82615

Текстовые задачи на проценты

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цели: образовательная сформировать умение применять знания процентов при решении задач, связанных с банковскими расчетами; добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении суммы вклада.

Русский

2015-02-28

70 KB

9 чел.

Конспект урока

  1.  Класс: 9
  2.  Предмет: алгебра
  3.  Тема урока: Текстовые задачи на проценты
  4.  Цели:

образовательная

- сформировать умение применять знания процентов при решении задач, связанных с банковскими расчетами;

- добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении  суммы вклада.

развивающая

- развить логичность мышления (умения анализировать, сравнивать и обобщать информационные данные);

- развить гибкость мышления (умение составлять модели прикладных задач и по ним проводить расчеты основных показателей);

- развить рациональность мышления (умение принимать эффективные решения в условиях реальной действительности);

воспитательная

-  обеспечить в ходе урока воспитание самостоятельности в поисках и выборе пути решения;

- воспитать инициативность, умение выслушивать других, преобразовывать и передавать информацию.

5. Оборудование и основные источники информации: ПК, 2 проектора, 2 экрана, документ-камера, калькуляторы, стенд «Банковские вклады», презентация,  раздаточный материал.

6. Общая структура урока:

использование ситуационных задач открытого типа, позволяющих ученику осваивать интеллектуальные операции последовательно в процессе  работы с информацией: ознакомление – понимание – применение – анализ – синтез – оценка.

Задачи на проценты  являются одним из составляющих контрольно-измерительных материалов ГИА по математике. При решении данных задач  многие учащиеся затрудняются переводить условие задачи на математический язык (построение математической модели), а так же, допускают ошибку при выборе величины, от которой нужно считать проценты (проценты от процентов).

Решить ситуационную задачу открытого типа: «Некий банк предлагает потребителям 4 вклада: «Оптимальный», «Свободный», «Плюс пять», «Инвестор». Необходимо сделать выбор наиболее выгодного вклада».

На условие задачи влияют некоторые случайные факторы, следовательно, решение принимается в условиях    неопределенности.    Установление   связей   между   информационными   данными   и формулировка прикладной задачи.

Допустим, имеется первоначальный капитал 10 000 рублей. Вам необходимо их сохранить и приумножить к выпускному вечеру, т.е. срок вклада будет составлять 4 месяца.

Рассматриваются 2 случая:

1) вывод формулы простого процентного роста: S=P(1+0,01r);

2) вывод формулы сложного процентного роста: Sn= P(1+0,01r)n.

Производятся расчеты по обоим случаям и сравниваются результаты.

Осуществляется выбор наиболее выгодного вложения.

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Проблемная ситуация

Внимание на экран!

(демонстрирует видеоролик – слайд 2)

Итак, сегодня мы поговорим о банковских вкладах. Как вы думаете, в чем их сущность?      

Тема сегодняшнего урока «Проценты банковских вкладов»  (тема сформулирована для учащихся).

Чтобы проще было оперировать процентами, предлагаю сыграть в игру «Верно-неверно». Перед вами зеленая и оранжевая карточки. Поднимаете зеленую, если считаете,

что высказывание верно, оранжевую – если неверно.

(демонстрирует слайды 4-8)

Подводит итог игры «Верно-неверно».

Вернемся к вкладам. Некий банк предлагает потребителям 4 вклада:

«Оптимальный», «Свободный», «Плюс пять», «Инвестор». (обращает внимание учащихся к  стенду  «Банковские вклады»). Предлагаю сделать вам выбор  наиболее выгодного, на ваш взгляд,  вклада. Прошу воспользоваться  рекламным буклетом банка. Минута на размышление.

Время вышло. Прошу взять со стола жетон, подойти к стенду и обозначить свой выбор.

Прошу обосновать свой выбор.

Наблюдает.

Предполагаемые ответы: сохранение денег; приумножение денег за счет процентной ставки банка, т.е вложение денег под проценты.

С помощью карточек, отображает верные и неверные высказывания.

На интуитивном уровне, с помощью наглядности и простейших вычислений делает выбор.

Наклеивает жетон на выбранный вклад.

Обосновывает свой выбор.

Логический анализ

прикладная задача

Предлагаю провести экспертизу каждого из вкладов. Для этого, зададим некоторые реальные условия.  Допустим, у вас имеется первоначальный капитал 10 000 рублей. Вам необходимо их сохранить и приумножить к выпускному вечеру. На какой срок необходимо

сделать вклад?   

