83078

Технологический процесс построения модели в MatLab

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Задачи управления: стабилизация на заданном уровне, наблюдение (определение траектории движения, перемещения объекта), настройка параметров или экспериментальное управление (достижение минимальных и максимальных параметров, постоянных во времени), программное управление (обеспечение наперед заданного поведения объекта).

Русский

2015-03-07

564.5 KB

17 чел.

СОДЕРЖАНИЕ

  1.  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ …………………………………………
  2.  ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ………………………………………………....
  3.  ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ …………………………………………………..…
  4.  ЗАДАНИЕ 1. Анализ статистических характеристик объекта

по данным пассивного эксперимента и выбор структуры модели….…..

  1.  ЗАДАНИЕ 2. Определение параметров статической модели

Объекта по выбранной структуре. Анализ построенной модели статической модели…………………………………………………….......

  1.  ЗАДАНИЕ 3. Определение динамических моделей объекта

по данным пассивного эксперимента…………………………………......

  1.  ЗАДАНИЕ 4. Анализ результатов построенной математической модели…………………………………………………………………..…...
  2.  ВЫВОДЫ……………………………………………………………..….....
  3.  Список литературы......………………………………………………..….....
  4.   Приложение...……......………………………………………………..….....


ТЕОРИТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Идентификация – процесс построения модели, адекватной для заданного объекта в соответствии с заданным критерием. Идентификация в «широком смысле» смысле этого слова состоит в построении математической модели технологического объекта при неизвестной структуре по экспериментальным данным. Идентификация, в «узком понимании» - это построение математической модели технологического объекта по известной структуре или по известным экспериментальным данным.

Этапы решения задачи идентификации:

  •  по типу объекта: линейные, нелинейные, стационарные,  нестационарные,  дискретные, непрерывные;
  •  по типу модели: статические, динамические;
  •  по обработке экспериментальных данных: постэкспериментальные,  в процессе эксплуатации, в процессе проведения эксперимента;
  •  по способу проведения эксперимента: активные,  пассивные.

Управление – это формирование влияний на определенный объект или систему, при котором изменяется состояние соответственно заданной цели.

Задачи управления: стабилизация на заданном уровне, наблюдение (определение траектории движения, перемещения объекта), настройка параметров или экспериментальное управление (достижение минимальных и максимальных параметров, постоянных во времени), программное управление (обеспечение наперед заданного поведения объекта).

Основные принципы управления: жесткое управление, регулирование (управление с обратной связью).

Технологический процесс – совокупность методов и действий, необходимых для выбора изделий, продукции и при которых изменяются свойства и формы материалов.

Методы получения математических моделей: аналитические и экспериментальные.

Технологический объект – состояние оборудования и материалов, которые изменяются в процессе изготовления продукции.

Классификация технологического объекта по параметрам:

  •  простой технологический объект имеет один выход, несколько входов, его поведение на заданное воздействие предполагаемое;
  •  сложный технологический объект имеет предполагаемое поведение на заданное воздействие;
  •  большой технологический объект имеет предполагаемое поведение, но он имеет много входных и выходных переменных;

Классификация технологических объектов по степени априорной информации:

  •  «прозрачный ящик»: известно математическое описание объекта;
  •  «полупрозрачный ящик»: известен вид модели, но не известны коэффициенты;
  •  «серый ящик»: известен вид модели, но не известна априорная информация о статистических характеристиках объекта;
  •  «черный ящик»: ничего не известно.

Модель – это некоторая система, которая имитирует поведение некоторого технологического объекта в реальных условиях.

Моделирование – процесс построения модели. Оно может быть:

  •  физическое;
  •  математическое (нахождение математических закономерностей поведения технологического объекта);
  •  идентификация (построение математической модели технологического объекта по экспериментальным данным);
  •  имитация (моделирование, при котором симулируется поведение объекта);
  •  ситуационное (исследование поведения объекта в различных ситуациях).


ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для заданного набора значений измерений на входах и выходах технологического процесса, согласно индивидуальному варианту, выполнить такие вычисления в MatLab:

Задание 1. Анализ статистических характеристик объекта по данным пассивного эксперимента и выбор структуры модели

1.1. Определить среднее, медиану, дисперсию, среднеквадратическое отклонение на всех параметров на входе и выходе.

1.2. Построить графики и гистограммы каждого параметра.

1.3. Вычислить матрицу коэффициентов корреляции параметров.

1.4. Выполнить такие задания согласно индивидуальному варианту:

a) оценить гипотезы о стационарности данных по средним значениям и дисперсиях измерений;

b) оценить гипотезу о стационарности данных по критерию серии;

c) оценить гипотезу о стационарности закона распределения по t-критерию;

d) оценить гипотезу о нормальности закона распределения по критерию Шапиро-Уилка;

e) оценить гипотезу о нормальности закона распределения по критерию χ2;

f) оценить гипотезу про нормальность закона распределения по критерию Колмогорова;

g) оценить гипотезу о нормальности закона распределения по значениям асимметрии и эксцесса;

h) определить оптимальный шаг квантования и длину реализации экспериментальных данных;

i) оценить коррелированность параметров на входе и выходе.

j) определить линейность зависимости между входными параметрами (Н-метод);

k) определить степень нелинейности между входами и выходом;

l) определить информативность параметров на входе объекта.

Задание 2. Определение параметров статической модели объекта по выбранной структуре. Анализ построенной модели статической модели

2.1. Построить статическую модель технологического объекта соответственно индивидуальному варианту:

а) линейной модели всех параметров на входе объекта;

b) линейной модели первых трех параметров на входе объекта;

c) смешанной модели первого и третьего параметра на входе объекта;

d) смешанной модели первого и четвертого параметра на входе объекта;

e) смешанной модели второго и третьего параметра на входе объекта;

f) степенной модели третьей степени для второго и третьего параметра на входе объекта;

g) степенной модели третьей степени для первого и третьего параметра на входе объекта;

2.2. Определить меру адекватности статической модели как среднеквадратическое отклонение модели и объекта.

