83654

Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС

Лекция

Физика

Положительных направлений напряжений и токов. Однако число уравнений подлежащих решению может быть сокращено если воспользоваться специальными методами расчета к которым относятся методы контурных токов и узловых потенциалов. Метод контурных токов Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа но не для действительных а для воображаемых токов циркулирующих по замкнутым контурам т. Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно.

Русский

2015-03-15

189.5 KB

1 чел.

Лекция N 9

Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС


Возьмем два участка цепи
a-b  и c-d (см. рис.  1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.

                

Объединяя оба случая, получим

  

(1)

или для постоянного тока

.   

(2)

 

Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление противоположно направлению тока.

 

Основы символического метода расчета цепей
синусоидального тока
 

 

Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.

Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.

Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.

1.     Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

(3)

 

2.     Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

(4)

 

или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС

(5)

 

3.     Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:

§         первый закон Кирхгофа:

. ;   

(6)

 

§         второй закон Кирхгофа

.

(7)

 

Пример.

Дано:

Определить:  

1) полное комплексное сопротивление цепи ;

 

2) токи

 

Рис. 2

 

Решение:

 

1.     .

2.     .

3.    

                                             .

4.     Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:

.

Тогда

.

5.     Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то

6.     .

7.     Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме

или после подстановки численных значений параметров схемы

 

Специальные методы расчета

 

Режим работы любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа. При этом необходимо составить и решить систему с n неизвестными, что может оказаться весьма трудоемкой задачей при большом числе n ветвей схемы. Однако, число уравнений, подлежащих решению, может быть сокращено, если воспользоваться специальными методами расчета, к которым относятся методы контурных токов и узловых потенциалов.

 

Метод контурных токов

Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа . Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно  и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми. Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи.

Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.

Пусть имеем схему по рис. 3.

Выразим  токи ветвей через контурные токи:

           ;

           ; ;

           ; .

Обойдя контур aeda, по второму закону Кирхгофа имеем

.

Поскольку ,

то

.

Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров:

совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние.

Однако данная система уравнений может быть составлена формальным путем:

При составлении уравнений необходимо помнить следующее:

 - сумма сопротивлений, входящих в i-й контур;

 - сумма сопротивлений, общих для i-го и k-го контуров, причем    ;

члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”;

знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивление  i-й и k- й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “-”;

если i-й и k- й контуры не имеют общих сопротивлений, то ;

в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “-”, если не совпадает. 

В нашем случае, для первого уравнения системы, имеем:

Следует обратить внимание на то, что, поскольку , коэффициенты контурных уравнений всегда симметричны относительно главной диагонали.

Если в цепи содержатся помимо источников ЭДС источники тока, то они учитываются в левых частях уравнений как известные контурные токи: k- й контурный ток, проходящий через ветвь с k- м источником тока равен этому току .

 

Метод узловых потенциалов

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно , т.е. числу ветвей дерева .

Пусть имеем схему по рис. 4, в которой примем .

Допустим, что  и  известны. Тогда значения токов на основании закона Ома для участка цепи с источником ЭДС

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:

и подставим значения входящих в него токов, определенных выше:

.

Сгруппировав соответствующие члены, получим:

.

Аналогично можно записать для узла b:

.

Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:

1.      В левой части i-го уравнения записывается со знаком “+”потенциал  i-го узла, для которого составляется данное i-е уравнение, умноженный на сумму проводимостей  ветвей, присоединенных к данному i-му узлу, и со знаком “-”потенциал  соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей  ветвей, присоединенных к i-му и k-му узлам.

Из сказанного следует, что все члены , стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные – со знаком “-”, причем . Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали.

2.      В правой части i-го уравнения записывается так называемый узловой ток , равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к  i-му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i-му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих к i-му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.

В заключение отметим, что выбор того или иного из рассмотренных методов определяется тем, что следует найти, а также тем, какой из них обеспечивает меньший порядок системы уравнений. При расчете токов при одинаковом числе уравнений предпочтительнее использовать метод контурных токов, так как он не требует дополнительных вычислений с использованием закона Ома. Метод узловых потенциалов очень удобен при расчетах многофазных цепей, но не удобен при расчете цепей со взаимной индуктивностью.

 

Литература

 

1.     Основы теории цепей: Учеб.для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2.     Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с

.

Контрольные вопросы и задачи

 

1.      В ветви на рис. 1     . Определить ток .

Ответ: .

2.      В чем заключается сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока?

