83642

Цепи с распределенными параметрами

Лекция

Физика

Однако на практике часто приходится иметь дело с цепями линии электропередачи передачи информации обмотки электрических машин и аппаратов и т. уже при к линии следует подходить как к цепи с распределенными параметрами. Для исследования процессов в цепи с распределенными параметрами другое название длинная линия введем дополнительное условие о равномерности распределения вдоль линии ее параметров: индуктивности сопротивления емкости и проводимости. Уравнения однородной линии в стационарном режиме Под первичными параметрами линии...

Русский

2015-03-15

159.5 KB

1 чел.

Лекция N 44

Цепи с распределенными параметрами

В предыдущих лекциях рассматривались электрические цепи, геометрические размеры которых, а также входящих в них элементов не играли роли, т.е. электрические и магнитные поля были локализованы соответственно в пределах конденсатора и катушки индуктивности, а потери мощности – в резисторе. Однако на практике часто приходится иметь дело с цепями (линии электропередачи, передачи информации, обмотки электрических машин и аппаратов и т.д.), где электромагнитное поле и потери равномерно или неравномерно распределены вдоль всей цепи. В результате напряжения и токи на различных участках даже неразветвленной цепи отличаются друг от друга, т.е. являются функциями двух независимых переменных: времени t и пространственной координаты x. Такие цепи называются цепями с распределенными параметрами. Смысл данного названия заключается в том, что у цепей данного класса каждый бесконечно малый элемент их длины характеризуется сопротивлением, индуктивностью, а между проводами – соответственно емкостью и проводимостью.

Для оценки, к какому типу отнести цепь: с сосредоточенными или распределенными параметрами – следует сравнить ее длину l с длиной электромагнитной волны . Если , т.е. при , и . Для , т.е. уже при  к линии следует подходить как к цепи с распределенными параметрами.

Для исследования процессов в цепи с распределенными параметрами (другое название – длинная линия) введем дополнительное условие о равномерности распределения вдоль линии ее параметров: индуктивности, сопротивления, емкости и проводимости. Такую линию называют однородной. Линию с неравномерным распределением параметров часто можно разбить на однородные участки.

 

Уравнения однородной линии в стационарном режиме

Под первичными параметрами линии будем понимать сопротивление , индуктивность , проводимость  и емкость , отнесенные к единице ее длины. Для получения уравнений однородной линии разобьем ее на отдельные участки бесконечно малой длины  со структурой, показанной на рис. 1.

Пусть напряжение и ток в начале такого элементарного четырехполюсника равны u и i, а в конце соответственно  и .

Разность напряжений в начале и конце участка определяется падением напряжения на резистивном и индуктивном элементах, а изменение тока на участке равно сумме токов утечки и смещения через проводимость и емкость. Таким образом, по законам Кирхгофа

или после сокращения на

;    

(1)

.     

(2)

Теорию цепей с распределенными параметрами в установившихся режимах будем рассматривать для случая синусоидального тока. Тогда полученные соотношения при  можно распространить  и на цепи постоянного тока, а воспользовавшись разложением в ряд Фурье – на линии периодического несинусоидального тока.

Вводя комплексные величины и заменяя  на , на основании (1) и (2) получаем

;

(3)

(4)

где  и  - соответственно комплексные сопротивление и проводимость на единицу длины линии.

Продифференцировав (3) по х и подставив выражение  из (4), запишем

.

Характеристическое уравнение

,

откуда

.

Таким образом,

,

(5)

где  - постоянная распространения;  - коэффициент затухания;  - коэффициент фазы.

Для тока согласно уравнению (3) можно записать

,

(6)

где  - волновое сопротивление.

Волновое сопротивление  и постоянную распространения  называют вторичными параметрами линии, которые характеризуют ее свойства как устройства для передачи энергии или информации.

Определяя  и , на основании (5) запишем

.

(7)

Аналогичное уравнение согласно (6) можно записать для тока.

Слагаемые в правой части соотношения (7) можно трактовать как бегущие волны: первая движется и затухает в направлении возрастания х, вторая – убывания. Действительно, в фиксированный момент времени каждое из слагаемых представляет собой затухающую (вследствие потерь энергии) гармоническую функцию координаты х, а в фиксированной точке – синусоидальную функцию времени.