2.3. Определить помехоустойчивость модели и меру обусловленности матрицы.

Задание 3. Определение динамических моделей объекта по данным пассивного эксперимента

3.1.Определение корреляционной функции и построение их графиков.

3.2. Определение импульсных характеристик и построение их моделей.

3.3. Определение частотных и спектральных характеристик.

3.4. Построение относительно индивидуального варианта параметрических моделей в тета-формате: AR, ARX, ARMAX, OE, BJ,PEM.

3.5. По результатам построения моделей в тета-формате определить относительно индивидуальному заданию:

a) нули и полюса моделей;

b) передаточные функции всей модели;

с) модель в виде переменных состояния;

d) переходные функции.

Задание 4. Анализ результатов построенной математической модели

4.1. Определение наблюдательности и управляемости объекта.

4.2. Определение значений выхода и ошибки модели.

4.3. Построение графика выхода объекта и динамической модели на одном рисунке.

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПО ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ВАРИАНТУ

Таблица 1 – Входные данные

№ варианта

Вариант данных файла данных

Варианты данных на входе модели (из файла данных)

Варианты данных на выходе модели (из файла данных)

Вариант к заданию 1

Вариант стат. модели (задание 2.1)

Вид динам. моделей (задание 3.4)

Динам. характеристики (задание 3.5)

7

1

х1, х3, х4, х5

y3

a), f), h)

g)

ARMAX, BJ

c)


ЗАДАНИЕ 1. Анализ статистических характеристик объекта по данным пассивного эксперимента и выбор структуры модели

  1.  Определить среднее, медиану, дисперсию, среднеквадратическое отклонение на всех параметров на входе и выходе.

load C:\Users\Devil\Desktop\kurs\dan1.txt

x1=dan1(:,2);  x2=dan1(:,4);  x3=dan1(:,5);  x4=dan1(:,6);  y=dan1(:,12);

Среднее значение

>> mean(x1) ans =   87.0833

>> mean(x2) ans =   68.1500

>> mean(x3) ans =   59.9333

>> mean(x4) ans =    0.2833

>> mean(y) ans =   20.8167

Среднеквадратическое отклонение

>> std(x1) ans = 1.4531

>> std(x2) ans =1.1619

>> std(x3) ans =3.0077

>> std(x4) ans = 1.5081

>> std(y) ans = 0.9828

Дисперсия

>> sqrt(std(x1)) ans =1.2055

>> sqrt(std(x2)) ans =1.0779

>> sqrt(std(x3)) ans =1.7343

>> sqrt(std(x4)) ans =1.2280

>> sqrt(std(y))   ans =0.9913

  1.  Построить графики и гистограммы каждого параметра.

Графики                                              

subplot(3,2,1),plot(x1)

subplot(3,2,2),plot(x2)

subplot(3,2,3),plot(x3)

subplot(3,2,4),plot(x4)

subplot(3,2,5),plot(y)


     Рис. 1 – Графики параметров объекта на входе и выходе

Гистограммы

>> subplot(3,2,1),hist(x1)

>> subplot(3,2,2),hist(x2)

>> subplot(3,2,3),hist(x3)

>> subplot(3,2,4),hist(x4)

>> subplot(3,2,5),hist(y)

Рис. 2 – Гистограммы параметров объекта на входе и выходе

  1.  Вычислить матрицу коэффициентов корреляции параметров

>> z=[x1 x2 x3 x4 y];

>> corrcoef(z)

ans =

   1.0000   -0.0176   -0.0103    0.2520   -0.1078

  -0.0176    1.0000    0.3182   -0.1214    0.2323

  -0.0103    0.3182    1.0000    0.0453    0.2940

   0.2520   -0.1214    0.0453    1.0000    0.1843

  -0.1078    0.2323    0.2940    0.1843    1.0000

1.4.a.  Оценить стационарность данных за критерием серий.

function seria(x,n)

medx=median(x);

v=x-medx;

s=1;

for i=2:n

   if (v(i).* v(i-1)<0)

       s=s+1;

   end;end;

if ((s>24) & (s<37))

   disp ('стационарен за критерием серий')

else

   disp ('не стационарен за критерием серий')

end;

>> seria(x1,60)

не стационарен за критерием серий

>> seria(x2,60)

не стационарен за критерием серий

>> seria(x3,60)

не стационарен за критерием серий

>> seria(x4,60)

не стационарен за критерием серий

>> seria(y,60)

не стационарен за критерием серий

Вывод: Оценив стационарность данных по критерию серий Вальда –Вольфовица, определил, что все входные и выходные параметры не стационарны.

1.4.f. Оценить нормальность закона распределения за критерием Колмогорова

function kal(x,n)

k=fix(1+3.31+log10(n));

mx=mean(x);

s=std(x);

f=hist(x,k);

p=f./n;

ff=zeros(1,k+1);

for i=1:k

   ff(i+1)=f(i).*p(i);

end;

dx=max(x)-min(x)./k;

for i=1:k+1

xk(i)=min(x)+(i-1).*dx;

end;

sx=(xk-mx)./s;

for i=1:k+1

   f(i)=quad('exp(-t.^2)/2',0,sx(i));

end;

ft=0.5+f(i)./sqrt(2.*pi);

Kn=max(abs(ft-ff).*sqrt(n))

if(Kn<1.35)

   disp('нормальный закон распределения')

else

   disp('не нормальный закон распределения')

end;

>> kal(x1,60) Kn = 23.8051 не нормальный закон распределения

>> kal(x2,60) Kn =36.5859  не нормальный закон распределения

>> kal(x3,60) Kn =16.5755  не нормальный закон распределения

>> kal(x4,60) Kn =27.8072  не нормальный закон распределения

>> kal(y,60)   Kn =57.2418  не нормальный закон распределения

Вывод: Оценив нормальность закона распределения за критерием Колмогорова, определил, что все параметры распределены не по нормальному закону распределения.

