82395

Неравенства. Конспект урока математики в 8 классе

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель урока: развивать умение обобщать правильно отбирать способы решения неравенств; расширять общий кругозор. Задачи урока: Образовательные: Расширить обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах; Повторить понятие неравенства алгоритм решения неравенства с одной переменной...

Русский

2015-02-27

684 KB

23 чел.

Негосударственное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением

отдельных предметов имени В.Д.Чурсина  »

г.Ставрополь

Конспект урока математики

в 8 классе

«Неравенства»

автор учитель математики

Лаврушова Юлиана Евгеньевна


         
Цель урока: развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения неравенств; расширять общий кругозор .

Задачи урока:

Образовательные:

  •  Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах;
  •  Повторить понятие неравенства, алгоритм решения неравенства с одной переменной ;
  •  Закрепить свойства, использующиеся при решении неравенств с одной переменной; графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка.

Развивающие:

  •  Развивать логическое мышление при установлении связи графического изображения множества решений системы линейных неравенств и записи решения с помощью числового промежутка;
  •  Развивать навыки самостоятельной работы;
  •  Развивать монологическую речь в ходе обоснования выполняемых действий.

Воспитательные:

  •  Воспитывать познавательную активность учащихся;
  •  Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

Оборудование: компьютер, презентация в PowerPoint к уроку.


Ход урока.

1.Организационный момент.

Учитель. Добрый день, дорогие ребята. Сегодня мы проведем урок по теме «Неравенства». А где мы сталкиваемся с неравенствами в жизни? Как часто в жизни мы сравниваем? Наверное, с самого детства, когда слышим  вопрос: «Кого ты больше любишь?» Больше - вот оно первое неравенство.

А теперь внимание на экран . (видеоролик  Притча «Все познается в сравнении») http://video.yandex.ru/search?text=%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BA%20%20%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%87%D0%B0%20%C2%AB%D0%92%D1%81%D0%B5%20%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%20%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8%C2%BB%29&where=all&filmId=jgFzcXSbzws

У одного султана был визирь, который славился своей добротой и справедливостью. Улыбка не сходила с его лица никогда, и он все всем видел только хорошее. Люди, смотря на него, ему завидовали и, к сожалению, не белой завистью.

Очень скоро по дворцу начали ходить слухи, что уж больно странно себя ведет визирь. Его начали обвинять в том, что он выдает тайны дворца султану другого государства и рассказали об этом султаны. В доказательства привели то, что визирь закрывается в дальней комнате каждый вечер и не выходит из нее часами. Значить это не просто так!

Султану не понравилось то, что он услышал и, взяв свою свиту, он направился в ту самую комнату. Когда они распахнули дверь, то они увидели пустую комнату. Только на стене висел старый потрепанный халат, на котором мета не было, где не была пришита заплатка. А так же на полу лежали старые сапоги, которые уже были истоптаны и порваны…

Султан удивленно спросил у визиря:

- Ты что тут прячешь? Старый халат тебе зачем?

На что визирь ответил:

- Каждый вечер я прихожу в эту комнату, чтобы посмотреть на эти сапоги и на этот халат. Именно в этих лохмотьях  я пришел к тебе, и ты меня сделал своим визирем. Это не дает мне забывать, откуда я пришел к тебе и что я имею сейчас. Меня это делает счастливым, я улыбаюсь каждый раз и жизнь моя прекрасна.

Мораль. Как часто Вы слышите, что у кого – то дела идут плохо, что плохое настроение, что здоровье не то…Одни сплошные проблемы…

Люди забывают радоваться тому малому, что они имеют. Они не радуются просто теплому солнцу или идущему снегу, тому, что они одеты и не голодные, что их любят и ждут дома…

2. Контроль усвоения пройденного материала.

Актуализация опорных знаний.

Учитель. Итак всё в жизни мы познаем в сравнении. Понятиями сравнения, неравенства пользовались уже древние греки. Приведите примеры.

Ученик. Архимед (III в. до н. э.),     занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа .

Учитель. А современные ученые - нумерологи совместно с музыкантами  предлагают послушать  число П. Предлагаю и вам. (видеоролик Как звучит число Пи)

http://www.youtube.com/watch?v=D-6KYnQQnQM

 Учитель. Ряд сравнений  приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

Однако все эти рассуждения древние учёные проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию.

Современный тест ГИА содержит подобные задания. Почувствуйте себя учениками Евклидовой школы. Предлагаю вам выполнить задание (Слайд 3).

