83639

Метод эквивалентных синусоид (метод расчета по действующим значениям)

Лекция

Физика

Катушка с ферромагнитным сердечником Нелинейная катушка индуктивности изображена на рис. Различают параллельную и последовательную схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником. Схемы замещения уравнения и векторные диаграммы для катушки c ферромагнитным сердечником Схема замещения Уравнения и соотношения для параметров Векторная диаграмма Параллельная Последовательная где где Примечание. Трансформатор с ферромагнитным сердечником Трансформатор с ферромагнитным сердечником изображен на рис.

Русский

2015-03-15

181 KB

2 чел.

Лекция N 41

Метод эквивалентных синусоид (метод расчета по действующим значениям)

Сущность метода эквивалентных синусоид была изложена в лекции №35 при рассмотрении его графической реализации. При аналитическом варианте применения метода отсутствует основной этап графических построений, в частности векторных диаграмм, который заменяется соответствующими вычислениями с использованием аналитических соотношений для комплексов эквивалентных синусоидальных величин.

Графический вариант применения метода эквивалентных синусоид характеризуется, в первую очередь для относительно простых схем, большей наглядностью. В то же время при аналитическом подходе повышается точность расчетов за счет устранения погрешностей, связанных с графическими построениями.

            Переход к эквивалентным синусоидам в сочетании с символическим методом позволяет составлять эквивалентные схемы замещения с эквивалентными параметрами  и . Трудности анализа и расчета заключаются в том, что значения этих параметров зависят от искомых напряжений, токов и потоков, т. е.  заранее не известны.

Переход к эквивалентным синусоидам соответствует замене реальных петель гистерезиса    или    эквивалентными эллипсами. На рис. 1 представлен эквивалентный эллипс, заменяющий реальную кривую , которому соответствуют параметрические уравнения, определяемые синусоидальными функциями

где  -угол потерь, определяющий мощность потерь в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания

.

При переменных токах потери в стали сердечника определяются не только гистерезисом, но и вихревыми токами, вызываемыми переменным  потоком. Таким образом, динамическая петля гистерезиса шире статической и отличается от последней по форме. Отметим, что для уменьшения потерь от вихревых токов сердечник набирают из изолированных тонких листов (при частоте  Гц их толщина  мм), выполненных из сталей со специальными присадками, снижающими проводимость.

При пренебрежении неравномерностью распределения магнитной индукции по сечению мощность потерь от вихревых токов определяется соотношением

,

где  - эмпирический коэффициент, определяемый сортом стали и размером листов; G – масса сердечника.

В свою очередь мощность потерь от гистерезиса

,

где n=1,8…2,2 (часто в первом приближении принимается n=2);  - эмпирический коэффициент, зависящий от сорта стали.

Полные потери в стали , помимо указанных, определяются также дополнительными , связанными с магнитной вязкостью материала, т.е.

.

            Для определения параметров эквивалентной синусоиды тока: его действующего значения и угла потерь (фазового сдвига относительно магнитного потока) - удобно пользоваться соотношением для мощности потерь в стали

и намагничивающей мощности

где – напряжение, приложенное к нелинейной катушке индуктивности с числом витков  и площадью сечения сердечника ;   -соответственно удельные (на единицу массы сердечника) потери в стали и намагничивающая мощность. Значения  и  берутся из экспериментальных характеристик  и , выражающих зависимости этих величин от амплитуды индукции (см. в качестве примера кривые на рис. 2) в режиме синусоидальной индукции.

Переход к эквивалентным синусоидам и соответственно к эквивалентному эллипсу, заменяющему реальную кривую зависимости , позволяет ввести в рассмотрение относительную комплексную магнитную проницаемость

 

где  - объем стали сердечника длиной  и сечением ,

и комплексное магнитное сопротивление

являющееся аналогом магнитному сопротивлению  в нелинейных цепях при постоянных магнитных потоках.

 

Катушка с ферромагнитным сердечником

Нелинейная катушка индуктивности изображена на рис. 3. Здесь R-активное

сопротивление обмотки с числом витков w; Ф-основной поток, замыкающийся по сердечнику; -поток рассеяния, которому соответствует индуктивность рассеяния  и индуктивное сопротивление рассеяния .

