80688

Основы корреляцоинно-регрессионного анализа

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Общая схема расчетов корреляционных моделей следующая: логический отбор факторов независимых переменных оказывающих существенное влияние на изучаемую величину зависимую переменную; выбор формы связи зависимой переменной с отобранными факторами и построение соответствующих уравнений регрессии; расчет параметров коэффициентов уравнений регрессии; расчет коэффициентов корреляции и проверка правильности произведенного отбора факторов и принятой формы связи; определение значимости существенности коэффициентов регрессии и корреляции и...

Русский

2015-02-18

116 KB

0 чел.

4

Лекции по курсу '' Моделирование и прогнозирование в экономике''

основы корреляцоинно-регрессионного анализа

1. Общая схема расчетов  корреляционных расчетов 

2. Коэффициент корреляции

3. Определение доверительных интервалов

4. Множественная регрессия

5. Коэффициент множественной корреляции

6. Автокорреляция

7. Автокорреляция остатков

  1.  Общая схема расчетов корреляционных моделей.

Общая схема расчетов корреляционных моделей следующая:

  1.  логический отбор факторов (независимых переменных), оказывающих существенное влияние на изучаемую величину (зависимую переменную);
  2.  выбор формы связи зависимой переменной с отобранными факторами и построение соответствующих уравнений регрессии;
  3.  расчет параметров (коэффициентов) уравнений регрессии;
  4.  расчет коэффициентов корреляции и проверка правильности произведенного отбора факторов и принятой формы связи;
  5.  определение значимости (существенности) коэффициентов регрессии и корреляции и их доверительных интервалов.

Определение формы связи.

Форму парной связи (например, связь между производительностью труда и фондовооруженностью) можно изобразить графически. Связь криволинейная, поэтому можно попытаться выразить эту связь с помощью уравнения параболы. Вместе с тем кривизна невелика и её можно рассмотреть как прямолинейную.

Графический метод определения формы связи зависимой и независимой величины часто оказывается недостаточно надежным. Неправильно же выбранная форма связи может привести к неправильным выводам.

Существует более надежный, алгебраический метод определения типа кривой. Он сводиться к выявлению некоего постоянства приращений зависимой и независимой переменных, специфического для каждого типа зависимостей. Например, для прямолинейной зависимости  , для квадратичной параболы , для степенной зависимости  

Линейная зависимость определена уравнением  y=a+bx

Предположив прямолинейную форму связи, оценим значения параметров a и b способом наименьших квадратов.

Исследование метода наименьших квадратов для определения параметров уравнения парной регрессии.

На графике – результаты наблюдений  значений переменных у и х.

Через область, занимаемую точками, на графике, проведена прямая.  Отклонение какой - либо точки с координатами  и составит величину  .

- фактическое значение переменной у;

- расчетное значение переменной у;

- функция параметров а и b;

обобщенный показатель рассеяния точек вокруг прямой

Стремление найти прямую, которая наилучшим образом описывала бы расположение точек в пространстве переменных у и х, или, иначе говоря, прямую, к которой в целом наиболее тесно примыкали бы отдельные точки, трансформируются в методе наименьших квадратов в критерий, согласно которому параметры а и  b должны быть подобраны так, чтобы сумма квадратов величины была минимальной, т. е.

     

Необходимым условием существования минимума функции в точках а и b является равенство нулю частных производных по неизвестным параметрам а и b.

Отсюда стандартная форма нормальных уравнений:

  1.  Коэффициент корреляции.

Уравнение регрессии характеризует взаимосвязь между переменными х и у в том смысле, что показывает, как изменяется величина у в зависимости от изменения величины х. Однако в самом уравнении регрессии с оцененными параметрами нет указания на то, как близко находятся фактические наблюдения от расчетных, т. е. нет указания на степень тесноты связи между переменными. Между зависимыми х и у определяется коэффициент корреляции:

Величина r лежит между –1 и 1. Чем выше значение r, тем теснее связь между переменными и тем с большим основанием найденная взаимосвязь может быть использована для прогнозирования.

После получения r можно продолжить статистический анализ, исследовав вопрос, в какой мере полученный коэффициент корреляции существенен.

Для проверки существенности при небольшом числе наблюдений:

  1.  Определение доверительных интервалов.

Определяются те границы, в пределах которых с заданной доверительной вероятностью будет находиться значение .

