...», «какова должна быть последовательность действий для ...» и др.

(для заданий, направленных на развитие такой составляющей умения алгоритмизировать, как составление алгоритма);

«каков результат применения алгоритма к ...?», «каков будет результат выполнения данного алгоритма?», «можно ли в результате выполнения данного алгоритма получить ...?» и др.

(для заданий, направленных на развитие такой составляющей умения алгоритмизировать, как применение алгоритма);

«будет ли данная последовательность действий являться алгоритмом ...?», «будет ли решена данная задача в результате выполнения данного алгоритма?» и др.

(для заданий, направленных на развитие такой составляющей умения алгоритмизировать, как распознавание алгоритма).

Анализ темы «Метод интервалов».

Тема «Метод интервалов» является одной из немногих тем курса алгебры, в которой существуют достаточно широкие возможности для демонстрации заданий, направленных на развитие всех выделенных составляющих умения алгоритмизировать.    

В учебнике «Алгебра 8» (М, «Просвещение» 1996) авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин включают в рассмотрение параграф «Метод интервалов». Программно-методические материалы по математике, составленные Кузнецовой Г.М., отводят на эту тему лишь резервные часы. Суть метода интервалов раскрывается индуктивно, начиная с примеров, общего алгоритма или правила не приводится. В разделе «Краткое содержание курса алгебры VIII класса» есть попытка описать метод алгоритмически, но рассматривается лишь неравенство определённого вида :

(х-х1)(х-х2)(х-х3)<0. Практические задания формулируются : «решить неравенство методом интервалов» или «решить неравенство». В единственном нестандартном задании, отмеченном двумя звёздочками, предполагается не только решить квадратное неравенство, но и выделить целое число из найденного промежутка, что даёт два варианта ответа задачи. Таким образом, проанализировав содержание темы «Метод интервалов» в данном учебнике, на предмет выделенных нами типов заданий, направленных на развитие умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать, заключаем, что таковые отсутствуют, а, значит, умения анализировать, синтезировать, алгоритмизировать у учащихся практически не развиваются.

В учебнике «Алгебра и начала анализа 10-11» (М , «Просвещение» 1992) автор Башмаков М.И. использует принципиально иной подход к рассмотрению темы «Метод интервалов». В программно-методических материалах по математике указывается, что «полезно обратить внимание учащихся не только на словесную формулировку свойств, но и на их графическое истолкование». Изучение темы начинается с указания правила применения метода. Далее приводится вспомогательное правило о чередовании знаков функции на интервалах. Отдельно обращается внимание на первый пункт правила применения метода интервалов : разложить функцию на множители (правило формулируется для тех функций, для которых это осуществимо). В данном случае понятно, почему надо наносить на ось корни знаменателя. Далее присутствует ещё одно вспомогательное правило для чередования знаков функции на интервалах, но для функций, в разложении которых есть множители вида (х- х1) в чётных степенях. Изложение материала носит дедуктивный характер, приводятся примеры. Формулировки заданий звучат как «решить неравенство». Существенным достоинством изложения материала является наличие графических схем в «Приложении». Здесь представлена запись алгоритма применения метода интервалов в виде блок-схемы.

Анализ материала по теме «Метод интервалов» в данном учебнике показывает, что отработка умения анализировать происходит, в основном, в плане выделения сторон и разделения на части, когда происходит разложение на множители, разбиение числовой оси на промежутки и определение знаков функции на них. Выделенные нами типы заданий, направленных на развитие умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать, отсутствуют.

Отработка причинно-следственной составляющей практически не происходит, поэтому необходимо дополнить учебный материал заданиями следующего типа:

а). Верно ли, что решением данного неравенства является объединение двух

    открытых промежутков : (х-2)(х+4)<0 ?

Ответ: нет, решением является промежуток (-4;2)

б). Рассмотрим два утверждения :1) Число k является решением неравенства  

                                                              (*).

             2) Решением неравенства (*) является       

                                                           [a; b] È {с}, где а ¹b¹ с.

   При каких условиях из второго утверждения следует первое?

Ответ: k Î[a; b] или k = с.    

в). Верно ли решено неравенство ? Если нет, решите правильно :

х-2

х+3  > 0. Данное неравенство выполняется, когда числитель и знаменатель

    дроби одновременно больше нуля. Значит, одновременно верно неравенство

    х>2 и неравенство x>-3. Таким образом, общим решением двух данных

   неравенств является интервал х>2. Ответ : (2; + )

Ответ: неравенство решено неправильно, т.к. не рассмотрен случай, когда числитель и знаменатель дроби, стоящей в левой части, оба меньше нуля. Решением является (-;-3) È  (2; + ∞).

Отработка других составляющих умения анализировать происходит недостаточно, поэтому мы предлагаем использовать задания следующего типа :

1). Выберите из данных неравенств те, у которых решение представляет

    собой промежуток длиной 1 : (х-1)(х-2)(х-3)<0 ; х2-3х-4<0 ; -5х+6>0.

(анализ : разделение объекта на части; объект- набор неравенств)

Ответ: таких неравенств не предложено.

2). Проанализируйте, сколько промежутков представляет собой решение

   каждого неравенства : (2-х)(х+2)(х-9)>0 ; 2х2-3х+8<0 ; -х2+8х-7>0; х2<0.

(анализ : выделение сторон объекта; объект- неравенство)

Ответ: 2; 1; 1; 0

3). На рисунках изображены промежутки знакопостоянства функций,

    стоящих слева. Какой рисунок соответствует какой функции ?

а).

          (х+1)(х-5)                                  1).                        

 у =            

             х(х-1)                                                 1  3            Х

                                                                                   

б).                   

у = (х-1)(3-х)                                       2).  

                                                                         -2                 1                        Х

в).

     (х-1)(х+2)

у =            

         х-1                                             3).       -1       0        1               5        Х                  

(анализ : разделение объекта на части; объект- функция и промежутки её знакопостоянства)

Ответ: 1б; 2в; 3а.   

Для отработки умения синтезировать предлагается использовать такие задания :

а). Задайте формулой функцию, знаки которой будут на следующих промежутках  располагаться таким образом :

    

       +       +         +                 +  

                  -1               0        1       2                   Х                                                 

Ответ:          х2 (х+1) (х-2)4

           у =

                          (х-1)8

в). Придумайте условие текстовой задачи, при решении которой было бы  

    рационально использовать метод интервалов, а её ответом являлись бы

   два числа.

