83635

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Лекция

Физика

При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи с использованием которой выполняется расчет. При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи: задача определения величины намагничивающей силы НС необходимой для создания заданного магнитного потока заданной магнитной индукции на каком либо участке магнитопровода задача синтеза или ldquo;прямаяldquo; задача; задача нахождения потоков магнитных индукций на отдельных участках цепи по заданным...

Русский

2015-03-15

128 KB

4 чел.

Лекция N 37

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет.

Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости , являющейся аналогом ВАХ  и определяемой характеристикой ферромагнитного материала . При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. Петлеобразный характер зависимости  учитывается при расчете постоянных магнитов и электротехнических устройств на их основе.

При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи:

-задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком - либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая“ задача);

-задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС (задача анализа или “обратная” задача).

Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении.

В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами:

-аналитическими;

-графическими;

-численными.

При этом при использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам.

Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.

 

Аналитические методы расчета

Данными методами решаются задачи первого типа -”прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.

 

1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Намечается средняя линия (см. пунктирную линию на рис.1), которая затем делится на участки с одинаковым сечением магнитопровода.

            2. Исходя из постоянства магнитного потока вдоль всей цепи, определяются

значения индукции для каждого -го участка:

.

3. По кривой намагничивания для каждого значения  находятся напряженности  на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно

            4. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи определяется искомая НС путем суммирования падений магнитного напряжения вдоль контура:

,

где -длина воздушного зазора.

 

2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи

            Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи. При этом для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, для которых магнитная напряженность известна или может быть вычислена на основании второго закона Кирхгофа, следует использовать алгоритм

по

В остальных случаях неизвестные магнитные потоки определяются на основании первого закона Кирхгофа для магнитных цепей.

В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рис. 2 и характеристике  ферромагнитного сердечника определим НС , необходимую для создания в воздушном зазоре индукции .

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода (см. рис. 2).

2. Определяем напряженность в воздушном зазоре  и по зависимости  для  - значение .

3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать

откуда находим  и по зависимости  - .

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа

.

Тогда , и по зависимости  определяем .

5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для искомой НС имеет место уравнение

.

 

Графические методы расчета

Графическими методами решаются задачи второго типа - “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода.

            Данные методы основаны на графическом представлении вебер-амперных характеристик  линейных и нелинейных участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений на плоскости.

 

1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи

            Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Задаются значениями потока и определяют для них НС , как при решении “прямой” задачи. При этом следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить , несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.

2. По полученным данным строится часть характеристики  магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС.

При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер-амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения

где -магнитное сопротивление воздушного зазора.

 

2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи

Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения магнитной цепи на рис. 2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем:

1. Вычисляются зависимости  потоков во всех -х ветвях магнитной цепи в функции общей величины -магнитного напряжения  между узлами  и .

2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа  Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.

 

Статическая и дифференциальная индуктивности катушки
с ферромагнитным сердечником

Пусть имеем катушку с ферромагнитным сердечником, представленную на рис. 4.

В соответствии с определением потокосцепления

,         

(2)

 

и на основании закона полного тока , откуда

(3)

 

Из соотношений (2) и (3) вытекает, что функция  качественно имеет такой же вид, что и . Таким образом, зависимости относительной магнитной проницаемости  и индуктивности  также подобны, т.е. представленные в предыдущей лекции на рис. 2 кривые  и  качественно аналогичны кривым  и .

Статическая индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником

;

дифференциальная индуктивность

.

Если магнитную проводимость сердечника на рис. 4 обозначить через , то  и , откуда

(4)

 

Используя соотношение (4), покажем влияние воздушного зазора на индуктивность катушки.

Пусть катушка на рис. 4 имеет воздушный зазор . Тогда полное магнитное сопротивление контура

,

откуда

.

При , следовательно

.

Таким образом, воздушный зазор линеаризует катушку с ферромагнитным сердечником. Зазор, для которого выполняется неравенство , называется большим зазором.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

 

  1.  Какие два типа задач встречаются при расчете магнитных цепей? Дайте им характеристику.
  2.  Какие существуют методы расчета магнитных цепей?
  3.  Какими методами решаются «обратные» задачи?
  4.  Как влияет воздушный зазор на индуктивность нелинейной катушки?
  5.  Что такое большой зазор?
  6.  В магнитной цепи на рис. 2 заданы  и . Составить алгоритм расчета длины воздушного зазора .
  7.  Составить алгоритм итерационного расчета потока в воздушном зазоре магнитной цепи на рис. 2 при заданной НС .
  8.  Запишите закон электромагнитной индукции с использованием статической  и дифференциальной  индуктивностей.

