83643

Линия без искажений

Лекция

Физика

Таким образом для отсутствия искажений что очень важно например в линиях передачи информации необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием поскольку только в этом случае сложившись они образуют в конце линии сигнал подобный входному. Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Фазовая скорость для такой линии и затухание .

Русский

2015-03-15

208 KB

0 чел.

Лекция N 45

Линия без искажений

Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.

Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление  и проводимость  равны нулю.

Действительно, в этом случае

,

т.е. независимо от частоты коэффициент затухания  и фазовая скорость

.

Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения

(1)

и фазовой скорости

.   

(2)

Из (1) и (2) вытекает, что для получения  и , что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы , т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.

(3)

Как показывает анализ (3), при

 

(4)

 есть вещественная константа.

Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений.

Фазовая скорость для такой линии

и затухание

.

Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) . Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

 

Уравнения линии конечной длины

Постоянные  и  в полученных в предыдущей лекции формулах

;  

(5)

   

(6)

определяются на основании граничных условий.

Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение  и ток  в начале линии, т.е. при .

Тогда из (5) и (6) получаем

откуда

Подставив найденные выражения  и  в (5) и (6), получим

        

(7)

   

(8)

Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение  и ток  в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде

;  

(9)

(10)

Обозначив  и , из уравнений (9) и (10) при  получим

откуда

После подстановки найденных выражений  и  в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии

;

(11)

(12)

 

Уравнения длинной линии как четырехполюсника

В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями

;

.

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ;  и ; при этом условие  выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

 

Определение параметров длинной линии из опытов
холостого хода и короткого замыкания

Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

При ХХ  и , откуда входное сопротивление

.      

(13)

При КЗ  и . Следовательно,

.    

(14)

На основании (13) и (14)

 

(15)

и

,

откуда

.       

(16)

Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры  и  линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры  и .

 

Линия без потерь

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры  и  равны нулю. В этом случае, как было показано ранее,  и . Таким образом,

,

откуда .

Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента :

Тогда для линии без потерь, т.е. при , имеют место соотношения:

  и  .

Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:

(17)

.     

(18)

Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении  и , что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).

 

Стоячие волны в длинных линиях

Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.

Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.

При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем

  и  ,

откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать

(19)

.  

(20)

Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами , где  - целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами. В точках с координатами  пучности и узлы

напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом, узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой и наоборот.

При КЗ на основании уравнений (17) и (18)

  и ,

откуда для мгновенных значений можно записать

т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.

Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.

 

Литература

  1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

 

  1.  Что называется линией без искажений? Как соотносятся первичные параметры в такой линии?
  2.  Запишите уравнения линии конечной длины для случаев, когда заданы ее входные напряжение и ток и когда выходные.
  3.  Как определяются параметры цепи с распределенными параметрами?
  4.  Что называется линией без потерь? Какими свойствами она обладает?
  5.  При каких условиях в линии образуются стоячие волны?
  6.  Определить напряжение и ток на входе трехфазной линии электропередачи длиной , если , , . Параметры линии на фазу: , , , . Определить КПД линии.

Ответ: ; ; .

  1.  Определить входное сопротивление линии без потерь длиной в четверть волны, нагруженной на емкостную нагрузку  при частоте 100 МГц. Волновое сопротивление .

Ответ: .

  1.  Однородная двухпроводная линия без искажений имеет волновое сопротивление , скорость распространения волны  и затухание 1,5 Неп на 100 км. Определить первичные параметры линии, и также ее КПД при длине  и нагрузке, равной волновой.

Ответ: ; ; ; ; .

  1.  Линия без потерь нагружена на емкостное сопротивление, численно равное волновому. , . В конце линии . Найти  на расстоянии 1м от конца линии.

Ответ: .

  1.  Линия без потерь длиной  разомкнута на конце. , в начале линии . Найти  в середине линии.

Ответ: .

