83141

Курсовое проектирование по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам с элементами научно-исследовательской работы студентов

Книга

Математика и математический анализ

Задачи курсового проектирования по конкретной дисциплине, естественно, определяются ее спецификой, однако можно выделить и общие вопросы, не зависящие от предметной области, в том числе такие, как: профессиональная ориентация студента в изучаемых в университете направлениях (на 1 курсе, когда студент выбирает для себя направление бакалавриата)...

Русский

2015-03-10

4.56 MB

2 чел.

Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

Кафедра высшей и прикладной математики

Г.Э. Гришанина, Н.Г. Иноземцева, Г.Л. Мазный, Т.Е. Прогулова

Курсовое проектирование по теории

вероятностей, математической статистике и

случайным процессам с элементами научно-исследовательской работы студентов

Учебное пособие

Дубна, 2010


Рекомендовано к изданию методическим советом университ
ета «Дубна» в качестве учебного пособия по направлениям (специальностям) прикладная математика и информатика и других направлений (специальностей) факультета естественных и инженерных наук, направлениям (специальностям) Института САУ для студентов дневной (очной) формы обучения, направлений (специальностей) экономика, информатика и вычислительная техника, менеджмент, социология для студентов заочной формы обучения университета природы, общества и человека «Дубна».

Г.Э. Гришанина, Н.Г. Иноземцева, Г.Л. Мазный, Т.Е. Прогулова.

Курсовое проектирование по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам с элементами научно-исследовательской работы студентов. Учебное пособие.— Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 2010.

Настоящее учебное пособие содержит необходимые сведения по курсу теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам, помогающие студентам в выполнении курсовой работы на темы, связанные с научно-исследовательской работой студентов.

Студенты университета «Дубна» выполняют данную курсовую работу на втором курсе, используя современные компьютерные технологии.

В приложении приведен образец выполнения курсовой работы.

Рецензент:

Профессор кафедры математики МГУ им. М.В. Ломоносова В.Ф. Бутузов.


Оглавление

[1]
1. Организация курсового проектирования. Общие правила и требования к курсовым работам

[2] 1.1 Цель и задачи курсового проектирования

[3] 1.2 Общий подход к курсовому проектированию

[4] 1.3. Согласование темы

[5] 1.4. Руководители

[6] 1.5. Защита курсовой работы

[7] 2. Формальные требования к курсовой работе

[8] 2.1. Требования к структуре и содержанию курсовой работы

[9] 2.2. Требования к оформлению текста работы

[10] 2.3. Культура цитирования, ссылок и требования к списку литературы

[11] 3. Перспективные направления курсового проектирования

[12] 4. Выписка из Федерального Государственного Образовательного Стандарта Высшего Профессионального образования направления прикладная математика и информатика

[13] 4.1. Объекты профессиональной деятельности выпускников

[14] 5. Методические указания по выполнению курсовой работы

[15] 5.1. Тематика курсовых работ

[16] 5.2. Постановка задачи

[17] 5.3. Варианты заданий на курсовую работу.

[18] 5.4. Инструкция по выполнению курсовой работы.

[19] 6. Вопросы для самопроверки

[20] 7. Список литературы

[21] 8. Приложения

[22]  


1. Организация курсового проектирования. Общие правила и требования к курсовым работам

1.1 Цель и задачи курсового проектирования

Цель курсового проектирования не зависит от характера конкретной изучаемой дисциплины и подразумевает:

  1.  систематизацию знаний, полученных в соответствующей предметной области;
  2.  нахождение взаимосвязи этой предметной области с другими известными областями знаний, определяемыми пройденным материалом («интерполяция знаний»);
  3.  нахождение взаимосвязей данной предметной области с другими областями знаний, определяемыми материалом пока не пройденным, но базирующимся на усвоенном материале («экстраполяция знаний»);
  4.  нахождение и освоение приложений полученных знаний, приобретение навыка их перманентного применения для решения различных теоретических и практических задач («аппроксимация знаний»).

Таким образом, курсовое проектирование представляет собой диалектический процесс, целью которого является усвоение и демонстрация проектантом системного подхода к работе в любой интеллектуальной сфере, что в итоге является залогом компетентности и высокого профессионализма в дальнейшем.

Задачи курсового проектирования по конкретной дисциплине, естественно, определяются ее спецификой, однако можно выделить и общие вопросы, не зависящие от предметной области, в том числе такие, как:

  1.  профессиональная ориентация студента в изучаемых в университете направлениях (на 1 курсе, когда студент выбирает для себя направление бакалавриата) и специальностях (на последующих курсах, когда студент определяется с магистратурой и со своей будущей специальностью);
  2.  выработка и развитие у студента активного творческого мышления, усвоение приемов научного поиска;
  3.  подготовка студента к решению комплекса взаимосвязанных учебных, научных, технических, технологических, организационных и иных задач, объединенных общей темой;
  4.  приобщение студента к самостоятельной работе со специальной фундаментальной литературой и периодическими изданиями, с компьютерными описаниями (help, tutor, manual);
  5.  изучение и практическое применение студентом современных научных и технических технологий и стандартов;
  6.  развитие лексики студента, навыков понимания и применения современной терминологии, умения структурно мыслить и грамотно выражать свою мысль.

Студент живет не в безвоздушном пространстве, поэтому курсовое проектирование должно максимально соответствовать требованиям реальной жизни, способствовать профессиональной пригодности студента, умению немедленно применять полученные знания для повышения своего социального статуса, даже если студент еще не полностью завершил учебу в вузе.

По мере изучения курса информатики, начиная со II семестра и далее, студент должен стремиться осознанно применять системный подход к выполнению курсовой работы — особенно это важно, если тема лежит в слабоформализованной области знаний, достаточно широка, абстрактна и/или имеет явно выраженное прикладное значение. Подробнее эта система взглядов излагается в курсе информатики проф. Черемисиной Е.Н. и в соответствующей методической литературе. Коротко напомним, что в рамках системного подхода к постановке и решению задач каждая задача Z (в том числе стоящая перед студентом при выполнении курсовой работы) может быть определена с помощью набора функциональных параметров, а именно: Z = Z(C, X, S, P, Y, К), где

С — цель,

Х — исходные данные,

Y — ожидаемый результат;

Р — априорные модельные представления;

S — способ решения задачи,

К — критерий оценки ожидаемого результата Y.

При отсутствии какого-либо из этих атрибутов имеет место задачная ситуация. Случай, при котором известна только цель исследования, называют проблемой. Студент должен уметь различать эти ситуации и, дополняя недостающие звенья, сводить проблему к задачной ситуации, а ее, в свою очередь, к задаче. Разумеется, нередко (особенно на младших курсах) научный руководитель, используя свой опыт, жестко «ведет» студента в рамках конкретных представлений и требований, однако и в этом случае выбор указанных функциональных параметров должен быть осмыслен студентом.

1.2 Общий подход к курсовому проектированию

Общий подход к курсовому проектированию, принятый на кафедрах Института САУ и факультета Естественных и инженерных наук Международного университета природы, общества и человека «Дубна», предполагает, независимо от конкретной учебной дисциплины, в качестве обязательных требований:

  1.  достаточно глубокое проникновение студента в теоретическую суть проблемы и математические методы ее решения,
  2.  умение и навыки применения компьютерных средств для решения поставленной задачи,
  3.  владение современными выразительными средствами и стандартами подготовки публикаций на ЭВМ.

Таким образом, организация и руководство курсовым проектированием осуществляется, как правило, на основе межпредметных связей и предполагает участие в этой работе преподавателей различных учебных дисциплин.

1.3. Согласование темы

Согласование темы курсовой работы осуществляется, как правило, не позднее, чем за месяц до начала зачетной сессии. Все темы курсовых работ индивидуальны. В случае, если предполагается коллективная работа студентов над общей проблемой, обязательно обозначается конкретный вклад каждого участника. Инициатором согласования, представляющим исходный вариант формулировки темы, может выступить как студент, так и преподаватель. Инициатива студента приветствуется, решающее слово в определении темы остается за преподавателем. Участие преподавателя практических (семинарских, лабораторных) занятий в согласовании темы обязательно.