Волну, движущую от начала линии в сторону возрастания х, называют прямой, а движущуюся от конца линии в направлении убывания х – обратной.

На рис. 2 представлена затухающая синусоида прямой волны для моментов времени  и   . Перемещение волны характеризуется фазовой скоростью. Это скорость перемещения по линии неизменного фазового состояния, т.е. скорость, с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу волны:

.

(8)

Продифференцировав (8) по времени, получим

.

(9)

Длиной волны  называется расстояние между двумя ее ближайшими точками, различающимися по фазе на  рад. В соответствии с данным определением

,

откуда

и с учетом (9)

.

В соответствии с введенными понятиями прямой и обратной волн распределение напряжения вдоль линии в любой момент времени можно трактовать как результат наложения двух волн: прямой и обратной, - перемещающихся вдоль линии с одинаковой фазовой скоростью, но в противоположных направлениях:

,

(10)

где в соответствии с (5)  и .

Представление напряжения в виде суммы прямой и обратной волн согласно (10) означает, что положительные направления напряжения для обеих волн выбраны одинаково: от верхнего провода к нижнему.

Аналогично для тока на основании (6) можно записать

,

(11)

где  и .

Положительные направления прямой и обратной волн тока в соответствии с (11) различны: положительное направление прямой волны совпадает с положительным направлением тока  (от начала к концу линии), а положительное направление обратной волны ему противоположно.

На основании (10) и (11) для прямых и обратных волн напряжения и тока выполняется закон Ома

;

.

 

Рассмотрим теоретически важный случай бесконечно длинной однородной линии.

Бесконечно длинная однородная линия. Согласованный режим работы

В случае бесконечно длинной линии в выражениях (5) и (6) для напряжения и тока слагаемые, содержащие , должны отсутствовать, т.к. стремление  лишает эти составляющие физического смысла. Следовательно, в рассматриваемом случае . Таким образом, в решении уравнений линии бесконечной длины отсутствуют обратные волны тока и напряжения. В соответствии с вышесказанным

;

.

(12)

На основании соотношений (12) можно сделать важный вывод, что для бесконечно длинной линии в любой ее точке, в том числе и на входе, отношение комплексов напряжения и тока есть постоянная величина, равная волновому сопротивлению:

.

Таким образом, если такую линию мысленно рассечь в любом месте и вместо откинутой бесконечно длинной части подключить сопротивление, численно равное волновому, то режим работы оставшегося участка конечной длины не изменится. Отсюда можно сделать два вывода:

Уравнения бесконечно длинной линии распространяются на линию конечной длины, нагруженную на сопротивление, равное волновому. В этом случае также имеют место только прямые волны напряжения и тока.

У линии, нагруженной на волновое сопротивление, входное сопротивление также равно волновому.

Режим работы длинной линии, нагруженной на сопротивление, равное волновому, называется согласованным, а сама линия называется линией с согласованной нагрузкой.

Отметим, что данный режим практически важен для передачи информации, поскольку характеризуется отсутствием отраженных (обратных) волн, обусловливающих помехи.

Согласованная нагрузка полностью поглощает мощность волны, достигшей конца линии. Эта мощность называется натуральной. Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига  между напряжением и током неизменен. Таким образом, если мощность, получаемая линией от генератора, равна , то мощность в конце линий длиной  в данном случае

,

откуда КПД линии

и затухание

.

Как указывалось при рассмотрении четырехполюсников, единицей затухания является непер, соответствующий затуханию по мощности в  раз, а по напряжению или току – в  раз.

 

Литература

  1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В чем заключается разница между цепями с сосредоточенными и распределенными параметрами?
  2.  По какому критерию цепь относят к классу цепей с распределенными или сосредоточенными параметрами?
  3.  Нарисуйте схему замещения длинной линии.
  4.  Объясните понятия прямой и обратной бегущих волн.
  5.  Что такое согласованный режим работы цепи с распределенными параметрами, чем он характеризуется?
  6.  Определить первичные параметры линии, если ее вторичные параметры .

