82947

Построение графиков в Mathcad

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций.

Русский

2015-03-05

181.5 KB

47 чел.

Министерство Образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени. П.А.СОЛОВЬЕВА

Факультет Радиотехники, электроники и информатики

Кафедра МПОЭВС

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

информатика

на тему:

Mathcad

Вариант 3.5

Студент группы СПД-13        Пестов В.В.

         Код  Подпись, дата   Ф.И.О

Преподаватель                 Пинаев В.Н.

            Подпись, дата

Рыбинск 2014

      ЗАДАНИЕ

  Для заданной  функции  :

 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

 2. Построить графики  касательной  и нормали к функции в точке  ( x0 = 3) 0.

 3. Найти  точки локального  экстремума  функции  f(x) и точки  перегиба      ( стационарные  точки).

 4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

 5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.


 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

Для построения графика функции и двух её производных в Mathcad нам необходимо получить уравнения производных первой и второй степенях. Это можно сделать и самому, не используя никаких программ:
f '(x)= x'*e-x+x*(e-x)'= e-x-x* e-x= e-x*(1-x)

f ''(x)= (e-x)'*(1-x)+(e-x)*(1-x)'=- e-x*(1-x)- e-x= e-x(x-2)

Теперь, когда я вычисли обе производные, самое время построить их графики в Mathcad. Что у меня получилось, можно увидеть на рис.1:

(рис.1)

Красной линией изображен график самой функции, зелёной и синей - графики первой и второй её производных соответственно.
Итак, первое задание выполнено.

2. Необходимо построить графики касательной и нормали к графику функции.

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций. Поэтому, я счел нужным представить этот сайт, ибо без него я не смог бы выполнить эту работу (http://www.fizmatik.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=19&Itemid=20).

Уравнение касательной выглядит так:

y=f '(x0)*x+f(x0)-f '(x0)*x0

Уравнение  нормали имеет вид:

y=f(x0)-(x-x0)/f '(x0)

Где  х0=3 (точка, заданная по условию).

Теперь, когда у меня появились уравнения, осталось записать их в программе Mathcad. Вот какие графики у меня получились (рис.2):

(рис.2)

Красная линия - график функции, синий - касательная к графику в точке х0, зелёный - нормаль к графику в точке х0.

Задание 2 можно считать выполненным.
3. Найти  точки локального  экстремума  функции  
f(x) и точки  перегиба        ( стационарные  точки).

Чтобы найти точки локального экстремума, необходимо приравнять первую производную функции к нулю.


f '(x)=0;          e-x*(1-x)=0;        1-x=0;      

x=1 - критическая точка, она же будет и стационарной (критическая точка - точка, где функция изменяет свое "направление": если она возрастала, то начинает убывать (в моём случае) и наоборот). Стационарная точка - точка, в которой производная равна нулю.

С этим заданием я тоже справился.



4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

Ну это совсем просто. Достаточно подставить точку х=1 в уравнение функции:

f(1)=1*e-1=1/e

Я решил представить значение и в численном виде, оно будет равно:

0.367879441171442

Вот и это задание выполнено, осталось последнее.

5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.

Для вычисления интеграла своей функции я вновь решил обратиться к всемогущему интернету. В великом браузере Mozilla Firefox мне был предоставлен во внимание сайт, который помог решить мою проблему, а именно, взять за меня интеграл от моей функции. И я не мог не представить его в своей работе (http://matematikam.ru/calculate-online/indefinite-integral.php).

Я позволил себе не менять язык, так как я не хотел нарушать всю прелестную форму данного сайта. И вот у меня теперь есть уравнение первообразной. Но мне то надо построить семейство первообразных. Я уже начал волноваться, ведь у меня всего одна формула, а мне надо построить несколько графиков, пока мне не подсказали, что нужно всего-то менять Constant. И вот я уже в Mathcad пишу формулы  и, о чудо, у меня готовы графики семейства первообразных (рис.3):

(рис.3)

Красной линией обозначен график первообразной, где const=0, а для других const=4;-4 соответственно.

Вот и выполнена моя курсовая работа. Пора подвести итоги.

