80592

Приливы в Мировом океане

Книга

География, геология и геодезия

Учебное пособие посвящено одной из наиболее интересных проблем современной океанологии - теоретическому изучению приливов в Мировом океане. В нем собраны и систематизированы любопытные сведения о приливах – их громадной роли в истории человечества, их месте в современной жизни и что можно ожидать от них в будущем.

Русский

2015-02-18

315.43 KB

13 чел.

Министерство образования и науки Украины

Таврический национальный университет

им. В.И.Вернадского

Географический факультет  

Кафедра физической географии и океанологии

Ю.Ф.Безруков,  А.Н.Тамайчук

Приливы в Мировом океане

Учебное пособие

Симферополь  2001


 

Безруков Юрий Федорович

Тамайчук Андрей Николаевич

Приливы в Мировом океане

Учебное пособие. - Симферополь: Таврический национальный

университет им. В.И.Вернадского, 2001. – 50 с.

Учебное пособие посвящено одной из наиболее интересных проблем современной океанологии  - теоретическому изучению приливов в Мировом океане. В нем  собраны и систематизированы любопытные сведения о приливах – их  громадной роли в истории человечества, их месте в современной жизни и что можно ожидать от них в будущем. Показаны причины, которые порождают приливы, объясняется, почему приливы ведут себя по-разному в различных частях земного шара. Дается характеристика приливов в различных океанах и морях.

Учебное пособие в первую очередь предназначено для студентов-географов, а также читателей, которые проявляют интерес к познанию этого удивительного природного явления.

Оглавление

I. Понятие о приливах 4

II. История исследования приливов 5

2.1. Ньютон и статическая теория приливов 7

2.2. Лаплас и “динамическая” теория приливов 8

2.3. Развитие идей Ньютона и Лапласа 9

III. Элементы приливов и терминология 11

3.1. Термины и определения 11

3.2. Классификация приливов 13

3.3. Неравенства приливов 18

3.3.1. Суточные неравенства. 18

3.3.2. Полумесячные неравенства. 21

3.3.3. Месячные (параллактические) неравенства. 23

3.3.4. Длиннопериодные неравенства. 24

IV. Основы теории приливов 25

4.1. Приливообразующие силы и их потенциал 25

4.1.1. Приливообразующие силы 26

4.2. Равнодействующие сил притяжений и центробежных сил (приливообразующие силы) 28

4.3. Статическая теория приливов 30

4.4. Динамическая теория приливов 36

4.5. Распространение приливных волн с учетом различных сил 40

V. Методы предвычисления приливов 44

VI. Характер распределения приливов в Мировом океане 48

Литература 49

Стремление познать океан – это нечто большее, чем просто любознательность. От уровня наших знаний о нем может зависеть наша участь.

Джон Кеннеди, 

                                                                      американский президент
I. Понятие о приливах

Приливами (приливными колебаниями уровня) в Мировом океане называются динамические и физико-химические процессы в водах морей и океанов, вызванные приливообразующими силами Луны и Солнца.

Приливы наблюдаются  не только в водной оболочке Земли. Установлены приливные деформации твердого тела Земли и приливные колебания атмосферного давления. Действие приливов сказывается в изменениях некоторых характеристик высоких слоев атмосферы и глубинных слоев океанов.  С приливами в атмосфере и гидросфере связаны также электромагнитные явления.

История приливов начинается на самой ранней стадии развития Вселенной. Поскольку взаимное притяжение тел в пространстве — закон Вселенной, то приливы, должно быть, действовали на других планетах еще до того, как образовалась Земля, потому что  приливообразующие силы возникли уже тогда в скоплениях звезд.

На Земле приливы существовали задолго до того, как появились океаны. И даже до того, как образовалась Луна, которая отчасти управляет ими. Притяжение Солнца порождало огромные приливы на поверхности Земли еще в те времена, когда она представляла собой расплавленную массу. Согласно одной из теорий даже образование Луны связывается с отрывом от Земли в результате сильного прилива части расплавленной массы.

В начале своего космического путешествия Луна была намного ближе к Земле, чем теперь. И в то время, когда земные испарения, сконденсировавшись во влагу, образовали океаны, приливы, порождаемые Луной, достигали огромной высоты. Они обрушивались на острова — континенты, меняя их очертания и вымывая из твердых земных пород соль  и другие химические  вещества, которые теперь содержатся в морской воде.

По мере того как Луна отдалялась от Земли, приливы слабели и, наконец, стали такими, какими мы наблюдаем их сегодня. Но и теперь они испытывают  заметные колебания. Каждые несколько столетий расположение Луны, Земли и Солнца относительно друг друга повторяется, что обуславливает длительные приливные циклы: около     550 года н. э. приливы были минимальны, в 1400 году они достигли максимума, а следующий минимум ожидается примерно в 2400 году.

В наши дни, по мере того как Луна неуклонно отдаляется от Земли, приливы продолжают незаметно ослабевать. Одновременно приливное трение замедляет вращение Земли, вследствие чего с каждым столетием земные сутки удлиняются на доли секунды. Так будет продолжаться и дальше, и через многие миллионы лет лунные приливы исчезнут вовсе.

Кроме космических сил притяжения между Землей, Луной и Солнцем существенное влияние на величину и характер приливов оказывают физико-географические условия моря или океана, очертания берегов, размеры, глубины, наличие островов и т.д. Если бы океан покрывал Землю сплошь слоем одинаковой глубины, приливы на одной и той же широте были бы одинаковыми и зависели бы только от приливообразующих сил Луны и Солнца. Однако приливные колебания уровня на одной и той же широте меняются в весьма  широких пределах. В одних районах, как, например, в заливе Фанди (Канада), приливные колебания уровня достигают 16 м, по расчетным — 18 м, а в других - Балтийском море, расположенном на той же широте, они практически отсутствуют.

Приливные явления представляют собой волновое движение. Под действием периодической приливообразующей силы в океане возникает сложная волна, имеющая период, соответствующий периоду силы, но отличную от нее амплитуду и фазу. Частицы воды в приливной волне движутся по орбитам, имеющим форму эллипса, с осью очень сильно вытянутой по горизонтали. Движение частиц по их орбитам наблюдатель воспринимает как периодические колебания уровня и течений.

В отличие от других видов волн в Мировом океане, приливные волны являются регулярными и выражены чрезвычайно ярко. В прибрежных районах приливные колебания в 5-6 м — не редкость. Вблизи берегов наблюдаются также сильные приливные течения. В узкостях они достигают скорости 5-10 и даже 12 миль в час. С удалением от берегов приливные колебания уровня и течения уменьшаются. Независимо от этого, они все же оказывают существенное влияние на состояние вод всего Мирового океана, так как длинные приливные волны охватывают всю водную толщу.

II. История исследования приливов

В древности приливы мало изучались. Цивилизации древних египтян, греков и римлян, от которых к нам дошли первые записи исторических фактов, развивались на берегах Средиземного моря, где приливы почти незаметны и потому практически не привлекают к себе внимания. Приливы и другие, связанные с океаном явления, не упоминаются в Библии.

Первое упоминание о приливах относится приблизительно к 425 году до н.э. и принадлежит древнегреческому историку Геродоту, который, описывая залив у побережья Аравии (вероятно, Красное море), заметил: “Там каждый день отступает и наступает прилив”.

Полутора веками позже Пифей из Массилии (современный Марсель) в 320 году до н.э., совершая плавание вокруг Европы, у берегов Британских островов заметил некую связь между приливами и Луной. Но ни Геродот, ни Пифей не дают объяснений этому странному явлению. К тому же Пифей не высаживался в Британии и, таким образом, не мог наблюдать с берега громадный подъем и спад уровня моря в Ла-Манше.

Большинство ученых Древнего Востока довольствовались чисто теоретическими представлениями. Некоторые  из них считали Землю живым существом, а приливы — проявлением его дыхания. Другие полагали, что воды океана — это кровь Земли, приливы же — биение ее пульса. Аристотель, наблюдая влияние приливов на жизнь моря, пришел к выводу, что всякое живое существо умирает только во время отлива. Этот предрассудок кое-где не изжит и поныне.

Финикийцы, родная земля которых тянулась узкой полосой вдоль восточного побережья Средиземного моря, были самыми искусными мореходами древнего мира. Однако и они не оставили упоминаний о приливах, несмотря на то, что отваживались выходить в Атлантический океан, известный своими могучими приливами. Отчасти это может быть связано с тем, что для человека,  находящегося на борту корабля в открытом море и не имеющего перед глазами неподвижного ориентира не берегу, приливы и отливы незаметны.

Юлий Цезарь и Александр Македонский, которые вели войны далеко за пределами бассейна Средиземного моря, неоднократно сталкивались с приливами и даже терпели от них бедствие, однако не смогли найти им сколько-нибудь удовлетворительного объяснения.

Первое описание приливов выполнил римский натуралист и писатель Плиний в 77 году н.э. в “Естественной истории”: “Многое было сказано о природе вод; но самое удивительное — это попеременное наступление и отступление приливов, проявляющееся по-разному, но всегда порождаемое Солнцем и Луной. Прилив дважды наступает и дважды отступает между каждыми двумя восхождениями Луны...”

Таким образом, Плиний впервые делает предположение о причинах приливов, отмечая их очевидную связь с фазами Солнца и Луны, хотя и он не был свободен от предрассудков.

К началу средних веков факт существования приливов и их связи с Луной стал общепризнанным. Английский ученый раннего средневековья Беда Достопочтенный утверждал, что прилив и Луна связаны теснейшими узами. Он отмечал, что море следует за Луной не только в ее восходах и закатах, но и в ее неизменно чередующемся прибывании и убывании. Прилив приходит каждый день позже, чем накануне и, как и Луна, то увеличивается, то уменьшается. Беда Достопочтенный отметил также некоторые географические различия приливов.

Однако в целом в эпоху  средневековья приливы мало изучались. Ученые средневековой Европы были погружены во мрак суеверий и религиозных предрассудков и считали океан зловещей и необъяснимой силой. Даже викинги — самые искусные мореплаватели раннего средневековья, не оставили сколько-нибудь заметных свидетельств о приливах.

Не больше было известно о приливах и за пределами Европы. В Малой Азии, Индии и Китае приливы считались проявлением гнева морского божества, а мусульмане считали, что прилив создает ангел, сидящий над морем, спуская в него ногу, а когда он поднимает ее, наступает отлив.

С началом Эпохи Возрождения начали быстро развиваться науки и искусства, стал  заметен  прогресс и в науке о море. Особенно интенсивно она развивалась в Англии, и изучение приливов было неотъемлемой ее частью. Уже в XIII веке английские шкиперы вели специальные книги, в которые заносили сведения о приливах в Ла-Манше, о времени наступления полной и малой воды в важных портах и бухтах, о продолжительности подъема и спада воды. Эти книги, называемые “раттерами”, широко использовались в Англии в практике мореплавания. Первый печатный  раттер вышел в 1528 году, и вскоре они стали так популярны, что их наполняли не только сведениями о навигации и приливах, но и различной светской хроникой, так что они послужили прообразами альманахов для семейного чтения.

С 1545 года стали использоваться круговые таблицы приливов (таблицы порта), содержавшие сведения  о моментах наступления полной воды в определенном порту в зависимости от фазы Луны.

В 60-х годах XVI века было изобретено вычислительное устройство для предсказания приливов по измерениям их высоты в любой заданной точке и в любой момент времени. С середины того же XVI века стали широко применяться траверзные доски, позволявшие записывать курс корабля в открытом море вне видимости земли.

Однако все это  были  еще робкие и грубые попытки обобщить накопленные знания без понимания причин происходивших явлений. Различные теории, пытавшиеся объяснить связь приливов с движением Солнца и Луны, в большинстве своем основывались на суеверии. Высказывались умозрительные и часто курьезные объяснения, например, что свет Луны “гипнотизирует” воду и т.д. Вплоть до работ Ньютона представление о причинах приливов оставалось неясным.