Ответ:    

  1.  Определить по условиям предыдущей задачи КПД линии длиной 200 км, считая, что она нагружена на сопротивление, равное волновому.

Ответ: .

  1.  Определить ,  и  для кабеля, у которого , , если частота .

Ответ: ; ; .

  1.  По условиям предыдущей задачи определить длину волны и ее фазовую скорость.

Ответ:

301


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47857. АНЕМІЇ У ДІТЕЙ РАННЬОГО ВІКУ. ДЕФІЦИТНІ АНЕМІЇ 1.6 MB
  Дефіцит заліза у дітей: причини патогеннез клініка діагностика диференційна діагностика. У дітей вміст гемоглобіну крові в межах вікової норми на нижніх границях : 110118 г л у дітей перших пяти років; 120128г л у дітей старших пяти років. Найчастіше ЗДА зустрічаються у дітей другого і третього років життя 4075.
47858. Педагогіка і психологія в системі наук про людину 1.39 MB
  Протягом сторіч педагогіка розвивалася як практика навчання і виховання дітей. За сучасних умов педагогіку розглядають як науку і практику навчання і виховання людини на всіх вікових етапах її особистісного і професійного розвитку оскільки: сучасна система освіти і виховання стосується практично всіх людей; у багатьох країнах створена система безперервної освіти людини; вона містить у собі всі ланки від дошкільної установи до професійної підготовки і курсів підвищення кваліфікації. Тобто процес навчання і виховання людини як особлива...
47859. Загальні принципи проектування телефонних мереж 126 KB
  Процес проектування його методи та особливості Основою створення будьякого обєкта є процес проектування. Проектування це комплекс робіт який складається з пошуку досліджень розрахунків та конструювання достатнього для створення нового обєкта чи реконструкції старого що відповідає заданим вимогам. Проектування яке здійснюється людиною з застосуванням компютера наз.
47860. Інформаційні технології 171 KB
  На сучасному етапі розвитку транспортної галузі одним з основних факторів впливу науковотехнічного прогресу на технологічні транспортні процеси є широке застосування нових інформаційних технологій заснованих на використанні сучасних засобів обчислювальної техніки звязку та передачі інформації. Інформаційні технології ІТ інформаційнокомунікаційні технології Informtion nd Communiction Technologies ICT Сукупність методів виробничих процесів і програмнотехнічних засобів інтегрованих з метою збирання обробки зберігання...
47861. Економічний аналіз. Конспект лекцій 517 KB
  Мета функціональновартісного аналізу ФВА попередити зайві витрати на виробництво продукції шляхом удосконалення технології виробництва та конструкції виробів використання більш дешевої сировини і матеріалів. На стадії виготовлення продукції за допомогою ФВА детально вивчається продукція виявляються зайві витрати проводиться усунення зайвих функцій товару і таким чином досягається зниження витрат на виробництво продукції. Прибутком; прогнозування величини кожного з цих показників при заданих значеннях інших; економікостатистичний ...
47862. Інформаційні технології. Конспект лекцій 14.48 MB
  Пристрої візуалізації і подання даних. Способи подання атрибутивних даних. Моделі даних. Створення атрибутивної бази даних
47864. Загальні поняття основ ергономіки 300 KB
  Технічний прогрес у промисловості в транспортній галузі в енергетиці та у військовій справі супроводжується вростанням ролі людини у забезпеченні високої ефективності виробництва. Механізація та автоматизація виробничих процесів упровадження обчислювальної техніки та інформаційних технологій докорінно змінюють діяльність людини висуваючи до неї нові більш високі вимоги збільшуючи при цьому економічну та соціальну значущість результатів її діяльності. Одночасно принцип гуманізації...
47865. Інформаційні системи та технології в торгівлі 623.5 KB
  Між керуючою системою і керованою системою здійснюється взаємозв'язок через інформаційну систему під якою розуміють комунікаційну систему із збору передачі переробки інформації про об'єкт яка постачає працівникам різного рангу інформацію для реалізації функції управління. Друга відмінність полягає у формі передавання інформації. Для АСУТП основною формою передавання інформації є сигнали в АСОУ документи. Роль та місце АСДС в ієрархії управління визначається тим що вона є основним джерелом статистичної інформації конче потрібної для...