8132

Байесовские сети

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Байесовские сети (Конспект) Теорема Байеса: Пусть Ai - полная группа несовместных событий, тогда формула Байеса (формула перерасчета гипотез) и B некоторое событие положительной вероятности Доказательство следует из теоремы умножения и формулы...

Русский

2013-02-04

75.5 KB

28 чел.

Байесовские сети

(Конспект)

Теорема Байеса: Пусть Ai – полная группа несовместных событий, тогда формула Байеса (формула перерасчета гипотез) и B некоторое событие положительной вероятности

Доказательство следует из теоремы умножения и формулы полной вероятности.

Байесовская сеть — ориентированный граф, в котором каждая вершина помечена количественной вероятностной информацией. Полная спецификация такой сети описана ниже.

1. Вершинами сети является множество случайных (дискретных или непрерывных) переменных.

2. Вершины соединяются попарно ориентированными ребрами, или ребрами со стрелками; ребра образуют множество ребер. Если стрелка направлена от вершины X к вершине У, то вершина X называется родительской вершиной вершины У.

3. Каждая вершина Xi характеризуется распределением условных вероятностей P(Xi| Parents {Xi}), которое количественно оценивает влияние родительских вершин на эту вершину.

4. Граф не имеет циклов, состоящих из ориентированных ребер (и поэтому является ориентированным ациклическим графом.

Рассмотрим пример.

Житель пригорода установил в своем доме новую систему охранной сигнализации для обнаружения взлома. Она довольно надежно обнаруживает взлом, но иногда также реагирует на небольшие землетрясения. У этого человека есть два соседа, Иван и Мария, которые обещали звонить ему на работу, услышав тревожный сигнал. Иван всегда звонит, услышав тревожный сигнал, но иногда путает с ним телефонный звонок в доме соседа и в этих случаях также звонит. Мария любит слушать довольно громкую музыку и поэтому иногда вообще пропускает тревожный сигнал. Получив факты о том, кто из этих соседей звонил или не звонил, необходимо оценить вероятность взлома. Байесовская сеть для этой проблемной области приведена на рис. 20.1.

Отвлечемся от распределения условных вероятностей, показанных на рисунке и рассмотрим топологию сети. Топология сети определения взлома показывает, что взлом и землетрясения непосредственно влияют на вероятность появления тревожного сигнала, а звонки Ивана и Марии зависят только от тревожного сигнала. Поэтому сеть подтверждает предположения, что соседи самостоятельно не обнаруживают какие-либо попытки взлома, не замечают незначительных землетрясений и не совещаются друг с другом перед звонками.

Важно, что в этой сети нет вершин, соответствующих тем ситуациям, в которых Мария в настоящее время слушала бы громкую музыку или звонил бы телефон и сбивал с толку Ивана. Эти факторы подытожены в показателях неопределенности, связанных с ребрами, направленными от вершины Alarm к вершинам JohnCalls и MaryCalls. Структура сети экономит усилия в условиях недостатка знаний. Потребовалось бы слишком много работы, чтобы узнать, по какой причине эти факторы могут оказаться более или менее вероятными в каждом конкретном случае. К тому же все равно отсутствует приемлемый способ получения релевантной информации.

Вероятности, показанные на рисунке, фактически подытоживают потенциально бесконечное множество обстоятельств, которые либо могут вызвать нарушения при выработке тревожного сигнала (высокая влажность, отказ сети электропитания, разрядка аккумулятора, обрыв проводов, дохлая мышь, застрявшая внутри звонка, и т.д.), либо станут причиной того, что Иван или Мария не смогут о нем сообщить (из-за того, что выйдут на обед, отправятся в отпуск, на время оглохнут, не расслышат сигнал в шуме пролетающего вертолета и т.д.). Но именно благодаря использованию приближенных оценок агент получает возможность хотя бы приблизительно узнавать, что происходит в мире. Степень приближения к истине может быть повышена по мере введения дополнительной релевантной информации.

