8127

Методы информированного поиска. Поиск сначала лучший. A*-поиск.

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Методы информированного поиска. Поиск сначала лучший. A*-поиск. Методы не информированного (слепого) поиска в большинстве случаев неэффективны. Эффективность поиска может быть повышена за счет использования дополнительны...

Русский

2013-02-04

316.08 KB

5 чел.

Методы информированного поиска. Поиск сначала лучший. A*-поиск.

Методы неинформированного (слепого) поиска в большинстве случаев неэффективны. Эффективность поиска может быть повышена за счет использования дополнительных специфичных для данного класса задач значений.

Поиск сначала лучший. (Best-First SeachBFS).

В обобщенном алгоритме поиска единственным местом, где можно использовать дополнительные знания об особенностях задачи является функция построения очереди: Function BFS(problem, Eval-Fn). Она определяет следующую вершину для раскрытия.

Соответствующие значения обеспечиваются оценочной функцией. Эта функция возвращает число, отражающее желательность раскрытия вершины. Поиск, при котором  первой раскрывается вершина с максимальной оценкой, называется BFS. На базе общего обобщенного поиска General-Seach, функция BFS реализована следующим образом:

Quening-Fn построение очереди вершин, ожидающих раскрытия. Упорядочивает вершины в соответствии с Eval-Fn;

–после этого вызывается функция обобщенного поиска General-Seach(problem, Queuing-Fn), которой передается вершина упорядоченного поиска.

Название BFSстрого говоря не является точным, так как оценочная функция не гарантирует абсолютно лучшего, оптимального выбора вершины для раскрытия. Она лишь определяем вершину, которая представляется лучшей в соответствии с функцией оценки.

Жадный поиск. Минимизация оценочной стоимости.

Простейшей стратегией BFS является минимизация оценочной стоимости достижения цели, при этом первой раскрывается вершина, состояние которой оценивается как ближайшее к целевому состоянию.

Для большинства задач стоимость достижения цели из некоторого состояния может только оцениваться, но не может быть определена точно. Поэтому функция, вычисляющая оценки стоимости, является эвристической, ее принято обозначать h(n), где nвершина в дереве.

BFS, использующий функцию h для выбора следующей вершины, называется жадным поиском (Greedy).

function Greedy-Seach(Problem) returns solution or failure 

return BFS(Problem, h).

Требование к h: в целевом состоянии h(n)=0.

Рассмотрим идею жадного поиска на примере:


Будем рассматривать эвристический подход на примере поиска маршрута из A в F. Для задач поиска маршрута хорошей эвристической функцией является расстояние  до цели по прямой  Straight-Line-Distance. Hsld(n) –в качестве эвристической функции используется расстояние по прямой. Значение Hsld может быть вычислено по значению координат на карте. В следующей таблице укажем расстояние по прямой от пункта F до разных пунктов:

A

366

 F

M

L

Q

E

N

P

S

J

K

T

C

H

G

D

I

O

R

B


При выборе пути из D предпочтение было отдано вершине Е, так как она ближе по прямой до пункта F (цели) чем вершина G. Однако дальнейшее движение через пункт G к H и F позволяет получить более короткий путь или путь меньшей стоимости в целевое состояние. Действительно 99+211=310 > 80+97+101=278. Таким образом данная эвристическая функция не обеспечивает поиск оптимального пути. Это является следствием того, что стратегия выбирает самый выгодный ей шаг не учитывая дальнейших шагов. В целом жадный поиск как правило находит решение быстро, хотя оно не всегда является оптимальным. Жадный поиск аналогичен поиску в глубину, так как стремится двигаться к цели одним путем и возвращается лишь когда заходит в тупик. Временная сложность жадного поиска O(bm), где mмаксимальная глубина пространства поиска. Так как все вершины сохраняются в памяти , то емкостная сложность такая же как и временная. Тем не менее в конкретных задачах емкость или время может быть существенно сокращены от хорошей эвристической функции.