Формально согласование темы закрепляется наличием даты согласования и подписей студента и преподавателя в списке согласованных тем группы. В случае невозможности или неготовности студента к выполнению указанной работы в предусмотренный учебным планом срок по взаимной договоренности тема может быть изменена — как правило, со снижением итоговой оценки за курсовую работу на один балл.

1.4. Руководители

Руководители курсовой работы в рамках указанного многопланового подхода — это преподаватели и другие специалисты, способные и обязанные оказать необходимое направляющее и управляющее воздействие на студента на всех этапах ее выполнения. Организующая роль в руководстве курсовой работой принадлежит преподавателю практических (семинарских, лабораторных) занятий конкретной учебной дисциплины, в рамках которой она должна быть выполнена. Руководителями являются также преподаватели практических занятий студента по дисциплинам, обеспечивающим выполнение обязательных требований пункта 1 (ТВМС или ММСА, ТиТП, ГС — на втором курсе). В список руководителей могут быть включены и другие специалисты (в том числе не сотрудники кафедры и даже университета) в случаях реального руководства отдельными этапами или участками работы.

1.5. Защита курсовой работы

Защита курсовой работы происходит открыто, на защиту приглашаются все руководители. Студент получает право пятиминутного выступления и демонстрации на компьютере созданного программного обеспечения, а также должен ответить на поставленные вопросы. Общая оценка учитывает все аспекты и требования и отражает:

  1.  качество содержательной части с учетом оригинальности, актуальности и самостоятельности работы;
  2.  эффективность применения программного обеспечения ЭВМ для решения поставленной задачи;
  3.  оформление курсовой работы с использованием современных выразительных средств ЭВМ и стандартов подготовки публикаций.

В случае несогласия студента с поставленной оценкой он имеет право обратиться на кафедру с апелляцией. В этом случае кафедра назначает комиссию для повторной защиты.

График выполнения курсовой работы (второй курс, третий семестр)

Неделя

Этапы работы

3-я

Получение задания (варианта)

4-я

Построение диаграммы рассеяния

5-я

Изучение литературы.

Выбор темы работы

6-я

Изучение теоретической части

7-я

Выполнение вычислительной части

8-я

Контрольная точка №1

9-я

Выполнение графической части

10-я

Оформление работы

11-я

Получение визы по оформлению

12-я

Контрольная точка №2

13-я

Защита курсовой работы

14-я

Защита курсовой работы

15-я

Сдача курсовой работы

2. Формальные требования к курсовой работе

2.1. Требования к структуре и содержанию курсовой работы

Требования к структуре и содержанию курсовой работы едины и соответствуют принятым стандартам. Рекомендуемая структура для курсовых работ: титульный лист, задание (по решению кафедры), содержание, введение, основная часть, заключение, список использованной литературы.

ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ (первая страница работы) должен содержать следующую информацию: название университета и кафедры, наименование работы и предмета, наименование темы (можно кратко, с указанием полного наименования на следующих страницах), сведения о студенте или студентке (ф.и.о, курс, группа), список руководителей (ученые степени, ученые звания, должности, ф.и.о), поля "Дата защиты" и "Оценка", которые будут заполняться преподавателем после защиты. Первым в списке руководителей указывается преподаватель, с которым согласовывалась тема (как правило, это преподаватель практических занятий соответствующей учебной дисциплины). Титульный лист может (и, как правило, должен) быть украшен средствами компьютерной графики.

Оформление СОДЕРЖАНИЯ: слово "СОДЕРЖАНИЕ" размещается по центру страницы в виде заголовка прописными буквами. Заголовки пунктов содержиния (частей работы) записывают с прописной буквы строчными буквами. Заголовки пунктов содержания основной части работы имеют порядковую нумерацию и обозначаются арабскими цифрами. Введение и заключение не нумеруются.

Во ВВЕДЕНИИ раскрывается актуальность и значимость исследуемой проблемы, ее научная разработанность, определяются цели, задачи и методы исследования, указывается, какие данные практической деятельности проанализированы и обобщены автором, дается общая характеристика структуры работы.

В ОСНОВНОЙ  ЧАСТИ излагается содержание темы в соответствии с содержанием: математическая постановка задачи, описание математического метода, в необходимых случаях обоснование выбора метода, вычислительных и изобразительных средств и т.д. и т.п. — в зависимости от особенностей поставленной задачи, описание алгоритма решения поставленной задачи (в том числе блок-схема алгоритма в соответствии с ГОСТ10.003-80), листинг компьютерной программы на языке программирования, макропрограммирования и т.п. (pascal, excel и др.), вариант исходных данных и результатов расчетов на ЭВМ.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ подводятся итоги проделанной работы, формулируются выводы по теме исследования, могут быть сформулированы предложения автора по дальнейшей работе над темой.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ оформляется в соответствии с ГОСТ 7.1-76.

Курсовая работа может сопровождаться приложениями, в которых представлены материалы исследования вспомогательного характера, иллюстрирующие содержание работы в виде таблиц, схем, диаграмм, анкет и т.п.

2.2. Требования к оформлению текста работы

1. Курсовая работа выполняется на стандартных листах формата А4. Объем работы составляет 25-30 страниц компьютерного текста, набранного шрифтом Times New Roman черного цвета с полуторным интервалом, высота букв, цифр и других знаков — не менее 1,8 мм (кегль 12). Полужирный шрифт не применяется. Абзацный отступ — 1,25 (5 знаков). Напечатанный текст имеет поля: верхнее — 20 мм, правое — 10 мм, левое — 30 мм, нижнее — 20 мм.

2. Разрешается использовать компьютерные возможности акцентирования внимания на определенных терминах, формулах, теоремах, применяя шрифты разной гарнитуры.

3. Страницы имеют сквозную нумерацию, включая приложения (номер указывается в центре нижнего поля без точки), при этом титульный лист считается первой страницей, план работы — второй, введение — третьей и так далее. Номер страницы на титульном листе не проставляется.

5. В конце работы приводится список используемой литературы.

6. Приложения к курсовой работе нумеруются, в тексте работы на них делаются ссылки.

2.3. Культура цитирования, ссылок и требования к списку литературы

Никакая наука или научная идея не рождается на пустом месте. Культура ученого, специалиста состоит прежде всего в умении определить реальную цену и место своей идеи или работы в ряду других исследований и достижений. Каждая новая публикация (а курсовую работу следует рассматривать именно как первую, пусть небольшую, но научную публикацию) в идеале должна подразумевать обзор уже имеющихся результатов в соответствующей сфере, реальную оценку ситуации и объективный анализ ценности проделанного автором в сравнении с достигнутым другими источниками.

Публикация должна быть органично вплетена в ткань соответствующего научного и технологического направления, и залогом такой органичности служит правильно и грамотно составленный список цитируемой и используемой литературы. Он должен объективно отражать наиболее значимые и интересные достижения в соответствующей области, быть максимально полным.

При оформлении списка литературы (в соответствии с ГОСТ 7.1-76) необходимо придерживаться следующих правил:

  •  ссылка на книги строится по схеме:
    <ФИО1>, <ФИ02>, <ФИОЗ> и др. <Название работы>. — <Место издания:»: <Издательство>, <год издания>.
    Например: Плеханов С.Н. Жириновский — кто он? — М.: Евр
    азия-Норд, 1994.
  •  ссылка на статью из сборника строится по схеме:
    <ФИО1>, <ФИО2>, <ФИОЗ> и др. <Название работы> // <Назв
    ание сборниках — <Место издания>: <Издательство>, <год издания>, с.<диапазон страниц через тире>.
    Например: Соболева ТВ. Тайнопись в России // Из истории отеч
    ественной письменности. — М.: Русский язык, 1995, с.48-56.
  •  ссылка на статью из журнала строится по схеме:
    <ФИО1>, <ФИ02>, <ФИОЗ> и др. <Название раб
    оты>//<Название журнала>. — <год изданиях — №<номер журнала>, с.<диапазон страниц через тире >.