Для отработки умения алгоритмизировать учащимся целесообразно предложить схематическую запись метода интервалов для решения неравенства с конкретным знаком, левую часть которого можно разложить на линейные множители в нечётных степенях, например такую :

                                                          f (x) <0 ( >0 )         

              сделать коэффициент перед старшей степенью в выражении f(x)

                                 положительным (если необходимо)

разложить 

   (х- х1) (x- х2) (x- х3)

                   (x- х4) (x- х5) (x- х6)       = 0

                нанести корни

         х1       х2         х3       х4        х5      х6  X    

     расставить знаки

     +        _        +         _      +        _         +  

                                          х1       х2         х3       х4        х5      х6

                    X

        

     записать ответ 

  (- ; х1)È2; х3 )È4; х5 ) È6; +).

Для отработки умения составлять алгоритмы целесообразно дать задание сконструировать аналогичную схему применения метода интервалов для неравенства другого вида, а также полезен вопрос об изменениях в предложенной схеме при замене знака неравенства на «» («»), при равенстве, например, х1 и х4. К составлению рассматриваемой схемы следует подойти индуктивно, через разбор соответствующего примера.

В качестве мотивации изучения метода интервалов предварительно перед показом схемы можно пояснить учащимся целесообразность метода на примере неравенства

(х-х1) (х- х2) (х-х3) (х-х4) (х-х5) (х-х6) (х-х7) (х-х8) >0,

решая которое аналогично неравенству (х-х1) (х- х2) >0 (х-х1 >0 и х-х2 >0 или

х-х1<0 и х-х2 <0), получим 128 систем по 8 неравенств в каждой.

Примеры использования методики развития умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать в конкретных темах по алгебре и химии. 

  1.  АЛГЕБРА.

График квадратичной функции.

  1.  анализ : установление причинно - следственных связей

Проанализируйте, является ли точка (х0 ; -а х02 +с) вершиной параболы

у = ах2 + вх + с.

  1.  алгоритмизация : применение готового алгоритма

Опишите результат каждого шага алгоритма построения параболы :

определить направление ветвей;

найти координаты вершин;

найти координаты точек пересечения параболы с осью ОХ;

найти координаты точек пересечения параболы с осью ОУ;

изобразить дополнительные точки.

применительно к параболе у = а(х + m)2 + n, где а, m и n - некоторые числа.

  1.  анализ : выделение сторон объекта (объект- парабола)

Определите знаки чисел а, в и с :                                  у

                                          у = ах2  + вх + с

                                                                                     1

       о    1     х

  1.  синтез

Сформулируйте задачу, условие которой содержит следующие термины : зависимость, площадь, график. Решите свою задачу.

  1.  анализ : разделение объекта на части (объект- прямые вида у=кх + в)

Из всех прямых вида у = кх + в выберите такие, что параллельны оси ОХ и пересекают параболу у = -2х2 + 3х - 1 хотя бы в одной точке.

  1.  алгоритмизация : распознавание алгоритмов

Объясните, будет ли являться алгоритмом следующая последовательность шагов для построения параболы:

найти вершину параболы;

найти точку (х00), лежащую на одной ветви параболы;

найти точку (-х00), которая будет лежать на второй ветви параболы в силу симметричности графика относительно своей оси симметрии;

при необходимости изобразив дополнительные точки, построить параболу.

  1.  алгоритмизация : составление алгоритма

Составьте алгоритм для распознавания того, какая из парабол у=jх2 или y=wх2 , находится выше другой.         

  1.  анализ : выделение сторон объекта (объект- создание модели); связь с субъектным опытом ребёнка;  связь алгебры с информатикой

Выскажите предположения, существенные для решения следующей задачи :

«Семья, состоящая из дедки, бабки, внучки, Жучки и кошки, взяв в аренду земельный надел, ограниченный куском параболы, решила выращивать репу. Потребуется ли привлечение сезонного рабочего (мышки) для сбора урожая ?»

9. анализ : выделение сторон объекта (объект- понятие «алгебрист»); связь алгебры с литературой

Во второй части испанского оригинала известного романа Сервантеса «Дон Кихот» (глава XV) рассказывается, как Дон Кихот сбил с лошади своего противника, как тот лежал на земле, не будучи в состоянии шевелить ни руками, ни ногами, и как Дон Кихоту удалось найти алгебриста. Объясните, для чего Дон Кихот его нашёл и причём тут алгебра.

(дело в том, что в испанском и португальском языках слово «алгебра», как и в арабском языке, означает не только часть математики, но и «искусство вправлять вывихи»; словом «алгебрист» называется не только знающий алгебру, но и врач - специалист по болезням рук и ног).

II. ХИМИЯ.

      Периодический закон и периодическая система химических элементов

Д.И. Менделеева.  Строение атома.

Вопросы.

  1.  Проанализируйте изменение заряда ядра в ряду указанных элементов.

(анализ: выделение сторон объекта; объект- заряд ядра)

  1.  Выделите из представленной триады элемент, у которого максимально ярко выражены металлические, неметаллические, иные свойства.

(анализ: разделение объекта на части; объект- триада химических

элементов)

  1.  Составьте формулы оксидов (где возможно) и охарактеризуйте изменение их свойств.

(алгоритмизация: применение алгоритма; анализ: выделение сторон объекта )

  1.  Покажите связь наличия валентных электронов с характером химических свойств у данных элементов.

    (анализ: установление причинно - следственных связей)

№ задания

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1.

Li, Na, K

Kr, Xe, Rn

Cl, Br, I

S, Se, Te

2.

Ar, Kr, Xe

K, Rb, Cs

Na, K, Rb

N, P, As

3.

F, Cl, Br

He, Ne, Ar

Se, Te, Po

Ca, Sr, Ba

4.

O, S, Se

Be, Mg, Ca

C, Si, Ge

Ne, Ar, Kr

  1.  Почему следующий ряд элементов не соответствует их расположению в периодической системе химических элементов (ПСХЭ) : B, N, C ?

