8131

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода. (Конспект) В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множес...

Русский

2013-02-04

142.5 KB

41 чел.

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода.

(Конспект)

В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множества могут иметь различные степени вырожденности этого свойства и, следовательно, различную степень принадлежности этому свойству.

Пусть U некоторое множество. Нечетким множеством Ã в U называется совокупность пар вида {(µ Ã(u), u)}, где uU, µ Ã[0, 1].

Значение µ Ã называется степенью принадлежности объекта к нечеткому множеству U.

µ Ã: U  [0, 1]

µ Ã – называется функцией принадлежности.

Пример нечетких множеств – возраст людей (рис. 19.1).

Рис. 19.1

По аналогии с традиционной теорией множеств в Теории НМ определяются следующие операции:

Объединение:

, где

Перечисление:

,

где

Дополнение:

,

Алгебраическое произведение:

, где

n-арным нечетким отношением определенным на множествах называется нечеткое подмножество декартовых произведений

Так как нечеткое отношение является множеством для него справедливы все операции определенные для нечетких множеств. В практических приложениях теории нечетких множеств важную роль играет операция композиции нечетких отношений.

Композиция нечетких отношений

Пусть заданы 2 двухместных нечетких отношения:

Композиция нечетких отношений  определяется следующим выражением:

Степени принадлежности конкретных выражений

Лингвистическая переменная - <X, U, T(x), G, M> - это пятерка Х – имя переменной (возраст), U – базовое множество (0…150), Т(х) – терм множества. Множества лингвистических значений(молодой, средних лет, пожилой, старый). Каждое лингвистическое значение является меткой нечеткого множества определенного на U. G – синтаксическое правило, порождающее лингвистическое значение переменной Х (очень молодой, очень старый). М – семантическое правило ставящее в соответствие каждому лингвистическому значению нечеткое подмножество базового множества, то есть функция принадлежности.

Нечетким высказыванием называется утверждение относительно которого в данный момент времени можно судить о степени его истинности или ложности.  Истинность принимает значение в интервале [0,1]. Нечеткое высказывание не допускающее разделения на более простые называется элементарным.

Нечеткое высказывание построенное на элементарных с использованием логических связок называется составным нечетким высказыванием. Логическим связкам соответствуют операции над истинностью нечетких высказываний.  - степени истинности конкретных высказываний.

1)

2)

3)

Таким образом алгебра нечетких множеств изоморфна алгебре нечетких высказываний.

4) операция импликации

Для операции импликации в нечеткой логике предложено несколько определений. Основные:

1)

2)

3)

5) Эквивалентность

n-местным нечетким предикатом, определенным на множествах U1, U2,…,Un называется выражение содержащее предметные переменные данных множеств и превращающиеся в нечеткие высказывания при замене предметных переменных элементами множеств U1, U2,…,Un.

Пусть U1, U2,…,Un базовые множества лингвистических переменных, а в качестве символов предметных переменных выступают иена лингвистических переменных. Тогда примерами нечетких предикатов являются:

  1.  «давление в цилиндре низкое» - одноместный предикат
  2.  «температура в котле значительно выше температуры в теплообменнике» - двуместных предикат.

Если Uk=1,5 следовательно «давление в котле низкое» = 0,7

При построении и реализации нечетких алгоритмов важную роль играет композиционное правило вывода.

Пусть - нечеткое отображение

- нечеткое подмножество универсума U, тогда порождает в V нечеткое подмножество

композиционное правило вывода является основой при построении логического вывода в нечеткой логике.

Пусть задано нечеткое высказывание   , где  и  – нечеткие множества. Пусть также того задано некоторое высказывание   (близкое к А, но не тождественное ему).

В классической логике широко используется правило вывода Modus Ponens

.

Это правило обобщается на случай нечеткой логики следующим образом:

Пусть множество и определены на базовом множестве Х, а и на базовом множестве Y. Естественно считать, что высказывание если  задает некоторое нечеткое отображение  из множества Х в Y

Тогда в соответствии с композиционным правилом вывода имеем:

Отношение  строится на основе определения операции импликации в нечеткой логики.