2.1. Ньютон и статическая теория приливов

В 1687 году великий математик Исаак Ньютон опубликовал свои “Начала”, в которых изложил закон всемирного тяготения. Этот закон послужил важнейшим шагом к научному пониманию природы приливов.

Этот закон гласит, что “каждые два тела притягивают друг друга с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними”.

Поскольку Луна и Солнце — ближайшие соседи Земли в пространстве, то их гравитационные силы, в зависимости от их положения относительно Земли, тем или иным образом воздействуют на воду и сушу на Земле. И суша, и вода испытывают на себе действие этих сил, но вода, будучи жидкой и более подвижной, реагирует на них сильнее.

В разработанной Ньютоном статической теории приливов их возникновение объясняется различным притяжением Луной и Солнцем, по-разному удаленных от них частей земного шара. Поскольку Солнце гораздо более удалено от Земли, его приливообразующая сила в 2,17 раза меньше лунной. Поэтому лунная приливообразующая сила является основной в образовании приливов на Земле, а солнечная  играет вспомогательную роль, но также должна приниматься во внимание.

Для упрощения расчетов Ньютон допустил, что Земля сплошь покрыта водой и имеет ровную поверхность. При таких условиях океан полностью покрывал бы ее слоем в 3,5 км толщины. Применяя закон всемирного тяготения к неподвижному океану и Луне, Ньютон установил, что воды такого океана будут притягиваться Луной, образуя под ней горб. И  этот горб будет перемещаться вслед за Луной вокруг Земли в виде прогрессивной (т.е. меняющейся в пространстве и во времени по определенному закону) волны.  Притяжение Солнца действует на поверхность Земли точно таким же образом и тоже создает приливные горбы, которые иногда совпадают с  выпуклостями, образуемыми действием Луны, а иногда нет. Это приводит к увеличению или уменьшению суммарного прилива.

Теория Ньютона, объясняющая существование приливов действием космических приливообразующих сил Луны и Солнца, представляет собой лишь элементарное объяснение природы приливов, показывающее лишь самые общие ее закономерности.

Статическая теория Ньютона не позволяла понять все многообразие истинного поведения приливных явлений, например, почему в одних районах бывает два прилива в сутки, а в других — только один? И почему там, где бывает два прилива в сутки, они иногда равны по высоте, а иногда совершенно  различны? Почему в географически близких районах приливы часто резко различаются по характеру и по высоте?

На эти вопросы статическая теория Ньютона ответов не давала. Это свидетельствовало о существовании еще многих факторов, влияющих на характер приливов, кроме космических приливообразующих сил и не учтен-ных Ньютоном. В этом сказалась ограниченность теории Ньютона. Однако она создала важные предпосылки для дальнейшего изучения приливов.

2.2. Лаплас и “динамическая” теория приливов

В 1775 году Лапласом была опубликована “динамическая” теория приливов, в которой устранялся главный недостаток статистической теории Ньютона — гипотеза о статическом состоянии явления, которое в действительности непрерывно меняется. В динамической теории приливы рассматриваются как волновое движение частиц воды в вертикальном и горизонтальном направлениях. Лаплас в рамках этой теории получил уравнения движения приливов на вращающейся Земле и дал их решение в предположении, что океан покрывает ровным слоем всю Землю. Выведенные Лапласом дифференцированные уравнения показали возможность выражения изменчивости приливов во времени в определенных точках в форме суммы ряда простых гармонических колебаний. Таким образом, Лаплас положил начало наиболее общему практическому методу предвычисления приливов, названному гармоническим анализом. Этот метод и сейчас является основным методом предвычисления приливов в практических целях.

2.3. Развитие идей Ньютона и Лапласа 

После фундаментальных работ Ньютона и Лапласа предметом в основном теоретических исследований была задача о распространении приливных волн в бассейнах простых очертаний, а также в естественных каналах и морях. Это наиболее сложная задача теории приливов.

Исследования приливов в простых по очертаниям бассейнах представляют в основном теоретический интерес, так как условия в них сильно отличаются от реальных. Соответственно и математические результаты исследований имеют мало общего с реально наблюдаемым в океане явлением приливов. Поэтому такие исследования проводятся с целью получения выводов самого общего характера.

В результате обобщения материалов наблюдений с помощью той или иной гипотезы предпринимались попытки представления общей картины движения приливных волн в пределах всего Мирового океана.

Первая такая работа принадлежит Уэвеллу. Он рассматривал движение приливных волн как систему поступательных волн. Этот взгляд в наше время устарел.

В дальнейшем Гаррис, пренебрегая влиянием на приливы силы Кориолиса, представлял их в форме стоячих волн, обусловленных отражением волн от материков.

Штернек исследовал раздельно распространение полусуточных и суточных составляющих волн прилива.

Дитрих (1962 год) попытался обобщить данные о пространственном распределении характеристик четырех главных составляющих волн прилива. В последнее время такие материалы уточняются путем численного решения задачи о приливах в Мировом океане и путем специальных наблюдений приливов в открытом океане с помощью донных  мареографов для построения карт, показывающих движения приливных волн.

В СССР исследования приливов в естественных бассейнах на моделях проводил  академик В.В.Шулейкин.

Исследования на моделях проводились при проектировании Купером приливной электростанции (ПЭС) в заливе Фанди и при строительстве ПЭС в Сен-Мало. Важные работы по изучению приливов на моделях проводились также в Англии, начиная с модели Рейнольдса (1885 год). Моделирование применяется и сегодня.

После работ Лапласа развивались исследования, направленные на изучение изменений приливов во времени и предвычисление их в отдельных точках  посредством разложения формулы высоты прилива в ряд, в котором используются эмпирически определяемые гармонические постоянные.

Разложением формулы высоты прилива в ряд занимались после Лапласа Дарвин и Дудсон.

Дудсоном разработаны наиболее простые методы гармонического анализа приливов.

Однако более широко применяется метод Дарвина. Он использовался в США и СССР.

Дудсоном и Варбургом разработан так называемый адмиралтейский метод гармонического анализа суточных наблюдений над приливами, упрощенный по сравнению с другими методами и учитывающий только четыре главные составляющие  волны прилива.

Предпринимались попытки механизации предвычисления приливов. Английский ученый Томсон (Кельвин)  впервые сконструировал машину  — предвычислитель приливов для расчетов по нескольким десяткам гармонических составляющих волн.

В дальнейшем Раушельбах создал машину судового типа для расчетов по 10 гармоническим составляющим волнам. Помимо этого широко применялись различные вспомогательные средства для ускорения предвычисления — счетные линейки и круги, рациональные схемы вычислений и вспомогательные таблицы.

В английских и советских таблицах приливов рекомендовалось применять адмиралтейский метод, в немецкихметод Хорна.

Таблицы приливов содержат данные только об их изменении во времени в фиксированных точках. Характеристика приливов в пространстве достигается с помощью карт гармонических постоянных. Применяются навигационные атласы таких карт, позволяющие снять в любом месте исходные величины для предвычисления приливов.

В навигационной практике чаще всего применяются специальные пособия по приливным явлениям, объединяющие всесторонне проверенные и единообразно  обработанные результаты наблюдений над приливами. С появлением численных методов расчета характеристик приливов в пространстве стало возможным полное использование материалов наблюдений. В последнее время для работ по предвычислению приливов широко используются компьютерные системы .

III. Элементы приливов и терминология

3.1. Термины и определения

Прилив — подъем уровня при прохождении приливной волны.

Отлив — падение уровня при прохождении приливной волны 2.

Полная вода (ПВ) —  максимальный уровень в продолжение одного периода приливных колебаний.

Малая вода (МВ) — минимальный уровень в продолжение одного периода приливных колебаний.

Период прилива — промежуток времени между двумя последовательными полными или малыми водами.

В зависимости от периода различают:

Полусуточные приливы, имеющие средний период, равный половине лунных суток (12 ч 25 мин), два минимума и два максимума уровня в сутки.

Суточные приливы со средним периодом, равным лунным суткам (24 ч 50 мин), имеющие один максимум и один минимум в сутки.

Смешанные приливы, у которых в течение половины лунного месяца период меняется  с полусуточного на суточный.

Если преобладает полусуточный период, то такой смешанный прилив называют неправильным полусуточным (НП).

Если преобладает суточный период — неправильным суточным приливом (НС).

Высота прилива (h) — положение приливного уровня по отношению к нулю глубин. (В СССР отсчет высот уровня на морях с приливами велся от наинизшего, возможного по астрономическим условиям уровня — наинизшей малой воды. Этот уровень называют наинизшим теоретическим уровнем (теоретическим нулем глубин).

Амплитуда прилива (H) — высота полной или малой воды от среднего приливного уровня. (Так как приливы бывают не всегда симметричными относительно среднего уровня, то и амплитуды, определяемые по полной и малой воде, не всегда будут равны между собой).

Величина прилива (В, в) — разность уровней  соседних полной и малой вод.

Время полной воды (tПВ) — момент наступления полной воды.

Время малой воды (tМВ) — момент наступления малой воды.

Время роста (подъема) уровня (Тр) — промежуток времени, в течение которого происходит повышение уровня от малой до полной воды:

Тр = tПВ - tМВ

Время падения уровня (Тп) —  промежуток времени, в течение которого происходит падение уровня от полной до малой воды:

Тп = tМВ - tПВ

0               6                12              18                0               6     Часы

                                                                                                суток

                   Тп                 Тр                 Тп              Тр

 

                                    b                                                   Средний

                                                                                                   уровень

                                             

       h впв        В                hвмв          hнпв                                                     Ао

                                                                 

                                                        hнмв

                                                                                           Нуль глубин

Рис. 1 Смешанный прилив и его характеристики

Продолжительность стояния уровня (Тс) — интервал времени, за который наблюдался уровень, равный заданной высоте или превышающий ее.

Лунный промежуток (Тл) — разность между моментом времени кульминации Луны на меридиане места и моментом наступления ближайшей полной воды.

Средний прикладной час (СПЧ) — средний из лунных промежутков не менее чем за половину лунного месяца.

Прикладной час порта (ПЧП) — средний из лунных промежутков в полнолуние и новолуние при среднем расстоянии Земли и Луны от Солнца и при нулевых склонениях Луны и Солнца.

Для смешанных приливов существуют дополнительные термины:

Высокая полная вода (ВПВ) — большая из двух полных вод за сутки при полусуточных приливах.

Низкая полная вода (НПВ) — меньшая из двух полных вод за сутки при полусуточных приливах.

Высокая малая вода (ВМВ) — большая из двух малых вод за сутки при полусуточных приливах.

Низкая малая вода (НМВ) — меньшая из двух малых вод за сутки при полусуточных приливах.

Суточное неравенство высот полных вод (СН hПВ) — разность между высотами высокой и низкой полных вод.

Суточное неравенство высот малых вод (СН hМВ) — разность между высотами высокой и низкой малых вод.

Большая величина приливов (В) — разность высот высокой полной и низкой малой вод в течение суток (В = hВПВ - hНМВ).

Малая величина приливов (в) — разность между низкой, полной и высокой малой водой (в = hНПВ - hВМВ).

3.2. Классификация приливов

Основные виды изменчивости приливов в реальном явлении приливов представлены в совокупности. Поэтому наблюдаемые у берегов Мирового океана приливы отличаются значительным разнообразием.

В навигационных пособиях по приливам в основу их классификации положен ряд признаков:

  1.  Период прилива или количество полных и малых вод в лунные сутки как основной признак классификации.
  2.  Характер неравенств.
  3.  Симметрия в нарастании и спада уровня.