Например:  Павленко Н.  Анна Иоановна:  личность императрицы //Родина.— 1995. — №5, с.27-31.

  •  ссылка на сборник (нет авторов) начинается с названия сборника;
  •  при указании авторов инициалы должны быть расположены после фамилии; в случае, если авторов более трех, указываются три первых и «и др.»
  •  название работы (книги, статьи и т.п.) и издательство записываются без кавычек;
  •  место издательства записывается с сокращением в случае, если это столичный город, или когда сокращение не приведет к ложному пониманию (например, Москва заменяется на М., Санкт-Петербург — на СПб, Киев – на К.);
  •  при записи года издания не нужно указывать единицу измерения («год» или сокращенно «г.») — она очевидна;
  •  все ссылки должны быть пронумерованы и располагаться в списке или в порядке цитирования, или по алфавиту (по фамилии первого из указанных авторов).

3. Перспективные направления курсового проектирования

Тема курсовой работы, как правило, должна определяться с учетом перспективности направления курсового проектирования, в котором она лежит. Естественно считать перспективными те направления курсового проектирования, которые ориентированы на максимальную практическую отдачу и на самое быстрое достижение наиболее значимых конкретных результатов.

К таким направлениям следует, в первую очередь, отнести:

  •  разработки, поддерживающие учебный процесс (обучающие программы, тесты, библиотеки учебных программ и методик);
  •  разработки по профилю бакалавриата Университета (постановка и решение задач в парадигме природа, общество и человек и, в первую очередь, в сфере экологии и природопользования, экономики, системного анализа и управления, лингвистики, социальной работы);
  •  разработки, полезные для кафедр Университета (высшей математики и информационных систем, биологии человека, иностранных языков, общегуманитарных наук, общей физики, физического воспитания, химии, социологии и социальной работы, экологии и наук о Земле, экономики, языкознания, довузовской подготовки);
  •  работы по информационной и системной поддержке инфраструктуры Университета (библиотечный комплекс, ректорат, Ученый совет, управление по учебной работе, редакционный отдел, отдел информатизации, департамент технического оснащения, отдел технических средств обучения, отдел кадров, планово-финансовый отдел, бухгалтерия и др.);
  •  работы, обеспечивающие программную поддержку научно-методического руководства обучением школьников (лицей «Дубна», школа-лицей №6 и др., а также кружки школьников и подготовительное отделение при Университете);
  •  работы по договорам кафедр с различными предприятиями и организациями;
  •  работы, лежащие в плоскости научных интересов профессорско-преподавательского состава Университета.

Обычная практика, принятая в высших учебных заведениях, предусматривает наличие в методических указаниях списка литературы для студентов. Приведенный ниже список цитированной и использованной литературы имеет, прежде всего, историко-научный интерес. Список обязательной или факультативной литературы, предназначенной для использования студентом в процессе курсового проектирования, индивидуален, зависит от темы и предлагается студенту его руководителями.

Тем не менее студент может использовать нижеприведенный список

а) как образец оформления литературы в соответствии с ГОСТ 7.1-76;

б) для ориентировки при выборе темы курсовой работы, поскольку из приведенных наименований публикаций он может сделать некоторые выводы о круге научных интересов преподавателей Университета — своих возможных научных руководителей.

Литература для преподавателя

  1.  Арбузова Е.В., Лобанов А.Е., Мурчикова Е.М. Динамика спина нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле// Ядерная физика. 2009.- т. 72 , -№ 1, -с. 149-154.
  2.  Арбузова Е.В., Лобанов А.Е., Павлова О.С. Операторы наблюдаемых для нейтральной частицы в электромагнитном поле// Вестник МГУ. Физика, астр., 2009. - № 1, - с. 42-45.
  3.  Барминский, А. В. Производственная эффективность и оценка ожидаемого объема производства в аспекте концепции граничной стохастической производственной функции
    [Текст] / А. В. Барминский // Проблемы управления.
    - 2009. - 2. - С. 40-46.
  4.   Бенинг В.Е. Дополнительные главы математической статистики, часть 1 и часть 2, Издательство Макс Пресс,
    МГУ, факультет ВМиК, 2005 г, 137 страниц и 154 страницы.
  5.   Богомолова Е.В. Деформация бесконечного цилиндра при постоянной осесимметричной нагрузке// Академический журнал Западной Сибири.2009. - №4. 
  6.  Г.Э. Гришанина, Э.М. Мухамадиев. О разрешимости задачи Дирихле для нелинейного уравнения// Труды Воронежской зимней математической школы С.Г. Крейна, 2008, с. 103-108.
  7.   Добрынин В.Н., Мазный Г.Л., Черемисина Е.Н. Концепция опережающего применения информационных систем в учебном процессе // Тезисы докладов на научном семинаре «Компьютерные технологии в образовании» на IV съезде Российского союза ректоров высших учебных заведений.- М.: МГУ, 1996.
  8.   Жидков Е.П., Перепелкин E.E., Ворожцов С.Б. Моделирование спирального инфлектора и центрирования орбит в компактном циклотроне// Математическое Моделирование. 2009. –V.21, -N. 1, -c.3-11.
  9.    Жидков Е. П., Полякова Р. В., Волошина И. Г., Перепелкин Е. Е., Российская Н. С., Шаврина Т. В., Юдин И. П. Компьютерное моделирование спектрометрических магнитов для некоторых экспериментальных установок// Письма в ЭЧАЯ. 2009. –Т.6, -№2(151), -с.285-289.
  10.   Zhidkov E.P., Perepelkin E.E., Vorozhtsov S.B. Modeling of the Spiral Inflector and the Orbit Centering in a Compact Cyclotron// Mathematical Models and Computer Simulations. 2009, -V.6,-№1, -p. 704-711.
  11.  Кузнецов О.Л., Черемисина Е.Н. Моделирование геообъектов и геопроцессов на основе интегрированного анализа разноуровневых геоданных // Первая международная конференция «Компьютерная графика, банки данных, компьютерное моделирование в нефтяной геологии».- М.: 1995.
  12.   Методика организации курсового проектирования постановки и компьютерного решения геоэкологических задач / Черемисина Е.Н., Добрынин В.Н., Емельяненко Г.А., Мазный Г.Л. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Экология и геофизика» памяти Е.В. Каруса,- Дубна-Москва: ВНИИгеосистем, 1995.-с.124.
  13.  Перепелкин E.E., Смирнов В.Л., Ворожцов С.Б. Использование технологии NVIDIA CUDA при моделировани динамики пучка в ускорителях заряженных частиц// Вестник РУДН, Серия Прикладная и компьютерная математика.2009.
  14.  Создание человеко-машинного интерфейса постановки и решения прогнозно-диагностических задач на примере геологии и экологии / Черемисина Е.Н., Девякович А.Э., Финкельштейн М.Я., Митракова О.В.//Геоинформатика, №3, 1994.
  15.   Сычев П.П. Современные тенденции в развитии технологии баз данных // Международная конференция «Математика, компьютер, образование», тезисы. - М.: ФИАН, 1996, с.161.
  16.   Chavleishvili М.Р. Symmetry, Spin and Wigner Functions in Elementary Particle Physics, Plenary Report on the III International Wigner Symposium, Oxford, 1994. - Journal of Physics, v.35, 1995.
  17.   Хозяинов M.C., Черемисина Е.Н. Общесистемный подход к созданию и применению компьютерных технологий в ГИС // Сборник рефератов докладов Международной научной конференции «Геофизика и современный мир» - М.: 1993.
  18.   Черемисина Е.Н., Прогулова Т.Б., Мельникова О.И. ГИС-технологии в образовании//Тезисы докладов на научном семинаре «Компьютерные технологии в образовании» на IV съезде Российского союза ректоров высших учебных заведений. - М.: МГУ, 1996.