(анализ: выделение сторон объекта; объект- характеристика химического

элемента)

Верно ли высказывание : «Если в некотором ряду химических элементов  

    число протонов возрастает, то: а). возрастают значения соответствующих       

                                                              относительных атомных масс ;     

                                                          б). усиливаются их металлические

  свойства» ?

   (анализ: установление причинно - следственных связей)

  1.  Продолжите построение схемы, в которой будет отражена взаимосвязь следующих понятий : положение химического элемента в ПСХЭ, заряд ядра атома, номер группы, номер периода, строение атома, ядро, электронная оболочка, общее число электронов, число валентных электронов, число энергетических уровней. Начало построения указанной схемы приведено на рисунке :

   заряд

положение   ядра атома

химического        строение

элемента в        атома    

  ПСХЭ                                                      (синтез)                                            

Глава 4 : Описание проведённого эксперимента.

Часть 1.

 Учащимся трёх восьмых классов общеобразовательных школ

Санкт-Петербурга и Бокситогорска были предложены задания по алгебре, физике, химии, русскому языку по конкретным темам, которые незадолго до проведения исследования были изучены на уроках. Таким образом, задания не содержали материала, не пройденного учащимися. Задания по физике, химии, русскому языку были обсуждены с учителями, также учитывался уровень классов, а именно, исследование проводилось в классах с примерно равной успеваемостью по всем предметам. Надо отметить, что учителя считают целесообразным проведение работ по различным предметам, где находят отражение междисциплинарные связи.

 Целью проведения первой части эксперимента является диагностика уровня развития умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать т.е. существует ли перенос операций анализа, синтеза и алгоритмизации, развиваемых преимущественно при обучении математике и информатике , на другие, в том числе, несмежные дисциплины. Выборка составила 65 человек.

Учащимся были предложены следующие работы, разработанные нами :

1.АЛГЕБРА.

«График квадратичной функции».

  1.  Определите, в каких точках график функции y=-2х2-3х+2 пересекает :
  2.  ось абсцисс;
  3.  ось ординат.

2. Найдите все значения аргумента, при которых график функции y2+4х-5 лежит :

  1.  выше оси абсцисс;
  2.  ниже оси абсцисс.

3. Верно ли высказывание : «Если точка А является вершиной параболы у=2х2+8х+27, то она принадлежит графику функции :

  1.  y=0,5х2-1,5х-2;
  2.  y=-0,5 х2 -1,5x +18» ?               

4. Придумайте текстовую задачу по рассматриваемой теме и решите её,

    используя квадратичную функцию и число 16.

  1.  Начертите график зависимости площади прямоугольника S от длины одной стороны прямоугольника x , если другая сторона прямоугольника на 2 единицы меньше.  

Составьте алгоритм распознавания того, какая из парабол у=aх2 или  y=bх2 находится выше другой.         

Сколько точек пересечения у графика функции y=х-2х2 и прямой  у=а  в  

    зависимости от значения параметра  а ?

8. Определите знаки чисел а, в и с :

            у

                                          у = ах2  + вх + с

                                                                                     1

       о    1     х

  1.  Для проверки того, что вырезанный кусок материи имеет форму квадрата,   

    швея перегибает его по каждой из диагоналей и убеждается, что края обеих  

   частей совпадают. Достаточна ли такая проверка?

2. РУССКИЙ ЯЗЫК.

   «Обособленные определения и приложения».

  1.  Являются ли верными утверждения :
  2.  Одиночные согласованные определения обособляются, когда их два или больше и они стоят позади определяемого существительного, следовательно, надо писать так : «В Петербурге в июне нас очаровали ночи, белые, тёплые, таинственные.» ;
  3.  Если одиночное согласованное приложение и определяемое им существительное являются именами нарицательными, то между ними пишется дефис, следовательно, надо писать так : «Товарищ-командир, разрешите обратиться !» ?

2. Расставьте знаки препинания :

  1.  Я Потапов Андрей Александрович получил свидетельство об окончании курсов иностранного языка.
  2.  Зодчий Росси создал один из самых замечательных ансамблей нашего города площадь Искусств.
  3.  Увлечённые решением задачи ребята не заметили окончания урока.
  4.  Солнце великолепное и яркое поднималось над горизонтом.

3. Произвести пунктуационный разбор предложения :

«Конь поднялся на дыбы, плащ за спиной, как туча, клубится, а весь

монумент так и рвётся вперёд, так и летит.»

  1.  Составить предложения, в которых были бы использованы обособленные

члены, соответствующие данным схемам :

  1.  х  , причастн. обор.  , ...
  2.  причина   ,  х
  3.  х  , КАК  причина  , ...
  4.  х  ,  прилаг. + завис. сл. , ...
  5.  Составить предложения, сделав данные определения и приложения      

обособленными, поставить их перед определяемым словом и после него :

  1.  утомлённый трудной работой;
  2.  серьёзный и внимательный;
  3.  опытный учитель;
  4.  способный ученик.

6. Обоснуйте знаки препинания, их отсутствие:

  1.  Онегин, добрый мой приятель, родился на брегах Невы.
  2.  Богат, хорош собой, Ленский везде был принят как жених.
  3.  Он, как ленинградец, мужественно блокаду пережил.
  4.  У памятного обелиска стояли старушка в чёрном, по-крестьянски надетом платке и девочка-подросток лет двенадцати.
  5.  На допросе у следователя господин Н. и господин Т. утверждают, что  не знакомы с подозреваемым в преступлении господином К. При этом на столе у следователя лежат их письменные показания.

    Цитата из показаний господина Н. :  «Я видел, что господин К., в кожаной

    куртке, в потёртых джинсах, вышел из подъезда ...»

    Цитата из показаний господина Т. :  «Я видел, что господин К. в кожаной

    куртке и в потёртых джинсах вышел из подъезда ...»

    Сославшись на правила русского языка, следователь может предъявить  

    обвинение одному из них в том, что он  солгал и в действительности знаком с  

    господином К. Кому следователь может так предъявить обвинение и почему?

3. ФИЗИКА.

  «Электрические явления».

  1.  Пусть дан прямой проводник с током. Верно ли, что у другого прямого проводника с током будет меньше сопротивление, если он :
  2.  имеет меньшее удельное сопротивление;
  3.  длиннее;
  4.  имеет меньшее по площади поперечное сечение;
  5.  имеет в 2 раза большее удельное сопротивление, в 4 раза меньшую длину и в 2 раза меньшее по площади поперечное сечение ?

