8131

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода. (Конспект) В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множес...

Русский

2013-02-04

142.5 KB

39 чел.

Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода.

(Конспект)

В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множества могут иметь различные степени вырожденности этого свойства и, следовательно, различную степень принадлежности этому свойству.

Пусть U некоторое множество. Нечетким множеством Ã в U называется совокупность пар вида {(µ Ã(u), u)}, где uU, µ Ã[0, 1].

Значение µ Ã называется степенью принадлежности объекта к нечеткому множеству U.

µ Ã: U  [0, 1]

µ Ã – называется функцией принадлежности.

Пример нечетких множеств – возраст людей (рис. 19.1).

Рис. 19.1

По аналогии с традиционной теорией множеств в Теории НМ определяются следующие операции:

Объединение:

, где

Перечисление:

,

где

Дополнение:

,

Алгебраическое произведение:

, где

n-арным нечетким отношением определенным на множествах называется нечеткое подмножество декартовых произведений

Так как нечеткое отношение является множеством для него справедливы все операции определенные для нечетких множеств. В практических приложениях теории нечетких множеств важную роль играет операция композиции нечетких отношений.

Композиция нечетких отношений

Пусть заданы 2 двухместных нечетких отношения:

Композиция нечетких отношений  определяется следующим выражением:

Степени принадлежности конкретных выражений

Лингвистическая переменная - <X, U, T(x), G, M> - это пятерка Х – имя переменной (возраст), U – базовое множество (0…150), Т(х) – терм множества. Множества лингвистических значений(молодой, средних лет, пожилой, старый). Каждое лингвистическое значение является меткой нечеткого множества определенного на U. G – синтаксическое правило, порождающее лингвистическое значение переменной Х (очень молодой, очень старый). М – семантическое правило ставящее в соответствие каждому лингвистическому значению нечеткое подмножество базового множества, то есть функция принадлежности.

Нечетким высказыванием называется утверждение относительно которого в данный момент времени можно судить о степени его истинности или ложности.  Истинность принимает значение в интервале [0,1]. Нечеткое высказывание не допускающее разделения на более простые называется элементарным.

Нечеткое высказывание построенное на элементарных с использованием логических связок называется составным нечетким высказыванием. Логическим связкам соответствуют операции над истинностью нечетких высказываний.  - степени истинности конкретных высказываний.

1)

2)

3)

Таким образом алгебра нечетких множеств изоморфна алгебре нечетких высказываний.

4) операция импликации

Для операции импликации в нечеткой логике предложено несколько определений. Основные:

1)

2)

3)

5) Эквивалентность

n-местным нечетким предикатом, определенным на множествах U1, U2,…,Un называется выражение содержащее предметные переменные данных множеств и превращающиеся в нечеткие высказывания при замене предметных переменных элементами множеств U1, U2,…,Un.

Пусть U1, U2,…,Un базовые множества лингвистических переменных, а в качестве символов предметных переменных выступают иена лингвистических переменных. Тогда примерами нечетких предикатов являются:

  1.  «давление в цилиндре низкое» - одноместный предикат
  2.  «температура в котле значительно выше температуры в теплообменнике» - двуместных предикат.

Если Uk=1,5 следовательно «давление в котле низкое» = 0,7

При построении и реализации нечетких алгоритмов важную роль играет композиционное правило вывода.

Пусть - нечеткое отображение

- нечеткое подмножество универсума U, тогда порождает в V нечеткое подмножество

композиционное правило вывода является основой при построении логического вывода в нечеткой логике.

Пусть задано нечеткое высказывание   , где  и  – нечеткие множества. Пусть также того задано некоторое высказывание   (близкое к А, но не тождественное ему).

В классической логике широко используется правило вывода Modus Ponens

.

Это правило обобщается на случай нечеткой логики следующим образом:

Пусть множество и определены на базовом множестве Х, а и на базовом множестве Y. Естественно считать, что высказывание если  задает некоторое нечеткое отображение  из множества Х в Y

Тогда в соответствии с композиционным правилом вывода имеем:

Отношение  строится на основе определения операции импликации в нечеткой логики.

1)

Если температура в котле низкая (), то подогрев повышенный ()

   

То есть

Реальные нечеткие логические алгоритмы содержат не одно, а множество продукционных правил

Если S1, то R1, иначе

. . .

Если Sn, то Rn, иначе

Поэтому нечеткие отношения должны быть построены для каждого отдельного правила, а затем агрегированы путем наложения друг на друга

В качестве агрегирующей операции выбирается или min или max в зависимости от типа импликации.