4. Выписка из Федерального Государственного Образовательного Стандарта Высшего Профессионального образования направления прикладная математика и информатика

4.1. Объекты профессиональной деятельности выпускников

Объектами профессиональной деятельности бакалавров являются:

  1.  в научной деятельности:

математическая физика;

математическое моделирование;

обратные и некорректно поставленные задачи;

численные методы;

теория вероятностей и математическая статистика;

исследование операций и системный анализ;

оптимизация и оптимальное управление;

математическая кибернетика;

нелинейная динамика, информатика и управление;

математические модели сложных систем: теория, алгоритмы, приложения;

математические и компьютерные методы обработки изображений;

математическое и информационное обеспечение экономической деятельности;

математические методы и программное обеспечение защиты информации;

математическое и программное обеспечение компьютерных сетей;

информационные системы и их исследование методами математического прогнозирования и системного анализа и др.;

математические модели и методы в проектировании СБИС (сверхбольших интегральных схем)

  1.  в прикладной и производственной деятельности:

высокопроизводительные вычисления и технологии параллельного программирования;

вычислительные нанотехнологии;

интеллектуальные системы;

биоинформатика;

системное программирование;

средства, технологии, ресурсы и сервисы электронного обучения (e-leaming ) и мобильного обучения (m-learning)

прикладные Интернет-технологии;

автоматизация научных исследований;

языки программирования, алгоритмы, библиотеки и пакеты программ, продукты системного и прикладного программного обеспечения;

автоматизированные системы вычислительных комплексов;

разработчик приложений (Application Developer);

администратор баз данных (Database Administrator);

аналитик баз данных (Database Analyst);

ERP-специалист (ERP Specialist);

сетевой администратор (Network Administrator) и др.;

5. Методические указания по выполнению курсовой работы

5.1. Тематика курсовых работ

  1.   Статистический анализ зависимости числа телевизионных точек от числа населения в различных городах.
  2.  Статистический анализ зависимости урожайности зерновых культур от качества почв.
  3.  Статистический анализ зависимости содержания двуокиси кремния и двуокиси алюминия в образцах.
  4.  Статистический анализ зависимости урожайности зерновых культур от количества минеральных удобрений.
  5.  Статистическая обработка результатов лабораторного анализа сланцевых пород.
  6.  Статистический анализ зависимости выхода продуктов химического производства от температуры реакции.
  7.  Зависимость содержания SiO2 и AlO2 в образцах.
  8.  Статистический анализ зависимости дозы облучения бактерий и их выживаемости.
  9.  Статистический анализ зависимости числа холодильников от числа населения в различных городах.
  10.  Исследования спектра.
  11.  Анализ спектра. Оценка выборочных параметров распределения.
  12.  Оценка параметров уравнения регрессии.
  13.  Проверка предположений о законе распределения и оценка параметров.
  14.  Проверка гипотез о законе распределения и оценка параметров.
  15.  Исследование итогов голосования методом ранговой корреляции по Спирмену.
  16.  Определение параметров радиоактивного распада.
  17.  Проверка коррелированности пола потомства фиксированной супружеской парой.
  18.  Парная регрессия.
  19.  Статистический анализ зависимости количества прибыли от количества проданных книг.
  20.  Статистическое исследование зависимости седины волос от возраста человека.
  21.  Статистический анализ зависимости уровня преступности от уровня безработицы.
  22.  Статистическое исследование изменения объемов покупки акций корпорации INTEL в зависимости от времени.
  23.  Статистическое исследование зависимости электропроводимости проводника от температуры.
  24.  Статистический анализ зависимости планового выпуска количества деталей от производительности труда рабочих на заводе.
  25.  Статистическое исследование зависимости содержание графита в стержне графитового карандаша от диаметра стержня.
  26.  Статистический анализ зависимости оценки студента на тестировании от количества решенных им задач.
  27.  Статистический анализ зависимости цены определенного товара от времени в период акций-распродаж.
  28.  Статистическое исследование зависимости времени закипания воды от температуры окружающей среды.
  29.  Исследование статистической зависимости количества эритроцитов в крови от возраста человека.
  30.  Статистический анализ зависимости скорости загрузки программы от частоты процессора.
  31.  Статистическая зависимость стоимости газа от стоимости доллара.
  32.  Статистический анализ зависимости количества часов учебной нагрузки от учебной активности класса в среднестатистической школе.
  33.  Статистическое исследование влияния алкоголя на состояние здоровья человека.
  34.  Статистическое исследование зависимости прочности пакета от его толщины.
  35.  Статистический анализ зависимости стоимости кожаной обуви от стоимости кожи.
  36.  Статистический анализ влияния на урожайность картофеля ее вредителей.
  37.  Статистическое исследование зависимости давления газа от температуры.
  38.  Статистический анализ зависимости заболеваний ОРВИ на 100 человек от температуры воздуха на улице.
  39.  Статистический анализ изменения скорости роста цветка от температуры воздуха.
  40.  Статистическое исследование зависимости температуры замерзания ног от толщины сапог.
  41.  Статистический анализ зависимости изменения курса акций компании Сибнефть от времени.
  42.  Статистическое исследование зависимости уровня заработка на фондовом рынке от изменения курса доллара.
  43.  Статистическое исследование изменения прибыли фирмы в зависимости от содержания золота в руде.
  44.  Статистический анализ зависимости времени остывания кофе от температуры окружающей среды.
  45.  Исследование зависимости урожайности кукурузы от массы внесенных в почву удобрений.
  46.  Исследования зависимости времени бурения скважины от ее глубины.
  47.  Статистический анализ зависимости от времени остывания чая от температуры окружающей среды.
  48.  Статистический анализ зависимости покупателей от стоимости машины.
  49.  Исследование статистической зависимости прироста населения от ВВП на душу населения
  50.  Статистический анализ зависимости уровня инфляции от уровня безработицы.
  51.  Статистический анализ зависимости кассовых сборов фильма в первую неделю проката от его бюджета.
  52.  Статистическая зависимость скорости автомобиля от мощности двигателя.
  53.  Статистическая зависимость курса акций компании Майкрософт от времени.
  54.  Статистическое исследование зависимости покупателей от затрат на рекламу.
  55.  Статистический анализ зависимости популяций рыси от численности зайца беляка.
  56.  Статистический анализ зависимости прибыли предприятия от цены определенного товара.
  57.  Статистическое исследование зависимости разницы между плановым выпуском деталей и уже выпущенных от времени суток.
  58.  Статистическое исследование зависимости количества зубов от возраста человека.
  59.  Статистическое исследование зависимости веса от возраста человека.
  60.  Статистический анализ зависимости количества прибыли от количества проданных книг.
  61.  Статистическое исследование зависимости производительности процессора от температуры воздуха.
  62.  Статистическое исследование зависимости прибыли компании от количества бракованных изделий.
  63.  Статистический анализ зависимости здоровья человека от количества принимаемых витаминов.
  64.  Статистический анализ зависимости высоты волны цунами от амплитуды землетрясения.
  65.  Статистическое изучение зависимости между температурой металлического проводника и его электрической проводимостью.
  66.  Статистическое изучение зависимости количества купающихся людей от температуры воды в водоеме.
  67.  Статистический анализ зависимости гемоглобина в крови от возраста человека.
  68.  Статистическая зависимость температуры зимой от географической широты.
  69.  Статистический анализ зависимости угнанных машин от их стоимости.
  70.  Статистический анализ зависимости фитотоксического эффекта горчицы от содержания свинца в почве.
  71.  Исследование статистической зависимости цены на LCD-телевизор от ширины его экрана.
  72.  Исследование статистической зависимости количества людей болеющих остеопорозом от возраста.
  73.  Статистическая зависимость полных издержек от переменных на производстве хлеба.

5.2. Постановка задачи

Дана выборка, состоящая из 100 пар чисел ( Xi , Yi ), i =1, 2, …, 100.