1.4.h. Определить оптимальный шаг квантования и длину реализации экспериментальных данных

MY=[x1 x2 x3 x4 y];

tmax(MY,60,4)

function [tmax,delta]=tmax(MX,n,m)

tmax=zeros(m+1,1);

zk=[MX(:,1) MX(:,m+1)];

R=covf(zk,n-1);

Ryy=R(1,:);

plot(Ryy)

tmax(1)=0;

for i=1:n-1

   if abs(Ryy(i)>=0.05*Ryy(1))

       tmax=i;

   end;end;

for k=1:m

   zk=[MX(:,1) MX(:,m+1)];

   R=covf(zk,n-1);

   Rxx=R(1,:);

   tmax(k+1)=0;

   for i=1,n-1

     if (abs(Rxx(i)>=0.05*Rxx(1)))

         tmax(k+1)=i;

     end;end;end;

tomax=max(tmax);

tomin=min(tmax);

treal=tomax*16;

delta=tomin/10;

treal

delta

tmax(MY,60,4)                                                       

treal =912

delta = 0.1000

ans =  57     1     1     1     1

                                                            Рис.3 График ковариационной матрицы                 

Вывод: Определил оптимальный шаг квантования и длину реализации экспериментальных данных.  Время реализации 0,1с., шаг квантования 912.

ЗАДАНИЕ 2. Определение параметров статической модели объекта по выбранной структуре. Анализ построенной модели статической модели

2.1.g. Построить степенную регрессионную модель третьей степени для первого и третьего параметров на входе объекта

mx1=[x1 x1.^2 x1.^3 x3 x3.^2 x3.^3];

A=inv(mx1'*mx1)*mx1'*y

A = -62.6260 0.6532 -0.0022 100.3521 -1.6720 0.0093

2.2. Определить помехоустойчивость модели и меру обусловленности матрицы

function [c]=prov(mx1,n)

load C:\Users\Devil\Desktop\kurs\dan1.txt

x1=dan1(:,2);

x2=dan1(:,4);

x3=dan1(:,5);

x4=dan1(:,6);

y=dan1(:,12);

mx=[x1 x1.^2 x1.^3 x3 x3.^2 x3.^3];

a=inv(mx'*mx)*mx'*y;

n=length(x1);

a

xE1=x1+0.01.*rand(n,1).*mean(x1);

xE3=x3+0.01.*rand(n,1).*mean(x3);

mxE=[xE1 xE1.^2 xE1.^3 xE3 xE3.^2 xE3.^3];

yE=y+0.01.*rand(n,1).*mean(y);

aE=inv(mxE'*mxE)*mxE'*yE;

aE

ust=norm(a-aE)./norm(a);

ust

ym=mx*a;

r=y-ym;

nev=r'*r;

nev

skv=sqrt(nev./n);

skv

my=mean(y);

sy=std(y);

format long

p=cond(a);

pE=cond(aE);

plot(y,'g')

hold on

plot(ym,'r:')

c=p./(1-p.*norm(a-aE)./norm(a));

c

prov(mx1,60)

a = -62.6260 0.6532 -0.0022 100.3521 -1.6720 0.0093

aE = -61.0986 0.6452 -0.0023 96.3650 -1.5954 0.0088

ust = 0.0361

nev = 48.3032

skv = 0.8972

c = 1.03744812782725

Вывод: Степенная регрессионная модель третьей степени для первого и третьего параметров на входе объекта имеет вид:

Условие помехоустойчивости ust<0,05 выполняется и данная матрица помехоустойчива. Мера обусловленности c = 1.03<50), значит матрица обусловлена и задача коректна.

Рис.4 График выхода объекта (сплошная) и статической модели (пунктиром)

2.3. Определить меру адекватности статической модели как среднеквадратическое отклонение модели и объекта

>> Ym=mx1*A;

>> R=y-Ym;

>> R2=R'*R

R2 =48.303193836201061

>> SKO=sqrt(R2/n)

SKO = 0.897247586011437

ЗАДАНИЕ 3. Определение динамических моделей объекта

по данным пассивного эксперимента

3.1. Определение корреляционной функции и построение их графиков

z1=[y x1];

>> m=30;

>> ma=10;

>> [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,2)

Рис. 5 –График корреляционной функцииX1

z1=[y x2];  >> m=30;  >> ma=10;  >> [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,2)

Рис. 6 –График корреляционной функцииX2

z1=[y x3];  >> m=30;  >> ma=10;  >> [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,2)

Рис. 7 –График корреляционной функцииX3

z1=[y x4];  >> m=30;  >> ma=10;  >> [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,2)

Рис. 8 –График корреляционной функцииX4

3.2. Определение импульсных характеристик и построение их моделей

z1=[y x1];   m=30;  ma=10;   [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,1)

ih1 =0.2543 0.0079 0.0850 0.0952 0.0027 0.0759 0.0402 0.0024 0.0622 -0.0112

R1 =

 -30.0000   -0.2788   -2.9267   -0.0144

 -29.0000   -0.5632    0.2979    0.0004

 -28.0000   -0.5519    2.2522    0.0089

 -27.0000    0.3349   -3.5980   -0.0178

 -26.0000   -0.9897    1.4355    0.0071

 -25.0000    0.6267   -1.5455   -0.0016

Рис. 9 –Импульсная характеристика X1

z1=[y x2];   m=30;  ma=10;   [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,1)

ih1 = 0.3166 0.1933 0.2013 0.1678   0.1192  0.1186 0.0856 0.0479 0.0329 0.0048 -0.0089

