8127

Методы информированного поиска. Поиск сначала лучший. A*-поиск.

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Методы информированного поиска. Поиск сначала лучший. A*-поиск. Методы не информированного (слепого) поиска в большинстве случаев неэффективны. Эффективность поиска может быть повышена за счет использования дополнительны...

Русский

2013-02-04

316.08 KB

4 чел.

Методы информированного поиска. Поиск сначала лучший. A*-поиск.

Методы неинформированного (слепого) поиска в большинстве случаев неэффективны. Эффективность поиска может быть повышена за счет использования дополнительных специфичных для данного класса задач значений.

Поиск сначала лучший. (Best-First SeachBFS).

В обобщенном алгоритме поиска единственным местом, где можно использовать дополнительные знания об особенностях задачи является функция построения очереди: Function BFS(problem, Eval-Fn). Она определяет следующую вершину для раскрытия.

Соответствующие значения обеспечиваются оценочной функцией. Эта функция возвращает число, отражающее желательность раскрытия вершины. Поиск, при котором  первой раскрывается вершина с максимальной оценкой, называется BFS. На базе общего обобщенного поиска General-Seach, функция BFS реализована следующим образом:

Quening-Fn построение очереди вершин, ожидающих раскрытия. Упорядочивает вершины в соответствии с Eval-Fn;

–после этого вызывается функция обобщенного поиска General-Seach(problem, Queuing-Fn), которой передается вершина упорядоченного поиска.

Название BFSстрого говоря не является точным, так как оценочная функция не гарантирует абсолютно лучшего, оптимального выбора вершины для раскрытия. Она лишь определяем вершину, которая представляется лучшей в соответствии с функцией оценки.

Жадный поиск. Минимизация оценочной стоимости.

Простейшей стратегией BFS является минимизация оценочной стоимости достижения цели, при этом первой раскрывается вершина, состояние которой оценивается как ближайшее к целевому состоянию.

Для большинства задач стоимость достижения цели из некоторого состояния может только оцениваться, но не может быть определена точно. Поэтому функция, вычисляющая оценки стоимости, является эвристической, ее принято обозначать h(n), где nвершина в дереве.

BFS, использующий функцию h для выбора следующей вершины, называется жадным поиском (Greedy).

function Greedy-Seach(Problem) returns solution or failure 

return BFS(Problem, h).

Требование к h: в целевом состоянии h(n)=0.

Рассмотрим идею жадного поиска на примере:


Будем рассматривать эвристический подход на примере поиска маршрута из A в F. Для задач поиска маршрута хорошей эвристической функцией является расстояние  до цели по прямой  Straight-Line-Distance. Hsld(n) –в качестве эвристической функции используется расстояние по прямой. Значение Hsld может быть вычислено по значению координат на карте. В следующей таблице укажем расстояние по прямой от пункта F до разных пунктов:

A

366

 F

M

L

Q

E

N

P

S

J

K

T

C

H

G

D

I

O

R

B


При выборе пути из D предпочтение было отдано вершине Е, так как она ближе по прямой до пункта F (цели) чем вершина G. Однако дальнейшее движение через пункт G к H и F позволяет получить более короткий путь или путь меньшей стоимости в целевое состояние. Действительно 99+211=310 > 80+97+101=278. Таким образом данная эвристическая функция не обеспечивает поиск оптимального пути. Это является следствием того, что стратегия выбирает самый выгодный ей шаг не учитывая дальнейших шагов. В целом жадный поиск как правило находит решение быстро, хотя оно не всегда является оптимальным. Жадный поиск аналогичен поиску в глубину, так как стремится двигаться к цели одним путем и возвращается лишь когда заходит в тупик. Временная сложность жадного поиска O(bm), где mмаксимальная глубина пространства поиска. Так как все вершины сохраняются в памяти , то емкостная сложность такая же как и временная. Тем не менее в конкретных задачах емкость или время может быть существенно сокращены от хорошей эвристической функции.

