83635

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Лекция

Физика

При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи с использованием которой выполняется расчет. При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи: задача определения величины намагничивающей силы НС необходимой для создания заданного магнитного потока заданной магнитной индукции на каком либо участке магнитопровода задача синтеза или ldquo;прямаяldquo; задача; задача нахождения потоков магнитных индукций на отдельных участках цепи по заданным...

Русский

2015-03-15

128 KB

4 чел.

Лекция N 37

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет.

Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости , являющейся аналогом ВАХ  и определяемой характеристикой ферромагнитного материала . При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. Петлеобразный характер зависимости  учитывается при расчете постоянных магнитов и электротехнических устройств на их основе.

При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи:

-задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком - либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая“ задача);

-задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС (задача анализа или “обратная” задача).

Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении.

В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами:

-аналитическими;

-графическими;

-численными.

При этом при использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам.

Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.

 

Аналитические методы расчета

Данными методами решаются задачи первого типа -”прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.

 

1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Намечается средняя линия (см. пунктирную линию на рис.1), которая затем делится на участки с одинаковым сечением магнитопровода.

            2. Исходя из постоянства магнитного потока вдоль всей цепи, определяются

значения индукции для каждого -го участка:

.

3. По кривой намагничивания для каждого значения  находятся напряженности  на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно

            4. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи определяется искомая НС путем суммирования падений магнитного напряжения вдоль контура:

,

где -длина воздушного зазора.

 

2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи

            Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи. При этом для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, для которых магнитная напряженность известна или может быть вычислена на основании второго закона Кирхгофа, следует использовать алгоритм

по

В остальных случаях неизвестные магнитные потоки определяются на основании первого закона Кирхгофа для магнитных цепей.

В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рис. 2 и характеристике  ферромагнитного сердечника определим НС , необходимую для создания в воздушном зазоре индукции .

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода (см. рис. 2).

2. Определяем напряженность в воздушном зазоре  и по зависимости  для  - значение .

3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать

откуда находим  и по зависимости  - .

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа

.

Тогда , и по зависимости  определяем .

5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для искомой НС имеет место уравнение

.

 

Графические методы расчета

Графическими методами решаются задачи второго типа - “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода.

            Данные методы основаны на графическом представлении вебер-амперных характеристик  линейных и нелинейных участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений на плоскости.

 

1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи

            Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Задаются значениями потока и определяют для них НС , как при решении “прямой” задачи. При этом следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить , несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.

2. По полученным данным строится часть характеристики  магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС.

При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер-амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения

где -магнитное сопротивление воздушного зазора.

 

2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи

Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения магнитной цепи на рис. 2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем:

1. Вычисляются зависимости  потоков во всех -х ветвях магнитной цепи в функции общей величины -магнитного напряжения  между узлами  и .

2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа  Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.

 

Статическая и дифференциальная индуктивности катушки
с ферромагнитным сердечником

Пусть имеем катушку с ферромагнитным сердечником, представленную на рис. 4.

В соответствии с определением потокосцепления

,         

(2)

 

и на основании закона полного тока , откуда

(3)

 

Из соотношений (2) и (3) вытекает, что функция  качественно имеет такой же вид, что и . Таким образом, зависимости относительной магнитной проницаемости  и индуктивности  также подобны, т.е. представленные в предыдущей лекции на рис. 2 кривые  и  качественно аналогичны кривым  и .

Статическая индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником

;

дифференциальная индуктивность

.

Если магнитную проводимость сердечника на рис. 4 обозначить через , то  и , откуда

(4)

 

Используя соотношение (4), покажем влияние воздушного зазора на индуктивность катушки.

Пусть катушка на рис. 4 имеет воздушный зазор . Тогда полное магнитное сопротивление контура

,

откуда

.

При , следовательно

.

Таким образом, воздушный зазор линеаризует катушку с ферромагнитным сердечником. Зазор, для которого выполняется неравенство , называется большим зазором.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

 

  1.  Какие два типа задач встречаются при расчете магнитных цепей? Дайте им характеристику.
  2.  Какие существуют методы расчета магнитных цепей?
  3.  Какими методами решаются «обратные» задачи?
  4.  Как влияет воздушный зазор на индуктивность нелинейной катушки?
  5.  Что такое большой зазор?
  6.  В магнитной цепи на рис. 2 заданы  и . Составить алгоритм расчета длины воздушного зазора .
  7.  Составить алгоритм итерационного расчета потока в воздушном зазоре магнитной цепи на рис. 2 при заданной НС .
  8.  Запишите закон электромагнитной индукции с использованием статической  и дифференциальной  индуктивностей.

PAGE  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77400. Определение токсичных выбросов в атмосферу от объектов традиционной энергетики 142 KB
  Определяется полное количество тепла полезно использованное в паровом котле кВт 1. Значения удельной энтальпии энергоносителя определяется при известных его параметрах по таблицам теплофизических свойств воды и водяного пара. Определяется расход топлива на каждый котел установленный в тепловом источнике г с 1. Определяется расход топлива на все котлы установленные в тепловом источнике г с 1.
77401. Признание брака недействительным 44 KB
  Понятие и основания признания брака недействительным. Под признанием брака недействительным понимается аннулирование брака и всех его правовых последствий с момента его заключения. Признание брака недействительным по правовой природе – санкция за нарушение требований установленных семейным законодательством.
77402. Правоотношения супругов 135.5 KB
  Личные неимущественные права и обязанности супругов. Каждый из супругов вправе выбирать место жительства место пребывания профессию и род занятий. СК не обязывает супругов проживать совместно но это более благоприятно устанавливая свободу в выборе место пребывания и места жительства – предоставляет выбор и свободу жить раздельно может быть даже и весь период супружеской жизни.
77404. Правоотношение родителей и детей 168 KB
  В данном случае – это происхождение ребёнка от конкретных лиц удостоверенное в установленном законом порядке. Установление происхождения ребёнка рождённого в браке. Происхождение ребёнка рождённого в браке установить довольно проще чем рождённого вне брака. Установление происхождения ребёнка рождённого в браке происходит в административном порядке.
77405. Алиментные обязательства членов семьи 75.5 KB
  Алиментное обязательство является имущественным правоотношением и средства предоставляющиеся в качестве алиментов представляют собой товар. В настоящее время алиментные обязательства могут возникать не только на основании закона но и на основании соглашения об уплате алиментов. Взаимность и возмездность в том что если родитель в своё время уклонялся от выполнения обязанности по содержанию ребёнка суд может освободить ребёнка от уплаты алиментов. Плательщик алиментов выплачивает алименты не предполагая получить какое-либо имущественное...
77406. Усыновление (удочерение) детей 102.5 KB
  Что касается усыновления – он в СК не раскрыт используется в различных аспектах: Правовой институт который представляет собой систему правовых норм посвящённых подбору усыновителей определению порядка передачи ребёнка на усыновление условия усыновления установление порядка и правовых последствий прекращения отношений по усыновлению. Усыновление как форма устройства определяет юридическую судьбу ребёнка. Усыновление обладает приоритетом именно для того чтобы обеспечить наилучшие интересы ребёнка существуют определённые правила...
77407. Семейное право в правовой системе РФ 40 KB
  Понятие и признаки семьи. Семья в Российском праве не является субъектом S является лишь члены семьи. Понятие семьи даётся социологическими науками понимается и как сожительство разнополых особей но и как различного степени родства людей или находящихся в свойстве родственниками по крови они не являются. В российском праве нет единого определения семьи которое бы имело значение для всех отраслей российского права.
77408. Семейные правоотношения 58 KB
  Семейное правоотношение – правоотношение урегулированное нормами семейного права. Все семейные права и обязанности строго персонифицированы они не передаваемые при правоприемстве. Семейные правоотношения – индивидуализирующая членов семьи юридическая связь содержанием которой являются семейные права и обязанности гарантированные принудительной силой государства. Семейная правоспособность – абстрактная возможность иметь семейные права и нести семейные обязанности.