82947

Построение графиков в Mathcad

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций.

Русский

2015-03-05

181.5 KB

27 чел.

Министерство Образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени. П.А.СОЛОВЬЕВА

Факультет Радиотехники, электроники и информатики

Кафедра МПОЭВС

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

информатика

на тему:

Mathcad

Вариант 3.5

Студент группы СПД-13        Пестов В.В.

         Код  Подпись, дата   Ф.И.О

Преподаватель                 Пинаев В.Н.

            Подпись, дата

Рыбинск 2014

      ЗАДАНИЕ

  Для заданной  функции  :

 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

 2. Построить графики  касательной  и нормали к функции в точке  ( x0 = 3) 0.

 3. Найти  точки локального  экстремума  функции  f(x) и точки  перегиба      ( стационарные  точки).

 4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

 5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.


 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

Для построения графика функции и двух её производных в Mathcad нам необходимо получить уравнения производных первой и второй степенях. Это можно сделать и самому, не используя никаких программ:
f '(x)= x'*e-x+x*(e-x)'= e-x-x* e-x= e-x*(1-x)

f ''(x)= (e-x)'*(1-x)+(e-x)*(1-x)'=- e-x*(1-x)- e-x= e-x(x-2)

Теперь, когда я вычисли обе производные, самое время построить их графики в Mathcad. Что у меня получилось, можно увидеть на рис.1:

(рис.1)

Красной линией изображен график самой функции, зелёной и синей - графики первой и второй её производных соответственно.
Итак, первое задание выполнено.

2. Необходимо построить графики касательной и нормали к графику функции.

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций. Поэтому, я счел нужным представить этот сайт, ибо без него я не смог бы выполнить эту работу (http://www.fizmatik.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=19&Itemid=20).

Уравнение касательной выглядит так:

y=f '(x0)*x+f(x0)-f '(x0)*x0

Уравнение  нормали имеет вид:

y=f(x0)-(x-x0)/f '(x0)

Где  х0=3 (точка, заданная по условию).

Теперь, когда у меня появились уравнения, осталось записать их в программе Mathcad. Вот какие графики у меня получились (рис.2):

(рис.2)

Красная линия - график функции, синий - касательная к графику в точке х0, зелёный - нормаль к графику в точке х0.

Задание 2 можно считать выполненным.
3. Найти  точки локального  экстремума  функции  
f(x) и точки  перегиба        ( стационарные  точки).

Чтобы найти точки локального экстремума, необходимо приравнять первую производную функции к нулю.


f '(x)=0;          e-x*(1-x)=0;        1-x=0;      

x=1 - критическая точка, она же будет и стационарной (критическая точка - точка, где функция изменяет свое "направление": если она возрастала, то начинает убывать (в моём случае) и наоборот). Стационарная точка - точка, в которой производная равна нулю.

С этим заданием я тоже справился.



4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

Ну это совсем просто. Достаточно подставить точку х=1 в уравнение функции:

f(1)=1*e-1=1/e

Я решил представить значение и в численном виде, оно будет равно:

0.367879441171442

Вот и это задание выполнено, осталось последнее.

5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.

Для вычисления интеграла своей функции я вновь решил обратиться к всемогущему интернету. В великом браузере Mozilla Firefox мне был предоставлен во внимание сайт, который помог решить мою проблему, а именно, взять за меня интеграл от моей функции. И я не мог не представить его в своей работе (http://matematikam.ru/calculate-online/indefinite-integral.php).

Я позволил себе не менять язык, так как я не хотел нарушать всю прелестную форму данного сайта. И вот у меня теперь есть уравнение первообразной. Но мне то надо построить семейство первообразных. Я уже начал волноваться, ведь у меня всего одна формула, а мне надо построить несколько графиков, пока мне не подсказали, что нужно всего-то менять Constant. И вот я уже в Mathcad пишу формулы  и, о чудо, у меня готовы графики семейства первообразных (рис.3):

(рис.3)

Красной линией обозначен график первообразной, где const=0, а для других const=4;-4 соответственно.

Вот и выполнена моя курсовая работа. Пора подвести итоги.

Итог

В ходе выполнения этой работы, я познал такую замечательную программу, как Mathcad, приобрел небольшие навыки в обращении с ней, а также в очередной раз убедился в таком незыблемо величавом творении человека, как интернет, ибо перед ним мы должны падать на колени, ведь это наше детище, которое почти поработило нас. И я, презренный холоп, приклоняюсь перед ним. А также я благодарю своих наставников, Пинаева Владимира Николаевича и Шалаева Дмитрия Сергеевича, благодаря которым, такой холоп, как я, узнал и смог освоить программу Mathcad.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59736. Разработка приложения, поддерживающего диагностику электрических линий и устройств для легковых автомобилей 8.07 MB
  При современном развитии техники и технологии идет непрерывный процесс совершенствования как самой продукции, так и средств ее производства. Появляются новые системы САПР и модернизируются старые, максимально упрощая путь от идеи до готового изделия
59737. Сценарій до свята Святого Миколая 46 KB
  Ангел: Як же Миколай святий Знайде стежку до дітей Вітер вбігає з метлою: Не турбуйтесь слуги Божі Вітер радо вам поможе. Виходять з санчатами Яринка та Тарасик Яринка: Чом Тарасе не видати Ні одного агеляти Ні дзвіночків не чувати Може Миколай Святий...
59738. Свято Миколая – вірші, оповідання, пісні, народні звичаї та прикмети 45.5 KB
  Листопад Біла молитва братика Хто він той святий Миколай гість з неба на которого так чекають діти Легенда опівадає що у дитинстві а ріс Миколай у заможній родині горнувся хлопчик до бідних нужденних скривджених голодних та калік. Святий Миколай лужком бережком.
59739. Новела М.Хвильового Я (Романтика) 46 KB
  Дослідити образну систему новели, проблематику, стилістичні особливості та ідейний зміст для досягнення розуміння учнями світоглядних позицій автора та ствердження гуманістичних ідей твору на противагу антигуманним.
59740. Основные типы отношений в системе: иерархические и синтагматические, парадигматические 23.5 KB
  Синтагматические отношения – отношения сочетаемости, устанавливающиеся между однотипными единицами в речевой цепи, отношения, в кот. вступает яз. единица при совпадении ее признаков с аналогичными ед.; отношения линейной связи.
59741. Сценарій уроку: Свято Матері 42.5 KB
  Шановні гості Дорогі діти батьки Вітаємо Вас з Святом Матері Мати. ВЕДУЧА II: У травні коли прокидається від сну природа коли дзвенить у блакиті пташиний спів коли травами і квітами замаїться земля теплий весняний вітер приносить до нас Свято Матері.
59742. Сценарій уроку Масляна 38.5 KB
  Тиждень перед Великоднім постом називається Масляна. Щодня жінки, молодь і діти гуляли, пригощались варениками з сиром. Набиралися сил перед довгим постом. Молодь збиралась на вечорниці і гуляла до ранку (досвітки).
59743. Сценарій уроку: Де коза ходить, там жито родить 41 KB
  В цей вечір ватаги дівчат і дітей ходять по хатах і щедрують. Сценарій бажано доповнити книжковою виставкою Щедрий вечір добрий вечір. Щедрий вечір Розкажіть онуку...
59744. Сценарій уроку Золота осінь 44 KB
  Осінь завжди красива барвиста. Осінь ведуча одягнена у однокольорове плаття на якому нашите листя клена. На сцені 5 дітей: 1й: Непомітно з’явилася осінь Заходить Осінь вклоняється тим хто в залі Все коротшає день щодоби Глянь берізки уже злотокосі І в дубів багряніють чуби.