  •  Подобрать пример объекта, для которого Xi , Yi могли бы быть значениями двух признаков, связанных статистической зависимостью. Дать теоретическое обоснование.
  •  Построить диаграмму рассеивания. Вычислить выборочные параметры: выборочные средние, выборочные и исправленные дисперсии, средние квадратичные отклонения, моды и медианы выборки по X и по Y , корреляционный момент и коэффициент корреляции (по не сгруппированной выборке).
  •  Построить корреляционную таблицу. Построить полигоны, гистограммы нормированных относительных частот, эмпирические функции распределения по X и по Y , вычислить выборочные параметры по корреляционной таблице (по сгруппированной выборке).
  •  Вычислить параметры для уравнения линейной регрессии Y на X , построить линию регрессии на диаграмме рассеивания.
  •  Вычислить параметры для уравнения линейной регрессии X на Y, построить линию регрессии на диаграмме рассеивания.
  •  Вычислить параметры для уравнения параболической регрессии, построить найденную параболу на диаграмме рассеивания.
  •  Проверить гипотезу о нормальном распределении признака Х.
  •  Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии по Х и Y.
  •  

Выборка (по вариантам заданий).

 Примечание: полнота выполнения по номерам заданий – на усмотрение преподавателя.

5.3. Варианты заданий на курсовую работу.