PAGE  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84209. ПЕРВИЧНЫЙ ТУБЕРКУЛЕЗ 27.3 KB
  Морфологическим выражением первичного туберкулеза является первичный туберкулезный комплекс. Он состоит из трех компонентов: очага поражения в органе первичного очага или аффекта туберкулезного воспаления отводящих лимфатических сосудов лимфангита и туберкулезного воспаления регионарных лимфатических узлов лимфаденита. Образуется как бы дорожка от первичного очага к прикорневым лимфатическим узлам.
84210. ГЕМАТОГЕННЫЙ ТУБЕРКУЛЕЗ 22.97 KB
  Виды гематогенного туберкулеза Генерализованный гематогенный туберкулез Гематогенный туберкулез с преимущественным поражением легких Гематогенный туберкулез с преимущественными внелегочными поражениями Гематогенный туберкулез объединяет род проявления заболевания возникающего и развивающегося в организме человека через значительный срок после перенесенных первичных инфекций и представляет собой послепервичный туберкулез. Гематогенный туберкулез возникает у больных у которых первичная инфекция оставила изменения в виде очагов отсевов в...
84211. Вторичный туберкулез 25.48 KB
  Характеристики вторичного туберкулеза Патологическая анатомия. Осложнения Вторичный туберкулез реинфицированный развивается в организме взрослого человека перенесшего ранее первичную инфекцию которая обеспечила ему относительный иммунитет но не оградила от возможности повторного заболевания после первичного туберкулеза для которого характерны: избирательно легочная локализация процесса; контактное и интраканаликулярное бронхиальное дерево желудочнокишечный тракт распространение; смена клиникоморфологических форм. Выделяют...
84212. СИФИЛИС 25.13 KB
  Хроническое интерстициальное воспаление отмечается в печени стенке аорты легких ткани яичек. Развивается также сифилитический мезаортит; на интиме аорты появляются белесоватые бугристые бляшки с рубцевыми втяжениями. При сифилитическом мезаортите в стенке аорты обнаруживается воспалительный процесс распространяющийся со стороны vs vsovum и адвентиции на среднюю оболочку. Прочность стенки аорты уменьшается просвет ее расширяется образуется сифилитическая аневризма аорты.
84213. ОСТРЫЕ РЕСПИРАТОРНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ 26.36 KB
  Возбудители гриппа пневмотропные РНКсодержащие вирусы трех антигенно обусловленных серологических вариантов: А А 1 А 2 В С. Вирус гриппа оказывает цитопатическое цитолитическое влияние на эпителий бронхов и трахеи вызывает его дистрофию некроз дескавлизацию. Вирус гриппа обладает свойствами оказывать вазопатическое вазопалитическое действие полнокровие стазы плазмо и геморрагии и угнетение защитных систем организма нейтрофилов...
84214. ЭПИДЕМИЧЕСКИЙ СЫПНОЙ ТИФ И ТУЛЯРЕМИЯ 25.77 KB
  Источником заболевания и резервуаром риккетсии является больной человек а переносчиком платяная иногда головная вошь. Инкубационный период продолжается 10 12 дней затем начинается лихорадочный период заболевания который сопровождается поражением микроциркуляторного русла. В головном мозге сыпнотифозные узелки образуются на 2й недели и исчезают в начале 6й недели заболевания. Источником заболевания являются грызуны через которых контактным воздушнокапельным воздушным путем иногда пищевым передается Trncisell tulrense.
84215. ЧУМА И СИБИРСКАЯ ЯЗВА 25.86 KB
  Чума типичный антропозоопоз. Возможны 2 пути заражения человека: чаще от больных грызунов при укусе блох бубонная или кожнобубонная чума реже воздушнокапельным путем от больного человека с чумной пневмонии первичнолегочная чума. Характерна гематомная генерализация возбудителя чума течет как сепсис так как не хватает эндоцитобиоза и гуморального иммунитета.
84216. ДЕТСКИЕ ИНФЕКЦИИ. СКАРЛАТИНА 24.72 KB
  scrltum багровый пурпурный одна из форм стрептококковой инфекции в виде острого инфекционного заболевания с местными воспалительными изменениями преимущественно в зеве сопровождается типичной распространенной сыпью. Может развиться сеспис ведь аллергические изменения повышают проницаемость тканевых барьеров и сосудистого русла а это способствует инвазии стрептококка в органы. Общие изменения проявляются сыпью. В коже наблюдается полнокровие периваскулярные инфильтраты отек экссудация а в поверхностных слоях эпителия чаще...
84217. ДЕТСКИЕ ИНФЕКЦИИ. ДИФТЕРИЯ 24.34 KB
  ДИФТЕРИЯ Определение дифтерии. Палочка дифтерии относится к семейству коринобактерий выделяющих экзотоксин который подавляет биосинтез ферментов дыхательного цикла и поэтому парализует дыхание. Фибрикозная пленка долго не отторгается поэтому дифтерический тип воспаления при дифтерии всегда сопровождается общими изменениями зависящими от возможности длительного всасывания токсина. Выделяют ранний паралич сердца при дифтерии когда миокардит развивается в начале 2й недели болезни и приводит к смерти от острой сердечной недостаточности.