R1 =

 -30.0000   -0.8696   -0.6748   -0.0027

 -29.0000   -1.0074    0.5035    0.0022

 -28.0000   -1.1404   -0.7769   -0.0039

 -27.0000   -0.3660    2.1710    0.0139

Рис. 10 –Импульсная характеристика X2

z1=[y x3];   m=30;  ma=10;   [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,1)

ih1 =0.3745 0.0193 0.1244 0.0652 0.0651 0.0393 0.1079 0.0027

R1 = -30.0000   -0.4681    0.4135    0.0050

 -29.0000   -0.2782   -2.1541   -0.0286

 -28.0000   -0.5779   -1.4476   -0.0173

Рис. 11 –Импульсная характеристика X3

z1=[y x4];   m=30;  ma=10;   [ih1,R1]=cra(z1,m,ma,1)

ih1 =1.2736 1.4162 1.3609 1.2490 0.9747 1.2583 0.9654 1.1161 1.1403

R1 =

 -30.0000   87.3505    0.0994   -0.0195

 -29.0000   90.0121    0.1362    0.0183

 -28.0000   93.6547    0.0179    0.0078

Рис. 12 –Импульсная характеристика X4

3.3.  Определение частотных и спектральных характеристик

z1=[y x1]; [g,e,sp]=spa(z1); bodeplot(g);  bodeplot(sp);

Рис. 13 –Частотная характеристика Х1

Рис. 14 – Спектральная характеристика Х1

z1=[y x2]; [g,e,sp]=spa(z1); bodeplot(g);  bodeplot(sp);

Рис. 15 –Частотная характеристика Х2

Рис. 16 – Спектральная характеристика Х2

z1=[y x3]; [g,e,sp]=spa(z1); bodeplot(g);  bodeplot(sp);

Рис. 17 –Частотная характеристика Х3

Рис. 18 – Спектральная характеристика Х3

z1=[y x4]; [g,e,sp]=spa(z1); bodeplot(g);  bodeplot(sp);

Рис. 19 –Частотная характеристика Х4

Рис. 20 – Спектральная характеристика Х4

3.4. Построение параметрических моделей в тета-формате:ARMAX, BJ

z=[y x1 x2 x3 x4];

nm=[[2 2 2 2] [2] [2 2 2 2] [1]];

>> th1=armax(z,nm)

Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t)

A(q) = 1 - 0.7099 q^-1 - 0.2088 q^-2               

B1(q) = 0.2268 q^-2 - 0.1911 q^-3                                                                           

B2(q) = 2.685e-006 q^-2 - 0.02876 q^-3                                                                             

B3(q) = 0.04717 q^-2 - 0.03879 q^-3                                                                            

B4(q) = 0.04096 q^-1 + 0.04169 q^-2                                                                                

C(q) = 1 - 0.3993 q^-1 - 0.6156 q^-2                                                                               

Estimated using ARMAX from data set z                     

Loss function 0.59171 and FPE 0.986183                    

Sampling interval: 1        

>> nm=[[2 2 2 2] [2] [2 2 2 2] [2] [1 1 1 1]];

>> th2=bj(z,nm)

Discrete-time IDPOLY model: y(t) = [B(q)/F(q)]u(t) + [C(q)/D(q)]e(t)

B1(q) = -0.3135 q^-1 - 0.2051 q^-2                                                                                                     

B2(q) = -0.4384 q^-1 + 0.3198 q^-2                                                                                                      

B3(q) = -0.02641 q^-1 + 0.005625 q^-2                                                                                                   

B4(q) = 0.07251 q^-1 - 0.3353 q^-2                                                                                                      

C(q) = 1 - 0.3848 q^-1 - 0.2949 q^-2                                                                                                   

D(q) = 1 - 1.334 q^-1 + 0.3332 q^-2                                                                                                     

F1(q) = 1 + 1.028 q^-1 + 0.08483 q^-2                                                                                                  

F2(q) = 1 - 0.4163 q^-1 - 0.02996 q^-2                                                                                                 

F3(q) = 1 - 1.932 q^-1 + 1.017 q^-2                                                                                                   

F4(q) = 1 - 0.2739 q^-1 - 0.682 q^-2                                                                                                   

Estimated using BJ from data set z                                  

Loss function 1.35434 and FPE 4.06301                               

Sampling interval: 1  

    

3.5.c Модель в виде переменных состояния

ARMAX

[A1,B1,C1,D1]=th2ss(th1)

A1 =

   0.7099    1.0000         0

   0.2088         0    1.0000

        0         0         0

B1 =

        0         0         0    0.0410

   0.2268    0.0000    0.0472    0.0417

  -0.1911   -0.0288   -0.0388         0

C1 =

    1     0     0

D1 =

    0     0     0     0

BJ

[A2,B2,C2,D2]=th2ss(th2)

A2 =

 Columns 1 through 8

   2.9276    1.0000         0         0         0         0         0         0

  -1.6008         0    1.0000         0         0         0         0         0

  -2.9383         0         0    1.0000         0         0         0         0

   3.6241         0         0         0    1.0000         0         0         0

  -0.2277         0         0         0         0    1.0000         0         0

  -1.2609         0         0         0         0         0    1.0000         0

   0.4953         0         0         0         0         0         0    1.0000

  -0.0067         0         0         0         0         0         0         0

  -0.0121         0         0         0         0         0         0         0

  -0.0006         0         0         0         0         0         0         0

 Columns 9 through 10

        0         0

        0         0

        0         0

        0         0

        0         0

        0         0

        0         0

   1.0000         0

        0    1.0000

        0         0

B2 =

  -0.3135   -0.4384   -0.0264    0.0725

   1.0350    1.4208    0.0319   -0.5277

  -0.9390   -1.0598    0.0298    1.0026

  -0.3717   -1.1748   -0.0435   -0.4089

   0.9954    2.0077   -0.0021   -0.6763

  -0.3201   -0.4583    0.0137    0.7675

  -0.1973   -0.6106   -0.0033   -0.2359

   0.1267    0.3525   -0.0002    0.0002

  -0.0141   -0.0329    0.0001    0.0057

  -0.0014   -0.0063    0.0000    0.0003

C2 =

    1     0     0     0     0     0     0     0     0     0

D2 =

    0     0     0     0

ЗАДАНИЕ 4. Анализ результатов построенной математической модели

4.1. Определение наблюдательности и управляемости объекта

cu1=ctrb(A1,B1)