308


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26422. Череп 25.5 KB
  Мозговой отдел: затылочная кость os occipitale клиновидная кость os sphenoidale теменная кость os parietale межтеменная кость os interparietale височная кость os temporale лобная кость os frontale. Особенности: КРС: массивен уплощён роговые отростки нет верхних резцов хоаны узкие и глубокие полная орбита лошадь: менее массивен затылочный гребень полная орбита значительное надглазничное отверстие свинья: хоботковая кость длинные ярёмные отростки неполная орбита собака: лёгкий ярёмные отростки короткие хоаны широкие синусы...
26423. Шея 25 KB
  В шейной области выделяют несколько групп мышц; вентральные: грудиннососцевидный грудинночелюстной грудинноподъязычный плечеподъязычный грудиннощитовидный; боковые лестничные мышцы и дорсальные: трапециевидный и плечеголовной ромбовидный и зубчатый вентральный пластыревидный и длиннейший шеи полуостистый и длиннейший головы и атланта остистый и многораздельный. Иннервацию области шеи обеспечивают дорсальные и вентральные ветви смешанных шейных спинномозговых нервов многие имеют специальные названия: большой затылочный большой...
26424. Эндокринная система 21 KB
  Гормоны: соматропин кортикотропин тиротропин пролактин фоллитропин лютропин меланотропин вазопрессин окситоцин. Гормоны: мелатонин серотонин и антигонадотропин. Гормоны: тироксин трийодтиронин тиреокальцитонин. Гормоны: паратгормон регулирует содержание кальция в костях.
26425. Язык — linqua 26 KB
  Различают корень языка radix linguae расположенный на уровне последних коренных зубов. Корень переходит в тело языка corpus linquae тело в верхушку apex linquae рис. Корень языка закреплен на подъязычной кости. Средняя и две боковые язычнонадгортанные складки слизистой оболочки plica glossoepigloltica соединяют корень языка с надгортанником.
26426. Носовая полость (cavum nasi) 22 KB
  В носовой полости находятся лабиринт решётчатой кости и носовые раковины две или три. Функционально вся носовая полость подразделяется на две части: преддверие сообщается с конъюнктивальным мешком глаза через слёзноносовой проток и собственно носовую полость в которой выделяют обонятельную верхнюю и дыхательную нижнюю области. С носовой полостью связаны придаточные носовые пазухи синусы расположенные в верхней челюсти sinus maxillaris лобной кости sinus frontalis в нёбной sinus palatinus и клиновидной sinus sphenoidalis...
26427. Область крылонёбной ямки 20 KB
  В ней находятся 3 отверстия: верхнее – в челюстное для в челюстной артерии и нерва сообщается с подглазничным отверстием образуя подглазничный канал. Среднее –клинонёбное для клинонёбной артерии и нерва сообщается с носовой полостью. Нижнее – нёбное заднее для большой нёбной артерии и нерва сообщается с большим нёбным на твёрдом нёбе. здесь находится крупный сосудистонервный пучок: ветви в челюстного нерва от тройничного и в челюстная артерия и её ветви продолжение наружной сонной клинонёбный парасимпатический узел через который...
26428. Область орбиты 22.5 KB
  Снаружи от лобной кости отходит образуя край орбитального кольца скуловой отросток – processus zygomaticus который у лошадей и КРС доходит до скулового отростка височной кости или височного отростка скуловой кости и образует полное кольцо орбиты а у свиней и собак не доходит и образует неполное кольцо. От наружной поверхности чешуи височной кости ответвляется скуловой отросток височной кости – proc. zygomaticus os temporale который соединяется с височным отростком скуловой кости – proc.
26429. Область холки 19.5 KB
  Иннервация: дорсальные ветви грудных спинномозговых нервов трапециевидный нерв.
26430. Общие закономерности строения организма 21 KB
  Эта закономерность выражается во взаимосвязях основных проявлений жизни реактивность обмен веществ размножение и рос наследственность и изменчивость с условиями внешней среды различный характер внешней среды различные химические и физические свойства среды фактор времени образ жизни борьба за существование. путём гомеостаза – поддержания постоянства внутренней среды организма.