ID: 83406

Название работы: Применение статистических методов для анализа и обоснования закономерностей в эмпирических данных

Категория: Контрольная

Предметная область: Математика и математический анализ

Описание: Цель и задачи работы закрепить теоретические знания вероятностного и статистического анализа системы случайных величин направленного на выявление и описание существующих между ними зависимостей; реализовать методики создания основных видов статистических моделей вероятностных экспериментов...

Язык: Русский

Дата добавления: 2015-03-14

Размер файла: 609 KB

Работу скачали: 1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Расчётно-графическая работа

По дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика

На тему: «Применение статистических методов для анализа и обоснования закономерностей в эмпирических данных»

Вариант 5 (модуль 1)

Группа:             АВТ-310

Студенты:        Ткачев Н.С.                                             Преподаватель:

               Цой А.С.                                                     Зыбарев В.М.

               Чабан А.А.

               Яковлева М.О.

НОВОСИБИРСК 2014
Оглавление.

[1] НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ [2] Расчётно-графическая работа [3] Введение (модуль М1) [3.0.1]    1.1 Цель и задачи работы     [3.0.2] ЗАДАНИЕ: [3.0.3] Описание задачи статистического анализа (формулировка проблем,  необходимые формулы, соответствующие варианту задания). [3.0.4] 2.Расчетная часть [3.0.4.1] Для N2  D=0.051667 [3.0.4.2] Для N2  D=0.025 [3.0.5] Гистограммы [3.0.6] Предварительные выводы: [3.0.7] Проверка гипотезы о нормальности распределения выборки [3.0.7.1] Значение квантиля функции распределения Колмогорова при заданном уровне значимости [3.0.8] Проверка гипотез об оценках параметров распределения. [3.0.9] Проверка гипотез о равенстве мат. ожиданий и дисперсий. [3.0.10] 1.Сравнение дисперсий технологий N1 – N3 [3.0.11] H0 [3.0.12] H1 [3.0.13] F [3.0.14] F1 [3.0.15] F2 [3.0.16] Гипотеза [3.0.17] S12= S22 [3.0.18] S12 != S22 [3.0.19] 0.5 [3.0.20] 1.486 [3.0.21] 1.574 [3.0.22] H0 [3.0.23] S12= S32 [3.0.24] S12 > S32 [3.0.25] 5 [3.0.26] 1.743 [3.0.27] 1.946 [3.0.28] H1 [3.0.29] S22= S32 [3.0.30] S22 > S32 [3.0.31] 10 [3.0.32] 1.743 [3.0.33] 1.946 [3.0.34] H1 [3.0.35] Сравнение математических ожиданий [3.0.36] H0 [3.0.37] H1 [3.0.38] T [3.0.39] T1 [3.0.40] T2 [3.0.41] Гипотеза [3.0.42] m1 = m0 [3.0.43] m1 != m0 [3.0.44] 0.671 [3.0.45] 1.984 [3.0.46] 2.276 [3.0.47] H0 [3.0.48] m2 = m0 [3.0.49] m1 != m0 [3.0.50] 1.265 [3.0.51] 1.984 [3.0.52] 2.276 [3.0.53] H0 [3.0.54] m3 = m0 [3.0.55] m1 != m0 [3.0.56] 1.852 [3.0.57] 2.052 [3.0.58] 2.373 [3.0.59] H0 [3.0.60] Выводы:

1.  Введение (модуль М1)

   1.1 Цель и задачи работы    

•  закрепить теоретические знания вероятностного и статистического анализа системы случайных величин, направленного на выявление и описание существующих между ними зависимостей;
•  реализовать методики создания основных видов статистических моделей вероятностных экспериментов;
•  изучить и приобрести практические навыки применения основных методов математической статистики для представления и оценки характеристик выборок, для определения законов распределения и проверки простых статистических гипотез о свойствах выборки, а так же для статистического анализа факторных моделей вероятностных экспериментов.