Эти признаки, в конечном счете, определяются соотношением амплитуд главных суточных и полусуточных составляющих прилива, которые могут быть представлены так называемыми гармоническими постоянными приливов — постоянными характеристиками гармонических составляющих кривой приливного колебания уровня: средними амплитудами и фазовыми углами.

Как количественный критерий для классификации приливов используется отношение суммы амплитуд главных суточных составляющих  волн прилива Нк1 и Но1 к амплитуде Нм2 главной полусуточной составляющей:

,      где

к1 — лунно-солнечная деклинационная волна, о1 — главная лунная суточная волна, м2 — главная лунная полусуточная волна.

В зависимости от величины этого отношения выделяют несколько типов приливов:

  1.  Полусуточные приливы. В течение суток (лунных) бывают две полные и две малые воды. Период равен половине лунных суток и составляет в среднем 12 часов 25 минут. Высоты следующих друг за другом полных и малых вод мало отличаются, то есть суточные неравенства почти отсутствуют. Подъем и падение уровня протекают правильно, ход уровня выражается симметричной синусоидальной кривой. Время роста и время падения уровня практически равны.

Полумесячные неравенства у полусуточных приливов связаны с фазами Луны. Приливы с большими амплитудами наблюдаются в дни полнолуния и новолуния (сизигийные приливы). Затем от сизигии величина приливов постепенно уменьшается, и с переходом Луны в первую или третью четверть наступают приливы с малыми амплитудами (квадратурные приливы).

Наблюдаемые две полные и две малые воды в сутки следуют друг за другом через 12 часов 25 минут и поэтому наступают на 50 минут позже в каждые последующие сутки, так как лунные сутки длиннее земных. Это соответствует периоду кажущегося обращения Луны вокруг Земли.

Полусуточные приливы характеризуются величиной отношения:

Хорошо выраженные полусуточные приливы наблюдаются почти по всему Атлантическому океану (бухта Бальбоа на Панамском канале);

  1.  Смешанные приливы (0,5 < П < 4,0)

а) Неправильные полусуточные приливы:

Неправильные полусуточные приливы имеют в основном полусуточный характер. В течение лунного месяца сохраняются две полные и две малые воды в лунные сутки, но в некоторые дни второе колебание уровня настолько незначительно, что период явления можно только условно считать полусуточным. Высоты смежных полных и малых вод сильно отличаются друг от друга. С увеличением склонения Луны суточные неравенства в высотах увеличиваются, приобретая максимальное значение в дни наибольшего северного или южного склонения Луны (тропические приливы). В такие дни вторые полные и малые воды могут быть выражены очень слабо.

С уменьшением склонения Луны суточные неравенства уменьшаются и во время прохождения Луны через экватор (нулевое склонение) имеют наименьшее значение — равноденственные приливы. Приливы имеют при этом характер правильных полусуточных.

Полумесячные неравенства в величине неправильных полусуточных приливов связаны преимущественно с фазами Луны. Наибольшие приливы наблюдаются в полнолуние и новолуние — сизигийные приливы, а наименьшие, — когда Луна находится в первой и последней четверти — квадратурные приливы. Однако, чем ближе отношение
Нк
1 + Но1 / Нм2 к 2, тем сильнее сказывается склонение Луны на величине прилива и тем больше проявляются суточные неравенства.

Подъем и падение уровня изображаются правильной кривой без перегибов, хотя большие суточные неравенства нарушают симметрию между высотами полных и малых вод. Это также создает разницу между временами роста и падения уровня.

Неправильные полусуточные приливы весьма распространены в Индийском и Тихом океанах. Типичный пример — устье реки Фрейзер на тихоокеанском побережье Канады.

б) Неправильные суточные приливы.

Неправильные суточные приливы характеризуются преобладанием в течение лунного месяца особенностей приливов суточного типа с одной полной и одной малой водой в лунные сутки (24 часа 50 минут). Но при прохождении Луны через экватор, когда склонение Луны близко к нулю, наблюдаются приливы с полусуточным периодом (то есть две полные и две малые воды в лунные сутки), имеющие малую амплитуду — равноденственные приливы.

Полумесячные неравенства связаны со склонением Луны. При наибольших склонениях Луны величина приливов наибольшая (суточные неравенства в высотах смежных полных и малых вод быстро увеличиваются с увеличением склонения), они имеют характер правильных суточныхтропические приливы. При этом наблюдаются только одна полная и одна малая воды в лунные сутки, усложненные стояниями уровня.

С уменьшением склонения Луны величина приливов уменьшается, и появляются вторые полные и малые воды, то есть приливы приближаются к полусуточному типу.

Изменение фаз Луны на величине прилива практически не сказывается. Чем ближе отношение Нк1 + Но1 / Нм2 к 4, тем ближе неправильные суточные приливы к суточным.

Неправильные суточные приливы чаще всего встречаются в бассейне Тихого океана. Например, в устье реки Бангкок в Таиланде.

  1.  Суточные приливы.

Суточные приливы характеризуются одной полной и одной малой водой в течение лунных суток, то есть период явления равен суткам. Понятие о суточном неравенстве таких приливов не имеет смысла.

Полумесячные неравенства связаны со склонением Луны. При малых склонениях Луны амплитуды малы (равноденственные приливы). Во время прохождения Луны через экватор могут наблюдаться стояния уровня. В остальное время подъем и падение уровня определяется симметричной синусоидальной кривой.

Возрастание величин приливов начинается с увеличением склонения Луны и амплитуда приливов достигает наибольших значений в дни, когда Луна больше всего удалена от экватора — тропические приливы. Однако наибольшие приливы наступают не точно в момент достижения Луной наибольшего склонения, а спустя некоторое время — возраст суточного прилива.

Суточные приливы встречаются редко, главным образом в морях Тихого океана (у побережья Китая, в некоторых местах у Аляски и Филиппин, у острова Хон-До во Вьетнаме), а также в Мексиканском заливе в порту Пенсакола во Флориде.

4) Аномальные приливы.

а) Полусуточные солнечные приливы.

Полусуточные солнечные приливы имеют период, равный половине средних солнечных суток, то есть 12 часов. Поэтому полные и малые воды при полусуточных солнечных приливах наблюдаются всегда в одни и те же часы суток. Примером таких приливов могут служить приливы в Котабару (о. Калимантан) и Эйре (южное побережье Австралии).

б) Полусуточные параллактические приливы.

Встречаются очень редко. У полусуточных параллактических приливов аномально выражено параллактическое неравенство. В режиме этих приливов существенное значение имеет месячное неравенство, определяющееся изменением расстояния от Земли до Луны. При наименьшем расстоянии между Землей и Луной в течение месяца приливы наибольшие, а при наибольшем — наименьшие. Встречаются такие приливы у мыса Кларка в заливе Креста на Беринговом море.

в) Полусуточные мелководные приливы.

Отличаются от обычных полусуточных приливов характером подъема и спада уровня. Кривая изменений уровня при таких приливах несимметрична, и время роста и время падения могут значительно различаться между собой. Это различие тем больше, чем больше влияние мелководья. В различной степени нарушение правильного нарастания и падения уровня весьма распространено в приливах Белого моря и в Северном море. Неравномерности в изменениях уровня беломорские жители называют “манихой” (порт Кемь на Белом море). Также это явление характерно для портов Вильгельмсхафен (Северное море, ФРГ) и Шанхай (Восточно-Китайское море, Китая).

г) Двойные полусуточные приливы.

Двойные полусуточные приливы характеризуются тем, что вследствие  влияния мелководья в течение суток бывает по четыре полных и четыре малых воды. Высоты следующих друг за другом полных и малых вод сильно различаются между собой, что создает двойные полусуточные неравенства. Величина приливов меняется в зависимости от фаз Луны. Встречаются двойные полусуточные приливы достаточно редко. В частности, они наблюдаются в районе мела Зимняя Золотница на Белом море, в портах Портленд и Саутгемптон на Ла-Манше в Англии,

д) Бор.

К аномальным приливам относится и сравнительно редкое явление, известное в Англии под названием “бор”,  во Франции — “маскарэ”, в Бразилии — “поророка”, у индейцев Амазонии — “амазуну” (гремящая вода), в Китае — “чау-дау” (большой прилив).

Бор наблюдается в устьях рек и представляет собой пример предельного искажения приливов под влиянием местных физико-географических условий. Вследствие тормозящего действия на приливную волну трения о дно, потока воды, выносимого рекой, и сужения устья сильно сокращается время роста и передний  уже достаточно крутой склон входящей в реку приливной волны становится почти отвесным и распространяется вверх по течению сплошной вертикальной стеной с грохотом, слышным на много километров вокруг.

На Амазонке поророка наблюдается как водопад 2 километра длиной и до 7,5 м высотой, движущейся со скоростью 6 м/с вверх по реке на расстояние до 360 км, то есть дальше, чем на любой другой реке мира. Шум от него слышен на 30-40 км.

Другой знаменитый бор наблюдается в воронкообразном устье реки Фучуньцзян, впадающей в залив Ханчжоувань (Восточно-Китайское море) в Китае. По статистическим данным этот бор имеет фронт около 2 км в длину и от 4,5 до 7,5 м в высоту, в зависимости от силы прилива. Подсчитано, что с этим бором, который движется вверх по реке со скоростью 22 км/ч, проносится почти 2 миллиона тонн воды. Рев его слышен за 30 км.

В Бенгалии (Индия) в устье рек Ганга, Брахмапутры и Мегхны в сизигию наблюдается бор высотой 9 м, распространяющийся со скоростью около 7,5 м/с.

Бор наблюдается также на реках Франции, на реках Северн и Трент  в Англии, в заливе Кука на Аляске, на реке Птикодьяк в Канаде, впадающей в северную часть залива Фанди.

В устье реки Сент-Джон, также впадающей в залив Фанди, наблюдается интереснейшее явление — Реверсивные Водопады. При малой воде в заливе река низвергается в море через порог шириной 150 м. Когда прилив поднимается до уровня порога, воды залива и реки успокаиваются и наступает время затишья. А затем, когда прилив набирает полную высоту, вода начинает низвергаться в обратную сторону, перекатываясь в обратную сторону, перекатываясь через скалистую преграду; таким образом, водопад, обычно вливающийся в море, теперь низвергает свои воды вверх по течению реки. Эта картина повторяется дважды в сутки.

3.3. Неравенства приливов

Неравенства приливаотклонения времени наступления полных и малых вод и величин прилива  от их средних значений для данного места.

На практике это означает, что наблюдаемые величины прилива и время наступления полных и малых вод меняются ото дня ко дню, а в случае смешанных приливов — и в течение суток.

Неравенства приливов связаны с изменением положения Луны, Солнца и Земли. Так как приливообразующая сила Луны больше приливообразующей силы Солнца, основные неравенства связаны с изменениями взаимного положения Луны и Земли.

Выделяются следующие основные виды неравенств в явлении приливов: суточные, полумесячные, месячные (параллактические) и длиннопериодные.

3.3.1. Суточные неравенства.

Всегда имеющаяся большая или меньшая разность высот двух последовательных полных или двух последовательных малых вод называется суточным неравенством в высоте приливов.

Это неравенство проявляется также во времени наступления приливов относительно моментов верхней и нижней кульминации Луны.

Суточное неравенство зависит от:

  1.  астрономических причин — склонения Луны и Солнца;
  2.  физико-географических условий места (очертаний берега, характера рельефа дна, наличия островов и т.п.)

Согласно статической теории Ньютона Луна и Солнце вызывают возникновение приливных горбов непосредственно под собой и на противоположной стороне Земли (рис. 2). Если бы Луна находилась прямо над экватором, то в результате обращения Луны вокруг Земли3  два приливных горба двигались бы равномерно вокруг Земли в виде семейства двух волн и теоретически в любой точке на экваторе в сутки имели бы место два прилива равной величины. Наблюдались бы две одинаковых по высоте полные и две малые воды.

