83635

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Лекция

Физика

При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи с использованием которой выполняется расчет. При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи: задача определения величины намагничивающей силы НС необходимой для создания заданного магнитного потока заданной магнитной индукции на каком либо участке магнитопровода задача синтеза или ldquo;прямаяldquo; задача; задача нахождения потоков магнитных индукций на отдельных участках цепи по заданным...

Русский

2015-03-15

128 KB

4 чел.

Лекция N 37

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет.

Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости , являющейся аналогом ВАХ  и определяемой характеристикой ферромагнитного материала . При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. Петлеобразный характер зависимости  учитывается при расчете постоянных магнитов и электротехнических устройств на их основе.

При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи:

-задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком - либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая“ задача);

-задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС (задача анализа или “обратная” задача).

Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении.

В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами:

-аналитическими;

-графическими;

-численными.

При этом при использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам.

Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.

 

Аналитические методы расчета

Данными методами решаются задачи первого типа -”прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.

 

1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Намечается средняя линия (см. пунктирную линию на рис.1), которая затем делится на участки с одинаковым сечением магнитопровода.

            2. Исходя из постоянства магнитного потока вдоль всей цепи, определяются

значения индукции для каждого -го участка:

.

3. По кривой намагничивания для каждого значения  находятся напряженности  на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно

            4. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи определяется искомая НС путем суммирования падений магнитного напряжения вдоль контура:

,

где -длина воздушного зазора.

 

2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи

            Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи. При этом для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, для которых магнитная напряженность известна или может быть вычислена на основании второго закона Кирхгофа, следует использовать алгоритм

по

В остальных случаях неизвестные магнитные потоки определяются на основании первого закона Кирхгофа для магнитных цепей.

В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рис. 2 и характеристике  ферромагнитного сердечника определим НС , необходимую для создания в воздушном зазоре индукции .

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода (см. рис. 2).

2. Определяем напряженность в воздушном зазоре  и по зависимости  для  - значение .

3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать

откуда находим  и по зависимости  - .

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа

.

Тогда , и по зависимости  определяем .

5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для искомой НС имеет место уравнение

.

 

Графические методы расчета

Графическими методами решаются задачи второго типа - “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода.

            Данные методы основаны на графическом представлении вебер-амперных характеристик  линейных и нелинейных участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений на плоскости.

 

1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи

            Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Задаются значениями потока и определяют для них НС , как при решении “прямой” задачи. При этом следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить , несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.

2. По полученным данным строится часть характеристики  магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС.

При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер-амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения

где -магнитное сопротивление воздушного зазора.

 

2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи

Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения магнитной цепи на рис. 2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем:

1. Вычисляются зависимости  потоков во всех -х ветвях магнитной цепи в функции общей величины -магнитного напряжения  между узлами  и .

2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа  Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.

 

Статическая и дифференциальная индуктивности катушки
с ферромагнитным сердечником

Пусть имеем катушку с ферромагнитным сердечником, представленную на рис. 4.

В соответствии с определением потокосцепления

,         

(2)

 

и на основании закона полного тока , откуда

(3)

 

Из соотношений (2) и (3) вытекает, что функция  качественно имеет такой же вид, что и . Таким образом, зависимости относительной магнитной проницаемости  и индуктивности  также подобны, т.е. представленные в предыдущей лекции на рис. 2 кривые  и  качественно аналогичны кривым  и .

Статическая индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником

;

дифференциальная индуктивность

.

Если магнитную проводимость сердечника на рис. 4 обозначить через , то  и , откуда

(4)

 

Используя соотношение (4), покажем влияние воздушного зазора на индуктивность катушки.

Пусть катушка на рис. 4 имеет воздушный зазор . Тогда полное магнитное сопротивление контура

,

откуда

.

При , следовательно

.

