82947

Построение графиков в Mathcad

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций.

Русский

2015-03-05

181.5 KB

25 чел.

Министерство Образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени. П.А.СОЛОВЬЕВА

Факультет Радиотехники, электроники и информатики

Кафедра МПОЭВС

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

информатика

на тему:

Mathcad

Вариант 3.5

Студент группы СПД-13        Пестов В.В.

         Код  Подпись, дата   Ф.И.О

Преподаватель                 Пинаев В.Н.

            Подпись, дата

Рыбинск 2014

      ЗАДАНИЕ

  Для заданной  функции  :

 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

 2. Построить графики  касательной  и нормали к функции в точке  ( x0 = 3) 0.

 3. Найти  точки локального  экстремума  функции  f(x) и точки  перегиба      ( стационарные  точки).

 4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

 5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.


 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

Для построения графика функции и двух её производных в Mathcad нам необходимо получить уравнения производных первой и второй степенях. Это можно сделать и самому, не используя никаких программ:
f '(x)= x'*e-x+x*(e-x)'= e-x-x* e-x= e-x*(1-x)

f ''(x)= (e-x)'*(1-x)+(e-x)*(1-x)'=- e-x*(1-x)- e-x= e-x(x-2)

Теперь, когда я вычисли обе производные, самое время построить их графики в Mathcad. Что у меня получилось, можно увидеть на рис.1:

(рис.1)

Красной линией изображен график самой функции, зелёной и синей - графики первой и второй её производных соответственно.
Итак, первое задание выполнено.

2. Необходимо построить графики касательной и нормали к графику функции.

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций. Поэтому, я счел нужным представить этот сайт, ибо без него я не смог бы выполнить эту работу (http://www.fizmatik.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=19&Itemid=20).

Уравнение касательной выглядит так:

y=f '(x0)*x+f(x0)-f '(x0)*x0

Уравнение  нормали имеет вид:

y=f(x0)-(x-x0)/f '(x0)

Где  х0=3 (точка, заданная по условию).

Теперь, когда у меня появились уравнения, осталось записать их в программе Mathcad. Вот какие графики у меня получились (рис.2):

(рис.2)

Красная линия - график функции, синий - касательная к графику в точке х0, зелёный - нормаль к графику в точке х0.

Задание 2 можно считать выполненным.
3. Найти  точки локального  экстремума  функции  
f(x) и точки  перегиба        ( стационарные  точки).

Чтобы найти точки локального экстремума, необходимо приравнять первую производную функции к нулю.


f '(x)=0;          e-x*(1-x)=0;        1-x=0;      

x=1 - критическая точка, она же будет и стационарной (критическая точка - точка, где функция изменяет свое "направление": если она возрастала, то начинает убывать (в моём случае) и наоборот). Стационарная точка - точка, в которой производная равна нулю.

С этим заданием я тоже справился.



4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

Ну это совсем просто. Достаточно подставить точку х=1 в уравнение функции:

f(1)=1*e-1=1/e

Я решил представить значение и в численном виде, оно будет равно:

0.367879441171442

Вот и это задание выполнено, осталось последнее.

5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.

Для вычисления интеграла своей функции я вновь решил обратиться к всемогущему интернету. В великом браузере Mozilla Firefox мне был предоставлен во внимание сайт, который помог решить мою проблему, а именно, взять за меня интеграл от моей функции. И я не мог не представить его в своей работе (http://matematikam.ru/calculate-online/indefinite-integral.php).

Я позволил себе не менять язык, так как я не хотел нарушать всю прелестную форму данного сайта. И вот у меня теперь есть уравнение первообразной. Но мне то надо построить семейство первообразных. Я уже начал волноваться, ведь у меня всего одна формула, а мне надо построить несколько графиков, пока мне не подсказали, что нужно всего-то менять Constant. И вот я уже в Mathcad пишу формулы  и, о чудо, у меня готовы графики семейства первообразных (рис.3):

(рис.3)

Красной линией обозначен график первообразной, где const=0, а для других const=4;-4 соответственно.