Предположим, что мы переместились к северу (или к югу) от экватора, например, в точку А или В. Здесь также будут наблюдаться два равных прилива в сутки. Но эти приливы будут менее выраженными, так как точки А и В ближе к краям приливных горбов, чем к их серединам. И это относится к любой точке океана — равновеликие, правильные полусуточные приливы (период равен половине лунных суток — 12 часов 25 минут, две полные и две малые воды в сутки) становятся все менее выраженными в направлении от экватора к полюсам.

Рис.2. Возникновение приливных горбов вследствие притяжения Луны

Все это было бы так, если бы положение Луны над экватором было низменно. Но на самом деле этого нет.

Обращаясь вокруг Земли по своей 271/2 — суточной орбите, Луна попеременно оказывается то к северу, то к югу от экватора. Над самим экватором она оказывается только при переходе из одного полушария в другое.

Максимальное “склонение” (или степень удаления от экватора) Луны достигает величины в пределах колебаний 23,45°  5,15° или от 18,30° до 28,60° на каждом обороте вокруг Земли.

При максимальном склонении Луны точка В оказывается в центре приливного горба: находящегося в точке 28,6° северной широты (рис.3). Но так как  Земля вращается, то двенадцатью часами позже точка В оказывается на месте А. Но теперь она далеко от центра второго приливного горба. Поэтому вместо второй, равной по величине полной воды, наблюдается неравенство величин приливов.

Рис. 3. Суточное неравенство приливов

Таким образом, находясь над экватором или вблизи от него, Луна создает два раза в сутки одинаковые полные воды. По мере того, как Луна отклоняется к северу или к югу от экватора, неравенство между ними проявляется все больше. Это приводит в конце концов к полному исключению второй полной воды. Период приливов при этом превращается в суточный, а изменение уровня становится неравномерным за счет появления стояний уровня, зависящих, как и суточные неравенства, от изменений склонения Луны.

Солнце воздействует на приливы так же, как и Луна. Солнце, во время своего кажущегося обращения вокруг Земли, тоже отклоняется к северу и к югу от экватора, что также приводит к  неравной высоте двух последовательных полных или малых вод. Когда Солнце находится над экватором, полусуточные солнечные приливы должны быть равными, когда оно удаляется от экватора, то появляется разница между первой и второй полными и малыми водами, то есть суточное неравенство. Когда Солнце достигает максимального склонения, солнечные приливы становятся суточными 4.

Нарушения хода уровня полусуточных приливов возникают и по другой причине.

В районах с малыми глубинами наблюдается уменьшение времени роста уровня при приливе за счет увеличения времени падения при отливе, или наоборот. Эти неравномерности в изменении уровня в некоторых местах достигают такого развития, что появляются дополнительные полные и малые воды. В этом случае полусуточные приливы  превращаются в так называемые двойные полусуточные приливы. Однако вторые полные и малые воды  при двойных полусуточных приливах обычно выражены слабо.

Очень важная особенность кривых хода уровня состоит в том, что они могут быть разложены на две простые составляющие, периоды которых относятся как 1:2. При этом одно колебание имеет суточный период, а второе — полусуточный. В случае мелководных приливов  периоды составляющих волн оказывают равными  четверти суток и полусуткам. При более тщательном анализе в суточной изменчивости приливных явлений выявляется присутствие колебаний и других периодов.

3.3.2. Полумесячные неравенства.

Постепенное изменение характеристик приливных колебаний уровня и приливных течений, наблюдающихся от суток к суткам с полумесячной периодичностью, называется полумесячным неравенством приливов.

Полумесячные неравенства подразделяются на два вида:

  1.  фазовые (связанные с изменением фаз Луны).
  2.  тропические (связанные с изменением склонения Луны в течение месяца).

Фазовые неравенства характерны для полусуточных  приливов. Время наступления приливов определяется в основном моментом кульминации Луны, который смещается каждые сутки вперед по времени в среднем на 50 минут. Приблизительно в течение полумесяца моменты верхней и нижней кульминаций Луны проходят через все часы суток. Затем цикл повторяется.

Соответственно за половину месяца через все часы суток проходит и время наступления полных и малых вод.

В зависимости от времени кульминации Луны меняется и величина приливов. В дни полнолуния и новолуния, то есть в сизигию, Луна и Солнце кульминируют одновременно (Луна кульминирует в 0 и 12 часов), располагаясь на одной линии с Землей, по одну сторону от нее или с противоположных сторон (рис. 4). Приливообразующие силы Луны и Солнца при этом складываются и создают приливы примерно на 20% выше обычного. Такие приливы называются сизигийными. Из-за влияния физико-географических условий наибольшие величины приливов — не точно в сизигию, а  спустя время. Интервал времени между полнолунием и новолунием и наибольшим приливом — возраст полусуточного прилива (лунный промежуток), возраст фазового неравенства.

Рис.4. Сизигийный прилив

Когда Луна находится в первой или третьей четверти, то есть в положениях, называемых квадратурами (Луна кульминирует в 6 и 18 часов). Луна и Солнце располагаются под прямым углом друг к другу и их приливообразующие силы действуют взаимно противоположно. В это время наблюдаются приливы на 20% ниже обычных. Такие приливы называются квадратурными.

С изменением времени кульминации Луны связано также изменение величины лунных промежутков. Полумесячное изменение лунных промежутков определяет полумесячное неравенство во времени полных и малых вод наступления приливов.

Средний период фазового  полумесячного неравенства равен 14,77 суток, так как время, протекающее между двумя полнолуниями или новолуниями (синодический месяц)  равно  в среднем 29,53 суток.

Тропические полумесячные  неравенства характерны для суточных приливов и приливов, которые хотя бы на непродолжительное время в течение месяца становятся суточными.

Тропические неравенства связаны с изменениями склонения Луны. С увеличением склонения Луны увеличиваются суточные неравенства и величина приливов. Наибольшей величины приливы достигают при наибольшем склонении Луны. Такие приливы называются тропическими (Луна находится вблизи тропиков).

При склонении Луны, равном нулю, величины приливов наименьшие и носят название равноденственных или экваториальных (Луна проходит через экватор).

Полный цикл изменений  склонения Луны совершается на протяжении тропического месяца, который длится в среднем 27,32 суток. Неравенство определяется только величиной склонения и не зависит от его знака. Поэтому период тропического неравенства в приливах равен половине периода тропического месяца, то есть в среднем 13,66 суток.

В зависимости от склонения Луны меняются также лунные промежутки, следовательно, тропическое неравенство сказывается также на времени наступления приливов.

Рис. 5. Квадратурный прилив

Из-за влияния физико-географических условий тропические приливы отстают от момента наибольшего склонения Луны. Интервал времени между наибольшим склонением Луны и ближайшим наибольшим суточным приливом называется возрастом суточного прилива (возрастом тропического неравенства).

Полумесячные неравенства в колебаниях уровня моря проявляются весьма разнообразно. В случае полусуточных и суточных приливов в первую очередь заметна изменчивость величины приливов. В неправильных приливах в течение полумесяца, помимо изменения величины приливов в колебаниях  уровня моря от суток  к суткам происходит существенное изменение суточных неравенств. В результате общий ход уровня при неправильных приливах оказывается весьма сложным.

3.3.3. Месячные (параллактические) неравенства.

Месячные неравенства обусловлены изменением расстояния от Земли до Луны. Так как Луна обращается вокруг Земли не по идеальному кругу, а по эллипсу, то Луна  то ближе к Земле, то дальше от нее. Период обращения Луны вокруг Земли называется аномалистическим месяцем и равен 27,55 суток. Для количественной оценки расстояния между Землей и Луной служит угловой показатель — горизонтальный параллакс Луны, поэтому месячные неравенства называют также параллактическими.

Рис. 6. Месячные неравенства приливов

Когда Луна максимально приближается к Земле, то есть находится в перигее (П), сила ее притяжения возрастает и прилив становится примерно на 20% выше обычного — перигейный прилив (рис. 6). Наименьшее расстояние между Землей и Луной (перигей) соответствует наибольшему значению горизонтального параллакса Луны.

По мере увеличения расстояния между Землей и Луной приливные колебания уменьшаются. Когда Луна достигает точки максимально удаленной от Земли апогея (А), ее приливообразующая сила уменьшается и наблюдается прилив примерно на 20% ниже обычного — апогейный прилив. Наибольшее удаление Луны (А) характеризуется наименьшими значениями горизонтального параллакса Луны.

Кроме высоты приливов, месячные неравенства проявляются и в изменениях лунных промежутков, то есть во времени наступления приливов.

Большие величины приливов при наименьшем расстоянии между Землей и Луной (перигей) и малые приливы при большом расстоянии между Землей и Луной (апогей) смещены относительно соответствующих астрономических условий на промежуток времени, называемый возрастом параллактического неравенства.

Иногда моменты сизигии и лунного перигея совпадают и можно наблюдать приливы необычайной высоты. Сизигийный прилив на 20% выше  обычного, перигейный прилив также на 20% выше обычного. Когда  они складываются, то создают прилив на 40% выше обычного — перигейно-сизигийный прилив. Соответственно, если квадратурный прилив совпадает с апогейным, то наблюдается противоположная картина — полная вода  примерно на 40% ниже нормы — апогейно-квадратурный прилив.

3.3.4. Длиннопериодные неравенства.

Длиннопериодные неравенства приливов связаны с кажущимся годовым движением Солнца.

Изменение склонения Солнца в течение года проявляется в приливах солнечным тропическим неравенством полугодового периода. С ним связаны изменения полугодового периода величин тропических и  экваториальных приливов, а также суточных неравенств. При максимальном склонении Солнца в смешанном солнечном приливе будет усиливаться суточное неравенство (тропический солнечный прилив).

Изменения расстояния от Солнца до Земли (параллакса Солнца) определяют солнечное параллактическое неравенство годового периода. Оно приводит к увеличению прилива на 10% в момент перигелия (минимального  расстояния от Солнца до Земли) по сравнению с моментом афелия (максимального расстояния от Солнца до Земли).

Также в практике принимается во внимание медленное, с периодом 18,61 года, изменение склонения Луны вследствие наклона лунной орбиты к плоскости эклиптики на постоянный угол 5°08’. Связанное с этим многолетнее  неравенство в приливах  сказывается сравнительно небольшими изменениями полумесячных лунных тропических неравенств.

IV. Основы теории приливов

4.1. Приливообразующие силы и их потенциал

На каждую частицу Земли действуют:

  1.  Сила притяжения частицы к центру Земли.
  2.  Центробежная сила, возникающая при вращении Земли вокруг своей оси.
  3.  Центробежная сила, возникающая при обращении системы Земля — Луна вокруг общего центра тяжести.
  4.  Центробежная сила, возникающая при обращении системы Земля — Солнце вокруг общего центра тяжести.
  5.  Сила притяжения к центру Луны.
  6.  Сила притяжения частицы к центру Солнца.

Сила притяжения к центру Земли (1) и центробежная сила при вращении Земли вокруг своей оси (2) постоянны во времени, их равнодействующая является силой тяжести. Поскольку сила тяжести для данной точки Земли является величиной постоянной, она не участвует в создании прилива и поэтому ее можно не учитывать.

Силы притяжения Луны и Солнца в отдельных точках Земли неодинаковы (переменны) и зависят от расстояния от этих точек до центров соответственно Луны и Солнца.

Центробежные силы систем Земля — Луна и Земля — Солнце для каждой точки Земли одинаковы и равны силам притяжения Луны и Солнца, но только  в центре Земли. Это вполне понятно, так как в противном случае расстояние между Землей и Луной и Землей и Солнцем или увеличивалось бы или уменьшалось.

Равнодействующая всех сил, действующих на частицу Земли, оказывается переменной.