А следующее задание окунет вас во времена Архимеда. (Слайд 4).

Учитель. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. А кто впервые предложил знаковую систему при решении неравенств?

Ученик.  В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства <  и  >, употребляемые и поныне. 

Символы и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром.  (Слайд 5).   

Учитель. Таким образом, самые простейшие неравенства мы встречаем буквально с младенчества. А потом мы приходим к неравенствам, которые можно уже выразить числами. Почти тем, которые вы решаете на уроках алгебры.

Скажите мне, какая математика без них?

О тайне всех неравенств, вот о чём мой стих.

Неравенства такая штука – без правил не решить!

Я тайну всех неравенств попробую открыть.

      2. Закрепление изученного материала. (Формирование умений и навыков)

Учитель. Итак, чтобы научиться решать неравенства выясним сначала: что является решением неравенства, и какие свойства используются при его решении.

Ученик. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Учитель. При выполнении следующих упражнений вы можете пользоваться справочным материалом, приложение1. (Слайд 6).

Учитель. Ребята, а какими свойствами пользуются при решении неравенств?

Ученик. При решении неравенств используются следующие свойства: 

1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположнымзнаком, то получится равносильное ему неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство; если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Алгоритм решения  неравенств первой степени с одной переменной.

  1.  Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
  2.  Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
  3.  Привести подобные слагаемые.
  4.  Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
  5.  Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
  6.  Записать ответ в виде числового промежутка.

Учитель. Неравенства такая штука – без правил не решить

Я тайну всех неравенств попробую открыть.

Три главных правила учи

Тогда найдешь ты к ним ключи,

Тогда сумеешь их решить.

Не будешь думать и гадать

Куда перенести и что в нем поменять.

И будешь знать наверняка,

Что знак изменится, когда неравенств обе части

Делить на с минусом число.

Но будет оно верным  всё равно.

Решение покажешь на прямой.

Ответ запишешь в виде промежутка.

Учитель. Я думаю, это стихотворение поможет вам запомнить, как решать следующие неравенства (Слайд 7).

Учитель. Иоганн .Шерр говорил (Слайд 8). Прокомментируйте пожалуйста .

Ученик 1. Люди имеют различное положение в обществе.

Ученик 2. Люди имеют неравный доступ к социальным благам, таким, как деньги, власть, престиж.

Ученик 3. От природы люди имеют разные физические возможности.

Учитель. С незапамятных времен люди задумывались о причинах неравенства в обществе. Поиск этих причин привел пытливые умы к анализу природы человеческих отношений. Наиболее близкие современному научному взгляду идеи по этому вопросу в древности высказали Платон и Аристотель. Разнообразие отношений ролей, позиций приводят к различиям между людьми в каждом конкретном обществе. Проблема сводится к тому, чтобы каким-то образом упорядочить эти отношения между категориями людей, различающихся во многих аспектах. Что же такое неравенство? В самом общем виде неравенство означает, что люди имеют неравный доступ к ограниченным ресурсам материального и духовного потребления. Неравенство, заложенное природой в самих людей, порождает и неравенство в их общественном положении. Очевидно , что это неравенство и побуждает к деятельности каждого индивида, вынуждая его совершенствоваться в соревновании с другими членами общества, чтобы занять более высокую ступень в стратификационной классификации. Задача человека - минимизировать условия, порождающие преступность и создание эффективной системы реабилитации оступившихся.

(Слайд 9) 3 ученика работают у доски.

Учитель . А сейчас самостоятельная работа. (Слайд 10)

3. Подведение итогов урока.

4. Завершение урока.  Благодарю за урок! Домашнее задание в приложении 2.


Приложение1

Справочный материал

Свойства неравенства

1. Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же положительное число (знак неравенства останется тем же)

2. Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же отрицательное число, но при этом знак неравенства нужно поменять на противоположный.

3. Из одной части неравенства можно перенести слагаемое в другую , поменяв при этом знак слагаемого.


Приложение2

Домашняя работа

1.

1) Является ли число 12 решением неравенства 2х>10?

2) Является ли число -6 решением неравенства 4х>12?

3) Является ли неравенство 5х-15>4х+14 строгим? Решите неравенство.

