82615

Текстовые задачи на проценты

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цели: образовательная сформировать умение применять знания процентов при решении задач, связанных с банковскими расчетами; добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении суммы вклада.

Русский

2015-02-28

70 KB

8 чел.

Конспект урока

  1.  Класс: 9
  2.  Предмет: алгебра
  3.  Тема урока: Текстовые задачи на проценты
  4.  Цели:

образовательная

- сформировать умение применять знания процентов при решении задач, связанных с банковскими расчетами;

- добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении  суммы вклада.

развивающая

- развить логичность мышления (умения анализировать, сравнивать и обобщать информационные данные);

- развить гибкость мышления (умение составлять модели прикладных задач и по ним проводить расчеты основных показателей);

- развить рациональность мышления (умение принимать эффективные решения в условиях реальной действительности);

воспитательная

-  обеспечить в ходе урока воспитание самостоятельности в поисках и выборе пути решения;

- воспитать инициативность, умение выслушивать других, преобразовывать и передавать информацию.

5. Оборудование и основные источники информации: ПК, 2 проектора, 2 экрана, документ-камера, калькуляторы, стенд «Банковские вклады», презентация,  раздаточный материал.

6. Общая структура урока:

использование ситуационных задач открытого типа, позволяющих ученику осваивать интеллектуальные операции последовательно в процессе  работы с информацией: ознакомление – понимание – применение – анализ – синтез – оценка.

Задачи на проценты  являются одним из составляющих контрольно-измерительных материалов ГИА по математике. При решении данных задач  многие учащиеся затрудняются переводить условие задачи на математический язык (построение математической модели), а так же, допускают ошибку при выборе величины, от которой нужно считать проценты (проценты от процентов).

Решить ситуационную задачу открытого типа: «Некий банк предлагает потребителям 4 вклада: «Оптимальный», «Свободный», «Плюс пять», «Инвестор». Необходимо сделать выбор наиболее выгодного вклада».

На условие задачи влияют некоторые случайные факторы, следовательно, решение принимается в условиях    неопределенности.    Установление   связей   между   информационными   данными   и формулировка прикладной задачи.

Допустим, имеется первоначальный капитал 10 000 рублей. Вам необходимо их сохранить и приумножить к выпускному вечеру, т.е. срок вклада будет составлять 4 месяца.

Рассматриваются 2 случая:

1) вывод формулы простого процентного роста: S=P(1+0,01r);

2) вывод формулы сложного процентного роста: Sn= P(1+0,01r)n.

Производятся расчеты по обоим случаям и сравниваются результаты.

Осуществляется выбор наиболее выгодного вложения.

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Проблемная ситуация

Внимание на экран!

(демонстрирует видеоролик – слайд 2)

Итак, сегодня мы поговорим о банковских вкладах. Как вы думаете, в чем их сущность?      

Тема сегодняшнего урока «Проценты банковских вкладов»  (тема сформулирована для учащихся).

Чтобы проще было оперировать процентами, предлагаю сыграть в игру «Верно-неверно». Перед вами зеленая и оранжевая карточки. Поднимаете зеленую, если считаете,

что высказывание верно, оранжевую – если неверно.

(демонстрирует слайды 4-8)

Подводит итог игры «Верно-неверно».

Вернемся к вкладам. Некий банк предлагает потребителям 4 вклада:

«Оптимальный», «Свободный», «Плюс пять», «Инвестор». (обращает внимание учащихся к  стенду  «Банковские вклады»). Предлагаю сделать вам выбор  наиболее выгодного, на ваш взгляд,  вклада. Прошу воспользоваться  рекламным буклетом банка. Минута на размышление.

Время вышло. Прошу взять со стола жетон, подойти к стенду и обозначить свой выбор.

Прошу обосновать свой выбор.

Наблюдает.

Предполагаемые ответы: сохранение денег; приумножение денег за счет процентной ставки банка, т.е вложение денег под проценты.

С помощью карточек, отображает верные и неверные высказывания.

На интуитивном уровне, с помощью наглядности и простейших вычислений делает выбор.

Наклеивает жетон на выбранный вклад.

Обосновывает свой выбор.

Логический анализ

прикладная задача

Предлагаю провести экспертизу каждого из вкладов. Для этого, зададим некоторые реальные условия.  Допустим, у вас имеется первоначальный капитал 10 000 рублей. Вам необходимо их сохранить и приумножить к выпускному вечеру. На какой срок необходимо

сделать вклад?   

Перед вами лежит Сводная таблица четырех вкладов с соответствующими им критериями. Проанализируйте данные критерии и вычислите возможный доход выбранного вами вклада. Результат внесите в таблицу.

Какой доход  «принесет» вклад «Оптимальный»?   «Свободный»?   «Плюс пять»?  «Инвестор»?

(демонстрирует слайд 10)

 

Какой вклад оказался  наиболее выгодным?

Подумайте и скажите, а может ли вклад «Свободный» оказаться наиболее выгодным при заданных условиях?

Предлагаю вычислить доход вклада «Свободный» по данному принципу. Работаем самостоятельно.

Время вышло. Какой доход получили? Сверим результаты.

Сравните результаты: вклад  - на 4 месяца  и  вклад – на 4 мес с промежуточными перерасчетами. Сделайте вывод, что выгоднее?

Операцию присоединения процентов к сумме вклада, позволяющей в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты, в экономике называют капитализацией процентов, а в математике – сложным процентом.

На 4 месяца.

Выполняет расчеты по выбранному вкладу.

