83389

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В первой части курсовой работы рассчитываем LC – фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеру ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом.

Русский

2015-03-14

294.73 KB

6 чел.

Санкт-Петербургский Государственный

Университет Телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича.

Курсовая работа

по предмету:

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ»

РАСЧЕТ LC ИARC-ФИЛЬТРОВ

Вариант 11

 

Выполнил: Кузьминич Н.Н.

Ст. 2 курса группы ИКТВ-34

Проверила:  Кубалова А.Р

Санкт-Петербург

2014

Содержание.

1.Расчет LC-фильтра……………………………………………………….….…….3

  1. Содержание задания ………………………………………….…....3

  1. Проектирование схемы фильтра…………………………….….....4

  1. Определение передаточной функции фильтра..…………….…... 6

  1. Расчёт характеристики ослабления проектируемого фильтра…..7

  1. Моделирование фильтра на ПК..………………………….……... 8

2. Расчёт ARC-фильтра …………………………………………………….……...9

               2.1 Содержание задания ………………………………………………...9

               2.2 Построение схемы ...…………………………………………….…..9

               2.3 Расчёт параметров элементов ARC- фильтра …………….…..…..11

               2.5 Расчёт характеристики ослабления фильтра на ПК………………15

Расчет LC-фильтра

  1.  Содержание задания

В первой части курсовой работы рассчитываем LC – фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеру ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом. Для варианта № 13 соответствует трехзначный код: 312, где цифре3 соответствует фильтр нижних частот (ППФ); цифре  1 соответствует вид аппроксимации характеристики ослабления по Батерворту; цифре 2 односторонняя нагрузка при заданном входном напряжении.

Исходные данные (312):

Тип фильтра

ППФ

Вид аппроксимации

По Баттерворту

Режим работы фильтра

односторонняя нагрузкапри заданном входном напряжении

ƒ-1, кГц

3.8+C

ƒ1, кГц

ƒk, кГц

5+C

7.5+C

, дБ

ƒ-k ,кГц

32

2,9

C=0,5

Исходные данные для расчета ФНЧ:

ƒ-1=4,3kHz; ,ƒ1=5,5kHz;ƒk=8;=32дБ; Δа=3dB; R2=600 Ом.

ƒ-1–граничная частота полосы пропускания ППФ;

ƒ1 –граничная частота полосы пропусканияППФ

ƒkграничная частота полосы задерживания ППФ

–гарантированное ослабление в полосе задерживания (ППФ);

Δа – допустимая неравномерность характеристики ослабления фильтра в ПП  с характеристикой Баттерворта.

1.2 Проектирование схемы фильтра

Схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ).Прежде всего, определим порядок ФПНЧ, который для фильтров с характеристиками Батерворта находится по формуле:

– нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ рассчитывается по формуле:

Где:

= 4,86 кГц

= 4,05

Получаем n=2,56, округляя до большего целого числа, получаем n=3, значит, схема

Параметры элементов проектируемого фильтра определяются путем соответствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по формулам:

R0=R2=600 Ом

Так как необходимо синтезировать фильтр нижних частот, то преобразуем элементы фильтра-прототипа в соответствии с таблицей:

Элемент ФПНЧ

Элемент ППФ

Нормированные параметры элементов

 

 

 

 

Фильтр с односторонней нагрузкой, R0=R2=600 Ом

Таким образом

C1 = 27 нФ

L1 = 39,8мГн

C3 = 99 нФ

L3 = 119,4мГн

Для :

C2 = 295 нФ

L2 = 3,6мГн

Схема ППФ, n=3:

  1.  Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиномиального ФПНЧ:

,

где V(p) – полином Гурвица nгопорядка, B– коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте ŵ0.

Учитывая то, что мы синтезируем фильтр с характеристикой Баттерворта, получим передаточною функцию для ФПНЧ:

Передаточную функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной функции H() низкочастотного фильтра-прототипа. Формулы преобразования приведены в таблице:

Передаточная функция ФПНЧ H()

Формула преобразования

Передаточная функция фильтра H(p)

Порядок передаточной функции Н(р) полосно-задерживающего фильтра вдвое превышает порядок его ФПНЧ, поэтому полином V(p), полученный частотным преобразованием полинома второго порядка, содержит два квадратичных сомножителя:

Сомножители полинома Гурвица:

.

Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полином V(p) воспользовались следующим алгоритмом:

1. ;                               D=66.58

2.    ;A=0.97

3. ;                                              a11=7420

a12=110

4.  a01=98.8*109

a02=93*109

Таким образом, передаточная функция искомого фильтра, следующим образом:

1.4 Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра

Характеристика ослабления получается частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, определяемой видом аппроксимации (Батерворту):

где n– порядок фильтра, - нормированная частота ФПНЧ,

для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра можно использовать прямое преобразование частоты , при этом введем частотный диапазон, где


Построим характеристику ослабления заданного фильтра (Mathcad):

1.5 Моделирование фильтра на ПК

схема ППФ:

Моделирование фильтра на ПК выполняется с помощью программы FASTMEAN.

Построим график характеристики ослабления Y= -20*log(mag(U(5)/U(1)))

Значения граничных частот:

В итоге получаем характеристику ослабления:

2. Расчёт ARC-фильтра

2.1 Содержание задания

Задание 2 курсовой работы состоит в том, чтобы операторно-передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.

2.2 Построение схемы

Схема ARC-фильтра составляется путём каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной в задании 1:

Каскадно-развязанный принцип построения обусловлен тем, что с повышением порядка передаточной функции фильтра резко увеличивается чувствительность его частотных и временных характеристик к изменению параметров элементов, а также повышается вероятность неустойчивость работы цепи. В связи с этим на практике, как правило, применяют ARC-звенья не выше 2 порядка.

Звенья следует выбирать так, чтобы вид их передаточных функций соответствовал типу фильтра (ППФ). Также следует учитывать величину добротности полюса сомножителя передаточной функции фильтра, рассчитываемой по формуле:

При Q<5 следует использовать звенья с одним операционным усилителем, тогда как при больших добротностях следует использовать звенья, построенные по методу АВТ.

Рассчитаем добротности полюсов сомножителей H(p):

Таким образом, в схеме фильтра используется звено с одним операционным усилителем(звено 5 табл.2.1) и 2 звена, построенных по методу АВТ(звено 19 табл.2.2). ARC-звенья в схеме фильтра во избежание их перегрузки, появления нелинейных искажений и с целью улучшения соотношения сигнал/шум располагаем от входа к выходу в порядке возрастания добротности полюса передачи.

2.3 Расчёт параметров элементов ARC-фильтра

Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составляется система уравнений путём уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции, полученной при расчёте LC-фильтра, с соответствующими буквенными коэффициентами передаточной функции звена передаточной функции звена, выбранного из таблиц.

Звено 1.

Его передаточная функция:

Необходимо реализовать

Полагая, чтоЗададим величину С=3нФ;

Рассчитываем R1, R2 и R3:

Тогда R=2.2кОм, R3=88.4кОм.

Звенья 2 и 3:

Q2=8.95

Q3=9.03

wk = R4

Это звено построено по методуаналоговой вычислительной техники (АВТ), поэтому для его анализа удобно воспользоваться известными суммирующими и инверсными свойствами цепей на операционных усилителях.

Данное звено разбиваем на 3 (по числу операционных усилителей). Пронумеруем узлы и составим систему из трёх уравнений, полученных из этих преобразований:

Из системы найдем H(p) звена:

Звено 2:

Необходимо реализовать

Полагая, чтоR5=R6=50кОм, С1=С2=2нФ,R3=R4=Rx, R1=R2=Ry,найдем R1, R2, R3 и R4.

Решая систему уравнений получаем: Rx=13.49кОм; Ry=121кОм.

Звено 3:

Необходимо реализовать

Полагая, что R5=R6=50кОм, С1=С2=2нФ,R3=R4, рассчитаем R1, R2, R3 и R4.

Решая систему уравнений получаем: R1=724.6кОм; R2=147.2кОм; R=16.3кОм.

Рассчитаем величину плоского усиления апл. Для этого вычислим коэффициент , где N – число сомножителей передаточной функции; А - значение коэффициента перед p в старшей степени числителя H(p); - значения коэффициентов числителей передаточных функций реализованных звеньев.

Тогда

ARC-фильтр на всех частотах дополнительно усиливает входной сигнал на 0.17 дБ.


2.4 Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ-стуктуры

Проводим расчёт для 3 звена:

Wk=R4

Рассчитаем АЧХ и ФЧХ:

p=jw

График АЧХ

График ФЧХ

Параметры пассивных элементов звеньев зависят от температуры окружающей среды, подвержены эффекту старения. Их изменения под действием дестабилизирующих факторов вызывают изменение передаточной функции фильтра. Для оценки изменения АЧХ и ФЧХ 3 звена при изменении сопротивления R4 рассчитаем частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ, используя понятия операторной и комплексной функции чувствительности. Если представить , то операторная функция чувствительности:

R5=R6=50кОм, R2=147.2кОм, R3=R4=16.3кОм, C1=C2=2нФ, тогда

Заменяя p на jw, получим:

Выражая реальную и мнимую части, получаем соответственно выражения частотных зависимостей относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ.


