82184

Синтез автоматической системы стабилизации давления в теплообменнике охлаждения пирогаза

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Управление техническим объектом обычно состоит в выработке команд, реализация которых обеспечивает целенаправленное изменение состояния этого объекта при соблюдении заранее обусловленных требований и ограничений.

Русский

2015-02-26

5.52 MB

9 чел.

Министерство образования Российской Федерации

Пермский Государственный Технический Университет

Химико-технологический факультет

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

Курсовая  РАБОТА

По дисциплине Теория автоматического управления

На тему: «Синтез автоматической системы стабилизации давления

в теплообменнике охлаждения пирогаза».

Выполнил – студент группы АТП-12: _____________.

Руководитель курсовой работы: Стафейчук Б. Г.

Пермь, 2014


Содержание

[0.1]
Введение

[1]
1. Выбор периода квантования

[1.1]
2. Получение Z-передаточной функции объекта

[1.2]
3. Получение разностного уравнения объекта регулирования и построение временных характеристик в аналоговой и дискретной форме

[1.2.1] 3.1 Получение разностного уравнения объекта регулирования

[1.2.2] 3.2 Временные характеристики непрерывного и дискретного объекта

[1.3] 4. Сравнение КЧХ непрерывного и дискретного объекта

[1.4]
5. Расчет настроек непрерывного и дискретного ПИ-регуляторов

[1.4.1] 5.1. Расчет настроек непрерывного ПИ-регулятора

[1.4.2] 5.2. Расчет настроек дискретного ПИ-регулятора методом теории дискретных систем

[1.5]
6. Модель системы управления в среде MATLAB

[1.6]
Список литературы

[1.7]
Приложение


Введение

Управление техническим объектом обычно состоит в выработке команд, реализация которых обеспечивает целенаправленное изменение состояния этого объекта при соблюдении заранее обусловленных требований и ограничений.

Состояние объекта в отношении цели управления определяется текущими значениями некоторого числа контролируемых переменных, получивших название управляемых величин объекта.

Воздействия, получаемые объектом со стороны внешней среды и приводящие к нежелательным отклонениям управляемых величин, называют возмущающими воздействиями, или возмущениями.

Изменение управляемых величин в соответствии с целью управления (и в частности, поддержание их на неизменном уровне) осуществляется подачей на объект специально организуемых управляющих воздействий.

Для возможности реализации этих управляющих воздействий всякий объект снабжается специально предусмотренными для этой цели управляющими органами.

Управление, осуществляемое без участия человека, называют автоматическим, а техническое устройство, выполняющее в этом случае функции управления, — автоматическим управляющим устройством или контроллером; объект управления и контроллер во взаимодействии друг с другом образуют систему автоматического управления.

Управление называется непрерывным, если осуществляемое контроллером изменение управляющего воздействия происходит в непрерывной зависимости от изменения задающего воздействия и управляемой величины (а возможно, и от производных и интегралов от этих изменений). В случае дискретного управления управляющее воздействие принимает лишь какое-нибудь одно из нескольких возможных значений (в пределе — только из двух возможных значений).

Как правило, из общей задачи управления выделяется задача устранения (или, по крайней мере, сведения к допустимому минимуму) вредного влияния на достижение цели управления действующих на объект неконтролируемых возмущений, а также неконтролируемых погрешностей в задании модели объекта, т. е. задача, которая в структуре замкнутой системы управления решается на основе рабочей информации, получаемой контроллером по каналу обратной связи. Это относительно самостоятельная часть задачи управления получила название задачи регулирования объекта, а часть системы управления, выполняющая эту задачу, - подсистемы регулирования.


1. Выбор периода квантования

Передаточная функция объекта управления по каналу регулирующего воздействия имеет вид:

Определим корни характеристического уравнения:

Преобразуем знаменатель передаточной функции к следующему виду:

В результате получим:

Из теоремы Котельникова:

Сделаем замену:

Получим уравнение:

корни которого:

Так как один корень отрицательный, то  и .

Находим период квантования:

Для того чтобы в дальнейшем при получении Z-передаточной функции дискретного объекта регулирования можно было использовать обычное (а не модифицированное) Z – преобразование, следует изменить время запаздывания непрерывного объекта так, чтобы это время было бы равно целому числу периодов квантования.