Ученики озвучивают ответы и заполняют Сводную таблицу, при этом сверяются с эталоном-таблицей

«Оптимальный»

Да может, т.к. срок вклада – 1 мес., то  вложения можно делать на короткие сроки, а значит, будут производиться начисления «процентов на проценты». 

Учащиеся, работая в парах,  выполняют  расчеты. Учитель оказывает индивидуальную помощь затрудняющимся.

Учащиеся озвучивают  результаты. Один из них

демонстрирует свои расчеты на экране через документ-камеру.

Предполагаемый ответ: наиболее выгодное помещение капитала будет в случае, если вкладывать деньги на короткий срок. Правда, при этом нужно приходить в банк каждый месяц, чтобы забирать вклад и снова класть его на следующий месяц.

Построение математической модели

Можно ли облегчить расчет при вычислении сложных процентов?

Предлагаю вывести формулу сложного процента. Предположим теперь, что некоторая сумма денег Р, называемая начальным вкладом, помещается в банк. Спрашивается, какова будет сумма денег S, называемая будущей стоимостью вклада, через n месяцев, если процентная ставка составляет r %                      (демонстрирует слайд 11).

Да, если составить формулу.

Ученики  самостоятельно  выводят формулу сложного процента. Один из учащихся работает у доски.

Расчеты по модели и оценка показателей

Мы получили формулу сложного процента. В математике существует также понятие простого процента. Как вы думаете, что оно обозначает и  где в наших записях встречается.

«Испытайте» полученные формулы. Проверьте свои вычисления с помощью выведенных формул.

Итак, мы убедились, чем чаще кладешь и берешь вклад, тем большей оказывается прибыль. Предлагаю решить еще одну задачу на использование данных формул. Предположим, что сумму  в 10 000 рублей  необходимо удвоить. Какой период времени нам понадобится для этого? 

Продемонстрируйте свой результат.

Ребята, мы научились вычислять сумму вклада и сроки вклада, а  все ли условия мы учитывали?  Внимание на экран! (демонстрирует              видеоролик слайд 13)

Посмотрим на наш доход с учетом инфляции (слайд 14). По данным Росстата инфляция в России в 2012 году составит 10% годовых. Что произойдет с нашим вкладом?

Итак, подведем итоги урока. Сегодня вы научились принимать эффективное решение по управлению собственными средствами. И убедились, что  для его принятия необходимо учитывать массу условий: как предложения банка, так и внешние экономические условия, в том числе  и инфляцию.

Пользуясь полученными знаниями, я предлагаю дома провести исследование по теме «Лучший вклад на сегодня».  Рассмотреть предложения действующих банков г.Перми.

Спасибо за урок!

Простой процент рассчитывается на основании базовой (первоначальной) суммы. Это первая строка в записях.

Самостоятельно выполняет расчеты с помощью формул.

Учащиеся самостоятельно решают задачу. 

Один из учащихся демонстрирует свои расчеты через документ-камеру, комментируя основные шаги в решении.

Обесценивание денег. Снизится  покупательная способность денег.

Записывает домашнее задание.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54395. Правильні многокутники 114 KB
  Впізнай мене Встановіть вид даного правильного многокутника якщо відомо величину його кута: а 90; квадрат; б 60; правильний трикутник; в 135; правильний восьмикутник; г150 правильний дванадцятикутник. Будьякий правильний многокутник є випуклим Так. Будьякий правильний чотирикутник є квадратом. Правильний пятикутник.
54396. Множення натуральних чисел 35.5 KB
  Мета уроку: сформувати в учнів поняття дії множення вміння множити натуральні числа усно і в стовпчик розвивати логічне мислення математичну мову виховувати прагнення до успіху стійкий інтерес до математики.
54397. Розподільна властивість множення 94.5 KB
  Мета: Ознайомити учнів з формулюванням і застосуванням розподільної властивості множення та запису її в загальному вигляді. Виконай множення.
54399. Множення. Переставна властивість множення 115 KB
  Переставна властивість множення. Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів про зміст дії множення натуральних чисел про переставну властивість множення; властивості нуля і одиниці під час множення;формувати навички множення багатоцифрових чисел; розвивати память увагу мислення; виховувати наполегливість старанність акуратність під час виконання записів у зошитах. Яке ж слово зашифроване по вертикалі Множення.
54400. Множення раціональних чисел 264.5 KB
  Ще навкруги в лісах лежать сніги. Учень 1: В перекладі з давньогрецької підсніжник означає молочно квітковий тому що має білі квіти. Учень2: У світі спостерігається зменшення кількості підсніжників що повязано з масовим зриванням квітів на букети викопуванням цибулин.
54401. Множення десяткових дробів 83 KB
  Множення десяткових дробів. Створити проблемну ситуацію спільно з учнями вивести правило множення десяткових дробів на розрядну одиницю натуральне число і десятковий дріб; навчитися користуватися правилом множення десяткових дробів під час виконання вправ; розвивати увагу алгоритмічні і логічне мислення. десяткового десяткового дробу на розрядну дробу на натуральне одиницю...
54402. Множення звичайних дробів. Розв’язування задач і вправ 1.76 MB
  Мета уроку: Повторення, узагальнення та систематизація матеріалу теми, підготовка до контрольної роботи; розвиток уваги й пам’яті, мислення та математичного мовлення; виховання інтересу до математики.
54403. Множина та ії елементи 88 KB
  Мета уроку: Формувати знання учнів про множину та ії елементи, способи знання, порожню множину, рівні множин, сприяти розвитку навичок роботи з множиною, логічного мислення здібностей до самоаналізу, виховувати інформаційну і соціальну компетентності.