2.Формула, выражающая закон Джоуля - Ленца, выглядит следующим образом:  

   Q = I2Rt . Пусть R = 2 Ом, t = 1 с . Изобразите эскиз графика зависимости  

   количества теплоты Q от силы тока I .

  1.  Найти мощность источника тока, изображённого на схеме, если на его  

зажимах напряжение U=12 B, а сопротивления соответственно равны :

R1=1 Ом; R2=2 Ом; R3=3 Ом; R4=4 Ом; R5=5 Ом; R6=6 Ом.

                       

     R2     R4

+  R1              R6

     R3     R5

                    

4. Составьте электрическую схему, в которую входят :  

источник энергии;

3 параллельно соединённые лампы;

2 резистора, последовательно подключённые к одной из ламп;

3 ключа, позволяющие включать и выключать каждую из ламп независимо от других.

  1.  Действие какого прибора основано на выполнении следующей  

последовательности действий :

намотать на висящую на нитках рамку тонкую медную проволоку;

концы обмотки присоединить к полюсам источника тока;

поместить рамку между полюсами магнита ?

Опишите последовательность Ваших действий для определения мощности  

работающей лампочки.

С какой целью провода в местах соединения не просто скручивают, а ещё и  

    спаивают?

4. ХИМИЯ.

                                       «Классы неорганических соединений».

  1.  Верно ли, что :
  2.  Если в результате реакции из одного сложного вещества образуются три новых простых вещества, то данная реакция - реакция разложения ;
  3.  Если данная реакция - реакция разложения, то в результате из одного сложного вещества образуются три новых простых вещества ;
  4.  Если данная реакция - реакция обмена, то между двумя сложными веществами происходит обмен их составными частями;
  5.  Если между двумя сложными веществами происходит обмен их составными частями, то данная реакция - реакция обмена ?
  6.  Расположите соединения, формулы которых даны ниже, в порядке  

возрастания процентного содержания в них железа :

  1.  Fe3O4;
  2.  Fe(OH)3;
  3.  FeO;
  4.  Fe2O3 .

3. Расставьте коэффициенты в следующих схемах реакций :

CuCl2 + Al -> AlCl3 + Cu;

P + O2 -> P2O5;

Fe2O3 + H2 -> Fe + H2O;

Fe2(SO4) 3  + KOH -> Fe(OH) 3  + K2SO4 .

  1.  Имеются  цинк, 96%-ная серная кислота, вода, а также колба  и пробирка. В

каком порядке следует выполнять следующие операции, чтобы можно было  

получить  водород :

  1.  Поставить  колбу  на  стол .
  2.  Налить  в  колбу  кислоту .
  3.  Налить  в  колбу  воду .
  4.  Собрать  выделяющийся  газ  в пробирку .
  5.  Бросить  в  колбу  цинк ?
  6.  Продолжите построение схемы, отражающей взаимосвязь следующих

    понятий : вещества; простые вещества; сложные вещества; неметаллы;

    металлы; кислоты; основания; оксиды; соли; бескислородные кислоты;   

    кислородосодержащие кислоты; нерастворимые основания; основные

    оксиды; щелочи; кислотные оксиды; средние соли; кислые соли; основные  

    соли. Начало построения схемы приведено на рисунке :

      ВЕЩЕСТВА

     ПРОСТЫЕ          СЛОЖНЫЕ  

  1.  Известковое молоко (Са(ОН)22О) используют весной для побелки стволов       

   плодовых деревьев. Это защищает их от болезней и вредителей. Побелка

   охраняет стволы деревьев и от повреждений, появляющихся в результате

   температурных колебаний. Объясните почему.

 Запишем в соответствующих клетках следующей таблицы номера заданий, направленных на развитие всех выделенных операций анализа, синтеза, алгоритмизации по каждому предмету. При этом в таблице примем следующие сокращения :

АнП-С - анализ : установление причинно - следственных связей;

АнВС - анализ : выделение сторон объекта;

АнРЧ - анализ : разделение объекта на части;

Син - синтез;

АлСА - алгоритмизация : составление алгоритма;

АлПА - алгоритмизация : применение алгоритма;

АлРА - алгоритмизация : распознавание алгоритма;

Жизн - связь с жизненной ситуацией.

АнП-С

АнВС

АнРЧ

Син

АлСА

АлПА

АлРА

Жизн

алгебра

3

1, 5, 8

2, 7

4

6

9

русский

язык

1

2

6

4, 5

3

7

физика

1

3

2

4

6

5

7

химия

1

2

3

5

4

6

Рассмотрим результаты проведённой диагностики (напротив наименования предмета будем отмечать число учащихся в процентах, успешно справившихся с соответствующим заданием) :

Анализ : установление причинно - следственной связи

алгебра : (97 %)

русский язык : ( 92%)

химия : ( 23%) . Комментарий: учитель у всех выполнивших верно задание во втором пункте исправил ответ на неверный. Этот факт показывает, что на химии необходимо обратить внимание на развитие данной операции анализа, так как происходит ошибка при решении даже у учителя. Содержание задания не выходит за знания конкретного, недавно изучавшегося параграфа учебника . К тому же можно надеяться, что задав вопросы такого же плана по математике, а именно: «Верно ли , что каждое натуральное число является действительным? Верно ли, что каждое действительное число является натуральным?», были бы получены правильные ответы: «да»; «нет».  

физика : ( 20%)

Анализ : выделение сторон объекта

алгебра : ( 77%)

русский язык : ( 60%)

химия : ( 43%)

физика : ( 8%)

Анализ : разделение объекта на части

алгебра : ( 18%)

русский язык : ( 54%)

химия : ( 57%)

физика : ( 57%)

Синтез

алгебра : ( 0%)

русский язык : ( 43%)

химия : ( 51%)

физика : ( 51%)

Алгоритмизация : составление алгоритма

алгебра : ( 0%)

русский язык :------

химия : ------

физика : ( 38%) . Комментарий : только треть из них подошли к составлению алгоритма творчески, сообразуясь с жизненным опытом, а именно, указали действие «посмотреть на заводской штамп на лампе» вместо достаточно трудоёмкого собирания цепи и снимания показаний с приборов.

