8131

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода. (Конспект) В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множес...

Русский

2013-02-04

142.5 KB

41 чел.

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода.

(Конспект)

В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множества могут иметь различные степени вырожденности этого свойства и, следовательно, различную степень принадлежности этому свойству.

Пусть U некоторое множество. Нечетким множеством Ã в U называется совокупность пар вида {(µ Ã(u), u)}, где uU, µ Ã[0, 1].

Значение µ Ã называется степенью принадлежности объекта к нечеткому множеству U.

µ Ã: U  [0, 1]

µ Ã – называется функцией принадлежности.

Пример нечетких множеств – возраст людей (рис. 19.1).

Рис. 19.1

По аналогии с традиционной теорией множеств в Теории НМ определяются следующие операции:

Объединение:

, где

Перечисление:

,

где

Дополнение:

,

Алгебраическое произведение:

, где

n-арным нечетким отношением определенным на множествах называется нечеткое подмножество декартовых произведений

Так как нечеткое отношение является множеством для него справедливы все операции определенные для нечетких множеств. В практических приложениях теории нечетких множеств важную роль играет операция композиции нечетких отношений.

Композиция нечетких отношений

Пусть заданы 2 двухместных нечетких отношения:

Композиция нечетких отношений  определяется следующим выражением:

Степени принадлежности конкретных выражений

Лингвистическая переменная - <X, U, T(x), G, M> - это пятерка Х – имя переменной (возраст), U – базовое множество (0…150), Т(х) – терм множества. Множества лингвистических значений(молодой, средних лет, пожилой, старый). Каждое лингвистическое значение является меткой нечеткого множества определенного на U. G – синтаксическое правило, порождающее лингвистическое значение переменной Х (очень молодой, очень старый). М – семантическое правило ставящее в соответствие каждому лингвистическому значению нечеткое подмножество базового множества, то есть функция принадлежности.

Нечетким высказыванием называется утверждение относительно которого в данный момент времени можно судить о степени его истинности или ложности.  Истинность принимает значение в интервале [0,1]. Нечеткое высказывание не допускающее разделения на более простые называется элементарным.

Нечеткое высказывание построенное на элементарных с использованием логических связок называется составным нечетким высказыванием. Логическим связкам соответствуют операции над истинностью нечетких высказываний.  - степени истинности конкретных высказываний.

1)

2)

3)

Таким образом алгебра нечетких множеств изоморфна алгебре нечетких высказываний.

4) операция импликации

Для операции импликации в нечеткой логике предложено несколько определений. Основные:

1)

2)

3)

5) Эквивалентность

n-местным нечетким предикатом, определенным на множествах U1, U2,…,Un называется выражение содержащее предметные переменные данных множеств и превращающиеся в нечеткие высказывания при замене предметных переменных элементами множеств U1, U2,…,Un.

Пусть U1, U2,…,Un базовые множества лингвистических переменных, а в качестве символов предметных переменных выступают иена лингвистических переменных. Тогда примерами нечетких предикатов являются:

  1.  «давление в цилиндре низкое» - одноместный предикат
  2.  «температура в котле значительно выше температуры в теплообменнике» - двуместных предикат.

Если Uk=1,5 следовательно «давление в котле низкое» = 0,7

При построении и реализации нечетких алгоритмов важную роль играет композиционное правило вывода.

Пусть - нечеткое отображение

- нечеткое подмножество универсума U, тогда порождает в V нечеткое подмножество

композиционное правило вывода является основой при построении логического вывода в нечеткой логике.

Пусть задано нечеткое высказывание   , где  и  – нечеткие множества. Пусть также того задано некоторое высказывание   (близкое к А, но не тождественное ему).

В классической логике широко используется правило вывода Modus Ponens

.

Это правило обобщается на случай нечеткой логики следующим образом:

Пусть множество и определены на базовом множестве Х, а и на базовом множестве Y. Естественно считать, что высказывание если  задает некоторое нечеткое отображение  из множества Х в Y

Тогда в соответствии с композиционным правилом вывода имеем:

Отношение  строится на основе определения операции импликации в нечеткой логики.

1)

Если температура в котле низкая (), то подогрев повышенный ()

   

То есть

Реальные нечеткие логические алгоритмы содержат не одно, а множество продукционных правил

Если S1, то R1, иначе

. . .

Если Sn, то Rn, иначе

Поэтому нечеткие отношения должны быть построены для каждого отдельного правила, а затем агрегированы путем наложения друг на друга

В качестве агрегирующей операции выбирается или min или max в зависимости от типа импликации.

Когда нечеткий вывод используется в контуре управления реальным объектом, на объект должно выдаваться четкое управляющее воздействие. Поэтому необходимо преобразовать нечеткое множество, формируемое на основе композиционного правила вывода, в четкое значение. Эта процедура называется процедурой дефаззификации. Чаще используется 2 способа дефаззификации:

1) Середина «плато»

2) Центр тяжести, определяется точка которая делит площадь нечеткого множества пополам.

