83643

Линия без искажений

Лекция

Физика

Таким образом для отсутствия искажений что очень важно например в линиях передачи информации необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием поскольку только в этом случае сложившись они образуют в конце линии сигнал подобный входному. Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Фазовая скорость для такой линии и затухание .

Русский

2015-03-15

208 KB

0 чел.

Лекция N 45

Линия без искажений

Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.

Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление  и проводимость  равны нулю.

Действительно, в этом случае

,

т.е. независимо от частоты коэффициент затухания  и фазовая скорость

.

Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения

(1)

и фазовой скорости

.   

(2)

Из (1) и (2) вытекает, что для получения  и , что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы , т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.

(3)

Как показывает анализ (3), при

 

(4)

 есть вещественная константа.

Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений.

Фазовая скорость для такой линии

и затухание

.

Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) . Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

 

Уравнения линии конечной длины

Постоянные  и  в полученных в предыдущей лекции формулах

;  

(5)

   

(6)

определяются на основании граничных условий.

Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение  и ток  в начале линии, т.е. при .

Тогда из (5) и (6) получаем

откуда

Подставив найденные выражения  и  в (5) и (6), получим

        

(7)

   

(8)

Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение  и ток  в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде

;  

(9)

(10)

Обозначив  и , из уравнений (9) и (10) при  получим

откуда

После подстановки найденных выражений  и  в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии

;

(11)

(12)

 

Уравнения длинной линии как четырехполюсника

В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями

;

.

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ;  и ; при этом условие  выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

 

Определение параметров длинной линии из опытов
холостого хода и короткого замыкания

Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

При ХХ  и , откуда входное сопротивление

.      

(13)

При КЗ  и . Следовательно,

.    

(14)

На основании (13) и (14)

 

(15)

и

,

откуда

.       

(16)

Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры  и  линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры  и .

 

Линия без потерь

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры  и  равны нулю. В этом случае, как было показано ранее,  и . Таким образом,

,

откуда .

Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента :

Тогда для линии без потерь, т.е. при , имеют место соотношения:

  и  .

Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:

(17)

.     

(18)

Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении  и , что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).

 

Стоячие волны в длинных линиях

Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.

Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.

При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем

  и  ,

откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать

(19)

.  

(20)

Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами , где  - целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами. В точках с координатами  пучности и узлы

напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом, узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой и наоборот.

При КЗ на основании уравнений (17) и (18)

  и ,

откуда для мгновенных значений можно записать

т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.

Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.

 

Литература

  1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

 

  1.  Что называется линией без искажений? Как соотносятся первичные параметры в такой линии?
  2.  Запишите уравнения линии конечной длины для случаев, когда заданы ее входные напряжение и ток и когда выходные.
  3.  Как определяются параметры цепи с распределенными параметрами?
  4.  Что называется линией без потерь? Какими свойствами она обладает?
  5.  При каких условиях в линии образуются стоячие волны?
  6.  Определить напряжение и ток на входе трехфазной линии электропередачи длиной , если , , . Параметры линии на фазу: , , , . Определить КПД линии.

Ответ: ; ; .

  1.  Определить входное сопротивление линии без потерь длиной в четверть волны, нагруженной на емкостную нагрузку  при частоте 100 МГц. Волновое сопротивление .

Ответ: .

  1.  Однородная двухпроводная линия без искажений имеет волновое сопротивление , скорость распространения волны  и затухание 1,5 Неп на 100 км. Определить первичные параметры линии, и также ее КПД при длине  и нагрузке, равной волновой.

Ответ: ; ; ; ; .

  1.  Линия без потерь нагружена на емкостное сопротивление, численно равное волновому. , . В конце линии . Найти  на расстоянии 1м от конца линии.

Ответ: .

  1.  Линия без потерь длиной  разомкнута на конце. , в начале линии . Найти  в середине линии.

Ответ: .

308


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66263. Подорож по країні, якої немає на мапі (Свято Миколая : виховний захід для учнів 1-5кл.) 81.5 KB
  Шевчук тихо звучить повільна звучить мелодія Ведучий1: Світ дивовижний вас вітає Всіх тих хто вдумливо читає І тих хто любить мандрувати Та прагне більше пізнавати Кмітливих добрих та відважних А ще звичайно і уважних Звеселить він і причарує Окрилить тим що подарує Казок чудовий хоровод.
66264. Моя рідна школа 51 KB
  Мета. Дати першокласникам уявлення про школу, формувати в них інтерес до знань, прагнення їх здобувати; розвивати пам’ять, мислення, бажання працювати творчо; збагачувати словниковий запас; сприяти вихованню любові до школи, як до рідної домівки.
66265. Посвята в читачі 62.5 KB
  Мета: виховувати любов до книги, шанобливе ставлення до неї. Розвивати пізнавальний інтерес, навички виразного читання віршованих творів, зв’язне мовлення. Обладнання: плакат «Книжкове царство – мудре государство», куток «Книжкова лікарня», телевізор, відеозапис мультфільму, магнітофон, грам запис пісень.
66266. Театрализованный праздник для 1 класса «Надо в школе всем учиться!» 39.5 KB
  Здравствуйте дорогие ребята Сегодня у нас необычный день ваш первый школьный праздник Праздник это игры шутки музыка песни. Молодцы ребята А сказки вы любите Тогда отгадайте о ком эта загадка С букварём шагает в школу Деревянный мальчуган.
66267. Закріплення знань про вивчені звуки і букви. Читання тексту. Засвоєння правил поведінки в гостях 361.5 KB
  Хід уроку Організація класу Розумні мудрі та кмітливі Старанні дружні неліниві Відкритий урок проведемо Щоб показати гуртом Чого навчилися разом Повідомлення теми та мети уроку Слово вчителя: Сьогодні урок незвичайний бо до нас завітали гості. Повторення вивченого матеріалу...
66268. ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ 109.5 KB
  Маленький волшебник выглядывая из окошка зовет: Эй Мудрая Сова доброе утро Мудрая Сова появляется на дереве: Доброе утро. Маленький волшебник Маленький волшебник выходит из дома натягиваясь: Надо немного поразмяться.
66269. З історії створення шкільного етнографічного музею «Світлиця» 14.29 MB
  Себе шукаємо в історії щоб зрозуміти знати і знайти Девіз шкільного етнографічного клубу Витоки З історії створення шкільного етнографічного музею Світлиця Сьогоднішнє і давнє без вузла І час наспів цей вузол зав’язати Аби полуда з пращура сповзла І вийшов родовід з курної хати.
66270. Україна - наш спільний дім 49.5 KB
  Ознайомити учнів із основними державотворчими подіями становлення незалежної України основними засадами демократичного та суспільного ладу її досягнень за останні роки; закріпити знання про державну символіку Герб Прапор Гімн Основний Закон України – Конституцію про такі поняття...
66271. УКРАЇНА У НАС ОДНА 40 KB
  Знаю, що на урочистих лінійках з нагоди свята Першого дзвоника інколи потрібні невеличкі сценки, щоб зацікавити дітей та їхніх батьків, щоб прикрасити й урізноманітнити свято. Так, як цей рік ювілейний для нашої держави, пропоную сценку...