82592

Ценовая политика фирмы

Реферат

Маркетинг и реклама

Нас со всех сторон окружают цены. Для того чтобы продать свой товар или услугу на рынке производитель должен назначить на них цены которые были бы приемлемы покупателям иначе их невозможно будет удачно продать на рынке.

Русский

2015-02-28

37.27 KB

0 чел.

Введение

Перед всеми фирмами, организациями встает задача назначения цены на свои товары или услуги. Цена выступает в разных ипостасях. Нас со всех сторон окружают цены. За жилье мы вносим квартплату, за учебу - плату за обучение, врачу выплачиваем вознаграждение. Для того, чтобы продать свой товар или услугу на рынке, производитель должен назначить на них цены, которые были бы приемлемы покупателям, иначе их невозможно будет удачно продать на рынке. Поэтому фирма или организация должна выбрать правильную ценовую политику.

На наш взгляд, «ценовая политика фирмы» одна из основных тем, необходимых для подготовки экономистов всех без исключения специальностей. Особенно актуальной эта проблема становится в условиях перехода к рыночной экономике, это предполагает объективное и всестороннее участие в регулировании воспроизводственного процесса всех стоимостных экономических категорий, в первую очередь, цены. Цены являются активным инструментом формирования структуры производства, оказывают решающее воздействие на движение общественного продукта, способствуют повышению эффективности производства, влияют на распределение и использование рабочей силы, предопределяют жизненный уровень населения.

Рыночная экономика основывается на самостоятельных, экономически обоснованных товаропроизводителях, а для них цены - решающий фактор результатов производственной и финансовой деятельности фирмы. Рынок диктует условия выживания. Поэтому правильно выбранная ценовая политика, грамотная тактика формирования цен, экономически выверенные методы ценообразования составляют основу успешной деятельности любого предприятия, независимо от форм собственности.

Следует обратить внимание на сложность формирования ценовой политики фирмы, поскольку в ценообразовании участвует большое количество торговых и торгово-посреднических фирм на всем пути товара от производителя к потребителю.

Фирмы, стремящееся проводить грамотную ценовую политику, прежде всего, должны решить ряд задач:

- получение максимальной прибыли;

- завоевание рынка сбыта;

- снижение затрат:

- борьба с конкурирующими товарами:

- рост объема производства и продаж:

На протяжении долгих лет многих экономистов интересовала данная проблема. Филипп Котлер в своей книге «Основы маркетинга» посвятил две большие главы этой теме. К. Макконелл и С. Брю, Менкью и другие западные и наши отечественные экономисты не обошли вниманием проблему ценообразования.

Цена в современной экономике – это  не только индикатор соотношения спроса и предложения, на который должна ориентироваться фирма, но прежде всего – важнейший  элемент маркетинга фирмы. Но на смену ценовой конкуренции приходит конкуренция качества и дополнительных услуг для потребителя. Стабильность цен и рыночных условий оказывается для фирмы привлекательнее, чем предполагаемые выгоды от изменения цен.

Научно-технические достижения усилили  тенденцию внимания потребителей к качеству продукции. Одновременно повысились внимание общества к экологии и общая культура потребления. В результате произошла дифференциация спроса, вызвавшая дальнейшее повышение требований к качеству и обслуживанию потребителя.  А так как на российских рынках насыщенность рынка ниже, чем, скажем в Европе, а также ниже и средний уровень доходов по сравнению с европейскими, то и гораздо выше ценовая чувствительность потребителей. Таким образом, для нашей страны вопрос ценообразования более чем актуален.

Что такое цена?



