8124

Поиск в пространстве состояний. Формальная постановка задачи. Обобщенный алгоритм поиска. Критерии оценки стратегий

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Поиск в пространстве состояний.Формальная постановка задачи. Обобщенный алгоритм поиска. Критерии оценки стратегий. Многие задачи,в частности игры и головоломки,могут быть представлены как задачи поиска в пространств...

Русский

2013-02-04

116.01 KB

17 чел.

Поиск в пространстве состояний. Формальная постановка задачи. Обобщенный алгоритм поиска. Критерии оценки стратегий.

Многие задачи, в частности игры и головоломки, могут быть представлены как задачи поиска в пространстве состояний.

Решить задачузначит найти путь из исходного состояния в целевое.

Формально задача поиска в пространстве состояний в общем случае задается четверкой:

<I, {Oi}, GT, PC>,

где Iисходное состояние, т. е. состояние мира в начале задачи;

     {Oi} –множество действий (операторов), возможных в различных состояниях;

      GT (goal test) –проверка достижения целевого состояния;

      PC (path cost) –функция стоимости пути.

Действия (операторы) переводят состояния в другие состояния. Таким образом, можно ввести в рассмотрение функцию последователей S (successor), ставящую в соответствие каждому состоянию x множество состояний S(x), достижимых из x за одно действие.

Исходное состоянии и множество действий (операторов) в совокупности определяют пространство состояний задачи, т.е. множество всех состояний, достижимых из исходного, путем конечной последовательности действий.

Проверка достижения целевого состояния позволяет для каждого достигнутого состояния определить является ли оно целевым. Существует два способа задания целевых состояний:

  •  явное перечисление множества целевых состояний;
  •  использование предикатов, описывающих целевые состояния.

Как правило, некоторое решение задачи является более предпочтительным, чем другие. 

Функция PC (path cost) позволяет вычислить стоимость пути в заданных единицах. Как правило PC является аддитивной оценкой, т. е. стоимость пути вычисляется как сумма стоимостей элементов пути (операторов).

Для описания  алгоритмов реализации поиска в пространстве состояний компоненты задачи должны быть представлены соответствующими данными:

datatype Problem component : INITIAL-STATE, Оperations, Goal Test, Path-Cost-Funct.

Эффективность того или иного метода поиска определяется ответами на следующие вопросы:

  1.  Находит ли он решение в принципе (полнота);
  2.  Является ли найденное решение хорошим (т.е. имеющим низкую стоимость пути).
  3.  Какова стоимость реализации поиска, определяемая временем и памятью, требуемыми для нахождения решения (пути).

Полная стоимость поиска есть сумма стоимости пути и стоимости поиска пути. Решением задачиявляется путь к целевому состоянию, имеющий конкретную стоимость. Чтобы найти этот путь нужно проделать поисковые действия, что требует времени и памяти.

Процесс поиска в пространстве состояний удобно рассматривать как построение дерева поиска, которое накладывается на пространство состояний.

Корнем этого дерева является вершина соответствующая начальному состоянию.

Листья дерева соответствуют состоянию, не имеющему потомков в дереве, либо из-за того, что они еще не были раскрыты, либо они сгенерировали пустое множество потомков.

На каждом шаге алгоритм поиска выбирает для раскрытия одну концевую вершину.

Общий алгоритм поиска можно представить следующим образом:

Function General-Search (Problem, Strategy) returns solution or failure

Инициализация дерева поиска исходным состоянием задачи I

Loop do  - цикл

if (нет вершин - кандидатов для раскрытия)

then return failure

Выбрать концевую вершину (лист) для раскрытия в соответствии со стратегией.

if (вершина содержит целевое состояние)

then return solution (путь к этой вершине)

else

 Раскрыть вершину и добавить новые вершины в дерево поиска.

end

Важно различать пространство состояний и дерево поиска. Для представления вершин в дереве поиска необходимо использовать структуры данных, имеющие следующие компоненты:

. Состояние в пространстве состояний, которому сопоставлена вершина.

. Родительская вершина –это вершина, непосредственным потомком которой является данная вершина.

. Оператор, в результате применения которого была порождена  данная вершина.

. Глубина вершинычисло вершин в пути от корня дерева к данной вершине.

. Стоимость пути от корневой вершины к текущей.

Таким образом, необходимо различать вершины и состояния в пространстве поиска.

Состояние представляет собой элемент пространства состояний , т.е. некоторое состояние мира. Вершинаэто структура данных, используемая для представления дерева поиска. Таким образом, вершина имеет глубину и родителей, а состояния не имеют.

Множество вершин, ожидающих раскрытия, принято называть каймой или границей (fringer).

Стратегия поиска представляет собой функцию, выбирающую из каймы (граничного множества вершин) очередную вершину для раскрытия.