В силу того, что оценивание параметров осуществляется по выборочным данным, оценки а и b создают некоторую погрешность. Причем погрешность в значении а приводит к вертикальному сдвигу линии регрессии, а колеблемость оценки b приводит к «покачиванию» линии регрессии. При одной и той же оценке а линия регрессии будет поворачиваться вокруг оси с координатами , .

Расчетное значение  доверительного интервала:

- стат. Стьюдента.

Отдельные наблюдения рассеяны вокруг неё. В качестве меры рассеяния принимается дисперсия.

Дисперсия значения зависимой переменной, определяемой по уравнению парной регрессии будет складываться из двух компонент – дисперсии параметра а и дисперсии параметра b.

  1.  Множественная регрессия.

Зависимая переменная может быть функцией нескольких переменных  .

Введем матричные обозначения.

Имеем:

  •  вектор неизвестных параметров , j=1,2…m;
  •  вектор зависимой переменной , i=1,2…n;
  •  матрица независимых переменных , размер которых определяется числом наблюдений n и числом переменных m;
  •  вектор ошибок .

Линейная модель в матричном виде:

Оценку а, найденную по этой формуле называют оценкой метода наименьших квадратов.

Определив вектор а записывают уравнение множественной регрессии.

Для задач с двумя переменными можно записать систему нормальных уравнений.

  1.  Коэффициент множественной корреляции.

Взаимосвязь зависимой переменной у с рядом независимых переменных х измеряется в целом с помощью коэффициентов множественной корреляции.

Чем теснее данные примыкают к линии регрессии, тем больше эта величина. Если линия регрессии полностью описывает зависимую переменную, то R=1, в противном случае модуль R<1.

  1.  Автокорреляция.

Автокорреляция – это корреляционная зависимость между средними значениями уровней временного ряда: ; и т. д.

Чтобы оценить степень зависимости между средними уровнями временного ряда рассчитывают коэффициент автокорреляции между уровнями исходного ряда и того же ряда, но сдвинутого на   шагов во времени.

Общая формула для расчета коэффициента автокорреляции:

  •  средний уровень первого ряда;
  •  средний уровень второго ряда;

Наибольшее значение -------------------- должно быть таким, чтобы число пар наблюдений оказалось достаточным для вычисления коэффициента автокорреляции ------------------.

При анализе временных рядов необходимо знать существует ли автокорреляция в уровнях ряда или нет. Самым распространенным методом проверки автокорреляции является критерий Дарбина – Уотсона.

---------------------

Возможные значения критерия находятся в интервале 0-4. Если автокорреляция отсутствует, то d колеблется вокруг 2.

При проверке автокорреляции остатков критерий Дарбина – Уотсона:

--------------------

Значения также сравниваются с табличными.

  •  положительная корреляция;
  •  отрицательная корреляция.

  1.  Автокорреляция остатков.

Если вид функциональной зависимости выбран неудачно, то нельзя говорить о том, что ошибки представляют собой случайные независимые переменные. Если последовательные значения коррелированны между собой, то говорят, что имеет место автокорреляция.