Цена - это денежное выражение стоимости товара. В основе цены лежит стоимость товара, т. е. общественно необходимые затраты на его производство. Однако это не означает, что цена каждого отдельного товара должна обязательно равняться его стоимости. Цена может отклоняться от стоимости. Колебания цен вокруг стоимости есть проявление стихийного действия закона стоимости. Основные виды публикуемых и рассчитываемых цен:
Справочные цены - в основном цены продавца или усредненные цены по фактическим сделкам, публикуемые в печати, специальных бюллетенях и экспортных прейскурантах. Уровень реальных цен, как правило, оказывается ниже справочных.
Базисные цены - устанавливаются соглашениями или прейскурантами на товары, выпускаемые серийно, или на товары наиболее известных марок.
Договорные цены - устанавливаются в договорном порядке между продавцом и покупателем.
С 1992 г. в Российской Федерации установлены следующие основные виды цен:
Свободные (рыночные) оптовые цены на продукцию производственно-технического назначения - устанавливаются изготовителями по согласованию с потребителями и применяются с учетом налога на добавленную стоимость и себестоимости при расчетах изготовителей со всеми потребителями (кроме населения), в том числе с посредниками.
Розничные цены - цены, по которым товары реализуются в розничной торговле независимо от того, кто покупатель товара - население, предприятия общественного питания и др.
Розничные цены являются свободными, т. е. складываются пол влиянием соотношения спроса и предложения. В основе розничных цен лежат
цены оптовые, цены приобретения товаров предприятиями и организациями розничной торговли. К ценам оптовым предприятия розничной торговли прибавляют торговую накидку или наценку, за счет которой покрываются издержки обращения (затраты на содержание магазинов, хранение и расфасовку товаров, заработную плату продавцом и т. д.) и обеспечивается определенная прибыль. Размеры торговых наценок устанавливаются предприятиями розничной торговли самостоятельно, за исключением отдельных, преимущественно продовольственных товаров, по которым торговые наценки регулируются местными органами власти, - хлеба, молока, картофеля и др. Существуют предельные размеры торговых надбавок, превышать которые предприятия розничной торговли не вправе. В состав торговой надбавки входит налог на добавленную стоимость.
Непрерывный рост розничных цен отрицательно сказывается на жизненном уровне преобладающей части российского населения.
Сопоставимые цены - цены, используемые для измерения динамики физического объема продукции, товарооборота и др. стоимостных показателей.
Сопоставимые цены в основном элиминируют (устраняют) влияние изменения цен на динамику сравниваемых стоимостных показателей. При использовании сопоставимых цен объем произведенной продукции, реализованных товаров разных лет оценивается в одних и тех же, одинаковых для этих лет ценах. Применение сопоставимых цен позволяет получить объективную картину развития общественного производства, торговли, потребления товаров, особенно в условиях инфляции, непрерывного роста цен.
Реализация в сопоставимых ценах рассчитывается следующим образом:
Оборот в сопоставимых ценах = Фактический (отчетный) оборот в действующих ценах / Индекс цены
Государственные регулируемые цены (тарифы) устанавливаются государственными органами управления для организаций, независимо от форм собственности, только на ограниченный круг продукции производственно-технического назначения и услуги.
Свободные (отпускные) цены - устанавливаются (с учетом налога на добавленную стоимость и себестоимости) изготовителями товаров по согласованию с розничными торговыми и другими предприятиями, реализующими товары населению, внерыночным потребителям, а также посредникам.
Любая цена включает в себя определенные элементы. При этом в зависимости от вида цены состав этих элементов может меняться.
Соотношение отдельных элементов цены, выраженное в процентах или долях единицы, представляет собой структуру цены.
Если товар не облагается акцизом, то оптовая цена предприятия совпадет с отпускной и структура цены упростится. При наличии нескольких оптовых посредников будет существовать соответствующее количество однотипных элементов: покупная цена оптового посредника, продажная цена оптового посредника. В результате доля снабженческо-сбытовой надбавки в составе цены возрастет, а структура цены товара усложнится. Зная структуру цены производимой предприятием продукции, можно выявить, какую долю в цене занимают затраты, прибыль и косвенные налоги. На основе этого определяются резервы снижения себестоимости, вырабатывается ценовая стратегия, а также выбирается метод ценообразования, соответствующий данному моменту и цели предприятия.
В рыночной экономике цена является одним из основных показателей конкурентоспособности продукции. Однако не всегда верно делать выводы о конкурентоспособности только по уровню цены или по ее соотношению с ценой предприятия-конкурента. Здесь очень важны обоснованность каждого элемента цены и достижение ее правильной структуры. Так, если предприятие производит убыточную или малоприбыльную продукцию и не может увеличить объем продаж, в результате чего произошло бы снижение затрат и рост массы прибыли, то ему придется снимать такую продукцию с производства, уступая свою долю рынка конкурентам. Если же в составе цены большой удельный вес занимают прибыль и налоги, то у предприятия имеется возможность последовательно снижать цену товара, увеличивая продажи, и вытеснять конкурентов.
Изучение закономерностей цен и ценообразования опирается на современную экономическую теорию. Как известно, существуют различные взгляды на экономическую природу цены.

