80687

Задачи анализа временных рядов

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Исходные данные, которыми располагает экономист в своих исследованиях, представлены в виде динамических (временных рядов). Такие ряды описывают изменение некоторой характеристики во времени. Каждый член (уровень) такого ряда связан с соответственным моментом времени или временным интервалом. Показатели временных рядов оформляются под совокупным влиянием множества факторов и в том числе различного рода случайностей.

Русский

2015-02-18

193.5 KB

4 чел.

8

Лекции по курсу '' Моделирование и прогнозирование в экономике''

Задачи анализа временных рядов

  1.  Введение

2. Проверка гипотезы о существовании тенденции

3. Проверка разности средних уровней

4

. Метод Фостера - СтюартаАнализ тенденции временного ряда:

5. Средний темп роста

6.

Сглаживание временных рядов7. Метод простой скользящей средней

8.

Метод взвешенной скользящей средней9. Метод простой экспоненциальной средней

1. Введение

Исходные данные, которыми располагает экономист в своих исследованиях, представлены в виде динамических (временных рядов). Такие ряды описывают изменение некоторой характеристики во времени. Каждый член (уровень) такого ряда связан с соответственным моментом времени или временным интервалом. Показатели временных рядов оформляются под совокупным влиянием множества факторов и в том числе различного рода случайностей.

Изменение условий развития явления приводит к более или менее интенсивной смене самих факторов, к изменению силы их результативности их воздействия и в конечном счете к вариации уровня изучаемого явления во времени.

Лишь в очень редких случаях в экономике встречаются чисто стационарные ряды, т. е. Ряды в которых не наблюдаются систематические изменения в средних значениях уровней, их дисперсиях. В основном временные ряды не являются стационарными.

Последовательность расположения исследуемых данных во времени в таких рядах имеет существенное изменение для анализа, т.е. время здесь выступает как один из определяющих факторов.

Можно выделить три основные задачи исследования временных рядов. Первая из них заключается в описании изменения соответствующего показателя во времени и выявлении тех или иных свойств исследуемого ряда. Для этого прибегают к различным способам:

расчету обобщающего показателя применения уровней во времени - среднего темпа роста.

применению различных сглаживающих фильтров, уменьшающих колебания уровней во времени и позволяющих более четко представить тенденции развития;

подбору кривых, характеризующих эту тенденцию;

выделению сезонных и иных периодических и случайных колебаний;

измерению зависимости между членами ряда (автокорреляция).

Второй важной задачей анализа является объяснение механизма изменения уровней ряда. Для её решения обычно прибегают к регрессионному анализу.

Описание изменения временного ряда и объяснение механизма формирования ряда часто используются для статистического прогнозирования, которое в большинстве случаев сводиться к экстраполяции обнаруженных тенденций развития.

Уровень динамического ряда рассматривается как сумма четырех компонентов:

ТРЕНД;

ЦИКЛИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ;

СЕЗОННАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ;

СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

Тренд описывает некоторую усредненную для достаточно протяженного периода наблюдения тенденцию развития времени. В большинстве случаев полученная траектория связывается исключительно с ходом времени. Полагается, что с помощью время можно выразить влияние всех основных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается.

2. Проверка гипотезы о существовании тенденции.

При незначительной тенденции развития во времени и существенной колеблемости уровней динамического ряда можно «подозревать» наличие стационарности. В этих случаях, прежде чем перейти  к выделению тренда следует проверить гипотезу о том, существует ли он вообще. Отсутствие тренда (нулевой тренд) означает неизменность среднего уровня ряда во времени.

3. Проверка разности средних уровней.

Этот метод заключается в разбиении анализируемого ряда на две примерно равные части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность данных. Для каждой из совокупностей исчисляется средняя и проверяется существенно ли различаются между собой средние или это расхождение можно приписать действию случайности и таким образом заключить, что тренд отсутствует.

В основу проверки берется t-критерий Стьюдента.

При - тренд есть;

- тренд отсутствует;

t - расчетное значение t - критерия;

- табличное значение этого критерия при уровне вероятности ошибки равном .

Значение  берется с числом степеней свободы, равным.

-  числа наблюдений в группах. Ряд разбивается на 2 равные части

- среднее для первой и второй совокупности наблюдений;

n - число наблюдений в подгруппе;

- сумма квадратов отклонений от общей средней.

Пример.

