82947

Построение графиков в Mathcad

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций.

Русский

2015-03-05

181.5 KB

36 чел.

Министерство Образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени. П.А.СОЛОВЬЕВА

Факультет Радиотехники, электроники и информатики

Кафедра МПОЭВС

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

информатика

на тему:

Mathcad

Вариант 3.5

Студент группы СПД-13        Пестов В.В.

         Код  Подпись, дата   Ф.И.О

Преподаватель                 Пинаев В.Н.

            Подпись, дата

Рыбинск 2014

      ЗАДАНИЕ

  Для заданной  функции  :

 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

 2. Построить графики  касательной  и нормали к функции в точке  ( x0 = 3) 0.

 3. Найти  точки локального  экстремума  функции  f(x) и точки  перегиба      ( стационарные  точки).

 4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

 5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.


 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

Для построения графика функции и двух её производных в Mathcad нам необходимо получить уравнения производных первой и второй степенях. Это можно сделать и самому, не используя никаких программ:
f '(x)= x'*e-x+x*(e-x)'= e-x-x* e-x= e-x*(1-x)

f ''(x)= (e-x)'*(1-x)+(e-x)*(1-x)'=- e-x*(1-x)- e-x= e-x(x-2)

Теперь, когда я вычисли обе производные, самое время построить их графики в Mathcad. Что у меня получилось, можно увидеть на рис.1:

(рис.1)

Красной линией изображен график самой функции, зелёной и синей - графики первой и второй её производных соответственно.
Итак, первое задание выполнено.

2. Необходимо построить графики касательной и нормали к графику функции.

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций. Поэтому, я счел нужным представить этот сайт, ибо без него я не смог бы выполнить эту работу (http://www.fizmatik.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=19&Itemid=20).

Уравнение касательной выглядит так:

y=f '(x0)*x+f(x0)-f '(x0)*x0

Уравнение  нормали имеет вид:

y=f(x0)-(x-x0)/f '(x0)

Где  х0=3 (точка, заданная по условию).

Теперь, когда у меня появились уравнения, осталось записать их в программе Mathcad. Вот какие графики у меня получились (рис.2):

(рис.2)

Красная линия - график функции, синий - касательная к графику в точке х0, зелёный - нормаль к графику в точке х0.

Задание 2 можно считать выполненным.
3. Найти  точки локального  экстремума  функции  
f(x) и точки  перегиба        ( стационарные  точки).

Чтобы найти точки локального экстремума, необходимо приравнять первую производную функции к нулю.


f '(x)=0;          e-x*(1-x)=0;        1-x=0;      

x=1 - критическая точка, она же будет и стационарной (критическая точка - точка, где функция изменяет свое "направление": если она возрастала, то начинает убывать (в моём случае) и наоборот). Стационарная точка - точка, в которой производная равна нулю.

С этим заданием я тоже справился.



4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

Ну это совсем просто. Достаточно подставить точку х=1 в уравнение функции:

f(1)=1*e-1=1/e

Я решил представить значение и в численном виде, оно будет равно:

0.367879441171442

Вот и это задание выполнено, осталось последнее.

5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.

Для вычисления интеграла своей функции я вновь решил обратиться к всемогущему интернету. В великом браузере Mozilla Firefox мне был предоставлен во внимание сайт, который помог решить мою проблему, а именно, взять за меня интеграл от моей функции. И я не мог не представить его в своей работе (http://matematikam.ru/calculate-online/indefinite-integral.php).

Я позволил себе не менять язык, так как я не хотел нарушать всю прелестную форму данного сайта. И вот у меня теперь есть уравнение первообразной. Но мне то надо построить семейство первообразных. Я уже начал волноваться, ведь у меня всего одна формула, а мне надо построить несколько графиков, пока мне не подсказали, что нужно всего-то менять Constant. И вот я уже в Mathcad пишу формулы  и, о чудо, у меня готовы графики семейства первообразных (рис.3):

(рис.3)

Красной линией обозначен график первообразной, где const=0, а для других const=4;-4 соответственно.

Вот и выполнена моя курсовая работа. Пора подвести итоги.

