8131

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода. (Конспект) В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множес...

Русский

2013-02-04

142.5 KB

39 чел.

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода.

(Конспект)

В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множества могут иметь различные степени вырожденности этого свойства и, следовательно, различную степень принадлежности этому свойству.

Пусть U некоторое множество. Нечетким множеством Ã в U называется совокупность пар вида {(µ Ã(u), u)}, где uU, µ Ã[0, 1].

Значение µ Ã называется степенью принадлежности объекта к нечеткому множеству U.

µ Ã: U  [0, 1]

µ Ã – называется функцией принадлежности.

Пример нечетких множеств – возраст людей (рис. 19.1).

Рис. 19.1

По аналогии с традиционной теорией множеств в Теории НМ определяются следующие операции:

Объединение:

, где

Перечисление:

,

где

Дополнение:

,

Алгебраическое произведение:

, где

n-арным нечетким отношением определенным на множествах называется нечеткое подмножество декартовых произведений

Так как нечеткое отношение является множеством для него справедливы все операции определенные для нечетких множеств. В практических приложениях теории нечетких множеств важную роль играет операция композиции нечетких отношений.

Композиция нечетких отношений

Пусть заданы 2 двухместных нечетких отношения:

Композиция нечетких отношений  определяется следующим выражением:

Степени принадлежности конкретных выражений

Лингвистическая переменная - <X, U, T(x), G, M> - это пятерка Х – имя переменной (возраст), U – базовое множество (0…150), Т(х) – терм множества. Множества лингвистических значений(молодой, средних лет, пожилой, старый). Каждое лингвистическое значение является меткой нечеткого множества определенного на U. G – синтаксическое правило, порождающее лингвистическое значение переменной Х (очень молодой, очень старый). М – семантическое правило ставящее в соответствие каждому лингвистическому значению нечеткое подмножество базового множества, то есть функция принадлежности.

Нечетким высказыванием называется утверждение относительно которого в данный момент времени можно судить о степени его истинности или ложности.  Истинность принимает значение в интервале [0,1]. Нечеткое высказывание не допускающее разделения на более простые называется элементарным.

Нечеткое высказывание построенное на элементарных с использованием логических связок называется составным нечетким высказыванием. Логическим связкам соответствуют операции над истинностью нечетких высказываний.  - степени истинности конкретных высказываний.

1)

2)

3)

Таким образом алгебра нечетких множеств изоморфна алгебре нечетких высказываний.

4) операция импликации

Для операции импликации в нечеткой логике предложено несколько определений. Основные:

1)

2)

3)

5) Эквивалентность

n-местным нечетким предикатом, определенным на множествах U1, U2,…,Un называется выражение содержащее предметные переменные данных множеств и превращающиеся в нечеткие высказывания при замене предметных переменных элементами множеств U1, U2,…,Un.

Пусть U1, U2,…,Un базовые множества лингвистических переменных, а в качестве символов предметных переменных выступают иена лингвистических переменных. Тогда примерами нечетких предикатов являются:

  1.  «давление в цилиндре низкое» - одноместный предикат
  2.  «температура в котле значительно выше температуры в теплообменнике» - двуместных предикат.

Если Uk=1,5 следовательно «давление в котле низкое» = 0,7

При построении и реализации нечетких алгоритмов важную роль играет композиционное правило вывода.

Пусть - нечеткое отображение

- нечеткое подмножество универсума U, тогда порождает в V нечеткое подмножество

композиционное правило вывода является основой при построении логического вывода в нечеткой логике.

Пусть задано нечеткое высказывание   , где  и  – нечеткие множества. Пусть также того задано некоторое высказывание   (близкое к А, но не тождественное ему).

В классической логике широко используется правило вывода Modus Ponens

.

Это правило обобщается на случай нечеткой логики следующим образом:

Пусть множество и определены на базовом множестве Х, а и на базовом множестве Y. Естественно считать, что высказывание если  задает некоторое нечеткое отображение  из множества Х в Y

Тогда в соответствии с композиционным правилом вывода имеем:

Отношение  строится на основе определения операции импликации в нечеткой логики.

1)

Если температура в котле низкая (), то подогрев повышенный ()

   

То есть

Реальные нечеткие логические алгоритмы содержат не одно, а множество продукционных правил

Если S1, то R1, иначе

. . .

Если Sn, то Rn, иначе

Поэтому нечеткие отношения должны быть построены для каждого отдельного правила, а затем агрегированы путем наложения друг на друга

В качестве агрегирующей операции выбирается или min или max в зависимости от типа импликации.