Перед вами лежит Сводная таблица четырех вкладов с соответствующими им критериями. Проанализируйте данные критерии и вычислите возможный доход выбранного вами вклада. Результат внесите в таблицу.

Какой доход  «принесет» вклад «Оптимальный»?   «Свободный»?   «Плюс пять»?  «Инвестор»?

(демонстрирует слайд 10)

 

Какой вклад оказался  наиболее выгодным?

Подумайте и скажите, а может ли вклад «Свободный» оказаться наиболее выгодным при заданных условиях?

Предлагаю вычислить доход вклада «Свободный» по данному принципу. Работаем самостоятельно.

Время вышло. Какой доход получили? Сверим результаты.

Сравните результаты: вклад  - на 4 месяца  и  вклад – на 4 мес с промежуточными перерасчетами. Сделайте вывод, что выгоднее?

Операцию присоединения процентов к сумме вклада, позволяющей в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты, в экономике называют капитализацией процентов, а в математике – сложным процентом.

На 4 месяца.

Выполняет расчеты по выбранному вкладу.

Ученики озвучивают ответы и заполняют Сводную таблицу, при этом сверяются с эталоном-таблицей

«Оптимальный»

Да может, т.к. срок вклада – 1 мес., то  вложения можно делать на короткие сроки, а значит, будут производиться начисления «процентов на проценты». 

Учащиеся, работая в парах,  выполняют  расчеты. Учитель оказывает индивидуальную помощь затрудняющимся.

Учащиеся озвучивают  результаты. Один из них

демонстрирует свои расчеты на экране через документ-камеру.

Предполагаемый ответ: наиболее выгодное помещение капитала будет в случае, если вкладывать деньги на короткий срок. Правда, при этом нужно приходить в банк каждый месяц, чтобы забирать вклад и снова класть его на следующий месяц.

Построение математической модели

Можно ли облегчить расчет при вычислении сложных процентов?

Предлагаю вывести формулу сложного процента. Предположим теперь, что некоторая сумма денег Р, называемая начальным вкладом, помещается в банк. Спрашивается, какова будет сумма денег S, называемая будущей стоимостью вклада, через n месяцев, если процентная ставка составляет r %                      (демонстрирует слайд 11).

Да, если составить формулу.

Ученики  самостоятельно  выводят формулу сложного процента. Один из учащихся работает у доски.

Расчеты по модели и оценка показателей

Мы получили формулу сложного процента. В математике существует также понятие простого процента. Как вы думаете, что оно обозначает и  где в наших записях встречается.

«Испытайте» полученные формулы. Проверьте свои вычисления с помощью выведенных формул.

Итак, мы убедились, чем чаще кладешь и берешь вклад, тем большей оказывается прибыль. Предлагаю решить еще одну задачу на использование данных формул. Предположим, что сумму  в 10 000 рублей  необходимо удвоить. Какой период времени нам понадобится для этого? 

Продемонстрируйте свой результат.

Ребята, мы научились вычислять сумму вклада и сроки вклада, а  все ли условия мы учитывали?  Внимание на экран! (демонстрирует              видеоролик слайд 13)

Посмотрим на наш доход с учетом инфляции (слайд 14). По данным Росстата инфляция в России в 2012 году составит 10% годовых. Что произойдет с нашим вкладом?

Итак, подведем итоги урока. Сегодня вы научились принимать эффективное решение по управлению собственными средствами. И убедились, что  для его принятия необходимо учитывать массу условий: как предложения банка, так и внешние экономические условия, в том числе  и инфляцию.

Пользуясь полученными знаниями, я предлагаю дома провести исследование по теме «Лучший вклад на сегодня».  Рассмотреть предложения действующих банков г.Перми.

Спасибо за урок!

Простой процент рассчитывается на основании базовой (первоначальной) суммы. Это первая строка в записях.

Самостоятельно выполняет расчеты с помощью формул.

Учащиеся самостоятельно решают задачу. 

Один из учащихся демонстрирует свои расчеты через документ-камеру, комментируя основные шаги в решении.

Обесценивание денег. Снизится  покупательная способность денег.