Для простоты рассуждения положим, что на частицу Земли действует только приливообразующая сила Луны, и рассмотрим вначале только взаимодействие в системе Земля — Луна  (приливообразующая сила Солнца выводится аналогично) вокруг их общего центра тяжести. При этом суточное вращение Земли и движение всей системы вокруг Солнца во внимание не принимается.

Общий центр тяжести между Землей и Луной находится на расстоянии 0,73 земного радиуса, то есть внутри тела Земли. (В системе Земля — Солнце общий центр тяжести системы лежит внутри Солнца). Система Земля — Луна совершает полный оборот вокруг общего центра тяжести за лунный  месяц (27 1/2 суток).

 4.1.1. Приливообразующие силы

  1.   Силы притяжения Луны.

  1.  Центробежные силы.

Возьмем систему прямоугольных координат с началом в центре Земли. Поместим координатную плоскость ХОY так, чтобы она совпала с плоскостью экватора, а ось Z направим вертикально вверх. Пусть масса Луны — Мл, а точка Р на поверхности океана — некоторая его частица, массу которой положим равной единице,  координаты ее — (х,у,z), расстояние от нее до Луны — D, а до центра Земли —  (радиус Земли). Расстояние от центра Земли до центра Луны — rл, zл  — приведенное к центру Земли зенитное расстояние Луны (угол между направлением на Луну и точку Р из центра Земли). 

Рассмотрим силы притяжения Луны, действующие на частицы с массой, равной единице, находящиеся в центре Земли и на ее поверхности в точке Р.

zл

Зенит

D

rл

Мл

Х

E

O

F0

Q

P

Fp

z

x

y

            Z

             

Y

Рис. 7. К выводу потенциала приливообразующих сил

Согласно  1-му закону Ньютона, сила притяжения пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Поэтому на частицу, находящуюся в точке Р1 будет действовать сила притяжения Fp, равная по величине:

Fр = kMл / D2,

а на частицу, расположенную в центре Земли (О), сила притяжения F0;

Fo = kMл / rл2,

где k — коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной.

Силы притяжения к Луне частиц на поверхности океана и в центре Земли неодинаковы, так как удаление их от центра притяжения Луны различно.

Сила притяжения, действующая на частицы, находящиеся в центре Земли (в точке О), равна по величине центробежной силе Fц, возникающей от обращения системы Земля — Луна вокруг их общего центра тяжести, но обратна ей по направлению. В векторной форме это запишется так:

Силы притяжения Луны, действующие на частицы, расположенные вне центра Земли, не уравновешены центробежной силой. Поэтому эти частицы будут смещаться относительно центра Земли. В результате в каждой точке Земли вследствие геометрического сложения силы притяжения Луны в данной точке и центробежной силы возникает равнодействующая, которая и является приливообразующей силой :

 

4.2. Равнодействующие сил притяжений и центробежных сил (приливообразующие силы)

Поскольку сила притяжения в центре Земли равна по величине и обратна по направлению центробежной силе системы Земля — Луна, то есть: , , то приливообразующую силу Луны можно представить и как разность сил притяжения Луны в данной точке (Р) и в центре Земли (О):

На половине Земли, обращенной к Луне, , поэтому векторы приливообразующих сил направлены к Луне.

На противоположной половине наоборот, , поэтому векторы приливообразующих сил направлены от Луны.

Приливообразующая сила Луны в результате сложения силы притяжения и центробежной силы будет равна:

 

Аналогично, приливообразующая сила Солнца равна:

где Fc — приливообразующая сила Солнца, Мс — масса Солнца, rс — расстояние между центрами Земли и Солнца.

В образовании прилива основную роль играют горизонтальные составляющие приливообразующих сил, направленные по касательной к поверхности Земли (оси Х и Y). Вертикальная составляющая в величине приливообразующей силы практически роли не играет, она изменяет только силу притяжения.

Приливообразующие силы наибольшие и равны друг другу  в зените и надире (если пренебречь радиусом Земли по сравнению с расстоянием до Луны)5. На полюсах приливообразующие силы вертикальны и минимальны.

Вместо приливообразующих сил в теории приливов более удобно пользоваться их потенциалом.

Потенциал силы — это функция, частные производные которой (то есть изменения которой) в заданном направлении равны проекциям силы на соответствующие направления (на оси координат х,y, z).

Если обозначить потенциал приливообразующей силы Луны через Vл, то согласно определению для проекций сил на оси координат х, y, z будем иметь:

Правые части этих равенств известны. Поэтому совместное решение трех уравнений (интегрирование) дает значение потенциала:

Отсюда выражение для потенциала лунной приливообразующей силы имеет вид:

Аналогично находится потенциал приливообразующей силы Солнца:

       ,   где

Мс — масса Солнца;

rc — расстояние между центрами Земли и Солнца;

zc — зенитное расстояние Солнца, приведенное к центру Земли.

Полный потенциал приливообразующих сил Луны и Солнца будет равен сумме потенциалов:

(Если подставить в формулы средние значения масс Луны и Солнца, их расстояний от Земли, то можно убедиться, что приливообразующая сила Луны в среднем в 2,17 раза больше приливообразующей силы Солнца).

Сравним величины составляющих приливообразующих сил Луны с силой тяжести, действующей на единицу массы. Подстановка числовых значений величин в формулы дает средние значения составляющих приливообразующей силы Луны:

  ;  , где

Fл(г) — горизонтальная составляющая, Fл(в) — вертикальная составляющая, g —  ускорение силы тяжести.

Таким образом, и горизонтальная, и вертикальная составляющие приливообразующей силы Луны и Солнца оказываются очень малыми по сравнению с силой тяжести. При этом вертикальная составляющая, хотя она и несколько больше горизонтальной, совершает работу против силы тяжести и лишь незначительно изменяет вес частиц воды, не выказывая никакого движения, так как она в 9 миллионов раз меньше силы тяжести.

Горизонтальная составляющая, действующая перпендикулярно к силе тяжести, вызывает значительные горизонтальные перемещения частиц воды, что и влечет за собой поднятие или опускание уровня моря.

4.3. Статическая теория приливов

В 1687 году Ньютон на основе закона всемирного тяготения предложил первую теорию приливов статическую теорию (а также решил задачу расчета потенциала приливообразующих сил, приведенную ранее). Статическая теория имеет ряд недостатков и непригодна для предвычисления приливов, однако все же позволяет качественно объяснить некоторые особенности явления приливов.

Допущения  статической теории:

  1.  Океан покрывает Землю сплошным слоем одинаковой глубины.
  2.  Влияние физико-географических условий исключено.
  3.  Свободная поверхность океана находится в равновесии под действием силы тяжести и приливообразующей силы и моментально реагирует на действие последней. Следовательно, в любой момент времени потенциал приливообразующих сил равен разности потенциалов силы тяжести на среднем уровне и уровне прилива.

Потенциал силы тяжести представляет функцию, производная от которой по направлению нормали к поверхности равных  значений потенциала изопотенциальной поверхности равна силе тяжести.

Для единичной массы выражение потенциала силы тяжести Г запишется следующим образом:

, где:

g — ускорение силы тяжести, равное по величине силе тяжести единицы массы;

h — направление нормали к изопотенциальной поверхности.

Из этого соотношения получим выражение потенциала силы тяжести:

Потенциал силы тяжести на среднем уровне обычно принимается равным нулю. Тогда потенциал силы тяжести представляет собой работу, совершаемую против силы тяжести, при перемещении единицы массы от среднего уровня на высоту h.

Из допущения статической теории (так как приливообразующая сила уравновешена силой тяжести) в каждый момент времени должно удовлетворяться равенство:

(Потенциал силы тяжести равен полному потенциалу приливообразующих сил Луны и Солнца).

Подставив значение потенциала силы тяжести, получим:

,

откуда

Для определения высоты прилива необходимо в эту формулу подставить значения потенциалов приливообразующих сил Луны и Солнца. Тогда получим:

Анализ этой формулы показывает, что если  бы действовала только приливообразующая сила Луны, то поверхность океана приняла бы форму эллипсоида вращения, большая ось которого была бы направлена на Луну. В случае действия одного Солнца большая ось эллипсоида вращения была бы направлена на Солнце. При одновременном действии Луны и Солнца поверхность океана можно получить геометрическим суммированием лунного и солнечного эллипсоидов вращения.

По формуле статической теории приливов можно подсчитать, что при среднем расстоянии Земли от Луны и Солнца должны были бы наблюдаться следующие величины лунных и солнечных приливов: hл = 0,54 м; hс = 0,25 м.

Следовательно, для сизигийных приливов:

В  этих же условиях для квадратурных приливов:

Максимальная величина сизигийного прилива оказывается равной
0,9 м.

Минимальная квадратурного0,2 м.

Близкие к рассчитанным по статической теории величины приливов наблюдаются у побережий островов в открытом океане. Это говорит о том, что различие в величинах прилива у берегов континентов создается вследствие влияния физико-географических условий района.

На основании статической теории можно дать объяснение полумесячным, месячным и суточным неравенствам.

Полумесячное фазовое неравенство приливов объясняется, наблюдающимся в течение полумесяца постепенным смещением лунного и солнечного приливных эллипсоидов друг относительно друга.

В дни сизигии Луна и Солнце кульминируют одновременно, лунный и солнечный эллипсоиды прилива складываются, поэтому подъем уровня, вызванный действием Луны, увеличивается за счет действия Солнца. Понижение уровня при отливе, равно сумме понижений, производимых Луной и Солнцем. Следовательно, величина прилива будет наибольшей — сизигийный прилив.

В квадратуры большие оси лунного и солнечного эллипсоидов взаимно перпендикулярны и эллипсоиды вычитаются. Так как лунный прилив больше солнечного, то результирующий эллипсоид будет направлен большой осью на Луну, однако высота подъема уровня под действием Луны будет уменьшена отливом, вызываемым Солнцем. Высота же малой воды будет увеличена приливом под действием Солнца. Прилив будет наименьшим — квадратурный прилив.

Гребень волны суммарного лунно-солнечного прилива всегда лежит ближе к гребню лунного прилива, так как последний в два раза больше солнечного. Поэтому удобнее определять время наступления полной воды по отношению к моменту кульминации Луны, а не Солнца. В дни сизигии, когда оба светила кульминируют в одно время, моменты полных вод,  вызываемых ими приливов, совпадают, и полная вода суммарного прилива должна наступить одновременно с кульминацией Луны.

В действительности и в это время моменты полной воды и кульминации Луны отстоят друг от друга на среднее значение лунного промежутка. Объяснения этому явлению статическая теория не дает (по А.И.Дуванину).

По мере того, как Луна отстает в своем движении от Солнца (на 50 минут в сутки), полные воды лунного и солнечного приливов будут смещаться относительно друг друга, и моменты полной воды суммарного прилива будут удаляться от момента кульминации Луны  (происходит смещение времени суммарного прилива от времени лунного прилива. Это объясняет полумесячное изменение лунных промежутков за счет фазового неравенства).

Рис. 8. Сочетания лунного и солнечного приливов, объясняющие возникновение сизигийного и квадратурного приливов

В квадратуре, когда разность между кульминациями Луны и Солнца достигнет 6 часов, момент наступления полной воды суммарного прилива вновь совпадет (по статической теории, но в действительности это не так) с кульминацией Луны.

Рис. 9. Суточное неравенство приливов, зависящее от склонения светила

Когда разность превысит 6 часов, момент полной воды суммарного прилива снова будет удаляться от момента кульминации Луны до следующей сизигии.

Суточные и полумесячные неравенства в суточных приливах обусловлены склонением Луны. В свете выводов статической теории можно рассмотреть также механизм возникновения суточных неравенств.