cu1 =

 Columns 1 through 8

        0         0         0    0.0410    0.2268    0.0000    0.0472    0.0708

   0.2268    0.0000    0.0472    0.0417   -0.1911   -0.0288   -0.0388    0.0086

  -0.1911   -0.0288   -0.0388         0         0         0         0         0

 Columns 9 through 12

  -0.0301   -0.0288   -0.0053    0.0588

   0.0474    0.0000    0.0099    0.0148

        0         0         0         0

upr1=rank(cu1)

upr1 = 3

ak1=rank(A1)

ak1 = 2

cu2=obsv(A1,C1)

cu2 =

   1.0000         0         0

   0.7099    1.0000         0

   0.7129    0.7099    1.0000

nab1=rank(cu2)

nab1 = 3

Т.к. upr1 не равен nab1 и ak1, то объект неуправляемый и не наблюдаемый.

cu1=ctrb(A2,B2)

cu1 =

 Columns 1 through 8

  -0.3135   -0.4384   -0.0264    0.0725    0.1172    0.1373   -0.0454   -0.3154

   1.0350    1.4208    0.0319   -0.5277   -0.4372   -0.3580    0.0721    0.8865

  -0.9390   -1.0598    0.0298    1.0026    0.5494    0.1133    0.0341   -0.6220

  -0.3717   -1.1748   -0.0435   -0.4089   -0.1407    0.4189   -0.0979   -0.4135

   0.9954    2.0077   -0.0021   -0.6763   -0.2487   -0.3584    0.0198    0.7510

  -0.3201   -0.4583    0.0137    0.7675    0.1980   -0.0578    0.0300   -0.3273

  -0.1973   -0.6106   -0.0033   -0.2359   -0.0286    0.1353   -0.0133    0.0361

   0.1267    0.3525   -0.0002    0.0002   -0.0120   -0.0300    0.0002    0.0053

  -0.0141   -0.0329    0.0001    0.0057    0.0024   -0.0010    0.0003   -0.0006

  -0.0014   -0.0063    0.0000    0.0003    0.0002    0.0003    0.0000   -0.0000

>> upr1=rank(cu1)

upr1 = 8

ak1=rank(A2)

ak1 =10

cu2=obsv(A2,C2)

cu2 =

 Columns 1 through 8

   1.0000         0         0         0         0         0         0         0

   2.9276    1.0000         0         0         0         0         0         0

   6.9701    2.9276    1.0000         0         0         0         0         0

  12.7809    6.9701    2.9276    1.0000         0         0         0         0

  21.2817   12.7809    6.9701    2.9276    1.0000         0         0         0

  31.7472   21.2817   12.7809    6.9701    2.9276    1.0000         0         0

  44.6548   31.7472   21.2817   12.7809    6.9701    2.9276    1.0000         0

  58.9152   44.6548   31.7472   21.2817   12.7809    6.9701    2.9276    1.0000

  74.5873   58.9152   44.6548   31.7472   21.2817   12.7809    6.9701    2.9276

  90.3578   74.5873   58.9152   44.6548   31.7472   21.2817   12.7809    6.9701

nab1=rank(cu2)

nab1 =10

Т.к. upr1 не равен ak1, а nab1= ak1 и, то объект неуправляемый и наблюдаемый.

4.2. Определение значений выхода и ошибки модели

e1=pe(z,th1)

e1 =0.0000

  -0.0781

   0.1632

   0.8816

   0.3781

  -0.0241

   0.1880

  -1.4342

  -0.3981

   0.1787

  -0.4620

   0.9608

[ym1,fit1]=compare(z,th1)

ym1 =  [60x1x0 iddata]

fit1 = 17.8913

e2=pe(z,th2)

e2 =

   0.0007

   0.0202

   0.1495

   0.0728

  -0.7864

  -0.6622

   0.0645

   0.0818

   1.3347

  -0.2330

  -0.0435

   2.3347

[ym1,fit1]=compare(z,th2)

ym1 = [60x1x0 iddata]

fit1 = -8.8126

plot(e2,'r')       plot(e1,'g')

Рис. 21 – График выхода модели и стандартных отклонений

4.2. Построение графика выхода объекта и динамической модели

compare(z,th1)

compare(z,th2)

Рис. 22 – График выхода объекта и динамической ARMAX-модели

Рис. 23 – График выхода объекта и динамической BJ-модели

Выводы

В данной курсовой работе по заданным значениям технологического объекта (вариант №7) , были  сделаны следующие вычисления:

– определил среднее, медиану, дисперсию, среднеквадратическое отклонение для всех входных и выходного параметров.

– построил графики и гистограммы каждой переменной.

– вычислил матрицу коэффициентов корреляции переменных.

Оценил стационарность данных по критерию серий Вальда-Вольфовица, и определил, что все входные и выходные параметры не стационарны.

Оценил нормальность закона распределения за критерием Колмогорова, определил, что все параметры распределены не по нормальному закону распределения.

Определил оптимальный шаг квантования и длину реализации экспериментальных данных.  Время реализации 0,1с., шаг квантования 912.

Построил степенную регрессионную модель третьей степени для первого и третьего параметров на входе объекта. Она имеет вид

Невязка степенной регрессионной модели R = 48.3

Относительная ошибка P = 0.03

Степенная регрессионная модель третьей степени для первого и третьего параметров помехоустойчивая, т.к. относительная ошибка  .

Мера обусловленности С = -43.6892

Матрица хорошо обусловлена, т.к  .

Определили меру адекватности модели SKO = 0.89 и построили график выходов статической модели и объекта.

