83653

Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них

Лекция

Физика

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам: разделим первый из них на второй. Следовательно соответствующие им векторы напряжения и тока Полученный результат показывает что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на.

Русский

2015-03-15

186 KB

1 чел.

Лекция N 8

Элементы цепи синусоидального тока. Векторные
диаграммы и комплексные соотношения для них

1. Резистор

Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если

к нему приложить синусоидальное напряжение  (см. рис. 1), то ток i через него будет равен

.

(1)

Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и  i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.

Из (1) вытекает:

;

.   

 

    

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

- разделим первый из них на второй:

или

.

(2)

Полученный результат показывает, что отношение двух  комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.

 

2. Конденсатор

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение  (см. рис. 4), то ток i  через него будет равен 

.

(3)

 

Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u  и  i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.

Из (3) вытекает:

;

 

 

  

Введенный параметр  называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление,  имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при  конденсатор представляет разрыв для тока, а при   .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

- разделим первый из них на второй:

или

.    

(4)

 

В последнем соотношении  - комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на  соответствует повороту вектора на угол  по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.

 

3. Катушка индуктивности

Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением . Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать

.    

(5)

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает:

 


.

Введенный параметр  называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при  катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при   .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:

;

,

разделим первый из них на второй:

или

.    

(6)

В полученном соотношении  - комплексное

сопротивление катушки индуктивности. Умножение на  соответствует повороту вектора на угол  против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11

 

. 4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов

 

Пусть в ветви на рис. 12   . Тогда

где

, причем пределы изменения .

Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение

,


которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на рис. 13 образуют фигуру, называемую
треугольником напряжений. Аналогично выражение

графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.

 

5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов

 

Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений  (2) и  (4) для ветви на рис. 15 можно записать

.    ,  

(8)

где

,  причем пределы изменения .


На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными.


6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов

    

Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:

            ;

, где  [См] – активная проводимость;

                       , где  [См] – реактивная проводимость конденсатора.


Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ; 

       - комплексная проводимость;

      .

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.

Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать

.

Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов

    

Для цепи на рис. 21 можно записать

;

           , где  [См] – активная   проводимость;

, где  [См] – реактивная проводимость катушки индуктивности.

Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ; 

       - комплексная проводимость;

      .

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.


Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:

.

Литература

1.     Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2.     Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1.     В чем сущность реактивных сопротивлений?

2.     Какой из элементов: резистор, катушку индуктивности или конденсатор – можно использовать в качестве шунта для наблюдения за формой тока?

3.     Почему катушки индуктивности и конденсаторы не используются в цепях постоянного тока?

4.     В ветви на рис. 12 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .

5.     В ветви на рис. 15 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .

6.     В цепи на рис. 18 . Определить комплексные проводимость и сопротивление цепи для .
Ответ: ;    .

7.     Протекающий через катушку индуктивности  ток изменяется по закону  А. Определить комплекс действующего значения напряжения на катушке.
Ответ:  .

59


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79988. ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ТРАССИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ КОММУНИКАЦИЙ 3.47 MB
  Поэтому для того, что бы построить дорогу следует провести один из пространственных анализов. Пространственный анализ по населению, который может показать какие населенные и какое количество населения проживает в них на определенном расстояние от проектируемой дороги. Полученные данные можно использовать для выбора вариантов трасс
79989. Портирование пользовательского интерфейса на мобильные платформы на примере приложения для электронной валютной торговли 2.02 MB
  Проведено портирование элементов пользовательского интерфейса приложения для платформы Adobe Flash в приложения для платформ iOS и Android. Проведен анализ предоставляемых создателями платформ SDK, выявлены соответствия компонентов пользовательского интерфейса. Проведен анализ платформ и сформулированы перечень особенностей каждой платформы и рекомендации для начинающих разработчиков.
79990. ОПТИМИЗАЦИЯ ТОПОЛОГИИ НЕЙРОННОЙ СЕТИ, ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ДЛЯ ПРЕДСКАЗАНИЯ ОЦЕНКИ ФИЛЬМА ПОЛЬЗОВАТЕЛЕМ, С ПРИМЕНЕНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 1.11 MB
  Перед использованием нейронных сетей необходимо сначала проанализировать задачу и выбрать подходящую топологию, а затем обучить на обучающей выборке данных. Создатель нейронной сети подбирает представительные данные, а затем запускает алгоритм обучения, который автоматически воспринимает структуру данных.
79991. Интеграция DivX Plus Streaming с платформой Windows Phone 8 1.08 MB
  На основании информации которую предоставляют контакты из фильтров строится граф фильтров filter grph или медиаконвейер multimedi pipeline который производит все необходимые действия от открытия медиаконтейнера до визуализации его содержимого. Управлением графами фильтров занимается менеджер графа фильтров filter grph mnger. В других мультимедийных фреймворках с которыми знаком автор работы менеджер графа фильтров часто именуется сессией session или медиасессией medi session. Любой граф фильтров обладает следующими свойствами:...
79992. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ДАННЫХ РЫНКА НЕДВИЖИМОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ 2.09 MB
  Важным инвестиционным направлением является коммерческая недвижимость. В основном аналитические агентства делают акцент на анализе рынка жилой недвижимости, оставляя «за кадром» весомый полигон экономических отношений – сектор коммерческой недвижимости. Это - торговые центры и магазины, офисы, склады, технические помещения, рекреационная недвижимость, земельные участки, платные автомобильные дороги и многие другие объекты.
79993. Разработка экстремальной экспедиции и её экономическая обоснованность 293.05 KB
  Научно теоретические основы выживания в экстремальных условиях Содержание и основные понятия стратегии выживания в экстремальных экспедициях. Факторы выживания. Основные критерии эффективности стратегии выживания в экстремальных экспедициях. Рассчитать необходимый объём продуктов и вещей необходимых для выживания в экстремальных условиях.
79994. ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ СОЦИАЛЬНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПОЖИЛЫХ ЛЮДЕЙ В СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ 268.5 KB
  Объективные предпосылки и пути развития социальной защиты пожилых людей. Социальные проблемы лиц пожилого возраста и их отражение в государственной социальной политике. Совершенствование управления деятельности Комитета социальной защиты населения Москвы и ОУСЗН по социальной защите.
79995. Шляхи вдосконалення фінансового планування на підприємстві 1.72 MB
  Підвищення ефективності фінансового планування ПрАТ «Моршинський завод мінеральних вод «Оскар» з використанням методів економіко-математичного моделювання. Визначення тенденцій розвитку фінансового стану підприємства на основі планових показників та оптимізація планових рішень
79996. Разработка кроссплатформенного программного инструментария для работы с платами сбора данных с интерфейсами PCI и USB для ЗАО «Руднев-Шиляев» 1 MB
  В данной дипломной работе был спроектирован и разработан кроссплатформенный программный инструментарий для работы с аппаратной продукцией ЗАО «Руднев-Шиляев». Под этот инструментарий была адаптирована пользовательская программа с графическим интерфейсом, реализующая функции осциллографа и спектроанализатора.