Итог

В ходе выполнения этой работы, я познал такую замечательную программу, как Mathcad, приобрел небольшие навыки в обращении с ней, а также в очередной раз убедился в таком незыблемо величавом творении человека, как интернет, ибо перед ним мы должны падать на колени, ведь это наше детище, которое почти поработило нас. И я, презренный холоп, приклоняюсь перед ним. А также я благодарю своих наставников, Пинаева Владимира Николаевича и Шалаева Дмитрия Сергеевича, благодаря которым, такой холоп, как я, узнал и смог освоить программу Mathcad.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31209. Суда для сейсморазведочных работ 32.5 KB
  иметь специальное радионавигационное оборудование для уверенного ведения судна по запроектированной системе сейсмических профилей; обладать достаточной автономностью плавания 30 60 суток. м в наиболее комфортной части судна. Процесс смотки и размотки сейсмических кос требует установки на корме судна в полузакрытом помещении специальных барабанов с электроприводом и емкостью размещаемых кос объемом до 10 15 м3. Кроме этого весьма важно чтобы шумы самого судна шумы двигателя были бы также достаточно малыми.
31210. Типы систем наблюдений 38.5 KB
  В сейсморазведке при исследованиях по линейным профилям наиболее часто используются следующие системы наблюдений: фланговые с пунктами возбуждения расположенными по одну сторону базы приема линии пунктов приема ЛПП на ее конце или за ее пределами фланговые с выносом; встречные фланговые с пунктами возбуждения расположенными на обоих концах базы приема ЛПП или с двух сторон за ее пределами встречные фланговые с выносом; центральные с пунктом возбуждения в центре базы приема симметричные и с пунктом возбуждения...
31211. История формирования принципов телеметрии 36 KB
  Сначала появились первые телеметрические сейсморегистрирующие системы ТСС разработчики которых вообще отказались от кабельной системы передачи сейсмической информации от места ее регистрации от сейсмоприемников к месту ее окончательной записи в сейсморазведочную станцию. Телеметрические сейсморегистрирующие системы представляют собой сложно организованные и многофункциональные устройства основными элементами которых является полевой модуль сбора информации ПМ и центральная регистрирующая станция ЦРС По принципу передачи информации...
31212. Элементы методики ВСП 39 KB
  Гальперина метод ВСП начинает интенсивно развиваться и применяться при разведке на нефть и газ во всем мире. В настоящее время трудно себе представить сейсморазведочные работы без использования в том или ином объеме ВСП. ВСП метод скважинных около скважинных и межскважинных сейсмических исследований предназначенный для решения геологических методических и технологических задач на различных этапах геологоразведочного процесса с целью повышения геологоэкономической эффективности разведки месторождений различных полезных ископаемых...
31213. Телеметрические сейсморегистрирующие системы 39.5 KB
  Включает в себя следующие элементы: консоль оператора Opertor Console ModuleOSM на базе IBM486 блок управления системой System Control ModuleSCM с подблоком памяти SIM; линейный интерфейсный модуль Line Interfce ModuleLIM магнитофон Таре Trnsport ModuleTTM корреляторсумматор Correltor Stcker ModuleCSM. Оно включает в себя: полевые регистрирующие модули RSC MRX RSX; коммутационный модуль LT или АLТ Периферийное оборудование станции содержит: устройство управления источником взрыва...
31214. Телеметрические сейсморегистрирующие системы фирмы „SERCEL” 37.5 KB
  Сейсмическая станция SN368 включает в себя две подсистемы аппаратуры: центральную контролирующую электронику Centrl Control UnitCCU; полевое оборудование. Центральная контролирующая электроника CCU включает в себя б блоков: основной контрольный блок {Mster Control Unit MCU дисплей {Disply UnitDU; линейный расширитель Line Extension UnitLXV; ленточный регистратор {Tpe TrnsportsTT; устройство для подключения дополнительной периферии: принтера плоттера коррелятора сумматора дополнительного магнитофона; блок...
31215. Атрибуты систем наблюдения и их анализ 44.5 KB
  Если перекрытие по линиям приема происходит наполовину то количество отрабатываемых полос по всей площади съемки можно рассчитать следующим образом: NS=LY 0. Количество отрабатываемых шаблонов групп сейсмоприемников по полосе рассчитывается по формуле: NT=LX SLI1. В рассматриваемом примере для отработки всей площади участка потребуется отработать количество полос NS number swtch равное 15.6 км 1 = 8 а количество отрабатываемых в полосе шаблонов 16.
31216. Вспомогательные технические средства 37.5 KB
  Технологическая связь между отдельными подразделениями сейсморазведочной партии сейсморазведочная станция СВП СМ буровые установки и т. Для производства топогеодезических работ в сейсморазведочной партии создается один или несколько топогеодезический отряд возглавляемый старшим техником или инженеромтопографом. В задачи отряда входит рекогносцировка местности и определение наиболее удобных путей подъезда к площади работ вынесение на местность и подготовка профилей для работы на них сейсморазведочного отряда привязка отработанных...
31217. Группирование сейсмоприемников и источников 43 KB
  При кажущейся скорости поверхностной волны Vпов разность времен прихода этой волны на кый элемент группы по сравнению с первым элементом будет составлять к1 x Vпов. Для этих волн временной сдвиг между кым и первым элементом группы будет равен к1x Vотр. Учитывая то что элементы интерференционной группы одинаковы и выбирая начало отсчета в центре базы группы амплитудночастотную характеристику группы можно записать в виде: . Для изучения свойств амплитудночастотной характеристики линейной группы строится и анализируется график...