82936

Разработка схемы алгоритма вычисления таблицы значений функции

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями.

Русский

2015-03-05

242 KB

8 чел.

Содержание:

Содержание.....1

Анализ задания

Обоснование и описание вычисления корня нелинейного уравнения методом биссекции

Таблица обозначения переменных главной программы

Схемы алгоритмов

Программа Pascal

Результаты


Задание

Разработать схему алгоритма вычисления таблицы значений функции при заданных занчениях аргумента Х и параметра А. Параметр B принимает значение, равное корню нелинейного уравнения.

Параметр А:

Аn – Начальное и конечное значение аргумента

Da – шаг изменения аргумента(параметра)

N – число значений аргумента(пареметра), изменяемого от значений An с шагом Da

Аргумент Х:

M – число значений аргумента(параметра), не зависящих друг от друга

B – интеграл:

вычисленный с погрешностью

Табулируемая функция:


Анализ задания.

Составить алгоритм для вычисления таблицы значений функции:

где B – параметр функции, принимающий значение корня нелинейного уравнения:

Integral – функция, предназначенная для нахождения интеграла методом трапеций.

Список входных параметров: a, b, n.

a, b – верхнее и нижнее значение определенного интеграла.

n – количество трапеций. Чем больше, тем точнее будет значение.

Функция возвращает значение решения интеграла методом трапеций.

Обоснование и описание вычисление определенного интеграла методом трапеций.

Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями. Алгебраический порядок точности равен 1.

Метод трапеций быстро сходится к точному значению интеграла для периодических функций, поскольку погрешность за период аннулируется.

Метод может быть получен путём вычисления среднего арифметического между результатами применения формул правых и левых прямоугольников.

Для решения задачи интервал [a,b] разбивается на n одинаковых участков. Длина каждого участка будет равна h=(b-a)/n.


Таблица обозначения переменных главной программы.

Обозначение в задании

Обозначение в алгоритме

Описание

An

An

Начальное значение аргумента

Da

Da

Шаг изменения аргумента

M

M

Число значений аргумента

B

B

Значение вычисления интеграла

-

X_values

Массив переменных X

-

Y_values

Массив переменных Y

-

I

Счетчик

A

A

Текущее значение аргумента

-

PredA

Верхнее значение определенного интеграла

-

PredB

Нижнее значение определенного интеграла

-

N

Количество делений на трапеции

Схемы алгоритмов

В соответствии с принципами структурного программирования каждый функциональный законченный фрагмент программы оформлен в виде подпрограммы. В результате программа включает главную программу и набор подпрограмм.

Главная программа:


Функция F_y:

F_y(a, b, x);

Параметры:

a – текущий аргумент, даваемый в задании.

b – значение вычисления интеграла.


Функция Integral.

 Integral(a, b, n) - возрвращаяет    значение  выполнения     функции вычисления     определенного интеграла.

 Параметры:

 a – верхняя граница

 b – нижняя граница

 n – количество трапеций


Функция F_b.

F_b(x);

 Параметры:

х – параметр для вычисления  функции.

Функция Output.

Output(x, y, N);

 Параметры:

x – массив из N значений х;

y – массив из N значений y;

N – количество элементов в массивах  x и y.


Программа Pascal

Program RGR;

uses CRT;

type

xy_arr = array[1..100] of real;

var

X_values : xy_arr;

Y_values : xy_arr;

An, Da, M, i : integer;

A, B: real;

function F_b(x:real):real;

begin

F_b := (x*x+1)*(x*x+1)*exp(2*x)*x;

end;

function Integral() : real;

var

n: integer;

a, b, h, s, x: real;

begin

a := 0.81;

b := 0.62;

n := 20;

h:=(b-a)/n;

s:=(F_b(a)+F_b(b))/2;

x:=a;

 

for i := 1 to n-1 do

begin

 x:=x+h;

 s:= s+F_b(x);

end;

 

s:=h*s;

Integral := s

end;

function F_y(a: real; b: real; x: real ): real;

begin

F_y := a/b*ln(x*x/(2+Sqrt(1+x*x)));

end;

procedure InptX(var arr_x: xy_arr; N: integer);

begin

for i := 1 to N do

begin

 write('Enter x(', i,'): ');

 readln(arr_x[i]);

end;

end;

procedure Output(x: xy_arr; y:xy_arr; N: integer);

var i : integer;

begin

for i := 1 to N do

begin

 writeln('X[',i,']: ', x[i], ' Y[',i,']: ', y[i]);

end;

end;

begin

clrscr;

write('Enter M: ');

readln(M);

write('Enter An: ');

readln(An);

write('Enter Da: ');

readln(Da);

A := An;

B := Integral();

InptX(X_values, M);

for i := 1 to M do

begin

 Y_values[i] := F_y(A, B, X_values[i]);

 A := A + Da;

end;

Output(X_values, Y_values, M);

end.