Пусть РР1 — ось вращения Земли, ЕQ — экватор, ZN — направление на Луну, DF — круг освещения. Согласно статической теории большая ось эллипсоида вращения, характеризующего поверхность океана, направленное на Луну, для наблюдателя, находящегося в точке А, полная вода наступит в момент верхней кульминации Луны. Малая вода наступит для него тогда, когда точка А вследствие вращения Земли придет на круг освещения (в точку С). Это случится не через 6 часов 12 минут после полной воды, а позже, потому что дуга параллели АС составляет больше четверти окружности.

Следующая после малой  полная вода наступит, когда наблюдатель будет в точке А’, через 12 часов 25 минут после первой полной воды, но менее чем через 6 часов 12 минут, после предшествовавшей малой воды, так как дуга СА’ меньше четверти окружности.

При этом полная вода в А будет иметь большую высоту, чем в А’. После полной воды A’ следующая малая наступит скорее, чем через 6 часов 12 минут, когда наблюдатель вновь будет на круге освещения. Через 24 часа 50 минут после первой полной воды наблюдатель снова будет в точке А, и будет снова полная вода.

Для других мест земного шара высоты полных вод при верхней и нижней кульминации Луны также неодинаковы, так как приливный эллипсоид расположен несимметрично относительно оси вращения Земли. Только на экваторе обе полные воды будут одинаковой высоты, то есть суточных неравенств не будет при любом склонении Луны, а наибольшие приливы будут при склонении Луны равном нулю.

На полюсах уровень в течение суток меняться не будет, то есть прилив будет отсутствовать. Будут отличаться только колебания уровня с периодом, равным половине лунного месяца.

Таким образом, в те дни, когда склонение Луны не равно нулю суточное неравенство в высоте сопровождается неравенством во времени, вследствие которого первая малая вода наступает позже, чем через 6 часов 12 минут после предшествующей полной, а вторая — раньше.

Для солнечных приливов период суточного тропического неравенства равен полугоду, так как в течение этого времени Солнце возвращается к экватору.

Месячные (параллактические) неравенства обусловлены изменением расстояния от Земли до Луны. Из формулы статической теории следует, что высота прилива обратно пропорциональна кубу расстояния между центром Земли и центром возмущающегося светила. Поэтому высота прилива при наименьшем расстоянии — в перигее, оказывается больше, чем при наибольшем — в апогее для Луны на 30%, а для Солнца на 10%.

Недостатки статической теории приливов:

  1.  Сочетание солнечных и лунных приливов в Мировом океане, разделенном материками, не происходит по описанной идеальной схеме.
  2.  Не объясняется пестрое распределение величин и характера приливов в океанах и морях.
  3.  Не дается объяснения возникновению лунных промежутков и возрастов приливов, сильно усложняющих приливные явления.
  4.  Полное теоретическое объяснение наблюдающихся в природе приливов остается открытой проблемой.

Статическая теория, давая объяснения некоторым особенностям в явлении прилива с качественной стороны, не пригодна для практических расчетов. Причина этого заключается в том, что допущения, лежащие в основе теории,  не соответствуют действительности.

Статическая теория объясняет лишь действие космических сил, то есть причины, вызывающей приливные движения, поведение же самих приливов она не объясняет. Мы допускали, что океан покрывает Землю слоем постоянной глубины,  что океан неподвижен, статичен, но знаем, что это не так, что он динамичен и изменчив. Существуют факторы на самой Земле, которые никак или почти никак не связаны с астрономией, но оказывают огромное влияние на приливы.

Выводы (о силах, вызывающих приливы):

  1.  Луна — главный приливообразующий фактор; она совершает кажущийся оборот вокруг Земли каждые  24 часа 50 минут. (Имеется в виду фиктивная Луна, которая равномерно обращается вокруг неподвижной Земли). Сложение силы притяжения Луны  с центробежной силой приводит к появлению приливных горбов как под Луной, так и в точке, находящейся на противоположной стороне Земли.
  2.  Солнце, вследствие большей удаленности от Земли, является вторым по важности приливообразующим фактором; оно также создает два приливных горба, но они значительно меньше.
  3.  Когда Солнце и Луна находятся на одной прямой относительно Земли, либо по одну сторону от нее, либо с противоположных сторон, их приливообразующие силы объединяются и образуют сизигийные приливы, которые на 20% выше обычного.
  4.  Когда Солнце находится под прямым углом к Луне, его притяжение противодействует притяжению Луны, тем самым уменьшая лунные приливы; в этом случае образуются квадратурные приливы, которые на 20% ниже обычных. (Если угол между Солнцем и Луной отличается от прямого, Солнце видоизменяет лунные приливы, либо несколько увеличивая их (в секторе 0-90°), либо уменьшая (в секторе 90-180°)).
  5.  Когда Луна, обращающаяся вокруг Земли по эллиптической орбите каждые 27Ѕ дней, достигает перигея, то есть точки, ближайшей к земной поверхности, мы наблюдаем приливы на 20% выше обычных — перигейные приливы. Когда Луна достигает апогея, то есть точки, наиболее удаленной от поверхности Земли, мы наблюдаем приливы на 20% ниже  обычных — апогейные приливы.
  6.  Когда Луна находится к северу или к югу от экватора, ее приливообразующая сила стремится из полусуточной превратиться в суточную. При наибольшем склонении Луны — наибольшие приливы — тропические. При нулевом склонении (Луна над экватором) — наименьшие приливы — равноденственные.

То же справедливо и для Солнца. Когда же Солнце и Луна находится над экватором или вблизи от него, их приливообразующие силы являются полусуточными.

4.4. Динамическая теория приливов

Исследование явления приливов показывает, что основное положение, принятое в статической теории, о равновесии поверхности океана в каждый момент времени не согласуется с достаточно быстрой сменой приливных явлений. Массы воды, обладая значительной инерцией, не могут приходить мгновенно в равновесие при изменении действующих сил.

Поэтому под действием непрерывно меняющейся периодической приливообразующей силы частицы воды, стремящейся к все новым и новым положениям  равновесия, получают стремление перейти их (вследствие инерции водных масс) и в последующем совершать колебания около положения равновесия. Если бы приливообразующая сила прекратила свое действие, то колебания частиц воды, а, следовательно, и поверхности океана были бы затухающими (под действием силы трения). Но приливообразующие силы действуют непрерывно с определенным периодом. Поэтому и колебания поверхности океана незатухающие и также характеризуются известной периодичностью 6.

В 1775 году Лаплас предложил теорию движения жидкости, обладающей инерцией, на вращающейся Земле под действием периодически меняющейся приливообразующей силы, названную динамической теорией.

Допущения:

  1.  Земля сплошь покрыта океаном постоянной глубины.
  2.  Внутреннее трение и трение о дно отсутствуют.
  3.  Вода однородна и несжимаема.

Принимая во внимание эти допущения, Лаплас установил закономерности, характеризующие зависимость между приливообразующей силой и колебаниями уровня моря. При определении этих колебаний Лаплас считал, что:

  1.   Период колебаний уровня моря, вызванный действием периодической приливообразующей силы, равен периоду этой силы;
  2.  Если одновременно действует несколько периодических сил, то колебания, вызываемые каждой из них, можно рассматривать раздельно, а общий результат действия всех сил получить путем суммирования составляющих колебаний.

Исходя из этих двух принципов, Лапласом впервые были получены уравнения движения приливов в океане постоянной глубины с учетом приливных сил, как внешней силы. Эти уравнения позволили объяснить происхождение лунных промежутков, независимо от влияния трения, а также фазовых и тропических неравенств. Важный вывод, полученный Лапласом, состоял в том, что им было показано решающее значение характера рельефа дна на приливы. Это дало толчок для математических исследований прилива в бассейнах различных форм.

Невозможность получить расчетную формулу для высоты прилива теоретически вызвала необходимость искать решение на основе сопоставления реального прилива и прилива, рассчитанного теоретически. Производя такое сопоставление, Лаплас пришел к выводу, что для получения расчетной формулы колебаний уровня необходимо ввести поправочные коэффициенты в амплитуду и фазу составляющих колебаний уровня. Эти поправочные коэффициенты оказываются постоянными для данного места и могут быть найдены, если имеются наблюдения над колебаниями уровня в данном месте.

Высота лунного прилива по статической теории определяется формулой:

Выразим косинус зенитного расстояния zл (cos zл) через широту места , склонение Луны  и часовой угол t по известной формуле сферической тригонометрии:

После подстановки выраженного по этой формуле cos zл в формулу высоты “статического прилива и некоторых преобразований получим:

Это выражение будет справедливым для случая, когда океан покрывает всю Землю слоем одинаковой толщины, а вода представляет идеальную жидкость, лишенную инерции и сил внутреннего трения, то есть для статического прилива.

Каждое из трех слагаемых, заключенных в квадратные скобки, можно рассматривать как отдельные составляющие колебаний уровня, имеющие различный период.

  1.  Первый член меняется весьма медленно вместе с изменением склонения Луны, следовательно, и силы, которые ему соответствуют, — это силы долгого периода. Лаплас предполагает, что поверхность океана под действием этих сил успевает занять положение равновесия, и их период  равен  половине лунного месяца.
  2.  Второй член изменяется главным образом вследствие изменения часового угла Луны t, а потому период соответствующих ему сил будет равен лунным суткам.
  3.  Третьему члену, так как под знаком косинуса стоит  удвоенное значение часового угла (Л)2t, соответствуют силы, имеющие период, равный лунным полусуткам.

Для получения формулы, пригодной для практических  расчетов, Лаплас предложил ввести поправочные коэффициенты в амплитуду и фазу второго и третьего слагаемых, которые изменяются наиболее быстро. В первое слагаемое, изменяющееся медленно, Лаплас поправок не вводит, так как считает, что под его воздействием поверхность океана успевает занять положение равновесия.

Формула для расчета высоты прилива относительно среднего уровня моря принимает вид:

где:

Р1, Р2, S1, S2 — поправочные члены, определяемые из наблюдений над колебаниями уровня;

— широта места;

— склонение Луны;

t — часовой угол Луны;

k — гравитационная постоянная;

Мл — масса Луны;

— расстояние до центра Земли (радиус Земли);

rл — расстояние от центра Земли до центра Луны;

g — ускорение силы тяжести.

Полученная формула после определения поправочных членов может служить для предвычисления лунного  прилива на любой день и час для того пункта, для которого определены коэффициенты7.

Аналогичное выражение может быть найдено и для солнечного прилива. Истинная высота  прилива найдется как сумма лунного и солнечного приливов.

Каждое из слагаемых высоты в формуле Лапласа представляет элементарную волну.

  1.   Первый член — волну долгого периода.
  2.   Второй суточного.
  3.   Третий — полусуточного.

Полная расчетная формула Лапласа дает неплохие результаты при предвычислении правильных полусуточных приливов. Лаплас применял свою формулу для вычисления приливов в Бресте, а также для определения отношения приливообразующих сил Луны и Солнца. Поскольку приливы в Бресте имеют полусуточный характер, то Лаплас за малостью суточных волн вовсе пренебрег ими. В большинстве портов подобное упрощение не может быть сделано, так как суточные волны составляют заметную величину.

Вообще для других типов приливов, кроме правильных полусуточных, расчеты по этой формуле оказываются неудовлетворительными, так как сложные колебания уровня не могут быть представлены суммой только шести правильных косинусоид. Кроме того, формула Лапласа неудобна для практического расчета, потому что в нее не входит среднее солнечное время, что вызывает необходимость предварительно рассчитывать на заданный момент времени целый ряд вспомогательных величин: склонение, часовой угол, расстояние от центра Земли до центра Луны и Солнца.

Поэтому формула, полученная Лапласом, не получила практического применения.

Однако его принцип решения задачи был использован в методе гармонического анализа.

