83645

Сведение расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами к нулевым начальным условиям

Лекция

Физика

Таким образом если к линии в общем случае заряженной подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение на разомкнутых контактах ключа рубильника после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами включаемой на это напряжение при нулевых начальных условиях. Полученные напряжения и токи накладываются на соответствующие величины предыдущего режима. При отключении нагрузки или участков линии для расчета возникающих волн напряжения и...

Русский

2015-03-15

149 KB

1 чел.

Лекция N 47

Сведение расчета переходных процессов в цепях с распределенными
 параметрами к нулевым начальным условиям

С учетом граничных условий расчет переходных процессов в цепях с распределенными параметрами можно проводить как при нулевых, так и ненулевых начальных условиях. Однако в первом случае анализ осуществляется в целом проще, что определяет целесообразность сведения расчета к нулевым начальным условиям. Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. 1, где в последней схеме сопротивление  имитирует входное сопротивление активного двухполюсника.

Таким образом, если к линии, в общем случае заряженной, подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник, то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение  на разомкнутых контактах ключа (рубильника), после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами, включаемой на это напряжение  при нулевых начальных условиях. Полученные напряжения и токи накладываются на соответствующие величины предыдущего режима.

При отключении нагрузки или участков линии для расчета возникающих волн напряжения и тока также можно пользоваться методом сведения задачи к нулевым начальным условиям. В этом случае, зная ток  в ветви с размыкаемым ключом (рубильником), необходимо рассчитать токи и напряжения в линии при подключении источника тока  противоположного направления непосредственно к концам отключаемой ветви. Затем полученные токи и напряжения также накладываются на предыдущий режим.

В качестве примера такого расчета рассмотрим длинную линию без потерь на рис. 2, находящуюся под напряжением , к которой подключается дополнительный приемник с сопротивлением .

В соответствии со сформулированным выше правилом схема для расчета возникающих при коммутации волн будет иметь вид на рис. 3. Здесь

;

и в соответствии с законом Ома для волн

.

Соответствующие полученным выражениям эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии представлены на рис. 4.

Отметим, что, поскольку

,

к источнику от места подключения нагрузки  пошла волна, увеличивающая ток на этом участке.

Если наоборот приемник с сопротивлением  не подключается, а отключается, то расчет возникающих при этом волн тока и напряжения следует осуществлять по схеме рис.5.

 

Правило удвоения волны

Пусть волна произвольной формы движется по линии с волновым сопротивлением  и падает на некоторую нагрузку  (см. рис. 6,а).

Для момента прихода волны к нагрузке можно записать

;

(1)

или

(2)

Складывая (1) и (2), получаем

(3)

Соотношению (3) соответствует расчетная схема замещения с сосредоточенными параметрами, представленная на рис. 6,б. Момент замыкания ключа в этой схеме соответствует моменту падения волны на нагрузку  в реальной линии. При этом, поскольку цепь на рис. 6,б состоит из элементов с сосредоточенными параметрами, то расчет переходного процесса в ней можно проводить любым из рассмотренных ранее методов (классическим, операторным, с использованием интеграла Дюамеля).

Следует отметить, что, если в длинной линии имеет место узел соединения других линий или разветвление, то в соответствии с указанным подходом эту неоднородность следует имитировать резистивным элементом с соответствующим сопротивлением, на который падает удвоенная волна.

Пусть, например, линия с волновым сопротивлением  разветвляется на две параллельные линии с волновыми сопротивлениями  и  (см. рис. 7,а). Узел разветвления в расчетном плане эквивалентен резистивному элементу с сопротивлением

 

,

при этом расчетная схема замещения для момента прихода волны к стыку линий имеет вид на рис. 7,б.

Так, если падающая волна напряжения имеет прямоугольную форму и величину , то в соответствии со схемой замещения на рис. 7,б напряжение на стыке линий в момент прихода волны

.

Этой величине будут равны волны напряжения, которые пойдут далее в линии с волновыми сопротивлениями  и . Отраженная же волна, которая пойдет по линии с волновым сопротивлением , будет характеризоваться напряжением

.

Таким образом, по правилу удвоения волны определяются отраженные (появившиеся в результате отражения от неоднородности) и преломленные (прошедшие через неоднородность) волны, расчет которых осуществляется по схемам замещения с сосредоточенными параметрами. Следовательно, методика расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами состоит в последовательном составлении схем замещения с сосредоточенными параметрами для каждого момента прихода очередной падающей волны на очередную неоднородность и расчете по ним отраженных и преломленных волн.

В качестве примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной  на включенный в конце линии конденсатор  (см. рис. 8,а).

Для расчета напряжения на конденсаторе и тока через него в момент прихода волны к концу линии составим схему замещения с сосредоточенными параметрами (см. рис. 8,б). Для этой схемы можно записать

,

где .

Это напряжение определяется суммой прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, т.е.

,

откуда для отраженной волны имеет место соотношение

или для той же волны в произвольной точке линии с координатой , отсчитываемой от конца линии, с учетом запаздывания на время  -

.

Соответственно для отраженной волны тока можно записать

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени , когда отраженная волна прошла некоторое расстояние , представлены на рис. 9. В этот момент напряжение на конденсаторе

и ток через него

.

В качестве другого примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной   на включенный в конце линии индуктивный элемент (см. рис. 10,а). В соответствии с расчетной схемой на рис. 10,б для тока через катушку индуктивности и напряжения на ней соответственно можно записать

;

,

где

С учетом этого выражения для отраженных волн напряжения и тока в произвольной точке линии имеют вид

;

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени  приведены на рис. 11.