А* поиск.

Жадный поиск стремится минимизировать оценочную стоимость до цели h(n), что позволяет в ряде случаев повысить эффективность поиска, однако жадный поиск не является ни оптимальным, ни полным.

С другой стороны поиск по стоимости или по критерию стоимости минимизирует стоимость пути до текущего состояния g(n) и является полным и оптимальным, однако часто оказывается неэффективным. Естественно совместить эти два подхода или стратегии, чтобы использовать их преимущества. Сделать это очень просто введя аддитивную оценочную стоимость:

f(n) = g(n) +h(n)

Поскольку g(n) –это стоимость пути от начальной вершины до текущей n, а h(n) –это оценочная стоимость самого дешевого, минимального пути из n до цели, то f(n) представляет собой оценочную стоимость самого дешевого пути, проходящего через n. Стратегия, использующая такую целевую функцию, является полной и оптимальной при следующем простом ограничении на функцию h:

  1.  Функция  h не должна переоценивать или завышать стоимость достижения цели. Такая функция называется допустимой или приемлемой в теории поиска.
  2.  Если h является приемлемой, то f(n) никогда не переоценивает реальную стоимость лучшего решения, проходящего через вершину n.

BFS поиск, использующий функцию f в качестве оценочной и допустимой называется A* поиск.

Function A* - Search (Problem) return BFS(Problem, g+h)

Расстояние по прямой является примером допустимой (приемлемой) функцией для задачи поиска пути. Рассмотрим реализацию A* поиска на примере (см. предыдущий граф).

Особенность A* поиска является то, что f-стоимость любого пути от корня никогда не убывает, такая эвристическая функция, называется монотонной. В тех случаях, когда эвристика не монотонна, для восстановления монотонности используются специальные приемы. Рассмотрим пару вершин n и n1, где nродитель n1.

Пусть  g(n)=3

h(n)=4, следовательно f(n)=7

Предположим, что   g(n1)=4

  h(n1)=2, тогда f(n1)=6

Следовательно, имеется нарушение монотонности. Истинная или реальная стоимость пути по крайней мере равна 7. Для восстановления монотонности используется следующий прием:

 f(n1)=max(f(n), g(n1)+h(n1))

Это равенство называется выравниванием максимального пути. В этом случае функция f называется неубывающей вдоль любого пути. На примере графа (Жадный поиск) видно, что функция f концептуально прочерчивает контур в пространстве состояний, внутри которого находятся вершины, достижимые в пределах соответствующей стоимости. Таким образом, видно как A* поиск фокусируется в направлении целевой вершины. Обозначим f*- стоимость оптимального пути, тогда можно утверждать, что поиск A*:

  1.  Раскрывает все вершины, у которых f(n)<f*
  2.  Может раскрывать некоторые вершины, у которых f(n)=f*

Первое же найденное решение должно быть оптимальным, так как все вершины во всех последовательных контурах будут иметь более высокую f стоимость и следовательно более высокую g стоимость.

