83641

Графические методы анализа переходных процессов в нелинейных цепях

Лекция

Физика

По сравнению с рассмотренными выше аналитическими методами они обладают следующими основными преимуществами: отсутствием принципиальной необходимости в аналитическом выражении характеристики нелинейного элемента что устраняет погрешность связанную с ее аппроксимацией; возможностью проведения расчетов при достаточно сложных формах кривых нелинейных характеристик. Метод фазовой плоскости Метод позволяет осуществлять качественное исследование динамических процессов в нелинейных цепях описываемых дифференциальными уравнениями первого и...

Русский

2015-03-15

196.5 KB

0 чел.

Лекция N 43

Графические методы анализа переходных процессов в нелинейных цепях

Графическими называются  методы, в  основе которых лежат графические построения на плоскости. По сравнению с рассмотренными выше аналитическими методами они обладают следующими основными преимуществами:

- отсутствием принципиальной необходимости в аналитическом выражении характеристики нелинейного элемента, что устраняет погрешность, связанную с ее аппроксимацией;

- возможностью проведения расчетов при достаточно сложных формах кривых нелинейных характеристик.

Главный недостаток графических методов заключается в получении решения для конкретных значений параметров цепи.

Основными графическими методами, используемыми при решении электротехнических задач, являются:

1. Метод  графического  интегрирования

Метод  графического интегрирования основан на графическом подсчете определенного интеграла и заключается в последовательном  нахождении  площадей под соответствующей подынтегральной функции кривой. Он применяется для анализа электрических цепей, переходные процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями первого порядка с разделяющимися переменными.

2. Метод изоклин

Данный метод является одним из наиболее широко используемых графических методов приближенного интегрирования. Он непосредственно используется для решения уравнений первого порядка вида    и при этом включает в себя в общем случае следующие этапы:

в плоскости по уравнениям изоклин  (изоклина  - линия равного наклона, вдоль которой функция  имеет постоянное значение, т.е. геометрическое место точек, для которых ) строятся изоклины для различных значений углового коэффициента  ;

вдоль каждой изоклины наносятся черточки с наклоном,  определяемым соответствующим значением  ;

от точки  соответствующей начальному условию, строится интегральная кривая так, чтобы она пересекала каждую изоклину параллельно нанесенным на ней черточкам;  полученная кривая является графиком искомой зависимости 

3. Метод фазовой плоскости

Метод позволяет осуществлять качественное исследование динамических процессов в нелинейных цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков. При этом без непосредственного  интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений данный метод дает возможность получить представление о процессе в целом.  В общем случае исследования, проводимые методом фазовой плоскости, позволяют выявить зависимость характера переходного процесса от начальных условий, судить об устойчивости или неустойчивости работы цепи, устанавливать возможность появления в цепи автоколебаний  с оценкой их частоты и формы и т. д. 

Более подробно с графическими методами можно познакомиться в [1,2,3].

 

Численные методы расчета переходных процессов

Численные методы анализа динамических процессов в нелинейных электрических цепях базируются на различных численных способах  приближенного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. В их основе лежит общий принцип: исходное дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим для приращений зависимой (исследуемой) переменной за соответствующие интервалы изменения независимой переменной (времени).

Основным достоинством численных методов является их универсальность, т.е. принципиальная пригодность для анализа любой цепи. Это особенно важно в случае нелинейных цепей, для которых не существует общих аналитических методов расчета.

Применительно к анализу динамических процессов в нелинейных цепях наибольшее распространение получили:

- метод переменных состояния;

- метод дискретных моделей.

 

Метод переменных состояния

Метод переменных состояния, как было показано при анализе переходных процессов в линейных цепях, основывается на составлении и интегрировании дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме. Полная система уравнений в матричной форме имеет вид

.

=

.

(1)

Здесь  и - матрицы переменных состояния и их первых производных по времени соответственно; w(z) – матрица нелинейных резистивных элементов ; z – матрица аргументов нелинейных резистивных элементов ; v – матрица входных воздействий  ( ЭДС и токов источников ) ; y – матрица искомых величин.

При составлении уравнений состояния для относительно несложных цепей они могут быть записаны непосредственно по законам   Кирхгофа.  В общем же случае для этой цели используется или методика, основанная на составлении по специальному алгоритму таблицы соединений, что было показано при рассмотрении метода переменных состояния применительно к расчету линейных цепей, или методика, базирующаяся на принципе наложения.

 

Методика составления уравнений состояния на основе принципа наложения

Данная методика составления уравнений состояния вытекает из разделения исходной цепи на две подсхемы:

- первая включает в себя элементы, запасающие энергию, а также нелинейные   резистивные элементы и источники питания;

-вторая охватывает линейные резистивные элементы.