Вариант 1

X

Y

X

Y

X

Y

4,27

10,1

3,14

5,71

4,13

9,55

3,21

6,08

0,59

2,90

9,93

21,8

3,44

7,92

7,48

1,17

1,58

2,89

4,74

10,0

6,44

15,1

8,82

19,2

5,58

11,7

1,32

2,41

3,39

8,98

7,47

17,5

6,72

16,0

6,59

2,54

3,21

2,42

1,36

3,38

1,20

2,11

7,23

16,0

9,92

21,3

5,74

11,1

6,04

12,6

4,53

10,4

1,51

3,61

7,46

15,7

7,43

15,4

5,53

11,7

2,60

6,01

5,03

11,4

8,28

2,26

3,10

7,40

1,99

4,79

3,60

7,28

7,97

16,8

8,25

17,6

6,82

15,2

3,92

1,36

9,92

21,3

7,10

16,8

8,84

3,68

1,17

2,79

2,31

4,17

9,60

22,2

3,41

6,10

6,94

15,2

8,13

18,3

7,95

17,8

1,88

3,45

4,54

10,3

6,29

13,1

1,08

1,18

6,44

14,8

7,36

14,2

5,43

1,45

9,21

18,0

4,02

8,33

5,42

11,2

9,51

19,4

1,78

3,07

1,06

3,05

1,46

4,62

9,15

19,2

6,87

16,9

1,56

3,08

2,81

5,64

2,58

1,87

4,29

8,24

4,54

10,7

1,21

1,62

5,25

13,6

7,69

17,6

6,65

12,4

2,73

5,46

8,07

1,99

9,74

4,05

2,20

4,46

6,05

14,1

7,80

17,1

6,76

14,2

5,53

11,5

9,88

20,8

8,45

17,6

8,92

19,5

6,74

16,6

6,76

13,9

6,20

13,2

1,34

2,73

2,81

6,46

9,13

19,8

7,55

15,9

7,92

16,9

5,26

14,0

1,41

3,52

7,51

16,9

4,47

10,5

6,28

13,7

9,81

18,1


Вариант 2

X

Y

X

Y

X

Y

6,37

13,6

0,29

1,41

1,23

3,08

1,65

3,19

2,76

5,09

5,84

12,1

7,39

16,3

2,04

3,57

3,49

9,08

9,17

20,3

5,27

10,9

6,47

14,7

7,61

15,8

2,58

6,20

9,10

19,3

2,76

7,69

5,90

12,9

7,92

16,8

2,76

6,75

8,67

18,6

3,93

10,1

7,25

15,9

9,54

19,7

0,72

4,42

6,49

15,0

7,01

15,9

6,61

12,5

2,19

6,42

9,12

18,7

2,86

5,56

6,44

15,2

1,22

1,89

7,69

16,5

8,74

16,6

7,72

16,1

5,73

11,7

8,21

16,2

8,53

18,7

0,48

2,87

0,31

0,83

7,46

16,1

0,11

2,13

3,42

8,73

7,77

17,1

6,72

14,1

6,42

13,4

6,43

11,8

8,21

19,0

0,52

2,63

5,51

12,8

3,97

9,83

3,19

6,72

4,38

8,37

1,28

3,40

1,89

4,47

9,81

19,2

8,00

17,6

4,40

9,84

0,04

0,89

7,85

17,6

3,44

7,79

5,37

10,6

5,30

10,5

2,84

7,61

1,48

3,67

6,11

13,6

4,30

9,56

1,69

2,48

1,49

4,20

2,20

5,62

7,52

15,3

2,90

7,48

0,18

2,61

7,00

13,3

0,59

2,81

1,70

6,49

9,57

19,3

5,82

13,7

0,58

3,58

1,89

3,33

0,03

1,57

0,11

1,25

3,36

9,17

0,14

1,51

9,06

21,9

9,54

19,1

2,77

7,22

0,02

0,78

4,35

10,3

1,33

4,09

1,58

5,99

7,42

17,5

2,48

5,80

2,61

6,29

3,75

10,8

9,71

20,7

8,57

16,6

3,31

6,95

3,52

9,37

6,99

16,6


Вариант 3

X

Y

X

Y

X

Y

8,62

18,0

2,66

6,53

6,42

13,2  

5,02

11,3

7,62

18,7

4,66

9,35

9,92

21,7

8,49

18,2

1,59

3,96

2,85

5,29

3,09

6,07

0,919

5,16

4,00

10,1

2,44

6,75

9,29

21,0  

2,63

6,90

6,61

14,8

1,28

2,25

4,32

7,47

1,60

3,32

2,93

6,89

8,80

17,6

4,53

9,58

9,11

19,0  

0,713

4,02

9,18

18,0

4,82

10,5  

4,13

7,78

1,50

4,18

6,35

12,8  

8,08

17,4

1,23

3,28

1,49

3,32

9,66

20,0

5,75

14,5

0,897

1,94

9,93

20,3

5,23

11,1

6,54

14,2  

6,80

14,9

4,07

9,07

4,20

7,92

8,70

18,7

3,89

10,0

6,62

15,1  

0,546

3,02

9,47

16,8

2,01

4,99

0,084

− 0,56

6,91

15,5  

7,20

15,6  

6,27

13,2

4,79

12,7  

6,61

14,3  

1,27

2,50

9,42

20,0  

9,10

20,6  

9,68

21,3

4,15

8,98

3,89

9,45

6,59

14,0

7,96

18,6  

4,51

10,6  

0,2

0,623

9,60

20,7  

3,74

8,77

6,29

13,2

3,14

5,92

0,741

1,92

5,78

10,4

0,243

0,612

9,77

21,3  

7,79

16,6

2,58

6,69

7,26

13,8  

2,29

5,54

9,09

18,8  

3,54

7,10

9,70

20,6

2,35

3,53

8,00

16,6  

0,388

2,50

9,91

19,4  

2,70

6,40

4,89

11,7

4,39

10,4  

4,61

12,4  

3,33

8,08

1,26

3,29

2,02

5,32

2,25

6,19

0,004

0,854

1,60

4,13

2,54

5,11

7,37

14,5  

4,89

11,3  

0,74

2,05

1,99

4,23

2,97

6,27

8,47

18,0  


Вариант 4

X

Y

X

Y

X

Y

8,62

19,0  

2,66

3,87

6,42

15,8  

5,02

11,2  

7,62

16,1  

4,66

10,8  

9,92

18,9  

8,49

16,1  

1,59

2,49

2,85

4,61

3,09

7,71

0,919

2,99

4,00

9,66

2,44

7,04

9,29

18,7  

2,63

5,32

6,61

15,4  

1,28

3,01

4,32

9,31

1,60

2,94

2,93

7,13

8,80

19,5  

4,53

8,47

9,11

20,1  

0,713

3,86

9,18

19,2  

4,82

10,9  

4,13

10,2  

1,50

4,19

6,35

11,8  

8,08

16,2  

1,23

3,01

1,49

4,91

9,66

21,5  

5,75

12,2  

0,897

2,76

9,93

20,5  

5,23

10,8  

6,54

14,4  

6,80

14,7  

4,07

12,1  

4,20

9,38

8,70

18,8  

3,89

9,62

6,62

14,6  

0,546

1,06

9,47

18,7  

2,01

4,50

0,084

0,653

6,91

14,7  

7,20

14,8  

6,27

13,9  

4,79

11,8  

6,61

13,4  

1,27

4,52

9,42

18,9  

9,10

19,0  

9,68

22,9  

4,15

10,4  

3,89

8,98

6,59

15,7  

7,96

15,9  

4,51

11,1  

0,2  

2,19

9,60

20,5  

3,74

7,63

6,29

13,1  

3,14

7,44

0,741

3,19

5,78

11,4  

0,243

0,09

9,77

20,3  

7,79

15,4  

2,58

4,16

7,26

15,1  

2,29

5,69

9,09

18,8  

3,54

8,97

9,70

20,1  

2,35

6,67

8,00

17,9  

0,388

2,06

9,91

21,0  

2,70

6,26

4,89

10,6  

4,39

11,0  

4,61

9,24

3,33

7,03

1,26

3,19

2,02

5,16

2,25

7,78

0,004

0,725

1,60

2,89

2,54

6,22

7,37

15,2  

4,89

10,5  

0,74

2,98

1,99

4,89

2,97

6,03

8,47

18,5  


Вариант 5

X

Y

X

Y

X

Y

8,62

17,7  

2,97

7,69

6,42

13,8  

5,02

10,6  

2,66

5,90

4,66

9,84

9,92

22,9  

7,62

15,4  

1,59

3,86

2,85

8,41

8,49

15,5  

0,919

2,03

4,00

9,78

3,09

5,83

9,29

19,8  

2,63

5,74

2,44

6,48

1,28

5,15

4,32

10,3  

6,61

15,2  

2,93

5,80

8,80

18,0  

1,60

4,00

9,11

18,6  

0,713

2,24

4,53

9,49

4,82

10,7  

4,13

8,73

9,18

19,0  

6,35

15,9  

8,08

18,4  

1,50

4,31

1,49

3,73

9,66

22,3  

1,23

2,88

0,897

1,82

9,93

22,5  

5,75

13,7  

6,54

15,7  

6,80

14,8  

5,23

11,1  

4,20

8,97

8,70

19,9  

4,07

9,56

6,62

14,6  

0,546

2,63

3,89

9,76

2,01

4,91

0,084

1,64

9,47

19,4  

7,20

15,4  

6,27

14,0  

6,91

13,6  

6,61

14,7  

1,27

2,33

4,79

10,6  

9,10

20,0  

9,68

19,7  

9,42

18,9  

3,89

7,60

6,59

13,3  

4,15

7,86

4,51

10,9  

0,2  

1,91

7,96

16,1  

3,74

6,85

6,29

15,5  

9,60

20,3  

0,741

2,52

5,78

13,3  

3,14

6,87

9,77

19,9  

7,79

17,2  

0,243

0,535

7,26

17,6  

2,29

5,74

2,58

5,04

3,54

8,78

9,70

20,5  

9,09

18,7  

8,00

16,6  

0,388

0,20

2,35

6,76

2,70

6,83

4,89

10,3  

9,91

19,1  

4,61

10,1  

3,33

8,26

4,39

11,2  

2,02

5,24

2,25

4,60

1,26

2,65

1,60

4,16

2,54

4,53

0,004

1,26

4,89

9,52

