8131

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода. (Конспект) В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множес...

Русский

2013-02-04

142.5 KB

41 чел.

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода.

(Конспект)

В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множества могут иметь различные степени вырожденности этого свойства и, следовательно, различную степень принадлежности этому свойству.

Пусть U некоторое множество. Нечетким множеством Ã в U называется совокупность пар вида {(µ Ã(u), u)}, где uU, µ Ã[0, 1].

Значение µ Ã называется степенью принадлежности объекта к нечеткому множеству U.

µ Ã: U  [0, 1]

µ Ã – называется функцией принадлежности.

Пример нечетких множеств – возраст людей (рис. 19.1).

Рис. 19.1

По аналогии с традиционной теорией множеств в Теории НМ определяются следующие операции:

Объединение:

, где

Перечисление:

,

где

Дополнение:

,

Алгебраическое произведение:

, где

n-арным нечетким отношением определенным на множествах называется нечеткое подмножество декартовых произведений

Так как нечеткое отношение является множеством для него справедливы все операции определенные для нечетких множеств. В практических приложениях теории нечетких множеств важную роль играет операция композиции нечетких отношений.

Композиция нечетких отношений

Пусть заданы 2 двухместных нечетких отношения:

Композиция нечетких отношений  определяется следующим выражением:

Степени принадлежности конкретных выражений

Лингвистическая переменная - <X, U, T(x), G, M> - это пятерка Х – имя переменной (возраст), U – базовое множество (0…150), Т(х) – терм множества. Множества лингвистических значений(молодой, средних лет, пожилой, старый). Каждое лингвистическое значение является меткой нечеткого множества определенного на U. G – синтаксическое правило, порождающее лингвистическое значение переменной Х (очень молодой, очень старый). М – семантическое правило ставящее в соответствие каждому лингвистическому значению нечеткое подмножество базового множества, то есть функция принадлежности.

Нечетким высказыванием называется утверждение относительно которого в данный момент времени можно судить о степени его истинности или ложности.  Истинность принимает значение в интервале [0,1]. Нечеткое высказывание не допускающее разделения на более простые называется элементарным.

Нечеткое высказывание построенное на элементарных с использованием логических связок называется составным нечетким высказыванием. Логическим связкам соответствуют операции над истинностью нечетких высказываний.  - степени истинности конкретных высказываний.

1)

2)

3)

Таким образом алгебра нечетких множеств изоморфна алгебре нечетких высказываний.

4) операция импликации

Для операции импликации в нечеткой логике предложено несколько определений. Основные:

1)

2)

3)

5) Эквивалентность

n-местным нечетким предикатом, определенным на множествах U1, U2,…,Un называется выражение содержащее предметные переменные данных множеств и превращающиеся в нечеткие высказывания при замене предметных переменных элементами множеств U1, U2,…,Un.

Пусть U1, U2,…,Un базовые множества лингвистических переменных, а в качестве символов предметных переменных выступают иена лингвистических переменных. Тогда примерами нечетких предикатов являются:

  1.  «давление в цилиндре низкое» - одноместный предикат
  2.  «температура в котле значительно выше температуры в теплообменнике» - двуместных предикат.

Если Uk=1,5 следовательно «давление в котле низкое» = 0,7

При построении и реализации нечетких алгоритмов важную роль играет композиционное правило вывода.

Пусть - нечеткое отображение

- нечеткое подмножество универсума U, тогда порождает в V нечеткое подмножество

композиционное правило вывода является основой при построении логического вывода в нечеткой логике.

Пусть задано нечеткое высказывание   , где  и  – нечеткие множества. Пусть также того задано некоторое высказывание   (близкое к А, но не тождественное ему).

В классической логике широко используется правило вывода Modus Ponens

.

Это правило обобщается на случай нечеткой логики следующим образом:

Пусть множество и определены на базовом множестве Х, а и на базовом множестве Y. Естественно считать, что высказывание если  задает некоторое нечеткое отображение  из множества Х в Y

Тогда в соответствии с композиционным правилом вывода имеем:

Отношение  строится на основе определения операции импликации в нечеткой логики.

1)

Если температура в котле низкая (), то подогрев повышенный ()

   

То есть

Реальные нечеткие логические алгоритмы содержат не одно, а множество продукционных правил

Если S1, то R1, иначе

. . .