2. Решите неравенства


Использованные материалы и Интернет-ресурсы

  1.  Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова];  под ред. С. А. Теляковского – М.: Просвещение, 2011.
  2.  Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс/ В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычкв, Н. Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2010.
  3.  Алгебра. 8 класс. Тематические тесты. Промежуточная аттестация./ Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион – М, 2011.
  4.  Рурукин А. Н. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс. – М.: ВАКО, 2010.
  5.  Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / М. Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк – М.: Издательский Дом «Генжер», 1996.
  6.  Тематический контроль по алгебре. 8 класс. Вариант 1, 2 (тетрадь)./ Миндюк М. Б., Миндюк Н. Г. – М.: Интеллект – Центр, 2001.
  7.  Ревякин А. М. Алгебра. 8 класс. Экспериментальное учебное пособие. – НПО «Школа» - Издательство «Открытый мир», 1997.

Интернет – ресурсы.

  •  http://rudocs.exdat.com/docs/index-17083.html
    •  http://mistress.ucoz.ru/index/0-7
    •  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E5%EA%EE%F0%E4,_%D0%EE%E1%E5%F0%F2
    •  http://www.tutoronline.ru/blog/jevrika-zakon-arhimeda.aspx
    •  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Euklid2.jpg  

Работа участника всероссийского интернет-проекта «Педагогический опыт. Инновации, технологии, разработки»

всероссийского педагогического портала МЕТОДКАБИНЕТ.РФ (www.методкабинет.рф)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72396. Сorel Draw. Управление цветом. Имитация воды. Капля росы 1.19 MB
  После этого выберите инструмент Basic Shapes (Базовые фигуры) и найдите фигуру, близкую по форме к «классической» капле на панели свойств, удерживая нажатым маленький черный треугольник. Создайте на ее основе объект средних размеров. Пропорции определите на глаз...
72397. Огибающие и деформации. Ледяная надпись 2.31 MB
  Для того чтобы инструмент Shape (Форма) мог быть применен к тексту, текст нужно перевести в кривые. Для этого, выбрав инструмент Pick (Выбор), щелкните на тексте правой кнопкой мыши. В открывшемся меню выберите команду Convert To Curves (Преобразовать в кривые).
72398. Линзы и прозрачность в Сorel Draw. Иллюзия стекла 515.5 KB
  В появившемся диалоговом окне установите тип выдавливания Back Parallel (параллели). Под вашим треугольником пунктирной линией будет отображаться копия. Обратите внимание на положение перекрестья, обозначающего точку исчезновения. Захватите его мышкой и поместите так, чтобы добиться желаемой...
72399. Перспектива и экструзия в Сorel Draw. Раскрытая книга 614.5 KB
  Этот пример демонстрирует стандартные инструменты CorelDraw, применимые в необычной ситуации, и позволяющие решать задачи, на первый взгляд кажущиеся чрезвычайно трудоемкими. Сложность примера состоит в том, что листы должны быть отделены друг от друга. Это можно выполнить и вручную, но потребуется очень много времени.
72400. Манипулирование объектами. Разбитая табличка с письменами 3.89 MB
  Сначала создайте табличку — прямоугольник с текстурной заливкой. Для этого нарисуйте объект инструментом Rectangle (Прямоугольник), после чего примените к нему текстурную заливку, выбрав в группе Fill (Заливка) инструмент Texture Fill (Текстурная заливка).
72401. Настройка параметров системы Сorel Draw 8.17 MB
  CorelDRAW предоставляет пользователю широкие возможности, но зато и требует много ресурсов, в частности оперативной и дисковой памяти. Частично об этой проблеме стоит задуматься уже на этапе установки, когда вы решаете, на какой диск устанавливать программу, а на каком будет находиться папка для хранения временных файлов.
72402. Работа с фигурным текстом. Колючая надпись 337.5 KB
  Все это делалось для того, чтобы можно было воспользоваться инструментом Artistic Media (Художественные средства) в режиме Sprayer (Распылитель). Этот инструмент позволяет разбрасывать фигуры из специальных наборов одним движением кисти.
72403. CorelDRAW. Работа с линзами. Футуристичный автомобиль 548.5 KB
  Этот пример демонстрирует возможности линз, — чрезвычайно прост и оригинален. При этом получаемый результат действительно хорош с визуальной точки зрения и применим в профессиональном дизайне.
72404. Работа с макросами в CORELDRAW. Формирование календаря 2.16 MB
  Задание. Создайте изображение настенного календаря для вывода на печать. Создайте новый документ Файл - Новый (File - New). В меню Средства (Инструменты) - Visual Basiс - выбрать Воспроизвести (Tools - Visual Basiс - Play):...