Алгоритмизация : применение алгоритма

алгебра : ------

русский язык : ( 62%)

химия : ------

физика : ( 0%)

Алгоритмизация : распознавание алгоритма

алгебра : ------

русский язык : ------

химия : ( 43%)

физика : ------

Связь с жизненной ситуацией

алгебра : ( 45%)

русский язык : (0 %)

химия : ( 0%)

физика : ( 15%)

 

Вывод. Необходимо способствовать развитию причинно - следственной составляющей умения анализировать прежде всего на химии и физике, обращать внимание учащихся на задания с формулировкой типа «Верно ли, что...?». Операция выделения сторон объекта на физике развита в недостаточной степени, хотя график квадратичной функции строить умеют, а перенос этих умений с алгебры на физику отсутствует. Разделение объекта на части слабо развито на алгебре, правда, это касается уровня практического анализа, задание, направленное на развитие мысленного разделения объекта на части, предложено не было. Этот факт указывает на необходимость рассмотрения аналогичных заданий на алгебре в большем объёме. Выполнение заданий, направленных на развитие умения синтеза, подразумевает интеграцию формального и творческого подхода, что было не заметно на таком «формальном» предмете, как алгебра. Задание, направленное на диагностику уровня развития умения составлять алгоритмы на алгебре, было связано с умением выделения сторон объекта. В данном случае именно отсутствие выделения всех сторон стало причиной составления последовательностей шагов, не являющихся алгоритмами (т.е. не выполнялось свойство массовости). Необходимо на физике обратить внимание учащихся на выполнение заданий, направленных на развитие умения применять алгоритмы. Как показало исследование,  распознавание алгоритмов не происходит легко, поэтому целесообразным будет включение аналогичных заданий в содержание обучения по различным учебным предметам. Особенно, необходимо уделять внимание заданиям, связанным с жизненными ситуациями, так как это может служить и мотивацией, и быть направлено на развитие компетентностей у учащихся.

Таким образом, можно утверждать, что, в целом, умения анализировать, синтезировать, алгоритмизировать на межпредметном уровне у данных классов развиты в недостаточной степени.

Часть 2.

 После проведённой диагностики нами была разработана методика изучения темы «Квадратные неравенства» по алгебре. В неё были включены задания с учётом диагностических результатов с рекомендациями по их использованию.

Цель данной разработки заключается в способствовании развитию умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать при изучении темы «Квадратные неравенства». В данной работе отражены не все задания, которые могут быть использованы на уроках, а только те задания, которые могут способствовать развитию умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать, причём лишь некоторые из этих заданий предлагаются в учебной литературе

Квадратные неравенства. (10 ч)

  1.  Квадратное неравенство и его решения (2 ч)
  2.  Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции (4 ч)
  3.  Метод интервалов (2 ч)
  4.  Подготовка к контрольной работе (1 ч)
  5.  Контрольная работа (1 ч)

Урок 1.( урок изучения нового материала )

1). Выделите из следующих неравенств те, которые являются квадратными :

2-5х+3>0; (4-х)(х+5)<0; 2-3х-0,5х2 >0; (х2 -3х+4)(х-2)<0; (4-2+5)(х-3)2 <0.

Задание выполняется после актуализации знаний о понятии квадратного уравнения и введения понятия квадратного неравенства в форме устного фронтального опроса; анализ: выделение сторон объекта, объект- квадратное неравенство.

2). Объясните, почему следующие квадратные неравенства не имеют решений:

х2<0; х2+2х+2<0; -2х2+10х-14>0; -4-х2-4х>0.

Задание выполняется после актуализации знаний о понятии решения уравнения, неравенства в форме устного фронтального опроса; анализ: установление причинно - следственных связей.

3). Укажите промежутки, на которых график функции у=х2 лежит :

не выше графика функции у=х; не ниже графика функции у=-х; выше графика функции у=2х; ниже графика функции у=-2х.

Задание выполняется после актуализации знаний о графиках квадратичной и линейной функций, выполняется как пропедевтика темы «Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции» в форме работы учащихся у доски; анализ: разделение объекта на части, объект- график квадратичной функции.

Урок 2. (урок закрепления изученного материала)

1). Выделите из следующих квадратных неравенств те, решением которых является : а). множество всех действительных чисел; б). интервал :

х2>7; -(х2+6х+9)<0; х2-7<0; -2х2+4х>0.

Задание выполняется в начале урока в форме самостоятельной работы учащихся с последующим выборочным опросом; анализ: выделение сторон объекта, объект- квадратное неравенство.

2). Верно ли утверждение :

«Неравенство х<1 следует из неравенства х2<х»;

«Неравенство х2<х следует из неравенства х<1»;

«Неравенство х2>1 следует из неравенства х>1»;

«Неравенство х>1 следует из неравенства х2>1» ?

Задание выполняется следующим в форме выборочного опроса учащихся с последующим совместным обсуждением; анализ: установление причинно - следственных связей.

Урок 3. ( урок изучения нового материала )

1). Сформулируйте необходимое и достаточное условие того, что решением квадратного неравенства ах2+bх+с <0 является объединением полуинтервалов

(-1] и [x2;+∞), где х1и x2 - корни уравнения ах2+bх+с=0 и х1< x2 .

Задание предлагается в качестве домашнего задания на следующий урок; проверка в форме обсуждения одного или нескольких вариантов решения; анализ: установление причинно - следственных связей .

2). Укажите все значения параметра d, при которых прямая у=d лежит выше параболы у= ах2+bх+с, где а<0.

Задание выполняется на заключительном этапе урока в форме работы учащегося у доски с одновременным обсуждением с классом; анализ: разделение объекта на части, объект- график квадратичной функции.

Урок 4. ( урок закрепления изученного материала)

1). Графиком каких из приведённых ниже зависимостей между физическими величинами является парабола:

  1.  s(t), где s=0,5gt2 - закон свободного падения ;
  2.  E(v), где E=0,5mv2 - кинетическая энергия материальной точки;
  3.  I(U), где I=U/R- закон Ома для участка цепи ?

Задание демонстрирует межпредметную связь алгебры с физикой, выполняется в начале урока после обсуждения выполнения домашнего задания в форме устного фронтального опроса; анализ: выделение сторон объекта, объект- график квадратичной функции.