0,74

1,97

7,37

16,5  

2,97

7,69

1,99

4,66


Вариант 6

X

Y

X

Y

X

Y

0,742

1,95

4,65

9,88

1,90

4,80

2,69

5,99

9,82

19,8  

9,15

18,8  

7,51

18,1  

7,86

14,2  

9,95

20,6  

8,17

19,0  

4,57

8,75

0,189

0,566

2,87

7,52

1,90

5,40

9,93

21,1  

8,68

17,9  

4,06

10,1  

8,96

20,5  

1,62

4,88

9,44

19,7  

8,76

17,4  

6,93

14,3  

9,56

19,5  

6,02

12,4  

4,89

10,6  

6,36

13,3  

5,03

11,2  

9,71

19,9  

4,16

9,63

3,87

10,9  

9,74

21,7  

6,56

13,5  

3,35

7,45

6,82

16,6  

2,23

6,68

1,00

2,03

4,45

11,5  

6,59

13,8  

3,88

10,4  

6,38

14,0  

1,10

3,62

5,57

11,7  

7,26

17,0  

5,87

13,7  

7,69

16,8  

7,52

16,5  

7,41

15,3  

0,617

2,12

3,51

8,49

2,07

3,89

5,70

12,4  

5,96

13,4  

9,40

19,8  

8,89

19,3  

9,93

19,7  

6,86

13,8  

3,52

8,81

9,02

18,3  

2,14

3,84

3,38

6,58

0,391

0,899

2,45

5,08

1,91

5,69

7,36

16,2  

9,07

19,2  

0,263

 0,10

6,52

15,9  

0,006

0,597

8,37

17,7  

7,28

16,3  

9,62

19,2  

5,60

11,6  

6,83

15,3  

7,66

15,2  

9,96

23,0  

2,34

5,84

5,78

12,1  

0,097

1,90

8,57

18,2  

4,23

10,5  

0,435

1,47

7,09

13,6  

8,80

16,9  

0,523

2,48

3,56

7,62

6,86

16,1  

5,18

11,3  

5,45

12,5  

5,37

10,8  

7,49

16,2  

7,92

15,9  

5,68

12,7  

9,24

19,5  

6,39

12,2  

2,10

6,04

4,79

9,32

2,70

5,89

2,96

6,60

2,29

6,33

6,25

13,4  


Вариант 7

X

Y

X

Y

X

Y

0,742

1,68

4,65

11,5  

1,90

3,82

2,69

7,00

9,82

20,9  

9,15

19,5  

7,51

15,1  

7,86

17,8  

9,95

21,0  

8,17

16,8  

4,57

10,1  

0,189

0,23

2,87

6,14

1,90

5,06

9,93

20,2  

8,68

19,4  

4,06

9,86

8,96

18,5  

1,62

5,03

9,44

20,4  

8,76

18,9  

6,93

16,3  

9,56

20,4  

6,02

14,6  

4,89

9,40

6,36

12,6  

5,03

11,2  

9,71

19,2  

4,16

8,50

3,87

7,94

9,74

20,6  

6,56

15,2  

3,35

7,51

6,82

13,7  

2,23

6,89

1,00

2,60

4,45

8,66

6,59

14,5  

3,88

7,92

6,38

13,0  

1,10

4,18

5,57

12,1  

7,26

15,5  

5,87

11,3  

7,69

16,0  

7,52

16,0  

7,41

15,7  

0,617

2,09

3,51

8,06

2,07

5,11

5,70

12,1  

5,96

12,9  

9,40

18,6  

8,89

17,6  

9,93

22,2  

6,86

13,6  

3,52

8,39

9,02

20,8  

2,14

4,76

3,38

7,10

0,391

1,05

2,45

5,18

1,91

4,23

7,36

15,7  

9,07

19,1  

0,263

0,671

6,52

14,2  

0,006

0,261

8,37

18,7  

7,28

18,2  

9,62

20,0  

5,60

12,0  

6,83

12,9  

7,66

17,0  

9,96

19,9  

2,34

6,20

5,78

11,6  

0,097

0,344

8,57

18,4  

4,23

10,5  

0,435

3,26

7,09

16,6  

8,80

19,4  

0,523

0,95

3,56

8,75

6,86

15,3  

5,18

12,4  

5,45

11,1  

5,37

14,4  

7,49

15,1  

7,92

17,2  

5,68

12,8  

9,24

18,4  

6,39

14,5  

2,10

4,55

4,79

10,5  

2,70

6,60

2,96

7,62

2,29

4,97

6,25

14,5  


Вариант 8

X

Y

X

Y

X

Y

0,742

2,57

4,65

9,54

1,90

5,19

2,69

7,40

9,82

20,8  

9,15

19,0  

7,51

15,0  

7,86

16,3  

9,95

20,4  

8,17

17,3  

4,57

11,4  

0,189

1,47

2,87

7,22

1,90

3,18

9,93

20,1  

8,68

17,6  

4,06

8,35

8,96

18,7  

1,62

4,42

9,44

18,7  

8,76

18,6  

6,93

12,7  

9,56

19,9  

6,02

13,7  

4,89

11,3  

6,36

13,4  

5,03

10,6  

9,71

19,0  

4,16

9,76

3,87

8,38

9,74

20,9  

6,56

14,6  

3,35

6,96

6,82

13,9  

2,23

4,72

1,00

2,35

4,45

9,15

6,59

13,0  

3,88

9,02

6,38

13,4  

1,10

5,68

5,57

10,7  

7,26

13,8  

5,87

13,0  

7,69

16,9  

7,52

17,3  

7,41

15,7  

0,617

1,19

3,51

7,10

2,07

3,82

5,70

13,0  

5,96

13,9  

9,40

19,7  

8,89

18,6  

9,93

18,6  

6,86

14,4  

3,52

7,20

9,02

19,7  

2,14

5,83

3,38

8,19

0,391

1,48

2,45

6,42

1,91

3,43

7,36

15,5  

9,07

18,8  

0,263

1,34

6,52

14,6  

0,006

1,82

8,37

17,3  

7,28

15,2  

9,62

20,1  

5,60

11,1  

6,83

15,7  

7,66

17,1  

9,96

19,6  

2,34

6,79

5,78

12,7  

0,097

0,64

8,57

19,5  

4,23

10,3  

0,435

2,93

7,09

15,7  

8,80

21,1  

0,523

1,50

3,56

7,11

6,86

15,2  

5,18

11,4  

5,45

12,6  

5,37

11,2  

7,49

15,3  

7,92

16,0  

5,68

13,6  

9,24

19,6  

6,39

13,7  

2,10

4,81

4,79

7,76

2,70

5,61

2,96

7,36

2,29

4,42

6,25

13,6  


Вариант 9

X

Y

X

Y

X

Y

0,742

6,19

4,65

11,4  

1,90

4,90

2,69

5,59

9,82

21,3  

9,15

18,4  

7,51

15,1  

7,86

15,6  

9,95

20,3  

8,17

16,0  

4,57

9,89

0,189

3,59

2,87

6,08

1,90

4,95

9,93

20,6  

8,68

19,4  

4,06

9,84

8,96

18,6  

1,62

4,17

9,44

19,5  

8,76

19,7  

6,93

14,7  

9,56

19,5  

6,02

13,1  

4,89

9,74

6,36

13,2  

5,03

8,85

9,71

21,1  

4,16

9,92

3,87

9,96

9,74

19,9  

6,56

15,1  

3,35

7,50

6,82

13,9  

2,23

5,66

1,00

2,23

4,45

8,94

6,59

11,8  

3,88

9,21

6,38

15,0  

1,10

3,58

5,57

11,4  

7,26

14,3  

5,87

12,9  

7,69

16,7  

7,52

15,8  

7,41

15,7  

0,617

3,30

3,51

6,59

2,07

4,99

5,70

12,4  

5,96

12,9  

9,40

19,4  

8,89

17,4  

9,93

20,8  

6,86

15,0  

3,52

6,87

9,02

18,4  

2,14

6,07

3,38

7,38

0,391

1,64

2,45

7,29

1,91

3,87

7,36

15,7  

9,07

18,3  

0,263

− 0,66

6,52

13,0  

0,006

0,23

8,37

18,0  

7,28

14,7  

9,62

20,0  

5,60

11,2  

6,83

16,2  

7,66

17,5  

9,96

18,9  

2,34

6,81

5,78

9,66

0,097

1,01

8,57

18,6  

4,23

9,51

0,435

3,23

7,09

15,7  

8,80

18,4  

0,523

0,98

3,56

7,95

6,86

16,0  

5,18

12,6  

5,45

12,8  

5,37

12,3  

7,49

16,1  

7,92

16,4  

5,68

13,1  

9,24

20,2  

6,39

12,7  

2,10

6,83

4,79

10,3  

2,70

6,38

2,96

6,54

2,29

5,34

6,25

13,0  


Вариант 10

X

Y

X

Y

X

Y

0,742

4,03

4,65

10,8  

1,90

4,48

2,69

7,17

9,82

21,2  

9,15

19,0  

7,51

16,5  

7,86

18,6  

9,95

21,0  

8,17

17,5  

4,57

9,78

0,189

1,55

2,87

5,73

1,90

4,43

9,93

20,0  

8,68

19,7  

4,06

10,3  

8,96

17,4  

1,62

2,84

9,44

22,0  

8,76

18,2  

6,93

15,3  

9,56

17,4  

6,02

13,3  

4,89

8,91

6,36

13,8  

5,03

10,1  

9,71

20,3  

4,16

9,16

3,87

9,06

9,74

20,7  

6,56

14,1  

3,35

8,05

6,82

13,8  

2,23

4,22

1,00

1,20

4,45

9,44

6,59

12,0  

3,88

7,95

6,38

13,9  

1,10

3,55

5,57

12,8  

7,26

16,6  

5,87

15,2  

7,69

16,0  

7,52

15,8  

7,41

15,3  

0,617

2,49

3,51

8,83

2,07

3,60

5,70

12,4  

5,96

14,7  

9,40

19,7  

8,89

18,6  

9,93

20,8  

6,86

14,9  

3,52

8,70

9,02

19,1  

2,14

4,50

3,38

7,70

0,391

1,18

2,45

5,85

1,91

3,48

7,36