 

Литература

  1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  2.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
  3.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Как расчет переходных процессов в длинных линиях сводится к нулевым начальным условиям?
  2.  В чем смысл правила удвоения волн, для чего оно используется?
  3.  Сформулируйте методику расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами.
  4.  Что называется отраженными и преломленными волнами?
  5.  В линии на рис. 2 , , . Определить волны тока и напряжения, возникающие при коммутации, если .

Ответ: ; ; .

  1.  Рассмотреть падение волны напряжения, возникшей при коммутации в схеме предыдущей задачи, на резистор  и определить обратные волны тока и напряжения, образующиеся при этом падении.

Ответ: ; .

  1.  К линии, находящейся под напряжением , подключается

незаряженная линия (см. рис. 12). Определить волны тока и напряжения, возникающие при этой коммутации, если , .

Ответ: ; ; .


  1.  Рассмотреть падение волны напряжения при коммутации в схеме предыдущей задачи на резистор  и определить возникающие при этом обратные волны напряжения и тока.

Ответ: ; .

  1.  Однородная длинная линия с  нагружена на емкостный элемент с . Посередине линии параллельно ему включен еще один конденсатор с . От генератора вдоль линии распространяется волна напряжения, которую до падения на конденсатор  можно считать прямоугольной с . Записать выражение для напряжения на конденсаторе .

Ответ: .

321


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72027. УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДІВ ТА ЗАСОБІВ ФОРМУВАННЯ ЗОБРАЖЕННЯ ТЕПЛОВІЗІЙНОЮ СИСТЕМОЮ 2.35 MB
  Однак аналіз виконаний в дисертаційній роботі показує що ефективність та сфера застосування ТС можуть бути суттєво розширені за умови удосконалення методів та засобів обробки формованих нею зображень шляхом обробки даних стосовно просторової роздільної здатності чутливості контрасту...
72028. ГЕОЛОГІЧНА БУДОВА І ПЕРСПЕКТИВИ НАФТОГАЗОНОСНОСТІ ГЛИБОКОЗАНУРЕНИХ (5-7 км) ГОРИЗОНТІВ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ТА ПІВДЕННО-СХІДНОЇ ЧАСТИН ДНІПРОВСЬКО-ДОНЕЦЬКОЇ ЗАПАДИНИ 192.5 KB
  Для досягнення поставленої мети вирішувалися такі завдання: вивчення та уточнення геологічної будови нижньосередньокамяновугільних відкладів на глибинах 57 км; визначення перспектив нафтогазоносності глибокозанурених горизонтів на підставі критерійних ознак...
72029. Російська суспільно-політична думка 1990-х років: ідеї та напрями 168.5 KB
  Відповідно до мети завданнями роботи є: дослідити ступінь наукової розробки проблеми; проаналізувати опублікований та архівний джерельний матеріал; розглянути формування нових політичних партій та громадських організацій альтернативних Комуністичній партії Радянського...
72030. МАРКЕТИНГ ЗАГОТІВЕЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВ СПОЖИВЧОЇ КООПЕРАЦІЇ НА РИНКУ ДИКОРОСЛОЇ ТА ЛІКАРСЬКО-ТЕХНІЧНОЇ СИРОВИНИ 184.5 KB
  Посилення ринкових позицій споживчої кооперації в цілому та її заготівельним комплексом зокрема можливе завдяки впровадженню маркетингу. Вагомий внесок у вирішення проблем маркетингу в споживчій кооперації зробили такі вітчизняні вчені...
72031. СИСТЕМИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМУ НА ОСНОВІ ТЕПЛОВИХ ТРУБ ДЛЯ НАУКОВОГО КОСМІЧНОГО ПРИЛАДОБУДУВАННЯ 410 KB
  Світовий досвід дослідження космічного простору переконливо довів що однією з найважливіших умов функціонування наукової бортової апаратури є підтримання її належного температурного стану системами забезпечення теплового режиму СЗТР.
72032. Підвищення якості електричної енергії в системах електропостачання об’єктів будівництва фільтрами струмів нульової послідовності 2.02 MB
  В даній роботі розглянуті питання повязані з використанням саме автотрансформаторних ФСНП в СЕ обєктів будівництва. Необхідність використання ФСНП в СЕ обєктів будівництва повязана з тим що в таких системах зявилась велика кількість однофазних електроприймачів з нелінійним...
72033. Діагностика та прогноз перебігу рака молочної залози: імуноморфологічні аспекти 199 KB
  Визначено що по відношенню до прогнозу перебігу РМЗ виняток склала експресія маркерів ER та PgR в віковій групі до 35 років ER у віковій групі 3550 років. Інвазивна протокова карцинома яку ми виявили в групі з попереднім діагнозом МГА завдяки підвищеній реакції з Кі67 та р53 мала унікальний фенотип....
72034. ФОРМУВАННЯ ЕКОНОМІЧНОЇ КУЛЬТУРИ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ТА СТАРШОЇ ШКОЛИ 1.22 MB
  Сьогодні виявлено протиріччя між динамікою економічного розвитку країни які висуває вимоги до системної організації процесу економічного навчання та виховання підростаючого покоління і сформованою практикою економічної освіти; між реальним рівнем...
72035. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗАСОБІВ ОЧИЩЕННЯ ПРОМИВНИХ ВОД ТА УТИЛІЗАЦІЇ ОСАДУ ВОДОПРОВІДНИХ ФІЛЬТРУВАЛЬНИХ СТАНЦІЙ 225 KB
  У багатьох частинах світу спостерігається дефіцит поступове вичерпання і зростаюче забруднення джерел прісної води. Питне водопостачання здійснюється як з поверхневих близько 70 всієї води так і з підземних джерел. В процесі очищення води тільки поверхневих джерел на спорудах поліпшення її якості щорічно утворюється близько 100 млн.