Время запаздывания непрерывного объекта меняем с  на .

В результате передаточная функция объекта управления будет иметь вид:


2. Получение Z-передаточной функции объекта

Разложим выражение в фигурных скобках на элементарные дроби через вычеты

по таблице находим Z-преобразование каждой дроби

где T - время квантования

В итоге, получим Z-передаточную функцию объекта вида:

после преобразований и подстановки времени квантования

Проверка:


3. Получение разностного уравнения объекта регулирования и построение временных характеристик в аналоговой и дискретной форме

3.1 Получение разностного уравнения объекта регулирования

Получаем разностное уравнение объекта:

3.2 Временные характеристики непрерывного и дискретного объекта

После применения обратного преобразования Лапласа получаем формулу для вычисления временной характеристики непрерывного объекта:


Временная характеристика дискретного объекта регулирования получается из разностного уравнения заменой [kT] на дискретную единичную функцию 1[kT]:

Подставим в уравнение значения:

И так далее…

Построим графики временных характеристик непрерывного и дискретного объектов (Рис.1):

Значения функций непрерывного и дискретного объектов  – см. приложение Таблица 10.

Рис.1. Временные характеристики непрерывного и дискретного объектов.


4. Сравнение КЧХ непрерывного и дискретного объекта

  •  Получение КЧХ непрерывного объекта:

При замене , получаем:

Значения координат точек для построения КЧХ - см. приложение Таблица 11.

  •  Получение КЧХ дискретного объекта:

Заменим, то получаем КЧХ дискретного объекта:

Значения координат точек для построения КЧХ - см. приложение Таблица 11.


 Рис.2. КЧХ непрерывного и дискретного объекта.

Сравнивая характеристики непрерывного и дискретного объектов регулирования, можно сделать вывод, что векторы КЧХ дискретного объекта практически на всех частотах больше по модулю векторов КЧХ непрерывного объекта, но имеют большее отставание по фазе.


5. Расчет настроек непрерывного и дискретного ПИ-регуляторов

5.1. Расчет настроек непрерывного ПИ-регулятора

В данной курсовой работе необходимо рассчитать оптимальные настройки ПИ-регулятора по методу Ротача В.Я. при ограничении на частотный показатель колебательности.

Исходные данные:

– степень затухания;

- частотный показатель колебательности;

Передаточная функция непрерывного объекта регулирования:

Произведем расчет настроек ПИ-регулятора в программе Linreg, для этого введем в соответствующие поля данные объекта управления, время запаздывания, коэффициент передачи, степень затухания.

Рис.3. Интерфейс программы Linreg при расчете настроек ПИ-регулятора непрерывного объекта.

Полученные значения настроек ПИ-регулятора:


Для нахождения оптимальных настроек непрерывного ПИ-регулятора графо-аналитическим методом используем построение на миллиметровой бумаге (см. приложение Рис.14), в котором:

Проводим из начала координат луч под углом .

– угол, характеризующий запас устойчивости системы.

Для точек КЧХ непрерывного объекта, попадающих в III квадрант определяем расстояние  от начала координат.

Перпендикулярно  откладываем расстояние  и получаем КЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором с известным значением .

рассчитываем по формуле:

Далее определяем радиус  окружности, которая будет одновременно касаться КЧХ разомкнутой системы и луча, определяющего запас устойчивости.

Параметр  настройки регулятора определяем по формуле:

Параметр  определяется для каждого выбранного значения .

