83406

Применение статистических методов для анализа и обоснования закономерностей в эмпирических данных

Контрольная

Математика и математический анализ

Цель и задачи работы закрепить теоретические знания вероятностного и статистического анализа системы случайных величин направленного на выявление и описание существующих между ними зависимостей; реализовать методики создания основных видов статистических моделей вероятностных экспериментов...

Русский

2015-03-14

609 KB

0 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Расчётно-графическая работа

По дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика

На тему: «Применение статистических методов для анализа и обоснования закономерностей в эмпирических данных»

Вариант 5 (модуль 1)

Группа:             АВТ-310

Студенты:        Ткачев Н.С.                                             Преподаватель:

               Цой А.С.                                                     Зыбарев В.М.

               Чабан А.А.

               Яковлева М.О.

НОВОСИБИРСК 2014
Оглавление.

[1] НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

[2] Расчётно-графическая работа

[3] Введение (модуль М1)

[3.0.1]    1.1 Цель и задачи работы    

[3.0.2] ЗАДАНИЕ:

[3.0.3] Описание задачи статистического анализа (формулировка проблем,  необходимые формулы, соответствующие варианту задания).

[3.0.4] 2.Расчетная часть

[3.0.4.1] Для N2  D=0.051667

[3.0.4.2] Для N2  D=0.025

[3.0.5] Гистограммы

[3.0.6] Предварительные выводы:

[3.0.7] Проверка гипотезы о нормальности распределения выборки

[3.0.7.1] Значение квантиля функции распределения Колмогорова при заданном уровне значимости

[3.0.8] Проверка гипотез об оценках параметров распределения.

[3.0.9] Проверка гипотез о равенстве мат. ожиданий и дисперсий.

[3.0.10] 1.Сравнение дисперсий технологий N1 – N3

[3.0.11] H0

[3.0.12] H1

[3.0.13] F

[3.0.14] F1

[3.0.15] F2

[3.0.16] Гипотеза

[3.0.17] S12= S22

[3.0.18] S12 != S22

[3.0.19] 0.5

[3.0.20] 1.486

[3.0.21] 1.574

[3.0.22] H0

[3.0.23] S12= S32

[3.0.24] S12 > S32

[3.0.25] 5

[3.0.26] 1.743

[3.0.27] 1.946

[3.0.28] H1

[3.0.29] S22= S32

[3.0.30] S22 > S32

[3.0.31] 10

[3.0.32] 1.743

[3.0.33] 1.946

[3.0.34] H1

[3.0.35] Сравнение математических ожиданий

[3.0.36] H0

[3.0.37] H1

[3.0.38] T

[3.0.39] T1

[3.0.40] T2

[3.0.41] Гипотеза

[3.0.42] m1 = m0

[3.0.43] m1 != m0

[3.0.44] 0.671

[3.0.45] 1.984

[3.0.46] 2.276

[3.0.47] H0

[3.0.48] m2 = m0

[3.0.49] m1 != m0

[3.0.50] 1.265

[3.0.51] 1.984

[3.0.52] 2.276

[3.0.53] H0

[3.0.54] m3 = m0

[3.0.55] m1 != m0

[3.0.56] 1.852

[3.0.57] 2.052

[3.0.58] 2.373

[3.0.59] H0

[3.0.60] Выводы:


  1.  Введение (модуль М1)

   1.1 Цель и задачи работы    

  •  закрепить теоретические знания вероятностного и статистического анализа системы случайных величин, направленного на выявление и описание существующих между ними зависимостей;
  •  реализовать методики создания основных видов статистических моделей вероятностных экспериментов;
  •  изучить и приобрести практические навыки применения основных методов математической статистики для представления и оценки характеристик выборок, для определения законов распределения и проверки простых статистических гипотез о свойствах выборки, а так же для статистического анализа факторных моделей вероятностных экспериментов.

ЗАДАНИЕ:

Процесс обогащения руды.

