80687

Задачи анализа временных рядов

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Исходные данные, которыми располагает экономист в своих исследованиях, представлены в виде динамических (временных рядов). Такие ряды описывают изменение некоторой характеристики во времени. Каждый член (уровень) такого ряда связан с соответственным моментом времени или временным интервалом. Показатели временных рядов оформляются под совокупным влиянием множества факторов и в том числе различного рода случайностей.

Русский

2015-02-18

193.5 KB

8 чел.

8

Лекции по курсу '' Моделирование и прогнозирование в экономике''

Задачи анализа временных рядов

  1.  Введение

2. Проверка гипотезы о существовании тенденции

3. Проверка разности средних уровней

4

. Метод Фостера - СтюартаАнализ тенденции временного ряда:

5. Средний темп роста

6.

Сглаживание временных рядов7. Метод простой скользящей средней

8.

Метод взвешенной скользящей средней9. Метод простой экспоненциальной средней

1. Введение

Исходные данные, которыми располагает экономист в своих исследованиях, представлены в виде динамических (временных рядов). Такие ряды описывают изменение некоторой характеристики во времени. Каждый член (уровень) такого ряда связан с соответственным моментом времени или временным интервалом. Показатели временных рядов оформляются под совокупным влиянием множества факторов и в том числе различного рода случайностей.

Изменение условий развития явления приводит к более или менее интенсивной смене самих факторов, к изменению силы их результативности их воздействия и в конечном счете к вариации уровня изучаемого явления во времени.

Лишь в очень редких случаях в экономике встречаются чисто стационарные ряды, т. е. Ряды в которых не наблюдаются систематические изменения в средних значениях уровней, их дисперсиях. В основном временные ряды не являются стационарными.

Последовательность расположения исследуемых данных во времени в таких рядах имеет существенное изменение для анализа, т.е. время здесь выступает как один из определяющих факторов.

Можно выделить три основные задачи исследования временных рядов. Первая из них заключается в описании изменения соответствующего показателя во времени и выявлении тех или иных свойств исследуемого ряда. Для этого прибегают к различным способам:

расчету обобщающего показателя применения уровней во времени - среднего темпа роста.

применению различных сглаживающих фильтров, уменьшающих колебания уровней во времени и позволяющих более четко представить тенденции развития;

подбору кривых, характеризующих эту тенденцию;

выделению сезонных и иных периодических и случайных колебаний;

измерению зависимости между членами ряда (автокорреляция).

Второй важной задачей анализа является объяснение механизма изменения уровней ряда. Для её решения обычно прибегают к регрессионному анализу.

Описание изменения временного ряда и объяснение механизма формирования ряда часто используются для статистического прогнозирования, которое в большинстве случаев сводиться к экстраполяции обнаруженных тенденций развития.

Уровень динамического ряда рассматривается как сумма четырех компонентов:

ТРЕНД;

ЦИКЛИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ;

СЕЗОННАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ;

СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

Тренд описывает некоторую усредненную для достаточно протяженного периода наблюдения тенденцию развития времени. В большинстве случаев полученная траектория связывается исключительно с ходом времени. Полагается, что с помощью время можно выразить влияние всех основных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается.

2. Проверка гипотезы о существовании тенденции.

При незначительной тенденции развития во времени и существенной колеблемости уровней динамического ряда можно «подозревать» наличие стационарности. В этих случаях, прежде чем перейти  к выделению тренда следует проверить гипотезу о том, существует ли он вообще. Отсутствие тренда (нулевой тренд) означает неизменность среднего уровня ряда во времени.

3. Проверка разности средних уровней.

Этот метод заключается в разбиении анализируемого ряда на две примерно равные части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность данных. Для каждой из совокупностей исчисляется средняя и проверяется существенно ли различаются между собой средние или это расхождение можно приписать действию случайности и таким образом заключить, что тренд отсутствует.

В основу проверки берется t-критерий Стьюдента.

При - тренд есть;

- тренд отсутствует;

t - расчетное значение t - критерия;

- табличное значение этого критерия при уровне вероятности ошибки равном .

Значение  берется с числом степеней свободы, равным.

-  числа наблюдений в группах. Ряд разбивается на 2 равные части

- среднее для первой и второй совокупности наблюдений;

n - число наблюдений в подгруппе;

- сумма квадратов отклонений от общей средней.

Пример.

1,2......10

средняя для первой половины

               для 2:

общая средняя (3+8)/2=5,5

отклонение от общей средней каждого уровня ряда

5,5-1=4,5

5,5-2=3,5

= 82,5

Табличное значение t критерия при вероятности 0,95 при числе степеней свободы 8=2,31.