Также определили корреляционные функции, импульсные, частотные и спектральные характеристики, построили их графики.

Построили ARMAX – модель и BJ – модель объекта в тета формате и определил модель в виде переменных состояния.

Исследовали ARMAX – модель и BJ – модель на наблюдаемость и управляемость

ARMAX-модель неуправляемая

ARMAX-модель ненаблюдаемая

BJ -модель неуправляемая

BJ -модель наблюдаемая

Для анализа результатов моделирования перевели полученные модели в модель в виде переменных состояния, определили выход модели и стандартные отклонения, а также построили графики выхода объекта и динамической модели.

Список литературы

  1.  Дейч А. М. Методы идентификации динамических объектов. − М.: Энергия, 1979. − 240 с.
  2.  Гроп Д. Методи идентификации систем. − М.: Мир, 1979. − 302 с.
  3.  Автоматика и управление в технических системах: В 11 кн. / Отв. Ред. С.В. Емельянов, В.С. Михалевич. −  К.: Выща школа, 1990.  − Кн. 2. Идентификация объектов систем управления технологическими процесами. / Киричков В.Н.  − 263 c.
  4.  Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. − М.: Мир, 1971. − 408 с.
  5.  Дьяконов В., Круглов В. Matlab. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. − Спб.: Питер, 2002 − 448 с.
  6.  Дьяконов В.П.  Matlab 6/6.1 /6.5+Simulink 4/5.Основы применения. Полное руководство пользователя. − М.: СОЛОН-Пресс. 2002. −768 с.
  7.  Остапенко Ю.А. Ідентифікація та моделювання технологічних об'єктів керування: Підручник.—К.: Задруга, 1999.-424 с.
  8.  Райбман Н.С., Чадаев В.М. Построение моделей процессов производств.— М.: Энергия, 1976.-376 с.
  9.  Бондарь А.Г. и др. Планирование эксперимента.— К.: Вища школа, 1980.-264 с.

Приложение

Теоретические сведения

ЗАДАНИЕ 1. Анализ статистических характеристик объекта по данным пассивного эксперимента и выбор структуры модели.

Характеристики случайных процессов

При решении задач идентификации и диагностики зачастую приходится иметь дело с сигналами, представляющими собой случайные процессы. Возникает задача расчета статистических характеристик, причем в качестве исходной информации используются дискретные значения, снятые через определенный интервал дискретизации.

Основные статистические характеристики:

Математическое ожидание. Допустим, на определенном интервале времени получена выборка N значений процесса x1, х2, … , хN . Среднее значение, или математическое ожидание, находим по формуле

.

Если известны частоты pj, с которыми в выборке присутствуют  значения хj, то формула для расчета математического ожидания примет такой вид:

,

где K – число групп чисел в выборке, которые отличаются друг от друга.

Дисперсия. С помощью дисперсии можно оценить разброс относительно среднего.

 или  .

Среднеквадратическое отклонение σ (СКО). СКО несет в себе ту же информацию, что и дисперсия, но измеряется в тех же единицах, что и исследуемый процесс.

или .

Коэффициент корреляции (или ковариации) rxy. Иногда используется термин «парный коэффициент корреляции». Он характеризует степень тесноты связи между переменными х и у:

.

Применяется также обозначение . Эту характеристику нельзя применять для сравнительной оценки тесноты связи разных параметров, т. к. полученные значения будут зависеть от единиц измерения этих параметров, а они могут быть абсолютно различными.

Статистические функции в Matlab

mean(x) – вычисляет средние значения элементов столбцов, если х – вектор из n элементов, то вычисляется .

Функция median(X)определяет срединные значения (медианы) элементов массива. В случае одномерного массива возвращает значение срединного элемента; в случае двумерного массива – это вектор-строка, содержащая значение срединных элементов каждого столбца. Таким образом, median(median(X)) – это срединный элемент (медиана) массива, что совпадает со значением median(X(:)).

std(x) – стандартное (среднеквадратичное) отклонение значений элементов столбцов,  если х – вектор из n элементов, то вычисляется

Команда plot служит для построения графиков функций в декартовой системе координат.

plot (X, Y) — строит график функции у(х), координаты точек (х, у) которой берутся из векторов одинакового размера Y и X. Если X или Y — матрица, то строится семейство графиков по данным, содержащимся в колонках матрицы.

Классическая гистограмма характеризует числа попаданий значений элементов вектора Y в М интервалов с представлением этих чисел в виде столбцовой диаграммы. Для получения данных для гистограммы служит функция hist, записываемая в следующем виде:

N=hist(Y) — возвращает вектор чисел попаданий для 10 интервалов, выбираемых автоматически. Если Y — матрица, то выдается массив данных о числе попаданий для каждого из ее столбцов.

R = corrcoef(X) функция предназначена для расчета матрицы парных коэффициентов корреляции R выборок представленных в виде матрицы Х. Наблюдения располагаются построчно в матрице Х, выборки - по столбцам.

  1.  Проверка стационарности данных по критерию серий

Критерий серий Вальда-Вольфовица представляет собой непараметрическую альтернативу t-критерию для независимых выборок. Данные имеют тот же вид, что и в t-критерии для независимых выборок. Данные должны содержать группирующую (независимую) переменную, принимающую, по крайней мере, два различных значения (кода), чтобы однозначно определить, к какой группе относится каждое наблюдение в файле данных.

Критерий серий Вальда-Вольфовица устроен следующим образом. Представьте, что вы хотите сравнить мужчин и женщин по некоторому признаку. Вы можете упорядочить данные, например, по возрастанию, и найти те случаи, когда субъекты одного и того же пола примыкают друг к другу в построенном вариационном ряде (иными словами, образуют серию).

Если нет различия между мужчинами и женщинами, то число и длина «серий», относящиеся к одному и тому же полу, будут более или менее случайными. В противном случае две группы (мужчины и женщины) отличаются друг от друга, то есть не являются однородными.

