82947

Построение графиков в Mathcad

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций.

Русский

2015-03-05

181.5 KB

36 чел.

Министерство Образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени. П.А.СОЛОВЬЕВА

Факультет Радиотехники, электроники и информатики

Кафедра МПОЭВС

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

информатика

на тему:

Mathcad

Вариант 3.5

Студент группы СПД-13        Пестов В.В.

         Код  Подпись, дата   Ф.И.О

Преподаватель                 Пинаев В.Н.

            Подпись, дата

Рыбинск 2014

      ЗАДАНИЕ

  Для заданной  функции  :

 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

 2. Построить графики  касательной  и нормали к функции в точке  ( x0 = 3) 0.

 3. Найти  точки локального  экстремума  функции  f(x) и точки  перегиба      ( стационарные  точки).

 4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

 5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.


 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

Для построения графика функции и двух её производных в Mathcad нам необходимо получить уравнения производных первой и второй степенях. Это можно сделать и самому, не используя никаких программ:
f '(x)= x'*e-x+x*(e-x)'= e-x-x* e-x= e-x*(1-x)

f ''(x)= (e-x)'*(1-x)+(e-x)*(1-x)'=- e-x*(1-x)- e-x= e-x(x-2)

Теперь, когда я вычисли обе производные, самое время построить их графики в Mathcad. Что у меня получилось, можно увидеть на рис.1:

(рис.1)

Красной линией изображен график самой функции, зелёной и синей - графики первой и второй её производных соответственно.
Итак, первое задание выполнено.

2. Необходимо построить графики касательной и нормали к графику функции.

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций. Поэтому, я счел нужным представить этот сайт, ибо без него я не смог бы выполнить эту работу (http://www.fizmatik.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=19&Itemid=20).

Уравнение касательной выглядит так:

y=f '(x0)*x+f(x0)-f '(x0)*x0

Уравнение  нормали имеет вид:

y=f(x0)-(x-x0)/f '(x0)

Где  х0=3 (точка, заданная по условию).

Теперь, когда у меня появились уравнения, осталось записать их в программе Mathcad. Вот какие графики у меня получились (рис.2):

(рис.2)

Красная линия - график функции, синий - касательная к графику в точке х0, зелёный - нормаль к графику в точке х0.

Задание 2 можно считать выполненным.
3. Найти  точки локального  экстремума  функции  
f(x) и точки  перегиба        ( стационарные  точки).

Чтобы найти точки локального экстремума, необходимо приравнять первую производную функции к нулю.


f '(x)=0;          e-x*(1-x)=0;        1-x=0;      

x=1 - критическая точка, она же будет и стационарной (критическая точка - точка, где функция изменяет свое "направление": если она возрастала, то начинает убывать (в моём случае) и наоборот). Стационарная точка - точка, в которой производная равна нулю.

С этим заданием я тоже справился.



4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

Ну это совсем просто. Достаточно подставить точку х=1 в уравнение функции:

f(1)=1*e-1=1/e

Я решил представить значение и в численном виде, оно будет равно:

0.367879441171442

Вот и это задание выполнено, осталось последнее.

5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.

Для вычисления интеграла своей функции я вновь решил обратиться к всемогущему интернету. В великом браузере Mozilla Firefox мне был предоставлен во внимание сайт, который помог решить мою проблему, а именно, взять за меня интеграл от моей функции. И я не мог не представить его в своей работе (http://matematikam.ru/calculate-online/indefinite-integral.php).

Я позволил себе не менять язык, так как я не хотел нарушать всю прелестную форму данного сайта. И вот у меня теперь есть уравнение первообразной. Но мне то надо построить семейство первообразных. Я уже начал волноваться, ведь у меня всего одна формула, а мне надо построить несколько графиков, пока мне не подсказали, что нужно всего-то менять Constant. И вот я уже в Mathcad пишу формулы  и, о чудо, у меня готовы графики семейства первообразных (рис.3):

(рис.3)

Красной линией обозначен график первообразной, где const=0, а для других const=4;-4 соответственно.

Вот и выполнена моя курсовая работа. Пора подвести итоги.

