83635

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Лекция

Физика

При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи с использованием которой выполняется расчет. При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи: задача определения величины намагничивающей силы НС необходимой для создания заданного магнитного потока заданной магнитной индукции на каком либо участке магнитопровода задача синтеза или ldquo;прямаяldquo; задача; задача нахождения потоков магнитных индукций на отдельных участках цепи по заданным...

Русский

2015-03-15

128 KB

4 чел.

Лекция N 37

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет.

Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости , являющейся аналогом ВАХ  и определяемой характеристикой ферромагнитного материала . При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. Петлеобразный характер зависимости  учитывается при расчете постоянных магнитов и электротехнических устройств на их основе.

При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи:

-задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком - либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая“ задача);

-задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС (задача анализа или “обратная” задача).

Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении.

В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами:

-аналитическими;

-графическими;

-численными.

При этом при использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам.

Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.

 

Аналитические методы расчета

Данными методами решаются задачи первого типа -”прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.

 

1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Намечается средняя линия (см. пунктирную линию на рис.1), которая затем делится на участки с одинаковым сечением магнитопровода.

            2. Исходя из постоянства магнитного потока вдоль всей цепи, определяются

значения индукции для каждого -го участка:

.

3. По кривой намагничивания для каждого значения  находятся напряженности  на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно

            4. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи определяется искомая НС путем суммирования падений магнитного напряжения вдоль контура:

,

где -длина воздушного зазора.

 

2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи

            Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи. При этом для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, для которых магнитная напряженность известна или может быть вычислена на основании второго закона Кирхгофа, следует использовать алгоритм

по

В остальных случаях неизвестные магнитные потоки определяются на основании первого закона Кирхгофа для магнитных цепей.

В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рис. 2 и характеристике  ферромагнитного сердечника определим НС , необходимую для создания в воздушном зазоре индукции .

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода (см. рис. 2).

2. Определяем напряженность в воздушном зазоре  и по зависимости  для  - значение .

3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать

откуда находим  и по зависимости  - .

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа

.

Тогда , и по зависимости  определяем .

5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для искомой НС имеет место уравнение

.

 

Графические методы расчета

Графическими методами решаются задачи второго типа - “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода.

            Данные методы основаны на графическом представлении вебер-амперных характеристик  линейных и нелинейных участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений на плоскости.

 

1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи

            Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Задаются значениями потока и определяют для них НС , как при решении “прямой” задачи. При этом следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить , несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.

2. По полученным данным строится часть характеристики  магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС.

При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер-амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения

где -магнитное сопротивление воздушного зазора.

 

2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи

Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения магнитной цепи на рис. 2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем:

1. Вычисляются зависимости  потоков во всех -х ветвях магнитной цепи в функции общей величины -магнитного напряжения  между узлами  и .

2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа  Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.

 

Статическая и дифференциальная индуктивности катушки
с ферромагнитным сердечником

Пусть имеем катушку с ферромагнитным сердечником, представленную на рис. 4.

В соответствии с определением потокосцепления

,         

(2)

 

и на основании закона полного тока , откуда

(3)

 

Из соотношений (2) и (3) вытекает, что функция  качественно имеет такой же вид, что и . Таким образом, зависимости относительной магнитной проницаемости  и индуктивности  также подобны, т.е. представленные в предыдущей лекции на рис. 2 кривые  и  качественно аналогичны кривым  и .

Статическая индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником

;

дифференциальная индуктивность

.

Если магнитную проводимость сердечника на рис. 4 обозначить через , то  и , откуда

(4)

 

Используя соотношение (4), покажем влияние воздушного зазора на индуктивность катушки.

Пусть катушка на рис. 4 имеет воздушный зазор . Тогда полное магнитное сопротивление контура

,

откуда

.

При , следовательно

.