Когда нечеткий вывод используется в контуре управления реальным объектом, на объект должно выдаваться четкое управляющее воздействие. Поэтому необходимо преобразовать нечеткое множество, формируемое на основе композиционного правила вывода, в четкое значение. Эта процедура называется процедурой дефаззификации. Чаще используется 2 способа дефаззификации:

1) Середина «плато»

2) Центр тяжести, определяется точка которая делит площадь нечеткого множества пополам.

EMBED Equation.3  

0,7 … … …

0,6 … … …

0,8 … … …


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53945. Практичні аспекти керівництва учнівською діяльністю 124.5 KB
  Даний досвід роботи вчителів української літератури надає можливість забезпечити результативність діяльності як фактор розвитку системи освіти спрямованої на учнів на виявлення їхніх націоментальних рис. Мотивуйте учнів до: навчання шляхом добору найцікавіших випадків проблем; оголошення очікуваних результатів цілей заняття й критеріїв оцінки роботи учнів. Застосовуйте різноманітні методи для: привернення уваги учнів; налаштування їх на роботу; підтримання дисципліни необхідної для роботи на уроці; створення відповідного...
53946. «Лабораторія невирішених проблем» (Урок літератури за новими програмами) 84.5 KB
  Креативність учителя як необхідна умова самореалізації особистості учня. Прилучення вихованців до художньої літератури вимагає від особистості словесника нестандартного художньопедагогічного мислення відкритості до діалогу в координатах письменник – учитель – учень постійних творчих пошуків. Виходячи з вищесказаного можна створити умовну модель креативних якостей особистості професійно сутнісних для творчої методичної діяльності вчителя літератури.
53947. ЛОГИСТИКА. А.А. МИХАЙЛОВ 4.85 MB
  Предназначено для студентов технических вузов, где курс “Логистика” входит в группу общеобразовательных дисциплин Государственного образовательного стандарта подготовки специалистов в рамках высшего профессионального образования, и позволит студентам самостоятельно проводить экономический анализ при решении типовых задач логистики и выполнять формальную постановку оптимизационных задач с обоснованием и проверкой принимаемых при этом допущений.
53948. Разработка технологической части проекта допечатного и печатного цехов мини-предприятия оперативной полиграфии 985.5 KB
  Оперативная полиграфия представляет собой отрасль полиграфического производства, занимающуюся изготовлением разнообразной издательской печатной продукции небольшими тиражами, не превышающими 5 – 10 тыс. экземпляров, в кратчайшие сроки.
53949. Поняття про еволюцію. Розвиток еволюційних поглядів. Теорія еволюції Ж.-Б. Ламарка 228.5 KB
  Теорія еволюції Ж. Дарвіна; сформувати уявлення про рушійні сили еволюції за Ламарком; Розвиваюча: розвивати уміння логічно мислити та робити висновки та узагальнення; здійснювати міжпредметні зв’язки з історією. Еволюційне вчення – це розділ біології що вивчає загальні закономірності фактори механізми і наслідки еволюції живої матерії.
53950. Ландшафти України 42 KB
  Називати чинники формування ПТК; Характеризувати особливості взаємодії компонентів природи в ПТК; Розповідати про класифікацію ландшафтів вплив господарської діяльності людини на ландшафти. Пояснення нового матеріалу Поняття про ПТК ландшафти ПТК – це поєднання компонентів природи що перебувають у складній взаємодії єдиної системи їх ще називають ландшафтами. Робота з підручником Виписати визначення поняття Ландшафт Природні та антропогенні ландшафти Взаємодія чинників і...
53951. The Language of Poetry is the Language of the Nation 33 KB
  What are the British without their beautiful English language and their Shakespeare, Burns and Byron?! Britain gives the world plenty of outstanding writers and poets. Most of them are still very popular. So today we want you to meet the most famous poets of the English – speaking literature.
53952. Happy European Day of Languages 78 KB
  Europe is a part of the world. What is more, Europe is a great place to learn languages, with so many language communities and so many cultures living together. What countries do you know? People of what nationalities live there? Is Russia a part of Europe?
53953. До 200–річчя від дня народження М.В.Гоголя. Літературна гра «Слабка ланка» 62 KB
  Чернишевський назвали Гоголя батьком російської реалістичної прози. Гоголь Ніжинську гімназію вищих наук Назвіть роки навчання письменника в Ніжинській гімназії вищих наук 1821-1828 Назвіть улюбленого вчителя Гоголя який викладав у гімназії професор Білоусов Під час навчання в гімназії Гоголь брав участь у виставах студентського театру.Гоголю у Ніжині Де і коли було засновано перший літературно – меморіальний музей Гоголя у 1929 р. Самобутність Гоголя в тому що він першим широко відтворив поміщицько – чиновницьку...