Мнения большинства экономистов едины в одном: цена – это денежное выражение стоимости товара. При этом существуют три базовых подхода к определению стоимости:

а) она создается общественно необходимым рабочим временем и характеризуется

издержками (теория трудовой стоимости – А. Смит, Д. Рикардо, К. Маркс);

б) стоимость регулируется предельной полезностью конечного продукта (ценностью последней из имеющихся единиц товара), субъективно оценивается покупателем и

продавцом, причем с приростом каждой следующей единицы ее ценность снижается (теория предельной полезности – У. Джевонс, К. Менгер, Е. Бем-Баверк);

в) стоимость в равной степени определяется издержками и полезностью продукта

(неоклассическая теория А. Маршалла).

Большинство советских экономистов (Ш.Л. Турецкий, С.Г. Столяров, Д.Ф. Ковалевский и др.) придерживались марксистской теории цены.

В начале века среди российских экономистов господствовала другая точка зрения, близкая взглядам зарубежных экономистов и маркетологов: цена – это не производственное, а обменное отношение, сумма денег, за которую отчуждается товар в акте купли-продажи (Ф. Котлер). В основе мотивации как исходного пункта теории цены лежат сооб¬ражения полезности (В.С. Войтинский). В зарубежной экономической науке широкое рас¬пространение получила точка зрения П. Самуэльсона, считающего,что конкурентная цена определяется спросом и предложением и ограниченно – издержками производства.

Известный экономист начала века П.Б. Струве вообще считал, что первична не стоимость, а цена: что не имеет цены – не имеет ценности.

Грамотный маркетолог должен иметь представление о том, на чем основано соот-ношение базовых цен различных товаров, определяемое их стоимостью, но реальный ин-терес для него все же представляет цена как сумма денег, передаваемая за единицу товара в акте купли-продажи и приносящая прибыль.

Теория ценового маркетинга базируется именно на этом определении цены.

Роль и функции цены на рынке

Уровень и поведение цены на рынке находятся под воздействием целого ряда факто¬ров и, в свою очередь, влияют на них. Это определяет двойную роль коммерческой цены:

– индикатор рынка, отражающий весь комплекс ценообразующих факторов, их за-рождение, развитие и взаимодействие;

– маркетинговый регулятор рынка, с помощью которого осуществляется воздейст-вие на поведение субъектов и факторы рынка.

Рыночная цена выполняет различные функции. Цена – это посредник и соизмери-тель при обмене товаров на деньги; важный показатель конъюнктуры рынка; фактор уровня, структуры и соотношения спроса и предложения, объема и территориального размещения производства; инструмент образования прибыли и управления эффективно¬стью; фактор налогообложения; главная составляющая инфляционных процессов, средст¬во влияния на инвестиционную политику; фактор уровня жизни населения, влияющий на

7

 

рынок труда, объем и структуру потребления, уровень реальных доходов различных со-циальных групп; мощное орудие конкурентной борьбы.

2. Отчего зависит структура коммерческой цены?