В таблице 1 приведены результаты расчета:

Таблица 1. Значения рассчитанных параметров

 

0.230

-0.757

-2.775

2.876

2.779

2.501

2.274

2.084

1.924

0.250

-0.962

-2.483

2.663

2.367

2.130

1.936

1.775

1.638

0.270

-1.113

-2.204

2.469

2.032

1.829

1.663

1.524

1.407

0.290

-1.220

-1.942

2.294

1.758

1.582

1.438

1.318

1.217

0.310

-1.292

-1.699

2.134

1.530

1.377

1.252

1.147

1.059

0.330

-1.335

-1.475

1.989

1.340

1.206

1.096

1.005

0.927

0.350

-1.356

-1.270

1.858

1.179

1.061

0.965

0.885

0.816

0.370

-1.358

-1.083

1.737

1.043

0.939

0.854

0.783

0.722

0.390

-1.346

-0.914

1.627

0.927

0.834

0.759

0.695

0.642

0.410

-1.323

-0.762

1.527

0.827

0.745

0.677

0.621

0.573

0.430

-1.291

-0.624

1.434

0.741

0.667

0.606

0.556

0.513

Для удобства нанесения на миллиметровую бумагу введем масштабный коэффициент:

Полученные значения с учетом масштаба приведены в таблице 2.


Таблица 2. Значения рассчитанных параметров в см.

 

0.230

-5.0

-18.5

19.2

18.5

16.7

15.2

13.9

12.8

0.250

-6.4

-16.6

17.8

15.8

14.2

12.9

11.8

10.9

0.270

-7.4

-14.7

16.5

13.5

12.2

11.1

10.2

9.4

0.290

-8.1

-12.9

15.3

11.7

10.5

9.6

8.8

8.1

0.310

-8.6

-11.3

14.2

10.2

9.2

8.3

7.6

7.1

0.330

-8.9

-9.8

13.3

8.9

8.0

7.3

6.7

6.2

0.350

-9.0

-8.5

12.4

7.9

7.1

6.4

5.9

5.4

0.370

-9.1

-7.2

11.6

7.0

6.3

5.7

5.2

4.8

0.390

-9.0

-6.1

10.8

6.2

5.6

5.1

4.6

4.3

0.410

-8.8

-5.1

10.2

5.5

5.0

4.5

4.1

3.8

0.430

-8.6

-4.2

9.6

4.9

4.4

4.0

3.7

3.4

Измеряя радиусы полученных окружностей (см. приложение Рис.14) определили значения . Результаты предоставлены в таблице 3.

Таблица 3. Определение параметра  регулятора непрерывного объекта

0.79775

22.8

3.420

0.23326

4.50

0.05184

0.79775

20.1

3.015

0.26459

5.00

0.05292

0.79775

17.9

2.685

0.29711

5.50

0.05402

0.79775

16.8

2.520

0.31657

6.00

0.05276

0.79775

15.9

2.385

0.33449

6.50

0.05146

Настройки ПИ-регулятора, полученные в Linreg:

0.29857

5.55

0.0538

Для определения оптимальных настроек ПИ-регулятора построим графики зависимостей  и  см. Рис.4 и Рис.5.

Рис.4. Зависимости Кп от Ти (для непрерывного объекта).

Рис.5. Зависимости Кп/Ти от Ти (для непрерывного объекта).

5.2. Расчет настроек дискретного ПИ-регулятора методом теории дискретных систем

Произведем расчет настроек цифрового ПИ-регулятора в программе Linreg, для этого введем в соответствующие поля данные объекта управления, время запаздывания, коэффициент передачи, степень затухания и период квантования.

Рис.6. Интерфейс программы Linreg при расчете настроек цифрового ПИ-регулятора дискретного объекта.

Полученные значения настроек ПИ-регулятора:


Для определения оптимальных настроек цифрового ПИ-регулятора графо-аналитически методом теории дискретных систем используем построение на миллиметровой бумаге (см. приложение Рис.15), в котором:

Проводим из начала координат луч под углом .

– угол, характеризующий запас устойчивости системы.

Для точек КЧХ дискретного объекта, попадающих в III квадрант определяем расстояние  от начала координат.

К отрезку  добавляется отрезок , характеризующий увеличение вещественной составляющей цифрового регулятора на .  рассчитываем по формуле:

Перпендикулярно  откладываем расстояние  и получаем КЧХ разомкнутой системы с цифровым ПИ-регулятором с известным значением .

рассчитываем по формуле:

Далее определяем радиус  окружности, которая будет одновременно касаться КЧХ разомкнутой системы и луча, определяющего запас устойчивости.

Параметр  настройки регулятора определяем по формуле:

Параметр  определяется для каждого выбранного значения .