Различают параллельную и последовательную схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником. Эти схемы, а также соответствующие им соотношения и векторные диаграммы приведены в табл. 1.


Таблица 1.  Схемы замещения, уравнения и векторные диаграммы для катушки    c ферромагнитным сердечником

        Схема замещения

   Уравнения и соотношения для параметров

      Векторная диаграмма

Параллельная


 


Последовательная


где

где


 


Примечание. 1. Если сердечник содержит воздушный зазор величиной , в схему замещения параллельно ветви, содержащей нелинейную катушку с проводимостью , включается дополнительная линейная катушка индуктивности с сопротивлением

2. При пренебрежении активным сопротивлением обмотки и потоком рассеяния связь между эквивалентным электрическим сопротивлением  катушки и комплексным магнитным сопротивлением  сердечника определяется соотношением

или

.

 

Трансформатор с ферромагнитным сердечником

Трансформатор с ферромагнитным сердечником изображен на рис. 4. Здесь  и  -

активные сопротивления первичной и вторичной обмоток с числами витков  и  соответственно. - основной поток, замыкающийся по сердечнику.  и - потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток, которым соответствуют индуктивности рассеяния  и  и индуктивные сопротивления рассеяния  и .

Основные соотношения, схема замещения и векторная диаграмма для трансформатора с ферромагнитным сердечником приведены в табл. 2.

 

Таблица 2. Трансформатор с ферромагнитным сердечником

  Вид информации

Уравнения, соотношения, векторная диаграмма

   Примечание

Уравнения для первичной и вторичной цепей

Коэффициент трансформации

Параметры вторичной цепи, приведенные к первичной:

напряжение на нагрузке

ток

ЭДС

сопротивление вторичной обмотки

сопротивление нагрузки

Уравнения приведенного трансформатора

где

где

У правильно сконструирован-ных трансформато-ров при нагрузке, близкой к номинальной,

  Схема замещения


Выражения для  и  те же, что и для катушки с ферромагнитным сердечником (см. табл. 1)

Векторная диаграмма


Диаграмма строится, начиная со вторичного контура, для произвольного расположения .

- угол нагрузки

 

Литература

  1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Из каких составляющих складываются общие потери в стали сердечника ?
  2.  Как на практике подсчитываются потери в стали и намагничивающая мощность ?
  3.  Объясните понятия комплексной магнитной проницаемости и комплексного магнитного сопротивления.
  4.  Нарисуйте последовательную и параллельную схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником и соответствующие им векторные диаграммы.
  5.  Как определяются параметры  и  сердечника ?
  6.  Как в схеме замещения нелинейной катушки учитывается воздушный зазор в сердечнике ?
  7.  Нарисуйте схему замещения и векторную диаграмму для трансформатора с ферромагнитным сердечником.
  8.  Катушка со стальным сердечником, имеющим , сечение , длину  и воздушный зазор , включена на переменное напряжение ; число витков обмотки . Пренебрегая рассеянием и потерями в стали сердечника и считая активное сопротивление обмотки равным 100 Ом, определить потребляемый ток и активную мощность.

Ответ: .

  1.  При напряжении с действующим значением  и частотой  на зажимах дросселя ток в его обмотке , а потребляемая мощность . Число витков обмотки дросселя , а ее активное сопротивление . Измерения показали, что максимальное значение рабочего потока в сердечнике . Определить параметры элементов параллельной схемы замещения дросселя.

Ответ: .

