83643

Линия без искажений

Лекция

Физика

Таким образом для отсутствия искажений что очень важно например в линиях передачи информации необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием поскольку только в этом случае сложившись они образуют в конце линии сигнал подобный входному. Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Фазовая скорость для такой линии и затухание .

Русский

2015-03-15

208 KB

0 чел.

Лекция N 45

Линия без искажений

Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.

Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление  и проводимость  равны нулю.

Действительно, в этом случае

,

т.е. независимо от частоты коэффициент затухания  и фазовая скорость

.

Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения

(1)

и фазовой скорости

.   

(2)

Из (1) и (2) вытекает, что для получения  и , что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы , т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.

(3)

Как показывает анализ (3), при

 

(4)

 есть вещественная константа.

Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений.

Фазовая скорость для такой линии

и затухание

.

Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) . Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

 

Уравнения линии конечной длины

Постоянные  и  в полученных в предыдущей лекции формулах

;  

(5)

   

(6)

определяются на основании граничных условий.

Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение  и ток  в начале линии, т.е. при .

Тогда из (5) и (6) получаем

откуда

Подставив найденные выражения  и  в (5) и (6), получим

        

(7)

   

(8)

Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение  и ток  в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде

;  

(9)

(10)

Обозначив  и , из уравнений (9) и (10) при  получим

откуда

После подстановки найденных выражений  и  в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии

;

(11)

(12)

 

Уравнения длинной линии как четырехполюсника

В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями

;

.

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ;  и ; при этом условие  выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

 

Определение параметров длинной линии из опытов
холостого хода и короткого замыкания

Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

При ХХ  и , откуда входное сопротивление

.      

(13)

При КЗ  и . Следовательно,

.    

(14)

На основании (13) и (14)

 

(15)

и

,

откуда

.       

(16)

Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры  и  линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры  и .

 

Линия без потерь

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры  и  равны нулю. В этом случае, как было показано ранее,  и . Таким образом,

,

откуда .

Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента :

Тогда для линии без потерь, т.е. при , имеют место соотношения:

  и  .

Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:

(17)

.     

(18)

Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении  и , что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).

 

Стоячие волны в длинных линиях

Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.

Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.

При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем

  и  ,

откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать

(19)

.  

(20)

Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами , где  - целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами. В точках с координатами  пучности и узлы

напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом, узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой и наоборот.

При КЗ на основании уравнений (17) и (18)

  и ,

откуда для мгновенных значений можно записать

т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.

Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.

 

Литература

  1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

 

  1.  Что называется линией без искажений? Как соотносятся первичные параметры в такой линии?
  2.  Запишите уравнения линии конечной длины для случаев, когда заданы ее входные напряжение и ток и когда выходные.
  3.  Как определяются параметры цепи с распределенными параметрами?
  4.  Что называется линией без потерь? Какими свойствами она обладает?
  5.  При каких условиях в линии образуются стоячие волны?
  6.  Определить напряжение и ток на входе трехфазной линии электропередачи длиной , если , , . Параметры линии на фазу: , , , . Определить КПД линии.

Ответ: ; ; .

  1.  Определить входное сопротивление линии без потерь длиной в четверть волны, нагруженной на емкостную нагрузку  при частоте 100 МГц. Волновое сопротивление .

Ответ: .

  1.  Однородная двухпроводная линия без искажений имеет волновое сопротивление , скорость распространения волны  и затухание 1,5 Неп на 100 км. Определить первичные параметры линии, и также ее КПД при длине  и нагрузке, равной волновой.

Ответ: ; ; ; ; .

  1.  Линия без потерь нагружена на емкостное сопротивление, численно равное волновому. , . В конце линии . Найти  на расстоянии 1м от конца линии.

Ответ: .

  1.  Линия без потерь длиной  разомкнута на конце. , в начале линии . Найти  в середине линии.

Ответ: .