В таблице 4 приведены результаты расчета:

Таблица 4. Значения рассчитанных параметров

 

0.19

-0.676

-3.288

2.974

0.634

0.571

0.519

0.476

0.439

0.21

-1.020

-2.923

2.859

0.585

0.526

0.478

0.439

0.405

0.220

-1.157

-2.740

2.643

0.562

0.506

0.460

0.421

0.389

0.230

-1.273

-2.559

2.448

0.540

0.486

0.442

0.405

0.374

0.250

-1.452

-2.209

2.271

0.499

0.449

0.409

0.374

0.346

0.270

-1.571

-1.878

2.110

0.462

0.416

0.378

0.347

0.320

0.290

-1.640

-1.571

1.964

0.429

0.386

0.351

0.322

0.297

0.310

-1.670

-1.290

1.831

0.399

0.359

0.326

0.299

0.276

0.330

-1.669

-1.036

1.709

0.371

0.334

0.304

0.278

0.257

0.350

-1.644

-0.807

1.598

0.346

0.311

0.283

0.259

0.239

0.370

-1.600

-0.602

1.496

0.323

0.291

0.264

0.242

0.224

0.390

-1.542

-0.421

1.627

0.302

0.272

0.247

0.226

0.209

0.410

-1.473

-0.261

1.527

0.283

0.254

0.231

0.212

0.196

Для удобства нанесения на миллиметровую бумагу введем масштабный коэффициент:

Полученные значения с учетом масштаба приведены в таблице 5.

Таблица 5. Значения рассчитанных параметров  в см.

 

0.19

-3.4

-16.4

16.8

3.2

2.9

2.6

2.4

2.2

0.21

-5.1

-14.6

15.5

2.9

2.6

2.4

2.2

2.0

0.220

-5.8

-13.7

14.9

2.8

2.5

2.3

2.1

1.9

0.230

-6.4

-12.8

14.3

2.7

2.4

2.2

2.0

1.9

0.250

-7.3

-11.0

13.2

2.5

2.2

2.0

1.9

1.7

0.270

-7.9

-9.4

12.2

2.3

2.1

1.9

1.7

1.6

0.290

-8.2

-7.9

11.4

2.1

1.9

1.8

1.6

1.5

0.310

-8.4

-6.5

10.6

2.0

1.8

1.6

1.5

1.4

0.330

-8.3

-5.2

9.8

1.9

1.7

1.5

1.4

1.3

0.350

-8.2

-4.0

9.2

1.7

1.6

1.4

1.3

1.2

0.370

-8.0

-3.0

8.5

1.6

1.5

1.3

1.2

1.1

0.390

-7.7

-2.1

8.0

1.5

1.4

1.2

1.1

1.0

0.410

-7.4

-1.3

7.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

Рассчитанные значения отрезка  приведены в таблице 6 и в таблице 7.

Таблица 6. Значения рассчитанных параметров

 

0.19

-0.676

-3.288

2.974

3.926

3.533

3.212

2.944

2.718

0.21

-1.020

-2.923

2.859

3.276

2.948

2.680

2.457

2.268

0.220

-1.157

-2.740

2.643

3.004

2.704

2.458

2.253

2.080

0.230

-1.273

-2.559

2.448

2.762

2.486

2.260

2.071

1.912

0.250

-1.452

-2.209

2.271

2.350

2.115

1.922

1.762

1.627

0.270

-1.571

-1.878

2.110

2.015

1.814

1.649

1.511

1.395

0.290

-1.640

-1.571

1.964

1.740

1.566

1.424

1.305

1.205

0.310

-1.670

-1.290

1.831

1.513

1.362

1.238

1.135

1.047

0.330

-1.669

-1.036

1.709

1.323

1.190

1.082

0.992

0.916

0.350

-1.644

-0.807

1.598

1.163

1.046

0.951

0.872

0.805

0.370

-1.600

-0.602

1.496

1.027

0.924

0.840

0.770

0.711

0.390

-1.542

-0.421

1.627

0.911

0.820

0.745

0.683

0.630

0.410

-1.473

-0.261

1.527

0.811

0.730

0.664

0.608

0.561

Таблица 7. Значения рассчитанных параметров  в см.

