82947

Построение графиков в Mathcad

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций.

Русский

2015-03-05

181.5 KB

43 чел.

Министерство Образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени. П.А.СОЛОВЬЕВА

Факультет Радиотехники, электроники и информатики

Кафедра МПОЭВС

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

информатика

на тему:

Mathcad

Вариант 3.5

Студент группы СПД-13        Пестов В.В.

         Код  Подпись, дата   Ф.И.О

Преподаватель                 Пинаев В.Н.

            Подпись, дата

Рыбинск 2014

      ЗАДАНИЕ

  Для заданной  функции  :

 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

 2. Построить графики  касательной  и нормали к функции в точке  ( x0 = 3) 0.

 3. Найти  точки локального  экстремума  функции  f(x) и точки  перегиба      ( стационарные  точки).

 4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

 5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.


 1. Построить  график функции  и графики  ее  первой и второй  производной в общих    координатах.

Для построения графика функции и двух её производных в Mathcad нам необходимо получить уравнения производных первой и второй степенях. Это можно сделать и самому, не используя никаких программ:
f '(x)= x'*e-x+x*(e-x)'= e-x-x* e-x= e-x*(1-x)

f ''(x)= (e-x)'*(1-x)+(e-x)*(1-x)'=- e-x*(1-x)- e-x= e-x(x-2)

Теперь, когда я вычисли обе производные, самое время построить их графики в Mathcad. Что у меня получилось, можно увидеть на рис.1:

(рис.1)

Красной линией изображен график самой функции, зелёной и синей - графики первой и второй её производных соответственно.
Итак, первое задание выполнено.

2. Необходимо построить графики касательной и нормали к графику функции.

Для этого нам необходимо знать уравнения графиков касательной и нормали. Их я не знал, поэтому пришлось обратиться к всемогущему интернету. В нём я нашёл сайт, да хранит его могучий браузер Mozilla Firefox, который показал мне, глупому холопу, уравнения нужных мне функций. Поэтому, я счел нужным представить этот сайт, ибо без него я не смог бы выполнить эту работу (http://www.fizmatik.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=19&Itemid=20).

Уравнение касательной выглядит так:

y=f '(x0)*x+f(x0)-f '(x0)*x0

Уравнение  нормали имеет вид:

y=f(x0)-(x-x0)/f '(x0)

Где  х0=3 (точка, заданная по условию).

Теперь, когда у меня появились уравнения, осталось записать их в программе Mathcad. Вот какие графики у меня получились (рис.2):

(рис.2)

Красная линия - график функции, синий - касательная к графику в точке х0, зелёный - нормаль к графику в точке х0.

Задание 2 можно считать выполненным.
3. Найти  точки локального  экстремума  функции  
f(x) и точки  перегиба        ( стационарные  точки).

Чтобы найти точки локального экстремума, необходимо приравнять первую производную функции к нулю.


f '(x)=0;          e-x*(1-x)=0;        1-x=0;      

x=1 - критическая точка, она же будет и стационарной (критическая точка - точка, где функция изменяет свое "направление": если она возрастала, то начинает убывать (в моём случае) и наоборот). Стационарная точка - точка, в которой производная равна нулю.

С этим заданием я тоже справился.



4. Определить значение  функции в стационарных  точках.

Ну это совсем просто. Достаточно подставить точку х=1 в уравнение функции:

f(1)=1*e-1=1/e

Я решил представить значение и в численном виде, оно будет равно:

0.367879441171442

Вот и это задание выполнено, осталось последнее.

5. Определить  первообразную   + c  и построить графики семейства первообразных.

Для вычисления интеграла своей функции я вновь решил обратиться к всемогущему интернету. В великом браузере Mozilla Firefox мне был предоставлен во внимание сайт, который помог решить мою проблему, а именно, взять за меня интеграл от моей функции. И я не мог не представить его в своей работе (http://matematikam.ru/calculate-online/indefinite-integral.php).

Я позволил себе не менять язык, так как я не хотел нарушать всю прелестную форму данного сайта. И вот у меня теперь есть уравнение первообразной. Но мне то надо построить семейство первообразных. Я уже начал волноваться, ведь у меня всего одна формула, а мне надо построить несколько графиков, пока мне не подсказали, что нужно всего-то менять Constant. И вот я уже в Mathcad пишу формулы  и, о чудо, у меня готовы графики семейства первообразных (рис.3):

(рис.3)

Красной линией обозначен график первообразной, где const=0, а для других const=4;-4 соответственно.