А* поиск.

Жадный поиск стремится минимизировать оценочную стоимость до цели h(n), что позволяет в ряде случаев повысить эффективность поиска, однако жадный поиск не является ни оптимальным, ни полным.

С другой стороны поиск по стоимости или по критерию стоимости минимизирует стоимость пути до текущего состояния g(n) и является полным и оптимальным, однако часто оказывается неэффективным. Естественно совместить эти два подхода или стратегии, чтобы использовать их преимущества. Сделать это очень просто введя аддитивную оценочную стоимость:

f(n) = g(n) +h(n)

Поскольку g(n) –это стоимость пути от начальной вершины до текущей n, а h(n) –это оценочная стоимость самого дешевого, минимального пути из n до цели, то f(n) представляет собой оценочную стоимость самого дешевого пути, проходящего через n. Стратегия, использующая такую целевую функцию, является полной и оптимальной при следующем простом ограничении на функцию h:

  1.  Функция  h не должна переоценивать или завышать стоимость достижения цели. Такая функция называется допустимой или приемлемой в теории поиска.
  2.  Если h является приемлемой, то f(n) никогда не переоценивает реальную стоимость лучшего решения, проходящего через вершину n.

BFS поиск, использующий функцию f в качестве оценочной и допустимой называется A* поиск.

Function A* - Search (Problem) return BFS(Problem, g+h)

Расстояние по прямой является примером допустимой (приемлемой) функцией для задачи поиска пути. Рассмотрим реализацию A* поиска на примере (см. предыдущий граф).

Особенность A* поиска является то, что f-стоимость любого пути от корня никогда не убывает, такая эвристическая функция, называется монотонной. В тех случаях, когда эвристика не монотонна, для восстановления монотонности используются специальные приемы. Рассмотрим пару вершин n и n1, где nродитель n1.

Пусть  g(n)=3

h(n)=4, следовательно f(n)=7

Предположим, что   g(n1)=4

  h(n1)=2, тогда f(n1)=6

Следовательно, имеется нарушение монотонности. Истинная или реальная стоимость пути по крайней мере равна 7. Для восстановления монотонности используется следующий прием:

 f(n1)=max(f(n), g(n1)+h(n1))

Это равенство называется выравниванием максимального пути. В этом случае функция f называется неубывающей вдоль любого пути. На примере графа (Жадный поиск) видно, что функция f концептуально прочерчивает контур в пространстве состояний, внутри которого находятся вершины, достижимые в пределах соответствующей стоимости. Таким образом, видно как A* поиск фокусируется в направлении целевой вершины. Обозначим f*- стоимость оптимального пути, тогда можно утверждать, что поиск A*:

  1.  Раскрывает все вершины, у которых f(n)<f*
  2.  Может раскрывать некоторые вершины, у которых f(n)=f*

Первое же найденное решение должно быть оптимальным, так как все вершины во всех последовательных контурах будут иметь более высокую f стоимость и следовательно более высокую g стоимость.