15,5  

9,07

18,8  

0,263

0,668

6,52

11,3  

0,006

 0,05

8,37

17,6  

7,28

15,5  

9,62

22,4  

5,60

11,7  

6,83

12,7  

7,66

17,4  

9,96

21,2  

2,34

6,47

5,78

11,7  

0,097

1,73

8,57

18,4  

4,23

11,1  

0,435

1,29

7,09

14,8  

8,80

17,7  

0,523

1,38

3,56

7,90

6,86

14,8  

5,18

11,6  

5,45

12,5  

5,37

12,4  

7,49

15,5  

7,92

18,2  

5,68

13,3  

9,24

20,4  

6,39

12,9  

2,10

4,08

4,79

11,2  

2,70

6,40

2,96

4,73

2,29

7,16

6,25

13,9  


Вариант 11

X

Y

X

Y

X

Y

8,45

4,27

9,51

3,14

1,57

4,13

7,88

3,21

4,85

0,59

3,36

9,93

7,41

3,44

5,57

7,48

3,23

1,58

5,15

4,74

8,81

6,44

6,50

8,82

0,107

5,58

1,49

1,32

9,09

3,39

3,92

7,47

2,73

6,72

2,97

6,59

8,77

3,21

9,01

1,36

9,44

1,20

4,52

7,23

1,28

9,92

9,56

5,74

3,53

6,04

2,36

4,53

6,51

1,51

2,40

7,46

4,93

7,43

7,69

5,53

3,97

2,60

8,01

5,03

3,32

8,28

8,20

3,10

0,146

1,99

7,58

3,60

4,38

7,97

4,38

8,25

4,80

6,82

6,34

3,92

4,53

9,92

4,64

7,10

5,51

8,84

3,76

1,17

5,41

2,31

7,39

9,60

0,876

3,41

9,53

6,94

6,57

8,13

9,19

7,95

9,10

1,88

9,32

4,54

3,94

6,29

8,31

1,08

0,913

6,44

1,46

7,36

2,00

5,43

3,86

9,21

0,426

4,02

9,99

5,42

1,31

9,51

4,44

1,78

6,29

1,06

8,42

1,46

0,635

9,15

4,23

6,87

0,902

1,56

2,48

2,81

2,53

2,58

9,72

4,29

1,58

4,54

5,65

1,21

5,78

5,25

7,85

7,69

6,51

6,65

4,47

2,73

0,549

8,07

2,91

9,74

1,64

2,20

9,48

6,05

6,78

7,80

3,03

6,76

5,41

5,53

1,60

9,88

8,95

8,45

0,824

8,92

2,25

6,74

1,26

6,76

4,15

6,20

6,67

1,34

6,32

2,81

2,88

9,13

4,67

7,55

4,80

7,92

3,10

5,26

1,62

1,41

9,36

7,51

3,06

4,47

2,84

6,28

8,09

9,81


Вариант 12

X

Y

X

Y

X

Y

8,45

18,2  

9,51

20,8  

1,57

3,55

7,88

17,1  

4,85

10,3  

3,36

7,68

7,41

16,1  

5,57

13,0  

3,23

7,78

5,15

11,8  

8,81

17,2  

6,50

14,5  

0,107

1,95

1,49

3,99

9,09

19,6  

3,92

7,83

2,73

5,96

2,97

7,22

8,77

18,8  

9,01

19,7  

9,44

20,6  

4,52

11,0  

1,28

3,38

9,56

22,1  

3,53

7,21

2,36

6,83

6,51

14,9  

2,40

6,17

4,93

10,8  

7,69

18,8  

3,97

8,33

8,01

18,0  

3,32

7,91

8,20

17,3  

0,146

2,32

7,58

19,3  

4,38

11,3  

4,38

10,5  

4,80

8,87

6,34

14,8  

4,53

11,4  

4,64

9,85

5,51

11,5  

3,76

8,97

5,41

12,1  

7,39

15,7  

0,876

2,86

9,53

20,0  

6,57

15,8  

9,19

19,8  

9,10

18,8  

9,32

18,7  

3,94

9,47

8,31

15,7  

0,913

2,86

1,46

3,91

2,00

4,54

3,86

9,49

0,426

2,14

9,99

22,6  

1,31

3,49

4,44

9,43

6,29

13,9  

8,42

19,8  

0,635

3,30

4,23

10,3  

0,902

2,30

2,48

6,02

2,53

6,00

9,72

19,7  

1,58

4,21

5,65

11,2  

5,78

12,2  

7,85

17,6  

6,51

14,7  

4,47

8,05

0,549

4,62

2,91

6,22

1,64

3,87

9,48

21,0  

6,78

15,0  

3,03

8,00

5,41

12,9  

1,60

4,05

8,95

17,8  

0,824

4,45

2,25

4,79

1,26

4,08

4,15

9,72

6,67

14,6  

6,32

12,7  

2,88

6,87

4,67

9,82

4,80

10,0  

3,10

8,40

1,62

5,88

9,36

21,0  

3,06

6,65

2,84

6,87

8,09

15,7  


Вариант 13

X

Y

X

Y

X

Y

8,45

17,4  

9,51

19,6  

1,57

4,94

7,88

17,6  

4,85

9,76

3,36

7,93

7,41

17,2  

5,57

12,5  

3,23

8,02

5,15

9,32

8,81

19,4  

6,50

12,4  

0,107

4,08

1,49

4,36

9,09

18,2  

3,92

7,92

2,73

6,07

2,97

5,83

8,77

19,6  

9,01

18,9  

9,44

19,5  

4,52

9,51

1,28

5,37

9,56

19,4  

3,53

8,69

2,36

5,32

6,51

14,0  

2,40

6,83

4,93

11,4  

7,69

17,7  

3,97

6,67

8,01

17,7  

3,32

8,14

8,20

16,2  

0,146

1,46

7,58

14,2  

4,38

8,70

4,38

11,3  

4,80

10,8  

6,34

13,2  

4,53

7,37

4,64

10,1  

5,51

11,3  

3,76

7,84

5,41

13,4  

7,39

16,1  

0,876

2,79

9,53

20,9  

6,57

12,2  

9,19

18,3  

9,10

18,8  

9,32

19,4  

3,94

8,05

8,31

17,6  

0,913

5,22

1,46

5,53

2,00

5,48

3,86

10,0  

0,426

2,06

9,99

20,4  

1,31

5,01

4,44

9,80

6,29

13,7  

8,42

19,4  

0,635

1,36

4,23

9,45

0,902

1,80

2,48

6,12

2,53

6,52

9,72

19,6  

1,58

4,55

5,65

12,8  

5,78

13,0  

7,85

16,2  

6,51

13,7  

4,47

11,3  

0,549

1,71

2,91

6,51

1,64

4,79

9,48

19,0  

6,78

15,8  

3,03

8,08

5,41

11,1  

1,60

4,27

8,95

16,5  

0,824

2,90

2,25

3,50

1,26

3,59

4,15

8,75

6,67

13,5  

6,32

14,1  

2,88

6,05

4,67

10,9  

4,80

11,0  

3,10

6,89

1,62

3,58

9,36

20,5  

3,06

9,18

2,84

6,45

8,09

18,1  


Вариант 14

X

Y

X

Y

X

Y

8,45

18,8  

9,51

19,7  

1,57

4,28

7,88

18,0  

4,85

10,2  

3,36

6,45

7,41

15,9  

5,57

12,0  

3,23

6,44

5,15

11,0  

8,81

18,3  

6,50

14,4  

0,107

1,48

1,49

5,51

9,09

19,2  

3,92

7,75

2,73

5,53

2,97

6,89

8,77

18,8  

9,01

21,5  

9,44

20,0  

4,52

9,52

1,28

2,50

9,56

20,6  

3,53

8,63

2,36

5,46

6,51

13,3  

2,40

5,91

4,93

11,1  

7,69

15,7  

3,97

10,7  

8,01

17,6  

3,32

8,84

8,20

17,6  

0,146

0,906

7,58

16,4  

4,38

12,1  

4,38

10,3  

4,80

9,35

6,34

13,3  

4,53

9,87

4,64

9,80

5,51

12,7  

3,76

8,59

5,41

11,6  

7,39

15,3  

0,876

4,19

9,53

21,6  

6,57

15,5  

9,19

18,9  

9,10

20,4  

9,32

21,1  

3,94

9,43

8,31

17,4  

0,913

3,25

1,46

3,83

2,00

4,86

3,86

8,48

0,426

1,52

9,99

20,3  

1,31

4,89

4,44

9,81

6,29

13,4  

8,42

17,8  

0,635

2,23

4,23

8,83

0,902

2,30

2,48

6,48

2,53

7,93

9,72

20,1  

1,58

3,99

5,65

11,6  

5,78

13,4  

7,85

15,8  

6,51

15,3  

4,47

9,53

0,549

1,73

2,91

6,91

1,64

2,90

9,48

21,3  

6,78

15,3  

3,03

6,93

5,41

12,2  

1,60

5,09

8,95

18,8  

0,824

2,33

2,25

4,66

1,26

4,01

4,15

8,17

6,67

14,5  

6,32

12,2  

2,88

6,97

4,67

10,8  

4,80

11,8  

3,10

7,32

1,62

2,62

9,36

20,3  

3,06

6,94

2,84

7,80

8,09

18,6  


Вариант 15

X

Y

X

Y

X

Y

8,45

18,7  

9,51

19,7  

1,57

3,91

7,88

15,1  

4,85

9,49

3,36

7,66

7,41

16,5  

5,57

12,6  

3,23

7,48

5,15

11,9  

8,81

17,3  

6,50

15,1  

0,107

1,73

1,49

2,72

9,09

19,2  

3,92

8,18

2,73

6,49

2,97

4,18

8,77

17,0  

9,01

18,3  

9,44

17,7  

4,52

11,0  

1,28

4,46

9,56

19,3  

3,53

9,07

2,36

6,29

6,51

13,3  

2,40

6,04

4,93

11,2  

7,69

14,5  

3,97

8,79

8,01

17,3  

3,32

7,68

8,20

19,7  

0,146

1,52

7,58

15,5  

4,38

10,4  

4,38

8,68

4,80

10,4  

6,34

15,6  

4,53

9,21

4,64

9,49

5,51

12,6  

3,76

6,88

5,41

12,5  

7,39