 

0.19

-3.4

-16.4

16.8

19.6

17.7

16.1

14.7

13.6

0.21

-5.1

-14.6

15.5

16.4

14.7

13.4

12.3

11.3

0.220

-5.8

-13.7

14.9

15.0

13.5

12.3

11.3

10.4

0.230

-6.4

-12.8

14.3

13.8

12.4

11.3

10.4

9.6

0.250

-7.3

-11.0

13.2

11.7

10.6

9.6

8.8

8.1

0.270

-7.9

-9.4

12.2

10.1

9.1

8.2

7.6

7.0

0.290

-8.2

-7.9

11.4

8.7

7.8

7.1

6.5

6.0

0.310

-8.4

-6.5

10.6

7.6

6.8

6.2

5.7

5.2

0.330

-8.3

-5.2

9.8

6.6

6.0

5.4

5.0

4.6

0.350

-8.2

-4.0

9.2

5.8

5.2

4.8

4.4

4.0

0.370

-8.0

-3.0

8.5

5.1

4.6

4.2

3.8

3.6

0.390

-7.7

-2.1

8.0

4.6

4.1

3.7

3.4

3.2

0.410

-7.4

-1.3

7.5

4.1

3.6

3.3

3.0

2.8

Измеряя радиусы полученных окружностей (см. приложение Рис.15) определили значения . Результаты предоставлены в таблице 8.

Таблица 8. Определение параметра  регулятора дискретного объекта

0.79775

22.95

4.590

0.1738

4.50

0.03862

0.79775

20.34

4.068

0.1961

5.00

0.03922

0.79775

18.36

3.672

0.2173

5.50

0.03950

0.79775

16.9

3.380

0.2360

6.00

0.03934

0.79775

15.8

3.160

0.2525

6.50

0.03884

Настройки ПИ-регулятора, полученные в Linreg:

0.23114

5.83

0.03967

Для определения оптимальных настроек ПИ-регулятора построим графики зависимостей  и  см. Рис.7 и Рис.8.

Рис.7. Зависимости Кп от Ти (для непрерывного объекта).

Рис.8. Зависимости Кп/Ти от Ти (для непрерывного объекта).

По рис.4, рис.5 и рис.7, рис.8 находим оптимальные настройки непрерывного и цифрового ПИ – регуляторов. Сведем данные в таблицу 8.

Таблица 8. Определение параметра  регулятора дискретного объекта

Регулятор

Параметр

Расчетные данные

Linreg

Непрерывный

0.29711

0.29857

5.50

5.55

0.05402

0.0538

Цифровой

0.2173

0.23114

5.50

5.83

0.03950

0.03967

Расчетные данные совпадают с настройками ПИ-регулятора в программе Linreg.

Для дальнейших расчетов будем использовать настройки, полученные в программе Linreg, т.к. они более точные.


6. Модель системы управления в среде MATLAB

Синтезированная САР с непрерывным и цифровым регуляторами была смоделирована в среде MATLAB (пакет Simulink). Модель системы управления для непрерывного объекта управления (; ) и дискретного объекта управления
(; ) представлена на рис.9:

Рис.9. Система САР с непрерывным и цифровым регулятором в среде Matlab (Simulink).

Описание модели Simulink:

Transfer Function – передаточная функция объекта регулирования без запаздывания:

Transport Delay – звено транспортного запаздывания ).

Gain – усилительные звенья в пропорциональной и интегрирующей частях непрерывного и дискретного регуляторов (значения коэффициентов усиления равны соответственно Kп и Kп/Tи).

Integrator – интегратор непрерывный.

Discrete-Time Integrator – интегратор дискретного времени ().

Zero Order Hold (ZOH) – фиксатор нулевого порядка ().

Constant – константа, значение которой равно , [τ]=сек и константа

Step (Zadanie) – ступенчатая функция, определяющая величину задающего воздействия
().

Step (Vozm) – ступенчатая функция, определяющая величину сигнала внутреннего возмущения
().

Saturate – нелинейный элемент-ограничитель (upper limit=-57, lower limit=43).

