83636

Нелинейные цепи переменного тока в стационарных режимах

Лекция

Физика

Когда постоянная времени нагрева τ одного порядка с Т соотношения между переменными составляюшими напряжения и тока являются более сложными определяющими сдвиг по фазе между ними. Другой важной особенностью нелинейных элементов в цепи переменного тока является вызываемое ими появление высших гармоник даже при наличии в цепи только источников синусоидального напряжения и или тока. На этом принципе строится например ряд умножителей частоты а также преобразователей формы тока или напряжения.

Русский

2015-03-15

136.5 KB

0 чел.

Лекция N 38

Нелинейные цепи переменного тока в стационарных режимах

Особенности нелинейных цепей при переменных токах

Наиболее существенная особенность расчета нелинейных цепей  при переменных токах заключается в необходимости учета  в общем случае динамических свойств нелинейных элементов, т.е. их анализ следует осуществлять на основе динамических вольт-амперных, вебер-амперных, и кулон-вольтных характеристик.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то его характеристики в динамических и статических режимах совпадают, что существенно упрощает расчет. Однако на практике идеально безынерционных элементов не существует. Отнесение нелинейного элемента к классу безынерционных определяется скоростью изменения входных воздействий: если период Т переменного воздействия достаточно мал по сравнению с постоянной времени , характеризующей динамические свойства нелинейного элемента, последний рассматривается как безынерционный; если это не выполняется, то необходимо учитывать инерционные свойства нелинейного элемента.


В качестве примера можно рассмотреть цепь на рис.1 с нелинейным резистором  (термистором), имеющим вольт-амперную характеристику (ВАХ), представленную на рис. 2, и характеризующимся постоянной времени нагрева .

Если , то изображающая точка  перемещается по прямой 1 и нелинейный резистор характеризуется сопротивлением   . При  изображающая точка перемещается по кривой 2, и свойства нелинейного резистора определяются сопротивлением . Когда постоянная времени нагрева τ  одного порядка с Т, соотношения между переменными составляюшими напряжения и тока являются более сложными, определяющими сдвиг по фазе между ними.

Другой важной особенностью нелинейных элементов в цепи переменного тока является вызываемое ими появление высших гармоник даже при наличии в цепи только источников синусоидального напряжения и (или) тока. На этом принципе строится, например, ряд умножителей частоты, а также преобразователей формы тока или напряжения.

 

Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока

Использование динамических характеристик нелинейных элементов позволяет осуществлять расчет нелинейных цепей для мгновенных значений переменных, т.е. проводить принципиально ее наиболее точный и полный анализ. Однако в целом ряде случаев такой расчет может оказаться достаточно трудоемким или избыточным по своей глубине. Поэтому в зависимости от цели решаемой задачи, а также от требований к точности получаемых результатов, помимо динамической характеристики, могут использоваться нелинейные характеристики по первым гармоникам и для действующих значений (см. табл. 1).

 

Таблица 1. Определение основных типов характеристик нелинейных элементов

Тип харапктеристики

Определение

Примечание

Динамическая характеристика (характеристика для мгновенных значений)

Характеристика, связывающая мгновенные значения основных определяющих величин

Используется при анализе цепи по мгновенным значениям

Характеристика по первым гармоникам

Характеристика, связывающая амплитуды (действующие значения) первых гармоник основных определяющих величин.

Если воздействующая величина содержит постоянную составляющую, то нелинейный элемент характеризуется семейством зависимостей, для которых постоянная составляющая является параметром.

Определяется по соответствующей характеристике для мгновенных значений или экспериментально. Применяется при использовании метода расчета по первым гармоникам

Характеристика для действующих значений

Характеристика, связывающая действующие значения синусоидальных и несинусоидальных величин.

Если воздействующая величина содержит постоянную составляющую, то нелинейный элемент  характеризуется семейством зависимостей, для которых постоянная составляющая является параметром

Определяется  по соответствующей характеристике для мгновенных значений или экспериментально.

