82687

Действия над многочленами

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Задачи: систематизировать материал по данной теме. провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание...

Русский

2015-03-01

88 KB

1 чел.

     Описание методической разработки.

1.  Урок алгебры в 7классе по теме: «В стране многочленов»

2. Обобщающий урок , целью которого является: отрабатывать навыки работы с многочленами.

Задачи: а) систематизировать материал по данной теме.

б) провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

в) развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.

г) выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Урок проводила на дне открытых дверей в школе.

3. Предмет: математика

4. 7 класс общеобразовательной школы, изучающий алгебру по учебнику А.Г. Мордковича.

5. Форма учебной работы: классно-урочная

       Открытый урок  по алгебре в 7 классе:

 Учитель: Косыбаева Б.Н.

Открытый урок по алгебре в 7 « Б» классе.

   Тема:  « Действия над многочленами».

Цель:    1. Отработать навыки работы с многочленами, систематизировать  

              знания по данной теме,. провести диагностику усвоения системы

              знаний и умений и её применения для выполнения практичес-

              ких заданий стандартного уровня с переходом на более

              высокий уровень.

   2. развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание,

              наблюдательность, сообразительность.

   3.воспитание интереса к результатам своего труда.

   Ход урока:

  1.  Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Действия с многочленами». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

           Оценочный лист.

Лаборатория теоретиков

Лаборатория формул

Лаборатория

исследований

Лаборатория

тайн

Активность

на уроке

Всего баллов

Оценка

Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

А сейчас открыли тетради и записали тему урока.

II. Актуализация опорных знаний.

Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.

Устные упражнения:

Упростите:

1.      c4·c²         (c³)4        c7·c3·c                 (c2)6·c   

2.      4х²·(-2y)          -5a·(-4a²)            (5x4)2              (-2x²)³

3.      (х-3)²    (6+в)²    (5p+2q)²    (4-y)(4+y)    (в+7)(7-в)     (9k-4n)(9k+4n)  

4.  8x5-10х5         -4а2-3а2         5у4+2у3

Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков.

          Лаборатория теоретиков.

Давайте примем участие в работе этой лаборатории. В ней много правил, по которым мы работаем.

У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

 

Итак «Математическое домино».

Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ:    Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ:  Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ:  Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы  двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

 

         Следующая             Лаборатория формул.

В стране многочленов много формул сокращённого умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?

1 задание: Из разложенных на доске карточек выбрать пары равных выражений и с помощью магнитов составить верные формулы.

 (а-в)2          (а-в)(а+в)       (а+в)2     (а-в)(а2+ав+в2)

(а+в)(а2-ав+в2)    а2-2ав+в2      а2+2ав+в2        а22      а22

   а33        а33

Осталась лишняя карточка. Почему? Останутся ли верными формулы сокращённого умножения, если в них вместо букв а и в поставить любые целые выражения?

2 задание: Выполнить тест с последующей проверкой.

 1 вариант.                                            2 вариант.

Раскройте скобки:                                   Раскройте скобки:

1. (х+2у)2                                                     1. (х+3у)2

    а) х2+4ху+4у2   б) х2+4ху+2у2                 а) х2+6ху+3у2       б) х2+6ху+9у2

    в) х2+4у2                  г) х2+2ху+4у2                   в) х2+9у2                    г) х2+3ху+9у2

2. (2а-3)2                                                                                 2. (4а-1)2

     а)   4а2-6а+9     б)  4а2-12а+9                  а) 16а2-8а+1            б) 4а2-4а+1

     в) 2а2-12а+9       г)   4а2-9                       в) 16а2-4а+1             г) 16а2-1

3. (3х-5у2)(3х+5у2)                                 3. (4х-3у2)(4х+3у2)

     а)  9х2-25у2        б) 9х2+25у4                  а) 4х2-3у4         б) 16х2 -9у4

     в)  9х2+25у2         г) 9х2-25у4                  в) 16х2+9у4         г) 4х2-9у2

4. (а+2)(а2-2а+4)                              4. (а+3)(а2-3а+9)

   а) а3+16                  б) а3-8                      а) а3+3                  б) а3-27

   в) а3+2а2+8             г) а3+8                    в) а3+27                г) а3-3а2+27

5. (х-1)(х2+х+1)                                          5. (х-2)(х2+2х+4)

  а) х32-1                 б) х3-1                           а) х3-8          б) х3+8

  в) х32-1                  г) х3+1                          в) х3-2х2+8   г) х3-16

           В оценочный лист поставить: если все верные –3 балла, 4 верных – 2 балла,  3 верных – 1 балл.

 Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.

  Лаборатория исследований.

У каждого из вас написаны 6 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки.       Верно - неверно.

4а3в – 6а2 в2=2а2 в2(2а – 3)

(3а2)2  =27а4

    

    3) (4у-3х)(4у+3х)=8у2-9х2

   

     4) (3х+а)2=9х2-6ах+а2

    

     5)   (5 – 2х)2 =25 – 4х2

6)2а(m + n) +в(m + n)= (m + n)(2a + в)

В оценочный лист 3 балла - за все правильные ответы, 2 балла - за 4 или 5 правильных ответа, 1 балл – за 3 правильных ответа.

