8131

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода. (Конспект) В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множес...

Русский

2013-02-04

142.5 KB

40 чел.

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода.

(Конспект)

В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множества могут иметь различные степени вырожденности этого свойства и, следовательно, различную степень принадлежности этому свойству.

Пусть U некоторое множество. Нечетким множеством Ã в U называется совокупность пар вида {(µ Ã(u), u)}, где uU, µ Ã[0, 1].

Значение µ Ã называется степенью принадлежности объекта к нечеткому множеству U.

µ Ã: U  [0, 1]

µ Ã – называется функцией принадлежности.

Пример нечетких множеств – возраст людей (рис. 19.1).

Рис. 19.1

По аналогии с традиционной теорией множеств в Теории НМ определяются следующие операции:

Объединение:

, где

Перечисление:

,

где

Дополнение:

,

Алгебраическое произведение:

, где

n-арным нечетким отношением определенным на множествах называется нечеткое подмножество декартовых произведений

Так как нечеткое отношение является множеством для него справедливы все операции определенные для нечетких множеств. В практических приложениях теории нечетких множеств важную роль играет операция композиции нечетких отношений.

Композиция нечетких отношений

Пусть заданы 2 двухместных нечетких отношения:

Композиция нечетких отношений  определяется следующим выражением:

Степени принадлежности конкретных выражений

Лингвистическая переменная - <X, U, T(x), G, M> - это пятерка Х – имя переменной (возраст), U – базовое множество (0…150), Т(х) – терм множества. Множества лингвистических значений(молодой, средних лет, пожилой, старый). Каждое лингвистическое значение является меткой нечеткого множества определенного на U. G – синтаксическое правило, порождающее лингвистическое значение переменной Х (очень молодой, очень старый). М – семантическое правило ставящее в соответствие каждому лингвистическому значению нечеткое подмножество базового множества, то есть функция принадлежности.

Нечетким высказыванием называется утверждение относительно которого в данный момент времени можно судить о степени его истинности или ложности.  Истинность принимает значение в интервале [0,1]. Нечеткое высказывание не допускающее разделения на более простые называется элементарным.

Нечеткое высказывание построенное на элементарных с использованием логических связок называется составным нечетким высказыванием. Логическим связкам соответствуют операции над истинностью нечетких высказываний.  - степени истинности конкретных высказываний.

1)

2)

3)

Таким образом алгебра нечетких множеств изоморфна алгебре нечетких высказываний.

4) операция импликации

Для операции импликации в нечеткой логике предложено несколько определений. Основные:

1)

2)

3)

5) Эквивалентность

n-местным нечетким предикатом, определенным на множествах U1, U2,…,Un называется выражение содержащее предметные переменные данных множеств и превращающиеся в нечеткие высказывания при замене предметных переменных элементами множеств U1, U2,…,Un.

Пусть U1, U2,…,Un базовые множества лингвистических переменных, а в качестве символов предметных переменных выступают иена лингвистических переменных. Тогда примерами нечетких предикатов являются:

  1.  «давление в цилиндре низкое» - одноместный предикат
  2.  «температура в котле значительно выше температуры в теплообменнике» - двуместных предикат.

Если Uk=1,5 следовательно «давление в котле низкое» = 0,7

При построении и реализации нечетких алгоритмов важную роль играет композиционное правило вывода.

Пусть - нечеткое отображение

- нечеткое подмножество универсума U, тогда порождает в V нечеткое подмножество

композиционное правило вывода является основой при построении логического вывода в нечеткой логике.

Пусть задано нечеткое высказывание   , где  и  – нечеткие множества. Пусть также того задано некоторое высказывание   (близкое к А, но не тождественное ему).

В классической логике широко используется правило вывода Modus Ponens

.

Это правило обобщается на случай нечеткой логики следующим образом:

Пусть множество и определены на базовом множестве Х, а и на базовом множестве Y. Естественно считать, что высказывание если  задает некоторое нечеткое отображение  из множества Х в Y

Тогда в соответствии с композиционным правилом вывода имеем:

Отношение  строится на основе определения операции импликации в нечеткой логики.

