82947

Построение графиков в Mathcad

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций.

Русский

2015-03-05

181.5 KB

34 чел.

Министерство Образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени. П.А.СОЛОВЬЕВА

Факультет Радиотехники, электроники и информатики

Кафедра МПОЭВС

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

информатика

на тему:

Mathcad

Вариант 3.5

Студент группы СПД-13        Пестов В.В.

         Код  Подпись, дата   Ф.И.О

Преподаватель                 Пинаев В.Н.

            Подпись, дата

Рыбинск 2014

      ЗАДАНИЕ

  Для заданной  функции  :

 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

 2. Построить графики  касательной  и нормали к функции в точке  ( x0 = 3) 0.

 3. Найти  точки локального  экстремума  функции  f(x) и точки  перегиба      ( стационарные  точки).

 4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

 5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.


 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

Для построения графика функции и двух её производных в Mathcad нам необходимо получить уравнения производных первой и второй степенях. Это можно сделать и самому, не используя никаких программ:
f '(x)= x'*e-x+x*(e-x)'= e-x-x* e-x= e-x*(1-x)

f ''(x)= (e-x)'*(1-x)+(e-x)*(1-x)'=- e-x*(1-x)- e-x= e-x(x-2)

Теперь, когда я вычисли обе производные, самое время построить их графики в Mathcad. Что у меня получилось, можно увидеть на рис.1:

(рис.1)

Красной линией изображен график самой функции, зелёной и синей - графики первой и второй её производных соответственно.
Итак, первое задание выполнено.

2. Необходимо построить графики касательной и нормали к графику функции.

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций. Поэтому, я счел нужным представить этот сайт, ибо без него я не смог бы выполнить эту работу (http://www.fizmatik.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=19&Itemid=20).

Уравнение касательной выглядит так:

y=f '(x0)*x+f(x0)-f '(x0)*x0

Уравнение  нормали имеет вид:

y=f(x0)-(x-x0)/f '(x0)

Где  х0=3 (точка, заданная по условию).

Теперь, когда у меня появились уравнения, осталось записать их в программе Mathcad. Вот какие графики у меня получились (рис.2):

(рис.2)

Красная линия - график функции, синий - касательная к графику в точке х0, зелёный - нормаль к графику в точке х0.

Задание 2 можно считать выполненным.
3. Найти  точки локального  экстремума  функции  
f(x) и точки  перегиба        ( стационарные  точки).

Чтобы найти точки локального экстремума, необходимо приравнять первую производную функции к нулю.


f '(x)=0;          e-x*(1-x)=0;        1-x=0;      

x=1 - критическая точка, она же будет и стационарной (критическая точка - точка, где функция изменяет свое "направление": если она возрастала, то начинает убывать (в моём случае) и наоборот). Стационарная точка - точка, в которой производная равна нулю.

С этим заданием я тоже справился.



4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

Ну это совсем просто. Достаточно подставить точку х=1 в уравнение функции:

f(1)=1*e-1=1/e

Я решил представить значение и в численном виде, оно будет равно:

0.367879441171442

Вот и это задание выполнено, осталось последнее.

5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.

Для вычисления интеграла своей функции я вновь решил обратиться к всемогущему интернету. В великом браузере Mozilla Firefox мне был предоставлен во внимание сайт, который помог решить мою проблему, а именно, взять за меня интеграл от моей функции. И я не мог не представить его в своей работе (http://matematikam.ru/calculate-online/indefinite-integral.php).

Я позволил себе не менять язык, так как я не хотел нарушать всю прелестную форму данного сайта. И вот у меня теперь есть уравнение первообразной. Но мне то надо построить семейство первообразных. Я уже начал волноваться, ведь у меня всего одна формула, а мне надо построить несколько графиков, пока мне не подсказали, что нужно всего-то менять Constant. И вот я уже в Mathcad пишу формулы  и, о чудо, у меня готовы графики семейства первообразных (рис.3):

(рис.3)

Красной линией обозначен график первообразной, где const=0, а для других const=4;-4 соответственно.

Вот и выполнена моя курсовая работа. Пора подвести итоги.