Сущность структуры  цены

Понятие структуры цены

Цена – денежное выражение  стоимости товара. Она выполняет  различные функции: учетную, стимулирующую  и распределительную. В учетной  функции цены отражаются общественно  необходимые затраты труда на производство и реализацию продукции, оцениваются затраты результаты производства.

Стимулирующая функция используется для развития ресурсосбережения, повышения эффективности производства, улучшения качества продукции, внедрения новых технологий и т. д. Распределительная функция предусматривает учет в цене акциза на отдельные группы и виды товаров, налога на добавленную стоимость и других форм централизованного чистого дохода, поступающего в бюджет государства, региона и т. д.

Использование цен в качестве одного из эффективных стимулов развития производства неразрывно связанно с  установлением экономически обоснованной их структуры. Структура цены это  удельный вес отдельных элементов  в составе цены, выраженный в процентах  или долях единиц. Формула, отражающая основные элементы структуры цены:

Цена = полная себестоимость + прибыль + налоги +наценки.

В твердой цене элементы устанавливаются нормативно, а в  свободной и регулируемой под  воздействием ряда факторов (конъюнктура  рынка, состояние предприятия, государственное  регулирование).

Структура цены зависит от каналов движения товара и особенностей налогообложения деятельности, связанной  с его производством и реализацией.

При формировании цены в  нее включаются: себестоимость продукции  и доход производителя, доход  оптовика, доход розничного продавца и потоварные налоги. В настоящее время в России существует три вида потоварных налогов, выделяемых в составе цены: акциз, налог на добавленную стоимость (НДС) и налог с продаж.

Структурным элементом цены всегда является прибыль от продаж, независимо от юридической формы  хозяйствующего субъекта.

Структура цены различна в  оптовых продажах предприятий, в  оптовой и розничной торговле. Это три основных типа структуры  цены. Определенными особенностями  обладает структура сметной стоимости  строительства, которая выступает  в подрядных торгах в качестве цены проектируемого объекта.

Цена оптовых продаж торгующих  организаций имеют сходство и  с ценами оптовых продаж предприятий-производителей, и с розничными ценами. Цены продаж предприятий и цены продаж оптовых  торгующих организаций относятся  к классу оптовых цен, т. к. формируются на оптовом рынке. Товары, реализуемые по оптовым ценам, реализуются крупными партиями и предназначаются для профессионального использования, т.е. для перепродажи или производственного потребления. Принципиальное экономическое отличие между любыми оптовыми ценами с одной стороны, и потребительскими (розничными), - с другой, состоит в том, что оптовые цены отражают стоимость экономических ресурсов, находящихся в обороте, а розничные цены отражают стоимость, которая в данном текущем периоде угасает в процессе личного потребления.

Оптовые цены продаж торгующих  организаций и розничные цены имеют сходство в структуре цены. И те, и другие цены распадаются  на две части: возмещение покупной цены и торговую наценку.

Розничные цены базируются на оптовых ценах торговли, включая  их в свой состав, а те, в свою очередь, включают цены предприятий-производителей.

Структура цены предприятия-изготовителя имеет три элемента: затраты предприятия, прибыль, налоги с оборота (НДС, акцизы). Последний элемент для предприятия  тоже затратный. Таким образом экономических  элементов только два: затраты и  прибыль. Состав цены в розничной  торговле одинаков с составом цены в оптовой торговле по числу и  сущности элементов (покупная цена, торговая наценка), но структура розничной  цены (соотношение отдельных элементов) отличается от структуры цены реализации оптовой торговли более высоким  удельным весом покупной цены.

Это объясняется следующим: подобно тому, как покупная цена оптовой торговли возмещает стоимость  производства товара в сумме с  торговой наценкой оптовой торговли. Прибыль предприятия-производителя, НДС и акцизы, уплаченные им, становятся затратами для организации оптовой  торговли, а прибыль и налоги оптовой  торговли становятся затратами для  розничной торговли. Цена розничной  торговли - заключительная, она воспринимает как эстафету все предшествующие затраты и доходы, добавляя свою наценку, в т.ч. свои затраты, свои налоги и свою прибыль.