1,2......10

средняя для первой половины

               для 2:

общая средняя (3+8)/2=5,5

отклонение от общей средней каждого уровня ряда

5,5-1=4,5

5,5-2=3,5

= 82,5

Табличное значение t критерия при вероятности 0,95 при числе степеней свободы 8=2,31.

2,4>2,31 - ТРЕНД ЕСТЬ.

Этот метод применим для рядов с монотонной тенденцией. Если же ряд меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции может оказаться близкой к середине ряда, в силу этого средние двух отрезков ряда будут близки и проверка может не показать наличие тренда.

4. Метод Фостера - Стюарта

Предложены две простые характеристики S и d:

 ,где

Значения  определяются путем последовательного сравнения уровней. Если какой - либо уровень превышает каждый из предыдущих уровней, то величине  присваивается значение 1, в остальных случаях - 0.

Если уровень меньше всех предыдущих то  присваивается значение 1.

Показатель S применяется для обнаружения тенденций изменения дисперсии d - для обнаружения тенденций в средней. После того как для исследуемого ряда найдены фактические значения d и S, проверяется гипотеза о том, что можно ли считать случайными разности d-0 и S-.Гипотезы можно проверить, применяя t -  критерий Стьюдента, т.е.

- математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени;

      - средняя квадратичная ошибка величины S;

средняя квадратичная ошибка величины d;

,,- находятся из таблиц.

Пример:

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

10.3

14.3

7.7

15.8

14.4

16.7

15.3

20.2

17.1

7.7

15.3

16.3

198.9

14.4

18.7

20.7

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

,,по таблице, т.к. n=16, то используется метод линейной интерполяции, используются значения для n=15 и n=20.

: 4,636+(16-15)/(20-15)*(5,195-4,636)=4,749

:1,521+(16-15)/(20-15)*(1,677-1,521)=1,552

:2,153+(16-15)/(20-15)*(2,273-2,153)=2,178

Отсюда для d:

t= 4/2,178=1,83

для S:

t=(6-4,749)/1,552=0,8

Ближнее табличное значение при n=16 (число степеней свободы) и верности 0,9.

По средней - тенденция есть, по дисперсии нет.

  1.  Средний темп роста

Средний темп роста можно получить как геометрическую среднюю из ряда последовательных (цепных) темпов роста.

Цепной темп роста характеризует отношение какого-либо уровня динамического ряда к предыдущему уровню и выражается в процентах или долях единицы.

Если ряд состоит из уровней   , то цепные темпы роста

Соответственно цепные темпы прироста:

Средний темп роста

Недостатки:

  1.   Средний темп полностью определяется двумя крайними уровнями ряда, при этом выбор периода для расчета среднего темпа существенным образом определяет его значение. Сдвиг периода даже на один шаг может привести к значительным изменениям величины темпа. При достаточной протяженности анализируемого ряда можно подсчитать много значений среднего темпа путем подбора различных временных интервалов в пределах ряда. Таким образом, значение среднего темпа будет случайным. Неустойчивость показателя среднего темпа особенно проявляется в том случае, когда ряд имеет чередующиеся повышения и понижения.

При расчете среднего темпа не принимаются во внимание промежуточного члена ряда, отсюда теряется существенная для анализа информация. Особенно эти члены определяют форму тенденции развития. Чем больше продолжительность ряда, тем больше теряется информации.

Применение среднего темпа предполагает, что развитие явления следует геометрической прогрессии и соответственно траектория изменения соответствующего показателя в общем приближается к экспоненциальной кривой.

                                                                                    

             

                                         t                                                           t

При всех своих недостатках средний темп по традиции в связи с легкостью его получения. Особенно он удобен при сопоставлении рядов с разной закономерностью развития.

  1.  Сглаживание временных рядов.

Наиболее распространенным и простым путем выявления тенденции развития является сглаживание  или механическое выравнивание динамического ряда. Суть сводится к замене фактических уровней динамического ряда различными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно.

7. Метод простой скользящей средней.

Пусть динамический ряд состоит из уровней ; t=1...n. Для каждых m последовательных уровней этого ряда (m, n) можно подсчитать среднюю величину. Вычислив значение средней для первых m уровней, переходят к расчету средней для уровней ;  затеми т.д. Таким образом, интервал сглаживания, т.е. интервал для которого подсчитывается средняя, как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице.

Если m нечетное число, а предполагается брать нечетное число уровней :

- значение скользящей средней для момента t (t=1,...n);

- фактическое значение уровня в момент i, здесь i - порядковый номер уровня в интервале сглаживания.