Вот и выполнена моя курсовая работа. Пора подвести итоги.

Итог

В ходе выполнения этой работы, я познал такую замечательную программу, как Mathcad, приобрел небольшие навыки в обращении с ней, а также в очередной раз убедился в таком незыблемо величавом творении человека, как интернет, ибо перед ним мы должны падать на колени, ведь это наше детище, которое почти поработило нас. И я, презренный холоп, приклоняюсь перед ним. А также я благодарю своих наставников, Пинаева Владимира Николаевича и Шалаева Дмитрия Сергеевича, благодаря которым, такой холоп, как я, узнал и смог освоить программу Mathcad.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54285. Усміхніться, рідні матусі 66.5 KB
  Кум: Тихіше Хомо ти дивихто це біля нашої Уляни вишивається Хома: Та це ж Стецько. Кум: А ну послухаймо що воно буде ховаються за тином Стецько іде скоро розявив рот махає руками бачить Уляну сміється з захватом говорить Стецько: Та й патлата. А що в вас варили Уляна: сумно Нічого Стецько: згадує Ну. а тепер що Уляна: Що Стецько: Що Уляна: Що Стецько: Що Уляна: Що Нічого Стецько: Брешеш бо як нічого Батько казав розпитай її обо всім.
54286. Найдорожча у світі матуся 116.5 KB
  Мета: Відроджувати давні українські звичаї і традиції, пробуджувати в студентів прекрасні і благородні почуття – святе і ніжне ставлення до матерів, до материнства взагалі; виховувати почуття обов’язку у студентів – віддати шану матерям, відплатити любов'ю, турботою і допомогою в майбутньому.
54287. Загальна характеристика творчості В. Маяковського 244.5 KB
  Початок XX століття. Ще ніхто не знав, яким воно буде, але світ в очікуванні великих змін. Зустрічається минуле з майбутнім і намагається застерегти, попередити, передати досвід, але за законом життя майбутнє хоче мати свій досвід, свої помилки й перемоги. На початку XX століття Росія переживає революцію 1905 року, Першу світову війну та дві революції 1917 року, які перевернуть світогляд, ставлення до культури, літератури, віри, людини...
54288. Ваше будущее в ваших руках 52 KB
  Мне кажется что от человека зависит какой он. У каждого человека есть определенное жизненное задание то чего хотелось бы добиться прежде всего ради чего стоило бы жить. Для группы 1 красный возможность человека заниматься любимым творческим делом. Вам нужно выбрать два человека.
54289. Методична культура - духовно-інтелектуальна база розвитку професіоналізму вчителя 71 KB
  Людина це . Кожна людина яка прийшла у цей світ неоціненна.У всі часи філософи намагалися дати визначення поняттю людина слайд 6. Так Платон стверджував що людина це істота з двома ногами без пір'я.
54290. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА АВСТРАЛІЇ ТА ОКЕАНІЇ 268.5 KB
  Мета: Сформувати в студентів систему знань про специфіку ЕГП Австралії та території Океанії; навчити визначати особливості природи населення та господарства; розкрити роль Австралії в міжнародному географічному поділі; розвивати в студентів геопросторове мислення розуміння доцільності науково обґрунтованого підходу до природокористування системної єдності довкілля людини та її діяльності в територіальному аспекті;...
54291. Майстерня професійного самовдосконалення 71 KB
  Підготовка педагогічних і науковопедагогічних працівників їх професійне самовдосконалення важлива умова модернізації освіти Національна доктрина розвитку освіти Таким чином основною формою удосконалення рівня професійної компетентності педагога є професійне самовдосконалення шляхом цілеспрямованої самоосвітньої...
54292. УРОКИ КУЛЬТУРЫ ЗДОРОВЬЯ 7-11 классы 4.89 MB
  Тем более мы с вами будем касаться таких острых и острейших вопросов как спасение Человека избавление от зависимостей рождение новой цивилизации здравосозидателей решение проблем наркотизма формирование здорового и оптимального образа жизни. Авторы РАЗДЕЛ I В ЗДОРОВОМ ТЕЛЕ ЗДОРОВЫЙ ДУХ Урок 1 Здравствуйте На этом уроке ты: ознакомишься с понятием здоровый образ жизни ; узнаешь отношение к ЗОЖ Всемирной организации здравоохранения; выяснишь какие качества жизни тебя больше всего устраивают; вместе с педагогом разберешь...