8131

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода. (Конспект) В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множес...

Русский

2013-02-04

142.5 KB

39 чел.

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода.

(Конспект)

В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множества могут иметь различные степени вырожденности этого свойства и, следовательно, различную степень принадлежности этому свойству.

Пусть U некоторое множество. Нечетким множеством Ã в U называется совокупность пар вида {(µ Ã(u), u)}, где uU, µ Ã[0, 1].

Значение µ Ã называется степенью принадлежности объекта к нечеткому множеству U.

µ Ã: U  [0, 1]

µ Ã – называется функцией принадлежности.

Пример нечетких множеств – возраст людей (рис. 19.1).

Рис. 19.1

По аналогии с традиционной теорией множеств в Теории НМ определяются следующие операции:

Объединение:

, где

Перечисление:

,

где

Дополнение:

,

Алгебраическое произведение:

, где

n-арным нечетким отношением определенным на множествах называется нечеткое подмножество декартовых произведений

Так как нечеткое отношение является множеством для него справедливы все операции определенные для нечетких множеств. В практических приложениях теории нечетких множеств важную роль играет операция композиции нечетких отношений.

Композиция нечетких отношений

Пусть заданы 2 двухместных нечетких отношения:

Композиция нечетких отношений  определяется следующим выражением:

Степени принадлежности конкретных выражений

Лингвистическая переменная - <X, U, T(x), G, M> - это пятерка Х – имя переменной (возраст), U – базовое множество (0…150), Т(х) – терм множества. Множества лингвистических значений(молодой, средних лет, пожилой, старый). Каждое лингвистическое значение является меткой нечеткого множества определенного на U. G – синтаксическое правило, порождающее лингвистическое значение переменной Х (очень молодой, очень старый). М – семантическое правило ставящее в соответствие каждому лингвистическому значению нечеткое подмножество базового множества, то есть функция принадлежности.

Нечетким высказыванием называется утверждение относительно которого в данный момент времени можно судить о степени его истинности или ложности.  Истинность принимает значение в интервале [0,1]. Нечеткое высказывание не допускающее разделения на более простые называется элементарным.

Нечеткое высказывание построенное на элементарных с использованием логических связок называется составным нечетким высказыванием. Логическим связкам соответствуют операции над истинностью нечетких высказываний.  - степени истинности конкретных высказываний.

1)

2)

3)

Таким образом алгебра нечетких множеств изоморфна алгебре нечетких высказываний.

4) операция импликации

Для операции импликации в нечеткой логике предложено несколько определений. Основные:

1)

2)

3)

5) Эквивалентность

n-местным нечетким предикатом, определенным на множествах U1, U2,…,Un называется выражение содержащее предметные переменные данных множеств и превращающиеся в нечеткие высказывания при замене предметных переменных элементами множеств U1, U2,…,Un.

Пусть U1, U2,…,Un базовые множества лингвистических переменных, а в качестве символов предметных переменных выступают иена лингвистических переменных. Тогда примерами нечетких предикатов являются:

  1.  «давление в цилиндре низкое» - одноместный предикат
  2.  «температура в котле значительно выше температуры в теплообменнике» - двуместных предикат.

Если Uk=1,5 следовательно «давление в котле низкое» = 0,7

При построении и реализации нечетких алгоритмов важную роль играет композиционное правило вывода.

Пусть - нечеткое отображение

- нечеткое подмножество универсума U, тогда порождает в V нечеткое подмножество

композиционное правило вывода является основой при построении логического вывода в нечеткой логике.

Пусть задано нечеткое высказывание   , где  и  – нечеткие множества. Пусть также того задано некоторое высказывание   (близкое к А, но не тождественное ему).

В классической логике широко используется правило вывода Modus Ponens

.

Это правило обобщается на случай нечеткой логики следующим образом:

Пусть множество и определены на базовом множестве Х, а и на базовом множестве Y. Естественно считать, что высказывание если  задает некоторое нечеткое отображение  из множества Х в Y

Тогда в соответствии с композиционным правилом вывода имеем:

Отношение  строится на основе определения операции импликации в нечеткой логики.

1)

Если температура в котле низкая (), то подогрев повышенный ()

   

То есть

Реальные нечеткие логические алгоритмы содержат не одно, а множество продукционных правил

Если S1, то R1, иначе

. . .

Если Sn, то Rn, иначе

Поэтому нечеткие отношения должны быть построены для каждого отдельного правила, а затем агрегированы путем наложения друг на друга

В качестве агрегирующей операции выбирается или min или max в зависимости от типа импликации.