Применяется при использовании метода расчета по действующим значениям

 

Графические методы расчета

Графические методы расчета позволяют проводить анализ нелинейных цепей переменного тока для частных значений параметров с использованием характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений, по первым гармоникам и действующим значениям (см. табл. 1).

 

Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений

В общем случае методика анализа нелинейной цепи данным методом включает в себя следующие этапы:

-исходя из физических соображений находят (если он не задан) закон изменения одной из величин, определяющих характеристику  нелинейного элемента;

-по нелинейной характеристике  для известного закона изменения переменной путем графических построений определяют кривую   (или наоборот);

-с использованием полученной зависимости  проводят анализ остальной (линейной) части цепи.

В качестве примера построим при синусоидальной ЭДС  кривую тока в цепи на рис. 3, ВАХ  диода в которой представлена  на рис. 4.

 

Рис.4

 

Решение

1. Строим результирующую ВАХ  цепи (см. рис. 4) согласно соотношению

2. Находя для различных значений    с использованием полученной кривой  соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 5) кривую искомой зависимости .

К полученному результату необходимо сделать следующий комментарий. Использование при анализе подобных цепей ВАХ идеального вентиля (обратный ток отсутствует, в проводящем направлении падение напряжения на диоде равно нулю) корректно при достаточно больших значениях амплитуд приложенного к диоду напряжения, определяющих значительное превышение током, протекающим через вентиль в прямом направлении, его обратного тока, вследствие чего последним можно пренебречь. При снижении величин напряжения, когда эти токи становятся сопоставимыми по величине, следует использовать ВАХ реального диода,представленную на рис. 4 и учитывающую наличие обратного тока.


Важнейшим элементом в цепях переменного тока является катушка с ферромагнитным сердечником. В общем случае кривая зависимости  имеет вид гистерезисной петли, но, поскольку в устройствах, работающих при переменном напряжении, используются магнитные материалы с узкой петлей гистерезиса, в большинстве практических случаев допустимо при расчетах использовать основную (или начальную) кривую намагничивания. 

Условное изображение нелинейной катушки

индуктивности приведено на рис. 6. Здесь – основной поток, замыкающийся по сердечнику,  - поток рассеяния, которому в первом приближении можно поставить в соответствие потокосцепление рассеяния , где индуктивность рассеяния  в силу прохождения потоком  части пути по воздуху.

Для схемы на рис. 6 справедливо уравнение


,  

(1)

 

где .

В общем случае в силу нелинейности зависимости  определить на основании (1) несинусоидальные зависимости  и  достаточно непросто. Вместе с тем для реальных катушек индуктивности падением напряжения  и ЭДС, обусловленной потоками рассеивания, вследствие их малости, часто можно пренебречь. При этом из (1) получаем , откуда

,

где  постоянная интегрирования.

Так как характеристика  катушки (см. рис. 7) симметрична относительно начала координат, а напряжение  симметрично относительно оси абсцисс (оси времени), то кривая  также должна быть симметричной относительно последней, откуда следует, что .


Находя для различных значений  с использованием кривой  соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 7) кривую зависимости .

Анализ полученного результата позволяет сделать важный вывод: при синусоидальной форме потока напряжение  на катушке синусоидально, а протекающий через нее ток имеет явно выраженную несинусоидальную форму. Аналогично можно показать, что при синусоидальном токе поток, сцепленный с катушкой, и напряжение на ней несинусоидальны.

Для среднего значения напряжения, наведенного потоком, можно записать

.

(2)

Умножив (2) на коэффициент формы, получим выражение для действующего значения напряжения

.

В частности, если напряжение и поток синусоидальны, то

.

Соотношение (2) является весьма важным: измеряя среднее значение напряжения, наведенного потоком, по (2) можно определить амплитуды потока и индукции при любой форме нелинейности катушки.

Аналогично проводится построение кривой  при синусоидальном потоке и задании зависимости  в виде петли гистерезиса. При этом следует помнить, что перемещение рабочей точки по петле осуществляется против часовой стрелки (см. рис. 8).


