82936

Разработка схемы алгоритма вычисления таблицы значений функции

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями.

Русский

2015-03-05

242 KB

9 чел.

Содержание:

Содержание.....1

Анализ задания

Обоснование и описание вычисления корня нелинейного уравнения методом биссекции

Таблица обозначения переменных главной программы

Схемы алгоритмов

Программа Pascal

Результаты


Задание

Разработать схему алгоритма вычисления таблицы значений функции при заданных занчениях аргумента Х и параметра А. Параметр B принимает значение, равное корню нелинейного уравнения.

Параметр А:

Аn – Начальное и конечное значение аргумента

Da – шаг изменения аргумента(параметра)

N – число значений аргумента(пареметра), изменяемого от значений An с шагом Da

Аргумент Х:

M – число значений аргумента(параметра), не зависящих друг от друга

B – интеграл:

вычисленный с погрешностью

Табулируемая функция:


Анализ задания.

Составить алгоритм для вычисления таблицы значений функции:

где B – параметр функции, принимающий значение корня нелинейного уравнения:

Integral – функция, предназначенная для нахождения интеграла методом трапеций.

Список входных параметров: a, b, n.

a, b – верхнее и нижнее значение определенного интеграла.

n – количество трапеций. Чем больше, тем точнее будет значение.

Функция возвращает значение решения интеграла методом трапеций.

Обоснование и описание вычисление определенного интеграла методом трапеций.

Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями. Алгебраический порядок точности равен 1.

Метод трапеций быстро сходится к точному значению интеграла для периодических функций, поскольку погрешность за период аннулируется.

Метод может быть получен путём вычисления среднего арифметического между результатами применения формул правых и левых прямоугольников.

Для решения задачи интервал [a,b] разбивается на n одинаковых участков. Длина каждого участка будет равна h=(b-a)/n.


Таблица обозначения переменных главной программы.

Обозначение в задании

Обозначение в алгоритме

Описание

An

An

Начальное значение аргумента

Da

Da

Шаг изменения аргумента

M

M

Число значений аргумента

B

B

Значение вычисления интеграла

-

X_values

Массив переменных X

-

Y_values

Массив переменных Y

-

I

Счетчик

A

A

Текущее значение аргумента

-

PredA

Верхнее значение определенного интеграла

-

PredB

Нижнее значение определенного интеграла

-

N

Количество делений на трапеции

Схемы алгоритмов

В соответствии с принципами структурного программирования каждый функциональный законченный фрагмент программы оформлен в виде подпрограммы. В результате программа включает главную программу и набор подпрограмм.

Главная программа:


Функция F_y:

F_y(a, b, x);

Параметры:

a – текущий аргумент, даваемый в задании.

b – значение вычисления интеграла.


Функция Integral.

 Integral(a, b, n) - возрвращаяет    значение  выполнения     функции вычисления     определенного интеграла.

 Параметры:

 a – верхняя граница

 b – нижняя граница

 n – количество трапеций


Функция F_b.

F_b(x);

 Параметры:

х – параметр для вычисления  функции.

Функция Output.

Output(x, y, N);

 Параметры:

x – массив из N значений х;

y – массив из N значений y;

N – количество элементов в массивах  x и y.


Программа Pascal

Program RGR;

uses CRT;

type

xy_arr = array[1..100] of real;

var

X_values : xy_arr;

Y_values : xy_arr;

An, Da, M, i : integer;

A, B: real;

function F_b(x:real):real;

begin

F_b := (x*x+1)*(x*x+1)*exp(2*x)*x;

end;

function Integral() : real;

var

n: integer;

a, b, h, s, x: real;

begin

a := 0.81;

b := 0.62;

n := 20;

h:=(b-a)/n;

s:=(F_b(a)+F_b(b))/2;

x:=a;

 

for i := 1 to n-1 do

begin

 x:=x+h;

 s:= s+F_b(x);

end;

 

s:=h*s;

Integral := s

end;

function F_y(a: real; b: real; x: real ): real;

begin

F_y := a/b*ln(x*x/(2+Sqrt(1+x*x)));

end;

procedure InptX(var arr_x: xy_arr; N: integer);

begin

for i := 1 to N do

begin

 write('Enter x(', i,'): ');

 readln(arr_x[i]);

end;

end;

procedure Output(x: xy_arr; y:xy_arr; N: integer);

var i : integer;

begin

for i := 1 to N do

begin

 writeln('X[',i,']: ', x[i], ' Y[',i,']: ', y[i]);

end;

end;

begin

clrscr;

write('Enter M: ');

readln(M);

write('Enter An: ');

readln(An);

write('Enter Da: ');

readln(Da);

A := An;

B := Integral();

InptX(X_values, M);

for i := 1 to M do

begin

 Y_values[i] := F_y(A, B, X_values[i]);

 A := A + Da;

end;

Output(X_values, Y_values, M);

end.