            Лаборатория раскрытия тайн.

Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъёмку её поверхности. Побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами учёные обнаружили кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот эти учёные обратились к вам за помощью, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.

  

Найди неизвестный математический объект.

1)         (3х + *   )2 =   *   +    42ху   +49 у2 

2)         (10m2  -   *   ) (  *     +  10m2)=   *   - 25n2

3)         *      ·  ( x²  -xy)  =  x²y²-xy³

4)        (   *  -  2m)²=   25  -  40m  +4m²

5)        (  *  -3b³)( * +3b³)=  a2  -   *

6)         *  · (a² - 2b)=3a³b - 6ab²

 Задание выполняем по вариантам. Первые три задания –1 вариант, вторые три задания –2вариант. Второй вариант немного сложнее. Вариант – на ваш выбор.

В оценочный лист 3 балла, 2 балла, 1 балл.

А теперь пришло время и отдохнуть.

 

 Комната психологической разгрузки.

«Солнечный луч».

Детям даётся инструкция: «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь в НИИ полные сил и уверенности.

 

  Лаборатория Эрудитов.

На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например:

312= (30+1)2=900+60+1=961

292=(30-1)2=900-60+1=841

31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899

 

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. О нём расскажет Пидорич Коля

Сообщение учащегося:

Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем:

852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼     (7½)²=56¼

Быстро и просто. Но может Рома не прав. Доказать мы это сумеем, когда научимся выносить общий множитель за скобку. А это будет на следующих уроках.

Вопрос - изюминка:

1.  Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².

2. Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным:   102=100

3.  Сравните, что больше: 372 или 36·38?

III Итог урока.Рефлексия.

1.В чем я испытывал трудности?

2.Мне было легко.

Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

 Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок:  13-14 баллов –«5»,  7-9 баллов  -«4», 6-8 баллов -«3» .

Итак «Математическое домино».

Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

__________________________________________________________________

Ответ:    Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

__________________________________________________________________

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

__________________________________________________________________

Ответ:  Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

__________________________________________________________________

Ответ:  Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

__________________________________________________________________

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

__________________________________________________________________

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

__________________________________________________________________

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

__________________________________________________________________

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

__________________________________________________________________

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы  двух выражений?

__________________________________________________________________

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

__________________________________________________________________

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

__________________________________________________________________

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

__________________________________________________________________

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

__________________________________________________________________

  Лаборатория Эрудитов.

На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например:

312= (30+1)2=900+60+1=961

292=(30-1)2=900-60+1=841

31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899

 

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. О нём расскажет_____________.

Сообщение учащегося:

 Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25.Проверьте  аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼     (7½)²=56¼

Быстро и просто. Но может Рома не прав. Доказать мы это сумеем, когда научимся выносить общий множитель за скобку. А это будет на следующих уроках.

Вопрос - изюминка:

1.  Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².

2. Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным:   102=100

3.  Сравните, что больше: 372 или 36·38?

   Оценочный лист.          ФИ ученика__________

Лаборатория теоретиков

Лаборатория формул

Лаборатория

исследований

Лаборатория

тайн

Активность

на уроке

Всего баллов

Оценка

________________________________________________________________

           Оценочный лист. ФИ ученика__________

Лаборатория теоретиков

Лаборатория формул

Лаборатория

исследований

Лаборатория

тайн

Активность

на уроке

Всего баллов

Оценка

_____________________________________________________________

           Оценочный лист. ФИ ученика__________

Лаборатория теоретиков

Лаборатория формул

Лаборатория

исследований

Лаборатория

тайн

Активность

на уроке

Всего баллов

Оценка

Открытый урок в 7 классе

«Действия с многочленами»

Учитель: Косыбаева Б.Н.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62383. Повторение изученного материала. Игра «Информация и мы». «Обо всём понемногу» 49.92 KB
  Цели и задачи урока: закрепление представления учащихся о понятии «информация, развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания; развитие познавательного интереса учеников; формирование активности и самостоятельности учащихся...
62384. I AM A STUDENT 97.63 KB
  To ask repeatedly; to ease suffering; to gain firsthand experience; to be a volunteer; to deliver to the emergency room; to intend to become a doctor; obliging and grateful patients; a glamorous job; infirm patients; the cause of his death...
62386. Articles (definite, indefinite), nouns (singular, plural), possessives, pronouns 23.88 KB
  Множественное число существительных Основным способом образования множественного числа имён существительных является прибавление окончания s или es к форме существительного в единственном числе. Ряд существительных образуют форму множественного числа особым образом.
62387. Урок немецкого языка. Введение 79.55 KB
  Sie-личное местоимение 3-го лица множественного числа, используется как форма вежливости (пишется всегда с заглавной буквы). sind-3-е лицо множественного числа от глагола-связки sein быть. ja употребляется при утвердительном ответе на вопрос без вопросительного слова.