8134

Планирование с помощью пропозициональной логики. Планирование с частичным упорядочением. Графы планирования

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Планирование с помощью пропозициональной логики. Планирование с частичным упорядочением. Графы планирования Данный подход основан на проверке выполнимости логического высказывания, модель которого выглядит примерно так: Начальное состояние...

Русский

2013-02-04

62.5 KB

2 чел.

Планирование с помощью пропозициональной логики.

Планирование с частичным упорядочением. Графы планирования

Данный подход основан на проверке выполнимости логического высказывания, модель которого выглядит примерно так:

Начальное состояние & Все возможные описания действий & Цель

Такое высказывание должно содержать пропозициональные символы, соответствующие каждому возможному проявлению действия. Модель, в которой выполняется это высказывание, должна присваивать значение true действиям, являющимся частью правильного плана, и false – другим действиям. Если задача планирования неразрешима, то данное высказывание будет невыполнимым.

Рассмотрим задачу воздушной транспортировки. В начальном состоянии (время 0) самолет P1 находится в аэропорту SFO, а самолет P2 – в аэропорту JFK:

at(P1,SFO)0 & at(P2,JFK)0 & ¬at(P1,JFK)0 & ¬at(P2,SFO)0

Задача состоит в выработке плана действий для достижения состояния, когда самолет P1 находится в аэропорту JFK, а самолет P2 – в аэропорту SFO.

Пропозициональная запись аксиом состояния-преемника выглядит следующим образом:

at(P1,JFK)1  (at(P1,JFK)0 & ¬Fly(P1,JFK,SFO)0) or (at(P1,SFO)0 & Fly(P1,SFO,JFK)0)

at(P2,SFO)1  (at(P2,SFO)0 & ¬Fly(P2,SFO,JFK)0) or (at(P2,JFK)0 & Fly(P2,JFK,SFO)0)

Здесь, например, символ Fly(P1, SFO, JFK)0 является истинным, если самолет P1 вылетает из аэропорта SFO в аэропорт JFK во время 0.

Чтобы предотвратить выработку планов с недопустимыми действиями, необходимо добавить аксиомы предусловий, которые указывают, что для совершения любого действия требуется, чтобы были выполнены его предусловия. В нашем примере необходимо добавить следующие аксиомы предусловий:

Fly(P1,JFK,SFO)0 => at(P1,JFK)0

Fly(P2,SFO,JFK)0 => at(P2,SFO)0

Предположим, что цель истинна в начальном состоянии, во время T=0. То есть проверяем целевое утверждение:

at(P1,JFK)0 & at(P2,SFO)0

Если попытка окажется неудачной, то повторим ее снова во время T=1, то есть проверим выполнимость высказывания

Начальное состояние & Аксиомы состояния-преемника & Цель1

и т.д. до тех пор, пока не достигнем осуществимого плана с минимальной длиной. Можно наложить верхний предел Тmax для безусловного завершения этого алгоритма. В нашем случае Тmax= 1. После нахождения модели выполнимого высказывания план извлекается путем поиска тех пропозициональных символов, которые относятся к действиям, и которым в модели присвоено значение true. Решением данной задачи является следующий план:

Fly(P1,SFO,JFK)0, Fly(P2,JFK,SFO)0

Добавим еще один аэропорт LAX. Рассмотренные аксиомы состояния-преемника и аксиомы предусловия разрешают самолету вылететь в два аэропорта назначения одновременно! Необходимо ввести дополнительные аксиомы для устранения таких фиктивных решений, которые называются аксиомами частичного исключения действий, предотвращающие одновременное выполнение несовместимых действий. Для рассматриваемой задачи это аксиомы:

¬Fly(P1,SFO,JFK)0 & Fly(P1,SFO,LAX)0

¬Fly(P2,JFK,SFO)0 & Fly(P2,JFK,LAX)0

Вместо аксиом исключения можно использовать аксиомы ограничения состояния, утверждающие, что ни один объект не мог находиться в двух местах одновременно:

для любых p, x,y,t  x≠y => (at(p,x)t & at(p,y)t)

В пропозициональной логике необходимо будет записать все базовые экземпляры каждого ограничения состояния.

