8138

Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия. Обучение байесовских сетей

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия. Обучение байесовских сетей. Основными понятиями при использовании статистических методов обучения продолжают оставаться данные и гипотезы, но данные рассм...

Русский

2013-02-04

65.5 KB

15 чел.

Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия.

Обучение байесовских сетей.

Основными понятиями при использовании статистических методов обучения продолжают оставаться данные и гипотезы, но данные рассматриваются как свидетельства, то есть конкретизации случайных переменных, описывающих проблемную область, а гипотезы представляют собой вероятностные теории того, как функционирует проблемная область.

Рассмотрим простой пример. На кондитерской фабрике выпускаются леденцы двух разновидностей –  вишневые и лимонные, которые заворачиваются в одинаковые фантики и упаковываются в очень большие внешне неразличимые пакеты, относящиеся к следующим пяти типам:

h1: 100% вишневых леденцов,

h2: 75% вишневых + 25% лимонных леденцов,

h3: 50% вишневых + 50% лимонных леденцов,

h4: 25% вишневых + 75% лимонных леденцов,

h5: 100% лимонных леденцов.

Работник ОТК должен определить, к какому типу относится предоставленный на контроль пакет, которому соответствует случайная переменная H, принимающая значение от h1 до h5. По мере развертывания конфет регистрируются данные о них D1, D2, …. Dn, где Di – случайная переменная, принимающая значение из множества {cherry, lime}. Работник ОТК должен предсказать к какой разновидности относится следующая выбираемая конфета.

В баесовском обучении исходя из полученных данных вычисляется вероятность каждой гипотезы и делается предсказание. Пусть переменная D представляет все данные с наблюдаемым значением d, тогда вероятность каждой гипотезы может быть определена с помощью правила Байеса:

P(hi|d) = P(d|hi) P(hi)

Пусть необходимо сделать предсказание в отношении неизвестного количества X. В таком случае применяется следующее уравнение:

P(X|d) = =

где предполагается, что каждая гипотеза определяет распределение вероятностей по X. Это уравнение показывает, что предсказания представляют собой взвешенные средние по предсказаниям отдельных гипотез. Сами гипотезы, по сути, являются “посредниками” между фактическими данными и предсказаниями. Основными количественными показателями в байесовском подходе являются распределение априорных вероятностей гипотезы P(hi) и правдоподобие данных согласно каждой гипотезе P(d|hi).

Предположим, что изготовитель объявил о наличии распределения априорных вероятностей по значениям h1, …,h5, которое задано вектором {0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1). Правдоподобие данных рассчитывается в соответствии с предположением, что наблюдения являются независимыми и одинаково распределенными, поэтому соблюдается следующее уравнение:

P(d|hi) =

Например, если в действительности пакет содержит только лимонные леденцы (h5) и все первые 10 конфет являются лимонными леденцами, то значение P(d|h3) равно 0.510, поскольку в пакете типа h3 половина конфет – лимонные леденцы. Априори наиболее вероятным вариантом является гипотеза h3 и остается таковой после развертывания 1 конфеты с лимонным леденцом. После развертывания 2 конфет с лимонными леденцами наиболее вероятной становится гипотеза h4, а после обнаружения 3 или больше лимонных леденцов наиболее вероятной становится гипотеза h5. баесовская вероятность того, что следующий леденец будет лимонным, согласно уравнению для P(X|d) монотонно увеличивается до 1.

Данный пример показывает, что истинная гипотеза в конечном итоге будет доминировать над байесовским предсказанием. При любом заданном распределении априорных вероятностей, которое не исключает с самого начала истинную гипотезу, апостериорная вероятность любой сложной гипотезы в конечном итоге полностью исчезает.

В реальных задачах обучения пространство гипотез обычно является очень большим или бесконечным, поэтому приходится вместо прямого вычисления суммы для P(x|d) (или, в непрерывном случае, интегрирования) приходится прибегать к приближенным или упрощенным методам.