280


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25572. Социологическое направление во французской философии и психологии в XIX веке 34.5 KB
  Обычаи моральные и юридические нормы представляют общественную силу господствующую над сознанием каждого отдельного человека. В двойственности заключается отличие человека от животных: у них нет общественного опыта. Они отражают различные стороны общественной жизни и называются коллективными представлениями: закрепляются в языке; обладают всеобщностью и необходимостью; являются продуктом длительного развития; создаются обществом а не личностью; оказывают принудительное воздействие на человека; они аффективно окрашены и принимаются...
25573. Радищев: о человеке, смертности и бессмертии 29.5 KB
  Радищев: о человеке смертности и бессмертии Украинский мыслитель Г. Радищев. Радищев ссылается на труды Гоббса Декарта Спинозы Пристли Локка французских материалистов опирается на знания по медицине но не меньше чем его материалистические взгляды его психологию определяла гуманистическая этика. Полемизируя с дуализмом Декарта Радищев отрицал существование души как самостоятельной субстанции.
25574. Н. Г. Чернышевский (1828 – 1889 ) о предмете и методах психологии 26 KB
  Чернышевский 1828 – 1889 о предмете и методах психологии Был сподвижником Добролюбова. Один из первых материалистов в России поставил вопрос о предмете задачах и методах научной психологии. Отсюда выводит главную задачу психологии: выяснение причин и законов протекания психических явлений. Причины и психические закономерности которые должны составить предмет психологии: Зависимость человеческой психики от внешнего мира от физиологических процессов протекающих в телесных органах органы чувств мозг НС.
25575. Основные направления в развитии психологии внутри естествознания 26 KB
  Важнейшей естественнонаучной основой психологии является физиология и поэтому прежде всего от ее состояния зависели судьбы психологии. Отдельные специальные области физиологии развились настолько что они вплотную подошли к экспериментальной разработке проблем издавна относящихся к ведению психологии: нервномышечная физиология физиология органов чувств анатомия и физиология ГМ Наряду с ними проникновению экспериментального метода в психологию способствовали астрономия физическая оптика и акустика биология психиатрия.
25576. Оформление психометрии как экспериментальной области измерения времени психических реакций 28.5 KB
  В результате установил что большее время занимают психофизиологические процессы на уровне высших отделов ЦНС тогда как в периферических частях скорость протекания нервных процессов подвержена меньшим изменениям под влиянием воздействующих факторов. В работах Экснера проблема личного уравнения всё более выступала как физиологическая поэтому он предложил заменить название на время реакции. Этот временной интервал носил предварительный и приблизительный характер точное время осталось не установленным. С помощью этого эксперимента он...
25577. Создание Фехнером психофизики 29.5 KB
  В центре его интересов оказался давно установленный рядом наблюдателей факт различий между ощущениями в зависимости от того какова первоначальная величина вызывающих их раздражителей. Занявшись изучением того как изменяются ощущения различных модальностей опыты ставились над ощущениями которые возникают при взвешивании предметов различной тяжести при восприятии предметов на расстоянии при вариациях в их освещенности и т.Вебер который ввел понятие об едва заметном различии между ощущениями. В тех случаях когда минимальный прирост...
25578. Гельмгольц: эмпирическая теория зрения и резонансная теория слуха 33.5 KB
  Экспериментальная психофизиология Гельмгольца. Гельмгольц: эмпирическая теория зрения и резонансная теория слуха. Гельмгольца занимали вопросы психофизиологии зрения и слуха. Гельмгольц приступает почти сразу же после своих известных опытов по измерению скорости проведения нервного возбуждения 1851.
25579. Вундт и его реформаторская роль в оформлении психологии как самостоятельной и экспериментальной науки 31 KB
  Первым вариантом психологии как самостоятельной науки явилась физиологическая психология В. Основания физиологической психологии Вундта явились началом психологии как самостоятельной науки. он создал психологическую лабораторию на базе которой через два года был создан Институт экспериментальной психологии с самого начала превратившийся в международный центр по подготовке психологов.
25580. Опыты Эббингауза по изучению памяти 27.5 KB
  для того чтобы изучать память через воспроизведение необходимо измерить результат заучивания а для этого необходимо иметь материал заучивания который можно было количественно измерить и он должен быть одинаковой трудности. Для изучения памяти разработал три разновидности метода заучивания: метод полного заучивания многократное повторение слогов до полного их безошибочного воспроизведения метод экономии позволял выяснить в какой мере каждое новое повторение способствует запоминанию ранее заученных слогов и метод поправок возможность...