8138

Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия. Обучение байесовских сетей

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия. Обучение байесовских сетей. Основными понятиями при использовании статистических методов обучения продолжают оставаться данные и гипотезы, но данные рассм...

Русский

2013-02-04

65.5 KB

16 чел.

Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия.

Обучение байесовских сетей.

Основными понятиями при использовании статистических методов обучения продолжают оставаться данные и гипотезы, но данные рассматриваются как свидетельства, то есть конкретизации случайных переменных, описывающих проблемную область, а гипотезы представляют собой вероятностные теории того, как функционирует проблемная область.

Рассмотрим простой пример. На кондитерской фабрике выпускаются леденцы двух разновидностей –  вишневые и лимонные, которые заворачиваются в одинаковые фантики и упаковываются в очень большие внешне неразличимые пакеты, относящиеся к следующим пяти типам:

h1: 100% вишневых леденцов,

h2: 75% вишневых + 25% лимонных леденцов,

h3: 50% вишневых + 50% лимонных леденцов,

h4: 25% вишневых + 75% лимонных леденцов,

h5: 100% лимонных леденцов.

Работник ОТК должен определить, к какому типу относится предоставленный на контроль пакет, которому соответствует случайная переменная H, принимающая значение от h1 до h5. По мере развертывания конфет регистрируются данные о них D1, D2, …. Dn, где Di – случайная переменная, принимающая значение из множества {cherry, lime}. Работник ОТК должен предсказать к какой разновидности относится следующая выбираемая конфета.

В баесовском обучении исходя из полученных данных вычисляется вероятность каждой гипотезы и делается предсказание. Пусть переменная D представляет все данные с наблюдаемым значением d, тогда вероятность каждой гипотезы может быть определена с помощью правила Байеса:

P(hi|d) = P(d|hi) P(hi)

Пусть необходимо сделать предсказание в отношении неизвестного количества X. В таком случае применяется следующее уравнение:

P(X|d) = =

где предполагается, что каждая гипотеза определяет распределение вероятностей по X. Это уравнение показывает, что предсказания представляют собой взвешенные средние по предсказаниям отдельных гипотез. Сами гипотезы, по сути, являются “посредниками” между фактическими данными и предсказаниями. Основными количественными показателями в байесовском подходе являются распределение априорных вероятностей гипотезы P(hi) и правдоподобие данных согласно каждой гипотезе P(d|hi).

Предположим, что изготовитель объявил о наличии распределения априорных вероятностей по значениям h1, …,h5, которое задано вектором {0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1). Правдоподобие данных рассчитывается в соответствии с предположением, что наблюдения являются независимыми и одинаково распределенными, поэтому соблюдается следующее уравнение:

P(d|hi) =

Например, если в действительности пакет содержит только лимонные леденцы (h5) и все первые 10 конфет являются лимонными леденцами, то значение P(d|h3) равно 0.510, поскольку в пакете типа h3 половина конфет – лимонные леденцы. Априори наиболее вероятным вариантом является гипотеза h3 и остается таковой после развертывания 1 конфеты с лимонным леденцом. После развертывания 2 конфет с лимонными леденцами наиболее вероятной становится гипотеза h4, а после обнаружения 3 или больше лимонных леденцов наиболее вероятной становится гипотеза h5. баесовская вероятность того, что следующий леденец будет лимонным, согласно уравнению для P(X|d) монотонно увеличивается до 1.

Данный пример показывает, что истинная гипотеза в конечном итоге будет доминировать над байесовским предсказанием. При любом заданном распределении априорных вероятностей, которое не исключает с самого начала истинную гипотезу, апостериорная вероятность любой сложной гипотезы в конечном итоге полностью исчезает.

В реальных задачах обучения пространство гипотез обычно является очень большим или бесконечным, поэтому приходится вместо прямого вычисления суммы для P(x|d) (или, в непрерывном случае, интегрирования) приходится прибегать к приближенным или упрощенным методам.

Упрощение может быть достигнуто путем предсказаний на основе единственной наиболее вероятной гипотезы, т.е. той гипотезы hi, которая максимизирует значение P(hi|d). Такую гипотезу hmap называют максимально апостериорной. Предсказания, сделанные на основе такой гипотезы, являются приближенно байесовскими до такой степени, что P(X|d) = P(X|hmap). В примере hmap = h5 после обнаружения 3 лимонных леденцов подряд.