Критерий предполагает, что рассматриваемые переменные являются непрерывными и измерены, по крайней мере, в порядковой шкале.

Критерий серий Вальда-Вольфовица проверяет гипотезу о том, что две независимые выборки извлечены из двух популяций, которые в чем-то существенно различаются между собой, иными словами, различаются не только средними, но также формой распределения. Нулевая гипотеза состоит в том, что обе выборки извлечены из одной и той же популяции, то есть данные однородны.

Рассмотрим алгоритм на основе критерия серий, который  предусматривает построение на основании свойств исходного бинарного ряда  наблюдений, принимающего значения только -1 или 1 по правилу:

 если

 если

где:  – медиана исследуемого ряда.

Установлено, что если общее число серий (последовательностей только из подряд идущих 1 или –1)  удовлетворяет условию

(где , - табулированные значения квантилей распределения при заданном критическом уровне значимости  и известном объеме наблюдений ), то гипотеза о стационарности и независимости случайного процесса принимается. В противном случае принимается гипотеза о наличии тренда процесса.

Критерий Колмогорова

Критерий Колмогорова для простой гипотезы является наиболее простым критерием проверки гипотезы о виде закона распределения. Он связывает эмпирическую функцию распределения  непрерывной случайной величины .

Пусть конкретная выборка из распределения с неизвестной непрерывной функцией распределения  и  эмпирическая функция распределения. Выдвигается простая гипотеза : (альтернативная  ).

Сущность критерия Колмагорова состоит в том, что вводят в рассмотрение функцию

называемой статистикой Колмогорова, представляющей собой максимальное отклонение эмпирической функции распределения  от гипотетической (т.е. соответствующей теоретической) функции распределения .

Колмагоров доказал, что при  закон распределения случайной величины независимо от вида распределения случайной величины  стремится к закону распределения Колмагорова:

где  функция распределения Колмагорова, для которой составлена таблица, ее можно использовать для расчетов уже при

0.1

0.05

0.02

0.01

0.001

1.224

1.358

1.520

1.627

1.950

Найдем такое, что .

Рассмотрим уравнение  С помощью функции Колмогорова найдем корень  этого уравнения. Тогда по теореме Колмогорова, , , откуда

Если , то гипотезу  нет оснований отвергать; в противном случае – ее отвергают.

Оптимальный шаг квантования и длину реализации экспериментальных данных

Квантова́ние —  разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Существует также векторное квантование  разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования.

Однородное (линейное) квантование — разбиение диапазона значений на отрезки равной длины. Его можно представлять как деление исходного значения на постоянную величину (шаг квантования) и взятие целой части от частного: .

Квантование по уровню — представление величины отсчётов цифровыми сигналами. Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от до делится на интервалов. Величина получившегося интервала (шага квантования):

Задание 2. Определение параметров статической модели объекта по выбранной структуре. Анализ построенной модели статической модели

При нелинейной зависимости признаков, приводимой к линейному виду, параметры множественной регрессии также определяются по МНК с той лишь разницей, что он используется не к исходной информации, а к преобразованным данным.

Степенная регрессионная модель третьей степени для первого и третьего параметров имеет вид

ЗАДАНИЕ 3. Определение динамических моделей объекта

по данным пассивного эксперимента

Укажем, что множитель z-1=e-pt  представляет собой оператор задержки, то есть   z-1uk=uk-1,  z-2uk=uk-2,  и т. д.

Принимая во внимание данное обстоятельство и обозначая моменты дискретного времени тем же символом t, что и непрерывное время (в данном случае t = 0 , 1, 2, …), приведем несколько распространенных моделей дискретных объектов для временной области, учитывающих действие шума наблюдения.

ARMAX-модель (AutoRegressive-Moving Average with eXternal input) – модель авторегрессии скользящего среднего):

            A(z)y(t)= B(z)u(t-nk)+C(z)e(t),

где nk-величина задержки (запаздывания),

     С(z)=1+с1z-1+ с2z-2+…+ сncz-nc

BJ – модель (Box-Jenkins model) - модель авторегрессии-скользящего среднего, наиболее полно и компактно описывающая автокорреляционные свойства стационарного временного ряда

где  A(z)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na

B(z)=b1+b2z-1+…+ bbn z-nb+1

С(z)=1+с1z-1+ с2z-2+…+ сncz-nc,   

D(z)=1+d1z-1+d2z-2+…+dndz-nd,

F(z)=1+f1z-1+ f2z-2+…+ fnfz-nf.

ЗАДАНИЕ 4. Анализ результатов моделирования и идентификации динамических характеристик

Управляемость линейных стационарных систем

Непрерывная линейная система

   

является полностью управляемой тогда и только тогда, когда она может быть переведена из любого начального состояния  в произвольный момент времени  в любое конечное состояние  за конечное время .

Примем начальные условия нулевыми: . Тогда, в соответствии с формулой Коши

.   

Принимая во внимание выражение для матричной экспоненты в виде бесконечного ряда

 ,   

равенство можно записать в виде

Обозначим:

.    

Представим произведения  в виде блочных матриц векторов :

.   

Тогда

  

и

.   

В результате вектор  может рассматриваться как линейная комбинация векторов , являющихся вектор-столбцами матриц    . Иначе говоря, конечное состояние  принадлежит линейному подпространству, порождаемому вектор-столбцами бесконечной последовательностью матриц  .

В этой последовательности должна появиться матрица , все вектор-столбцы которой линейно зависят от вектор-столбцов предыдущих матриц   Такая матрица обязательно  должна иметь место, так как в линейном n-мерном пространстве не может быть более чем  линейно–независимых векторов. Отсюда же следует, что .

Таким образом, можно записать

,   

где - соответствующие диагональные матричные коэффициенты

.   

  Очевидно, тем же свойством обладает и матрица , так как

.   

По индукции можно утверждать то же самое и для всех  при .