На обогатительных фабриках происходит отделение частиц металла от пустой породы (после раздробления руды и последующей ее обработки). Одним из показателей качества готовой продукции - концентрата - являются классы крупности Хj (d, мк) частиц металла,  входящих в него.  В результате анализов, проведенных на одной из обогатительных фабрик Зангезурского медно-молибденового рудника, были получены данные по распределениям классов крупности при различных технологических режимах. При этом проходили  испытания нового автоматического прибора (гранулометра), по измерению классов крупности. Точность анализов гранулометра сравнивалась с точностью при традиционных лабораторных способах измерений.

Технология N1, лаб. анализ; N1 =100

Хj

0,63

0,64

0,65

0,67

0,68

0,70

0,73

0,75

0,77

0,79

0,82

0,85

nj

1

3

1

2

8

5

45

15

5

7

3

5

Технология N1, гранулометр; N2 = 95

Хj

0,59

0,63

0,65

0,67

0,70

0,72

0,73

0,75

0,78

0,79

0,85

nj

1

3

1

2

8

5

45

15

5

7

3

Технология N2, лаб. анализ; N3 = 105

Хj

0,62

0,67

0,69

0,72

0,74

0,75

0,79

0,80

0,81

0,85

nj

5

5

10

15

5

45

8

5

2

5

Технология N2, гранулометр; N4 = 100

Хj

0,58

0,64

0,67

0,70

0,72

0,73

0,76

0,79

0,80

0,83

0,89

nj

5

5

3

7

5

10

40

10

5

5

5

Технология N3, гранулометр; N5 = 26

Хj

0,66

0,68

0,70

0,72

0,73

0,74

0,76

0,78

nj

1

2

1

2

5

10

4

1

Технология N3, лаб. анализ; N6 = 28

Хj

0,67

0,68

0,71

0,73

0,74

0,75

0,77

nj

1

1

2

10

8

5

1

Описание задачи статистического анализа (формулировка проблем,  необходимые формулы, соответствующие варианту задания).

Объем выборки:

Среднее арифметическое:

Характеристики выборки:

Показатели положения:

Оценкой мат ожидания является выборочное среднее:

Выборочная дисперсия:

Улучшенная выборочная дисперсия:

Минимальный элемент: 

Максимальный элемент: 

Размах выборки:   

Центральный момент выборки четвертого порядка:

Коэффициент эксцесса:  

Показатели симметрии:

Центральный момент выборки третьего порядка:  

Коэффициент ассиметрии:  

2.Расчетная часть

Вычисленные характеристики заданных выборок:

Технология

N

M

Dv

S2

v 

Wx

m4, 10-4

Ev

m3, 10-3

as

N1

100

0.737

0.002

0.002

0.045

0.22

0.16

0.894

-0.139

0.37

N2

100

0.748

0.004

0.004

0.064

0.31

0.71

1.204

0.034

-0.525

N3

28

0.733

0.0004

0.0004

0.02

0.1

0.09

2.846

-0.012

-1.483

число интервалов: для N1 mx=7

для N2 mx=6

  для N3 mx=4

Шаг интервала:  

Для N1 D=0.031 

Для N2  D=0.051667 

Для N2  D=0.025 

Гистограммы

 

Сгруппированные статистические ряды представлены гистограммами    

Технология N1:

    

ph -  выборочная функция плотности

Технология N2

Технология N3

эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения не дает четких представлений о распределении выборки, поэтому далее мы ее рассматривать не будем.

Предварительные выводы:

По полученным результатам можно предположить, что исследуемая случайна величина

распределена по нормальному закону. Такой вывод можно сделать по гистограмме и эмпирической функции распределения. Далее следует проверить гипотезу о нормальности распределения.

Предположим, что случайная величина Х - класс крупности частиц металла имеет нормальный закон распределения. Неизвестные математическое ожидание m и дисперсию s нормального закона заменим точечными оценками: m заменим средней выборочной Xv, s заменим оценкой, равной S2.

 

Из теории известно, что оценка математического ожидания, равная выборочному среднему, является состоятельной, несмещенной и эффективной.