 

Структура цен  в различных сферах жизнедеятельности

Структура цен на строительную продукцию различна для договоров  подряда со сметной стоимостью и  договоров на проведение строительно-монтажных  или ремонтных работ. Сметная  стоимость включает, кроме стоимости  строительно-монтажных работ, стоимость  комплексного оборудования, инвентаря  и мебели, а стоимость строительно-монтажных  и ремонтных работ включает обычные  затраты (материальные, затраты на оплату труда, отчисления на социальные нужды, амортизацию и т.д.) и прибыль.

Независимо от способа  выполнения работ - подрядным или  хозяйственным способом - при сдаче  объектов строительства или по завершении строительно-ремонтных работ начисляется  и уплачивается НДС, по общему правилу: с зачетом НДС по приобретенным  материальным ценностям. Строительство, выполняемое хозяйственным способом всегда имеет в своей структуре  цены НДС, но может не иметь прибыли.

Сметная стоимость строительства, выполняемого по строительному подряду, имеет следующую структуру:

v Строительные работы;

v Работы по монтажу  оборудования;

v Затраты на приобретение (изготовление) основного и вспомогательного  технологического оборудования, мебели  и инвентаря;

v Прочие затраты (проектно-изыскательские  и научно-исследовательские работы, подготовка эксплуатационных кадров, содержание службы заказчика-застройщика).

В практике учета деятельности строительных организаций строительные и монтажные работы объединяются в одну позицию и соотносятся  с одним объектом. Это - единичная  сметная стоимость работ.

Структура единичной сметной  стоимости работ содержит следующие  элементы:

v Прямые затраты;

v Накладные расходы;

v Сметная прибыль.

Накладные расходы в строительстве  являются аналогом коммерческих и управленческих расходов в промышленности. Прямые затраты и накладные расходы  образуют экономическую себестоимость (издержки). Сметная прибыль представляет собой гарантированную прибыль. В этом состоит отличие соотношения  цены, затрат и прибыли в строительстве  по смете от других видов деятельности и от строительства под ключ. Риск в сметной стоимости минимизирован.

Налогом на добавленную стоимость  в строительстве облагаются выполненные  и оплаченные заказчиком строительно-монтажные  и ремонтные работы. От налога на добавленную стоимость освобождается  жилищное строительство.

Рентабельность измеряется в строительстве по показателям  строительно-монтажных и ремонтных  работ: сметная прибыль относится  к сумме прямых и накладных  затрат.

Структура тарифов транспорта соответствует общей схеме: затраты, прибыль, НДС.

Структура тарифов на жилищно-коммунальные услуги имеет особенности, которые  обусловлены двумя факторами. Во-первых, эта группа услуг относится к группе услуг особой социальной значимости и поэтому тарифы на них регулируются государством в целях доступности этих услуг особой социальной значимости и поэтому штрафы на них регулируются государством в целях доступности этих услуг. Во-вторых, данная отрасль, являясь убыточной, движется в направлении превращения жилищно-коммунальных услуг в нормальные рыночные услуги.

Структура тарифов на жилищно-коммунальные услуги в настоящее время имеет  иррациональную формулу. Если цена любых  рыночных услуг должна распадаться  на два элемента: издержки и прибыль, то в жилищно-коммунальном хозяйстве, кроме цены (тарифа) участвует в  покрытии издержек еще один элемент - бюджетные дотации, но все равно  имеет место быть убыток. Оплата услуг жилищно-коммунального хозяйства  составляет около 40% затрат на их оказание.

Кроме жилищно-коммунального  хозяйства, убыточны сельское хозяйство, автомобильный и авиационный  транспорт. Низкую рентабельность имеет  угольная и легкая промышленность.

Убыточность, низкая рентабельность означают, что в цене отсутствует  составляющая, предназначенная для  восстановления производственного  потенциала. Основные средства, таким  образом, изнашиваются до критических  параметров, но не возобновляются.