ЗАДАНИЕ:

Процесс обогащения руды.

На обогатительных фабриках происходит отделение частиц металла от пустой породы (после раздробления руды и последующей ее обработки). Одним из показателей качества готовой продукции - концентрата - являются классы крупности Хj (d, мк) частиц металла,  входящих в него.  В результате анализов, проведенных на одной из обогатительных фабрик Зангезурского медно-молибденового рудника, были получены данные по распределениям классов крупности при различных технологических режимах. При этом проходили  испытания нового автоматического прибора (гранулометра), по измерению классов крупности. Точность анализов гранулометра сравнивалась с точностью при традиционных лабораторных способах измерений.

Технология N1, лаб. анализ; N1 =100

Хj	0,63	0,64	0,65	0,67	0,68	0,70	0,73	0,75	0,77	0,79	0,82	0,85
nj	1	3	1	2	8	5	45	15	5	7	3	5

Технология N1, гранулометр; N2 = 95

Хj	0,59	0,63	0,65	0,67	0,70	0,72	0,73	0,75	0,78	0,79	0,85
nj	1	3	1	2	8	5	45	15	5	7	3

Технология N2, лаб. анализ; N3 = 105

Хj	0,62	0,67	0,69	0,72	0,74	0,75	0,79	0,80	0,81	0,85
nj	5	5	10	15	5	45	8	5	2	5

Технология N2, гранулометр; N4 = 100

Хj	0,58	0,64	0,67	0,70	0,72	0,73	0,76	0,79	0,80	0,83	0,89
nj	5	5	3	7	5	10	40	10	5	5	5

Технология N3, гранулометр; N5 = 26

Хj	0,66	0,68	0,70	0,72	0,73	0,74	0,76	0,78
nj	1	2	1	2	5	10	4	1

Технология N3, лаб. анализ; N6 = 28

Хj	0,67	0,68	0,71	0,73	0,74	0,75	0,77
nj	1	1	2	10	8	5	1

Описание задачи статистического анализа (формулировка проблем,  необходимые формулы, соответствующие варианту задания).

Объем выборки:

Среднее арифметическое:

Характеристики выборки:

Показатели положения:

Оценкой мат ожидания является выборочное среднее:

Выборочная дисперсия:

Улучшенная выборочная дисперсия:

Минимальный элемент: 

Максимальный элемент: 

Размах выборки:   

Центральный момент выборки четвертого порядка:

Коэффициент эксцесса:  

Показатели симметрии:

Центральный момент выборки третьего порядка:  

Коэффициент ассиметрии:  

2.Расчетная часть

Вычисленные характеристики заданных выборок:

Технология	N	M	Dv	S2	v	Wx	m4, 10-4	Ev	m3, 10-3	as
N1	100	0.737	0.002	0.002	0.045	0.22	0.16	0.894	-0.139	0.37
N2	100	0.748	0.004	0.004	0.064	0.31	0.71	1.204	0.034	-0.525
N3	28	0.733	0.0004	0.0004	0.02	0.1	0.09	2.846	-0.012	-1.483

число интервалов: для N1 mx=7

для N2 mx=6

  для N3 mx=4

Шаг интервала:  

Для N1 D=0.031 

Для N2  D=0.051667 

Для N2  D=0.025 

Гистограммы

 

Сгруппированные статистические ряды представлены гистограммами    

Технология N1:

    

ph -  выборочная функция плотности

Технология N2

Технология N3

эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения не дает четких представлений о распределении выборки, поэтому далее мы ее рассматривать не будем.

Предварительные выводы:

По полученным результатам можно предположить, что исследуемая случайна величина

распределена по нормальному закону. Такой вывод можно сделать по гистограмме и эмпирической функции распределения. Далее следует проверить гипотезу о нормальности распределения.

Предположим, что случайная величина Х - класс крупности частиц металла имеет нормальный закон распределения. Неизвестные математическое ожидание m и дисперсию s нормального закона заменим точечными оценками: m заменим средней выборочной Xv, s заменим оценкой, равной S2.

