8131

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода. (Конспект) В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множес...

Русский

2013-02-04

142.5 KB

39 чел.

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода.

(Конспект)

В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множества могут иметь различные степени вырожденности этого свойства и, следовательно, различную степень принадлежности этому свойству.

Пусть U некоторое множество. Нечетким множеством Ã в U называется совокупность пар вида {(µ Ã(u), u)}, где uU, µ Ã[0, 1].

Значение µ Ã называется степенью принадлежности объекта к нечеткому множеству U.

µ Ã: U  [0, 1]

µ Ã – называется функцией принадлежности.

Пример нечетких множеств – возраст людей (рис. 19.1).

Рис. 19.1

По аналогии с традиционной теорией множеств в Теории НМ определяются следующие операции:

Объединение:

, где

Перечисление:

,

где

Дополнение:

,

Алгебраическое произведение:

, где

n-арным нечетким отношением определенным на множествах называется нечеткое подмножество декартовых произведений

Так как нечеткое отношение является множеством для него справедливы все операции определенные для нечетких множеств. В практических приложениях теории нечетких множеств важную роль играет операция композиции нечетких отношений.

Композиция нечетких отношений

Пусть заданы 2 двухместных нечетких отношения:

Композиция нечетких отношений  определяется следующим выражением:

Степени принадлежности конкретных выражений

Лингвистическая переменная - <X, U, T(x), G, M> - это пятерка Х – имя переменной (возраст), U – базовое множество (0…150), Т(х) – терм множества. Множества лингвистических значений(молодой, средних лет, пожилой, старый). Каждое лингвистическое значение является меткой нечеткого множества определенного на U. G – синтаксическое правило, порождающее лингвистическое значение переменной Х (очень молодой, очень старый). М – семантическое правило ставящее в соответствие каждому лингвистическому значению нечеткое подмножество базового множества, то есть функция принадлежности.

Нечетким высказыванием называется утверждение относительно которого в данный момент времени можно судить о степени его истинности или ложности.  Истинность принимает значение в интервале [0,1]. Нечеткое высказывание не допускающее разделения на более простые называется элементарным.

Нечеткое высказывание построенное на элементарных с использованием логических связок называется составным нечетким высказыванием. Логическим связкам соответствуют операции над истинностью нечетких высказываний.  - степени истинности конкретных высказываний.

1)

2)

3)

Таким образом алгебра нечетких множеств изоморфна алгебре нечетких высказываний.

4) операция импликации

Для операции импликации в нечеткой логике предложено несколько определений. Основные:

1)

2)

3)

5) Эквивалентность

n-местным нечетким предикатом, определенным на множествах U1, U2,…,Un называется выражение содержащее предметные переменные данных множеств и превращающиеся в нечеткие высказывания при замене предметных переменных элементами множеств U1, U2,…,Un.

Пусть U1, U2,…,Un базовые множества лингвистических переменных, а в качестве символов предметных переменных выступают иена лингвистических переменных. Тогда примерами нечетких предикатов являются:

  1.  «давление в цилиндре низкое» - одноместный предикат
  2.  «температура в котле значительно выше температуры в теплообменнике» - двуместных предикат.

Если Uk=1,5 следовательно «давление в котле низкое» = 0,7

При построении и реализации нечетких алгоритмов важную роль играет композиционное правило вывода.

Пусть - нечеткое отображение

- нечеткое подмножество универсума U, тогда порождает в V нечеткое подмножество

композиционное правило вывода является основой при построении логического вывода в нечеткой логике.

Пусть задано нечеткое высказывание   , где  и  – нечеткие множества. Пусть также того задано некоторое высказывание   (близкое к А, но не тождественное ему).

В классической логике широко используется правило вывода Modus Ponens

.

Это правило обобщается на случай нечеткой логики следующим образом:

Пусть множество и определены на базовом множестве Х, а и на базовом множестве Y. Естественно считать, что высказывание если  задает некоторое нечеткое отображение  из множества Х в Y

Тогда в соответствии с композиционным правилом вывода имеем:

Отношение  строится на основе определения операции импликации в нечеткой логики.

1)

Если температура в котле низкая (), то подогрев повышенный ()

   

То есть

Реальные нечеткие логические алгоритмы содержат не одно, а множество продукционных правил

Если S1, то R1, иначе

. . .

Если Sn, то Rn, иначе

Поэтому нечеткие отношения должны быть построены для каждого отдельного правила, а затем агрегированы путем наложения друг на друга

В качестве агрегирующей операции выбирается или min или max в зависимости от типа импликации.