2). В курсе физики доказывается, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота, на которой окажется тело, брошенное вертикально вверх, может быть найдена по формуле : h = v0 t-0,5gt2 , где h- высота (м); t- время (с); v0 - начальная скорость тела (м/с); g- ускорение свободного падения (м/с2 ). Пусть v0 =40 м/c , g=10 м/с2 . Постройте график зависимости h(t) и по нему ответьте на следующие вопросы :

Через какое время тело достигнет наибольшей высоты ?

Через какое время тело будет находиться на высоте 60м ?

На какой высоте тело будет находиться через3с ?

Сколько времени будет длиться полёт тела ?

Решите неравенства : v0 t-0,5gt2 >60; v0 t-0,5gt2 <90; v0 t >0,5gt2 +15.

Задание предлагается в качестве домашнего задания на следующий урок; проверка осуществляется в форме выполнения пятью учащимися заданий на доске с последующим обсуждением решения; анализ: разделение объекта на части, объект- график квадратичной функции.

Урок 5. ( урок контроля и коррекции знаний, умений, навыков )

1). Верно ли, что найдутся такие значения параметра k, что отрезок [2,3] будет решением неравенства : х2- (k2-2k-3)x + k2 +2 <0 ?

Задание выполняется на начальном этапе урока; пара учащихся одновременно выполняют задания на доске, остальные в тетрадях с последующим совместным обсуждением; анализ: установление причинно - следственных связей.

2). Дано утверждение : «Все красивые неравенства выполняются при значении переменной, равном 1». Какие утверждения являются верными :

«Если ах2+bх+с >0 красивое неравенство, то сумма его коэффициентов неотрицательна»;

«Если ах2+bх+с >0 не является красивым неравенством, то сумма его коэффициентов отрицательна»;

«Если сумма коэффициентов квадратного неравенства неотрицательна, то данное неравенство является красивым»;

«Если сумма коэффициентов квадратного неравенства отрицательна, то данное неравенство не является красивым» ?

Задание предлагается в виде вопроса теста в конце урока с последующим обсуждением после выполнения задания; анализ: установление причинно - следственных связей.

3). Решить неравенство : х2 + (а2+b2-c2)x + a2 b2 >0, где a, b, c :

соответственно длины катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника;

длины сторон произвольного треугольника.

Задание предлагается в качестве домашнего задания на следующий урок. Проверка осуществляется выполнением задания двумя учащимися на доске; анализ: выделение сторон объекта, объект- квадратное неравенство.

Урок 6. (урок закрепления изученного материала)

1). Одна сторона прямоугольника равна x см, вторая - на 3 см меньше. При каких значениях х величина площади прямоугольника находится между 2 см2 и 6 см2 .

Задание выполняется после проверки домашнего задания в форме ответа учащегося у доски при одновременном обсуждении с классом создания математической модели решения задачи; анализ: разделение объекта на части, объект- график квадратичной функции.

2). Бюджет (в млн. у.е.) одной латиноамериканской страны с течением времени (в годах) изменялся по закону : у= -t2 +6t . Сколько времени бюджет этой страны был более 5 млн. у. е. ?

Задание выполняется следующим аналогичным образом; анализ: выделение сторон объекта, объект- график квадратичной функции.

3). Составьте квадратное неравенство, используя данные рисунка. По рисунку дайте ответ к своей задаче.                     у                           у = х2  

      

у = - х2 +2             х

Задание выполняется учащимися самостоятельно в тетрадях с последующей демонстрацией двумя- тремя учащимися различных вариантов выполнения задания; синтез.

Урок 7. ( урок изучения нового материала)

1). Верно ли решено неравенство ? Если нет, решите правильно :

(х-2)(х+3) > 0. Данное неравенство выполняется, когда оба множителя одновременно больше нуля. Значит, одновременно верно неравенство х>2 и неравенство x>-3. Таким образом, общим решением двух данных неравенств является интервал х>2. Ответ : (2; + ).

Задание выполняется первым на уроке в форме обсуждения приведённого решения с классом; анализ: установление причинно - следственных связей.

2). Решить неравенство (х-1)(х-2)>0 без использования графика.

Задание выполняется учащимся у доски с последующим обсуждением.

3). То же задание для неравенства (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)>0.

Задание выполняется следующим, учащийся начинает выполнять задание у доски, учитель комментирует ход рассуждений и дальнейшую его нерациональность; вместе с предыдущим заданием предлагается для мотивации изучения нового материала.

4).   Придумайте и решите текстовую задачу, условие которой предлагается на другом предмете, при решении которой было бы рационально использовать метод интервалов, а решением являлся бы отрезок длины 2.

Задание предлагается в качестве домашнего задания с последующей проверкой выполнения задания двумя- тремя учащимися с комментариями учителя; синтез.

5). Вам известен алгоритм применения метода интервалов, в частности, к неравенству f(x)<0, где f(x) - функция, раскладываемая в произведение линейных множителей. Как надо изменить данный алгоритм, чтобы решить неравенство: (ах2+bх+с)f(x) <0, где a, b, c - некоторые числа, а>0, b2 <4ac, f(x) - функция, раскладываемая в произведение линейных множителей ?

Задание предлагается после знакомства учащихся с алгоритмом применения метода интервалов и обсуждения с учащимися смысла условий: a<0 и b2 <4ac для g(x)=ax2 +bx +c; далее совместное обсуждения решения; алгоритмизация: применение алгоритма.

Урок 8. ( урок закрепления изученного материала)

1). Верно ли, что следующие неравенства имеют одинаковые решения ?

  1.  (х+2)(х-3)(х+4)<0  и (х+2)(х-3) / (х+4) <0 ;
  2.  (х+1)(х-4) / (x-4)>0 и  х+1>0.

Задание выполняется после проверки выполнения домашнего задания двумя парами учащихся с последующим обсуждением решения с классом; анализ: установление причинно - следственных связей.

2). На рисунках справа закрашены промежутки, являющиеся решениями неравенств, стоящих слева. Какой рисунок соответствует какому неравенству ?

а).

          (х+1)(х-5)                                  1).                        

                              <0

             х(х-1)                                                 1  3            Х                                                                                    

б).                   

(х-1)(3-х)>0                                       2).  

                                                                         -2                 1                        Х

в).