Sum – сумматор.

Mux – мультиплексор.

Scope – осциллоскоп, который предназначен для отображения зависимости регулируемой величины и сигнала с регулятора от времени.

Графики работы системы при отработке задания и внутреннего возмущения представлены в приложении:

  •  Выход с ПИ – регулятора при отработке задания – Рис.10
  •  Выход системы при отработке задания – Рис.11
  •  Выход с ПИ – регулятора при отработке внутреннего возмущения – Рис.12
  •  Выход системы при отработке внутреннего возмущения – Рис.13

Параметры, характеризующие качество работы моделированной САР с непрерывным и цифровым регулятором при отработке задания и внутреннего возмущения, приведены
в Таблице 9.

Таблица 9. Параметры качества работы системы

Параметр

При отработке задания

При отработке внутреннего возмущения

Непрерывный регулятор

Цифровой регулятор

Непрерывный регулятор

Цифровой регулятор

Максимальный выброс регулируемой величины

12.05

12.41

11.88

14.64

Степень затухания

88.00

87.77

91.25

89.34

Время регулирования

38.7

51.3

39.2

51

Степень затухания:

, где А1 и А2 – первая и вторая амплитуды на графике.

Максимальный выброс регулируемой величины:


Вывод

Целью данной курсовой работы было определение оптимальных настроек ПИ-регулятора. Были посчитаны настройки непрерывного ПИ-регулятора и дискретного ПИ-регулятора методом теории дискретных систем.

Далее система была смоделирована и исследована в пакете прикладных программ моделирования Simulink, в результате чего были определены прямые показатели качества системы, такие как максимальный выброс регулируемой величины, степень затухания и время регулирования.

Максимальный выброс регулируемой величины непрерывного регулятора при отработке задания составил 12.05, степень затухания – 88.00, а время регулирования равно 38.7.
При отработке внутреннего возмущения максимальный выброс регулируемой величины равен 11.88, степень затухания 91.25, время регулирования 39.2.

Максимальный выброс регулируемой величины цифрового регулятора при отработке задания составил 12.41, степень затухания – 87.77, а время регулирования равно 51.3.
При отработке внутреннего возмущения максимальный выброс регулируемой величины равен 14.64, степень затухания 89.34, время регулирования 51.


Список литературы

  1.  Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергитическими процессами: Учебник для вузов. – М.: Энергоиздат, 1985.
  2.  Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании: Полное руководство пользователя. – М.: СОЛОН-Пресс. 2003. – 576 с. ил.


Приложение

 Таблица 10. Значения временных характеристик непрерывного и дискретного объектов.

t, с

Непрерывный объект h (t-τз)

t, с

Дискретный объект h [kT]

0.00

0.0000

0

0.00000

0.85

0.0000

1.7

0.00000

1.70

0.0000

3.4

0.43698

2.55

0.1296

5.1

1.27029

3.40

0.4370

6.8

2.13360

4.25

0.8352

8.5

2.90038

5.10

1.2703

10.2

3.54013

5.95

1.7094

11.9

4.05830

6.80

2.1336

13.6

4.47175

7.65

2.5322

15.3

4.79904

8.50

2.9003

17

5.05704

9.35

3.2362

18.7

5.25995

10.20

3.5401

20.4

5.41935

11.05

3.8134

22.1

5.54447

11.90

4.0583

23.8

5.64266

12.75

4.2769

25.5

5.71970

13.60

4.4717

27.2

5.78013

14.45

4.6450

28.9

5.82754

15.30

4.7990

30.6

5.86472

16.15

4.9357

32.3

5.89389

17.00

5.0570

34

5.91677

17.85

5.1646

35.7

5.93472

18.70

5.2599

37.4

5.94879

19.55

5.3444

39.1

5.95983

20.40

5.4193

40.8

5.96849

21.25

5.4857

42.5

5.97529

22.10

5.5445

22.95

5.5965

23.80

5.6426

24.65

5.6835

25.50

5.7197

26.35

5.7517

27.20

5.7801

28.05

5.8053

28.90

5.8275

29.75

5.8472

30.60

5.8647

31.45

5.8802

32.30

5.8939

33.15

5.9060

34.00

5.9168

34.85

5.9263

35.70

5.9347

36.55

5.9422

37.40

5.9488

38.25

5.9546

39.10

5.9598

39.95

5.9644

40.80

5.9685

Mathcad – документ

Диапазон частот:

Уравнение для построения КЧХ

Таблица полученных значений:


Таблица 11. Значения КЧХ непрерывного и дискретного объекта.