Графики, полученные в MathCAD

Как правило, АЧХ и ФЧХ звена наиболее чувствительны к изменению параметров элементов, входящих в выражение для частоты полюса.

2.5 Расчет характеристики ослабления фильтра на ПК

Схема полученного ARC-фильтра:

Характеристику ослабления a(f) рассчитаем с использованием программы FASTMEAN.

Получим график ослабления:

Как видно, характеристика ослабления отличается от характеристики LC-фильтра только на величину плоского ослабления на всех частотах.

ARC-фильтр дополнительно усиливает сигнал на всех частотах на 0,17 дБ по сравнению с характеристикой ослабления LC-фильтра.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74454. Понятие и виды правовых исследований 11.62 KB
  Динамический аспект правовой науки проявляется в правовых исследованиях т. Существуют следующие виды правовых исследований: Эмпирические исследования – это исследования результаты которых сводятся к изложению описанию и обобщению новых эмпирических достоверных фактов. Эмпирические исследования в отличие от теоретических с самого начала ставят своей целью получение знаний о реально существующих явлений и процессов соответственно на этот результат ориентированы и все исследовательские процедуры и конечный результат...
74455. Система юридической науки 29.74 KB
  Система юридической науки. Правовая наука представляет собой сложную и развитую систему многообразных знаний о государстве и праве об их историческом развитии и современном состоянии разделенных на отдельные обособленные массивы отрасли правовой науки. Отрасль правовой науки это знания о закономерностях действующих в обособленной сфере политикоправовой практики которые характеризуются логической непротиворечивостью и целостностью как правило на уровне теории а также представляют устойчивый интерес для правовой науки и...
74456. Современная западноевропейская правовая наука 18.77 KB
  Современная западноевропейская правовая наука попрежнему находится в состоянии прогрессивного развития совершенствования чему во многом способствуют постоянно возрастающие потребности общества и государства в обеспечении устойчивого правопорядка и создании надежных гарантий реализации и защиты права и свобод личности. В числе ведущих направлений развития современной правовой науки можно выделить:...
74457. Современный этап развития российской правовой науки 14.63 KB
  Современный этап развития российской правовой науки. Современный период российской правовой науки берет начало с 1991 г. В современный период занятие научными исследованиями проблем правовой науки является практически частным делом ученогоправоведа. Интенсивно развивается наука конституционного права предметом исследований проводимых представителями этой науки выступают проблемы и закономерности формирования и функционирования системы федеральных органов государственной власти роль конституционного правосудия в деле защиты Конституции РФ...
74458. Стадии правового исследования 43 KB
  На стадии целеполагания решаются главные вопросы научного исследования: что подлежит исследованию; какие позитивные результаты можно ожидать по его завершении; с помощью каких методов могут быть получены ожидаемые результаты. С учетом результатов целепологания исследователь должен трезво оценить свой творческий потенциал и быть уверенным в том что его способностей знаний и навыков владения научными методами исследования вполне достаточно для успешного завершения планируемого исследования. Подготовительная стадия научного...
74459. Уровни и формы знаний юридической науки 53.5 KB
  Знания об объекте правовой науки образует ее эмпирический уровень а знания о предмете теоретический уровень. При этом эмпирический уровень знания об объекте правовой науки формируется на начальных этапах познания тогда как теоретические знания составляют конечную цель и наиболее высокий результат научного познания. Вся объективная реальность представленная в объекте правовой науки исследуется ученымиправоведами а результаты исследований составляют содержание эмпирического уровня науки.
74460. Философский как основа методологии правовой науки. Общие философские методы научного познания 14.65 KB
  Общие философские методы научного познания. Гносеология или теория познания это учение об условиях о сущности и границах познания. Основу теории составляют проблемы соотношения субъекта объекта и содержания познания. Логика учение о последовательном и упорядоченном мышлении его элементах и общих методах познания.
74461. Функции юридической науки 50 KB
  Основные направления воздействия правовой науки на другие сферы гражданского общества понимаются как функции. Теоретико-методологическая функция правовой науки характеризуется тем что теоретические знания о государстве и праве и методы их познания выступают основой последующих исследований проблем данной науки обеспечивают получение новых достоверных знаний о политикоправовых явлениях и процессах. Практическая функция выражается в глубоком научном обосновании правовой наукой политикоправовой практики формулировании...