P = (m - 1) / 2;

8. Метод взвешенной скользящей средней.

Простые скользящие средние - весьма грубый статистический прием выявления тенденции. При этом если ряд имеет периодические колебания с жесткой продолжительностью  цикла, то они полностью устраняются при сглаживании с помощью скользящей средней при интервале сглаживание, равном или кратном циклу. В ряде случаев сглаживание с помощью простой скользящей средней оказывается настолько сильным, что тенденция развития проявляется лишь в самом общем виде, а отдельные важные для экономического анализа детали исчезают, таким образом в результате сглаживания могут исчезнуть относительно мелкие волны или изгибы в тренде.

Более тонкий прием заключается в применении взвешенных скользящих средних.

При этом каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния, измеряемого от данного уровня до середины интервала сглаживания.

m=5:  

m=7:     

m=9:   

Веса симметричны относительно центрального уровня(), и их сумма с учетом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице.

Операция сглаживания трансформирует динамический ряд. До сглаживания уровни ряда более независимы, после они находятся в зависимости между собой. Полученный при этом тренд характеризуется периодичностью, в действительности её не было.

9. Метод простой экспоненциальной средней

При рассмотренных методах не рассматривается «устранение » данных, т.е. старым значениям ряда придается то же значение, что и более свежим.

Ряд весов, учитывающих по экспоненциальному закону:

Для истинного среднего эта сумма должна стремиться к единице:.

Лежит в пределах 0,05 до 0,3

Пусть  =0,2

0,2+0,16+0,128+0,102+0,082 и т.д.

Чувствительность экспоненциально взвешенного среднего в целях повышения адекватности прогностической системы могут быть в любой момент времени изменена путем изменения величины .

Чем выше , тем выше чувствительность среднего, чем ниже , тем устойчивей становиться экспоненциально взвешенное среднее.

7

Задачи и анализ временных рядов


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76250. Великие открытия Н.И. Пирогова 79 KB
  В истории отечественной медицины едва ли найдется имя более популярное, более значительное, чем имя Николая Ивановича Пирогова (1810-1881гг.). В блестящей когорте русских хирургов он является той личностью, идеи которой почти два столетия вдохновляют научные поиски и практическую деятельность многих ученых нашей страны.
76251. Инвестиционные операции американских банков 41.78 KB
  Депозитные институты: Коммерческие банки предлагают чековые и сберегательные счета физическим лицам предпринимателям и правительственным агентствам. Сберегательные и ссудные ассоциации специализируются на сберегательных счетах и кредитовании под залог недвижимости.
76252. Абай Кунанбаев, Джамбул Джабаев 24.49 KB
  Огромную роль в просвещении своего народа сыграл основоположник письменной казахской литературы поэт Абай Кунанбаев (1845-1904). Сын богатого и деспотично го феодала Кунанбая, Абай порвал со своим отцом, многими обычаями предков, оспаривал установления корана,чтобы обратиться к подлинным источникам света и знания.
76253. Наказателен закон 1896 года 47.5 KB
  След Освобождението в България останал да действува Османският наказателен закон. Той обаче бил още по-малко пригоден да удовлетвори изискванията, които се поставяли пред новата българска държава, отколкото османските граждански закони.
76254. Абу-Симбел 926 KB
  Современное название Абу-Симбел произошло от скалы на которой в том месте где река делает к ней изгиб высечен в барельефе египетский мужчина в заострённом фартуке которого арабские моряки усматривали подобие хлебной меры...
76255. Крымская война в исторических и мемуарах 39.81 KB
  Он отражает дипломатическую обстановку этого кровавого конфликта; как смотрели на эту войну представители различных общественно-политических течений в Западной Европе и России; каким рисовалось современникам внутреннее положение России в рассматриваемый момент.
76256. Общие понятия сервиса. Социально-культурный, технический и технологический сервис 57.47 KB
  Перевозка в настоящее время является основным звеном в получении прибыли железнодорожным транспортом а сервисные услуги до и после перевозки должны поддерживать безубыточную работу принося перевозчику дополнительные прибыли.
76257. Hydroelectric power water use 214.71 KB
  Hydroelectric power must be one of the oldest methods of producing power. No doubt, Jack the Caveman stuck some sturdy leaves on a pole and put it in a moving stream. The water would spin the pole that crushed grain to make their delicious...