Непрерывный объект

Дискретный объект

ω

Re(ω)

Im(ω)

Re(ω)

Im(ω)

0.00

6.0000

0.0000

6.0000

0.0000

0.01

5.9500

-0.6384

5.9443

-0.6890

0.02

5.8030

-1.2555

5.7806

-1.3540

0.03

5.5677

-1.8322

5.5185

-1.9735

0.04

5.2569

-2.3529

5.1729

-2.5298

0.05

4.8864

-2.8065

4.7614

-3.0108

0.06

4.4732

-3.1871

4.3031

-3.4097

0.07

4.0336

-3.4931

3.8165

-3.7248

0.08

3.5824

-3.7267

3.3183

-3.9587

0.09

3.1320

-3.8927

2.8226

-4.1170

0.10

2.6923

-3.9979

2.3404

-4.2073

0.11

2.2709

-4.0497

1.8802

-4.2382

0.12

1.8728

-4.0558

1.4477

-4.2186

0.13

1.5014

-4.0239

1.0464

-4.1569

0.14

1.1582

-3.9607

0.6783

-4.0611

0.15

0.8439

-3.8725

0.3438

-3.9383

0.16

0.5580

-3.7648

0.0425

-3.7946

0.17

0.2998

-3.6423

-0.2269

-3.6355

0.18

0.0677

-3.5088

-0.4658

-3.4653

0.19

-0.1397

-3.3677

-0.6762

-3.2879

0.20

-0.3241

-3.2217

-0.8601

-3.1063

0.21

-0.4873

-3.0731

-1.0196

-2.9231

0.22

-0.6311

-2.9236

-1.1566

-2.7402

0.23

-0.7570

-2.7747

-1.2732

-2.5594

0.24

-0.8667

-2.6274

-1.3712

-2.3819

0.25

-0.9616

-2.4829

-1.4524

-2.2087

0.26

-1.0432

-2.3416

-1.5184

-2.0405

0.27

-1.1126

-2.2041

-1.5708

-1.8780

0.28

-1.1712

-2.0709

-1.6109

-1.7215

0.29

-1.2200

-1.9422

-1.6400

-1.5713

0.30

-1.2599

-1.8181

-1.6594

-1.4276

0.31

-1.2919

-1.6988

-1.6701

-1.2904

0.32

-1.3168

-1.5843

-1.6730

-1.1597

0.33

-1.3353

-1.4747

-1.6690

-1.0356

0.34

-1.3481

-1.3698

-1.6591

-0.9180

0.35

-1.3558

-1.2697

-1.6438

-0.8066

0.36

-1.3590

-1.1741

-1.6238

-0.7014

0.37

-1.3582

-1.0831

-1.5998

-0.6022

0.38

-1.3538

-0.9965

-1.5723

-0.5088

0.39

-1.3462

-0.9141

-1.5417

-0.4210

0.40

-1.3359

-0.8358

-1.5086

-0.3386

0.41

-1.3231

-0.7615

-1.4733

-0.2614

0.42

-1.3081

-0.6910

-1.4362

-0.1893

0.43

-1.2913

-0.6242

-1.3976

-0.1219

0.44

-1.2728

-0.5609

-1.3578

-0.0590

0.45

-1.2530

-0.5010

-1.3170

-0.0006

0.46

-1.2319

-0.4443

-1.2755

0.0537

0.47

-1.2098

-0.3907

-1.2335

0.1041

0.48

-1.1869

-0.3401

-1.1912

0.1506

0.49

-1.1633

-0.2923

-1.1487

0.1936

0.50

-1.1390

-0.2472

-1.1063

0.2331

0.51

-1.1143

-0.2046

-1.0639

0.2694

0.52

-1.0893

-0.1645

-1.0219

0.3027

0.53

-1.0640

-0.1268

-0.9801

0.3330

0.54

-1.0386

-0.0912

-0.9388

0.3606

0.55

-1.0130

-0.0577

-0.8981

0.3856

0.56

-0.9874

-0.0263

-0.8579

0.4082

0.57

-0.9619

0.0032

-0.8184

0.4284

0.58

-0.9364

0.0310

-0.7796

0.4465

0.59

-0.9111

0.0569

-0.7415

0.4624

0.60

-0.8860

0.0813

-0.7042

0.4765

0.61

-0.8610

0.1041

-0.6677

0.4887

0.62

-0.8363

0.1254

-0.6321

0.4992

0.63

-0.8119

0.1454

-0.5974

0.5081

0.64

-0.7878

0.1640

-0.5635

0.5155

0.65

-0.7641

0.1813

-0.5305

0.5214

0.66

-0.7406

0.1974

-0.4984

0.5260

0.67

-0.7175

0.2124

-0.4673

0.5294

0.68

-0.6948

0.2263

-0.4370

0.5316

0.69

-0.6725

0.2392

-0.4077

0.5327

0.70

-0.6505

0.2512

-0.3793

0.5328

0.71

-0.6290

0.2622

-0.3517

0.5320

0.72

-0.6079

0.2723

-0.3251

0.5303

0.73

-0.5871

0.2816

-0.2994

0.5277

0.74