Выводы динамической теории Лапласа развивал Эри, исследуя распространение приливов в узких каналах. Исследования Эри (1845) получили название каналовой теории приливов. Соответственно постановке задачи полученные Эри результаты действительно характеризуют приливы в районах, которые близки к каналам. Для объяснения приливов в океанах выводы каналовой теории неприложимы.

Улучшение в теорию Лапласа внес Хоф, который при своих исследованиях учитывал влияние отклоняющей силы вращения Земли (силы Кориолиса) и возникающие свободные волны. В этой теории, так же  как и в теории Лапласа, принимается, что океан покрывает всю Землю. Выводы теории показывают, что решающее влияние на величину прилива имеет период свободных колебаний водной толщи, определяемый глубиной моря и влиянием вращения Земли.

Результатом исследований Хофа, Гольдсбоу и Дудсона явились сведения в динамических возвышениях приливов различных периодов по отношению к высоте статических приливов.

Каналовая теория Эри (1845), рассматривавшая движение приливной волны в каналах постоянного сечения, различно ориентированных относительно географической системы координат, позволила установить, что: в каналах, ориентированных по параллелям, образуются поступательные волны, а в меридиональных каналах — стоячие волны.

4.5. Распространение приливных волн с учетом различных сил

В общем случае приливные волны относятся к поступательным волнам. Поступательные приливные волны обусловлены приливными течениями. Они переносят значительные массы воды, следовательно, испытывают влияние силы Кориолиса. В результате ее действия в приливной волне создается наклон уровня: его подъем с правой стороны в Северном полушарии, с левой — в Южном8.

Силу Кориолиса (1) и силу трения (2) можно назвать вторичными,  так как сами они не вызывают движение, а возникают лишь при наличии движения,  но существенно влияют на характер последнего.

Рассмотрим длинный канал прямоугольной формы.

Приливное течение направлено  в чертеж и имеет скорость V. Сила Кориолиса равна:

K=2ωUsinφ,    где

— угловая скорость вращения Земли;

U — скорость движения тела относительно поверхности Земли;

— широта места

Сила Кориолиса отклонена на угол 90° от вектора скорости вправо в северном полушарии и влево - в южном и вызывает соответствующее отклонение вправо или влево движущихся тел, в данном случае — потока воды.

Рис.  10. Волны в узком канале

Поперечный наклон уровня, то есть угол  можно определить из условия приблизительного равновесия силы Кориолиса и силы тяжести:

На правой стороне канала наблюдается подъем уровня на величину h — прилив, на левой — отлив. Подъем уровня у берегов зависит от величины “b” (так как h зависит от b). При некоторых значениях ширины “ b ”  у левого берега прилив может исчезнуть и даже оказаться в противоположной фазе. В этом случае вдоль канала возникает линия, вдоль которой колебания уровня будут отсутствовать — узловая линия.

Сила трения определяется соотношением:

,        где

— коэффициент трения;

U /z — вертикальный градиент скорости течения.

Сила трения направлена в сторону, противоположную вектору течения и оказывает тормозящее действие при движении. В теории приливов обычно учитываются только трение о дно бассейна. Силой трения между слоями воды — внутренним трением обычно пренебрегают.

Наиболее сильное влияние трения наблюдается на мелководье. Здесь трение о дно изменяет амплитуду и величину приливов. Трение о дно вызывает деформацию приливной волны, яркий пример чего — деформация приливной волны в устьях рек при явлении бора.

Так как сила Кориолиса зависит от скорости течения, которое меняется с периодом волны, то она также будет колебаться с этим периодом. Соответственно с периодом волны будут колебаться и массы воды в поперечном направлении, вызываемые силой Кориолиса. В результате этого возникают поперечные колебания уровня, описываемые волной Кельвина.

Стоячие приливные волны развиваются в замкнутых или обособленных бассейнах в результате интерференции набегающей и отраженной волны. Стоячие волны под действием силы Кориолиса сильно деформируются. При этом в бассейнах развивается своеобразная система приливных течений и колебаний уровня, которая называется амфидромической областью.

Рассмотрим положение уровня в момент t=0 (рис.11).  Это начало процесса: приливная волна наблюдается на одном конце бассейна — прилив. На другой стороне наблюдается отлив. Скорости в этот момент наибольшие.

Рис. 11. Амфидромическая область

Если бы сила Кориолиса отсутствовала, то поверхность воды была бы плоской. Однако под действием силы Кориолиса приливное течение отклоняется к правому берегу и здесь наблюдается повышение уровня — прилив, ПВ. На другом берегу — отлив, МВ.

При воздействии силы Кориолиса не может происходить простого отражения набегающей волны от противоположного берега. Под влиянием вращения Земли создаются колебания уровня в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Фаза этих поперечных колебаний совпадает с фазой горизонтальных скоростей течений. Однако, как показано выше, фаза скоростей течения в стоячих волнах отличается на четверть периода волны. Сложение таких колебаний, как общее правило, приводит к возникновению вращательного движения вокруг неподвижной точки. В рассматриваемом случае имеет место вращение наклонной поверхности моря.

В момент t=1/2 положение ПВ и МВ будет противоположно первоначальному положению. В момент времени t=3/4 под влиянием силы Кориолиса ПВ будет наблюдаться на правом крае бассейна. В результате влияния силы Кориолиса за приливный период t= ПВ в Северном полушарии обходит бассейн против часовой стрелки, в Южном полушарии — по часовой стрелке.

Таким образом, стоячая приливная волна под действием силы Кориолиса фактически превращается  в поступательную приливную волну, непрерывно бегущую вдоль берегов бассейна. Точка, вокруг которой происходит вращение — амфидромическая точка (АТ). В ней колебания уровня отсутствуют. Вокруг же нее будет оббегать приливная волна, вызывающая в различных точках периодический подъем и падение уровня. Тейлор выполнил анализ приливных явлений в гипотетическом море прямоугольной формы длиной 930 км, шириной 465 км, глубиной 74 м, открытом с одного конца для волны периодом 12 часов. Выводы Тейлора оказались близкими к данным наблюдений в Северном море, средние размеры которого были приняты им при анализе волн в море прямоугольной формы.

V. Методы предвычисления приливов

Фундаментальные основы  теории приливов, сформированные Ньютоном и Лапласом, свидетельствуют о практической невозможности получения расчетных формул для предвычисления приливов в реальном океане. Однако они позволили определить наиболее эффективные пути решения задачи при использовании результатов непосредственных наблюдений над уровнем моря. Наиболее плодотворным оказался путь, указанный Лапласом, который по существу, предложил применить к предвычислению приливов метод гармонического анализа.

Метод гармонического анализа был в дальнейшем развит Томсоном (Кельвином) и Дарвином. Его можно считать основным методом предвычисления приливов, используемым и в настоящее время.

В 1936 году Дудсон и Варбург предложили упрощенный метод гармонического анализа, получивший название штурманского метода.

Идея гармонического анализа основывается на двух постулатах Лапласа и заключается в том, что сложная кривая изменения приливного уровня под действием приливообразующих сил Луны и Солнца может быть в каждом пункте побережья, представленное как сумма правильных гармонических кривых (или волн) вида:

,    где

h — высота прилива;

R — амплитуда волны;

q — угловая скорость волны, величина постоянная для каждой волны и не зависящая от физико-географических условий;

tсреднее солнечное время;

Е — начальная фаза волны.

Гармонические составляющие прилива можно представить как результат действия воображаемых фиктивных светил, каждое из которых обращается по своей орбите в плоскости экватора и со своей угловой скоростью.

Суммарный лунно-солнечный прилив можно представить состоящим из множества простых правильных колебаний, вызываемых многими фиктивными светилами. Подобрав массы фиктивных светил, их радиусы орбит  и угловые скорости, можно получить совокупный результат, описывающий реальные колебания приливного уровня. Тогда высота уровня лунно-солнечного прилива в любой момент времени будет определяться как сумма:

,    где

z0 — высота среднего уровня над нулем (0) глубин.

Учитывая влияние местных условий на амплитуду прилива R, ее можно выразить как:

,    где

Н — средняя амплитуда волны, зависящая от местных физико-географических условий и постоянная для данного пункта;

f — редукционный множитель, зависящий от астрономических условий и рассчитываемый по законам движения светил.

Начальная фаза волны Е представляется как сумма двух слагаемых:

,    где

(V0 + U)начальный астрономический аргумент, представляющий часовой угол фиктивного светила на 0 часов. Он рассчитывается на 0 часов первого дня наблюдений или предвычислений прилива по законам движения светил. Значения астрономического аргумента и редукционного множителя приводятся в соответствующих “Руководствах” по обработке наблюдений над колебаниями уровня моря.

g  угол положения волны, зависящий от местных физико-географических условий и являющийся для данного пункта величиной постоянной.

f, q, (V0+U) — зависят только от астрономических условий и могут быть вычислены на любой срок вперед.

H и g  определяются на основе обработки наблюдений над колебаниями уровня в данном пункте. Так как для данного пункта эти величины постоянны, то их называют гармоническими постоянными, а процесс их определения путем обработки данных наблюдений в данном пункте называется гармоническим анализом.

Формула для расчета высоты прилива методом гармонического анализа может быть представлена в следующем виде:

где:

z0 — высота среднего уровня моря в данном пункте над принятым нулем глубин.

Индексы при перечисленных аргументах означают:

2 — составляющие волны, имеющие период, близкий к половине суток — полусуточные волны;

1 — составляющие волны суточного периода;

mмелководные составляющие волны прилива;

k — сложные лунно-солнечные составляющие волны прилива;

s — составляющие волны долгого периода (полугодового, годового, многолетнего).

Процесс определения высот уровня на будущие моменты времени называются предвычисление прилива.

Приведенная формула — самая простая формула для вычисления приливов адмиралтейским методом.

Полная формула для расчета высоты прилива имеет 93 слагаемых (волны). Однако практически оказывается, что нет  необходимости вычислять гармонические постоянные всех 93 членов формулы. С достаточной для практики точностью можно предвычислять приливы, используя только 8-11 основных слагаемых волн прилива.

Полусуточные и суточные волны называются главными волнами. Вклад в суммарную высоту прилива каждый из составляющих волн прилива характеризуется значением коэффициента, который представляет величину отношения амплитуды данной волны к суммарной амплитуде прилива.

В океанографической практике для вычисления гармонических постоянных принят метод Дарвина. В нем  гармонические постоянные волн прилива рассчитываются по ежечасным наблюдениям над колебаниями уровня прилива за 15 и 30 суток. При 30-суточной серии определяются гармонические постоянные всех 11 основных волн. При 15-суточной серии наблюдений непосредственно из наблюдений определяются гармонические постоянные 6 волн.

В 1936 году в Англии Дудсон и Варбург разработали упрощенный метод гармонического анализа и назвали его “адмиралтейским”. В СССР он получил название штурманского метода. В основу его положено вычисление гармонических постоянных из ежечасных наблюдений за колебаниями уровня за 1-2 суток. Этот метод позволяет:

  1.  Предвычислять уровень на любой час по гармоническим постоянным 4 основных составляющих волн прилива:
  2.  М2 — главная лунная полусуточная волна:
  3.  S2 — главная солнечная полусуточная волна:
  4.  К1 — лунно-солнечная деклинационная суточная волна:
  5.  О1 — главная лунная суточная волна.
  6.  Вычислять гармонические постоянные четырех основных волн прилива (М2, S2, К1, О1)  из суточной или двухсуточной серии ежечасных наблюдений над уровнем.
  7.  Предвычислять на любой день моменты и высоты полных и малых вод по гармоническим  постоянным указанных четырех волн, без промежуточных расчетов высоты прилива на каждый час.

Штурманский метод основан на возможности объединения волн, близких по периоду, когда не требуется очень высокой точности предвычисления уровня. В штурманской практике эта точность составляет 0,1 м. Поэтому штурманский метод наиболее удобен в корабельных условиях, тем более, что предвычисления приливов этим методом требует мало времени и достаточно просты.