308


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28676. Политика «военного коммунизма», ее сущность, содержание. Продразверстка. Всеобщая трудовая повинность 13.36 KB
  й чрезвычайных мер управления эккой харных для периода Гражданской войны. Поскольку жесткая система контроля и распредя основывалась на уравнительном распреди для трудящихся она получила название коммунизма а поскольку система возникла как чрезвычайная мера в период войны название военного коммунизма. С окончанием Гражданской войны он был отменен.
28677. Перестройка государственного аппарата в годы гражданской войны и иностранной военной интервенции. Совет рабочей и крестьянской обороны 13.45 KB
  В перерывах между съездами Советов высшим органом власти являлся ВЦИК. был установлен сессионный порядок работы ВЦИК. С сессионным порядком работы ВЦИК изменился и харер деятти его Президиума: он был наделен правом руководить заседаниями ВЦИК наблюдать за выпем его постановлений назначать наркомов инструктировать центральные и местные органы отменять постановления СНК и др. Президиум ВЦИК был наделен законодательными полномочиями.
28678. Военно-политический и хозяйственный союз республик в годы гражданской войны -и иностранной военной интервенции (1918- 1920 гг.) 12.25 KB
  Военнополитический и хозяйственный союз республик в годы гражданской войны и иностранной военной интервенции 1918 1920 гг. ознаменовался рождением Российской Советской Федеративной Социалистической Республики. На первом этапе на территории бывшей царской России возникли автономные республики территориальные автономии с учетом национального состава населения появились суверенные Советские республики. Второй этап объединительного движения народов советских республик связан с периодом гражданской войны и иностранной военной интервенции...
28679. Переход Советского государства к новой экономической политике, ее сущность Совершенствование государственного аппарата и законодательства в период перехода к НЭПу 13.46 KB
  Переход Советского государства к новой экономической политике ее сущность Совершенствование государственного аппарата и законодательства в период перехода к НЭПу. X съезд Коммунистической партии принял решение о переходе от продразверстки к продналогу и о переходе к новой экономической политике нэпу. Переход к новой эккой политике означал отказ от методов военного коммунизма. предполагалось начать выпуск новой валюты.
28680. Судебная реформа 1922 г. и создание единой судебной системы. Упразднение чрезвычайных судебных органов. Создание прокуратуры и адвокатуры 13.61 KB
  ВЦИК утвердил Положение о судоустройстве РСФСР положившее начало новой судебной реформе. Положение вводилось в действие на всей терории РСФСР с 1 января 1923 г. Данным нормативным актом создавалась единая судебная система: народный суд в составе постоянного народного судьи; народный суд в составе постоянного народного судьи и 2ух народных заседателей; губернский суд; Верховный суд РСФСР и его коллегии. Параллельно с единой системой народных судов РСФСР действовали специальные суды: военные трибуналы военнотранспортные трибуналы...
28681. Развитие законодательства и его кодификация в 1922 г. Кодексы законов о труде, земле, гражданский и уголовный кодексы 1922 г. 14.06 KB
  ГК РСФСР состоял из 4 разделов: общ. ЗК РСФСР состоял из Оснх положений и 3 частей: о трудовом землепользи о городских землях и госных земельных имвах о землеустройстве и переселении. Кодекс закрепил отмену частной собствти на землю недра воды и леса в пределах РСФСР. КЗоТ РСФСР сост.
28682. Национально-государственное размежевание в Средней Азии и образование новых советских социалистических республик 12.23 KB
  Первыми субъектами СССР были четыре союзные республики: РСФСР УССР БССР и ЗСФСР. В дальнейшем СССР пополнялся новыми субъектами. На первом этапе развития Союза ССР происходило национальногосударственное размежевание в Средней Азии на территории Туркестанской АССР входившей в состав РСФСР и двух самостоятельных государств Хорезмской и Бухарской народных советских республик. были приняты декларации об образовании Узбекской ССР и Туркменской ССР.
28683. Образование СССР. Договор и Декларация об образовании СССР, их правовые основы 13.48 KB
  Образование СССР. Договор и Декларация об образовании СССР их правовые основы. Образование СССР определяется след. предпосылкой образования СССР было существование в республиках аналогичного режима диктатуры пролетариата.
28684. Разработка и принятие Конституции СССР 1924 г. Ее основные положения 12.45 KB
  Разработка и принятие Конституции СССР 1924 г. Конституция СССР 1924г. Она была принята ЦИК СССР 6 июля 1923 г. II Всесоюзным съездом Советов СССР.