Упрощение может быть также достигнуто, например, путем принятия предположения о равномерном распределении априорных вероятностей по пространству гипотез. В этом случае обучение с помощью максимально апостериорной гипотезы сводится к выбору гипотезы hi, которая максимизирует значение P(d|hi). Такая гипотеза называется гипотезой с максимальным правдоподобием. Это – приемлемый подход, применяемый в тех обстоятельствах, когда нет оснований априорно отдавать предпочтение одной гипотезе перед другой. Такой метод обучения становится хорошей аппроксимацией байесовского обучения и обучения с помощью максимально апостериорной гипотезы, когда набор данных имеет большие размеры, поскольку сами данные исправляют распределение априорных вероятностей по гипотезам, но связан с возникновением определенных проблем при использовании небольших наборов данных.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13462. Совместное использование ресурсов 906.5 KB
  Лабораторная работа Совместное использование ресурсов Одновременное управление несколькими проектами в рамках организации осложняется тем что сотрудники и материальные ресурсы должны назначаться на задачи так чтобы назначения одних проектов не противоречили друг...
13463. Подготовка отчетов. Статистика проекта 2.45 MB
  Лабораторная работа Подготовка отчетов Статистика проекта Самым простым отчетом содержащим обобщенные данные о проекте является окно статистики проекта изображенное на рис.48. Рис.48.Статистика проекта Это окно открывается кнопкой Статистика из окна сведени
13464. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 103.67 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 Тема: МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Цель работы: знакомство с моделированием магнитного поля от различных источников. экспериментальное подтверждение закономерностей для магнитного поля прямого провода и кругового витка контура с током. эксперим...
13465. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ 44.27 KB
  Лабораторная работа № 2 Тема: ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Цель работы: знакомство с моделированием явления электромагнитной индукции ЭМИ. экспериментальное подтверждение закономерностей ЭМИ. Бригада №____. Ход работы: Закрыли окно теории нажав...
13466. РАБОТА В СИСТЕМЕ EGROUPWARE 2.04 MB
  РАБОТА В СИСТЕМЕ EGROUPWARE. Управление проектом Внедрение программы 1С Предприятие 8.1 в торговом предприятии с помощью web ориентированной системы Для начала работы регистрируемся Администратором для входа в систему. Далее входим в систему на вкладку Администрирован...
13467. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТОМ ВНЕДРЕНИЕ БУХГАЛТЕРСКОЙ СИСТЕМЫ» С ПОМОЩЬЮ IBN 4.7 1.43 MB
  УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТОМ ВНЕДРЕНИЕ БУХГАЛТЕРСКОЙ СИСТЕМЫ С ПОМОЩЬЮ IBN 4.7 Регистрация в системе Для того чтобы получить доступ к тестовой версии на 14 дней необходимо зарегистрироваться на сайте www.pmbox.ru. После чего вам предоставляется портал с именем вида project.ibnportal.ru Вхо...
13468. Система подготовки и проведения тестирования MyTest 153 KB
  Лабораторная работа Тема: Система подготовки и проведения тестирования MyTest Цель работы: научиться разрабатывать тесты содержащие вопросы предусматривающие одиночный правильный ответ и множественный выбор; настраивать параметры тестирования. Запустите прогр
13469. Разработка информационного буклета в Microsoft Publisher 715 KB
  Лабораторная работа №7 Тема: Разработка информационного буклета в Microsoft Publisher Цель работы: научиться оформлять текстовую и графическую информацию в виде информационного буклета используя приложение Microsoft Publisher 2007. Запустите приложение Microsoft Publisher 2007 Пуск Все ...
13470. Разработка web-сайта в Adobe Dreamweaver 811 KB
  Лабораторная работа Тема: Разработка webсайта в Adobe Dreamweaver Цель работы: научиться регистрировать сайт разрабатывать его физическую структуру создавать шаблоны страниц и страницы на основе шаблона. Задание: Запустите Adobe Dreamweaver. Зарегистрируйте новый сайт ...