Убыточность сельского хозяйства  имеет место, несмотря на рост цен  хозяйств-производителей. Основная причина  этого явления заключается в  очередных «ножницах цен» на промышленную и сельскохозяйственную продукцию: рост цен на нефтетопливо для сельского  хозяйства, на машины и минеральные  удобрения обгоняет рост закупочных цен на сельскохозяйственную продукцию. Играет роль и сезонность сельскохозяйственного  производства. Продав продукцию собранного урожая осенью, хозяйства до нового урожая следующего года живут за счет осенней выручки, которая обесценивается под влиянием инфляции.

Убыточные отрасли экономики  могут быть поддержаны государством не столько путем прямых дотаций, сколько посредством совершенствования  законодательства, стабильности курса  экономической политики, приверженности к определенным экономическим приоритетам.

 

Методы расчета  цен

Существует два основных подхода к ценообразованию: затратный и ценностный.

Затратный подход

Затратный подход объединяет группу методов ценообразования, принимающих в качестве отправной точки фактические затраты фирмы на производство и организацию сбыта товара. В рамках затратного подхода выделяют определённые методы расчёта цен, а сами цены, определённые таким образом, получили название — «цены с ориентацией на издержки».

В этой группе методов расчёта  цен выделяют:

Прайсинговые  методы — в основе лежит принцип «издержки плюс прибыль». В качестве издержек могут использоваться полные, усреднённые, предельные, стандартные или нормативные затраты (полные, усреднённые, предельные затраты связаны с реальным производством; стандартные и нормативные оторваны от производства фирмы, они приняты при нормальных условиях производства — используются, когда нужно ограничить издержки). В качестве прибыли чаще всего берут среднеотраслевую, если иное не определено законодательством (идёт «накидка» на издержки) — есть товары, на которые «накидка» регулируется. Но существуют и другие методы определения прибыли — например, целевая прибыль. Если какое-то предприятие в силу определённой ситуации на рынке может воздействовать на цену (убедить или заставить рынок), то тогда оно может задавать прибыль (по модели «точки безубыточности»).
Методы поэлементного  расчёта цен. Когда используются эти методы, делается расчёт основных категорий затрат (например, прямые расходы на материалы, на заработную плату), а все другие категории затрат рассчитываются в процентах от основных показателей (выбирается показатель самый надёжный или более жёстко связанный с объёмом производства).

Методы, основанные на установлении фиксированной цены. Эти методы используют, когда существуют стандартные цены (например, в случае стандартной продукции — массового, поточного производства). Работа с фиксированными ценами предусматривает возможность их изменения. Существуют различные методы, наиболее распространённый — корректировка по скользящей шкале. Основой для шкалы может быть, например, изменение стоимости валюты или наступление определённого события (например, инфляция). Особенность метода заключается в том, что порядок пересчёта должен быть отражён в договоре.

3. Какие факторы влияют на формирование рыночной цены?

Заключение

Цена как важнейшая экономическая категория не выступает изолированно, а затрагивает все основные элементы хозяйственного механизма, лежащие в основе функционирования экономической системы.

Цена выступает как одна из важнейших величин в предпринимательстве, т.к. служит количественным измерителем затрат, которые несет потребитель ради того, чтобы получить то или иное благо в виде товаров и услуг.

Ценность товара, услуги, фактора производства определяется как факторами спроса, так и факторами предложения, что проявляется в установлении рыночной цены.

Цена является для предприятия важным показателем, влияющим на величину его выручки и прибыли, жизнеспособность, а также на структуру производства, долю фирмы на рынке.

В реальных условиях цены формируются под воздействием двух групп факторов — внешней и внутренней среды. При этом внешние факторы не зависят от действия отдельных субъектов хозяйствования и учитывают изменение общеэкономических пропорций и условий в стране и за ее пределами. Напротив, внутренние факторы, т.е. факторы микроэкономического регулирования (внутренней среды), зависят от деятельности конкретных предприятий и фирм.