Таким образом, воздушный зазор линеаризует катушку с ферромагнитным сердечником. Зазор, для которого выполняется неравенство , называется большим зазором.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

 

  1.  Какие два типа задач встречаются при расчете магнитных цепей? Дайте им характеристику.
  2.  Какие существуют методы расчета магнитных цепей?
  3.  Какими методами решаются «обратные» задачи?
  4.  Как влияет воздушный зазор на индуктивность нелинейной катушки?
  5.  Что такое большой зазор?
  6.  В магнитной цепи на рис. 2 заданы  и . Составить алгоритм расчета длины воздушного зазора .
  7.  Составить алгоритм итерационного расчета потока в воздушном зазоре магнитной цепи на рис. 2 при заданной НС .
  8.  Запишите закон электромагнитной индукции с использованием статической  и дифференциальной  индуктивностей.

PAGE  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27893. Правила техники ТБ в аккумуляторном участке 105.5 KB
  Определение допустимого износа. При этом следует иметь в виду что детали с допустимыми износами можно использовать при КР только в том случае если требуемая точность при сборке сопряжений обеспечивается применением методов регулирования или групповой взаимозаменяемости. Для определения величины допустимого износа детали необходимо знать ее предельный износ. Дет достигшую предельного износа восстанавливают или заменяют новой.
27894. Устранение дефектов деталей пластическим деформированием 80.5 KB
  Технология восстановления: подготовка к деформированию деформирование обработка после деформирования 1 Подготовка включ в себя отжиг или высокий отпуск если холодное деформирование; или нагрев детали если горячее деформирование I нагрева не должна вызывать пережога или перегрева Ме 2 Стальные детали с НК.С 2030 или детали цветных Ме сплавов деформируют в холодном состоянии Для всех остальных случаев проводится термообработка перед холодным деформированием или нагрев перед горячим 3 Механическая обработка восстх повей до...
27895. Диагностирование системы питания двигате 42 KB
  Обкатка=приработкаиспытание. Приработка это активный процесс изменения макро и микро геометрии физмех свойств трущихся поверхностей с целью скорейшего достижения оптимальных параметров для последующего восприятия нагрузок. Приработка происходит в 2 этапа: 1приработка стендовая 2 часа; 2приработка в начальный период эксплуатации 3040 часов. Стендовая приработка: вызывается необходимостью подготовки ДВС к восприятию эксплуатационных нагрузок и повышению его долговечности.
27896. Назначение, принципиальное устройство и газового редуктора системы питания двигателя на сжиженном газе 46 KB
  3 Силы действующие на автомобиль и силовой баланс автомобиля. Вторую группу составляют: Mf1 Mf2 моменты сопротивления качению колес автомобиля; Fв сила сопротивления воздуха; Fi сила сопротивления подъему; Fjx сила сопротивления поступательному ускорению масс автомобиля; Fnx продольная составляющая силы сопротивления прицепа. У одиночного автомобиля сила сопротивления прицепа отсутствует. К третьей группе относятся: Rz1 Rz2 нормальные реакции дороги; Ga cos α нормальная составляющая веса автомобиля; Fпz нормальная...
27897. Определение трудоёмкости по видам работ 39 KB
  К постовым относятся работы по ТО и ТР выполняемые непосредственно на а м моечные уборочные смазочные крепёжные диагностические и т. Работы по проверке и ремонту узлов механизмов и агрегатов снятых с автомобиля выполняются на участках агрегатном слесарномеханическом электротехническом и т. Для формирования объёмов работ выполняемых на постах зон ТО ТР и производственных участках а также определения числа рабочих по специальности производится распределение годовых объёмов работ ТО1 ТО2 и ТР по их видам в а затем в...
27898. Основные виды нормативов системы ТО и Р. Корректирование нормативов 37.5 KB
  Регулирование естественных монополий на транспорте Любая естественная монополия на транспорте заинтересована в увеличении цен на предлагаемые услуги формируя тарифы по затратному принципу. Новым качественным подходом к системе управления в области транспорта является создание новой системы государственного регулирования в сфере естественных монополий на транспорте. Для реализации этого нового подхода к управлению и регулированию была создана Федеральная служба России по регулированию естественных монополий на транспорте. К деятельности...
27899. Организация поста по ТО газобаллонной аппаратуры 83.5 KB
  втулки из цветных Ме отверстия в проушинах рулевых сошек рычагов поворотных цапф и тд. Для обжатия втулок из цветх Ме используют приспособление с конусной матрицей в холодном состоянии Проушину сошки нагревют до г=900Т. 3 Причины преждевременного износа и разрушения а м шин.