Вот и выполнена моя курсовая работа. Пора подвести итоги.

Итог

В ходе выполнения этой работы, я познал такую замечательную программу, как Mathcad, приобрел небольшие навыки в обращении с ней, а также в очередной раз убедился в таком незыблемо величавом творении человека, как интернет, ибо перед ним мы должны падать на колени, ведь это наше детище, которое почти поработило нас. И я, презренный холоп, приклоняюсь перед ним. А также я благодарю своих наставников, Пинаева Владимира Николаевича и Шалаева Дмитрия Сергеевича, благодаря которым, такой холоп, как я, узнал и смог освоить программу Mathcad.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43111. Контроль і управління якістю води у водоймах 1.56 MB
  Аналітичний огляд літератури очистки стічних вод міста Елементи механічної очистки стічних вод. Елементи біологічної очистки стічних вод. Математичний апарат для моделювання очистки стічних вод. Контроль і управління якістю води у водоймах.
43112. Определение момента инерции маховика 2.43 MB
  Кинетостатический расчет механизма силовой расчет. Определение сил инерции и моментов сил инерции звеньев механизма. Определение приведенного момента сил полезных сопротивлений. Построение графика приведенных моментов сил полезного сопротивления и движущих сил.
43113. Модернизация электропривода скиповой лебёдки ЛС15 для доменной печи №1 ОАО «Косогорского металлургического завода» 6.15 MB
  Двухдвигательная скиповая лебёдка с возможностью работы от одного двигателя обуславливает разработку равноценной по надёжности системы управления. Применены три системы электропривода, две основных и одна резервная, что позволяет иметь семь вариантов электроуправления скиповой лебёдкой.
43114. Разработка инженерных сетей микрорайона города Пенза 307 KB
  Целью гидравлического расчёта является определение диаметров трубопроводов и потерь давления по длине трассы при известных расход теплоносителя и заданном располагаемом давлении на вводе в микрорайон, также увязка потерь давления по ответвлениям.
43115. Пресс-автомат для холодного выдавливания 250 KB
  Развитие современной науки и техники неразрывно связано с созданием новых машин, повышающих производительность и облегчающих труд человека на производстве. Главная задача, стоящая перед современным машиностроением- подготовка высококвалифицированных инженеров
43116. Разработка технологического процесса механической обработки детали «Корпус насоса» 678.5 KB
  Такт выпуска определяется по формуле: где годовая программа запуска изделий в производство шт; =28010 шт. Чтобы получить окончательный ответ относительно способа получения заготовки производится экономическое сравнение себестоимости получения деталей при данных методах литья по формуле 5. Стоимость заготовок получаемых такими методами как литьё по выплавляемым моделям и литьё под давлением можно с достаточной для курсового проектирования точностью определить по формуле: где СI – базовая стоимость одной тонны...
43117. Проектирование привода ленточного конвейера 462 KB
  Применим индустриальное масло для тяжело нагруженных систем с антиокислительными, антикоррозийными, противоизносными и противозадирными присадками И-Т-Д-220, которое заливается в кратер редуктора до оси червяка.
43118. Проектирование специальных режущих инструментов 1.4 MB
  Графическое и математическое выражение фасонного профиля обрабатываемой детали определяется относительно координатных осей X и Y. Центр координатных осей О находится в точке пересечения левого края детали и ее оси вращения. Координатная ось X совмещается с осью вращения детали. Координатная ось Y проводится из центра координатных осей О перпендикулярно оси X.
43119. Кондуктор для сверления отверстия 10Н7 3.28 MB
  Частая смена объектов производства, связанная с нарастанием темпов технологического процесса, требует создание конструкций приспособлений, методов их расчёта и проектирования, обеспечивающих неуклонное сокращение сроков подготовки производства. Затраты на изготовление технологической оснастки составляют 15…20% от затрат на оборудования для технологического процесса обработки деталей машин или 10…24% от себестоимости машины. Станочные приспособления занимают наибольший удельный вес по стоимости и трудоёмкости изготовления в общем количестве различных типов технологической оснастки.