83389

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В первой части курсовой работы рассчитываем LC – фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеру ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом.

Русский

2015-03-14

294.73 KB

6 чел.

Санкт-Петербургский Государственный

Университет Телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича.

Курсовая работа

по предмету:

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ»

РАСЧЕТ LC ИARC-ФИЛЬТРОВ

Вариант 11

 

Выполнил: Кузьминич Н.Н.

Ст. 2 курса группы ИКТВ-34

Проверила:  Кубалова А.Р

Санкт-Петербург

2014

Содержание.

1.Расчет LC-фильтра……………………………………………………….….…….3

  1. Содержание задания ………………………………………….…....3

  1. Проектирование схемы фильтра…………………………….….....4

  1. Определение передаточной функции фильтра..…………….…... 6

  1. Расчёт характеристики ослабления проектируемого фильтра…..7

  1. Моделирование фильтра на ПК..………………………….……... 8

2. Расчёт ARC-фильтра …………………………………………………….……...9

               2.1 Содержание задания ………………………………………………...9

               2.2 Построение схемы ...…………………………………………….…..9

               2.3 Расчёт параметров элементов ARC- фильтра …………….…..…..11

               2.5 Расчёт характеристики ослабления фильтра на ПК………………15

Расчет LC-фильтра

  1.  Содержание задания

В первой части курсовой работы рассчитываем LC – фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеру ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом. Для варианта № 13 соответствует трехзначный код: 312, где цифре3 соответствует фильтр нижних частот (ППФ); цифре  1 соответствует вид аппроксимации характеристики ослабления по Батерворту; цифре 2 односторонняя нагрузка при заданном входном напряжении.

Исходные данные (312):

Тип фильтра

ППФ

Вид аппроксимации

По Баттерворту

Режим работы фильтра

односторонняя нагрузкапри заданном входном напряжении

ƒ-1, кГц

3.8+C

ƒ1, кГц

ƒk, кГц

5+C

7.5+C

, дБ

ƒ-k ,кГц

32

2,9

C=0,5

Исходные данные для расчета ФНЧ:

ƒ-1=4,3kHz; ,ƒ1=5,5kHz;ƒk=8;=32дБ; Δа=3dB; R2=600 Ом.

ƒ-1–граничная частота полосы пропускания ППФ;

ƒ1 –граничная частота полосы пропусканияППФ

ƒkграничная частота полосы задерживания ППФ

–гарантированное ослабление в полосе задерживания (ППФ);

Δа – допустимая неравномерность характеристики ослабления фильтра в ПП  с характеристикой Баттерворта.

1.2 Проектирование схемы фильтра

Схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ).Прежде всего, определим порядок ФПНЧ, который для фильтров с характеристиками Батерворта находится по формуле:

– нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ рассчитывается по формуле:

Где:

= 4,86 кГц

= 4,05

Получаем n=2,56, округляя до большего целого числа, получаем n=3, значит, схема

Параметры элементов проектируемого фильтра определяются путем соответствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по формулам:

R0=R2=600 Ом

Так как необходимо синтезировать фильтр нижних частот, то преобразуем элементы фильтра-прототипа в соответствии с таблицей:

Элемент ФПНЧ

Элемент ППФ

Нормированные параметры элементов

 

 

 

 

Фильтр с односторонней нагрузкой, R0=R2=600 Ом

Таким образом

C1 = 27 нФ

L1 = 39,8мГн

C3 = 99 нФ

L3 = 119,4мГн

Для :

C2 = 295 нФ

L2 = 3,6мГн

Схема ППФ, n=3:

  1.  Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиномиального ФПНЧ:

,

где V(p) – полином Гурвица nгопорядка, B– коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте ŵ0.

Учитывая то, что мы синтезируем фильтр с характеристикой Баттерворта, получим передаточною функцию для ФПНЧ:

Передаточную функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной функции H() низкочастотного фильтра-прототипа. Формулы преобразования приведены в таблице:

Передаточная функция ФПНЧ H()

Формула преобразования

Передаточная функция фильтра H(p)

Порядок передаточной функции Н(р) полосно-задерживающего фильтра вдвое превышает порядок его ФПНЧ, поэтому полином V(p), полученный частотным преобразованием полинома второго порядка, содержит два квадратичных сомножителя:

Сомножители полинома Гурвица:

.

Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полином V(p) воспользовались следующим алгоритмом:

1. ;                               D=66.58

2.    ;A=0.97

3. ;                                              a11=7420

a12=110

4.  a01=98.8*109

a02=93*109

Таким образом, передаточная функция искомого фильтра, следующим образом:

1.4 Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра

Характеристика ослабления получается частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, определяемой видом аппроксимации (Батерворту):

где n– порядок фильтра, - нормированная частота ФПНЧ,

для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра можно использовать прямое преобразование частоты , при этом введем частотный диапазон, где


Построим характеристику ослабления заданного фильтра (Mathcad):

1.5 Моделирование фильтра на ПК

схема ППФ:

Моделирование фильтра на ПК выполняется с помощью программы FASTMEAN.

Построим график характеристики ослабления Y= -20*log(mag(U(5)/U(1)))

Значения граничных частот:

В итоге получаем характеристику ослабления:

2. Расчёт ARC-фильтра

2.1 Содержание задания

Задание 2 курсовой работы состоит в том, чтобы операторно-передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.

2.2 Построение схемы

Схема ARC-фильтра составляется путём каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной в задании 1:

Каскадно-развязанный принцип построения обусловлен тем, что с повышением порядка передаточной функции фильтра резко увеличивается чувствительность его частотных и временных характеристик к изменению параметров элементов, а также повышается вероятность неустойчивость работы цепи. В связи с этим на практике, как правило, применяют ARC-звенья не выше 2 порядка.

Звенья следует выбирать так, чтобы вид их передаточных функций соответствовал типу фильтра (ППФ). Также следует учитывать величину добротности полюса сомножителя передаточной функции фильтра, рассчитываемой по формуле:

При Q<5 следует использовать звенья с одним операционным усилителем, тогда как при больших добротностях следует использовать звенья, построенные по методу АВТ.

Рассчитаем добротности полюсов сомножителей H(p):

Таким образом, в схеме фильтра используется звено с одним операционным усилителем(звено 5 табл.2.1) и 2 звена, построенных по методу АВТ(звено 19 табл.2.2). ARC-звенья в схеме фильтра во избежание их перегрузки, появления нелинейных искажений и с целью улучшения соотношения сигнал/шум располагаем от входа к выходу в порядке возрастания добротности полюса передачи.

2.3 Расчёт параметров элементов ARC-фильтра

Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составляется система уравнений путём уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции, полученной при расчёте LC-фильтра, с соответствующими буквенными коэффициентами передаточной функции звена передаточной функции звена, выбранного из таблиц.

Звено 1.

Его передаточная функция:

Необходимо реализовать

Полагая, чтоЗададим величину С=3нФ;

Рассчитываем R1, R2 и R3:

Тогда R=2.2кОм, R3=88.4кОм.

Звенья 2 и 3:

Q2=8.95

Q3=9.03

wk = R4

Это звено построено по методуаналоговой вычислительной техники (АВТ), поэтому для его анализа удобно воспользоваться известными суммирующими и инверсными свойствами цепей на операционных усилителях.

Данное звено разбиваем на 3 (по числу операционных усилителей). Пронумеруем узлы и составим систему из трёх уравнений, полученных из этих преобразований:

Из системы найдем H(p) звена:

Звено 2:

Необходимо реализовать

Полагая, чтоR5=R6=50кОм, С1=С2=2нФ,R3=R4=Rx, R1=R2=Ry,найдем R1, R2, R3 и R4.

Решая систему уравнений получаем: Rx=13.49кОм; Ry=121кОм.

Звено 3:

Необходимо реализовать

Полагая, что R5=R6=50кОм, С1=С2=2нФ,R3=R4, рассчитаем R1, R2, R3 и R4.

Решая систему уравнений получаем: R1=724.6кОм; R2=147.2кОм; R=16.3кОм.

Рассчитаем величину плоского усиления апл. Для этого вычислим коэффициент , где N – число сомножителей передаточной функции; А - значение коэффициента перед p в старшей степени числителя H(p); - значения коэффициентов числителей передаточных функций реализованных звеньев.

Тогда

ARC-фильтр на всех частотах дополнительно усиливает входной сигнал на 0.17 дБ.


2.4 Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ-стуктуры

Проводим расчёт для 3 звена:

Wk=R4

Рассчитаем АЧХ и ФЧХ:

p=jw

График АЧХ

График ФЧХ

Параметры пассивных элементов звеньев зависят от температуры окружающей среды, подвержены эффекту старения. Их изменения под действием дестабилизирующих факторов вызывают изменение передаточной функции фильтра. Для оценки изменения АЧХ и ФЧХ 3 звена при изменении сопротивления R4 рассчитаем частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ, используя понятия операторной и комплексной функции чувствительности. Если представить , то операторная функция чувствительности:

R5=R6=50кОм, R2=147.2кОм, R3=R4=16.3кОм, C1=C2=2нФ, тогда

Заменяя p на jw, получим:

Выражая реальную и мнимую части, получаем соответственно выражения частотных зависимостей относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ.