С алгоритмической точки зрения граничное множество удобно представить очередью и определить над ней следующие операции:

. make-Queue (Elements) –создание очереди с заданными элементами;

. empty?(Queue) –возвращает true, если очередь пуста;

. remove-front(Queue) –возвращает первый элемент очереди и удаляет его из очереди;

. Queueing-Fn(Elements, Queue) –добавляет в очередь множество элементов. Именно эта функция определяет разные стратегии, реализующие разные алгоритмы поиска.

С использованием введенных обозначений можно записать алгоритм поиска:

function General-Search(Problem, Queuing-Fn) returns solution or failure

    nodes  make-Queue(Make-Node(Init-State[Problem]) //присваивание

    Make-Node;  // порождение вершины, т.е. получили корень

     loop do

if  nodes = 0 then return failure

node  Remove-Front (nodes)

         if Goal-Test[problem] (State(node))=true

 then return node

 else nodes  Queueing-Fn(nodes, Expand(node, OPERATORS[Problem]))

end

Последний оператор к множеству уже существующих вершин добавляет результат раскрытия Expand. OPERATORS обеспечивают переход из одного состояния в другое. Результатом являются все возможные потомки в вершине Expand.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15710. ГРАФІЧНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ЧИСЛОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ 499.5 KB
  Дисципліна: МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА ТА ОПРАЦЮВАННЯ СПОСТЕРЕЖЕНЬ Модуль 1: ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ Лекція 4: ГРАФІЧНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ЧИСЛОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ План лекції 4: 4.1. Інтервальний ряд вибіркової статистичної сукупності. 4.2. Робота з гістограм...
15711. ВИЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ 106 KB
  Дисципліна: МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА ТА ОПРАЦЮВАННЯ СПОСТЕРЕЖЕНЬ Модуль 2. ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ Лекція 5. ВИЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ. План лекції 5: 5.1. Визначення випадкового експерименту та події. 5.2. Статистична сталість і клас...
15712. ЙМОВІРНІСНІ МОДЕЛІ ПРОСТОРІВ ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ 133 KB
  Дисципліна: МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА ТА ОПРАЦЮВАННЯ СПОСТЕРЕЖЕНЬ Модуль 2. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ Лекція 6: ЙМОВІРНІСНІ МОДЕЛІ ПРОСТОРІВ ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ План лекції 4: 6.1. Моделі дискретних просторів випадкових елементарних подій. 6.2. Моделі ди...
15713. ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ І ФОРМУЛИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ 97.5 KB
  Дисципліна: МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА ТА ОПРАЦЮВАННЯ СПОСТЕРЕЖЕНЬ Модуль 2. ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ ПРИКЛАДНОЇ СТАТИСТИКИ Лекція 7: ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ І ФОРМУЛИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ План лекції 5: 7.1. Теорема додавання ймовірностей подій. 7.2. Теорема множення ймовірностей по...
15714. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ І ЗАКОНИ РОЗПОДІЛЕННЯ 56.5 KB
  Дисципліна: МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА ТА ОПРАЦЮВАННЯ СПОСТЕРЕЖЕНЬ Модуль 2. ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ ПРИКЛАДНОЇ СТАТИСТИКИ Лекція 8. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ І ЗАКОНИ РОЗПОДІЛЕННЯ План лекції 8: 8.1. Дискретні і неперервні випадкові величини. 8.2. Числові характеристики випадков
15715. Проектування чоловічих напівчеревиків з боковими резинками, клейового методу кріплення підошов 1.4 MB
  Стратегія державної промислової політики в галузі легкої промисловості передбачає випередження темпів випуску, конкурентної спроможності та ефективності виробника яка спрямована на задоволення потреб внутрішнього ринку та нарощування експертного потенціалу.
15716. ГІСТОГРАМИ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН 1.22 MB
  Дисципліна: МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА ТА ОПРАЦЮВАННЯ СПОСТЕРЕЖЕНЬ Модуль 2: ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБРОБЛЕННЯ ДАНИХ Лекція 10. ГІСТОГРАМИ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН План лекції 7: 10.1. Щільність ймовірності випадкових величин 10.2. Числові характеристики випадкови
15717. Эдвардс Деминг и философия управления качеством 81 KB
  Эдвардс Деминг и философия управления качеством Долгие годы отечественные промышленные предприятия находились в условиях когда заказы на продукцию и ее продажу распределялись в плановом порядке исключая при этом конкуренцию. Отсутствие конкуренции позволяло предпр...
15718. Анализ затрат на качество 247.5 KB
  Анализ затрат на качество В данном разделе мы поставили цель объяснить экономические аспекты Обеспечения Качества. Вы найдете в нем ответы на вопрос как идентифицировать Затраты на Качество и увидите способы с помощью которых можно использовать Затраты на Качество ка...