Результаты

Входные данные:

Enter M: 4

Enter An: 1

Enter Da: 1

Enter x(1): 6

Enter x(2): 5

Enter x(3): 3

Enter x(4): 7

Таблица значений:

X[1]:  6.00000000000000E+000 Y[1]: -1.10673311577843E+000

X[2]:  5.00000000000000E+000 Y[2]: -1.86544556056269E+000

X[3]:  3.00000000000000E+000 Y[3]: -1.23546663740696E+000

X[4]:  7.00000000000000E+000 Y[4]: -4.99873812804377E+000


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41459. Судебное доказывание и доказательства по гражданским делам, относимость доказательств и допустимость средств доказывания 116.5 KB
  Судебное доказывание и доказательства по гражданским делам. Доказательственные презумпции и их роль в распределении обязанности по доказыванию понятие доказательств и средств доказывания. Классификация доказательств относимость доказательств и допустимость средств доказывания оценка доказательств обеспечение доказательств объяснения сторон и третьих лиц показания свидетелей письменные доказательства вещественные доказательства заключение эксперта аудио и видео записи...
41460. ФИЛОСОФСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ БУДУЩЕГО И ГЛОБАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ 72.5 KB
  Интерес к будущему объясняется тем, что человеку присуща целесообразная деятельность, ее мысленное продолжение, согласование целей и средств их достижения, ожидание результатов и последствий своих действий. Предвидение будущего является необходимым условием целенаправленной деятельности людей.
41461. Заключение мирового соглашения 44 KB
  Признание иска заключается в подтверждении ответчиком фактов и обстоятельств обосновываемых истцом в частности фактов приводимых истцом в основании иска в признании правомерности требования истца. Признание иска возможно полное всех требований истца либо частичное ряда требований. Наряду с признанием иска законодательство допускает в гражданском процессе и признание фактов. Таким образом признание как фактов так и иска ответчиком подлежит контролю со стороны суда.
41462. Учет операций по текущей аренде у арендодателя и арендатора 22.87 KB
  Имущество передается в аренду по соответствующему договору, согласно которому арендодатель передает в пользование арендатору имущество и начисляет арендную плату, при этом право собственности остается у арендодателя
41463. Учёт денежных средств, находящихся на специальных счетах в банках и переводов в пути 29.71 KB
  Особенность счета 55 – «замораживание» денежных средств организации на установленное время и установленные цели с возможностью использования всей «замороженной» суммы на эти цели.
41464. Документальное оформление и учет поступления основных средств 25.05 KB
  Для приемки основных средств в организации создается специальная комиссия, которая оформляет акт о приеме-передаче объекта основных средств либо акт о приеме-передаче групп объектов основных средств
41465. Особенности учёта расчетов с учредителями 22.84 KB
  Расчеты с учредителями осуществляются по вкладам в уставный капитал, по выплате доходов и другим операциям. Учет ведется на активно-пассивном счете 75 «Расчеты с учредителями». Аналитический учет ведется по каждому учредителю
41466. Методы начисления амортизации основных средств и отражение ее в учете 53.98 KB
  Начисление амортизационных сумм осуществляется в порядке, установленном ст. 259 НК РФ. Амортизируемым имуществом признается имущество, результаты интеллектуальной деятельности и иные объекты интеллектуальной собственностисуда с выраженными в них государственновластными суждениями относительно разрешения материальноправовых и процессуальноправовых вопросов. Отличие судебного решения от определения: решение дает ответ по существу дела определение не разрешает дело а дает ответ на вопрос процессуальноправового характера п.12 постановление ВС О судебном решении не...
41467. Учет затрат на восстановление основных средств 25.08 KB
  Виды ремонта – текущий, средний и капитальный. Основным первичным документом, согласно которому определяются объем работ по капитальному ремонту, его продолжительность, сметная стоимость, является дефектная ведомость. Ремонт объектов ОС может быть проведен подрядным, хозяйственным или смешанным способом.