A* поиск является полным, так как по мере расширения контура с разрастанием f, неизбежно достигается контур, у которого f равна стоимости пути и целевому состоянию. A* поиск является оптимально эффективнымникакой другой оптимальный алгоритм не гарантирует нахождения оптимальных вершин эффективнее, чем A* поиск.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78597. Современные тенденции развития малого предпринимательства в регионах 48.5 KB
  Современные тенденции развития малого предпринимательства в регионах. В современных условиях роль малого бизнеса в рыночной экономике растет. Функции малого бизнеса: Экономические функции малого бизнеса: Придает рыночной системе необходимую гибкость активизация структурных сдвигов процессов разгосударствления и приватизации. Социальные функции малого бизнеса: Обеспечивает рост занятости.
78598. Взаимодействие малых и крупных компаний 56 KB
  Ford Motor США Mitsui Япония Mitsubishi Япония Itochu Япония Функции крупного бизнеса. Именно благодаря большим предприятиям идет развитие бизнеса в основе которого лежат механизмы снижения издержек производства. С наибольшей наглядностью эти свойства крупного бизнеса проявились в деятельности современных транснациональных корпораций ТНК. Эти особенности крупных фирм создают возможности для устойчивого развития бизнеса в средних и мелких размерах.
78599. Развитие предпринимательства на основе лизинга 35 KB
  Развитие предпринимательства на основе лизинга. ЛИЗИНГ англ. Лизинг осуществляется на основе долгосрочного договора между лизинговой компанией лизингодателем приобретающей оборудование за свой счет и сдающей его в аренду на несколько лет и фирмойарендатором лизингополучателем которая постепенно вносит арендную плату за использование лизингового имущества. После истечения срока действия договора арендатор либо возвращает имущество лизинговой компании либо продлевает срок действия договора заключает новый договор либо выкупает...
78600. Развитие предпринимательства на основе франчайзинга 25 KB
  Развитие предпринимательства на основе франчайзинга. Наряду с преимуществами которые получают оба субъекта франчайзинга данная форма ведения бизнеса имеет и недостатки которые возникают в процессе взаимодействия сторон. Что даст российскому рынку внедрение франчайзинга Элементы присущие франчайзингу позволят: повысить общую культуру предпринимательских отношений; усилить правовую защищенность малого предпринимательства; создать новые рабочие места; инициировать разработку новых идей методов и технологий в малом бизнесе; повысить...
78601. Хозяйственный риск и развитие предпринимательства 36 KB
  Предприниматель в условиях хозяйственного риска должен уметь выбирать из набора альтернативных вариантов оценивая их с позиций приемлемого оправданного уровня риска. Количественная оценка уровня хозяйственного риска обязательный элемент техникоэкономического обоснования любого проекта идеи. Дополненная качественными оценками количественная величина хозяйственного риска позволяет дать интегральную оценку последствий реализации конкретного предпринимательского решения. Хозяйственный риск как экономическая категория существующая объективно...
78602. Эффективные предпринимательские стратегии 32.5 KB
  Стратегия система управленческих решений направленных на реализацию миссии организации и ее преобразование в новое состояние. Стратегия включает в себя несколько элементов: вопервых систему целей в которую входят миссия генеральная цель общеорганизационные и специфические цели; вовторых приоритеты ведущие принципы распределения ресурсов и осуществления действий; втретьих правила регламентирующие процесс реализации стратегии например формирования организационной структуры осуществления внутреннего взаимодействия выполнения...
78603. Табличний процесор 1.68 MB
  Підготувати товарний чек, де зафіксована покупка декількох (шести-восьми) найменувань товарів. Вхідні дані: тип (автомобілі, книги, телевізори, косметика, комп’ютери, касети, речі, іграшки, продукти, овочі і т. д.) товару, ціна, кількість товарів
78604. Экономическая система общества. Типы экономических систем 40 KB
  В практике хозяйствования существуют различные типы экономических систем которые различаются между собой по форме собственности организации труда и использованию рабочей силы. Среди множества экономических систем чаще всего встречаются: Традиционная примитивные орудия труда форма собственности общинная переходящая затем в рабовладельческую и феодальную натуральное производство организация труда индивидуальная или простая кооперация существуют свободные ремесленники кустари и несвободные рабы крепостные работники....
78605. Рыночная экономика: содержание, основные черты 35.5 KB
  В условиях исследуемой формы хозяйства рыночные связи охватывают всю систему и всех субъектов экономических отношений. Основных субъектов рыночного хозяйства принято подразделять на три группы: домашние хозяйства бизнес предприниматели и правительство. В рамках домашнего хозяйства потребляются конечные продукты сферы материального производства и сферы услуг. Домашние хозяйства являются собственниками и поставщиками факторов производства в рыночной экономике.