83406
Применение статистических методов для анализа и обоснования закономерностей в эмпирических данных
Контрольная
Математика и математический анализ
Цель и задачи работы закрепить теоретические знания вероятностного и статистического анализа системы случайных величин направленного на выявление и описание существующих между ними зависимостей; реализовать методики создания основных видов статистических моделей вероятностных экспериментов...
Русский
2015-03-14
609 KB
1 чел.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
По дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика
На тему: «Применение статистических методов для анализа и обоснования закономерностей в эмпирических данных»
Вариант 5 (модуль 1)
Группа: АВТ-310
Студенты: Ткачев Н.С. Преподаватель:
Цой А.С. Зыбарев В.М.
Чабан А.А.
Яковлева М.О.
НОВОСИБИРСК 2014
Оглавление.
[1] НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ [2] Расчётно-графическая работа [3] Введение (модуль М1) [3.0.1] 1.1 Цель и задачи работы [3.0.2] ЗАДАНИЕ: [3.0.3] Описание задачи статистического анализа (формулировка проблем, необходимые формулы, соответствующие варианту задания). [3.0.4] 2.Расчетная часть [3.0.4.1] Для N2 D=0.051667 [3.0.4.2] Для N2 D=0.025 [3.0.5] Гистограммы [3.0.6] Предварительные выводы: [3.0.7] Проверка гипотезы о нормальности распределения выборки [3.0.7.1] Значение квантиля функции распределения Колмогорова при заданном уровне значимости [3.0.8] Проверка гипотез об оценках параметров распределения. [3.0.9] Проверка гипотез о равенстве мат. ожиданий и дисперсий. [3.0.10] 1.Сравнение дисперсий технологий N1 N3 [3.0.11] H0 [3.0.12] H1 [3.0.13] F [3.0.14] F1 [3.0.15] F2 [3.0.16] Гипотеза [3.0.17] S12= S22 [3.0.18] S12 != S22 [3.0.19] 0.5 [3.0.20] 1.486 [3.0.21] 1.574 [3.0.22] H0 [3.0.23] S12= S32 [3.0.24] S12 > S32 [3.0.25] 5 [3.0.26] 1.743 [3.0.27] 1.946 [3.0.28] H1 [3.0.29] S22= S32 [3.0.30] S22 > S32 [3.0.31] 10 [3.0.32] 1.743 [3.0.33] 1.946 [3.0.34] H1 [3.0.35] Сравнение математических ожиданий [3.0.36] H0 [3.0.37] H1 [3.0.38] T [3.0.39] T1 [3.0.40] T2 [3.0.41] Гипотеза [3.0.42] m1 = m0 [3.0.43] m1 != m0 [3.0.44] 0.671 [3.0.45] 1.984 [3.0.46] 2.276 [3.0.47] H0 [3.0.48] m2 = m0 [3.0.49] m1 != m0 [3.0.50] 1.265 [3.0.51] 1.984 [3.0.52] 2.276 [3.0.53] H0 [3.0.54] m3 = m0 [3.0.55] m1 != m0 [3.0.56] 1.852 [3.0.57] 2.052 [3.0.58] 2.373 [3.0.59] H0 [3.0.60] Выводы: |
Процесс обогащения руды.
На обогатительных фабриках происходит отделение частиц металла от пустой породы (после раздробления руды и последующей ее обработки). Одним из показателей качества готовой продукции - концентрата - являются классы крупности Хj (d, мк) частиц металла, входящих в него. В результате анализов, проведенных на одной из обогатительных фабрик Зангезурского медно-молибденового рудника, были получены данные по распределениям классов крупности при различных технологических режимах. При этом проходили испытания нового автоматического прибора (гранулометра), по измерению классов крупности. Точность анализов гранулометра сравнивалась с точностью при традиционных лабораторных способах измерений.