Рис. 20.1. Типичная байесовская сеть, на которой показаны и топология, и таблицы условных вероятностей (Conditional Probability Table — СРТ). В таблицах СРТ буквами в, Е, A, j и м обозначены следующие события: Burglary (Взлом), Earthquake (Землетрясение), Alarm (Тревожный сигнал), JohnCalls (Звонки Ивана) и MaryCalls (Звонки Марии)

Рассмотрим распределения условных вероятностей на рис. 20.1. Каждое распределение представлено в виде таблицы условных вероятностей, или сокращенно СРТ (Conditional Probability Table). (Такая форма таблицы может использоваться для дискретных переменных; другие представления, включая те, которые подходят для непрерывных переменных, описаны в разделе 14.2.) Каждая строка в таблице СРТ содержит условную вероятность каждого значения вершины для обусловливающего случая (conditioning case), определяющего условную вероятность.

Обусловливающий случай представляет собой одну из возможных комбинаций значений родительских вершин (в принципе его можно рассматривать как миниатюрное атомарное событие). Каждая строка должна в сумме составлять 1, поскольку элементы этой строки представляют собой исчерпывающее множество случаев для данной переменной. А если речь идет о булевых переменных, то после определения вероятности истинного значения, скажем р, вероятность ложного значения должна быть равна 1-р, поэтому в таблицах СРТ второе число часто не указывают, как и на рис. 14.2. Вообще говоря, любая таблица для булевой переменной с к булевыми родительскими переменными содержит 2к независимо определяемых вероятностей. Таблица для вершины без родительских вершин имеет только одну строку, представляющую априорные вероятности каждого возможного значения соответствующей переменной.

Виды байесовских сетей доверия:

Байесовские сети доверия – Bayesian Belief  Network – используются в тех областях, которые характеризуются наследованной неопределённостью. Эта неопределённость может возникать вследствие:

  1.  неполного понимания предметной области;
  2.  неполных знаний;
  3.  когда задача характеризуется случайностью.

Таким образом, байесовские сети доверия (БСД) применяют для моделирования ситуаций, содержащих неопределённость в некотором смысле. Для байесовских сетей доверия иногда используется ещё одно название причинно-следственная сеть, в которых случайные события соединены причинно-следственными связями.

Причинно-следственные связи позволяют более просто оценивать вероятности событий. В реальном мире оценивание наиболее часто делается в направлении от “наблюдателя” к  “наблюдению”, или от “эффекта” к “следствию”, которое в общем случае более сложно оценить, чем направление  “следствие –> эффект”, то есть в направлении от следствии.

Использование байесовских сетей.

Областью использования байесовских сетей являются экспертные системы, которым необходимо работать с вероятностями. Основными областями применения  являются:

  •  Медицина (PathFinder, MUNIN, Painulim, SWAN)
  •  Космос и армия (Vista)
  •  Компьютеры и системное программное обеспечение (системе Office (знакомая многим пользователям «скрепка»), диагностика проблем работы принтеров и других справочных и wizard-подсистемах, борьба со спамом)
  •  Обработка изображений и видео (восстановлением трехмерных сцен из двумерной динамической информации, синтез статических изображений высокой четкости из видеосигнала)
  •  Финансы и экономика
  •  


