8134

Планирование с помощью пропозициональной логики. Планирование с частичным упорядочением. Графы планирования

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Планирование с помощью пропозициональной логики. Планирование с частичным упорядочением. Графы планирования Данный подход основан на проверке выполнимости логического высказывания, модель которого выглядит примерно так: Начальное состояние...

Русский

2013-02-04

62.5 KB

3 чел.

Планирование с помощью пропозициональной логики.

Планирование с частичным упорядочением. Графы планирования

Данный подход основан на проверке выполнимости логического высказывания, модель которого выглядит примерно так:

Начальное состояние & Все возможные описания действий & Цель

Такое высказывание должно содержать пропозициональные символы, соответствующие каждому возможному проявлению действия. Модель, в которой выполняется это высказывание, должна присваивать значение true действиям, являющимся частью правильного плана, и false – другим действиям. Если задача планирования неразрешима, то данное высказывание будет невыполнимым.

Рассмотрим задачу воздушной транспортировки. В начальном состоянии (время 0) самолет P1 находится в аэропорту SFO, а самолет P2 – в аэропорту JFK:

at(P1,SFO)0 & at(P2,JFK)0 & ¬at(P1,JFK)0 & ¬at(P2,SFO)0

Задача состоит в выработке плана действий для достижения состояния, когда самолет P1 находится в аэропорту JFK, а самолет P2 – в аэропорту SFO.

Пропозициональная запись аксиом состояния-преемника выглядит следующим образом:

at(P1,JFK)1  (at(P1,JFK)0 & ¬Fly(P1,JFK,SFO)0) or (at(P1,SFO)0 & Fly(P1,SFO,JFK)0)

at(P2,SFO)1  (at(P2,SFO)0 & ¬Fly(P2,SFO,JFK)0) or (at(P2,JFK)0 & Fly(P2,JFK,SFO)0)

Здесь, например, символ Fly(P1, SFO, JFK)0 является истинным, если самолет P1 вылетает из аэропорта SFO в аэропорт JFK во время 0.

Чтобы предотвратить выработку планов с недопустимыми действиями, необходимо добавить аксиомы предусловий, которые указывают, что для совершения любого действия требуется, чтобы были выполнены его предусловия. В нашем примере необходимо добавить следующие аксиомы предусловий:

Fly(P1,JFK,SFO)0 => at(P1,JFK)0

Fly(P2,SFO,JFK)0 => at(P2,SFO)0

Предположим, что цель истинна в начальном состоянии, во время T=0. То есть проверяем целевое утверждение:

at(P1,JFK)0 & at(P2,SFO)0

Если попытка окажется неудачной, то повторим ее снова во время T=1, то есть проверим выполнимость высказывания

Начальное состояние & Аксиомы состояния-преемника & Цель1

и т.д. до тех пор, пока не достигнем осуществимого плана с минимальной длиной. Можно наложить верхний предел Тmax для безусловного завершения этого алгоритма. В нашем случае Тmax= 1. После нахождения модели выполнимого высказывания план извлекается путем поиска тех пропозициональных символов, которые относятся к действиям, и которым в модели присвоено значение true. Решением данной задачи является следующий план:

Fly(P1,SFO,JFK)0, Fly(P2,JFK,SFO)0

Добавим еще один аэропорт LAX. Рассмотренные аксиомы состояния-преемника и аксиомы предусловия разрешают самолету вылететь в два аэропорта назначения одновременно! Необходимо ввести дополнительные аксиомы для устранения таких фиктивных решений, которые называются аксиомами частичного исключения действий, предотвращающие одновременное выполнение несовместимых действий. Для рассматриваемой задачи это аксиомы:

¬Fly(P1,SFO,JFK)0 & Fly(P1,SFO,LAX)0

¬Fly(P2,JFK,SFO)0 & Fly(P2,JFK,LAX)0

Вместо аксиом исключения можно использовать аксиомы ограничения состояния, утверждающие, что ни один объект не мог находиться в двух местах одновременно:

для любых p, x,y,t  x≠y => (at(p,x)t & at(p,y)t)

В пропозициональной логике необходимо будет записать все базовые экземпляры каждого ограничения состояния.

Итак, планирование в форме доказательства выполнимости предусматривает поиск моделей для высказывания, включающего описание начального состояния, цели, аксиом состояния-преемника, аксиом предусловий, а также либо аксиом исключения действия, либо аксиом ограничения состояния. Можно показать, что эта совокупность аксиом является достаточной, в том смысле, что при их использовании больше не возникают какие-либо “фиктивные решения”. Любая модель, в которой выполняется такое пропозициональное высказывание, будет представлять собой действительный план для первоначальной задачи, а любая линеаризация этого плана будет представлять собой допустимую последовательность действий, которая позволяет достичь цели.

