8138

Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия. Обучение байесовских сетей

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия. Обучение байесовских сетей. Основными понятиями при использовании статистических методов обучения продолжают оставаться данные и гипотезы, но данные рассм...

Русский

2013-02-04

65.5 KB

18 чел.

Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия.

Обучение байесовских сетей.

Основными понятиями при использовании статистических методов обучения продолжают оставаться данные и гипотезы, но данные рассматриваются как свидетельства, то есть конкретизации случайных переменных, описывающих проблемную область, а гипотезы представляют собой вероятностные теории того, как функционирует проблемная область.

Рассмотрим простой пример. На кондитерской фабрике выпускаются леденцы двух разновидностей –  вишневые и лимонные, которые заворачиваются в одинаковые фантики и упаковываются в очень большие внешне неразличимые пакеты, относящиеся к следующим пяти типам:

h1: 100% вишневых леденцов,

h2: 75% вишневых + 25% лимонных леденцов,

h3: 50% вишневых + 50% лимонных леденцов,

h4: 25% вишневых + 75% лимонных леденцов,

h5: 100% лимонных леденцов.

Работник ОТК должен определить, к какому типу относится предоставленный на контроль пакет, которому соответствует случайная переменная H, принимающая значение от h1 до h5. По мере развертывания конфет регистрируются данные о них D1, D2, …. Dn, где Di – случайная переменная, принимающая значение из множества {cherry, lime}. Работник ОТК должен предсказать к какой разновидности относится следующая выбираемая конфета.

В баесовском обучении исходя из полученных данных вычисляется вероятность каждой гипотезы и делается предсказание. Пусть переменная D представляет все данные с наблюдаемым значением d, тогда вероятность каждой гипотезы может быть определена с помощью правила Байеса:

P(hi|d) = P(d|hi) P(hi)

Пусть необходимо сделать предсказание в отношении неизвестного количества X. В таком случае применяется следующее уравнение:

P(X|d) = =

где предполагается, что каждая гипотеза определяет распределение вероятностей по X. Это уравнение показывает, что предсказания представляют собой взвешенные средние по предсказаниям отдельных гипотез. Сами гипотезы, по сути, являются “посредниками” между фактическими данными и предсказаниями. Основными количественными показателями в байесовском подходе являются распределение априорных вероятностей гипотезы P(hi) и правдоподобие данных согласно каждой гипотезе P(d|hi).

Предположим, что изготовитель объявил о наличии распределения априорных вероятностей по значениям h1, …,h5, которое задано вектором {0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1). Правдоподобие данных рассчитывается в соответствии с предположением, что наблюдения являются независимыми и одинаково распределенными, поэтому соблюдается следующее уравнение:

P(d|hi) =

Например, если в действительности пакет содержит только лимонные леденцы (h5) и все первые 10 конфет являются лимонными леденцами, то значение P(d|h3) равно 0.510, поскольку в пакете типа h3 половина конфет – лимонные леденцы. Априори наиболее вероятным вариантом является гипотеза h3 и остается таковой после развертывания 1 конфеты с лимонным леденцом. После развертывания 2 конфет с лимонными леденцами наиболее вероятной становится гипотеза h4, а после обнаружения 3 или больше лимонных леденцов наиболее вероятной становится гипотеза h5. баесовская вероятность того, что следующий леденец будет лимонным, согласно уравнению для P(X|d) монотонно увеличивается до 1.

Данный пример показывает, что истинная гипотеза в конечном итоге будет доминировать над байесовским предсказанием. При любом заданном распределении априорных вероятностей, которое не исключает с самого начала истинную гипотезу, апостериорная вероятность любой сложной гипотезы в конечном итоге полностью исчезает.

В реальных задачах обучения пространство гипотез обычно является очень большим или бесконечным, поэтому приходится вместо прямого вычисления суммы для P(x|d) (или, в непрерывном случае, интегрирования) приходится прибегать к приближенным или упрощенным методам.

Упрощение может быть достигнуто путем предсказаний на основе единственной наиболее вероятной гипотезы, т.е. той гипотезы hi, которая максимизирует значение P(hi|d). Такую гипотезу hmap называют максимально апостериорной. Предсказания, сделанные на основе такой гипотезы, являются приближенно байесовскими до такой степени, что P(X|d) = P(X|hmap). В примере hmap = h5 после обнаружения 3 лимонных леденцов подряд.