2,4>2,31 - ТРЕНД ЕСТЬ.

Этот метод применим для рядов с монотонной тенденцией. Если же ряд меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции может оказаться близкой к середине ряда, в силу этого средние двух отрезков ряда будут близки и проверка может не показать наличие тренда.

4. Метод Фостера - Стюарта

Предложены две простые характеристики S и d:

 ,где

Значения  определяются путем последовательного сравнения уровней. Если какой - либо уровень превышает каждый из предыдущих уровней, то величине  присваивается значение 1, в остальных случаях - 0.

Если уровень меньше всех предыдущих то  присваивается значение 1.

Показатель S применяется для обнаружения тенденций изменения дисперсии d - для обнаружения тенденций в средней. После того как для исследуемого ряда найдены фактические значения d и S, проверяется гипотеза о том, что можно ли считать случайными разности d-0 и S-.Гипотезы можно проверить, применяя t -  критерий Стьюдента, т.е.

- математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени;

      - средняя квадратичная ошибка величины S;

средняя квадратичная ошибка величины d;

,,- находятся из таблиц.

Пример:

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

10.3

14.3

7.7

15.8

14.4

16.7

15.3

20.2

17.1

7.7

15.3

16.3

198.9

14.4

18.7

20.7

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

,,по таблице, т.к. n=16, то используется метод линейной интерполяции, используются значения для n=15 и n=20.

: 4,636+(16-15)/(20-15)*(5,195-4,636)=4,749

:1,521+(16-15)/(20-15)*(1,677-1,521)=1,552

:2,153+(16-15)/(20-15)*(2,273-2,153)=2,178

Отсюда для d:

t= 4/2,178=1,83

для S:

t=(6-4,749)/1,552=0,8

Ближнее табличное значение при n=16 (число степеней свободы) и верности 0,9.

По средней - тенденция есть, по дисперсии нет.

  1.  Средний темп роста

Средний темп роста можно получить как геометрическую среднюю из ряда последовательных (цепных) темпов роста.

Цепной темп роста характеризует отношение какого-либо уровня динамического ряда к предыдущему уровню и выражается в процентах или долях единицы.

Если ряд состоит из уровней   , то цепные темпы роста

Соответственно цепные темпы прироста:

Средний темп роста

Недостатки:

  1.   Средний темп полностью определяется двумя крайними уровнями ряда, при этом выбор периода для расчета среднего темпа существенным образом определяет его значение. Сдвиг периода даже на один шаг может привести к значительным изменениям величины темпа. При достаточной протяженности анализируемого ряда можно подсчитать много значений среднего темпа путем подбора различных временных интервалов в пределах ряда. Таким образом, значение среднего темпа будет случайным. Неустойчивость показателя среднего темпа особенно проявляется в том случае, когда ряд имеет чередующиеся повышения и понижения.

При расчете среднего темпа не принимаются во внимание промежуточного члена ряда, отсюда теряется существенная для анализа информация. Особенно эти члены определяют форму тенденции развития. Чем больше продолжительность ряда, тем больше теряется информации.

Применение среднего темпа предполагает, что развитие явления следует геометрической прогрессии и соответственно траектория изменения соответствующего показателя в общем приближается к экспоненциальной кривой.

                                                                                    

             

                                         t                                                           t

При всех своих недостатках средний темп по традиции в связи с легкостью его получения. Особенно он удобен при сопоставлении рядов с разной закономерностью развития.

  1.  Сглаживание временных рядов.

Наиболее распространенным и простым путем выявления тенденции развития является сглаживание  или механическое выравнивание динамического ряда. Суть сводится к замене фактических уровней динамического ряда различными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно.

7. Метод простой скользящей средней.

Пусть динамический ряд состоит из уровней ; t=1...n. Для каждых m последовательных уровней этого ряда (m, n) можно подсчитать среднюю величину. Вычислив значение средней для первых m уровней, переходят к расчету средней для уровней ;  затеми т.д. Таким образом, интервал сглаживания, т.е. интервал для которого подсчитывается средняя, как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице.

Если m нечетное число, а предполагается брать нечетное число уровней :

- значение скользящей средней для момента t (t=1,...n);

- фактическое значение уровня в момент i, здесь i - порядковый номер уровня в интервале сглаживания.

P = (m - 1) / 2;

8. Метод взвешенной скользящей средней.

