82615

Текстовые задачи на проценты

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цели: образовательная сформировать умение применять знания процентов при решении задач, связанных с банковскими расчетами; добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении суммы вклада.

Русский

2015-02-28

70 KB

6 чел.

Конспект урока

  1.  Класс: 9
  2.  Предмет: алгебра
  3.  Тема урока: Текстовые задачи на проценты
  4.  Цели:

образовательная

- сформировать умение применять знания процентов при решении задач, связанных с банковскими расчетами;

- добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении  суммы вклада.

развивающая

- развить логичность мышления (умения анализировать, сравнивать и обобщать информационные данные);

- развить гибкость мышления (умение составлять модели прикладных задач и по ним проводить расчеты основных показателей);

- развить рациональность мышления (умение принимать эффективные решения в условиях реальной действительности);

воспитательная

-  обеспечить в ходе урока воспитание самостоятельности в поисках и выборе пути решения;

- воспитать инициативность, умение выслушивать других, преобразовывать и передавать информацию.

5. Оборудование и основные источники информации: ПК, 2 проектора, 2 экрана, документ-камера, калькуляторы, стенд «Банковские вклады», презентация,  раздаточный материал.

6. Общая структура урока:

использование ситуационных задач открытого типа, позволяющих ученику осваивать интеллектуальные операции последовательно в процессе  работы с информацией: ознакомление – понимание – применение – анализ – синтез – оценка.

Задачи на проценты  являются одним из составляющих контрольно-измерительных материалов ГИА по математике. При решении данных задач  многие учащиеся затрудняются переводить условие задачи на математический язык (построение математической модели), а так же, допускают ошибку при выборе величины, от которой нужно считать проценты (проценты от процентов).

Решить ситуационную задачу открытого типа: «Некий банк предлагает потребителям 4 вклада: «Оптимальный», «Свободный», «Плюс пять», «Инвестор». Необходимо сделать выбор наиболее выгодного вклада».

На условие задачи влияют некоторые случайные факторы, следовательно, решение принимается в условиях    неопределенности.    Установление   связей   между   информационными   данными   и формулировка прикладной задачи.

Допустим, имеется первоначальный капитал 10 000 рублей. Вам необходимо их сохранить и приумножить к выпускному вечеру, т.е. срок вклада будет составлять 4 месяца.

Рассматриваются 2 случая:

1) вывод формулы простого процентного роста: S=P(1+0,01r);

2) вывод формулы сложного процентного роста: Sn= P(1+0,01r)n.

Производятся расчеты по обоим случаям и сравниваются результаты.

Осуществляется выбор наиболее выгодного вложения.

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Проблемная ситуация

Внимание на экран!

(демонстрирует видеоролик – слайд 2)

Итак, сегодня мы поговорим о банковских вкладах. Как вы думаете, в чем их сущность?      

Тема сегодняшнего урока «Проценты банковских вкладов»  (тема сформулирована для учащихся).

Чтобы проще было оперировать процентами, предлагаю сыграть в игру «Верно-неверно». Перед вами зеленая и оранжевая карточки. Поднимаете зеленую, если считаете,

что высказывание верно, оранжевую – если неверно.

(демонстрирует слайды 4-8)

Подводит итог игры «Верно-неверно».

Вернемся к вкладам. Некий банк предлагает потребителям 4 вклада:

«Оптимальный», «Свободный», «Плюс пять», «Инвестор». (обращает внимание учащихся к  стенду  «Банковские вклады»). Предлагаю сделать вам выбор  наиболее выгодного, на ваш взгляд,  вклада. Прошу воспользоваться  рекламным буклетом банка. Минута на размышление.

Время вышло. Прошу взять со стола жетон, подойти к стенду и обозначить свой выбор.

Прошу обосновать свой выбор.

Наблюдает.

Предполагаемые ответы: сохранение денег; приумножение денег за счет процентной ставки банка, т.е вложение денег под проценты.

С помощью карточек, отображает верные и неверные высказывания.

На интуитивном уровне, с помощью наглядности и простейших вычислений делает выбор.

Наклеивает жетон на выбранный вклад.

Обосновывает свой выбор.

Логический анализ

прикладная задача

Предлагаю провести экспертизу каждого из вкладов. Для этого, зададим некоторые реальные условия.  Допустим, у вас имеется первоначальный капитал 10 000 рублей. Вам необходимо их сохранить и приумножить к выпускному вечеру. На какой срок необходимо

сделать вклад?   