1)

Если температура в котле низкая (), то подогрев повышенный ()

   

То есть

Реальные нечеткие логические алгоритмы содержат не одно, а множество продукционных правил

Если S1, то R1, иначе

. . .

Если Sn, то Rn, иначе

Поэтому нечеткие отношения должны быть построены для каждого отдельного правила, а затем агрегированы путем наложения друг на друга

В качестве агрегирующей операции выбирается или min или max в зависимости от типа импликации.

Когда нечеткий вывод используется в контуре управления реальным объектом, на объект должно выдаваться четкое управляющее воздействие. Поэтому необходимо преобразовать нечеткое множество, формируемое на основе композиционного правила вывода, в четкое значение. Эта процедура называется процедурой дефаззификации. Чаще используется 2 способа дефаззификации:

1) Середина «плато»

2) Центр тяжести, определяется точка которая делит площадь нечеткого множества пополам.

EMBED Equation.3  

0,7 … … …

0,6 … … …

0,8 … … …


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17006. Комунікації в управлінні 105 KB
  ТЕМА 10. Комунікації План лекції Процес комунікації. Міжособистісні та організаційні комунікації. Управління комунікаційними процесами. 1. Процес комунікації У вузькому розумінні комунікація це процес обміну інформацією фактами ідея
17007. Ефективність управління 87 KB
  ТЕМА 11. Ефективність управління План лекції Зміст категорії ефективність управління Концепції визначення ефективності управління. Підходи до оцінки ефективності управління. Напрямки підвищення ефективності управлінс...
17008. СТРАХУВАННЯ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДЛЯ ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІ-НИ 566.5 KB
  С.О. Труфанова СТРАХУВАННЯ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДЛЯ ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ Методичний комплекс містить перелік тем які виносяться для вивчення на лекційних та практичних заняттях. До кожної теми наведені методичні вказівки необхідні для її опрацювання запитання
17009. ЕТАЛОННІ СТРАТЕГІЇ РОСТУ (РОЗВИТКУ БІЗНЕСУ) 89.5 KB
  ЕТАЛОННІ СТРАТЕГІЇ РОСТУ РОЗВИТКУ БІЗНЕСУ Сутність і класифікація стратегій росту Якщо підприємство займає стійкі ринкові позиції стабільний розвиток і обирає за мету зростання обсягів збуту ринкової частки прибутку та розширення масштабів своєї діяльност...
17010. Еволюція управлінської думки 7.49 MB
  ТЕМА 2. Еволюція управлінської думки План лекції Виникнення науки менеджменту та напрямки еволюції управлінської думки. Ранні теорії менеджменту. Інтегровані підходи до управління. Сучасні напрямки розвитку науки управління 1. Виникнення науки...
17011. Основи теорії прийняття управлінських рішень 10.18 MB
  ТЕМА 3. Основи теорії прийняття управлінських рішень План лекції Поняття і моделі прийняття рішень. Процес прийняття рішень. Методи творчого пошуку альтернативних варіантів. 1. Поняття і моделі прийняття рішень У науковій літературі зустрічаєт
17012. Цілі управлінського планування 5.38 MB
  ТЕМА 5. Цілі управлінського планування План лекції Поняття і місце планування в системі управління. Типи планів в організації. Цілі управлінського планування. 1. Поняття і місце планування в системі управління Щоб спільні зусилля співробітників...
17013. Процес планування в організації 12.47 MB
  ТЕМА 6. Процес планування в організації План лекції Сутність стратегічного планування. Формулювання стратегії. Надання стратегії конкретної форми. 1. Сутність стратегічного планування У широкому розумінні стратегія це взаємоповязаний компл...
17014. Основи теорії організації 10.78 MB
  ТЕМА 7. Основи теорії організації План лекції Сутність і зміст функції організації. Класична теорія організації. Поведінковий підхід в теорії організації. Ситуаційний підхід в теорії організації. 1. Сутність і зміст функції організації В про