Основным недостатком пропозиционального подхода к решению задач планирования являются размеры пропозициональной базы знаний. которая формируется в процессе решения задачи. Общее количество символов действий ограничено значением:

 T*|act|*|O|P,

где |act| - количество схем действий, |O|- количество объектов в проблемной области, P – максимальная арность (количество параметров) любой схемы действий. Количество выражений еще больше. Например, при 10 временных этапах, 12 самолетах и 30 аэропортах полная аксиома исключения действий состоит из 583 миллионов выражений.

Одним из способов преодоления указанного недостатка является процесс расщепления символов. Например, символ действия fly(P1,SFO,JFK)0, арность которого равна 3, можно заменить тремя новыми символами:

Fly1(P1)0 – самолет P1 прилетел во время 0,

Fly2(SFO)0 – аэропортом отправления в этом полете был SFO,

Fly3(JFK)0 – аэропортом назначения в этом полете был JFK.

Теперь требуется только T*|act|*P*|O| символов.

Аналогичные сокращения допускаются в аксиомах предусловия и аксиомах исключения действий. Для описанного выше случая полная аксиома исключения действий сокращается с 583 миллионов выражений до 9360 выражений.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10917. Дріт як конструкційний матеріал. Інструменти і пристосування для роботи з дротом 45.5 KB
  Тема уроку: Дріт як конструкційний матеріал. Інструменти і пристосування для роботи з дротом. Мета уроку: Засвоєння знань про технологічний процес виготовлення дроту його види властивості та галузі його застосування; формування практичних вмінь визначати твердість...
10918. Економічна та екологічна оцінка виробу 71 KB
  Тема уроку: Мета уроку: Засвоєння знань про оцінку виробу його відповідність технічному малюнку. Формування вмінь користуватися вимірювальними пристроями. Розвивати увагу уяву світогляд. Виховувати акуратність допитливість точність. Об'єкт навчальної діяльност...
10919. Припуски на обробку та економне використання тонколистового металу та дроту 64.5 KB
  Тема уроку: Припуски на обробку та економне використання тонколистового металу та дроту Мета уроку: Засвоєння знань про прийоми розмічання. Формування знань про прийоми розмічання заготовки виробу на листовому металі та підготовчі роботи до розмічання та вмінь коре
10920. Процес різання тонколистового металу. Технологія різання листового металу ручними і важільними ножицями 53.5 KB
  Тема. Процес різання тонколистового металу. Технологія різання листового металу ручними і важільними ножицями. Мета: ознайомити учнів з видами слюсарних ножиць навчити різати слюсарними ножицями листовий метал ознайомити учнів з правилами безпечної роботи при різан...
10921. Організація робочого місця в слюсарній майстерні. Прийоми розмічання заготовок на листовому металі 41.5 KB
  Тема. Організація робочого місця в слюсарній майстерні. Прийоми розмічання заготовок на листовому металі. Мета: ознайомити учнів з основними моментами організації робочого місця в слюсарній майстерні навчити користуватися штангенциркулем для розмічання та контролю...
10922. Опорядження виробів. Призначення та способи опорядження виробів з тонколистового металу 35 KB
  Тема уроку: Опорядження виробів. Призначення та способи опорядження виробів з тонколистового металу. Практична робота: виготовлення проектної роботи. Мета уроку: Засвоєння знань учнями про види оздоблення виробів з тонколистового металу та дроту. Формування вмін
10923. Оцінка результатів проектної діяльності. Тематичне оцінювання. Аналіз допущених помилок 51.5 KB
  Тема: Оцінка результатів проектної діяльності. Тематичне оцінювання. Аналіз допущених помилок. Мета уроку: Засвоєння знань про оцінку виробу його відповідність технічному малюнку. Формування вмінь користуватися вимірювальними пристроями. Розвивати увагу уяву світ...
10924. Проектування та виготовлення виробів з тонколистового металу або дроту. Проектна робота 57.5 KB
  Тема уроку: Проектування та виготовлення виробів з тонколистового металу або дроту. Проектна робота. Демонстрація готових проектів. Пошук необхідної інформації для проекту в інформаційних джерелах. Складання ескізу. Мета уроку: Формування умінь розробки нових ідей д
10925. Еволюція знарядь праці. Машина як вид техніки. Призначення та використання машин 41.5 KB
  Тема уроку: Еволюція знарядь праці. Машина як вид техніки. Призначення та використання машин. Мета: Навчальна: поглибити знання з техніки і машин технічні відомості машин та механізмів формувати уміння визначати окремі механізми машин. Виховна: виховати відповідне с...