83643

Линия без искажений

Лекция

Физика

Таким образом для отсутствия искажений что очень важно например в линиях передачи информации необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием поскольку только в этом случае сложившись они образуют в конце линии сигнал подобный входному. Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Фазовая скорость для такой линии и затухание .

Русский

2015-03-15

208 KB

0 чел.

Лекция N 45

Линия без искажений

Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.

Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление  и проводимость  равны нулю.

Действительно, в этом случае

,

т.е. независимо от частоты коэффициент затухания  и фазовая скорость

.

Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения

(1)

и фазовой скорости

.   

(2)

Из (1) и (2) вытекает, что для получения  и , что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы , т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.

(3)

Как показывает анализ (3), при

 

(4)

 есть вещественная константа.

Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений.

Фазовая скорость для такой линии

и затухание

.

Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) . Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

 

Уравнения линии конечной длины

Постоянные  и  в полученных в предыдущей лекции формулах

;  

(5)

   

(6)

определяются на основании граничных условий.

Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение  и ток  в начале линии, т.е. при .

Тогда из (5) и (6) получаем

откуда

Подставив найденные выражения  и  в (5) и (6), получим

        

(7)

   

(8)

Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение  и ток  в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде

;  

(9)

(10)

Обозначив  и , из уравнений (9) и (10) при  получим

откуда

После подстановки найденных выражений  и  в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии

;

(11)

(12)

 

Уравнения длинной линии как четырехполюсника

В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями

;

.

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ;  и ; при этом условие  выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

 

Определение параметров длинной линии из опытов
холостого хода и короткого замыкания

Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

При ХХ  и , откуда входное сопротивление

.      

(13)

При КЗ  и . Следовательно,

.    

(14)

На основании (13) и (14)

 

(15)

и

,

откуда

.       

(16)

Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры  и  линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры  и .

 

Линия без потерь

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры  и  равны нулю. В этом случае, как было показано ранее,  и . Таким образом,

,

откуда .

Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента :

Тогда для линии без потерь, т.е. при , имеют место соотношения:

  и  .

Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:

(17)

.     

(18)

Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении  и , что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).

 

Стоячие волны в длинных линиях

Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.

Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.

При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем

  и  ,

откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать

(19)

.  

(20)

Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами , где  - целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами. В точках с координатами  пучности и узлы

напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом, узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой и наоборот.

При КЗ на основании уравнений (17) и (18)

  и ,

откуда для мгновенных значений можно записать

т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.

Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.

 

Литература

  1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

 

  1.  Что называется линией без искажений? Как соотносятся первичные параметры в такой линии?
  2.  Запишите уравнения линии конечной длины для случаев, когда заданы ее входные напряжение и ток и когда выходные.
  3.  Как определяются параметры цепи с распределенными параметрами?
  4.  Что называется линией без потерь? Какими свойствами она обладает?
  5.  При каких условиях в линии образуются стоячие волны?
  6.  Определить напряжение и ток на входе трехфазной линии электропередачи длиной , если , , . Параметры линии на фазу: , , , . Определить КПД линии.

Ответ: ; ; .

  1.  Определить входное сопротивление линии без потерь длиной в четверть волны, нагруженной на емкостную нагрузку  при частоте 100 МГц. Волновое сопротивление .

Ответ: .

  1.  Однородная двухпроводная линия без искажений имеет волновое сопротивление , скорость распространения волны  и затухание 1,5 Неп на 100 км. Определить первичные параметры линии, и также ее КПД при длине  и нагрузке, равной волновой.

Ответ: ; ; ; ; .

  1.  Линия без потерь нагружена на емкостное сопротивление, численно равное волновому. , . В конце линии . Найти  на расстоянии 1м от конца линии.

Ответ: .

  1.  Линия без потерь длиной  разомкнута на конце. , в начале линии . Найти  в середине линии.

Ответ: .

308


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77945. Современная концепция маркетинга 70.5 KB
  Сущность определение и роль маркетинга Термин маркетинг появился в экономической литературе в США на рубеже XIX и XX столетий и в буквальном смысле означает рыночную деятельность работу с рынком. Существует более двух тысяч определений маркетинга это: предпринимательская деятельность; система взглядов; реклама; система управления сбытовой деятельностью философия бизнеса и др. Следует отметить что среди специалистов нет общепринятого определения маркетинга.
77946. Маркетинговая среда организации. Матрица SWOT 136.5 KB
  Факторы маркетинговой среды организации Факторы Характеристика 1 2 Экономические изменение ВВП; инвестиционная активность; изменение ставок; конъюнктура рынка; структура доходов и расходов между группами населения; темпы инфляции; уровень безработицы; нормы налогообложения платежный баланс норма накопления величина номинальной и реальной заработной платы Демографические численность населения; рождаемость; возрастная структура; численность населения; расселение по регионам; квалификация трудовых ресурсов Научнотехнические новые...
77947. ТИПЫ РЫНКОВ И МАРКЕТИНГОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ КОМПАНИИ 441 KB
  Стратегические и конъюнктурные приоритеты маркетинга Анализ рынка продукции. Комплексное исследование товарного рынка. Стратегические и конъюнктурные приоритеты маркетинга Стратегический маркетинг выполняет следующие функции: анализа рыночных возможностей; изучения конъюнктуры рынка; анализа возможностей конкурентов и их преимуществ; сегментации рынка и определения модели покупательского поведения; разработка прогноза спроса и предложения; определения стратегии маркетинга на рынке...
77948. Маркетинговые исследования и система маркетинговой информации 113.5 KB
  Система маркетинговой информации и методы ее сбора. Формулирование целей маркетинговых исследований Определение потенциальных источников информации Сбор информации и ее классификация Анализ собранных данных Формулирование результатов исследований Разработка рекомендаций руководству фирмы Рисунок. Информационное обеспечение систем маркетинга Комплекс средств и методов оформления маркетинговой документации организации хранения данных кодирования и поиска информации...
77949. Характеристика и основные элементы рынка 492 KB
  Характеристика и основные элементы рынка. Понятие рынка и емкости рынка. Наиболее простое определение рынка присущее любой модели рыночной экономики японской американской скандинавской и др. Однако это определение не выявляет глубинных свойств рынка как экономического феномена.
77950. Организация и управление маркетинговой деятельностью 154 KB
  Становится все труднее разрабатывать планы для каждого отдельного вида товара или рынка оценить эффективность различных рекламных мероприятий по каждому товару возникают проблемы с решениями о выходе на рынок с новыми товарами. Когда количество товаров и рынков превышает 7 9 на одного человека возникает реальная опасность того что некоторым товарам и рынкам не будет уделено достаточного внимания...
77951. Облік запасів. Запаси у виробничій сфері. Аналітичний та синтетичний облік придбання виробничих запасів 102 KB
  Облік запасів Загальна характеристика класифікація та оцінка запасів. Аналітичний та синтетичний облік придбання виробничих запасів. Облік виробничих запасів на складі їх вибуття. Методи оцінки вибуття запасів.
77952. Облік грошових коштів і дебіторської заборгованості 169 KB
  Грошові кошти. Законодавче регулювання на Україні готівкового обігу коштів. Порядок ведення касових операцій в національній та іноземній валюті в Україні. Грошові кошти підприємства, їх склад та завдання обліку. Документальне оформлення касових операцій
77953. Облік дебіторської заборгованості 207.5 KB
  Методичні основи бухгалтерського обліку дебіторської заборгованості та вимоги до її розкриття у фінансовій звітності регламентовані Положенням (стандартом) бухгалтерського обліку № 10 “Дебіторська заборгованість”.