Итак, конечное состояние  принадлежит линейному подпространству, порождаемому вектор-столбцами матриц

 ... ,

(здесь учтено, что ). Если эти вектор-столбцы не порождают -мерное пространство, то в такой  системе можно достичь лишь тех состояний, которые принадлежат подпространству меньшей размерности.

Таким образом, критерий управляемости формулируется следующим образом:

Система  полностью управляема тогда и только тогда, когда ранг матрицы управляемости

   

равен , то есть полной размерности линейного пространства. При этом   говорят, что пара матриц {A, B} полностью управляема.

Наблюдаемость линейных стационарных систем

В теории автоматического управления большую роль играет задача восстановления вектора состояния по результатам наблюдения за входом и выходом объекта.

Непрерывная система

   

называется наблюдаемой, если вектор состояния  можно определить, зная  на некотором интервале времени . Если это справедливо для любого , то система называется полностью наблюдаемой. Задачей настоящего параграфа является вывод критерия наблюдаемости.

Достаточно рассмотреть задачу при  . Тогда

.   

В развёрнутом виде - это система алгебраических уравнений

 ,   

в качестве неизвестных в которой выступают координаты вектора состояния. В связи с тем, что, как правило,  , число уравнений оказывается меньше числа неизвестных, и решение невозможно.

В соответствии с теоремой Кэли-Гамильтона каждая квадратная матрица удовлетворяет собственному характеристическому уравнению:

.   

Поэтому матричная экспонента, являющаяся степенным рядом относительно матрицы , может быть представлена в виде полинома степени . С учетом этого равенство можно записать в виде:

,   

где  – соответствующие коэффициенты этого полинома. Для i-й составляющей вектора выхода соответственно будем иметь

.   

Здесь  – -я строка матрицы .

Если набор   для ;  не содержит полного базиса, то есть  линейно независимых строк, иначе говоря, если матрица

    имеет ранг, меньший, чем , то в качестве ненулевого вектора начальных условий   может быть выбран вектор, ортогональный всем строкам матрицы N. Тогда в соответствии с получим, что   для всех ,  т.е. система не наблюдаема.

    Теперь докажем, что если ранг матрицы N равен , то  может быть определен с помощью конечного числа измерений вектора выхода . Обозначим

,   

где Е – квадратная единичная матрица размером . Моменты измерения  выберем таким образом, чтобы для различных значений  элементы  отличались друг от друга. С учетом введенного обозначения равенство примет вид

.   

Известно, что ранг произведения любых двух матриц не превосходит ранга каждого из сомножителей. Ранг матрицы не превосходит числа ее строк . Проводя многократные измерения на интервале времени переходного процесса системы, построим расширенный вектор выхода  

   

и обозначим

.    

   Матрица  имеет  строк. Моменты измерений должны быть выбраны таким образом, чтобы выполнялось условие . Как было обусловлено, ранг матрицы  также равен . Поэтому уравнение

   

содержит  линейно независимых скалярных уравнений, то есть оно может быть разрешено относительно вектора .

Таким образом, доказан следующий критерий полной наблюдаемости стационарных линейных систем:

Линейная стационарная система вполне наблюдаема тогда и только тогда, когда ранг матрицы наблюдаемости N равен .

Для анализа результатов моделирования необходимо перевести полученные модели в модель в виде переменных состояния.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71643. Менеджмент в предпринимательстве 284 KB
  Свидетельством существования практического менеджмента являются и достижения древних организаций. Так, сооружения, известные как «семь чудес света», можно было создать только хорошо скоординированными усилиями людей.
71644. Рим превращается в мировую державу 217 KB
  Римская армия имела хорошо обученных командиров. Центурию возглавлял центурион, когортой командовал военный трибун. Начальником легиона был легат. Каждая центурия, когорта и легион имели свои эмблемы. Их несли впереди воинского подразделения. Знаком легиона был серебряный орел.
71645. Валютні рахунки та міжнародні банківські кореспондентські відносини 185.5 KB
  В Україні валютні операції регулюються Декретом Кабінету Міністрів Про систему валютного регулювання і валютного контролю та низкою інших документів уряду і Національного банку які визначають: основні принципи здійснення валютних операцій; види валют і валютних цінностей...
71646. Методы эргономики 113 KB
  По способу получения данных о деятельности оператора определяют следующие эргономические методы: психологические наблюдение эксперимент анкетирование физиологические психофизиологические электрофизиологические биотелеметрия математические имитационные статистические методы.
71647. Специфика защитных мероприятий на РОО 54 KB
  Особенности радиационных загрязнение при авариях на АЭС При разрушении ядерного реактора процесс выделения ядерного топлива не прекращается и он превращается в постоянный источник ядероактивных продуктов.
71648. Защита населения и территории при авариях на химически опасных объектах 56.5 KB
  Аварии на химически опасных объектах химическое загрязнение окружающей среды контроль химической обстановки. Химическиопасные объекты: Производящие использующие хранящие химически отравляющие вещества при аварии на которых возможно поражение людей животных растительности.
71649. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ ГІМНАСТИКИ 174.5 KB
  Під гімнастикою стародавні греки розуміли всі вправи, які застосовувались для фізичного розвитку. Безумовно, зміст древньогрецької гімнастики відрізняється від змісту гімнастики сучасної.
71650. Социально-экономическая и политическая обстановка в стране в 1920-30-е гг. Укрепление тоталитарного режима 90 KB
  Под ними понимались политические и экономические рычаги воздействия: полновластие РКПб государственный сектор в промышленности централизованная финансовая система монополия внешней торговли Главная политическая цель -– снять социальную напряженность укрепить социальную базу...
71651. Статистика себестоимости продукции. Затраты на производство 172.5 KB
  В процессе производства продукции коммерческая организация использует конкретные материальные энергетические трудовые ресурсы формирующие затраты производства в натуральном выражении Объемы затрат на производство определяются видами продукции принятыми технологиями используемыми...