Перед вами лежит Сводная таблица четырех вкладов с соответствующими им критериями. Проанализируйте данные критерии и вычислите возможный доход выбранного вами вклада. Результат внесите в таблицу.

Какой доход  «принесет» вклад «Оптимальный»?   «Свободный»?   «Плюс пять»?  «Инвестор»?

(демонстрирует слайд 10)

 

Какой вклад оказался  наиболее выгодным?

Подумайте и скажите, а может ли вклад «Свободный» оказаться наиболее выгодным при заданных условиях?

Предлагаю вычислить доход вклада «Свободный» по данному принципу. Работаем самостоятельно.

Время вышло. Какой доход получили? Сверим результаты.

Сравните результаты: вклад  - на 4 месяца  и  вклад – на 4 мес с промежуточными перерасчетами. Сделайте вывод, что выгоднее?

Операцию присоединения процентов к сумме вклада, позволяющей в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты, в экономике называют капитализацией процентов, а в математике – сложным процентом.

На 4 месяца.

Выполняет расчеты по выбранному вкладу.

Ученики озвучивают ответы и заполняют Сводную таблицу, при этом сверяются с эталоном-таблицей

«Оптимальный»

Да может, т.к. срок вклада – 1 мес., то  вложения можно делать на короткие сроки, а значит, будут производиться начисления «процентов на проценты». 

Учащиеся, работая в парах,  выполняют  расчеты. Учитель оказывает индивидуальную помощь затрудняющимся.

Учащиеся озвучивают  результаты. Один из них

демонстрирует свои расчеты на экране через документ-камеру.

Предполагаемый ответ: наиболее выгодное помещение капитала будет в случае, если вкладывать деньги на короткий срок. Правда, при этом нужно приходить в банк каждый месяц, чтобы забирать вклад и снова класть его на следующий месяц.

Построение математической модели

Можно ли облегчить расчет при вычислении сложных процентов?

Предлагаю вывести формулу сложного процента. Предположим теперь, что некоторая сумма денег Р, называемая начальным вкладом, помещается в банк. Спрашивается, какова будет сумма денег S, называемая будущей стоимостью вклада, через n месяцев, если процентная ставка составляет r %                      (демонстрирует слайд 11).

Да, если составить формулу.

Ученики  самостоятельно  выводят формулу сложного процента. Один из учащихся работает у доски.

Расчеты по модели и оценка показателей

Мы получили формулу сложного процента. В математике существует также понятие простого процента. Как вы думаете, что оно обозначает и  где в наших записях встречается.

«Испытайте» полученные формулы. Проверьте свои вычисления с помощью выведенных формул.

Итак, мы убедились, чем чаще кладешь и берешь вклад, тем большей оказывается прибыль. Предлагаю решить еще одну задачу на использование данных формул. Предположим, что сумму  в 10 000 рублей  необходимо удвоить. Какой период времени нам понадобится для этого? 

Продемонстрируйте свой результат.

Ребята, мы научились вычислять сумму вклада и сроки вклада, а  все ли условия мы учитывали?  Внимание на экран! (демонстрирует              видеоролик слайд 13)

Посмотрим на наш доход с учетом инфляции (слайд 14). По данным Росстата инфляция в России в 2012 году составит 10% годовых. Что произойдет с нашим вкладом?

Итак, подведем итоги урока. Сегодня вы научились принимать эффективное решение по управлению собственными средствами. И убедились, что  для его принятия необходимо учитывать массу условий: как предложения банка, так и внешние экономические условия, в том числе  и инфляцию.

Пользуясь полученными знаниями, я предлагаю дома провести исследование по теме «Лучший вклад на сегодня».  Рассмотреть предложения действующих банков г.Перми.

Спасибо за урок!

Простой процент рассчитывается на основании базовой (первоначальной) суммы. Это первая строка в записях.

Самостоятельно выполняет расчеты с помощью формул.

Учащиеся самостоятельно решают задачу. 

Один из учащихся демонстрирует свои расчеты через документ-камеру, комментируя основные шаги в решении.

Обесценивание денег. Снизится  покупательная способность денег.