 


            К полученному результату следует сделать следующий важный комментарий. Разложение построенной кривой  в ряд Фурье показывает, что первая гармоника тока (см. кривую  на рис. 8) опережает по фазе потокосцепление и, следовательно, отстает по фазе от синусоидального напряжения на катушке на угол, меньший 90°. Это указывает ( ) на потребление катушкой активной мощности, затрачиваемой на перемагничивание сердечника и определяемой площадью петли гистерезиса.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В чем заключаются особенности нелинейных цепей переменного тока?
  2.  Какие типы характеристик используются в цепях переменного тока для описания нелинейных элементов?
  3.  В каких случаях допустимо использование при расчетах идеальных ВАХ вентилей?
  4.  Почему нельзя потокосцепление рассеяния катушки представить как произведение числа ее витков и потока рассеяния?
  5.  Как косвенным путем можно определить амплитуду индукции магнитного поля, сцепленного с катушкой?
  6.  Построить кривые  и  при синусоидальном токе в нелинейной катушке.
  7.  Почему первая гармоника разложения кривой тока  при учете гистерезисной петли отстает от напряжения на угол, меньший 90°?
  8.  Определить амплитуду основного рабочего потока в сердечнике нелинейной катушки сечением , если при числе витков  среднее значение напряжения, обусловленного изменением потока, ; частота .

Ответ: .

PAGE  259


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70083. Оказание первой доврачебной медицинской помощи человеку, пораженному электрическим током 108 KB
  Положение головы пострадавшего перед проведением искусственного дыхания Рис. Оценить состояние пострадавшего. Первая помощь пострадавшему от электрического тока Первая помощь пострадавшему от электрического тока состоит из двух этапов: освобождение пострадавшего от действия тока...
70084. Измерение влажности воздуха 41.5 KB
  Цель работы: Познакомиться с методом измерения относительной влажности воздуха с помощью термометра Техника безопасности: Аккуратное обращение с термометром и стаканом Ход работы: Измерить t воздуха и воды в стакане убедившись в их равенстве.
70085. ДОСЛІДЖЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТІЛ РІЗНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ 46 KB
  Мета роботи: встановити моменти інерції тіл різної геометричної форми методом незгасаючих крутильних коливань. Прилади та обладнання:Прилад з диском для створення крутильних незгасаючих коливань, Набір досліджуваних тіл, Секундомір, Лінійка, Мікрометр.
70087. Проектирование отношений и схемы данных. (MS Access) 91 KB
  В открытом окне Схема данных уже будут отображены все созданные таблицы и связи между ними. Установите включение опций Обеспечение целостности данных Каскадное обновление связанных полей Каскадное удаление связанных полей.
70088. Створення базі даних, що відображає квартальне виробництво кулінарних виробів 294 KB
  Таблиці розмістити на окремих сторінках книги назви яких повинні відповідати назвам розміщених на них таблиць. Створити на окремих аркушах книги табличного процесора MS Excel два вихідних документи використовуючи вхідні інформаційні таблиці.
70089. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ PASCAL. ПРОГРАММИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ЛИНЕЙНОЙ СТРУКТУРЫ 257.5 KB
  Цель работы: научиться составлять схемы алгоритмов линейной структуры и программы на языке Pascal для решения практических задач. Индивидуальные задания Составить схемы алгоритмов решения задач (используя графический способ описания алгоритма).
70090. Синтез комбинационных схем 586 KB
  Для этого необходимо задать полную таблицу истинности развернув окно этого инструмента рис. Рис. Поскольку в программе моделирования должны быть указаны номера линий входа и выхода каждого элемента схемы размечаем схему указывая номера входов и выходов используя...
70091. Изучение виртуальной машины VirtualBox на примере установки ОС MS-DOS 6.22 214.5 KB
  Виртуальная машина эмулирует работу реального компьютера. На виртуальную машину, так же как и на реальный компьютер можно инсталлировать операционную систему, у виртуальной машины так же есть BIOS, оперативная память, жёсткий диск (выделенное место на жёстком диске...