Когда нечеткий вывод используется в контуре управления реальным объектом, на объект должно выдаваться четкое управляющее воздействие. Поэтому необходимо преобразовать нечеткое множество, формируемое на основе композиционного правила вывода, в четкое значение. Эта процедура называется процедурой дефаззификации. Чаще используется 2 способа дефаззификации:

1) Середина «плато»

2) Центр тяжести, определяется точка которая делит площадь нечеткого множества пополам.

EMBED Equation.3  

0,7 … … …

0,6 … … …

0,8 … … …


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40008. Стратегическое планирование маркетинга и способы его осуществления 699.5 KB
  Построение карты рынка и выбор вариантов стратегического развития с помощью системы Mrketing Expert. Существует широкий спектр маркетинговых решений называемых стратегическими который охватывает с одной стороны направления развития рынка а с другой целенаправленный его выбор. Тактические решения больше полагаются на внутреннюю информацию полученную в результате анализа хозяйственной деятельности или исследований возможностей рынка. Среди них: анализ окружения оценка конкуренции и стратегической ситуации в целом состояние товарного...
40009. Управление комплексом маркетинга (инструментальные стратегии) 902.5 KB
  Управление каналами распределения товаров и услуг. В процессе формирования товарной стратегии предусматривается решение следующих задач: определение позиции предлагаемых товаров специфический товар ассортиментная группа товаров совокупность товаров для обслуживания целевых рынков; установление стратегических целей для предлагаемых выпускаемых товаров; выбор марочной стратегии; разработка и внедрение стратегии для новых и существующих товаров. Товарная стратегия определяет позицию каждого вида товара или комбинации товаров по...
40010. Оценка и анализ потенциала рынков предприятия 156 KB
  Оценка и анализ потенциала рынков предприятия Содержание занятия: 1. Предварительная оценка рынка предприятия. Прогнозирование динамики потребительского спроса на выпускаемую продукцию предприятия. Количественное определение спроса и доли рынка предприятия.
40011. Оценка конкурентного окружения предприятия 319 KB
  Оценка конкурентного окружения предприятия Содержание занятия: 1. Микросреда предприятия – это система отношений предприятия с ее непосредственным окружением: поставщиками посредниками конкурентами прессой властными структурами общественными организациями деловыми кругами стратегическими партнерами в первую очередь инвесторами потребителями. Возможности предприятия по выбору поставщиков по работе со средствами массовой информации по формированию связей с властными структурами по взаимодействию с общественными организациями по...
40012. Оценка конкурентных преимуществ предприятия 266 KB
  Оценка конкурентных преимуществ предприятия Содержание занятия: 1. Анализ конкурентных преимуществ предприятия. Все эти преимущества сводятся к тому чтобы убедить покупателя в получении им больших выгод от приобретения продукции предприятия по сравнению с аналогичной продукцией конкурентов. Стратегия дифференциации – это стремление предприятия к уникальности в какомлибо аспекте существенном для большинства сегментов рынка или потребителей целевого рынка.
40013. Анализ целей и стратегий предприятия 232.5 KB
  Стратегия существования продукции. Проведение SWOTанализа в промышленном маркетинге связаны с прогнозированием и получением информации касающейся условий совершения покупки и характеристик покупаемой продукции. Маркетинговые исследования потребительских рынков охватывают широкие области особенно для производителей продукции с широким и сложным ассортиментом. Если руководство предприятия оценив текущее положение приходит к выводу о достаточности ресурсов для дальнейшего развития то встает проблема выбора наилучшего способа с большей...
40014. Современные информационные системы менеджмента и маркетинга в Российской Федерации 30.5 KB
  б Примерное содержание разрабатываемого материала: название информационной системы; назначение сфера применения информационной системы; состав и структура информационной системы; год выхода на рынок IPтехнологий Российской Федерации; разработчик информационной системы; решаемые информационной системой задачи; возможности информационной системы; достоинства информационной системы перед аналогами; недостатки информационной системы по сравнению с другими; занимаемый информационной системой сегмент рынка; перспективы...
40015. Оценка текущего состояния предприятия 311.5 KB
  Общие сведения о продукции предприятия. Расчет структуры выпуска продукции предприятия. Анализ выпуска товарной продукции. Факторный анализ выпуска товарной продукции.
40016. Анализ финансовых результатов деятельности предприятия 626 KB
  Выводы по финансовому состоянию ориентируют предприятие на выбор определенной стратегии: рост удержание положения или сворачивание производства.1 – Расчет основных показателей и их нормативные значения Показатели Формулы расчета Нормативные значение Показатели ликвидности предприятия Коэффициент покрытия коэффициент текущей ликвидности – показывает не обеспеченность обязательств предприятия оборотными средствами стр.290 баланса – стр.220 баланса – стр.