Пример такого представления исходной цепи приведен на рис. 1,а, где пассивный многополюсник П соответствует второй подсхеме .

Следующий этап рассматриваемой методики заключается в замене на основании теоремы о компенсации всех конденсаторов, а также нелинейных резистивных элементов с характеристикой типа  u(i) источниками   напряжения, а     всех катушек       индуктивности и нелинейных резистивных элементов с характеристикой типа i(u) – источниками тока (рис. 1,б). В результате исходная цепь трансформируется в резистивную, в которой, помимо заданных (независимых) источников, действуют управляемые источники.

 


Рис. 1

На третьем этапе с использованием метода наложения определяются выражения входных токов и напряжений пассивного многополюсника П через напряжения и токи всех присоединенных к нему источников.

В качестве примера составим уравнения состояния для цепи на рис. 2,а и определим выражения  и .


а)

б)

Рис.2

 

1. В соответствии с изложенной методикой заменим исходную цепь схемой замещения на рис. 2,б. На основании метода наложения этой схеме соответствует пять цепей, приведенных на рис. 3. С их использованием для тока =dq/dt  в ветви с конденсатором и напряжения на зажимах  катушки индуктивности запишем

   

(2)

 

  а)  

б)  

в)

г)  

д)


Рис. 3

 

(3)

     2. Выражение для искомого напряжения  определяется согласно закону Ома:

   

 ( 4)

     На основании метода наложения с использованием расчетных схем на рис. 3 для второй искомой переменной – тока  запишем

 

      

( 5)

 

     3. Объединив  (2) (5)  с  учетом , получим    матричное    уравнение     вида (1):

 

=

.

 

Вектор начальных значений     =     .

Сравнивая в заключение рассмотренные методики составления уравнений состояния, можно отметить, что методика, основанная на использовании принципа наложения, не содержит достаточно сложного этапа исключения переменных резистивных ветвей из уравнений состояния, входящего в методику составления уравнений на основе таблицы соединений. Вместе с тем использование метода наложения для сложных цепей может также оказаться весьма трудоемкой задачей.

    

Метод дискретных моделей

Метод основан на использовании дискретных моделей индуктивного и емкостного элементов и позволяет свести численный анализ динамических процессов в нелинейных цепях к последовательному расчету на каждом шаге нелинейных резистивных цепей.

Дискретные модели вытекают из неявных алгоритмов, в частности из обратной формулы Эйлера. Эти модели, полученные на основе неявного алгоритма Эйлера, а также выражения для параметров входящих в них элементов приведены в табл. 1.

 

Таблица 1. Дискретные модели индуктивного и емкостного элементов

 

Тип элемента

Аналитические

соотношения

 Дискретная модель

Индуктивный элемент

Емкостный элемент

где ;

 ;

где ;

;

.

 

Примечание: если емкостный и индуктивный элементы линейные и то  и .

Метод дискретных моделей хорошо поддается машинной алгоритмизации и используется для расчета сложных нелинейных цепей на ЭВМ. Для достаточно простых схем он может быть реализован ’’вручную’’.

Последовательность расчета нелинейной цепи методом дискретных моделей иллюстрируется приведенным ниже примером решения задачи.

В цепи на рис. 3 предыдущей задачи  ЭДС источника Е = 1В; 1Ом; 4 Ом. Вебер - амперная характеристика нелинейной катушки индуктивности аппроксимирована выражением  где ток – в амперах, потокосцепление – в веберах.

Рассчитать ток i в цепи после замыкания ключа

.

Решение

1. Нарисуем расчетную дискретную схему замещения цепи (см. рис. 4).

Для этой схемы справедливо

   

(6)

где в соответствии с табл. 1

 


Значение дифференциальной индуктивности нелинейной катушки на k-м шаге

     

(7)

 

2. Выберем шаг интегрирования  На основании закона коммутации     Тогда  и в соответствии с (7) . Параметры элементов схемы замещения:    откуда на основании (6)

На следующем шаге  тогда  и параметры элементов схемы замещения    откуда

   

Результаты пошагового расчета согласно приведенному алгоритму представлены в табл. 2 .

 

Таблица 2. Результаты расчета

 

с

А

Вб

Гн

Ом

В

А

0

0

0,2

0,585

0,974

0,974

0,195

0,605

1

1

0,605

0,846

0,466

0,466

0,282

0,874

2

2

0,874

0,956

0,365

0,365

0,319

0,966

3

3

0,966

0,989

0,341

0,341

0,329

0,99

4

4

0,99

0,997

0,335

0,335

0,332

0,998

 

Литература

  1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  4.  Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.: Учеб. для студ. электротехн. спец. вузов. 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1986. –352с.

