83656

Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока

Лекция

Физика

Мгновенная активная реактивная и полная мощности синусоидального тока Передача энергии w по электрической цепи например по линии электропередачи рассеяние энергии то есть переход электромагнитной энергии в тепловую а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью с которой протекает процесс то есть тем сколько энергии передается по линии в единицу времени сколько энергии рассеивается в единицу времени. 1 Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид: . Среднее за период...

Русский

2015-03-15

145 KB

1 чел.

Лекция N 11

Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная,
активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока

Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:

(1)

 

Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:

.

(2)

 

Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:

(3)

 

Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.

Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.

Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .

Принимая во внимание, что , из (3) получим:

(4)

 

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0,  теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

1. Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность  всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

2. Катушка индуктивности (идеальная  индуктивность)

При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать .

Участок 1-2:  энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.

Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.

3. Конденсатор (идеальная  емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL  и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

(5)

 

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем:

, так как .

.

Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

.

Полная мощность

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

(6)

 

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

(7)

 

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности  равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

(8)

 

Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

,   

(9)

 

где  - комплекс, сопряженный с комплексом .

.

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует   (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

.

Применение статических конденсаторов для повышения cos

Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению  в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Если параллельно такой нагрузке  (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е.  увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .

Какую емкость С  нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения  до значения ?

Разложим  на активную  и реактивную  составляющие. Ток через конденсатор  компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :

(10)

;  

(11)

.

(12)

 

Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

,

но , откуда необходимая для повышения  емкость:

.   

(13)

 

 

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

(14)

 

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

(15)

 

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

 ,

(16)

 

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

или

.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Что такое активная мощность?
  2.  Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
  3.   Что такое полная мощность?
  4.  Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
  5.  Критерием чего служит баланс мощностей?
  6.  К источнику с напряжением  подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.

Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.

  1.  В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.

Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.

  1.  Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XL элементов цепи.

Ответ: R=10 Ом; XС=7,5 Ом.

80


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72485. Східні слов’яни. Зародження української державності. Київська Русь 78 KB
  На початку XII ст. Київська Русь розпадається на окремі князівства. Син Володимира Мономаха Мстислав продовжував справу свого батька, тримав укупі руські землі та зберігав владу Київського престолу. Але він був останнім київським правителем, якому це було під силу.
72486. Українські землі у складі Великого князівства Литовського та Речі Посполитої 100 KB
  Економічний розвиток та соціальний устрій українських земель у ХІV – першій половині ХVІ ст. Литва здобула більшу частину білоруських українських частину російських земель. Політика Литви в українських землях Литовські князі щоб забезпечити управління величезними завойованими територіями...
72487. Ожоги, отморожения, отравления. Оказание ПМП 82.5 KB
  Первая медицинская помощь при термических ожогах. Первая медицинская помощь при химических ожогах. Первая медицинская помощь при отморожениях. Первая помощь в скрытом периоде: медленное согревание в ваннес с постепенным увеличением температуры.
72488. Электротравма. Утопление. Тепловой и солнечный удар. Инородные тела. Укусы животных, насекомых, змей. Оказание ПМП 79 KB
  Первая медицинская помощь при электротравме: устранить воздействие тока на пострадавшего выключить электроустановку откинуть электропровод и т.; осмотр пострадавшего; при потере сознания немедленно проводить искусственное дыхание при остановке сердца сочетать искусственное дыхание...
72489. Сердечно – легочная реанимация 63.5 KB
  Обеспечить проходимости дыхательных путей: освободить полость рта и глотки от инородных масс кровь слизь рвотные массы зубные протезы жвачка рукой обернутой салфеткой платком предварительно повернув голову спасаемого набок.
72490. Введение лекарственных средств 79 KB
  Перед инъекцией кожу протирают стерильным шариком смоченным 70 раствором спирта левой рукой собирают ее в складку треугольной формы основанием вниз правой рукой берут шприц и придерживая иглу и поршень быстрым движением вкладывают иглу в основании треугольника под углом 45 на глубину 12 см.
72491. ПМП при острых заболеваниях брюшной полости, почечной колике 92 KB
  Возникает рвота кишечным содержимым имеющим неприятный каловый запах. Местный перитонит возникает при отграничении участка воспаления спайками петлями кишечника; локализуется вблизи источника воспаления желчный пузырь червеобразный отросток. Возникает в результате воспалительных процессов в матке или придатках.
72492. Раны. Кровотечения 101.5 KB
  Рана – механическое нарушение целостности кожи, слизистых оболочек с повреждением глубинных тканей. Основные признаки раны: боль – наиболее выражена в местах с наибольшим количеством нервных окончаний (кончиках пальцев, надкостница, плевра). кровотечение – абсолютный признак раны.
72493. Первая медицинская помощь при травмах 79 KB
  Травма (от греч. trаuma — рана) — повреждение тканей организма человека с нарушением их целостности и функций, вызванное механическими или иными воздействиями (например, вывихи, растяжения, переломы). Травматология – наука о травмах и их лечении.