Кроме того, автокорреляция может быть

5

Основы корреляционно-регрессионного анализа


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38523. РИСК И ПРИ ОПЕРАЦИЯХ С НЕДВИЖИМЫМ ИМУЩЕСТВОМ 128.5 KB
  1 РИСК И ПРИ ОПЕРАЦИЯХ С НЕДВИЖИМЫМ ИМУЩЕСТВОМ В операциях с недвижимостью риск может проявляться в более низкой чем планировалось ранее цене при продаже недвижимости; в более высоком чем предполагалось уровне операционных расходов при управлении недвижимости; в снижении фактической рентабельности инвестиционного проекта по сравнению с проектной и даже в утрате собственности как в связи с разрушением самого тела недвижимости так и по причине потери прав на недвижимость. Целесообразно рассмотреть общую классификацию рисков...
38524. Електропостачання виробничого цеху деревообробного комбінату ТОВАРИСТВА «ДНІПРОВУД» 1.77 MB
  Потужність двигунів коливається від 55 до 37 кВт. При напрузі розподільної мережі 10 кВ двигуни середньої потужності 3501000 кВт потрібно використовувати на напругу 6 кВ з використанням в необхідних випадках схеми блоку трансформатордвигун при невеликій кількості двигунів на 6 кВ.1 Відомість електричних приймачів цеху Номер на плані Найменування електроприймачів Кількість Рн кВт соsφ tgφ Кв 1 Верстат багатопильний 1 37 065 117 017 28 Лінія форматної обробки 2 55 05 17 014 3 Лінія для вирізання сучків 1 66 06 13 016 4...
38525. Рост и развитие сортов хризантем, их декоративные качества и изыскания путей повышения их устойчивости к неблагоприятным факторам окружающей среды с помощью регуляторов роста 435.5 KB
  Сегодня в России и за рубежом многие селекционеры работают с хризантемами совревнуясь выводя все новые сорта более приспособленные к условиям различных климатических зон. Древние китайские оригинаторы из невзрачных диких форм вывели роскошные крупные сорта с разнообразной формой цветка и окраской соцветий. В нашей стране сорта хризантем подразделяют на три группы крупноцветковые среднецветковые и мелкоцветковые. По срокам цветения сорта хризантем подразделяются на четыре группы: ранние средние среднепоздние и поздние.
38526. Использование ритмической гимнастики на занятиях физической культурой у детей с нарушением слуха 324.5 KB
  Чернышевского Факультет физической культуры Кафедра Медикобиологических основ физической культуры Использование ритмической гимнастики на занятиях физической культурой у детей с нарушением слуха Специальность Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья адаптивная физическая культура...
38527. Вплив ЛФК на людей з ВСД за гіпотонічним типом 137 KB
  ВСД за гіпотонічним типом: визначення класифікація епідеміологія. Етіологія і патогенез ВСД за гіпотонічним типом 1.Діагностика і клінічна картина ВСД за гіпотонічним типом РОЗДІЛ 2. Програма фізичної реабілітації при ВСД за гіпотонічним типом 3.
38528. Документирование распорядительной деятельности организации 108.5 KB
  Задачи: Изучить порядок оформления реквизитов Распорядительной документации; Проанализировать разработки Распорядительной документации; рассмотреть требования к Распорядительной документации предъявляемых современной нормативно правовой и нормативно методической базой; Исследовать проблемы Распорядительной документации предприятия ЭМУП Жилкомхоз; Объект дипломной работы процесс распорядительной деятельности предприятия ЭМУП Жилкомхоз. Положения имеющие отношение к РД; научнометодические работы по указанной...
38529. Проектирование электрооборудования автомобиля LADA 2111 2 MB
  4 Расчёт и выбор аккумуляторной батареи 13 1.3 Исследование неисправностей аккумуляторной батареи и составление технологических карт 44 3 Экономическая часть 51 4 Экология 62 4.4 Расчет и выбор аккумуляторной батареи Для того чтобы выбрать аккумуляторную батарею необходимо определить её номинальную емкость. Рисунок 2 Зависимость номинальной ёмкости аккумуляторных батарей для систем электростартерного пуска минимальной массы при различных условиях пуска номинальное напряжение 12 В При мощности стартерного электродвигателя равной 1550 Вт и...
38530. Электрооборудование легковых автомобилей 148 KB
  Аккумуляторная батарея предназначена для питания потребителей электрическим током при неработающем двигателе запуске двигателя а также работе двигателя на малых оборотах. Например на блок управления бортовой сетью осуществляет следующие функции: контроль потребления энергии; контроль напряжения на клеммах аккумуляторной батареи и при необходимости повышение частоты вращения коленчатого вала двигателя на холостом ходу; регулирование нагрузки за счет отключения отдельных потребителей в основном из числа систем комфорта; управление...
38531. Система правового регулирования ипотечного кредитования в Российской Федерации 309 KB
  АНАЛИЗ ДОГОВОРА ИПОТЕЧНОГО КРЕДИТОВАНИЯ КАК ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ИПОТЕЧНЫХ ПРАВООТНОШЕНИЙ 2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СОДЕРЖАНИЕ ДОГОВОРА ИПОТЕЧНОГО КРЕДИТОВАНИЯ 2. Вторая глава работы посвящена юридической характеристике договора ипотечного кредитования: его предмету субъектному составу и содержанию. Также в ней рассмотрен порядок заключения и расторжения договора ипотечного кредитования и особенности ипотеки отдельных видов имущества.