Контрольные вопросы

  1.  Какие графические методы применяются для расчета переходных процессов в нелинейных цепях? В чем их сущность?
  2.  Какие методики применяются для составления уравнений состояния?
  3.  Сформулируйте этапы составления уравнений состояния на основе принципа наложения.
  4.  В чем заключается сущность метода дискретных моделей?
  5.  Нарисуйте дискретные модели нелинейных индуктивного и емкостного элементов и напишите соответствующие им аналитические соотношения.

294


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79265. Основы организации и управления производством коммерческого предприятия 15.88 KB
  Основы организации и управления производством коммерческого предприятия Финансы коммерческих предприятий представляют собой экономические отношения возникающие в процессе формирования производственных фондов производства и реализации продукции образования собственных ресурсов привлечения внешних источников финансирования их распределения и использование. Финансами коммерческих организаций и предприятий присущи те же функции что и общегосударственным финансам распределительная и контрольная. Положительный финансовый результат...
79266. Методы организации производства и их технико-экономическая характеристика 15.09 KB
  Различают три основных метода организации производства: индивидуальный единичный партионный и поточный. При индивидуальном единичном методе организации производства выпуск продукции осуществляется единичными экземплярами или очень мелкими партиями изделий широкой номенклатуры. Равномерная работа на всех участках производства при партионном методе достигается за счет определения оптимальных размеров партий заделов длительности цикла графиков запускавыпуска.
79267. Понятие и особенности производственного процесса. Основные принципы организации производственных процессов 14.73 KB
  По операциям ведется увязка объемов работ на участках: нормирование оперативное планирование и учет производства Основные операции – операции технологического цикла состоящие из операционных циклов в результате которых изменяются форма размеры свойства и взаимное расположение деталей Технологический процесс – совокупность основных операций Вспомогательные операции – операции обеспечивающие бесперебойность производственного процесса связанные с перемещением предметов труда с одного рабочего места на другое снятием и установкой...
79268. Классификация производственных процессов 53.5 KB
  Ручные процессы – осуществляются рабочими без помощи механизмов. Машинно-ручные процессы – выполняются машинами или механизмами при непосредственном участии в них рабочих – вскрытие чугунной летки с помощью ВЧП
79269. Организационное проектирование системы управления персоналом 12.21 KB
  СУП является основой системы управления организацией т. Стратегический выбор руководства организации в отношении ее целей: Идеология управления; b Типы потребителей; c Типы рынков сбыта и территориальное размещение производства. В общем виде проект системы управления организации состоит
79270. Цели, функции, организационная структура системы управления персоналом 229.37 KB
  Традиционно в службы управления персоналом входят: отдел кадров отдел обучения отдел труда и заработной платы отдел социального развития и другие отделы социальной инфраструктуры отдел охраны труда и техники безопасности лаборатория социологии отдел охраны окружающей среды юридический отдел отдел организации труда производства и управления отдел научнотехнической информации патентнолицензионный отдел бюро рационализации и изобретательства. 1 Цели системы управления персоналом организации с точки зрения персонала Рис. 2 Цели...
79271. Анализ и описание работы и рабочего места 13.44 KB
  Анализ рабочего места представляет собой дифференцирование рабочего места с одной стороны через задачи деятельность которая на нем совершается а с другой через требования по отношению к образованию опыту и ответственности необходимым для успешного выполнения деятельности на этом месте. АРМ как правило состоит из двух частей: описание рабочего места перечисление видов деятельности задач трудовых условий средств оборудования и материалов которые используются на данном рабочем месте; спецификация рабочего места перечисление...
79272. Кадровое обеспечение системы управления персоналом 30.16 KB
  Под кадровым обеспечением системы управления персоналом понимается необходимый количественный и качественный состав работников кадровой службы организации. Работники службы управления персоналом должны: хорошо знать трудовое законодательство методические нормативные и другие материалы касающиеся работы с персоналом учета личного состава; основы педагогики социологии и психологии труда; передовой отечественный и зарубежный опыт в области управления персоналом; владеть современными методами оценки персонала профориентационной работы...
79273. Информационное и техническое обеспечение системы управления персоналом 18.5 KB
  Реализация кадровых задач напрямую зависит от качества и количества информации на основе которой будет принято то или иное решение. Информационное обеспечение включает в себя сбор анализ и хранение информации. Качество представленной информации зависит от критериев оценки информации т. Полпота информации заключается в том объеме который необходим и достаточен для принятия управленческого решения.