Существуют четыре группы маркетинговых методов ценообразования: затратные методы; методы, ориентированные на спрос; методы ориентированные на конкурентов, производственные методы ценообразования.


Список литературы

1. Гольдштейн Г.Я., Катаев А.В. Маркетинг: учебное пособие.. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. 107 с.

2. Данченок Л.А. Маркетинговое ценообразование и анализ цен: учебное пособие. – М.: МЭСИ, 2008. – 100 с.

3. Салимжанов И.К. Ценообразование: учебник. - М.: Кнорус, 2007. - 304 с.

4. Цахаев Р.К., Муртузалиева Т.В., Алиев С.А. Основы маркетинга: учебник.— М.: Экзамен, 2007. — 448 с.

5. Шевчук Д.А. Ценообразование: учебное пособие. – М.: ГроссМедиа, 2008. – 240 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22910. Теорема про розклад визначника за елементами рядка або стовпчика 67 KB
  Доповнюючим мінором елемента aij називається визначник Mij який одержуються викресленням з визначника Δ i го рядка та j го стовпчика. Ця теорема дозволяє звести обчислення визначника n го порядку до обчислення визначників порядку n1. Фіксуємо iй рядок визначника Δ та доведемо що всі добутки що складають доданок aijAij входять у визначник Δ причому з таким самим знаком як і у доданку aijAij.
22911. Визначник Вандермонда 32.5 KB
  Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.
22912. Системи лінійних рівнянь 22 KB
  Система лінійних рівнянь називається сумісною якщо вона має принаймні один розв’язок. Система лінійних рівнянь називається несумісною якщо вона не має розв’язків. Сумісна система лінійних рівнянь називається визначеною якщо вона має єдиний розв’язок.
22913. ТЕОРЕМА КРАМЕРА 43.5 KB
  Αn1x1αn2x2αnnxn=βn Складемо визначник з коефіцієнтів при змінних α11 α12 α1n Δ= α21 α22 α2n αn1 αn2 αnn Визначник Δ називається головним визначником системи лінійних рівнянь 1. Якщо головний визначник Δ квадратної системи лінійних рівнянь 1 не дорівнює нулю то система має єдиний розв’язок який знаходиться за правилом: 2 Формули 2називаються формулами Крамера. Домножимо перше рівняння системи 1 на A11 друге рівняння – на А21 і продовжуючи так далі nе рівняння системи домножимо на Аn1. Отримаємо рівняння яке...
22914. Обчислення рангу матриці 20.5 KB
  Основними методами обчислення рангу матриці є методи оточення мінорів теоретичний і метод елементарних перетворень практичний. Методи оточення мінорів полягає в тому що в ненульовій матриці шукається базисний мінор. Тоді ранг матриці дорівнює порядку базисного мінору.
22915. Теорія систем лінійних рівнянь 24 KB
  Основною матрицею системи 1 називаються матриці порядку m x n. Ранг основної матриці системи A називається рангом самої системи рівнянь 1. Розміреною матрицею системи рівнянь 1 називається матриця порядку mxn1.
22916. Теорема Кронекера – Капелі (критерій сумісної системи лінійних рівнянь) 46 KB
  Припустимо що система сумісна і числа λ1λ2λn утворюють розв’язок системи. Вертикальний ранг основної матриці системи дорівнює рангу системи векторів a1a2an вертикальний ранг розширеної матриці співпадає з рангом системи векторів a1a2anb. Оскільки вектор b лінійно виражається через a1a2an за теоремою 2 про ранг ранги системи векторів a1a2an і a1a2anb співпадають.
22917. Розв’язки системи лінійних рівнянь 50 KB
  Оскільки система сумісна ранги матриці A і рівні і дорівнюють r. Система переписується таким чином: Всі розв’язки системи можна одержати таким чином. Одержується система лінійних рівнянь відносно базисних змінних x1x2xr.
22918. Еквівалентні системи лінійних рівнянь 29.5 KB
  Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розв’язків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.