Записывает домашнее задание.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24661. Аналіз валового прибутку від реалізації продукції 29 KB
  У процесі аналізу доходів визначають такі показники: 1 рівень доходів підва: доходи в сумі на 100 на товаро оборот. 2 розмір зміни рівня доходів:фактичний рівень доходівплан рівня доходів. 3 відхилення доходів суми:фактич.товарооборотвідхилення у 100 4 рентабельність: R=ЧП ВК 5 рівень рентабельності продажу Rпр=ЧП ЧР У процесі аналізу доходів визначаются такі показники: 1 рівень доходів підва= доходи в сумі 100 товарооборот 2 розмір зміни рівня підва=фактичній плановий 3 відхилення доходів в сумі= фактичний товарооборотна відхил.
24662. Аналіз показників рентабельності 27.5 KB
  Аналіз показників рентабельності. Аналіз рентабельності підприємства дозволяє визначити ефективність вкладення коштів у підприємство та раціональність їхнього використання. Аналіз рентабельності підприємства здійснюється шляхом розрахунку таких показників коефіцієнтів: коефіцієнт рентабельності активів коефіцієнт рентабельності власного капіталу коефіцієнт рентабельності діяльності та коефіцієнт рентабельності продукції. Коефіцієнт рентабельності активів Ра розраховується як відношення чистого прибутку підприємства до середньорічної...
24663. Організація і методика аналізу фінансового стану підприємства в ринкових умовах 29 KB
  Відносні показники фінансового стану розподіляються на коефіцієнти розподілення і координації. Коефіцієнт розподілення відображають яку частину той чи інший абсолютний показник становить від підсумкового показника складовою частиною якого є цей показник.аналіз рентабельності Аналіз рентабельності підприємства здійснюється шляхом розрахунку таких показників коефіцієнтів: коефіцієнт рентабельності активів коефіцієнт рентабельності власного капіталу коефіцієнт рентабельності діяльності та коефіцієнт рентабельності продукції.
24664. Аналіз динаміки, складу та структури майна підприємства 25 KB
  В процесі аналізу активу і пасиву балансу визначають показники структури динаміки балансу структурної динаміки балансу. Для загальної оцінки динаміки фінансового стану підприємства необхідно виконати групування статей балансу по окремих групах за відзнакою ліквідності за ознакою активу та пасиву і зобовязання. Використовуючи горизонтальний і вертикальний аналіз здійснення аналізу активу та пасиву балансу за групами.
24665. Аналіз структури джерел коштів підприємства 30.5 KB
  Аналіз структури джерел коштів підприємства. Як ми уже говорили раніше внутрішній аналіз структури джерел коштів підприємства пов'язаний з оцінкою альтернативних варіантів фінансування діяльності підприємства.До числа основних показників які характеризують структуру джерел коштів належить коефіцієнт фінансової незалежності автономії КАВТ як відношення загальної суми джерел власних коштів до підсумку балансу. Цей коефіцієнт є важливим і для інвесторів і для кредиторів тому що характеризує частку коштів вкладених власником у загальну...
24666. Аналіз дебіторсько-кредиторської заборгованості 37 KB
  Аналіз дебіторськокредиторської заборгованості. Значення аналізу дебіторської заборгованості особливо зростає в період інфляції коли іммобілізація власних оборотних активів стає дуже невигідною.У найзагальнішому вигляді зміни в обсязі дебіторської та кредиторської заборгованості за звітний період можуть бути охарактеризовані даними горизонтального та вертикального аналізу балансу. Особливу увагу в процесі аналізу дебіторської заборгованості приділяють статті Дебіторська заборгованість за товари роботи послуги яка має найбільшу питому вагу...
24667. Бюджетування є інструментом поточного планування підприємства 28.5 KB
  14 Бюджетування є інструментом поточного планування підприємства. Бюджетування процес планування майбутньої діяльності підприємства і оформлення його результатів у вигляді системи бюджетів. Забезпечення координації і кооперації підрозділів підприємства. Обґрунтування витрат підрозділів і підприємства в цілому.
24668. Виробнича собівартість 33.5 KB
  Напівпостійні залишаються постійними до визначених меж росту обсягу продукції.Собівартість продукції з погляду економічної теорії це сума всіх витрат повязаних з виробництвом та збутом продукції. Повна собівартість реалізованої продукції може бути розрахована за Звітом про фінансові результати. Виробничі підприємства складають калькуляцію виробничої собівартості продукції додаток до методичних рекомендацій №47 галузеві методичні вказівки.
24669. Основні методи обліку витрат і калькулювання собівартості продукції 39 KB
  Позамовний метод калькулювання широко використовується в зарубіжній практиці. Принципові особливості позамовного позамовного методу калькулювання полягають у наступному: в індивідуалізації обліку витрат і розрахунку собівартості на конкретне замовлення усі прямі витрати групуються в аналітичному обліку в суворій відповідності з відкритими замовленнями; калькуляція отриманої продукції складається після повного завершення робіт із замовлення незалежно від тривалості його виконання. Можна назвати принаймні два напрями модифікації позамовного...