Проверка гипотезы о нормальности распределения выборки

Выдвигаем гипотезу Н0 о нормальности распределения, которая  будет проверяться критерием Колмогорова

Н1 – альтернативная гипотеза

Ui= (xi-m(X))/s   

F(xi)=i/N  , где    i -  кол-во значений, меньших текущего

F(x,Q)  - функция распределения Ф(х)

i =  F(xi)  -  F(x,Q)  

Значение квантиля функции распределения Колмогорова при заданном уровне значимости 

Значение  критериальной статистики  Колмогорова

Tкр=0.463333

Критерий Коши:     0.95  >  Tkр

Технология

0.95

Tkр

Гипотеза Н0

N1

1.36

0.463333

Принимается

N2

1.36

1.196182

Принимается

N3

1.36

1.196391

Принимается

Вывод: на основании проверенной гипотезы можно сказать, что выборка имеет нормальное распределение с параметрами N(, )  

Построение графика функции плотности распределения при условии нормального распределения:     (технология №1, лаб. анализ)

 

Построение графика функции плотности распределения при условии нормального распределения:     (технологи №2, гранулометр)

Построение графика функции плотности распределения при условии нормального распределения:     (технология №3, лаб. анализ)

Проверка гипотез об оценках параметров распределения.

Интервальная оценка математического ожидания:

левая граница доверительного интервала mn

  

   

правая граница доверительного интервала  mv

 

Технология

1

2

m

mn1 : mv1

mn2 : mv2

N1

0.05

0.025

0.737

0.73 : 0.75

0.73 : 0.75

N2

0.05

0.025

0.748

0.74 : 0.76

0.73 : 0.76

N3

0.05

0.025

0.733

0.72 : 0.74

0.72 : 0.74

Доверительный интервал покрывает  оценку мат. ожидания: нет оснований отклонить гипотезу Но.

Интервальная оценка среднего квадратичного отклонения:

     

   

Технология

1

2

n1 : v1

n2 : v2

N1

0.05

0.025

0.05

0.03 : 0.06

0.03 : 0.06

N2

0.05

0.025

0.06

0.05 : 0.09

0.05 : 0.09

N3

0.05

0.025

0.02

0.01 : 0.04

0.01 : 0.04

Доверительный интервал покрывает  оценку средне - квадратичного отклонения: нет оснований отклонить гипотезу Но.

 

Проверка гипотез о равенстве мат. ожиданий и дисперсий.

1.Сравнение дисперсий технологий N1 – N3

 

H0

H1

F

F1

F2

Гипотеза

S12= S22

S12 != S22

0.5

1.486

1.574

H0

S12= S32

S12 > S32

5

1.743

1.946

H1

S22= S32

S22 > S32

10

1.743

1.946

H1

  1.  Сравнение математических ожиданий

 - гипотетическая генеральная средняя

 

H0

H1

T

T1

T2

Гипотеза

m1 = m0

m1 != m0

0.671

1.984

2.276

H0

m2 = m0

m1 != m0

1.265

1.984

2.276

H0

m3 = m0

m1 != m0

1.852

2.052

2.373

H0

Выводы: 

На основании построенных диаграмм и проверенных гипотез о: нормальности распределения, которое проверяется критерием Колмогорова, интервальной оценке мат. ожиданий и дисперсий, равенстве мат. ожиданий и дисперсий можно сделать вывод, что:

1)технологии отличаются между собой несущественно;

2)все технологии удовлетворяют ГОСТу, но технология N3 наилучшим образом удовлетворяет ГОСТу на классы крупности: d [0,64; 0,84]  = 0,74;

3)испытания гранулометра нельзя считать успешными, т.к. при измерениях, снятых с помощью гранулометра наблюдается наибольшее отклонение от стандарта