Таким образом, воздушный зазор линеаризует катушку с ферромагнитным сердечником. Зазор, для которого выполняется неравенство , называется большим зазором.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

 

  1.  Какие два типа задач встречаются при расчете магнитных цепей? Дайте им характеристику.
  2.  Какие существуют методы расчета магнитных цепей?
  3.  Какими методами решаются «обратные» задачи?
  4.  Как влияет воздушный зазор на индуктивность нелинейной катушки?
  5.  Что такое большой зазор?
  6.  В магнитной цепи на рис. 2 заданы  и . Составить алгоритм расчета длины воздушного зазора .
  7.  Составить алгоритм итерационного расчета потока в воздушном зазоре магнитной цепи на рис. 2 при заданной НС .
  8.  Запишите закон электромагнитной индукции с использованием статической  и дифференциальной  индуктивностей.

PAGE  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43962. Совершенствование сервисного обслуживания оборудования нефтяных скважин на базе ОАО «Северо-Западные Магистральные нефтепроводы» г. Пермь, с целью улучшения качества оказываемых услуг 1.12 MB
  В сервисном разделе были проанализирован рынок нефти процесс добычи нефти выявлены недостатки при добычи нефти предприятия ОАО Северо-Западные Магистральные нефтепроводы г. В производственно технологическом разделе проанализированы возможные методы увеличения производительности скважин рассмотрен опыт применения кислотного гидроразрыва пласта на Гагаринском месторождении предложено внедрение кислотного гидроразрыва пласта при добыче нефти. В разделе Безопасность жизнедеятельности рассмотрено обеспечение безопасности условий...
43963. Посредничество и регулирование конфликтного взаимодействия в рамках деловой коммуникации 163 KB
  Социально-психологические характеристики конфликтного взаимодействия Переговоры в структуре конфликтологии Социально-психологические аспекты конфликта Ситуационный подход к изучению проблематики кооперация-конфликт Медиация отличается от других способов разрешения конфликта консалтинга прямых переговоров арбитражного и судебного разбирательств – с её помощью может быть лучше понят сам конфликт а вследствие этого переведен на более управляемый уровень...
43964. AVL дерево как инструмент повышения эффективности поиска. Оценки сложности поиска 17.8 KB
  Бинарные деревья поиска предназначены для быстрого доступа к данным. В идеале разумно сбалансированное дерево имеет высоту порядка O(log2n)...
43965. Изучении основ управления ОАО ГК «Армада» и разработке рекомендаций, направленных на совершенствование управления персоналом 924 KB
  Аналитическая часть работы включает в себя анализ организации управления персоналом на данном предприятии разработки решений по более эффективному управлению. Окончательно оформившись в конце XX века как массовое социальное явление работа по найму потребовала профессионального подхода к ее организации что породило управление менеджмент сначала как особый вид деятельности а затем и особую научную дисциплину. Гуманистический человек понимается как важнейшая ценность общества организации; ориентация на профессионализм интеллектуальный...
43966. Оптимизация алгоритма построения AVL дерева 63.34 KB
  По определению идеально сбалансированное дерево это дерево, все уровни которого, за исключением, может быть, последнего, полностью заполнены. (В бинарном дереве полностью заполненный уровень n содержит 2n узлов). При соблюдении данного условия бинарное дерево предоставляет оптимальнейшие условия для поиска в нем
43968. Державне регулювання субєктів зовнішньоекономічної діяльності 396.36 KB
  Необхідною умовою розвитку національної економіки, поглиблення співпраці з іншими державами, створення сприятливого середовища для залучення іноземних інвестицій є належне державне регулювання зовнішньоекономічної діяльності, яка становить важливий напрям загальної господарської діяльності держави.
43969. Дипломатичне право 302.5 KB
  Статус державних комітетів України мають такі центральні органи виконавчої влади: Державний комітет архівів; Державний комітет будівництва архітектури та житлової політики; Державний комітет по водному господарству; Державний комітет по земельних ресурсах; Державний комітет звязку та інформатизації; Державний комітет з енергозбереження. Фонд державного майна України та Рахункова палата. Діяльність останніх є підконтрольною безпосередньо Верховній Раді України.
43970. Проектирование жилого здания в Хабаровске 684.5 KB
  Общая численность населения края составляет 19 млн. Хабаровск является главным и самым крупным городом на территории Хабаровского края. Распределение населения по территории края крайне неравномерно: наиболее плотно заселена южная часть Бикинский район – 118 чел км2 наименее плотно – северная АяноМайский район – 003 чел км2. На территории края расположено 7 городов среди наиболее крупных – Хабаровск 612 тыс.