1)

Если температура в котле низкая (), то подогрев повышенный ()

   

То есть

Реальные нечеткие логические алгоритмы содержат не одно, а множество продукционных правил

Если S1, то R1, иначе

. . .

Если Sn, то Rn, иначе

Поэтому нечеткие отношения должны быть построены для каждого отдельного правила, а затем агрегированы путем наложения друг на друга

В качестве агрегирующей операции выбирается или min или max в зависимости от типа импликации.

Когда нечеткий вывод используется в контуре управления реальным объектом, на объект должно выдаваться четкое управляющее воздействие. Поэтому необходимо преобразовать нечеткое множество, формируемое на основе композиционного правила вывода, в четкое значение. Эта процедура называется процедурой дефаззификации. Чаще используется 2 способа дефаззификации:

1) Середина «плато»

2) Центр тяжести, определяется точка которая делит площадь нечеткого множества пополам.

EMBED Equation.3  

0,7 … … …

0,6 … … …

0,8 … … …


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12470. Розв‘язання систем нелінійних рівнянь. Метод Ньютона 87.49 KB
  Лабораторна робота №4 Чисельні методи Лабораторна робота №4 Розв‘язання систем нелінійних рівнянь. Метод Ньютона. Мета роботи: познайомитися з методами розв‘язання
12471. Інтерполяційні поліноми Лагранжа. Сплайн-інтерполяція 86.49 KB
  Лабораторна робота №5 Інтерполяційні поліноми Лагранжа. Сплайнінтерполяція. Мета роботи: познайомитися з методами інтерполяції складних функцій реалізувати заданий за варіантом метод інтерполяції у середовищі МatLAB. Завдання до виконання роботи: Доповнити сис...
12472. Чисельне інтегрування. Формули Ньютона-Котеса 508.05 KB
  Лабораторна робота №6 Чисельне інтегрування. Формули НьютонаКотеса. Мета роботи: познайомитися з методами чисельного інтегрування реалізувати заданий за варіантом метод інтегрування у середовищі МatLAB. Завдання до виконання роботи: Доповнити систему МatLAB файл
12473. Борьба за Ленинград 49 KB
  Борьба за Ленинград. В планах гитлеровского вермахта Ленинграду отводилось особое место. Ленинградское направление согласно плану Барбаросса являлось одним из трёх главных направлений на котором наряду с Московским и Киевским началось вторжение немецкофашис...
12474. Блокада Ленинграда 519.44 KB
  Реферат Блокада Ленинграда. ВВЕДЕНИЕ Самая страшная осада города в военной истории человечества длилась 871 день Враг снова вокруг Ленинграда Замкнул огневое кольцо. Узнали мы страшное слово блокада И смерти взглянули в лицо [1] Война грянула как г
12475. Блокада Ленинграда (8 сентября 1941 г. – 1 марта 1944 г.) 58.5 KB
  Реферат Блокада Ленинграда ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Введение 2. Блокада Ленинграда 8 сентября 1941 г. 1 марта 1944 г. 3. Дорога жизни сентябрь 1941 г. март 1943 г 4. Борьба Ленинграда в кольце блокады 5. Факторы стойкости 6. Прорыв блокады и боевые действия советски
12476. Блокада Ленинграда 872 дня 834.11 KB
  Блокада Ленинграда. Цифры: 332 059 убитых 24 324 небоевых потерь 111 142 пропавших без вести Гражданские потери: 16 747 убито при артобстрелах и бомбардировках 632 253 погибли от голода Блокада Ленинграда длилась с 8
12478. Блокада Ленинграда самое громкоговорящее событие в истории Второй мировой войны 7.67 MB
  Блокада Ленинграда Предисловие Блокада Ленинграда самое громкоговорящее событие в истории Второй мировой войны. В этом страшном и роковом событии погибло около 800 тыс.человек гражданского населения 4 из которых погибло от бомбёжек а остальные 96 от голода. Офици