83653

Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них

Лекция

Физика

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам: разделим первый из них на второй. Следовательно соответствующие им векторы напряжения и тока Полученный результат показывает что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на.

Русский

2015-03-15

186 KB

1 чел.

Лекция N 8

Элементы цепи синусоидального тока. Векторные
диаграммы и комплексные соотношения для них

1. Резистор

Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если

к нему приложить синусоидальное напряжение  (см. рис. 1), то ток i через него будет равен

.

(1)

Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и  i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.

Из (1) вытекает:

;

.   

 

    

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

- разделим первый из них на второй:

или

.

(2)

Полученный результат показывает, что отношение двух  комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.

 

2. Конденсатор

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение  (см. рис. 4), то ток i  через него будет равен 

.

(3)

 

Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u  и  i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.

Из (3) вытекает:

;

 

 

  

Введенный параметр  называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление,  имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при  конденсатор представляет разрыв для тока, а при   .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

- разделим первый из них на второй:

или

.    

(4)

 

В последнем соотношении  - комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на  соответствует повороту вектора на угол  по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.

 

3. Катушка индуктивности

Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением . Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать

.    

(5)

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает:

 


.

Введенный параметр  называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при  катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при   .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:

;

,

разделим первый из них на второй:

или

.    

(6)

В полученном соотношении  - комплексное

сопротивление катушки индуктивности. Умножение на  соответствует повороту вектора на угол  против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11

 

. 4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов

 

Пусть в ветви на рис. 12   . Тогда

где

, причем пределы изменения .

Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение

,


которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на рис. 13 образуют фигуру, называемую
треугольником напряжений. Аналогично выражение

графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.

 

5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов

 

Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений  (2) и  (4) для ветви на рис. 15 можно записать

.    ,  

(8)

где

,  причем пределы изменения .


На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными.


6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов

    

Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:

            ;

, где  [См] – активная проводимость;

                       , где  [См] – реактивная проводимость конденсатора.


Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ; 

       - комплексная проводимость;

      .

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.

Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать

.

Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов

    

Для цепи на рис. 21 можно записать

;

           , где  [См] – активная   проводимость;

, где  [См] – реактивная проводимость катушки индуктивности.

Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ; 

       - комплексная проводимость;

      .

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.


Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:

.

Литература

1.     Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2.     Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1.     В чем сущность реактивных сопротивлений?

2.     Какой из элементов: резистор, катушку индуктивности или конденсатор – можно использовать в качестве шунта для наблюдения за формой тока?

3.     Почему катушки индуктивности и конденсаторы не используются в цепях постоянного тока?

4.     В ветви на рис. 12 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .

5.     В ветви на рис. 15 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .

6.     В цепи на рис. 18 . Определить комплексные проводимость и сопротивление цепи для .
Ответ: ;    .

7.     Протекающий через катушку индуктивности  ток изменяется по закону  А. Определить комплекс действующего значения напряжения на катушке.
Ответ:  .

59


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33507. Призначення покарання за сукупністю вироків 31 KB
  71 сукупність вироків має місце там де засуджений після постановлення вироку але до повного відбуття покарання вчинив повий злочин. Таким чином при сукупності вироків: а постановлений вирок яким особа засуджена до певної міри покарання; б це покарання ще цілком не відбуте засудженим; в новий злочин вчинений після постановлення вироку але до повного відбуття покарання. 71 якщо засуджений після постановлення вироку але до повного відбуття покарання вчинив новий злочин суд до покарання призначеного за новим вироком повністю або...
33509. Один день Ивана Денисовича 13.61 KB
  Рассказывается об одном дне из жизни заключённого русского крестьянина и солдата Ивана Денисовича Шухова в январе 1951 года. Один день Ивана Денисовича Солженицына привлекает художественным исследованием характера Ивана Шухова не через какоето исключительное событие лагерной жизни побег поединок со следователем смерть а через описание одного дня от подъема до отбоя. Давайте вглядимся в тот мир вещей что сложился вокруг Ивана Денисовича: белая тряпочка чтоб рот на морозе прикрывать ботинки валенки вязанка шапка ложка...
33510. Поэты советского времени 14.47 KB
  Маяковский смог писать на эти же темы но так что бы выделиться из толпы. Маяковский – выдающийся поэт футурист в каждом хлёстком слове бессмертных произведений которого – бескомпромиссность и убеждённость трагедия и сарказм. одился Владимир Маяковский 7 июля 1893 года в небольшом грузинском посёлке в семье лесничего. Маяковский ушёл из жизни в возрасте 37 лет выстрелив себе в сердце из револьвера.
33511. Лирика периода Великой Отечественной войны (основные темы, художественные особенности) 16.05 KB
  Жди меня и я вернусь Если бы нас своим могуществом. Жди меня и я вернусь Всем смертям назло – стихотворение К. Феномен Жди меня вырезаемого перепечатываемого и переписываемого посылаемого с фронта домой и из тыла – на фронт феномен стихотворения написанного в августа 1941 на чужой даче в Переделкино адресованного вполне конкретной земной но в эту минуту – далекой женщине выходит за рамки поэзии. Жди меня – молитва атеиста заговариванье судьбы хрупкий мост между жизнью и смертью и оно же – опора этого моста.
33512. Абрамов. Деревенская тематика 15.05 KB
  В повести “Алька†проблема выбора героем верного пути своего места в жизни. Алька находится в поисках своего “яâ€. Алька хочет показать себя зачастую преувеличивая истинные значения. Алька решает остаться в деревне но приехав в город за вещами теряет решительность.
33513. Анализ поэмы 13.68 KB
  Он открыл новый язык новую реальность нового героя и новый слой в словесности брежневской эпохи. Как понятно уже из заглавия книги цель путешествия героя Петушки подмосковная станция где его ждет возлюбленная. Не случайно в композиционном центре поэмы в ОреховеЗуеве описывается сон героя в котором победоносная революция овладевающая всеми винными магазинами района погибает оттого что на нее решительно никто не обращает ни малейшею внимания. Сочетание ироничности и трагичности маргинальное и интеллектуальности в фигуре главного...
33514. Метод соцреализма в литературе (идейно-тематическая нормативность, концепция личности) 15.02 KB
  Социалистический реализм художественный метод литературы и искусства представляющий собой эстетическое выражение социалистически осознанной концепции мира и человека обусловленной эпохой борьбы за установление и созидание социалистического общества. Изображение жизни в свете идеалов социализма обусловливает и содержание и основные художественноструктурные принципы искусства соцреализма.Социалистический реализм художественный метод литературы и искусства построенный на социалистической концепции мира и человека. Художник должен был...
33515. Образ Клима Ивановича Самгина 14.95 KB
  В романе нет ни одной сюжетной линии которая не была бы непосредственно связана с Самгиным. Какая бы ситуация ни изображалась в романе автора интересует поведение Самгина в данной ситуации его точка зрения его переживания. Клим Самгин является представителем русской буржуазной интеллигенции конца XIX начала XX века.