Технология N1, лаб. анализ; N1 =100
Хj |
0,63 |
0,64 |
0,65 |
0,67 |
0,68 |
0,70 |
0,73 |
0,75 |
0,77 |
0,79 |
0,82 |
0,85 |
nj |
1 |
3 |
1 |
2 |
8 |
5 |
45 |
15 |
5 |
7 |
3 |
5 |
Технология N1, гранулометр; N2 = 95
Хj |
0,59 |
0,63 |
0,65 |
0,67 |
0,70 |
0,72 |
0,73 |
0,75 |
0,78 |
0,79 |
0,85 |
nj |
1 |
3 |
1 |
2 |
8 |
5 |
45 |
15 |
5 |
7 |
3 |
Технология N2, лаб. анализ; N3 = 105
Хj |
0,62 |
0,67 |
0,69 |
0,72 |
0,74 |
0,75 |
0,79 |
0,80 |
0,81 |
0,85 |
nj |
5 |
5 |
10 |
15 |
5 |
45 |
8 |
5 |
2 |
5 |
Технология N2, гранулометр; N4 = 100
Хj |
0,58 |
0,64 |
0,67 |
0,70 |
0,72 |
0,73 |
0,76 |
0,79 |
0,80 |
0,83 |
0,89 |
nj |
5 |
5 |
3 |
7 |
5 |
10 |
40 |
10 |
5 |
5 |
5 |
Технология N3, гранулометр; N5 = 26
Хj |
0,66 |
0,68 |
0,70 |
0,72 |
0,73 |
0,74 |
0,76 |
0,78 |
nj |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
10 |
4 |
1 |
Технология N3, лаб. анализ; N6 = 28
Хj |
0,67 |
0,68 |
0,71 |
0,73 |
0,74 |
0,75 |
0,77 |
nj |
1 |
1 |
2 |
10 |
8 |
5 |
1 |
Объем выборки:
Среднее арифметическое:
Характеристики выборки:
Показатели положения:
Оценкой мат ожидания является выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
Улучшенная выборочная дисперсия:
Минимальный элемент:
Максимальный элемент:
Размах выборки:
Центральный момент выборки четвертого порядка:
Коэффициент эксцесса:
Показатели симметрии:
Центральный момент выборки третьего порядка:
Коэффициент ассиметрии:
Вычисленные характеристики заданных выборок:
Технология |
N |
M |
Dv |
S2 |
v |
Wx |
m4, 10-4 |
Ev |
m3, 10-3 |
as |
N1 |
100 |
0.737 |
0.002 |
0.002 |
0.045 |
0.22 |
0.16 |
0.894 |
-0.139 |
0.37 |
N2 |
100 |
0.748 |
0.004 |
0.004 |
0.064 |
0.31 |
0.71 |
1.204 |
0.034 |
-0.525 |
N3 |
28 |
0.733 |
0.0004 |
0.0004 |
0.02 |
0.1 |
0.09 |
2.846 |
-0.012 |
-1.483 |
число интервалов: для N1 mx=7
для N2 mx=6
для N3 mx=4
Шаг интервала:
Для N1 D=0.031
Для N2 D=0.051667
Для N2 D=0.025
Сгруппированные статистические ряды представлены гистограммами
Технология N1:
ph - выборочная функция плотности
Технология N2
Технология N3
эмпирическая функция распределения
Эмпирическая функция распределения не дает четких представлений о распределении выборки, поэтому далее мы ее рассматривать не будем.
По полученным результатам можно предположить, что исследуемая случайна величина
распределена по нормальному закону. Такой вывод можно сделать по гистограмме и эмпирической функции распределения. Далее следует проверить гипотезу о нормальности распределения.
Предположим, что случайная величина Х - класс крупности частиц металла имеет нормальный закон распределения. Неизвестные математическое ожидание m и дисперсию s нормального закона заменим точечными оценками: m заменим средней выборочной Xv, s заменим оценкой, равной S2.
Из теории известно, что оценка математического ожидания, равная выборочному среднему, является состоятельной, несмещенной и эффективной.