     (х-1)(х+2)

                       <0     

         х-1                                            3).       -1       0        1               5        Х

Задание выполняется следующим в форме работы учащихся у доски и на местах, которая состоит в решении неравенства, а не угадывании ответа, что достигается предостережением о возможном подвохе в выставлении знаков функции; анализ: выделение сторон объекта, объект- решение неравенств методом интервалов.

3). Составьте алгоритм определения наибольшего числа подряд идущих интервалов с одинаковыми знаками.

Задание предлагается в виде домашнего задания на следующий урок; при проверке предлагаются 1-3 неравенства для применения составленного алгоритма, учащиеся выполняют поставленную задачу самостоятельно в тетрадях с последующим совместном обсуждении нескольких вариантов решения задания; алгоритмизация: составление алгоритма.

4).  Задайте формулой функцию, знаки которой будут на следующих промежутках  располагаться таким образом :

    

       +       +         +                 +  

         -1 0  1       2         Х 

Задание учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях с последующим совместном обсуждении нескольких вариантов решения задания; синтез.

Урок 9. ( урок повторения, систематизации и обобщения изученного материала )

1). Верно ли, что график функции у=2х2+3х-5 лежит не выше графика функции у=2х-1 ?

(анализ: установление причинно - следственных связей)

2). При каком значении с график функции у=2х2+7х+с проходит не ниже прямой у=3х+6 ?

(анализ: разделение объекта на части, объект- график квадратичной функции)

3). Укажите все значения параметра а, при которых квадратное неравенство ах2+4х-6>0 выполняется при х Î[-3;3] .

(анализ: выделение сторон объекта; объект- квадратное неравенство)

4). Задать формулой функцию, знаки которой располагаются следующим образом:          

                            

                             3               7                11           Х

(синтез)

5). Будет ли следующая последовательность действий являться алгоритмом решения квадратного неравенства ах2+вх+с<0 ?

  1.  Найти корни х1 и х2 уравнения ах2+вх+с=0, х1 < х2;
  2.  Найти промежуток (х1; х2);
  3.  Записать его в ответ.

(алгоритмизация: распознавание алгоритма)

Задания выполняются в указанном порядке после разбора домашнего задания. Каждое задание учащиеся выполняют у доски с комментариями учителя.

Урок 10.

  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.

1). Верно ли, что прямая у=3х-2 (у=2х-3) лежит ниже (выше) параболы

у=2х2-3х+5 (у=5х2-2х+3) при х Î (-∞;-2)È (2;+∞) Î (-∞;-3)È (3;+∞))?

(анализ: причинно - следственных связей)

2). Укажите все значения параметра а, при которых квадратное неравенство

ах2+3х+2<0 выполняется при х Î [-1;1]  ([-2;2]).

(анализ: выделение сторон объекта, объект- график квадратичной функции)

3). Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0=6 м/с (8 м/с). Определить, сколько секунд тело будет на высоте более 0,5 м, если высоту подъёма тела в каждый момент времени можно определить по формуле

h=v0t-0,5gt2 . Принять g=10 м/ с2.

(анализ: разделение объекта на части, объект- график квадратичной функции)

4). Задать формулой функцию, знаки которой на следующих промежутках располагаются таким образом:

                (    +  +        +          -      )   

       -1                0                5         Х                           -2                  1              9        Х

(синтез)

5). Составьте алгоритм распознавания того, какая из парабол у=aх2 +а или  y=bх2 +b  (у=aх2 -а или  y=bх2 -b) находится не выше другой.         

(алгоритмизация: составление алгоритма)

6). Предположим, Вы заинтересованы приобрести земельный участок прямоугольной формы наибольшей возможной площади. Но при этом граница участка должна быть равна 2p, где p- некоторое число. Какой участок Вы выберите : формы квадрата или формы прямоугольника со сторонами p/4 и

3p/4 ?

(связь с жизненной ситуацией)

Контрольная работа рассчитана на 2 варианта. Решение каждого задания должно быть выполнено с подробными объяснениями и ответом в конце. Если учащимся допущена математическая ошибка, не повлиявшая на идею рассуждения, то снижать отметку не рекомендуется.

Часть 3.

Предложенная контрольная работа была выполнена 65 учащимися тех же классов. Результаты следующие: (в скобках указано число учащихся (в %), которые успешно выполнили соответствующие задания)

-анализ : установление причинно - следственной связи (задание №1) ( 100 %);

-анализ : выделение сторон объекта  (задание №2 ) ( 77 %);

-анализ : разделение объекта на части  (задание №3 ) ( 20 %);

-синтез  ( задание № 4) ( 89 %);

-алгоритмизация : составление алгоритма (задание №5 ) ( 0 %);

-связь с жизненной ситуацией  (задание № 6) ( 49 %).

Таким образом, по сравнению с первой проведённой работой по алгебре, в целом, отмечается положительная тенденция в плане результатов выполнения заданий, направленных на развитие умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать на межпредметном уровне при обучении математике. Что касается умения составлять алгоритмы, то мы считаем, что невыполнение учащимися заданий, направленных на развитие данного умения, частично происходит из-за недостаточного количества проработанных аналогичных заданий, частично - из-за того, что учащиеся не рассматривают все возможные варианты, т.е. составляют последовательность шагов, не являющуюся алгоритмом (нет свойства массовости). Таким образом, намечены направления в дальнейшей работе по развитию умения составлять алгоритмы.

Данную тенденцию отразим в следующей таблице :

Тип задания

Число учащихся, успешно выполнивших задание,  %

I работа, «График квадратичной функции»

II работа, «Квадратные неравенства»

анализ : установление причинно - следственной связи

97

100

анализ : выделение сторон объекта

77

77

анализ : разделение объекта на части

18

20

синтез

0

89

алгоритмизация : составление алгоритма

0

0

связь с жизненной ситуацией

45

49

Выводы.