Графики, полученные в MathCAD

Как правило, АЧХ и ФЧХ звена наиболее чувствительны к изменению параметров элементов, входящих в выражение для частоты полюса.

2.5 Расчет характеристики ослабления фильтра на ПК

Схема полученного ARC-фильтра:

Характеристику ослабления a(f) рассчитаем с использованием программы FASTMEAN.

Получим график ослабления:

Как видно, характеристика ослабления отличается от характеристики LC-фильтра только на величину плоского ослабления на всех частотах.

ARC-фильтр дополнительно усиливает сигнал на всех частотах на 0,17 дБ по сравнению с характеристикой ослабления LC-фильтра.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28331. Основные способы защиты гражданских прав 15.58 KB
  Выбор того или иного способа защиты определяется сущностью нарушенного права и характером нарушения. Признание права применяется в тех случаях когда необходимо устранить неопределенность в существовании субъективного права. В основном используется для защиты абсолютных прав права собственности авторства. Восстановление положения существовавшего до нарушения права применяется когда субъективное право в результате нарушения не прекратило своего существования например истребование собственником имущества из чужого незаконного владения.
28332. Самозащита гражданских прав 14.5 KB
  Самозащита гражданских прав. Под самозащитой гражданских прав понимается совершение управомоченным лицом действий фактического порядка направленных на защиту нарушенного права. В статье 12 ГК РФ самозащита определяется как способ защиты гражданских прав однако это форма защиты которая может осуществляться различными способами. Применение мер самозащиты допускается в основном для защиты абсолютных личных и имущественных прав жизни здоровья права собственности.
28333. Меры оперативного воздействия на нарушителя гражданских прав 16.7 KB
  Меры оперативного воздействия на нарушителя гражданских прав. Под мерами оперативного воздействия понимаются такие юридические средства которые применяются к нарушителю непосредственно управомоченной стороной гражданского правоотношения в одностороннем порядке без обращения за содействием к компетентным органам. Юрисдикционная форма защиты осуществляется различными управомоченными государством субъектами в судебном и административном порядке. Судебный порядок наиболее приспособлен к защите прав основанных на равенстве участников...
28334. Гражданско-правовая ответственность: понятие, особенности и виды 19.27 KB
  Среди мер защиты выделяют меры ответственности. Меры гражданскоправовой ответственности применяются при нарушении гражданских прав в большинстве случаев при неисполнении или ненадлежащем исполнении обязательств. Ответственности за нарушение обязательств посвящена гл. Меры ответственности отличаются от других мер защиты тем что они связаны с дополнительными обсеменениями для правонарушителя.
28335. Гражданско-правовая ответственность за неисполнение денежных обязательств 16.2 KB
  Статья 395 ГК РФ не применяется к отношениям сторон если они не связаны с использованием денег в качестве средства платежа средства погашения денежного долга см. В частности не являются денежными обязательства в которых денежные знаки используются не в качестве средства погашения денежного долга обязанности клиента сдавать наличные деньги в банк по договору на кассовое обслуживание обязанности перевозчика перевозящего денежные знаки и т. Проценты за пользование чужими средствами взимаются начиная со дня следующего за последним днем...
28336. Основание и условия ответственности по гражданскому праву 14.43 KB
  Для этого необходимо установить наличие определенных обстоятельств условий являющихся общими типичными для гражданских правонарушений. К числу таких общих условий гражданскоправовой ответственности относятся: 1 противоправный характер поведения действий или бездействия лица на которое предполагается возложить ответственность либо наступление иных специально предусмотренных законом или договором обстоятельств; 2 наличие у потерпевшего лица вреда или убытков; 3 причинная связь между противоправным поведением нарушителя и...
28337. Основания освобождения от гражданско-правовой ответственности. Случай и непреодолимая сила 14.98 KB
  Основания освобождения от гражданскоправовой ответственности. Правило о вине как условии ответственности предусмотренное в ст. В сфере предпринимательской деятельности обстоятельством освобождающим от ответственности является непреодолимая сила т. Еще одним общим условием освобождения от гражданскоправовой ответственности является умысел потерпевшего при наличии которого согласно п.
28339. Понятие и виды сроков в гражданском праве. Порядок исчисления сроков 16.84 KB
  Сроки в гражданском праве являются юридическими фактами порождающими возникновение изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей. По способу установления сроки делятся на сроки установленные: законом; иными правовыми актами; сделкой или судом. По характеру определения сроки делятся на: императивные и диспозитивные; определенные и неопределенные общие и частные. Императивные сроки не могут быть изменены соглашением участников правоотношений например сроки исковой давности.