83645

Сведение расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами к нулевым начальным условиям

Лекция

Физика

Таким образом если к линии в общем случае заряженной подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение на разомкнутых контактах ключа рубильника после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами включаемой на это напряжение при нулевых начальных условиях. Полученные напряжения и токи накладываются на соответствующие величины предыдущего режима. При отключении нагрузки или участков линии для расчета возникающих волн напряжения и...

Русский

2015-03-15

149 KB

1 чел.

Лекция N 47

Сведение расчета переходных процессов в цепях с распределенными
 параметрами к нулевым начальным условиям

С учетом граничных условий расчет переходных процессов в цепях с распределенными параметрами можно проводить как при нулевых, так и ненулевых начальных условиях. Однако в первом случае анализ осуществляется в целом проще, что определяет целесообразность сведения расчета к нулевым начальным условиям. Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. 1, где в последней схеме сопротивление  имитирует входное сопротивление активного двухполюсника.

Таким образом, если к линии, в общем случае заряженной, подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник, то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение  на разомкнутых контактах ключа (рубильника), после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами, включаемой на это напряжение  при нулевых начальных условиях. Полученные напряжения и токи накладываются на соответствующие величины предыдущего режима.

При отключении нагрузки или участков линии для расчета возникающих волн напряжения и тока также можно пользоваться методом сведения задачи к нулевым начальным условиям. В этом случае, зная ток  в ветви с размыкаемым ключом (рубильником), необходимо рассчитать токи и напряжения в линии при подключении источника тока  противоположного направления непосредственно к концам отключаемой ветви. Затем полученные токи и напряжения также накладываются на предыдущий режим.

В качестве примера такого расчета рассмотрим длинную линию без потерь на рис. 2, находящуюся под напряжением , к которой подключается дополнительный приемник с сопротивлением .

В соответствии со сформулированным выше правилом схема для расчета возникающих при коммутации волн будет иметь вид на рис. 3. Здесь

;

и в соответствии с законом Ома для волн

.

Соответствующие полученным выражениям эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии представлены на рис. 4.

Отметим, что, поскольку

,

к источнику от места подключения нагрузки  пошла волна, увеличивающая ток на этом участке.

Если наоборот приемник с сопротивлением  не подключается, а отключается, то расчет возникающих при этом волн тока и напряжения следует осуществлять по схеме рис.5.

 

Правило удвоения волны

Пусть волна произвольной формы движется по линии с волновым сопротивлением  и падает на некоторую нагрузку  (см. рис. 6,а).

Для момента прихода волны к нагрузке можно записать

;

(1)

или

(2)

Складывая (1) и (2), получаем

(3)

Соотношению (3) соответствует расчетная схема замещения с сосредоточенными параметрами, представленная на рис. 6,б. Момент замыкания ключа в этой схеме соответствует моменту падения волны на нагрузку  в реальной линии. При этом, поскольку цепь на рис. 6,б состоит из элементов с сосредоточенными параметрами, то расчет переходного процесса в ней можно проводить любым из рассмотренных ранее методов (классическим, операторным, с использованием интеграла Дюамеля).

Следует отметить, что, если в длинной линии имеет место узел соединения других линий или разветвление, то в соответствии с указанным подходом эту неоднородность следует имитировать резистивным элементом с соответствующим сопротивлением, на который падает удвоенная волна.

Пусть, например, линия с волновым сопротивлением  разветвляется на две параллельные линии с волновыми сопротивлениями  и  (см. рис. 7,а). Узел разветвления в расчетном плане эквивалентен резистивному элементу с сопротивлением

 

,

при этом расчетная схема замещения для момента прихода волны к стыку линий имеет вид на рис. 7,б.

Так, если падающая волна напряжения имеет прямоугольную форму и величину , то в соответствии со схемой замещения на рис. 7,б напряжение на стыке линий в момент прихода волны

.

Этой величине будут равны волны напряжения, которые пойдут далее в линии с волновыми сопротивлениями  и . Отраженная же волна, которая пойдет по линии с волновым сопротивлением , будет характеризоваться напряжением

.

Таким образом, по правилу удвоения волны определяются отраженные (появившиеся в результате отражения от неоднородности) и преломленные (прошедшие через неоднородность) волны, расчет которых осуществляется по схемам замещения с сосредоточенными параметрами. Следовательно, методика расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами состоит в последовательном составлении схем замещения с сосредоточенными параметрами для каждого момента прихода очередной падающей волны на очередную неоднородность и расчете по ним отраженных и преломленных волн.

В качестве примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной  на включенный в конце линии конденсатор  (см. рис. 8,а).

Для расчета напряжения на конденсаторе и тока через него в момент прихода волны к концу линии составим схему замещения с сосредоточенными параметрами (см. рис. 8,б). Для этой схемы можно записать

,

где .

Это напряжение определяется суммой прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, т.е.

,

откуда для отраженной волны имеет место соотношение

или для той же волны в произвольной точке линии с координатой , отсчитываемой от конца линии, с учетом запаздывания на время  -

.

Соответственно для отраженной волны тока можно записать

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени , когда отраженная волна прошла некоторое расстояние , представлены на рис. 9. В этот момент напряжение на конденсаторе

и ток через него

.

В качестве другого примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной   на включенный в конце линии индуктивный элемент (см. рис. 10,а). В соответствии с расчетной схемой на рис. 10,б для тока через катушку индуктивности и напряжения на ней соответственно можно записать

;

,

где

С учетом этого выражения для отраженных волн напряжения и тока в произвольной точке линии имеют вид

;

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени  приведены на рис. 11.