PAGE  12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20044. Конструирование механически обрабатываемых деталей 85.5 KB
  Рекомендуется уменьшать количество металла, снимаемого при обработке (в первую очередь это касается отливок); По возможности рекомендуется отказываться от обработки деталей со снятием стружки, переходить на штамповку, вытяжку, гибку;
20045. ОТДЕЛОЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ ОБРАБОТКИ ВАЛОВ. СУПЕРФИНИШИРОВАНИЕ. ПРИТИРКА. ПОЛИРОВАНИЕ. НАКАТЫВАНИЕ РИФЛЕНИЙ 481 KB
  Отделочная обработка группа заключительных финишных операций обработки металлов в результате которых достигается высокая точность размеров и формы деталей и улучшается качество поверхности. Также находят применение такие методы как вальцевание калибровка обкатка и раскатка роликами и шариками дробеструйная обработка в результате которых уменьшается шероховатость поверхности и происходит её упрочнение изза поверхностной пластической деформации. Абразивные бруски пружинами прижимаются к поверхности детали с определенным удельным...
20046. Изготовление втулок. Классификация и заготовки. Последовательность выполнения операций при изготовлении точных втулок. Изготовление втулок на токарно-револьверных станках 27 KB
  Механическую обработку точных втулок осуществляют следующим образом: 1 предварительная токарная обработка вспомогательных и посадочных поверхностей 2 Окончательная токарная обработка посадочных цилиндрических поверхностей 3 обработка вспомогательных поверхностей пазов лысок фасонных поверхностей 4 Отделочная обработка посадочных поверхностей 5 нанесение покрытий. Зенкерование – обработка отверстий под последующее растачивание или развертывание. Возможна обработка сквозных и глухих отверстий с припускомдо 6мм на d. Обработка...
20047. Основные этапы обработки корпусных деталей. Обработка основных отверстий корпусных деталей. Обработка крепежных отверстий 27 KB
  Обработка основных отверстий корпусных деталей. Обработка крепежных отверстий. Для корпусных деталей характерно наличие точных и протяженных плоскостей и точных отверстий. Технологический процесс изготовления состоит из след этапов: 1 получение заготовки 2 термическая обработка 3 механическая обработка 4 изготовление основных отверстий 5 изготовление крепежных отверстий 6 изготовление уступов канавок углублений 7 снятие заусенцев и покрытие.
20048. Нарезание зубчатых колес методом копирования 48.5 KB
  Метод копирования заключается в том что профиль зуба инструмента соответствует профилю впадины колеса. Колеса нарезают на универсальнофрезерных станках. Сущность: Долбятся одновременно все впадины колеса.
20049. НАРЕЗАНИЕ ЗУБЧАТОГО КОЛЕСА МЕТОДОМ ОБКАТКИ ТЕХНОЛОГИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ 46.5 KB
  колес червячного колеса и колеса зубч. колеса и рейки с наложением некоторых доп. возможность одним инстром обрабатывать колеса с разным числом зубьев колеса с одним модулем.
20050. Зубоотделочные операции: шлифование, шевингование, хонингование, притирка, приработка 62.5 KB
  Шлифование. Шлифование методом копирования осуществляют шлифовальным кругом профиль которого соответствует профилю впадины м д зубьями. Шлифование производят последовательно т.
20051. Изготовление пластин и мостов. Методы обработки плоскостей. Методы получения отверстий 25.5 KB
  Методы получения отверстий.: точность размеров точность расположения отверстий относительно друг друга соосность сопряжённых поверхностей двух пластин или пластины и моста Пластины и мосты изготавливают из конструкционной стали 20 45 латуни Л62 ЛС591 алюмин. обработка плоскостей изготовление основных отверстий изготовление крепёжных отверстий изготовление уступов канавок и различных углублений снятие заусенцев и покрытий. Методы получения отверстий в...
20052. Электрохимический метод нанесения покрытий. Виды гальванических покрытий. Термодиффузионный способ. Металлизация распылением. Контроль качества покрытий 34 KB
  Виды гальванических покрытий. Контроль качества покрытий. Для получения металлических покрытий детали на специальных подвесках или приспособлениях подвешивают на катодную штангу.