Взлом

емле-трясение

Звонок Марии

Звонок Ивана

Сигнал

P(B)=0,001

P(E)=0,002

P(A|BE)=0,95

P(A|B)=0,95

P(A|E)=0,29

P(A|)=0,001

P(J|A)=0,9

P(J|)=0,05

P(M|A)=0,7

P(M|)=0,01


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81213. Структура Нового Завета 22.9 KB
  Библия состоит из книг Ветхого и Нового Завета. Новый Завет содержит основополагающие тексты удостоверяющие новый завет между Богом и человеком заключенный через Иисуса Христа. Новый Завет состоит из 27 книг которые как и книги ВЗ исследователи разделяют на пять групп.
81214. Основные расколы в христианстве 25.19 KB
  Вскоре от Антиохийской церкви отделилась Кипрская а затем Грузинская православная церковь. Тем самым армянская церковь поставила себя в особое положение приняв догмат противоречащий догматике ортодоксального христианства. Западная церковь стала называться римскокатолической что означало римская всемирная церковь восточная православной т.
81215. Реформация и возникновение протестантизма 23.34 KB
  После того как большая группа германских государей и представителей вольных городов примкнувших к Реформации выступили с протестом против решения имперского рейхстага в Шпейере 1529 запрещавшего дальнейшее распространение реформ последователи их стали называться протестантами а новая форма христианства протестантизмом. Таким образом протестантизм совокупность религиозных организаций и вероучений возникших в результате Реформации католицизма начиная с XVI в. Протестантизм вырос из религиозных конфликтов которые были формой...
81216. Особенности вероучения и обрядности протестантизма 24.26 KB
  Протестанты считают что человек может получить прощение грехов верой в Иисуса Христа верой в Его смерть за грехи и немощи всех людей и в Его воскресение из мёртвых. Христианепротестанты верят что Библия является единственным источником христианского вероучения её изучение и применение в собственной жизни считается важной задачей каждого верующего. Протестанты прилагают усилия чтобы Библия была доступна людям на их национальных языках. Протестанты считают основой своей веры прежде всего Библию Книги Священного Писания.
81217. Основные течения раннего протестантизма 24.21 KB
  Англиканство сочетает католический догмат о спасающей силе церкви с протестантским учением о спасении личной верой. Отвергается Священное Предание учение о чистилище о преизбыточных заслугах святых монашество иконы католические святые мощи обет безбрачия священников целибат и т. Одно из главных мест в его философии занимало учение ;О двойном переопределении . Идеологическая основа цвинглианства представляет изложенное в посланиях апостола Павла учение об искуплении Христом первородного греха и даруемом божественной благодатью...
81218. Поздний протестантизм, его основные формы 24.4 KB
  Баптисты веруют во второе пришествие Христа и воскресение мертвых. Установится тысячелетнее царствование Христа. Название связано с мифом о сошествии Святого Духа на апостолов в 50й день после вознесения Христа. Иеговисты признают единым богом Иегову Иисуса Христа порождением Иеговы и исполнителем его воли а под Святым Духом понимают власть Иеговы которая может влиять на сознание людей.
81219. Русская религиозная философия 28.04 KB
  Рассматривается вопрос мира и бытия человека в нем общественной жизни и исторического процесса. Ее духовным источником было православие а в центре внимания находилась тема Бога и человека взаимоотношение между ними. Основой нравственного прогресса поведения человека его воспитания и всей педагогики является по его мнению \'\' нерасторжимая связь поколений поддерживающих друг друга в прогрессивном исполнении одного общего дела – приготовления к явному Царству божию и к воскресению всех \'\'. Смысл и значение человека и человечества встать...
81220. Понятие и сущность религии. Основные подходы к ее трактовке 23.23 KB
  Сегодня существует многообразие исследовательских подходов к изучению природы и сущности религии в рамках которых предлагается разнообразие определений религии. Сущность религии выводят из наличия в мире сверхъестественных сил поэтому объективный идеализм философская основа теологии как системой обоснования и защитой религии. Существование религии объясняется расколом между телом и душой.
81221. Структура религии. Специфика религиозного сознания 24.51 KB
  Она включает в себя такие важнейшие элементы как: религиозное сознание религиозный культ религиозная организация. Интегративной чертой религиозного сознания является религиозная вера. Религиозное сознание неоднородно и существует на двух уровнях: обыденный или религиозная психология: совокупность представлений установок стереотипов чувств и настроений верующих. концептуальный или религиозная идеология: система идей принципов концепций разработанная и пропагандируемая теологами и служителями церкви.