 

Из теории известно, что оценка математического ожидания, равная выборочному среднему, является состоятельной, несмещенной и эффективной.

Проверка гипотезы о нормальности распределения выборки

Выдвигаем гипотезу Н0 о нормальности распределения, которая  будет проверяться критерием Колмогорова

Н1 – альтернативная гипотеза

Ui= (xi-m(X))/s   

F(xi)=i/N  , где    i -  кол-во значений, меньших текущего

F(x,Q)  - функция распределения Ф(х)

i =  F(xi)  -  F(x,Q)  

Значение квантиля функции распределения Колмогорова при заданном уровне значимости 

Значение  критериальной статистики  Колмогорова

Tкр=0.463333

Критерий Коши:     0.95  >  Tkр

Технология	0.95	Tkр	Гипотеза Н0
N1	1.36	0.463333	Принимается
N2	1.36	1.196182	Принимается
N3	1.36	1.196391	Принимается

Вывод: на основании проверенной гипотезы можно сказать, что выборка имеет нормальное распределение с параметрами N(, )  

Построение графика функции плотности распределения при условии нормального распределения:     (технология №1, лаб. анализ)

 

Построение графика функции плотности распределения при условии нормального распределения:     (технологи №2, гранулометр)

Построение графика функции плотности распределения при условии нормального распределения:     (технология №3, лаб. анализ)

Проверка гипотез об оценках параметров распределения.

Интервальная оценка математического ожидания:

левая граница доверительного интервала mn

  

   

правая граница доверительного интервала  mv

 

Технология	1	2	m	mn1 : mv1	mn2 : mv2
N1	0.05	0.025	0.737	0.73 : 0.75	0.73 : 0.75
N2	0.05	0.025	0.748	0.74 : 0.76	0.73 : 0.76
N3	0.05	0.025	0.733	0.72 : 0.74	0.72 : 0.74

Доверительный интервал покрывает  оценку мат. ожидания: нет оснований отклонить гипотезу Но.

Интервальная оценка среднего квадратичного отклонения:

     

   

Технология	1	2		n1 : v1	n2 : v2
N1	0.05	0.025	0.05	0.03 : 0.06	0.03 : 0.06
N2	0.05	0.025	0.06	0.05 : 0.09	0.05 : 0.09
N3	0.05	0.025	0.02	0.01 : 0.04	0.01 : 0.04

Доверительный интервал покрывает  оценку средне - квадратичного отклонения: нет оснований отклонить гипотезу Но.

 

Проверка гипотез о равенстве мат. ожиданий и дисперсий.

1.Сравнение дисперсий технологий N1 – N3

 

H0	H1	F	F1	F2	Гипотеза
S12= S22	S12 != S22	0.5	1.486	1.574	H0
S12= S32	S12 > S32	5	1.743	1.946	H1
S22= S32	S22 > S32	10	1.743	1.946	H1

1.  Сравнение математических ожиданий

 - гипотетическая генеральная средняя

 

H0	H1	T	T1	T2	Гипотеза
m1 = m0	m1 != m0	0.671	1.984	2.276	H0
m2 = m0	m1 != m0	1.265	1.984	2.276	H0
m3 = m0	m1 != m0	1.852	2.052	2.373	H0

Выводы: 

На основании построенных диаграмм и проверенных гипотез о: нормальности распределения, которое проверяется критерием Колмогорова, интервальной оценке мат. ожиданий и дисперсий, равенстве мат. ожиданий и дисперсий можно сделать вывод, что:

1)технологии отличаются между собой несущественно;

2)все технологии удовлетворяют ГОСТу, но технология N3 наилучшим образом удовлетворяет ГОСТу на классы крупности: d [0,64; 0,84]  = 0,74;

3)испытания гранулометра нельзя считать успешными, т.к. при измерениях, снятых с помощью гранулометра наблюдается наибольшее отклонение от стандарта

PAGE  12