Итог

В ходе выполнения этой работы, я познал такую замечательную программу, как Mathcad, приобрел небольшие навыки в обращении с ней, а также в очередной раз убедился в таком незыблемо величавом творении человека, как интернет, ибо перед ним мы должны падать на колени, ведь это наше детище, которое почти поработило нас. И я, презренный холоп, приклоняюсь перед ним. А также я благодарю своих наставников, Пинаева Владимира Николаевича и Шалаева Дмитрия Сергеевича, благодаря которым, такой холоп, как я, узнал и смог освоить программу Mathcad.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74148. Структура административно-правовых отношений 17.73 KB
  Субъект это участник сторона правоотношения в сфере исполнительной власти наделенный соответствующими государственно-властными полномочиями по осуществлению управленческих функций. В течение длительного времени они могут не вступать ни с кем в административные правоотношения т. Субъект же правоотношения всегда конкретен.
74149. Органы местного самоуправления 14.65 KB
  Административноправовой статус органов местного самоуправления означает что в законодательстве закреплено их право вступать в правоотношения с органами исполнительной власти а также право быть носителями государственноуправленческих полномочий. В первом случае речь идет о публичных обязанностях которые должны выполнять органы местного самоуправления как и иные юридические и физические лица соблюдать правила и нормы надзор за соблюдением которых осуществляют уполномоченные органы государства например правила пожарной дорожной...
74150. Права граждан в сфере государственного управления 14.87 KB
  Виды прав граждан в сфере государственного управления: 1 на участие в управлении государством как непосредственно так и через своих представителей; 2 на поступление на государственную службу; 3 на обращение в органы государственной власти органы местного самоуправления и к их должностным лицам как индивидуально так и коллективно; 4 на свободу передвижения; 5 на неприкосновенность личности; 6 на неприкосновенность жилища; 7 на объединение включая право создавать профессиональные союзы для защиты своих интересов; 8 на проведение...
74151. Понятие, элементы, особенности и виды административно-правового статуса гражданина 17.84 KB
  Административно-правовой статус гражданина во всех его разновидностях характеризуется определенными особенностями, отличающими его от других отраслевых правовых статусов (трудового, гражданско-правового и т.д.).
74152. Административно-правовые гарантии прав граждан 17.37 KB
  Формы обращения граждан за защитой: предложение рекомендация гражданина по совершенствованию законов и иных нормативных правовых актов деятельности государственных органов и органов местного самоуправления развитию общественных отношений улучшению социально-экономической и иных сфер деятельности государства и общества; заявление представляет собой просьбу гражданина о содействии в реализации его конституционных прав и свобод или конституционных прав и свобод других лиц либо сообщение о нарушении законов и иных нормативных правовых...
74153. Понятие, особенности и виды административно-правового статуса гражданина РФ, иностранных граждан и лиц без гражданства 17.08 KB
  Структура административноправового статуса: административная правоспособность способность быть субъектом административного права иметь права и выполнять обязанности административноправового характера; административная дееспособность способность лица своими личными действиями приобретать субъективные права и выполнять обязанности а также нести ответственность в соответствии с нормами административноправового характера; совокупность прав и обязанностей; ответственность; гарантии реализации прав и обязанностей. Виды...
74154. Административно-правовой статус иностранных граждан и лиц без гражданства 18.26 KB
  Лицо без гражданства лицо не являющееся гражданином Российской Федерации и не имеющее доказательств наличия гражданства иностранного государства. Для пребывания иностранных граждан и лиц без гражданства на территории Российской Федерации существуют национальный режим и режим наибольшего благоприятствования. Иностранные граждане и лица без гражданства пользуются в Российской Федерации правами и несут обязанности наравне с гражданами Российской Федерации кроме случаев установленных федеральным законом или международными договорами РФ ч.
74155. Основные права и обязанности граждан в сфере государственного управления 16.36 KB
  Виды прав граждан в сфере государственного управления: на участие в управлении государством как непосредственно так и через своих представителей; на поступление на государственную службу; на обращение в органы государственной власти органы местного самоуправления и к их должностным лицам как индивидуально так и коллективно; на свободу передвижения; на неприкосновенность личности; на неприкосновенность жилища; на объединение включая право создавать профессиональные союзы для защиты своих интересов; на проведение собраний митингов...
74156. Административно-правовой статус юридических лиц 19.53 KB
  В отношении общественных организаций запрещаются создание объединений преследующих незаконные цели и осуществление деятельности посягающей на здоровье и нравственность населения права и законные интересы граждан. Обязанности юридических лиц: общие необходимость соблюдения требований законодательства в своей деятельности; обязанность государственной регистрации создания реорганизации ликвидации юридических лиц внесения изменений в уставные документы; специальные регистрация прав на недвижимое имущество и сделок с...