Проведённое непродолжительное исследование на базе трёх восьмых классов не позволяет сделать глобальных выводов. Однако, можно отметить, что:

нет целенаправленной работы по развитию  умений анализировать, синтезировать, алгоритмизировать на различных учебных предметах;

практически в процессе обучения не используются междисциплинарные связи (в исследовании акцент сделан на связь алгебры и физики);

не обращается достаточного внимания на задания, демонстрирующие связь с жизненными ситуациями;

получаемые теоретические знания, в основном, находят применение в виде их воспроизведения в знакомой ситуации;

исходя из изложенного, делаем вывод о том, что составляющие компетентностей учащихся (умения анализировать, синтезировать, алгоритмизировать ) развиваются слабо;

как показали результаты эксперимента, указанные умения можно развивать, ведя планомерную работу в данном направлении;

поскольку содержание составленных заданий по алгебре, физике, химии, русскому языку не вызывало трудностей, а проблема учащихся, главным образом, заключалась в переводе незнакомой ситуации в знакомую, то в дальнейшем возможно провести сравнение выполнения одними учащимися одинаковых заданий по содержанию, но сформулированных по-разному;

исследования других умений на межпредметном уровне, более тщательное изучение рассмотренных умений позволят создать методику обучения, которая создаст базис для формирования и развития компетентностей у выпускников средней школы.

По результатам эксперимента заключаем о подтверждении выдвинутой гипотезы.

Список литературы.

  1.  Акимова С. Занимательная математика. СПб «Тритон» 1998.

Богословский В.В. Общая психология. М «Просвещение» 1981.

Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах. М «Просвещение»1981.

Гейн А.Г. и др. Информатика: учебник для 8-9 классов общеобразовательных учреждений. М «Просвещение» 1994.

Гетманова А.Д. Логика: словарь и задачник. М «Владос» 1998.

Глейзер Г.Д. Повышение эффективности обучения математике в школе.

Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М «Просвещение» 1990.

Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. Тобольск, ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997.

Кузьмин Б. «Золотое сечение» поможет внести гармонию в бесконечный хаос. - Смена, 27.03.2000.

МЭС, М «Большая Российская Энциклопедия» 1995.

Нейхард А.А. Легенды и сказания Древней Греции и Древнего Рима. М «Правда» 1987.

Никольская И.Л., Семёнов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать. М «Просвещение» 1989.

«Образование и культура северо-запада России». Вестник Северо-западного отделения Российской Академии Образования. Выпуск 7. СПб 2002.

Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М «Педагогика» 1999.

Рыжова Н.И., Голанова А.В., Швецкий М.В. Упражнения по теории алгоритмов: учебное пособие для студентов математического факультета. СПб «Дмитрий Буланин» 2000.

Слуцкий В.М., Моррис А.К. Когнитивные механизмы способности рассуждать у подростка: вклад культурных и образовательных факторов. - Психологический журнал №2, 1997, том 18.

Талызина Н.Ф. Формирование приёмов математического мышления. М «Вентана -Граф» 1995.

Тамберг Ю.Г. Как научить ребёнка думать. СПб «Михаил Сизов» 1999.

Турбо Паскаль. Киев «BHV» 1998.

Фридман Л.М. Психология воспитания. М «Сфера» 1999.  

Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М «Просвещение» 1989.

Шапиро С.И. От алгоритмов - к суждениям. М «Советское радио» 1973.

Шульгина Е. Кто с кем сражался на Куликовом поле? - Смена, 19.05.2000.

Polya C., How to solve It. Princeton, NY 1954. 

1 [4,стр.9]

1 [19]

2 [8]

1 [12, стр. 4]

1 [12, стр. 43]

1 [15, стр. 81]

1 [18, стр. 182]

1 [14, стр. 8]

1 [11, стр. 77]

1 [20, стр. 45]

1 [5, стр. 55]

PAGE  3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7482. Определение постоянной Пуассона и оценка числа степеней свободы молекул воздуха методом Клемана-Дезорма 202.5 KB
  Определение постоянной Пуассона и оценка числа степеней свободы молекул воздуха методом Клемана-Дезорма Указания содержат краткое описание рабочей установки и методику определения постоянной Пуассона. Методические указания предназначены для студенто...
7483. Поняття про основні галузі господарства і технології, які в них застосовуються. Правила внутрішнього розпорядку і правила безпечної роботи в шкільних майстернях 24.45 KB
  Мета: ознайомити учнів із програмою й обєктами праці, основними галузями виробництва, із прикладами технологій, які в них застосовуються; повторити правила внутрішнього розпорядку і безпечної роботи в шкільних майстернях, навчити характе-ризувати основні галузі виробництва і види технологій
7484. Мифы народов мира, мифологическая энциклопедия в двух томах. Анализ 59.54 KB
  Мифы народов мира, мифологическая энциклопедия в двух томах, под ред. С.А. Токарева, М.: Советская энциклопедия, 1980 том I, стр. 321-335 Сущность греческой мифологии становится понятной только при учете особенностей первобытнообщинного строя...
7485. Древнегреческая мифология и религия 20.89 KB
  Древнегреческая мифология и религия - религия и мифология древних греков (эллинов).  По мнению авторитетного исследователя античной мифологии А.Ф. Лосева, сущность греческой мифологии определяется особенностями первобытнообщинного строя греков,...
7486. Христианская мифология 79.5 KB
  Христианская мифология, комплекс представлений, образов, наглядных символов, связанных с религиозной доктриной христианства и развивающихся во взаимодействии этой доктрины с фольклорными традициями народов. Соотношение между христианской доктриной и...
7487. Психология. Понятие о психологии 235.5 KB
  Психология. Тема 1.1. Понятие о психологии. Научное определение психологии, и ее аспекты, этапы становления. Общая психология в современном представлении. Отрасли психологии. 1 Психология - это наука о психике человека и...
7488. Педагогическая психология. Предмет, задачи, методы педагогической психологии 60 KB
  Педагогическая психология. Тема 2.1. Предмет, задачи, методы педагогической психологии. Современная педагогическая психология и предмет ее изучения. Проблемы и задачи современной педагогической психологии. Методы педагогической пси...
7489. Педагогика. Предмет и основные категории педагогики 88.5 KB
  Педагогика. Тема 3.1. Предмет педагогики. Предмет и основные категории педагогики. История и классовый характер воспитания. Связь педагогики с другими науками. 1. Предмет и основные категории педагогики. К числу основных понятий пе...
7490. Приёмы игры на гитаре 26.44 KB
  План школьного открытого урока Приёмы игры на гитаре Добрый день, уважаемые преподаватели. Тема моего открытого урока: Приёмы игры на гитаре Сегодня открытый урок я проведу с учеником 4-го класса Иваном Мотузом...