Четыре главные волны (М2, S2, К1, О1) наиболее подвержены влиянию местных условий. Гармонические постоянные четырех  других волн (N2, K2, P1, Q1)  оказывается возможным выразить через гармонические постоянные главных волн. Поэтому высоту прилива можно выразить вместо суммы восьми суммой четырех составляющих волн (М2, S2, К1, О1). Для учета влияния остальных четырех волн вводятся поправки в амплитуды и фазы главных волн. Эти поправки оказываются переменными, зависят от астрономических условий и поэтому могут быть рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Такие таблицы приводятся в руководствах по обработке и предвычислению приливов.

С учетом этих поправок расчетная формула для высоты прилива принимает вид:

где:

Н, g —гармонические постоянные главных волн;

В, b астрономические поправки в амплитуду и фазу главных волн, выбираемые из таблиц по году  и дате;

С, с — астрономические поправки в амплитуду и фазу главных волн, выбираемые по моменту кульминации Луны на меридиане Гринвича и ее горизонтальному параллаксу;

t —время на часах;

q — угловые скорости отдельных составляющих волн приливов;

Δz — сезонная поправка среднего уровня моря;

Δm — поправки элементов приливов для учета влияния мелководья;

z0 — высота среднего уровня над нулем глубин.

По этой  формуле решается задача предвычисления высоты прилива штурманским методом на заданный час.

VI. Характер распределения приливов в Мировом океане

Данные наблюдений, имеющиеся на сегодняшний день, о характере и величине приливов в Мировом океане относятся только к его побережью. В открытых районах океанов наблюдений над приливами нет.

А.И.Дуванин составил карту характера и наибольших величин приливов на основе наблюдений над уровнем. Она показала, что в океане преобладают полусуточные приливы. Они наблюдаются почти везде у побережий Атлантического, Индийского и Северного Ледовитого океанов.

В Тихом океане преобладают смешанные приливы, здесь же отмечается и большинство мест с суточными приливами.

Величина прилива зависит от конфигурации берега, от характера бассейна. Поэтому величины приливов отличаются большим разнообразием. В морях, связанных с океанами узкими проливами (Балтийское, Средиземное, Японское), величины приливов обычно не превышают 50 см или отсутствуют. В Черном море прилив наблюдается в пределах 8 см. В открытых районах океана у берегов островов величина приливов составляет около 1 м.

По мере приближения к берегу,  величина приливов возрастает под влиянием конфигурации берега, уменьшения глубины. Особенно интенсивное возрастание величины пролива отмечается там, где период собственных колебаний бассейна близок к периоду приливной волны, что обусловлено резонансом. 

В проливах, вершинах заливов, устьях рек бывают приливы более 6 м высотой. В воронкообразных заливах приливы могут возрастать до гигантских значений (залив Мэн, бухта Фанди — 18 м – максимальная величина прилива в Мировом океане).

В России наибольшая величина прилива в Пенжинской губе (залив Шелихова) — 13,3 м. В Белом море в Мезенском заливе — 10 м. В западной Европе в проливе Ла-Манш 7 м, в устье реки Ранс — 8-9 м.

Величина прилива возрастает обратно пропорционально корню четвертой степени из глубины моря и обратно пропорционально квадратному корню из ширины бассейна.

По расчетам Ганзена, в Атлантическом океане приливная волна движется со стороны Антарктики, в северной части океана, у Ньюфаундленда возникает амфидромия, которую приливная волна оббегает против часовой стрелки. Дитрих по методу Дефанта определил также амфидромию в южной Атлантике, две — в Индийском и три — в Тихом океанах. Приливная волна огибает амфидромии в Северном полушарии против часовой стрелки, в Южном полушарии — по часовой стрелке.

Литература

  1.  Атлас океанов. Тихий океан, 1974; Атлантический и Индийский океан, 1978; Северный Ледовитый океан, 1980. ГУНИО МО СССР.
  2.  Богданов Д.В. Региональная физическая география Мирового океана - М.: Наука, 1985.  - 176 с.
  3.  Богданов К. Т. Приливы  Мирового океана. - М.: Наука, 1975. - 165 с.
  4.   Гембель А.В. Общая география Мирового океана : Учеб. пособие для географ. специальностей вузов. - М.:Высшая школа, 1979. - 215 с.
  5.  Дитрих Г. Общая океанография. - М.: ИЛ, 1962. - 160 с.
  6.  Дуванин А. И. Волновые движения в море. - Л.: Гидрометеоиздат, 1968. -              223 с.
  7.  Дуванин А. И. Приливы в море. - Л.: Гидрометеоиздат, 1960. - 187 с.
  8.  Егоров Н. И. Физическая океанография. - Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 455 с.
  9.  Жуков Л.А. Общая океанология. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 376 с.
  10.  Зубов Н. Н. Динамическая океанология. - Л.: Гидрометеоиздат, 1947. -   346 с.
  11.  Картер С. Королевство приливов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 112 с.
  12.  Леонтьев О.К. Физическая география Мирового океана.- М.: Изд-во МГУ, 1982. - 200 с.
  13.  Марчук  Г. И., Каган Б. А. Океанские приливы. - Л.: Гидрометеоиздат,           1977. - 406 с.  
  14.  Наука об океане / Под ред. О.И. Мамаева. - М.: Прогресс, 1981. - 392 с.
  15.  Некрасов А. В. Приливные волны  в  окраинных морях.  -  Л.:  Гидро-метеоиздат, 1975. - 299 с.
  16.  Ржонсницкий В. Б. Приливные движения. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979. -  243 с.
  17.  Ржонсницкий В. Б. Проблемы каналовой теории приливов. - Л.:   Гидро-метеоиздат, 1973. - 157 с.
  18.  Физическая  география  Мирового океана (Серия: "География Мирового океана").- Л.: Наука, 1980 . - 362 с.
  19.  Шамраев Ю. И., Шишкина Л. А. Океанология. - Л.: Гидрометеоиздат,     1980. -195 с.
  20. Шокальский Ю. М. Океанография. - Л.: Гидрометеоиздат, 1959. - 633 с.
  21.  Шулейкин В. В. Краткий курс физики моря. - Л.: Гидрометеоиздат, 1959. - 589 с.

2 Не путать термины “прилив” и “приливы”.  Приливы” — приливные колебания уровня в Мировом океане.

3 Это обращение Луны вокруг Земли, как и обращение Солнца, — кажущееся, возникающее вследствие вращения Земли вокруг своей оси.

4 В отношении суточных приливов с одной полной и одной малой водами в сутки понятие о суточном неравенстве смысла не имеет.

5 В действительности приливообразующая сила в зените на 1/43 больше, чем в надире.

6  Недостатком статической теории является то, что в ней рассматривается действие только приливообразующих сил. Между тем существенное значение в движении приливных волн в Мировом океане имеют еще:

Градиенты давления.

Отклоняющая сила вращения Земли.

Сила трения между движущейся водой и дном бассейнов.

Проявление этих вторичных сил начинается только после возникновения движения, которое в случае приливов вызывается действием приливообразующих сил.

7 С их помощью теоретически рассчитанный прилив приводится в согласие с наблюдающимися в природе.

8 Если смотреть в направлении распространения волны, то в Северном полушарии вода в гребне волны будет прижиматься к правой стороне, а в подошве — к левой стороне канала. На правой стороне будут и более сильные течения, достигающие своего максимума на гребне и подошве волны. Такая свободная длинная волна, распространяющаяся в узком длинном канале, называется волной Кельвина.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41608. МЕРЫ ПО УЛУЧШЕНИЮ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ ОАО «ММК-МЕТИЗ» 362.58 KB
  Рассмотреть теоретические аспекты анализа финансового состояния предприятия; Дать общую характеристику предприятия и проанализировать его финансовое состояние; Выявить проблемы финансового состояния предприятия; Разработать рекомендации по улучшению финансового состояния предприятия
41609. Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева 45.92 KB
  Требуется написать программу реализующая 2 метода решение системы линейных уравнений: 1методом простых итераций; 2методом Чебышева. Теория: 1Метод простых итераций Требуется решить систему уравнений 1 где – симметрическая положительно определенная матрица. Метод простых итераций имеет вид...
41610. Первинні засоби пожежогасіння. Вибір типу та визначення необхідної кількості первинних засобів пожежогасіння 309.89 KB
  Головним критерієм вибору виду вогнегасників є величина можливого осередку пожежі. Визначаємо рекомендовані типи вогнегасників. Користуючись рекомендаціями таблиці Д5 щодо порошкових вогнегасників визначаємо що для захисту промислових обєктів рекомендованими є такі типи переносних порошкових вогнегасників: ВП5 ВП6 ВП9 ВП12 записуємо в табл. Визначаємо кількість вогнегасників.
41611. Диференціальні рівняння в частинних похідних 44.88 KB
  resizeN1; forint i = 0; i N1; i u[0][i] = conditionih; forint j = 1; j NT; j { file T: htj endl; forint i = 1; i N; i f[i] = u[j1][i1] 2u[j1][i] u[j1][i1] 2hh u[j1][i]1 ht Q 2; l[2] = c; b[2] = f[1] c; u[j][0] = 0; u[j][N] = 0; forint i = 2; i N; i { l[i1] = c l[i]; b[i1] = f[i] b[i] c l[i]; } forint i = N1; i 0; i u[j][i] = l[i1]u[j][i1] b[i1]; int emx = 0; for int i = 0; i N; i { file x: ih ...
41612. Створення нової бази даних в середовищі MySQL 138.93 KB
  Створити нову базу даних та заповнити її даними. Короткі теоретичні відомості: Основи роботи з phpMydmin При установці Denwer також встановлюється на комп'ютер phpMydmin за допомогою якого можна керувати базою даних MySQL через вебінтерфейс. У цьому полі латинськими буквами записується назва бази даних наприклад exmple і натискається створити.
41613. Приближенное вычисление интеграла методом Симпсона и методом Гаусса 92.3 KB
  Требуется вычислить интеграл: Требуется использовать: метод Симпсона метод Гаусса Теория: 1 Метод Симпсона Для приближённого вычисления интеграла чаще всего подынтегральную функцию заменяют близкой ей вспомогательной функцией интеграла от которой вычисляется аналитически. В частности если при вычислении подынтегральную функцию заменить интерполяционным многочленом второй степени построенным по значениям функции в трёх...
41614. Состояние дерматовенерологических больных в Винницкой области 354.5 KB
  Проблема совершенствования лекарственного обеспечения населения регионов Украины остается актуальной. Особое значение в её решении имеет региональный подход к изучению фармацевтического рынка, его насыщенности и рациональному использованию лекарственных средств. С этой целью широко используются метод фармакоэкономического анализа
41615. Решение уравнения f(x)=0 методами простых итераций и Ньютона 134.65 KB
  Если же то вычисления заканчивают и за приближённое значение корня принимают величину . Абсциссы вершин этой ломанной представляют собой последовательные приближения корня . Из рисунков видно что если на отрезке то последовательные приближения колеблются около корня если же производная положительна то последовательные приближения сходятся к корню монотонно. Если через точку с координатами провести касательную то абсцисса точки пересечения этой касательной с осью и есть очередное приближение корня уравнения .
41616. Інтенсифікація сільськогосподарського виробництва в землеробстві і удосконалення с структури посівних площ в господарстві \"Студенний Яр\" у селі Купа Новоушицького району Хмельницької області 541.5 KB
  Загальні відомості про господарство на період написання курсової роботи. Агрокліматичні умови зони розташування господарства. Агрохімічна характеристика ґрунтів та рекомендації до їх раціонального використання. Експлікація і трансформація земельних угідь господарства. Існуюча система сівозмін у господарстві. Обґрунтування та проектування нової системи сівозмін для господарства