Итог

В ходе выполнения этой работы, я познал такую замечательную программу, как Mathcad, приобрел небольшие навыки в обращении с ней, а также в очередной раз убедился в таком незыблемо величавом творении человека, как интернет, ибо перед ним мы должны падать на колени, ведь это наше детище, которое почти поработило нас. И я, презренный холоп, приклоняюсь перед ним. А также я благодарю своих наставников, Пинаева Владимира Николаевича и Шалаева Дмитрия Сергеевича, благодаря которым, такой холоп, как я, узнал и смог освоить программу Mathcad.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43841. Сущность права на иск в гражданском и арбитражном процессе 384.5 KB
  Понятие иска. Элементы иска. Предпосылки права на предъявление иска. Порядок предъявления иска и последствия его не соблюдения в гражданском процессе.
43842. Разработка системы спутникового приема, с учетом обеспечения требуемого количества телевизионных сигналов, информационных потоков и сигналов IP- телефонии 1.18 MB
  Первые искусственные спутники земли ИСЗ выводились носителями мощности которых не хватало для вывода груза на геостационарную орбиту. Прием телевизионных и других информационных сигналов мы будем осуществлять с...
43843. Моделирование на ARIS бизнес-процессов с учётом требований безопасности 1.08 MB
  Темой дипломной работы является: “Моделирование на RIS бизнеспроцессов с учётом требований безопасности. Объектом исследования являются∙ инструментальная среда RIS регламент Центра сертификации ключей ЗАО Инфраструктура открытых ключей. Цели и задачи исследования ознакомление с принципами работы инструментальной среды RIS способами моделирования бизнеспроцессов. моделирование регламента Центра сертификации ключей ЗАО Инфраструктура открытых ключей с учётом требований безопасности...
43844. Правове регулювання укладання та виконання господарських договорів 649.5 KB
  Загальна характеристика зобов’язальних правовідносин Поняття та склад зобовязання Норми які регулюють зобовязання становлять один із найважливіших інститутів цивільного права зобовязальне право. Норми зобовязального права є найбільш значною частиною цивільного законодавства. Система зобовязального права складається із інститутів Загальної частини та інститутів Особливої частини. Загальна частина включає: поняття зобовязання сторони в зобовязанні; виконання зобовязання; забезпечення виконання зобовязання; припинення...
43845. Пластиковые карты, как один из видов банковского продукта на примере АКБ «Московский залоговый банк» 4.93 MB
  Мировая практика проведения расчетов по кредитным картам свидетельствует о том, что использование карты значительно упрощает процесс покупки товара или услуги, равно как и хранения и защиты своих сбережений. Пластиковая карта позволяет ее владельцу оперативно и без проблем получать наличные в любое время суток, пользоваться разнообразными скидками при покупке товаров и услуг, контролировать свои расходы за определенные периоды времени.
43846. Реконструкция схемы электроснабжения “Черемшанка” Курагинского района 1.38 MB
  Коммунально – бытовой сектор поселка “Черемшанка” обслуживают две трансформаторных подстанций 10/0,38 кВ. Потребительские воздушные линии выполнены проводом АС – 35. Общее количество домов составляет 160 штук и в них проживает 944 человека. Кроме этого, в селе имеются социально – культурные учреждения: клуб, магазины, школа, больница, сельский совет и т. д.
43847. Оптимізація транспортних мереж NGN на основі технології IP/MPLS для боротьби з пульсаціями мультисервісного трафіку та досягнення заданих показників якості обслуговування 1.67 MB
  1 АНАЛІЗ ПОБУДОВИ ТРАНСПОРТНОЇ МЕРЕЖІ НА ОСНОВІ ТЕХНОЛОГІЇ MPLS.2 Особливості побудови транспортної мережі NGN.3 Маршрутизація в мережі з комутацією по міткам. 2 ОБҐРУНТУВАННЯ ВИБОРУ МЕТОДА ОПТИМІЗАЦІЇ ТРАНСПОРТНОЇ МЕРЕЖІ ІР MPLS.
43848. Hасчет характеристик направленности вибраторных антенн в присутствии щелевого экрана 4.46 MB
  Моделирование вибраторных антенны с использованием программного пакета XFDTD. Геометрия исследуемой антенны. Исследование влияния металлического экрана с отверстием на диаграмму направленности антенны. Исследование влияния плоского металлического экрана с отверстием на диаграмму направленности антенны.
43849. Aвтоматизация теплового пункта 1.71 MB
  обеспечивая в каждом помещении наиболее комфортные условия для персонала по температуре влажности воздуха и освещенности; получать объективную информацию о работе и состоянии всех систем и своевременно сообщать диспетчерам о необходимости вызова специалистов по сервисному обслуживанию в случае отклонения параметров любой из систем от штатных показателей; контролируя максимально возможное число параметров оборудования точек контроля в здании и показателей загруженности систем перераспределять энергоресурсы между системами обеспечивая...