A* поиск является полным, так как по мере расширения контура с разрастанием f, неизбежно достигается контур, у которого f равна стоимости пути и целевому состоянию. A* поиск является оптимально эффективнымникакой другой оптимальный алгоритм не гарантирует нахождения оптимальных вершин эффективнее, чем A* поиск.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74474. ОПЕРАТИВНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 163.5 KB
  В процессе ОПП разрабатываются календарноплановые нормативы план выпуска продукции предприятия по месяцам года; оперативнокалендарные планы выпуска и графики производства узлов и деталей цехами участками по месяцам неделям суткам сменам иногда часам. Выполняются объемные расчеты загрузки оборудования и площадей; организуется сменносуточное планирование оперативный учет хода производства контроль и регулирование его диспетчирование. ОПП слагается из календарного планирования и оперативного регулирования хода производства ...
74475. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПЛАНОВ 54 KB
  Основными оценочными показателями эффективности плановой деятельности являются как абсолютные так и относительные значения затрат и результатов доходов и расчетов издержек и прибыли и других общеэкономических или внутрипроизводственных стандартов и нормативов. Наиболее важными планово-экономическими показателями являются эффект и эффективность стоимость и доходность. Эффект показывает степень достижения некоторого заданного результата и в общем виде представляет собой разность между...
74476. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ПЛАНИРОВАНИИ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ 42 KB
  Современные персональные компьютеры способные поддерживать сложное графическое программное обеспечение и обрабатывать большие массивы планово-экономических данных могут применяться как для многопользовательских систем с несколькими рабочими станциями так и для обеспечения отдельных видов плановой деятельности. В системе автоматизированного планирования важнейшее значение имеет база данных представляющая собой пакет программ которые обеспечивают запоминание сортировку поиск объединение структуризацию информации на основе использования...
74477. СУЩНОСТЬ И ФУНКЦИИ ПЛАНИРОВАНИЯ В УПРАВЛЕНИИ 98.5 KB
  Предмет метод и задачи планирования В условиях рыночной экономики устойчивость и успех любого хозяйствующего субъекта может обеспечить только эффективное планирование его экономической деятельности. Сущность планирования в условиях рыночной экономики заключается в научном обосновании на предприятиях предстоящих экономических целей их развития и форм хозяйственной деятельности выбора наилучших способов их осуществления на основе наиболее полного выявления требуемых рынком видов объемов и...
74478. ПЛАНОВЫЕ РАСЧЕТЫ И ПОКАЗАТЕЛИ 86.5 KB
  Расчетные нормы и нормативы одновременно могут быть как абсолютными так и относительными величинами. Так при планировании трудовых затрат исходными чаще всего служат нормативы времени а производными расчетные нормы времени. Нормы в отличие от нормативов имеют конкретное отраслевое или внутрипроизводственное назначение. Нормы разрабатываются обычно на краткосрочный заранее установленный период их применения в заданных производственных условиях с учетом различных производственно-хозяйственных факторов.
74479. СТРАТЕГИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 70 KB
  Выбор стратегии предприятия Стратегическое планирование задает перспективные направления развития предприятия определяет основные виды его деятельности позволяет увязать в единую систему маркетинговую проектную производственную и финансовую деятельность. Стратегический план обеспечивает адаптацию предприятия к внешней среде к распределению ресурсов и внутреннюю координацию деятельности с целью выявления сильных и слабых сторон. Стратегический план на крупных предприятиях как правило долгосрочный. Но временной период стратегического...
74480. ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА И РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ 166 KB
  Планирование производства продукции работ и услуг должно удовлетворять на всех действующих предприятиях конкретные потребности покупателей заказчиков или потребителей и быть тесно связанным с разрабатываемой общей стратегией развития предприятия проведением маркетинговых исследований проектированием конкурентоспособной продукции организацией ее производства и реализации а также с выполнением других функций и видов внутрихозяйственной деятельности. В годовом плане производства каждого...
74481. ПЛАНИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА 149.5 KB
  Планирование технического развития производства состоит из комплекса технических организационных планово-экономических и социальных мероприятий направленных на повышение технического уровня производства увеличение выпуска высококачественной продукции роста производительности труда улучшение использования основных фондов производственных мощностей материальных и трудовых ресурсов совершенствование внутризаводской системы управления планирования экономического стимулирования улучшение...
74482. ПЛАНИРОВАНИЕ РЕСУРСНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ 98 KB
  Любое предприятие планируя величину прибыли должно взвешивать выгоды от приобретения каждой дополнительной единицы ресурсов позволяющей ему производить и продавать больше продукции. Предприятие принимает решение о приобретении дополнительных ресурсов на основе сравнения получаемого или планируемого предельного дохода от применения этого ресурса с его предельными издержками. Перспективное планирование потребности различных ресурсов на каждом предприятии должно ориентироваться на удовлетворение имеющегося спроса на продукцию и...