Результаты

Входные данные:

Enter M: 4

Enter An: 1

Enter Da: 1

Enter x(1): 6

Enter x(2): 5

Enter x(3): 3

Enter x(4): 7

Таблица значений:

X[1]:  6.00000000000000E+000 Y[1]: -1.10673311577843E+000

X[2]:  5.00000000000000E+000 Y[2]: -1.86544556056269E+000

X[3]:  3.00000000000000E+000 Y[3]: -1.23546663740696E+000

X[4]:  7.00000000000000E+000 Y[4]: -4.99873812804377E+000


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81989. А вже весна, а вже красна… 80 KB
  Показати, як поети і письменники засобами художнього слова розкривають багатство і красу навколишнього світу; розвивати навички виразного читання, формувати уміння робити посильні висновки з прочитаного, побаченого, почутого; збагачувати лексичний словник учнів...
81990. Бринить струною гілочка весни. (Весна у природі) 61.5 KB
  Закріплення елементарних уявлень про найхарактерніші ознаки весни в живій і неживій природі, які можна виявити в процесі спостережень, а саме: з пробудженням рослин, з поведінкою перелітних птахів; показати, як зміни в неживій природі впливають на живу природу; поповнювати знання учнів...
81991. Зігріємо землю своєю любов’ю, для наших нащадків її збережемо 231 KB
  Мета. Поглиблювати знання учнів про природу, її красу та багатства, сприяти розумінню необхідності захищати і берегти навколишнє середовище, виховувати любов і повагу до рідної землі, трепетне ставлення до всього живого на ній.
81992. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ БЮДЖЕТИРОВАНИЯ НА БАЗЕ 1С:ПРЕДПРИЯТИЕ 8.0: ОБМЕН ИНФОРМАЦИЕЙ С БУХГАЛТЕРСКОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ, РАЗРАБОТКА БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ 888 KB
  Созданы обработки для обмена данными между разрабатываемой конфигураций и стандартной конфигурацией 1С:Бухгалтерия, разработаны бизнес-процессы, необходимые для формирования бюджета.
81993. Стежинами рідного міста 155 KB
  Познайомити учнів з головними історичними подіями в процесі розвитку рідного міста. Розвивати зв’язне мовлення, пізнавальний інтерес, уміння робити висновки. Виховувати патріотичні почуття, бажання набувати нові знання.
81994. Дзеркало людської душі 46.51 KB
  На початку виховної години для розвитку креативного мислення проводиться мозковий штурм Вихователь пропонує дітям відгадати що в неї в подарунковому пакеті пропонуючи підказки з історії виникнення дзеркала його форми і де воно зустрічається в літературі.
81995. ЛЮБОВ – ЦЕ ДАР. І БОГ САМ ВИБИРА, ХТО ЗАСЛУЖИВ ОЦЕ ПІЗНАТИ ДИВО 42.5 KB
  Мета: поспілкуватися з учнями про кохання, про те, що вважається природним і що є небажаним у взаєминах молоді; зорієнтувати учнів на толерантне ставлення до вираження почуттів протилежними статями; допомогти учням розібратися у собі, підготувати до майбутнього сімейного життя.
81996. Виховна година «Злочин і покарання» 35.5 KB
  Мета: запобігати шкідливим звичкам, які негативно впливають на здоров’я підлітків; формувати вміння і навички учнів щодо власної безпеки, розуміння відповідальності за власні вчинки та їх наслідки; виховувати в учнів бажання зберегти власне здоров’я.
81997. Прийди до серця, Україно, благослови добром мене… 45.5 KB
  Мета: виховувати почуття патріотизму, національної гордості, любові до рідного краю, розуміння своєї причетності до всіх подій, які відбувалися в Україні; формувати переконаність у нетлінності духовних скарбів народу.