Простые скользящие средние - весьма грубый статистический прием выявления тенденции. При этом если ряд имеет периодические колебания с жесткой продолжительностью  цикла, то они полностью устраняются при сглаживании с помощью скользящей средней при интервале сглаживание, равном или кратном циклу. В ряде случаев сглаживание с помощью простой скользящей средней оказывается настолько сильным, что тенденция развития проявляется лишь в самом общем виде, а отдельные важные для экономического анализа детали исчезают, таким образом в результате сглаживания могут исчезнуть относительно мелкие волны или изгибы в тренде.

Более тонкий прием заключается в применении взвешенных скользящих средних.

При этом каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния, измеряемого от данного уровня до середины интервала сглаживания.

m=5:  

m=7:     

m=9:   

Веса симметричны относительно центрального уровня(), и их сумма с учетом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице.

Операция сглаживания трансформирует динамический ряд. До сглаживания уровни ряда более независимы, после они находятся в зависимости между собой. Полученный при этом тренд характеризуется периодичностью, в действительности её не было.

9. Метод простой экспоненциальной средней

При рассмотренных методах не рассматривается «устранение » данных, т.е. старым значениям ряда придается то же значение, что и более свежим.

Ряд весов, учитывающих по экспоненциальному закону:

Для истинного среднего эта сумма должна стремиться к единице:.

Лежит в пределах 0,05 до 0,3

Пусть  =0,2

0,2+0,16+0,128+0,102+0,082 и т.д.

Чувствительность экспоненциально взвешенного среднего в целях повышения адекватности прогностической системы могут быть в любой момент времени изменена путем изменения величины .

Чем выше , тем выше чувствительность среднего, чем ниже , тем устойчивей становиться экспоненциально взвешенное среднее.

7

Задачи и анализ временных рядов


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21332. Информационная культура 27 KB
  Для отражения этого факта был введен термин информационная культура. Информационная культура это умение целенаправленно работать с информацией и использовать для ее получения обработки и передачи компьютерную информационную технологию современные технические средства и методы. Информационная культура в узком смысле это уровень развития сферы информационного общения людей а также характеристика информационной сферы жизнедеятельности человека в которой мы можем отметить степень достигнутого количество и качество созданного...
21333. Общее представление об информационной системе 3.9 MB
  Информационные системы обеспечивают сбор хранение обработку поиск и выдачу информации необходимой в процессе принятия решений в любой области. Информационная система ИС взаимосвязанная совокупность средств методов и персонала используемая для хранения обработки и выдачи информации в интересах достижения поставленной цели. Современное понимание ИС предполагает использование компьютера в качестве основного технического средства переработки информации. Они становятся стратегическим источником информации и используются на всех уровнях...
21334. Основные понятия, терминология и классификация 185 KB
  Опираясь на рассмотренное содержание понятия технология можно сформулировать следующее определение понятия информационная технология: Информационная технология это совокупность средств и методов их применения для целенаправленного изменения свойств информации определяемого содержанием решаемой задачи или проблемы Информационная технология ИТ это совокупность методов производственных и программнотехнических средств объединенных в технологическую цепочку обеспечивающую сбор хранение обработку вывод и распространение...
21335. Основы построения системы стандартов ИТ 1.41 MB
  Единое информационное пространство складывается из следующих основных составляющих: информационные ресурсы содержащие данные сведения информацию и знания собранные структурированные по некоторым правилам подготовленные для доставки заинтересованному пользователю защищенные и архивированные на соответствующих носителях; организационные структуры обеспечивающие функционирование и развитие единого информационного пространства: поиск сбор обработку хранение защиту и передачу информации; средства информационного взаимодействия в том...
21336. Безопасность информационных систем 165 KB
  Действительно вопросы хищения информации ее сознательного искажения и уничтожения часто приводят к трагическим для пострадавшей стороны последствиям ведущим к разорению и банкротству фирм к человеческим жертвам наконец. А тысячи коммерческих компьютерных преступлений приводящих к потерям сотен миллионов долларов а моральные потери связанные с хищением конфиденциальной информации. Перечень бед от нарушения безопасности информации можно было бы продолжать бесконечно если раньше для успешного совершения революции или переворота важно было...
21338. Понятие и виды гидросферы. Важнейшие свойства природных вод 201 KB
  Нижняя граница гидросферы принимается на уровне поверхности мантии (поверхности Махоровичича), а верхняя проходит в верхних слоях атмосферы. Гидросфера включает в себя Мировой океан, воды суши – реки, озера, болота, ледники – атмосферную влагу, а также подземные воды, залегающие всюду на материках
21340. ОБЛІК ДОВГОСТРОКОВИХ ЗОБОВ’ЯЗАНЬ 96.5 KB
  Для фінансування довгострокових проектів, розширення виробничої діяльності компанії можуть випускати акції або довгострокові облігації (Bonds). При цьому перевага надається саме облігаціям.