83389

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В первой части курсовой работы рассчитываем LC – фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеру ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом.

Русский

2015-03-14

294.73 KB

12 чел.

Санкт-Петербургский Государственный

Университет Телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича.

Курсовая работа

по предмету:

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ»

РАСЧЕТ LC ИARC-ФИЛЬТРОВ

Вариант 11

 

Выполнил: Кузьминич Н.Н.

Ст. 2 курса группы ИКТВ-34

Проверила:  Кубалова А.Р

Санкт-Петербург

2014

Содержание.

1.Расчет LC-фильтра……………………………………………………….….…….3

  1. Содержание задания ………………………………………….…....3

  1. Проектирование схемы фильтра…………………………….….....4

  1. Определение передаточной функции фильтра..…………….…... 6

  1. Расчёт характеристики ослабления проектируемого фильтра…..7

  1. Моделирование фильтра на ПК..………………………….……... 8

2. Расчёт ARC-фильтра …………………………………………………….……...9

               2.1 Содержание задания ………………………………………………...9

               2.2 Построение схемы ...…………………………………………….…..9

               2.3 Расчёт параметров элементов ARC- фильтра …………….…..…..11

               2.5 Расчёт характеристики ослабления фильтра на ПК………………15

Расчет LC-фильтра

  1.  Содержание задания

В первой части курсовой работы рассчитываем LC – фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеру ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом. Для варианта № 13 соответствует трехзначный код: 312, где цифре3 соответствует фильтр нижних частот (ППФ); цифре  1 соответствует вид аппроксимации характеристики ослабления по Батерворту; цифре 2 односторонняя нагрузка при заданном входном напряжении.

Исходные данные (312):

Тип фильтра

ППФ

Вид аппроксимации

По Баттерворту

Режим работы фильтра

односторонняя нагрузкапри заданном входном напряжении

ƒ-1, кГц

3.8+C

ƒ1, кГц

ƒk, кГц

5+C

7.5+C

, дБ

ƒ-k ,кГц

32

2,9

C=0,5

Исходные данные для расчета ФНЧ:

ƒ-1=4,3kHz; ,ƒ1=5,5kHz;ƒk=8;=32дБ; Δа=3dB; R2=600 Ом.

ƒ-1–граничная частота полосы пропускания ППФ;

ƒ1 –граничная частота полосы пропусканияППФ

ƒkграничная частота полосы задерживания ППФ

–гарантированное ослабление в полосе задерживания (ППФ);

Δа – допустимая неравномерность характеристики ослабления фильтра в ПП  с характеристикой Баттерворта.

1.2 Проектирование схемы фильтра

Схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ).Прежде всего, определим порядок ФПНЧ, который для фильтров с характеристиками Батерворта находится по формуле:

– нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ рассчитывается по формуле:

Где:

= 4,86 кГц

= 4,05

Получаем n=2,56, округляя до большего целого числа, получаем n=3, значит, схема

Параметры элементов проектируемого фильтра определяются путем соответствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по формулам:

R0=R2=600 Ом

Так как необходимо синтезировать фильтр нижних частот, то преобразуем элементы фильтра-прототипа в соответствии с таблицей:

Элемент ФПНЧ

Элемент ППФ

Нормированные параметры элементов

 

 

 

 

Фильтр с односторонней нагрузкой, R0=R2=600 Ом

Таким образом

C1 = 27 нФ

L1 = 39,8мГн

C3 = 99 нФ

L3 = 119,4мГн

Для :

C2 = 295 нФ

L2 = 3,6мГн

Схема ППФ, n=3:

  1.  Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиномиального ФПНЧ:

,

где V(p) – полином Гурвица nгопорядка, B– коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте ŵ0.

Учитывая то, что мы синтезируем фильтр с характеристикой Баттерворта, получим передаточною функцию для ФПНЧ:

Передаточную функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной функции H() низкочастотного фильтра-прототипа. Формулы преобразования приведены в таблице:

Передаточная функция ФПНЧ H()

Формула преобразования

Передаточная функция фильтра H(p)

Порядок передаточной функции Н(р) полосно-задерживающего фильтра вдвое превышает порядок его ФПНЧ, поэтому полином V(p), полученный частотным преобразованием полинома второго порядка, содержит два квадратичных сомножителя:

Сомножители полинома Гурвица:

.

Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полином V(p) воспользовались следующим алгоритмом:

1. ;                               D=66.58

2.    ;A=0.97

3. ;                                              a11=7420

a12=110

4.  a01=98.8*109

a02=93*109

Таким образом, передаточная функция искомого фильтра, следующим образом:

1.4 Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра

Характеристика ослабления получается частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, определяемой видом аппроксимации (Батерворту):

где n– порядок фильтра, - нормированная частота ФПНЧ,

для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра можно использовать прямое преобразование частоты , при этом введем частотный диапазон, где


Построим характеристику ослабления заданного фильтра (Mathcad):

1.5 Моделирование фильтра на ПК

схема ППФ:

Моделирование фильтра на ПК выполняется с помощью программы FASTMEAN.

Построим график характеристики ослабления Y= -20*log(mag(U(5)/U(1)))

Значения граничных частот:

В итоге получаем характеристику ослабления:

2. Расчёт ARC-фильтра

2.1 Содержание задания

Задание 2 курсовой работы состоит в том, чтобы операторно-передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.

2.2 Построение схемы

Схема ARC-фильтра составляется путём каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной в задании 1:

Каскадно-развязанный принцип построения обусловлен тем, что с повышением порядка передаточной функции фильтра резко увеличивается чувствительность его частотных и временных характеристик к изменению параметров элементов, а также повышается вероятность неустойчивость работы цепи. В связи с этим на практике, как правило, применяют ARC-звенья не выше 2 порядка.

Звенья следует выбирать так, чтобы вид их передаточных функций соответствовал типу фильтра (ППФ). Также следует учитывать величину добротности полюса сомножителя передаточной функции фильтра, рассчитываемой по формуле:

При Q<5 следует использовать звенья с одним операционным усилителем, тогда как при больших добротностях следует использовать звенья, построенные по методу АВТ.

Рассчитаем добротности полюсов сомножителей H(p):

Таким образом, в схеме фильтра используется звено с одним операционным усилителем(звено 5 табл.2.1) и 2 звена, построенных по методу АВТ(звено 19 табл.2.2). ARC-звенья в схеме фильтра во избежание их перегрузки, появления нелинейных искажений и с целью улучшения соотношения сигнал/шум располагаем от входа к выходу в порядке возрастания добротности полюса передачи.

2.3 Расчёт параметров элементов ARC-фильтра

Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составляется система уравнений путём уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции, полученной при расчёте LC-фильтра, с соответствующими буквенными коэффициентами передаточной функции звена передаточной функции звена, выбранного из таблиц.

Звено 1.

Его передаточная функция:

Необходимо реализовать

Полагая, чтоЗададим величину С=3нФ;

Рассчитываем R1, R2 и R3:

Тогда R=2.2кОм, R3=88.4кОм.

Звенья 2 и 3:

Q2=8.95

Q3=9.03

wk = R4

Это звено построено по методуаналоговой вычислительной техники (АВТ), поэтому для его анализа удобно воспользоваться известными суммирующими и инверсными свойствами цепей на операционных усилителях.

Данное звено разбиваем на 3 (по числу операционных усилителей). Пронумеруем узлы и составим систему из трёх уравнений, полученных из этих преобразований:

Из системы найдем H(p) звена:

Звено 2:

Необходимо реализовать

Полагая, чтоR5=R6=50кОм, С1=С2=2нФ,R3=R4=Rx, R1=R2=Ry,найдем R1, R2, R3 и R4.

Решая систему уравнений получаем: Rx=13.49кОм; Ry=121кОм.

Звено 3:

Необходимо реализовать

Полагая, что R5=R6=50кОм, С1=С2=2нФ,R3=R4, рассчитаем R1, R2, R3 и R4.

Решая систему уравнений получаем: R1=724.6кОм; R2=147.2кОм; R=16.3кОм.

Рассчитаем величину плоского усиления апл. Для этого вычислим коэффициент , где N – число сомножителей передаточной функции; А - значение коэффициента перед p в старшей степени числителя H(p); - значения коэффициентов числителей передаточных функций реализованных звеньев.

Тогда

ARC-фильтр на всех частотах дополнительно усиливает входной сигнал на 0.17 дБ.