Когда нечеткий вывод используется в контуре управления реальным объектом, на объект должно выдаваться четкое управляющее воздействие. Поэтому необходимо преобразовать нечеткое множество, формируемое на основе композиционного правила вывода, в четкое значение. Эта процедура называется процедурой дефаззификации. Чаще используется 2 способа дефаззификации:

1) Середина «плато»

2) Центр тяжести, определяется точка которая делит площадь нечеткого множества пополам.

EMBED Equation.3  

0,7 … … …

0,6 … … …

0,8 … … …


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20052. Электрохимический метод нанесения покрытий. Виды гальванических покрытий. Термодиффузионный способ. Металлизация распылением. Контроль качества покрытий 34 KB
  Виды гальванических покрытий. Контроль качества покрытий. Для получения металлических покрытий детали на специальных подвесках или приспособлениях подвешивают на катодную штангу.
20053. ХАРКТЕРИСТИКА ЛАКОКРАСОЧНЫХ ПОКРЫТИЙ. ТЕХНОЛОГИЯ НАНЕСЕНИЯ ЛАКОКРАСОЧНЫХ ПОКРЫТИЙ 54 KB
  Лакокрасочные покрытия Покрытия которые образуются в результате плёнкообразования высыхания лакокрасочных материалов нанесённых на поверхность изделий. Существуют также лакокрасочные покрытия специального назначения электроизоляционные флуоресцентные термоиндикаторные термостойкие бензо и маслостойкие и др. По внешнему виду покрытия делятся на: гладкие однотонные высокоглянцевые глянцевые полуглянцевые матовые глубокоматовые; гладкие рисунчатые молотковые ...
20054. Сборка неразъемных соединений. Продольно-прессовые и поперечно-прессовые соединения. Соединения с натягом, собираемые с применением вибрационно-импульсного воздействия 49 KB
  Продольнопрессовые и поперечнопрессовые соединения. Соединения с натягом собираемые с применением вибрационноимпульсного воздействия. Принцип сборки прессовые соединения основан на деформации сопрягаемых деталей. Прессовые соединения м.
20055. Сборка неразъемных соединений. Клепаные соединения. Соединения завальцовкой. Сварные и паяные соединения 164 KB
  Клепаные соединения. Соединения завальцовкой. Сварные и паяные соединения. Клеевые соединения.
20056. Сборка разъемных соединений. Резьбовые соединения. Конические соединения. Шпоночные соединения 22.5 KB
  Резьбовые соединения. Конические соединения. Шпоночные соединения. К резьбовым соединениям относятся: резьбовое соединение двух деталей болтовое шпилечное винтовое самоформируещиеся соединения.
20057. Технология оптических деталей. Оптические материалы и их свойства 26 KB
  Свойства стекла: прозрачность стекла определяется коэф светопоглащения отношение светового потока поглощенного слоем стекла 10 мм к световому потоку на входе. Бесцветные опт стекла дел на флинты и кроны. Специальные стекла: с повышенным коэф пропускания ик и уф с малым коэф термического расширения фотохромные стекла измен коэф пропускания оптически активные стекла. Оптическиактивные стекла для изготовления активных элтов оптич.
20058. Горячее формообразование заготовок. Контроль заготовок 64.5 KB
  Для варки всех типов стекла используют шихту состоящую из окислов химических элементов вспомогательных добавок и стеклянного боя. Варку стекла производят в шамотных горшках. Бесформенный кусок 3 стекла по массе равный массе заготовки 4 укладывают в футерованную керамикой 2 металлическую форму и нагревают' в печи до температуры соответствующей вязкости стекла 107 Пас. Температурный режим свободного моллирования включает разогрев стекла до температуры моллирования выдержку при этой температуре отжиг и охлаждение.
20059. Абразивные, полирующие и вспомогательные материалы. Зернистость алмазных и неалмазных абразивов. Зерновой состав порошка 26.5 KB
  Синтетич абразивные матлы: _Карборунд _Электрокорунд _Корбид бора _Кубическ. характеристика абразивного матла его зернистость т. В зависимости от зернистости абразивные матлы делят на шлифзерно зернистость 160 мкм шлифпорошки 30120 мкм и микропорошки 540 мкм.
20060. Полирующие материалы. Материалы полировальников. Наклеечные материалы. Защитные лаки. Смазочно-охлаждающие и промывочные жидкости 42 KB
  Полирующие абразивы применяют для удаления следов шлифования с поверхности стекла и приобретения им прозрачности с необходимой степенью чистоты. Размер зерен до 5 мкм твердость 67 являются основными характеристиками для полирующих абразивов при изготовлении оптических деталей; окись тория TnO2 размер зерен до 10 мкм; имеет высокую полирующую способность но не обеспечивает высокой чистоты поверхности; двуокись циркония ZnO2 средний размер зерен 355 мкм. Материалы полировальников Обработка металлической поверхности полировальников...