Когда нечеткий вывод используется в контуре управления реальным объектом, на объект должно выдаваться четкое управляющее воздействие. Поэтому необходимо преобразовать нечеткое множество, формируемое на основе композиционного правила вывода, в четкое значение. Эта процедура называется процедурой дефаззификации. Чаще используется 2 способа дефаззификации:

1) Середина «плато»

2) Центр тяжести, определяется точка которая делит площадь нечеткого множества пополам.

EMBED Equation.3  

0,7 … … …

0,6 … … …

0,8 … … …


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43505. Состояние психологической готовности ребенка к школе 355.5 KB
  Развитие в школе альтернативных методик позволяет обучать детей по более интенсивной программе. Важнейшей задачей является всестороннее развитие личности ребёнка и подготовка его к школе. Готовность ребенка к обучению в школе в одинаковой мере зависит от физиологического социального и психического развития ребенка.
43506. Теория телетрафика 276.5 KB
  Как видно из расчетов, величина расчетной нагрузки возрастает с увеличением математического ожидания, но зависимость эта не линейна. С увеличением значения нагрузки, относительное отклонение расчетной нагрузки от ее математического ожидания уменьшается.
43507. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ 66 KB
  Последовательность выполнения работы Разработку курсового задания рекомендуется проводить в следующей последовательности: математическая формулировка задачи; выбор численного метода ее решения; построение схемы алгоритма решения задачи; разработка программы; проведение испытаний отладка программы; анализ результатов счета; оформление расчетнопояснительной записки. Указания к оформлению расчетнопояснительной записки Отчет по работе оформляется в виде расчетнопояснительной записки которая должна содержать следующие черты: титульный лист;...
43509. СОЗДАНИЕ МАРКШЕЙДЕРСКОГО–ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ В МАСШТАБЕ 1:2000 ГОРНОДОБЫВАЮЩЕГО ПРЕДПРИЯТИЯ 39.5 KB
  Высоты пунктов съемочного обоснования определить методом технического или спутникового нивелирования. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: Топографическая карта растр масштаба 1:100 000 с нанесенными на ней: территория горнодобывающего предприятия; пункты исходного геодезического обоснования ГГС: полигонометрия или триангуляция 4 класса точности с отметками определенными из нивелирования III класса все доступные на исходной топографической карте. Проект опорного планововысотного обоснования.
43510. Финансирование энергосберегающих проектов предприятий электроэнергетики за счёт собственных средств 313 KB
  Ухта мощностью 150 Гкал ч объект: Ухтинские тепловые сети; 2 Реконструкция теплоснабжения поселка Бельгоп г.Ухта объект: Ухтинские тепловые сети; 3 Оснащение дутьевых вентиляторов котлоагрегатов частотными приводами объект: Сосногорская ТЭЦ; 4 Внедрение системы непрерывной очистки трубокконденсаторов шарикоочистка с эластичными шариками объект: Сосногорская ТЭЦ; 5 Оснащение насосного оборудования центральных тепловых пунктов частотными приводами объект: Сосногорская ТЭЦ; 6 Подача тепла на теплофикационную установку...
43511. Внутренний аудит процесса «Управление записями в отделе сервисного обслуживания» на ЗАО «Компания Новгородский Завод ГАРО» 882 KB
  Основным процессом поставщиком для данного процесса является «Оформление и предоставление актов работ», в ходе которого инженеры, совместно с потребителями продукции ГАРО, составляют акты о проведенных работах, а секретарь ОС ведет реестр актов работ и является ответственным за хранение записей и предоставление их для дальнейшего использования.
43512. Анализ технико-экономического показателей работы промышленного предприятия 755.5 KB
  Одним из важнейших разделов анализа работы предприятия является анализ трудовых ресурсов. Его цель - в выявлении резервов роста производительности труда, улучшении нормирования, организации и условий труда, снижении себестоимости продукции, то есть важнейших технико-экономических показателей.
43513. РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН И АНТЕННО-ФИДЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА 264.5 KB
  Технические требования на проектируемую антенну номер канала дБ коэффициент усиления бортовой передающей антенны дБВт уровень мощности на входе малошумящего приемного устройства м протяженность радиолинии ИСЗ Земля модуль характеризующий потери в атмосфере Земли. С тех пор двойные зеркальные телескопы носят название телескопов Кассегрена и это название было распространено на антенны с аналогичным принципом конструкции зеркал. Антенны Кассегрена в настоящее время являются широко...