Выдвигаем гипотезу Н0 о нормальности распределения, которая будет проверяться критерием Колмогорова
Н1 альтернативная гипотеза
Ui= (xi-m(X))/s
F(xi)=i/N , где i - кол-во значений, меньших текущего
F(x,Q) - функция распределения Ф(х)
i = F(xi) - F(x,Q)
Значение квантиля функции распределения Колмогорова при заданном уровне значимости
Значение критериальной статистики Колмогорова
Tкр=0.463333
Критерий Коши: 0.95 > Tkр
Технология |
0.95 |
Tkр |
Гипотеза Н0 |
N1 |
1.36 |
0.463333 |
Принимается |
N2 |
1.36 |
1.196182 |
Принимается |
N3 |
1.36 |
1.196391 |
Принимается |
Вывод: на основании проверенной гипотезы можно сказать, что выборка имеет нормальное распределение с параметрами N(, )
Построение графика функции плотности распределения при условии нормального распределения: (технология №1, лаб. анализ)
Построение графика функции плотности распределения при условии нормального распределения: (технологи №2, гранулометр)
Построение графика функции плотности распределения при условии нормального распределения: (технология №3, лаб. анализ)
Интервальная оценка математического ожидания:
левая граница доверительного интервала mn
правая граница доверительного интервала mv
Технология |
1 |
2 |
m |
mn1 : mv1 |
mn2 : mv2 |
N1 |
0.05 |
0.025 |
0.737 |
0.73 : 0.75 |
0.73 : 0.75 |
N2 |
0.05 |
0.025 |
0.748 |
0.74 : 0.76 |
0.73 : 0.76 |
N3 |
0.05 |
0.025 |
0.733 |
0.72 : 0.74 |
0.72 : 0.74 |
Доверительный интервал покрывает оценку мат. ожидания: нет оснований отклонить гипотезу Но.
Интервальная оценка среднего квадратичного отклонения:
Технология |
1 |
2 |
|
n1 : v1 |
n2 : v2 |
N1 |
0.05 |
0.025 |
0.05 |
0.03 : 0.06 |
0.03 : 0.06 |
N2 |
0.05 |
0.025 |
0.06 |
0.05 : 0.09 |
0.05 : 0.09 |
N3 |
0.05 |
0.025 |
0.02 |
0.01 : 0.04 |
0.01 : 0.04 |
Доверительный интервал покрывает оценку средне - квадратичного отклонения: нет оснований отклонить гипотезу Но.
H0 |
H1 |
F |
F1 |
F2 |
Гипотеза |
S12= S22 |
S12 != S22 |
0.5 |
1.486 |
1.574 |
H0 |
S12= S32 |
S12 > S32 |
5 |
1.743 |
1.946 |
H1 |
S22= S32 |
S22 > S32 |
10 |
1.743 |
1.946 |
H1 |
- гипотетическая генеральная средняя
H0 |
H1 |
T |
T1 |
T2 |
Гипотеза |
m1 = m0 |
m1 != m0 |
0.671 |
1.984 |
2.276 |
H0 |
m2 = m0 |
m1 != m0 |
1.265 |
1.984 |
2.276 |
H0 |
m3 = m0 |
m1 != m0 |
1.852 |
2.052 |
2.373 |
H0 |
На основании построенных диаграмм и проверенных гипотез о: нормальности распределения, которое проверяется критерием Колмогорова, интервальной оценке мат. ожиданий и дисперсий, равенстве мат. ожиданий и дисперсий можно сделать вывод, что:
1)технологии отличаются между собой несущественно;
2)все технологии удовлетворяют ГОСТу, но технология N3 наилучшим образом удовлетворяет ГОСТу на классы крупности: d [0,64; 0,84] = 0,74;
3)испытания гранулометра нельзя считать успешными, т.к. при измерениях, снятых с помощью гранулометра наблюдается наибольшее отклонение от стандарта
PAGE 12
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
31648. | Педагогическое общение: компоненты, функции, стили, модели и барьеры | 62 KB | |
Педагогическое общение: компоненты функции стили модели и барьеры Проблематика общения занимает значительное место в общей психологии и психологии личности. Главным средством общения является речь. Стороны общения: Коммуникативная сторона общения это передача информации. Особую роль для каждого участника общения играет значимость информации при условии что информация не только принята но и понята осмыслена. | |||
31649. | Эмоции и чувства. Психическое состояние. Эмоциональное нарушение в младшем школьном возрасте | 23 KB | |
Психическое состояние. Формы переживания чувств эмоциональное состояние: Наиболее растпространенным явл. Стресс эмоциональное состояние которое возникает в неожиданных обстоятельствах. Аффект это очень сильно выраженное кратковременное эиоциональное состояние. | |||