 

Литература

  1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Как расчет переходных процессов в длинных линиях сводится к нулевым начальным условиям?
  2.  В чем смысл правила удвоения волн, для чего оно используется?
  3.  Сформулируйте методику расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами.
  4.  Что называется отраженными и преломленными волнами?
  5.  В линии на рис. 2 , , . Определить волны тока и напряжения, возникающие при коммутации, если .

Ответ: ; ; .

  1.  Рассмотреть падение волны напряжения, возникшей при коммутации в схеме предыдущей задачи, на резистор  и определить обратные волны тока и напряжения, образующиеся при этом падении.

Ответ: ; .

  1.  К линии, находящейся под напряжением , подключается

незаряженная линия (см. рис. 12). Определить волны тока и напряжения, возникающие при этой коммутации, если , .

Ответ: ; ; .


  1.  Рассмотреть падение волны напряжения при коммутации в схеме предыдущей задачи на резистор  и определить возникающие при этом обратные волны напряжения и тока.

Ответ: ; .

  1.  Однородная длинная линия с  нагружена на емкостный элемент с . Посередине линии параллельно ему включен еще один конденсатор с . От генератора вдоль линии распространяется волна напряжения, которую до падения на конденсатор  можно считать прямоугольной с . Записать выражение для напряжения на конденсаторе .

Ответ: .

321


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24916. Гражданско-правовое положение государственных и муниципальных унитарных предприятий 49.5 KB
  Далее для всех унитарных предприятий употребляю аббревиатуру ФГУП но понимаем что это не только федеральные но и субъектов федерации и муниципальные. ФГУП обладает имуществом которое является неделимой собственностью ее учредителя. ФГУП может учредить только одно юр. Устав сдолжен содержать сведения о деятельности собственнике и органе осуществляющем его полномочия перечень и порядок формирования и использования фондов на которые делится имущество ФГУП направления использования прибыли.
24918. Понятие и правовой статус некоммерческих организаций 59.5 KB
  Учредители НКО Учредителями некоммерческой организации в зависимости от ее организационноправовых форм могут выступать полностью дееспособные граждане и или юридические лица. В состав органов управления иностранных неправительственных НКО не могут входить государственные и муниципальные служащие если иное не установлено международным договором.1 ФЗ об НКО Органы управления НКО Высшими органами управления некоммерческими организациями в соответствии с их учредительными документами являются: коллегиальный высший орган управления для...
24919. Публично-правовые образования как субъекты гражданских правоотношений 48 KB
  К числу публичноправовых образований участвующих в гражданских правоотношениях относятся Российская Федерация субъекты РФ и муниципальные образования ст. Поэтому государство и другие публичноправовые образования в гражданскоправовых отношениях выступают на равных началах с иными их участниками гражданами и юридическими лицами п. Особенности гражданской правосубъектности публичноправовых образований В качестве субъектов гражданского права государство и иные публичноправовые образования обладают гражданской правоспособностью и...
24920. Объекты гражданских прав: понятие, виды 48.5 KB
  Объекты гражданских прав: понятие виды Объекты гражданских правоотношений это различные материальные в том числе вещественные и нематериальные идеальные блага либо процесс их создания составляющие предмет деятельности субъектов гражданского права. Закон может регулировать только поведение людей направленное на данные объекты а не их сами поэтому различие между разными объектами ГП в их режиме а не в их физических свойствах. Объекты ГП шире понятия объектов гражданского оборота поскольку имеются объекты ГП полностью их этого...
24921. Гражданско-правовой режим движимого и недвижимого имущества 36.5 KB
  Гражданскоправовой режим движимого и недвижимого имущества В соответствии со ст. Регистрация прав на движимые вещи не требуется кроме случаев указанных в законе. Движимые вещи по общему правилу не подлежат регистрации имеющей значение для гражданского оборота. Техническая регистрация некоторых движимостей может влиять лишь на осуществление прав на них но не на их возникновение.
24922. Ценные бумаги как объекты гражданских прав 44 KB
  Основная особенность объекта: тесная неразрывная связь выраженных в них прав с документарной бумажной формой их фиксации передача бумаги означает передачу права. Право на бумагу – вещное а право из бумаги – обязательственное они в нормальном случае имеют общую судьбу ибо право из бумаги всегда следует за правом на бумагу и несовпадение управомоченных по этим правам лиц в принципе должно быть исключено. Отсюда необходимость установления и соблюдения строго формальных реквизитов при отсутствии хотя бы одного из которых документ теряет...
24923. Вексель 49.5 KB
  К возникшим в результате выдачи векселя отношениям правила о договоре займа могут применяться лишь при отсутствии специальных норм вексельного законодательства ч. которое является почти дословным воспроизведением текста Единообразного закона о переводном и простом векселях в свою очередь составляющего Приложение N 1 к одной из международных Женевских вексельных конвенций от 7 июня 1930 г. Конвенция N 359 имеющая целью разрешение некоторых коллизий законов о переводных и простых векселях и Конвенция N 360 о гербовом сборе в отношении...
24924. Понятие содержание и виды субъективных гражданских прав 31.5 KB
  Юридические возможности как составные части содержания субъективного гражданского права называются правомочиями. При весьма большом разнообразии содержания субъективных гражданских прав можно обнаружить что оно является результатом разновариантных комбинаций трех правомочий: 1 правомочия требования представляющего собой возможность требовать от обязанного субъекта исполнения возложенных на него обязанностей; 2 правомочия на собственные действия означающего возможность самостоятельного совершения субъектом фактических и юридически значимых...