Итог

В ходе выполнения этой работы, я познал такую замечательную программу, как Mathcad, приобрел небольшие навыки в обращении с ней, а также в очередной раз убедился в таком незыблемо величавом творении человека, как интернет, ибо перед ним мы должны падать на колени, ведь это наше детище, которое почти поработило нас. И я, презренный холоп, приклоняюсь перед ним. А также я благодарю своих наставников, Пинаева Владимира Николаевича и Шалаева Дмитрия Сергеевича, благодаря которым, такой холоп, как я, узнал и смог освоить программу Mathcad.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40625. Определение технической сложности проекта и уровня квалификации разработчиков 20.44 KB
  Каждому показателю присваивается значение Ti в диапазоне от 0 до 5 0 означает отсутствие значимости показателя для данного проекта 5 высокую значимость. Значение TCF вычисляется по формуле TCF = 06 001 ΣTiВесi Вычислим TCF для системы регистрации табл. Показатель Вес Значение Значение с учетом веса Т1 2 3 6 Т2 1 4 4 Т3 1 4 4 Т4 1 3 3 Т5 1 3 3 Т6 05 5 25 Т7 05 5 25 Т8 2 1 2 Т9 1 5 5 Т10 1 5 5 Т11 1 4 4 Т12 1 2 2 Т13 1 1 1 ∑ 44 2 Определение уровня квалификации разработчиков Уровень квалификации разработчиков EF ...
40626. Определение весовых показателей действующих лиц и вариантов использования 18.68 KB
  Тип варианта использования Описание Весовой коэффициент Простой 3 или менее транзакций 5 Средний От 4 до 7 транзакций 10 Сложный Более 7 транзакций 15 Для системы безопасности сложность вариантов использования определяется следующим образом таблица 4. Вариант использования Тип вход в систему Простой Выход из системы Простой блокировка терминала Простой создание файлов Простой пометка документов на удаление Простой добавление пользователя Средний удаление пользователя Простой Изменение прав доступа пользователей Средний смена пароля...
40627. Изучение четырехугольников на факультативных занятиях по геометрии 522.5 KB
  Что бы хорошо владеть знаниями по геометрии в школах лишь одних уроков не хватает требуется дополнительные курсы. Помимо того они позволяют формировать и развивать у учащихся разносторонние интересы культуру мышления умение самостоятельно восполнять знания приобщают школьников к самостоятельной исследовательской работе дают возможность познакомиться с некоторыми современными...
40628. Введение в программирование на C# в .NET 819.5 KB
  Пока остановимся на таком рабочем определении – среда .NET для программиста играет примерно ту же роль, что операционная система для пользователя, то есть приподнимает уровень средств программирования, делая их концепции более близкими к естественным (с точки зрения программиста) и, как следствие, более эффективными в процессе использования.
40629. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА И АУДИТА СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА ООО «САТУРН» 374 KB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕТА И АУДИТА СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА Сущность понятие и задачи учета и аудита собственного капитала Особенности организации бухгалтерского учета собственного капитала Методика аудита собственного капитала на предприятии ГЛАВА 2. ОРГАНИЗАЦИЯ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА И АУДИТА СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА ООО САТУРН 2.2 Организация бухгалтерского учета собственного капитала 2.3 Аудит собственного капитала ГЛАВА 3.
40630. Устройство, Т.О и ремонт тормозной системы КамАЗ - 5320 396.5 KB
  Привод аварийного растормаживания обеспечивает возможность возобновления движения автомобиля автопоезда при автоматическом его торможении изза утечки сжатого воздуха аварийной сигнализацией и контрольными приборами позволяющими следить за работой пневмопривода [7]. Аварийная система растормаживания предназначена для оттормаживания пружинных энергоаккумуляторов при их автоматическом срабатывании и остановке автомобиля вследствие утечки сжатого воздуха в приводе. б клапанов контрольных выводов с помощью которых производится диагностика...
40631. Автоматизация Финансового учета земельного налога КУМИ РМР 13.08 MB
  Отличительные черты свободно распространяемых серверов баз данных. РАЗРАБОТКА БАЗЫ ДАННЫХ MunicipalEstateDB. Инфологическая модель базы данных. Физическая модель базы данных MunicipalEstateDB.
40632. Разработка средствами приложения MS Access автоматизированной системы «Отдел кадров» для коммерческой фирмы «ОАО ЗОК» 2.34 MB
  Теоретические основы создания программного продукта Понятие и сущность баз данных Реляционная модель баз данных Этапы проектирования и разработки баз данных Разработка программного продукта Обоснование выбора среды разработки программного продукта Описание связей в программном продукте Описание интерфейса программного продукта Специальная часть Правовые основы создания программного продукта Методы и приемы защиты информации Охрана труда при разработке программного продукта Заключение Список используемой литературы Введение...
40633. Учет материально-производственных запасов 53.74 KB
  Производственные запасы представляют собой совокупность предметов труда, используемых в производственном процессе. Они участвуют в производственном процессе однократно и полностью переносят свою стоимость на производимую продукцию, выполненные работы или оказанные услуги.