Упрощение может быть достигнуто путем предсказаний на основе единственной наиболее вероятной гипотезы, т.е. той гипотезы hi, которая максимизирует значение P(hi|d). Такую гипотезу hmap называют максимально апостериорной. Предсказания, сделанные на основе такой гипотезы, являются приближенно байесовскими до такой степени, что P(X|d) = P(X|hmap). В примере hmap = h5 после обнаружения 3 лимонных леденцов подряд.

Упрощение может быть также достигнуто, например, путем принятия предположения о равномерном распределении априорных вероятностей по пространству гипотез. В этом случае обучение с помощью максимально апостериорной гипотезы сводится к выбору гипотезы hi, которая максимизирует значение P(d|hi). Такая гипотеза называется гипотезой с максимальным правдоподобием. Это – приемлемый подход, применяемый в тех обстоятельствах, когда нет оснований априорно отдавать предпочтение одной гипотезе перед другой. Такой метод обучения становится хорошей аппроксимацией байесовского обучения и обучения с помощью максимально апостериорной гипотезы, когда набор данных имеет большие размеры, поскольку сами данные исправляют распределение априорных вероятностей по гипотезам, но связан с возникновением определенных проблем при использовании небольших наборов данных.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80626. Письмо великої букви Ф 34.5 KB
  Мета: навчити учнів писати велику букву Ф окремоі в словах; розвивати вміння аалізувати, зіставляти, узагальнювати; продовжувати ознайомлювати учнів зі скоромовками; виховувати інтерес до вивченння української мови, Бережливе ставлення до природи.
80627. Здравствуй, гостья Зима! 33.5 KB
  Выпал пушистый снег. На дворах и домах Снег лежит полотном И от солнца блестит Разноцветным огнем. Как в третьей строфе поэт называет снег С чем он его сравнивает Здесь художник использует такое средство художественной выразительности как сравнение когда один объект сравнивается с другим...
80628. Поняття про мову. Українська мова – державна мова України 49.5 KB
  Мета: Розширити уявлення учнів про мову як найважливіший скарб українського народу, про існування різних мов; вчити спостерігати за звучанням, написанням і значенням слів у споріднених мовах. Розвивати усне мовлення учнів, каліграфічні навички письма, поширювати словниковий запас учнів.
80629. Квіти. Музика П.І. Чайковського «Вальс квітів» 46.5 KB
  Удосконалювати техніку читання прозових творів насичених діалогами; продовжувати навчати учнів сприймати на слух, вчити голосом, інтонацією передавати настрій дійових осіб; визначати головного герою, спостерігати за його вчинками. Розширювати коло морально-етичних понять про добро, людяність, красу.
80630. Андрій М’ястківський. Казка про яблуню 89.5 KB
  Мета. Удосконалювати навички усвідомленого, виразного читання художніх творів; формувати вміння знаходити за допомогою вибіркового читання уривки тексту, що характеризують дійових осіб; виховувати працелюбність, бажання вивчати і допомагати природі.
80631. Гори України. Карпати. Рослини і тварини Карпат 49 KB
  Продовжити формувати поняття гори розкрити залежність природи гір від їхньої висоти; ознайомити учнів з характерними особливостями Карпатських гір географічним положенням кліматом рослинним і тваринним світом корисними копалинам; розвивати спостережливість...
80632. Урок розвитку зв’язного мовлення. Письмовий переказ тексту за складеним планом 28 KB
  Мета: Вчити учнів письмово передавати зміст тексту за складеним планом. Розвивати мовлення, збагачувати словниковий запас. Розвивати увагу, пам’ять, мислення. Виховувати любов до природи, бажання допомагати пташкам взимку.
80633. Загальне поняття про дієслово як частину мови 71.5 KB
  Мета: розширити й поглибити знання учнів про граматичні ознаки дієслова; формувати уміння розпізнавати дієслова серед інших частин мови; вчити доцільно і правильно вживати дієслова у мовленні; розвивати творчу уяву, виховувати любов до рідної землі.
80634. Рослини – обереги, символи 36.5 KB
  Обладнання: виставка українських оберегів; обереги-рослини. Діти батьківська хата мамина пісня бабусина вишиванка –- усе це непересічні символиобереги нашого народу. А як виглядає вишиванка відповіді дітей А чи однаково розшиті чоловічі та жіночі сорочки відповіді дітей...