2.4 Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ-стуктуры

Проводим расчёт для 3 звена:

Wk=R4

Рассчитаем АЧХ и ФЧХ:

p=jw

График АЧХ

График ФЧХ

Параметры пассивных элементов звеньев зависят от температуры окружающей среды, подвержены эффекту старения. Их изменения под действием дестабилизирующих факторов вызывают изменение передаточной функции фильтра. Для оценки изменения АЧХ и ФЧХ 3 звена при изменении сопротивления R4 рассчитаем частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ, используя понятия операторной и комплексной функции чувствительности. Если представить , то операторная функция чувствительности:

R5=R6=50кОм, R2=147.2кОм, R3=R4=16.3кОм, C1=C2=2нФ, тогда

Заменяя p на jw, получим:

Выражая реальную и мнимую части, получаем соответственно выражения частотных зависимостей относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ.


Графики, полученные в MathCAD

Как правило, АЧХ и ФЧХ звена наиболее чувствительны к изменению параметров элементов, входящих в выражение для частоты полюса.

2.5 Расчет характеристики ослабления фильтра на ПК

Схема полученного ARC-фильтра:

Характеристику ослабления a(f) рассчитаем с использованием программы FASTMEAN.

Получим график ослабления:

Как видно, характеристика ослабления отличается от характеристики LC-фильтра только на величину плоского ослабления на всех частотах.

ARC-фильтр дополнительно усиливает сигнал на всех частотах на 0,17 дБ по сравнению с характеристикой ослабления LC-фильтра.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54809. «Учнівський парламент» - форма організації учнівського самоврядування в школі 189.5 KB
  Активну роль у підготовці сьогоднішніх школярів до реального суспільного самоврядування і формування в них готовності виконувати свій громадянський обовязок покликане відіграти учнівське самоврядування загальноосвітньої середньої школи. Однак сформована на сьогодні система організації діяльності учнівського самоврядування в школі відсутність відповідного соціального замовлення на практичну діяльність учнів законодавства в державному масштабі про трудову діяльність підлітків і учнівської молоді призвели до того що по суті учнівське...
54810. Універсальна модернізована одномісна учнівська парта 4.39 MB
  Стосовно запропонованої учнівської парти то вона має ряд переваг над стандартною. Буде методично правильно коли коли при вивченні графічної грамоти на уроках трудового навчання чи при виконанні графічних робіт на уроках креслення дані завдання виконувати не при горизонтальному положенні столика парти а при вертикальному. Щоб зробити вертикальне положення столика парти достатньо лівою рукою дістатися важіля в передній частині опустити його вниз і столик набуває...
54811. Holidays and traditions in Ukraine and English-speaking countries 1.3 MB
  Dear pupils. I am glad to see you again. The theme of our lesson is “Holidays and traditions in Ukraine and English-speaking countries.” Today we are going to read the text about traditions in English speaking countries and Ukraine, we’ll listen to the text about Thanksgiving Day in Canada and of course you’ll speak English and present your projects. Let’s start.
54812. Parties and Holidays 78.5 KB
  Objectives: to practice pupils’ listening and speaking skills; to enrich the pupils’ vocabulary; to train the usage of the lexical material in practice; to widen students’ knowledge about the celebration of different parties and holidays in Ukraine and English-speaking countries; to develop their critical thinking; to enrich their outlook;
54814. FOOD AND COOKERY 90 KB
  It is not a secret that Ukrainian people are big eaters. Our women cook very much and they cook tasty. But our men like to eat what our women cook and they are thankful for tasty dishes.
54815. Турнір знавців Паскаля 255 KB
  Алгоритмізація та програмування для учнів є більш складними розділами інформатики. Тому варто зробити декілька уроків трішки цікавішими, навіть розважальними. Це може бути, наприклад, узагальнюючий урок напередодні тематичного оцінювання, підсумковий урок теми.
54816. Святкова церемонія вручення паспорта громадянина України 47.5 KB
  Буклети Паспорт головний документ громадянина України Конституція України. Виховувати громадянина патріота країни любов гордість і повагу до України. Ми раді вітати вас на церемонії вручення паспортів громадянина України.
54817. Патріотичне виховання майбутніх соціальних працівників у процесі вивчення соціології (з особистого досвіду) 197 KB
  Тому одним із завдань гуманітаризації та гуманізації вищої освіти стає орієнтація і на загальнолюдські культурні цінності залучення студентів до національних джерел духовності формування у них патріотичних якостей. Проте результати аналізу досліджень вищеназваних учених свідчать що питаниям патріотичного виховання студентів вищих навчальних закладів освіти узагальненню досвіду формування патріотичних якостей студентів не приділялося належної уваги. Патріотичне виховання студентів це організований планомірний та цілеспрямований процес...