3.      В чем состоит сущность метода контурных токов?

4.      В чем состоит сущность метода узловых потенциалов?

5.      В цепи на рис. 5 ; ; ;       . Методом контурных токов определить комплексы действующих значений токов ветвей.

Ответ: ; ; .

6.      В цепи на рис. 6                 . Рассчитать токи в ветвях, используя метод узловых потенциалов.

Ответ: ; ; ; ; ; ; .

64


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48391. Основи мови Паскаль 564.32 KB
  Стандартні визначені ідентифікатори це імена всіх службових процедур, функцій та директив (не плутати з ключовими словами). Перевизначення стандартних ідентифікаторів дозволяється, але треба пам’ятати, якщо у програмі визначена змінна (константа та ін.), ім’я якої співпадає з стандартним, то під час роботи програми їх стандартну дію буде загублено.
48392. ЛИЧНОСТЬ КЕНА КИЗИ В ИСТОРИИ АМЕРИКАНСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПОСТМОДЕРНИЗМА. ПОБЛЕМАТИКА РОМАНА «ПОЛЕТ НАД ГНЕЗДОМ КУКУШКИ» 35.88 KB
  Кизи в литературе постмодернизма; проанализировать смысл названия романа; раскрыть проблематику романа Полет над гнездом кукушки. Кизи в американской литературе постмодернизма. Кен Кизи Пролетая над гнездом кукушки Амфора 2004г.
48393. ПРИНЦИПЫ ПРОЗЫ ХХ ВЕКА 24.76 KB
  Иллюзия реальность; 2. Основные понятия: Неомифологизм иллюзия реальность текст в тексте бриколаж обэриут приоритет стиля над сюжетом;уничтожение фабулы; синтаксис а не лексика; прагматика а не семантика; наблюдатель; нарушение принципов связности текста; аутестизм. Иллюзия реальность. чрезвычайно характерна игра на границе между вымыслом и реальностью.
48394. Фінанси. Конспект лекцій 1.67 MB
  В загальному вигляді фінанси відображають відносини, які виникають між людьми, підприємствами, фірмами, банками, державними органами з приводу отримання, передавання один одному грошових коштів, взаємних платежів, боргових та інших зобовязань.
48395. Випромінювання оптичного діапазону 315.59 KB
  Серед органів чуття людини природа не передбачила апарат який би сигналізував про наявність радіації її рівні і степені небезпеки. Контакт з іонізуючими випромінюваннями має велику небезпеку для здоров’я і життя людини. Гамапромені мають велику проникаючу здатність – вони вільно проходять через тіло людини та інші матеріали і мають малу іонізуючу дію. При опроміненні людини дозою 02505 Гр можливі зміни в крові понад 1 Гр розвивається враження всього організму при 2 4 Гр без лікування можлива смерть вище 6 ...
48396. МАРКЕТИНГ. КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 115.93 KB
  СУТНІСТЬ ОСНОВНИХ ПОНЯТЬ МАРКЕТИНГУ ТА РОЗВИТОК ЙОГО КОНЦЕПЦІЇ Система маркетингу. Принципи цілі задачі та функції маркетингу. Характеристика видів маркетингу.
48397. Основи локальних мереж 1.54 MB
  Але наглядно переваги мережі виявляються в тому випадку коли всі користувачі працюють з єдиною базою даних запитуючи в неї та заносячи в неї нову наприклад в банку магазині на складі. Використання локальної для організації сумісної роботи комп’ютерів Без мережі також неможна обійтися в тому випадку коли необхідно забезпечити узгоджену роботу декількох комп’ютерів. Визначення локальної мережі Способи і засоби обміну інформацією за останній час запропоновано численність: від най простішого переносу файлів за допомогою дискети до...
48398. Основи охорони праці. Конспект лекцій 3.61 MB
  Основи охорони праці. Конспект лекцій містить лекції з курсу Основи охорони праці Історія охорони праці.
48399. Основи стандартизації та сертифікації 3.7 MB
  Основними її видами є стандарти і технічні умови –документи що містять обов’язкові для продуцентів норми якості виробу і засоби їх досягнення набір показників якості рівень кожного з них методи і засоби вимірювання випробувань маркування упаковки транспортування і зберігання продукції. Найбільш жорсткі вимоги щодо якості містяться у міжнародних стандартах які розроблюються Міжнародною організацією стандартизації –ІСО і використовуються для сертифікації виробів що експортуються у інші країни і реалізуються на світовому...