31650. | Свойства личности младшего школьника | 47 KB | |
У каждого человека преобладают черты какого-то одного темперамента в сочетании темперамента другого. Характер индивидуально-психологические особенности личности которые выражают отношение человека к действительности и проявляются в устойчивых формах поведения человека. Основанием для классификации характера может служить отношение человека к окружающему миру другим людям самому себе. По данному признаку можно делить основные черты характера на следующие группы: Черты характера проявляющиеся в отношении человека к другим людям:... | |||
31651. | Психологические причины неуспеваемости младших школьников | 41 KB | |
Дубровина: недостатки познавательной деятельности в широком смысле слова низкий уровень организации учебной деятельности недостатки в развитии мотивационной сферы детей. Это явление имеет несколько причин низкий уровень развития фонематического слуха слабая концентрация внимания несформированность приемов самоконтроля. Возможные причины: низкий уровень развития произвольности несформированность приемов учебной деятельности низкий уровень объема и распределения внимания низкий уровень развития кратковременной памяти слабое... | |||
31652. | Педагогическая деятельность: психологические особенности, структура, мотивы | 52.5 KB | |
Педагогическая деятельность имеет те же характеристики что и любой другой вид человеческой деятельности. Специфической характеристикой педагогической деятельности по Н. Различают пять уровней продуктивности педагогической деятельности: I минимальный педагог умеет пересказать другим то что знает сам; II низкий педагог умеет приспособить свое сообщение к особенностям аудитории III средний педагог владеет стратегиями обучения знаниями навыками умениями данного предмета. Структура педагогической деятельности Л. | |||
31653. | Проблема возраста и периодизация возрастного развития | 64 KB | |
Понятие психологического возраста обозначает определенную, качественно своеобразную ступень онтогенетического развития, обусловливаемую закономерностями формирования организма, условиями жизни, обучения и воспитания и имеющую конкретно-историческое происхождение. | |||
31654. | Понятие деятельности | 29 KB | |
Понятие деятельности. Что может создать человек в деятельности: предметы материальной и духовной культуры сохраняет и совершенствует природу строит современное общество производит на свет новые предметы потребления Главные критерии деятельности человека: Деятельность человека носит продуктивный творческий созидательный характер. Мотивы человеческой деятельности могут быть самыми различными: Органическими направлены на удовлетворение естественных потребностей организма ростом самосохранением и развитием организма... | |||
31655. | Мотивы учебной деятельности | 38.5 KB | |
Мотивы учебной деятельности. Исследование мотивации учения младших школьников показало что 1ое место занимают широкие социальные мотивы особенно мотивы самосовершенствования и самоопределения от 1го к 3му классу растет число указаний на данные мотивы. На 2м месте оказались мотивы долга и ответственности. Учебнопознавательные мотивы не занимают ведущего места на протяжении всего младшего школьного возраста. | |||
31656. | Методы социально-психологического обучения в деятельности педагога | 57 KB | |
Методы социальнопсихологического обучения это методы которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным материалом. Методы социальнопсихологического обучения делятся на 3 группы: дискуссионные методы игровые методы и тренинговые методы.Дискуссионные методы. | |||