Если Sn, то Rn, иначе

Поэтому нечеткие отношения должны быть построены для каждого отдельного правила, а затем агрегированы путем наложения друг на друга

В качестве агрегирующей операции выбирается или min или max в зависимости от типа импликации.

Когда нечеткий вывод используется в контуре управления реальным объектом, на объект должно выдаваться четкое управляющее воздействие. Поэтому необходимо преобразовать нечеткое множество, формируемое на основе композиционного правила вывода, в четкое значение. Эта процедура называется процедурой дефаззификации. Чаще используется 2 способа дефаззификации:

1) Середина «плато»

2) Центр тяжести, определяется точка которая делит площадь нечеткого множества пополам.

EMBED Equation.3  

0,7 … … …

0,6 … … …

0,8 … … …


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28334. Гражданско-правовая ответственность: понятие, особенности и виды 19.27 KB
  Среди мер защиты выделяют меры ответственности. Меры гражданскоправовой ответственности применяются при нарушении гражданских прав в большинстве случаев при неисполнении или ненадлежащем исполнении обязательств. Ответственности за нарушение обязательств посвящена гл. Меры ответственности отличаются от других мер защиты тем что они связаны с дополнительными обсеменениями для правонарушителя.
28335. Гражданско-правовая ответственность за неисполнение денежных обязательств 16.2 KB
  Статья 395 ГК РФ не применяется к отношениям сторон если они не связаны с использованием денег в качестве средства платежа средства погашения денежного долга см. В частности не являются денежными обязательства в которых денежные знаки используются не в качестве средства погашения денежного долга обязанности клиента сдавать наличные деньги в банк по договору на кассовое обслуживание обязанности перевозчика перевозящего денежные знаки и т. Проценты за пользование чужими средствами взимаются начиная со дня следующего за последним днем...
28336. Основание и условия ответственности по гражданскому праву 14.43 KB
  Для этого необходимо установить наличие определенных обстоятельств условий являющихся общими типичными для гражданских правонарушений. К числу таких общих условий гражданскоправовой ответственности относятся: 1 противоправный характер поведения действий или бездействия лица на которое предполагается возложить ответственность либо наступление иных специально предусмотренных законом или договором обстоятельств; 2 наличие у потерпевшего лица вреда или убытков; 3 причинная связь между противоправным поведением нарушителя и...
28337. Основания освобождения от гражданско-правовой ответственности. Случай и непреодолимая сила 14.98 KB
  Основания освобождения от гражданскоправовой ответственности. Правило о вине как условии ответственности предусмотренное в ст. В сфере предпринимательской деятельности обстоятельством освобождающим от ответственности является непреодолимая сила т. Еще одним общим условием освобождения от гражданскоправовой ответственности является умысел потерпевшего при наличии которого согласно п.
28339. Понятие и виды сроков в гражданском праве. Порядок исчисления сроков 16.84 KB
  Сроки в гражданском праве являются юридическими фактами порождающими возникновение изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей. По способу установления сроки делятся на сроки установленные: законом; иными правовыми актами; сделкой или судом. По характеру определения сроки делятся на: императивные и диспозитивные; определенные и неопределенные общие и частные. Императивные сроки не могут быть изменены соглашением участников правоотношений например сроки исковой давности.
28340. Сроки исковой давности в гражданском праве. Приостановление, перерыв и восстановление сроков исковой давности 17.14 KB
  Сроки исковой давности в гражданском праве. Приостановление перерыв и восстановление сроков исковой давности. Особое значение в гражданском праве имеют сроки исковой давности. Общий срок исковой давности установлен в три года.
28341. Право собственности: понятие, содержание и виды 14.48 KB
  Право собственности: понятие содержание и виды. Право собственности представляет собой разновидность вещных прав которые закрепляют принадлежность вещей субъектам гражданских правоотношений. Право собственности в объективном смысле это совокупность правовых норм закрепляющих и охраняющих принадлежность материальных благ конкретным лицам возникновение осуществление прекращение защиту прав собственника а также их возможность владеть пользоваться и распоряжаться этими материальными благами. Право собственности в субъективном смысле ...