Записывает домашнее задание.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25318. Ретикулярная формация ствола мозга 40 KB
  Дейтерс впервые описавший ее строение во второй половине прошлого столетия назвал ее сетчатой или ретикулярной формацией. Близкие по структуре к ретикулярной формации ядра имеются и в таламусе; нервные волокна идущие от них к коре образуют так называемые неспецифические пути. Физиологическое значение ретикулярной формации было выявлено в сравнительно недавнее время путем исследования изменений электрической активности больших полушарий и спинного мозга в опытах с точно локализованным разрушением или раздражением разных участков...
25319. Мозжечок 56.5 KB
  Полушария мозжечка делят па переднюю долю и заднюю долю; последнюю разделяют еще на две части. Филогенетически наиболее молодым образованием мозжечка является передняя часть задней доли новый мозжечок; она достигает максимального развития у человека и высших обезьян. Верхняя поверхность полушарий мозжечка состоит из серого вещества толщиной от 1 до 25 мм называемого корой мозжечка. В белом веществе мозжечка составляющем основную его массу находятся скопления серого вещества ядра мозжечка.
25320. Промежуточный мозг и подкорковые ядра 54 KB
  Функционально все ядра таламуса делят на две большие группы специфические и неспецифические. Специфические ядра таламуса имеют прямые связи с определенными участками коры больших полушарий. Неспецифические же ядра в большинстве случаев передают сигналы в подкорковые ядра от которых импульсы поступают одновременно в разные отделы коры.
25321. Кора больших полушарий головного мозга 27.5 KB
  Ритмы электроэнцефалограммы. Альфаритм это ритмические колебания потенциала почти синусоидальной формы частотой 8 13 в секунду с амплитудой до 50 мкв. Альфаритм отчетливо выражен если испытуемый человек находится в условиях физического и умственного покоя лежа или сидя в удобном кресле с расслабленной мускулатурой и закрытыми глазами при отсутствии внешних раздражений. Многие исследователи считают что существует две области коры в которых альфаритм имеет наибольшую амплитуду и характеризуется большим постоянством: одна из них...
25322. Физиологическое значение коры больших полушарий 30 KB
  Пирамидные нейроны осуществляют эфферентную функцию коры преимущественно через пирамидный тракт и внутрикорковые процессы взаимодействия между удаленными друг от друга нейронами. Наиболее крупные пирамидные клетки гигантские пирамиды Беца находятся в передней центральной извилине моторной зоне коры. Функциональной единицей коры является вертикальная колонка взаимосвязанных нейронов.
25323. Структурно-функциональные особенности вегетативной НС 31 KB
  Вегетативной нервной системой называют совокупность эфферентных нервных клеток спинного и головного мозга а также клеток особых узлов ганглиев иннервирующих внутренние органы. Эфферентные пути симпатической нервной системы начинаются в грудном и поясничном отделах спинного мозга от нейронов его боковых рогов. Эфферентные пути парасимпатической нервной системы начинаются в головном мозге от некоторых ядер среднего и продолговатого мозга и в спинном мозге от нейронов крестцового отдел а. ФУНКЦИИ СИМПАТИЧЕСКОЙ НС С участием симпатической...
25324. Механизм образования и значение условных рефлексов 37 KB
  запах мяса для слюнного рефлекса и искусственные на посторонние сигналы например запах мяты; 2 наличные и следовые на условный сигнал непосредственно предшествующий безусловному подкреплению и на его следовое влияние; положительные с активным проявлением ответной реакции и отрицательные с ее торможением; 4 условные рефлексы на время при ритмической подаче условных сигналов ответная реакция появляется через заданный интервал даже при отсутствии очередного сигнала; 5 условные рефлексы первого порядка на один предшествующий...
25325. Высшая нервная деятельность 31 KB
  Синтетическая деятельность коры полушарий большого мозга обеспечивает объединение сигналов поступающих от различных анализаторов от органов чувств от функциональных центров нервной системы. Такая синтетическая деятельность мозга человека возможна благодаря многочисленным и разнообразным ассоциативным связям между различными отделами центральной нервной системы. Типы нервной системы Нервные реакции в организме у разных людей отличаются по силе подвижности и уравновешенности. На основании этих трех признаков в первую очередь силы нервных...
25326. Первая и вторая сигнальные системы 44 KB
  И у человека вырабатываются условные рефлексы на различные сигналы внешнего мира или внутреннего состояния организма если только различные раздражения экстеро или интерорецепторов сочетаются с какимилибо раздражениями вызывающими безусловные или условные рефлексы. И у человека при соответствующих условиях возникает внешнее безусловное или внутреннее условное торможение. И у человека наблюдается иррадиация и концентрация возбуждения и торможения индукция динамическая стереотипия и другие характерные проявления условнорефлекторной...