Упрощение может быть также достигнуто, например, путем принятия предположения о равномерном распределении априорных вероятностей по пространству гипотез. В этом случае обучение с помощью максимально апостериорной гипотезы сводится к выбору гипотезы hi, которая максимизирует значение P(d|hi). Такая гипотеза называется гипотезой с максимальным правдоподобием. Это – приемлемый подход, применяемый в тех обстоятельствах, когда нет оснований априорно отдавать предпочтение одной гипотезе перед другой. Такой метод обучения становится хорошей аппроксимацией байесовского обучения и обучения с помощью максимально апостериорной гипотезы, когда набор данных имеет большие размеры, поскольку сами данные исправляют распределение априорных вероятностей по гипотезам, но связан с возникновением определенных проблем при использовании небольших наборов данных.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41687. Знакомство с Си++. Выполнение программы простой структуры 70.21 KB
  Выполнение программы простой структуры Цель: Знакомство со средой программирования создание отладка и выполнение простой программы содержащей ввод вывод информации и простейшие вычисления. Структура программы Программа на языке Си имеет следующую структуру: директивы препроцессора . директивы препроцессора функция а операторы функция в операторы void min функция с которой начинается выполнение программы операторы описания присваивания функция пустой оператор составной выбора циклов...
41688. Получение вольт-амперных и переходных характеристик силовых диодов, определение по ним статических и динамических параметров 524.97 KB
  Виртуальная лабораторная установка для исследований предусмотренных содержанием работы содержит: функциональный генератор сигналов Function Genertor XFG1; двухлучевой осциллограф Oscilloscope XSC1; модели реальных однотипных диодов D1 D2; датчик V1 тока протекающего через диод D1; идеальные источники переменного синусоидального I1 токаи постоянного I2 тока. Эта группа диодов отличается высокими значениями обратного напряжения от 50В до 5кВ и прямого тока от 10А до 5кА. Массивная структура диодов ухудшает их...
41689. Модели и моделирование. Применение моделей в задачах принятия управленческих решений в сфере автотранспорта и организации автосервиса 1.23 MB
  Целью первой части пособия является изучение моделей управления, основанных на электронных таблицах: что они собой представляют, как создаются, используются и что можно узнать с их помощью.
41690. Технология работы с базами данных средствами MS Excel 39.62 KB
  Технология работы с базами данных средствами MS Excel. Общая характеристика систем обработки табличных данных. Диапазон данных область где хранятся данные списка. Каждую группу данных следует разбить на отдельные наименьшие элементы что упростит поиск информации и преобразование структуры списка.
41691. Исследование работы и расчет сварных соединений 142.82 KB
  Оборудование: сварные соединения выполненные стыковыми и угловыми швами изготовленные из различных сталей. Различают следующие виды сварных соединений: Стыковые: без разделки кромок Vобразная разделка Xобразная разделка U образная разделка; Нахлесточные: с нормальной формой сечения шва с выпуклой формой с вогнутой формой со специальной формой сечения шва; Угловые: без скоса кромок и со скосом кромок; Тавровые: без скоса кромок со скосом одной кромки со скосом двух кромок. В области сварного шва в основном металле...
41693. Создание структур базы данных 74.18 KB
  Вывод: ознакомилась с основными понятиями базы данных; научилась создавать двумерные таблицы в режиме Конструктор; освоила основные приёмы заполнение, редактирование таблицы баз данных.
41694. Провести испытание двигателя постоянного тока независимого возбуждения 421.08 KB
  Цель работы провести испытание двигателя постоянного тока независимого возбуждения. Определить искусственные механические характеристики пери пониженном напряжении на якоре двигателя. Номинальные данные двигателя: P=22кВт U=220В Iя=12А n=1500об мин Iном. Номинальное напряжение на якоре двигателя ; б.
41695. Системы счисления. Арифметические операции в разных системах счисления. Перевод из одной системы счисления в другую 3.65 MB
  Системы счисления. Арифметические операции в разных системах счисления. Перевод из одной системы счисления в другую Цель работы: изучить повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Задачи работы: повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую; получить навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую.