83636

Нелинейные цепи переменного тока в стационарных режимах

Лекция

Физика

Когда постоянная времени нагрева τ одного порядка с Т соотношения между переменными составляюшими напряжения и тока являются более сложными определяющими сдвиг по фазе между ними. Другой важной особенностью нелинейных элементов в цепи переменного тока является вызываемое ими появление высших гармоник даже при наличии в цепи только источников синусоидального напряжения и или тока. На этом принципе строится например ряд умножителей частоты а также преобразователей формы тока или напряжения.

Русский

2015-03-15

136.5 KB

0 чел.

Лекция N 38

Нелинейные цепи переменного тока в стационарных режимах

Особенности нелинейных цепей при переменных токах

Наиболее существенная особенность расчета нелинейных цепей  при переменных токах заключается в необходимости учета  в общем случае динамических свойств нелинейных элементов, т.е. их анализ следует осуществлять на основе динамических вольт-амперных, вебер-амперных, и кулон-вольтных характеристик.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то его характеристики в динамических и статических режимах совпадают, что существенно упрощает расчет. Однако на практике идеально безынерционных элементов не существует. Отнесение нелинейного элемента к классу безынерционных определяется скоростью изменения входных воздействий: если период Т переменного воздействия достаточно мал по сравнению с постоянной времени , характеризующей динамические свойства нелинейного элемента, последний рассматривается как безынерционный; если это не выполняется, то необходимо учитывать инерционные свойства нелинейного элемента.


В качестве примера можно рассмотреть цепь на рис.1 с нелинейным резистором  (термистором), имеющим вольт-амперную характеристику (ВАХ), представленную на рис. 2, и характеризующимся постоянной времени нагрева .

Если , то изображающая точка  перемещается по прямой 1 и нелинейный резистор характеризуется сопротивлением   . При  изображающая точка перемещается по кривой 2, и свойства нелинейного резистора определяются сопротивлением . Когда постоянная времени нагрева τ  одного порядка с Т, соотношения между переменными составляюшими напряжения и тока являются более сложными, определяющими сдвиг по фазе между ними.

Другой важной особенностью нелинейных элементов в цепи переменного тока является вызываемое ими появление высших гармоник даже при наличии в цепи только источников синусоидального напряжения и (или) тока. На этом принципе строится, например, ряд умножителей частоты, а также преобразователей формы тока или напряжения.

 

Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока

Использование динамических характеристик нелинейных элементов позволяет осуществлять расчет нелинейных цепей для мгновенных значений переменных, т.е. проводить принципиально ее наиболее точный и полный анализ. Однако в целом ряде случаев такой расчет может оказаться достаточно трудоемким или избыточным по своей глубине. Поэтому в зависимости от цели решаемой задачи, а также от требований к точности получаемых результатов, помимо динамической характеристики, могут использоваться нелинейные характеристики по первым гармоникам и для действующих значений (см. табл. 1).

 

Таблица 1. Определение основных типов характеристик нелинейных элементов

Тип харапктеристики

Определение

Примечание

Динамическая характеристика (характеристика для мгновенных значений)

Характеристика, связывающая мгновенные значения основных определяющих величин

Используется при анализе цепи по мгновенным значениям

Характеристика по первым гармоникам

Характеристика, связывающая амплитуды (действующие значения) первых гармоник основных определяющих величин.

Если воздействующая величина содержит постоянную составляющую, то нелинейный элемент характеризуется семейством зависимостей, для которых постоянная составляющая является параметром.

Определяется по соответствующей характеристике для мгновенных значений или экспериментально. Применяется при использовании метода расчета по первым гармоникам

Характеристика для действующих значений

Характеристика, связывающая действующие значения синусоидальных и несинусоидальных величин.

Если воздействующая величина содержит постоянную составляющую, то нелинейный элемент  характеризуется семейством зависимостей, для которых постоянная составляющая является параметром

Определяется  по соответствующей характеристике для мгновенных значений или экспериментально.

Применяется при использовании метода расчета по действующим значениям

 

Графические методы расчета

Графические методы расчета позволяют проводить анализ нелинейных цепей переменного тока для частных значений параметров с использованием характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений, по первым гармоникам и действующим значениям (см. табл. 1).

 

Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений

В общем случае методика анализа нелинейной цепи данным методом включает в себя следующие этапы:

-исходя из физических соображений находят (если он не задан) закон изменения одной из величин, определяющих характеристику  нелинейного элемента;

-по нелинейной характеристике  для известного закона изменения переменной путем графических построений определяют кривую   (или наоборот);

-с использованием полученной зависимости  проводят анализ остальной (линейной) части цепи.

В качестве примера построим при синусоидальной ЭДС  кривую тока в цепи на рис. 3, ВАХ  диода в которой представлена  на рис. 4.

 

Рис.4

 

Решение

1. Строим результирующую ВАХ  цепи (см. рис. 4) согласно соотношению

2. Находя для различных значений    с использованием полученной кривой  соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 5) кривую искомой зависимости .

К полученному результату необходимо сделать следующий комментарий. Использование при анализе подобных цепей ВАХ идеального вентиля (обратный ток отсутствует, в проводящем направлении падение напряжения на диоде равно нулю) корректно при достаточно больших значениях амплитуд приложенного к диоду напряжения, определяющих значительное превышение током, протекающим через вентиль в прямом направлении, его обратного тока, вследствие чего последним можно пренебречь. При снижении величин напряжения, когда эти токи становятся сопоставимыми по величине, следует использовать ВАХ реального диода,представленную на рис. 4 и учитывающую наличие обратного тока.


Важнейшим элементом в цепях переменного тока является катушка с ферромагнитным сердечником. В общем случае кривая зависимости  имеет вид гистерезисной петли, но, поскольку в устройствах, работающих при переменном напряжении, используются магнитные материалы с узкой петлей гистерезиса, в большинстве практических случаев допустимо при расчетах использовать основную (или начальную) кривую намагничивания. 

Условное изображение нелинейной катушки

индуктивности приведено на рис. 6. Здесь – основной поток, замыкающийся по сердечнику,  - поток рассеяния, которому в первом приближении можно поставить в соответствие потокосцепление рассеяния , где индуктивность рассеяния  в силу прохождения потоком  части пути по воздуху.

Для схемы на рис. 6 справедливо уравнение


,  

(1)

 

где .

В общем случае в силу нелинейности зависимости  определить на основании (1) несинусоидальные зависимости  и  достаточно непросто. Вместе с тем для реальных катушек индуктивности падением напряжения  и ЭДС, обусловленной потоками рассеивания, вследствие их малости, часто можно пренебречь. При этом из (1) получаем , откуда

,

где  постоянная интегрирования.

Так как характеристика  катушки (см. рис. 7) симметрична относительно начала координат, а напряжение  симметрично относительно оси абсцисс (оси времени), то кривая  также должна быть симметричной относительно последней, откуда следует, что .


Находя для различных значений  с использованием кривой  соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 7) кривую зависимости .

Анализ полученного результата позволяет сделать важный вывод: при синусоидальной форме потока напряжение  на катушке синусоидально, а протекающий через нее ток имеет явно выраженную несинусоидальную форму. Аналогично можно показать, что при синусоидальном токе поток, сцепленный с катушкой, и напряжение на ней несинусоидальны.

Для среднего значения напряжения, наведенного потоком, можно записать

.

(2)

Умножив (2) на коэффициент формы, получим выражение для действующего значения напряжения

.

В частности, если напряжение и поток синусоидальны, то

.

Соотношение (2) является весьма важным: измеряя среднее значение напряжения, наведенного потоком, по (2) можно определить амплитуды потока и индукции при любой форме нелинейности катушки.

Аналогично проводится построение кривой  при синусоидальном потоке и задании зависимости  в виде петли гистерезиса. При этом следует помнить, что перемещение рабочей точки по петле осуществляется против часовой стрелки (см. рис. 8).


 


            К полученному результату следует сделать следующий важный комментарий. Разложение построенной кривой  в ряд Фурье показывает, что первая гармоника тока (см. кривую  на рис. 8) опережает по фазе потокосцепление и, следовательно, отстает по фазе от синусоидального напряжения на катушке на угол, меньший 90°. Это указывает ( ) на потребление катушкой активной мощности, затрачиваемой на перемагничивание сердечника и определяемой площадью петли гистерезиса.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В чем заключаются особенности нелинейных цепей переменного тока?
  2.  Какие типы характеристик используются в цепях переменного тока для описания нелинейных элементов?
  3.  В каких случаях допустимо использование при расчетах идеальных ВАХ вентилей?
  4.  Почему нельзя потокосцепление рассеяния катушки представить как произведение числа ее витков и потока рассеяния?
  5.  Как косвенным путем можно определить амплитуду индукции магнитного поля, сцепленного с катушкой?
  6.  Построить кривые  и  при синусоидальном токе в нелинейной катушке.
  7.  Почему первая гармоника разложения кривой тока  при учете гистерезисной петли отстает от напряжения на угол, меньший 90°?
  8.  Определить амплитуду основного рабочего потока в сердечнике нелинейной катушки сечением , если при числе витков  среднее значение напряжения, обусловленного изменением потока, ; частота .

Ответ: .

PAGE  259


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79097. Наследование по закону. Реформы претора. Наследование по закону в период империи 30.68 KB
  То обстоятельство что завещание получит действительное значение лишь при условии если назначенный в нем наследник согласится принять наследство не делает завещания договором ибо выражение воли наследника имеет место не при совершении завещания как например согласие одаряемого при дарении а только после смерти завещателя как совершенно самостоятельный отдельный от завещания акт. Некоторые лица хотя и имели testmenti fctio pssiv но не могли получать наследство полностью или в части если не отпадает обстоятельство признаваемое по...
79098. Общие положения о древнеримской семье. Агнатское и когнатское родство 18.89 KB
  Семья в древнейший известный нам период римской истории представляет тип промежуточной патриархальной семьи объединявшей под властью главы семьи pterfmilis жену детей других родственников кабальных а также рабов. Глава семьи и властелин древнейшей семьи домовладыка единственный полноправный гражданин квирит термин производимый многими исследователями от греческого kueros власть т. имеющий власть.С образованием государства внутри рода происходит имущественная дифференциация; власть внутри рода попадает в руки наиболее богатых...
79099. Опека и попечительство. Завещательная опека 21.41 KB
  Опека рассматривалась в Древнем Риме как обязанность лица и поэтому отказаться от исполнений обязанностей опекуна можно было только по уважительной причине. Если не было завещательной опеки и невозможно было установить законную опекуна назначал претор при участии трибунов учреждаемая опека. Особенности учреждаемой опеки: согласия малолетних на установление подобной опеки не требовалось; опекун должен был проживать в округе претора назначающего опе кунство; предварительно узнавали о нравственном поведении будущего опекуна; не...
79100. Определение деликта. Характер и объем ответственности 21.63 KB
  Различались частные и публичные деликты. Публичные деликты посягали на государственные интересы а частные на права и интересы отдельной личности. В настоящем курсе рассматриваются только частные деликты. Основные отличия деликтного обязательства от договорного: основание возникновения не договор а правонарушение; не допускалось правопреемство в отношении должника; штрафная ответственность возлагалась не солидарно на каждого из должников а кумулятивно то есть суммировалась по числу ответчиков и могла быть взыскана с каждого в полном...
79101. Определение обязательства. Основания возникновения обязательств. Классификация обязательств. Сделки. Контракты и пакты 24.8 KB
  Римское право определяло обязательство как правовые оковы в силу которых мы принуждаемся чтонибудь исполнить согласно законам нашего государства . В позднейший период обязательство стало рассматриваться как юридическое отношение между двумя лицами в силу которого одно из них именуемое кредитором имеет право требовать от другого лица именуемого должником исполнения чеголибо в свою пользу. В отличие от вещного права обязательство связывает только тех лиц которые в нем участвуют и поэтому кредитор может предъявить иск не ко всем а...
79102. Особые средства преторской защиты. Понятие исковой давности 19.33 KB
  Помимо предоставления исков преторы пользуясь принадлежащей им властью так называемым imperium оказывали иногда защиту особыми средствами своими безусловными в противоположность формуле иска непосредственными распоряжениями хотя с течением времени и здесь преторы в некоторых случаях перешли на путь условных распоряжений. С течением времени по мере увеличения числа дел претор стал давать интердикты без проверки фактов в виде условного распоряжения если подтвердятся факты на которые ссылается заявитель и тогда интердикты с...
79103. Открытие наследства. Принятие наследства. Последствия принятия. Иски о наследстве. Выморочное наследство 23.96 KB
  Принятие наследства. Открытие наследства происходило в момент смерти наследодателя. За время между открытием наследства и его принятием наследниками наследственное имущество не принадлежало никому и именовалось лежачее наследство.
79104. Отцовская власть. Основания возникновения. Правовое положение детей. Имущественные права подвластных детей. Пекулий и его виды 24.19 KB
  По праву Юстиниана rrogtio совершалось путем получения на то императорского рескрипта; doptio путем занесения в судебный протокол pud ct соглашения прежнего домовладыки усыновляемого с усыновителем в присутствии усыновляемого. Последствием doptio было прекращение родительской власти прежнего домовладыки и установление власти усыновителя. Если правонарушитель переходил под власть другого домовладыки то и ответственность по ctio noxlis переходила на нового домовладыку: nox cput sequitur ответственность следует за виновным лицом.С...
79105. Периодизация истории Римской империи и Римского права. Рецепция. Русская историография Римского права 21.29 KB
  Русская историография Римского права Периодизация римского права выделение в развитии права определенных этапов имеющих соответствующий временной промежуток и характерные признаки. Периодизация римского права позволяет сформировать представление о.качественных состояниях права на различных этапах развития.