EMBED Equation.3  

0,7 … … …

0,6 … … …

0,8 … … …


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34319. Концентрирование сырьевых материалов и выделение полезного компонента методом выпаривания, кристаллизации, фильтрации 24 KB
  Выпаривание метод выделения растворителей из раствора. Пути возможной экономии тепла комбинированные выходные установки сочетание более концентрированного раствора с низкой энергопотребляемостью при удалении растворителя. Процесс выпаривания состоит из двух стадий: 1 удаление основного количества воды 2 выпаривание самого концентрированного раствора. Кристаллизация образование новой твердой фазы из раствора расплава.
34320. Утилизация отходов как основа безотходных и малоотходных технологий 22.5 KB
  Важно максимально использовать отходы тогда снижается использование материалов и расход энергии. Эти предприятия можно будет закрыть если мы научимся использовать отходы. Отходы изношенной футеровки при кладке печей. Отходы микробиологической промышленности: основной лигнин до 1 т в год.
34321. Отходы химической промышленности и способы их утилизации 21.5 KB
  Отработанные масла используют для производства бетонов битума т. Также используется для производства гипсокартонных листов для изоляции. Основной проблемой переработки отходов калийного производства является переработка природного сырья сильвинита KCLNCLнерастворимый осадок KCL полезный компонент который используется в качестве удобрения. Утилизация галита: закладка шахтного производства готовиться суспензия галит вода её под давлением в 20 атмосфер закачивают в место выработки.
34322. Отходы деревообрабатывающей и гидролизной промышленности и способы их утилизации 24.5 KB
  Переработка леса это не только переработка древесины как сырья: технологии рубок транспортировка хранение древесины лесопиление т. В результате неправильной эксплуатации леса может усилиться эрозия увеличиться заиление водных объектов нарушиться гидрологический режим что приведет в свою очередь к усилению паводков нехватке воды и деградации водных экосистем произойдет сокращение генетических ресурсов обострятся социальноэкономические проблемы. Вторичные леса то есть леса появившиеся на месте вырубленных первичных лесов...
34323. Влияние промышленных и бытовых отходов на экономию 24.5 KB
  продукты отходы пром. По физическому состоянию отходы делятся на 3 группы: при сжигании твердого топлива золы из неоплавленных. Отходы легкоплавкие до 1000 градусов среднеплавкие 10001300 и тугоплавкие 1300 и более. Отходы используют как пластифицирующие добавки в битумное прово что увеличивает прочность материала в 2 р.
34324. Вторичное сырье и его классификация 24.5 KB
  продукты отходы пром. По физическому состоянию отходы делятся на 3 группы: при сжигании твердого топлива золы из неоплавленных. Отходы легкоплавкие до 1000 градусов среднеплавкие 1001300 и тугоплавкие 1300л более. Отходы используют как пластифицирующие добавки в битумное прово что увеличивает прочность материала в 2 р.
34325. Возможные способы утилизации и использования вторичного сырья 23 KB
  фосфогипс этот отход производства фосфорных удобрений выбрасывается на свалку хотя мог бы использоваться для получения вяжущего гипса цемента в строительстве многоэтажных зданий можно перерабатывать в строительный гипс может также использоваться при производстве гипсокартонных листов для изоляции стеновых плит перегородок в производстве серной кислоты и CO известь. Испся как добавка в произве аглопарита можно вводить в состав керамической массы для произва кирпича до 8 отходы черной металлургии: образуются доменные...
34326. Комплексное использование сырья 22 KB
  Комплексное использование сырья. Комплексное использование сырья достигается обогащением сырья а также разнообразной химической переработкой сложного сырья с последовательным выделением компонентов в виде ценных продуктов используемых в различных отраслях народного хозяйства что приводит к комбинированию различных прв. Обогащение сырья необходимо т. 1нецелесообразно перевозить пустую породу и 2применение более чистого концго сырья позволит получить качественную продукцию которая обладает более высокой стоимостью.
34327. Экономические проблемы защиты окружающей среды. Очистка газообразных выбросов и сточных вод 24 KB
  Очистка газообразных выбросов и сточных вод. Что касается очистки то необходимым условием повышения эффективности очистки природных и сточных вод явл. Могут применяться следующие варианты обезвреживания и очистки сточных вод: очистка и повторное использование воды; обезвоживание ила и шлама; выпаривание сточных вод; осаждение фильтрование твердых частиц; нейтрализация кислых или щелочных сточных вод; использование очищенных сточных вод в сельском хозяйстве; денитрификация сточных вод. Механические заключаются в отстаивании и...