83643

Линия без искажений

Лекция

Физика

Таким образом для отсутствия искажений что очень важно например в линиях передачи информации необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием поскольку только в этом случае сложившись они образуют в конце линии сигнал подобный входному. Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Фазовая скорость для такой линии и затухание .

Русский

2015-03-15

208 KB

0 чел.

Лекция N 45

Линия без искажений

Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.

Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление  и проводимость  равны нулю.

Действительно, в этом случае

,

т.е. независимо от частоты коэффициент затухания  и фазовая скорость

.

Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения

(1)

и фазовой скорости

.   

(2)

Из (1) и (2) вытекает, что для получения  и , что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы , т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.

(3)

Как показывает анализ (3), при

 

(4)

 есть вещественная константа.

Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений.

Фазовая скорость для такой линии

и затухание

.

Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) . Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

 

Уравнения линии конечной длины

Постоянные  и  в полученных в предыдущей лекции формулах

;  

(5)

   

(6)

определяются на основании граничных условий.

Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение  и ток  в начале линии, т.е. при .

Тогда из (5) и (6) получаем

откуда

Подставив найденные выражения  и  в (5) и (6), получим

        

(7)

   

(8)

Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение  и ток  в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде

;  

(9)

(10)

Обозначив  и , из уравнений (9) и (10) при  получим

откуда

После подстановки найденных выражений  и  в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии

;

(11)

(12)

 

Уравнения длинной линии как четырехполюсника

В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями

;

.

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ;  и ; при этом условие  выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

 

Определение параметров длинной линии из опытов
холостого хода и короткого замыкания

Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

При ХХ  и , откуда входное сопротивление

.      

(13)

При КЗ  и . Следовательно,

.    

(14)

На основании (13) и (14)

 

(15)

и

,

откуда

.       

(16)

Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры  и  линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры  и .

 

Линия без потерь

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры  и  равны нулю. В этом случае, как было показано ранее,  и . Таким образом,

,

откуда .

Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента :

Тогда для линии без потерь, т.е. при , имеют место соотношения:

  и  .

Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:

(17)

.     

(18)

Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении  и , что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).

 

Стоячие волны в длинных линиях

Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.

Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.

При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем

  и  ,

откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать

(19)

.  

(20)

Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами , где  - целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами. В точках с координатами  пучности и узлы

напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом, узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой и наоборот.

При КЗ на основании уравнений (17) и (18)

  и ,

откуда для мгновенных значений можно записать

т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.

Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.

 

Литература

  1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

 

  1.  Что называется линией без искажений? Как соотносятся первичные параметры в такой линии?
  2.  Запишите уравнения линии конечной длины для случаев, когда заданы ее входные напряжение и ток и когда выходные.
  3.  Как определяются параметры цепи с распределенными параметрами?
  4.  Что называется линией без потерь? Какими свойствами она обладает?
  5.  При каких условиях в линии образуются стоячие волны?
  6.  Определить напряжение и ток на входе трехфазной линии электропередачи длиной , если , , . Параметры линии на фазу: , , , . Определить КПД линии.

Ответ: ; ; .

  1.  Определить входное сопротивление линии без потерь длиной в четверть волны, нагруженной на емкостную нагрузку  при частоте 100 МГц. Волновое сопротивление .

Ответ: .

  1.  Однородная двухпроводная линия без искажений имеет волновое сопротивление , скорость распространения волны  и затухание 1,5 Неп на 100 км. Определить первичные параметры линии, и также ее КПД при длине  и нагрузке, равной волновой.

Ответ: ; ; ; ; .

  1.  Линия без потерь нагружена на емкостное сопротивление, численно равное волновому. , . В конце линии . Найти  на расстоянии 1м от конца линии.

Ответ: .

  1.  Линия без потерь длиной  разомкнута на конце. , в начале линии . Найти  в середине линии.

Ответ: .

308


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41270. МІСТА НА ДУНАЇ ТА ЙОГО ПРАВИХ ПРИТОКАХ 45.34 MB
  Майже всі придунайські міста розвинулися з прикордонних римських таборів I—IV ст., зберігши сліди античного регулярного планування в своїх історичних ядрах. Для тих міст притаманним є складний етнічний склад міського населення
41271. Методологическая основа моделирования 127 KB
  На этапах разработки АСОИУ различных уровней отраслевые АСУ АСУ объединениями и предприятиями автоматизированные системы научных исследований и комплексных испытаний системы автоматизации проектирования АСУ технологическими процессами а также интегрированные АСУ необходимо учитывать следующие особенности: сложность структуры стохастичность связей между элементами неоднозначность алгоритмов поведения при различных условиях большое количество параметров и переменных неполноту и недетерминированность исходной информации...
41272. Общая характеристика проблемы моделирования систем 134 KB
  Общая характеристика проблемы моделирования систем. Цели и проблемы моделирования систем. Классификация видов моделирования систем. Общая характеристика проблемы моделирования систем Характеристики моделей систем При моделировании рассматривают следующие характеристики моделей: 1.
41273. Возможности и эффективность моделирования систем на вычислительных машинах 123 KB
  Классификация видов моделирования систем продолжение. Возможности и эффективность моделирования систем на вычислительных машинах. Средства моделирования систем. Обеспечение имитационного моделирования.
41274. Математические схемы моделирования систем 238.5 KB
  При построении математической модели системы необходимо решить вопрос об ее полноте. Также должна быть решена задача упрощения модели которая помогает выделить в зависимости от цели моделирования основные свойства системы отбросив второстепенные. При переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды применяют математическую схему как звено в цепочке описательная модель математическая схема математическая аналитическая или и имитационная модель. Формальная...
41275. Непрерывно-детерминированные модели (D-схемы). Основные соотношения. Возможные приложения D-схемы 224 KB
  Они отражают динамику изучаемой системы и в качестве независимой переменной от которой зависят неизвестные искомые функции обычно служит время t. Элементарные системы Из этого уравнения свободного колебания маятника можно найти оценки интересующих характеристик. Очевидно что введя обозначения h2 = mMlM2 = LK h1 = 0 h0 = mMglM = 1 CK Ft = qt = zt получим обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка описывающее поведение этой замкнутой системы: h2d2zt dt2 h1dzt dt h0zt = 0 2.9 где h0 h1...
41276. Дискретно-детерминированные модели (F-схемы). Основные соотношения. Возможные приложения F-схемы 170.5 KB
  Система представляется в виде автомата как некоторого устройства с входными и выходными сигналами перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. В каждый момент t = 0 1 2 дискретного времени Fавтомат находится в определенном состоянии zt из множества Z состояний автомата причем в начальный момент времени t = 0 он всегда находится в начальном состоянии z0 = z0. Другими словами если на вход конечного автомата установленного в начальное состояние z0 подавать в...
41277. Дискретно-стохастические модели (Р-схемы). Основные соотношения. Возможные приложения P-схемы. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы). Основные соотношения 159.5 KB
  Непрерывностохастические модели Qсхемы Основные соотношения Особенности непрерывностохастического подхода рассмотрим на примере типовых математических Qсхем систем массового обслуживания англ. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических производственных технических и других систем например: потоки поставок продукции некоторому предприятию потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха заявки на обработку информации ЭВМ...