Итак, планирование в форме доказательства выполнимости предусматривает поиск моделей для высказывания, включающего описание начального состояния, цели, аксиом состояния-преемника, аксиом предусловий, а также либо аксиом исключения действия, либо аксиом ограничения состояния. Можно показать, что эта совокупность аксиом является достаточной, в том смысле, что при их использовании больше не возникают какие-либо “фиктивные решения”. Любая модель, в которой выполняется такое пропозициональное высказывание, будет представлять собой действительный план для первоначальной задачи, а любая линеаризация этого плана будет представлять собой допустимую последовательность действий, которая позволяет достичь цели.

Основным недостатком пропозиционального подхода к решению задач планирования являются размеры пропозициональной базы знаний. которая формируется в процессе решения задачи. Общее количество символов действий ограничено значением:

 T*|act|*|O|P,

где |act| - количество схем действий, |O|- количество объектов в проблемной области, P – максимальная арность (количество параметров) любой схемы действий. Количество выражений еще больше. Например, при 10 временных этапах, 12 самолетах и 30 аэропортах полная аксиома исключения действий состоит из 583 миллионов выражений.

Одним из способов преодоления указанного недостатка является процесс расщепления символов. Например, символ действия fly(P1,SFO,JFK)0, арность которого равна 3, можно заменить тремя новыми символами:

Fly1(P1)0 – самолет P1 прилетел во время 0,

Fly2(SFO)0 – аэропортом отправления в этом полете был SFO,

Fly3(JFK)0 – аэропортом назначения в этом полете был JFK.

Теперь требуется только T*|act|*P*|O| символов.

Аналогичные сокращения допускаются в аксиомах предусловия и аксиомах исключения действий. Для описанного выше случая полная аксиома исключения действий сокращается с 583 миллионов выражений до 9360 выражений.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

876. Свободные и вынужденные колебания в контуре 182.5 KB
  Ознакомление с приборами и лабораторным стендом. Свободные колебания в одиночном контуре. Вынужденные колебания в последовательном контуре. Получение синусоидальных колебаний звуковых и ультразвуковых частот в диапазоне 20 Гц - 200 кГц с напряжением от долей вольта до 30 вольт.
877. Сущность и методология маркетинговых исследований 506.5 KB
  Уменьшение неопределенности и риска при принятии коммерческих решений. Теоретические основы проведения маркетинговых исследований. Проведение маркетингового исследования эффективности рекламы. Анализ рынка шоколадных батончиков.
878. Воспитание и педагогическая мысль в эпоху Античности 416.5 KB
  Факторы, влияющие на социализацию и составляющие контекст воспитания и образование. Развитие воспитания и образования в древней Греции. Религия как фактор влияния на человека в древнегреческом обществе. Влияние общества и отношение к обществу. Семья как фактор воспитания. Отношение к семье.
879. Принятие решений в финансовом менеджменте с использованием финансовых функций MS Excel 198.5 KB
  Определите, сколько денег окажется на счете в конце пятого года для каждого варианта. Будущее значение вклада на конец пятого года. Если срок вклада увеличить до 10 лет, как изменится ставка процента.
880. Работа со списками (базами данных) в Excel 181 KB
  Правила формирования списка. Использование формы данных. Поиск и фильтрация данных. Использование Автофильтра. Вывод на экран записей, данные в которых в этом поле совпадают с выбранным значением. Использование Расширенного фильтра.
881. Философия Просвещения 178.5 KB
  Социально-политические и идейные предпосылки идеологии Просвещения. Томас Гоббс как идейный предшественник английского Просвещения. Учение Гоббса об обществе и государстве. Социально-философские идеи Дж. Локка. Французский материализм 18 века. Социальная философия французского Просвещения.
882. Вычисление определенного интеграла методом Симпсона 169 KB
  Реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы. Алгоритм вычисления по формуле Симпсона.
883. Основы теории изобразительной грамоты 172.5 KB
  Академический рисунок как методическая система обучения изобразительному искусству. Вспомогательные линии построения формы. Методическая последовательность работы над рисунком натюрморта. Закономерности построения формы тоном.
884. Теорія ігор 255.5 KB
  Навчитись графічно розв’язувати задачі з теорії ігор та обирати найкращі альтернативи за різними критеріями при певному значенні критерію оптимізму.