-0.5668

0.2901

-0.2746

0.5244


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11188. Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса 292.5 KB
  Лекция 3. Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса [1] гл.23 911 План лекции Работа и мощность Закон сохранения импульса. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии. Закон сохранения энергии. Работа и мощность Когда под дей...
11190. Закон сохранения момента импульса. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении 230 KB
  Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскоп. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении. Закон сохранения момента импульса. Согласно основному уравнению дина...
11191. Элементы механики жидкостей. 311.5 KB
  Лекция 6. Элементы механики жидкостей. План лекции Давление в жидкости и газе. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Вязкость внутреннее трение. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей. Давление в жидкости и газе. Молекул
11192. Управление брендом в сфере высшего образования 2.02 MB
  Проанализировать основные тенденции на рынке высшего образования, с целью выявления тех аспектов, на которых может строиться бренд вуза; Проанализировать существующую брендовую политику НИУ ВШЭ – Нижний Новгород и выявить проблемные зоны; Провести конкурентный анализ брендовой политики вузов в Нижнем
11193. Формирование системы продвижения турпродукта дестинации оздоровительного туризма (на примере турфирмы ООО «Ривьера-Сочи») 1.36 MB
  Анализ теоретических данных о механизмах, методах и элементах системы продвижения туристского продукта; исследование тенденций туристского онлайн- рынка; оценка web-сайта предприятия туристской индустрии с точки зрения системы продвижения турпродукта; анализ системы продвижения компании «Ривьера-Сочи»; создание предложения по продвижению туристского продукта дестинации оздоровительного;
11194. Система местного самоуправления в Республике Беларусь 537.5 KB
  Данное пособие включает в себя теоретическую часть, в которой рассматриваются проблемные вопросы местного самоуправления, и эмпирическую, в которой изучаются основные направления практической деятельности органов местного самоуправления посткоммунистических и западных стран. Основное место в пособии отводится изучению теории и практике местного самоуправления в современной Беларуси.
11195. Система доказательства трудового стажа 132 KB
  Подтверждение трудового стажа является насущной проблемой большинства россиян. В жизни случается множество таких ситуаций, когда подтвердить трудовой стаж бывает очень затруднительно. Например, трудовая книжка утеряна. Такое обстоятельство влечет за собой неприятности, например, назначение пенсии меньшей, чем та, на какую граждане правомерно рассчитывали.
11196. Основы термодинамики. Применение І закона термодинамики и изопроцессам 364.5 KB
  Лекция 11 Основы термодинамики. План лекции Применение закона термодинамики и изопроцессам. Адиабатный процесс. Тепловые двигатели их КПД. Цикл Карно. Понятие об энтропии. Второе начало термодинамики. Применение  закона термодинамики и изоп...