83656

Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока

Лекция

Физика

Мгновенная активная реактивная и полная мощности синусоидального тока Передача энергии w по электрической цепи например по линии электропередачи рассеяние энергии то есть переход электромагнитной энергии в тепловую а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью с которой протекает процесс то есть тем сколько энергии передается по линии в единицу времени сколько энергии рассеивается в единицу времени. 1 Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид: . Среднее за период...

Русский

2015-03-15

145 KB

1 чел.

Лекция N 11

Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная,
активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока

Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:

(1)

 

Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:

.

(2)

 

Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:

(3)

 

Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.

Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.

Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .

Принимая во внимание, что , из (3) получим:

(4)

 

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0,  теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

1. Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность  всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

2. Катушка индуктивности (идеальная  индуктивность)

При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать .

Участок 1-2:  энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.

Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.

3. Конденсатор (идеальная  емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL  и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

(5)

 

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем:

, так как .

.

Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

.

Полная мощность

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

(6)

 

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

(7)

 

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности  равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

(8)

 

Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

,   

(9)

 

где  - комплекс, сопряженный с комплексом .

.

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует   (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

.

Применение статических конденсаторов для повышения cos

Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению  в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Если параллельно такой нагрузке  (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е.  увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .

Какую емкость С  нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения  до значения ?

Разложим  на активную  и реактивную  составляющие. Ток через конденсатор  компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :

(10)

;  

(11)

.

(12)

 

Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

,

но , откуда необходимая для повышения  емкость:

.   

(13)

 

 

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

(14)

 

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

(15)

 

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

 ,

(16)

 

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

или

.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Что такое активная мощность?
  2.  Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
  3.   Что такое полная мощность?
  4.  Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
  5.  Критерием чего служит баланс мощностей?
  6.  К источнику с напряжением  подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.

Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.

  1.  В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.

Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.

  1.  Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XL элементов цепи.

Ответ: R=10 Ом; XС=7,5 Ом.

80


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39228. Определение концентрации и подвижности электронов в металле методом измерения эффекта Холла и удельной электрической проводимости 187.5 KB
  Эффект Холла Сущность эффекта Холла заключается в возникновении в проводниках разности потенциалов напряженности электрического поля в направлении перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля. Причина эффекта состоит в искривлении траекторий движения носителей тока электронов дырок вследствие действия магнитной составляющей силы Лоренца что изображено на рис. На практике плотность тока определяется измерением силы тока а напряженность холловского поля через разность потенциалов между гранями 1 и 2 : тогда 4. Измерив...
39229. Определение коэффициента теплопроводности металла 99.5 KB
  Распределение температуры вдоль металлического стержня Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня нагреваемого с одного конца. Количество тепла отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду 2 где P – периметр сечения образца. Если температура стержня в точке x=0 равна T1 то T1 – T0= B. С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому =0.
39230. Измерение магнитной восприимчивости слабомагнитных веществ 155 KB
  Измерение магнитной восприимчивости слабомагнитных магнетиков Наиболее распространен способ измерения магнитной восприимчивости слабомагнитных образцов на основании измерения механической силы действующей на образец в неоднородном магнитном поле. Энергия системы образец стержень с сечением S и воздушный столб в начальном состоянии: Здесь lОБ – длина части стержня находящейся в магнитном поле индукцией В а lВЗ – длина воздушного столба в области магнитного поля. Если при измерениях образец находится в вакууме то парамагнетик  0...
39231. Электрические свойства 2.68 MB
  Удельная электрическая проводимость среды σ и ее удельное электрическое сопротивление ρ равны соответственно проводимости Σ и сопротивлению R единицы объема среды. У типичных проводников с электронной проводимостью металлов удельное сопротивление весьма мало ρ=104 ÷ 108 Омм. Наличие их в породах при ковалентнометаллической или ионнометаллической форме кристаллической связи существенно увеличивает электропроводность минералов удельное сопротивление которых изменяется в пределах 103 ÷ 106 Омм. Самородные металлы и их...
39232. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА 1.76 MB
  Диагенез катагенез метаморфизм и метасоматизм пород образование всех видов полезных ископаемых тектонические и другие геологические процессы всё это связано с перераспределением тепла в земных недрах. Естественно что изучение тепловых процессов Земли тепловых свойств пород является весьма важной частью как в работах планетарного масштаба так и в прикладных исследованиях. Сведения о тепловых режимах земной коры в разное геологическое время широко используются при региональнозональном прогнозировании нефтегазоматеринских толщ зон...
39233. ЯДЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 2.37 MB
  Напротив ядро бериллия состоящее из 5 нейтронов и 4 протонов 2 αчастицынейтрон аномально неустойчиво распадается при облучении гаммаквантами относительно небольшой энергии. Гаммаизлучение это жесткое электромагнитное излучение сопровождающее ядерные превращения. Так при превращении радия в радон испускается гаммаквант энергии 019 МэВ поскольку именно такая разница между энергиями возбужденного и нормального состояний имеет место у радона. В сравнении с другими видами электромагнитного излучения гаммаизлучение...
39234. Петрофизические связи и петрофизические модели месторождений 3.99 MB
  Эти задачи можно было решить только при условии что будут установлены закономерные связи между параметрами получаемыми при интерпретации данных ГИС с одной стороны и параметрами характеризующими емкость нефтенасыщенность продуктивность породыколлектора с другой. Такое сопоставление проводят для решения следующих задач: поиска областей геофизических значений характерных для различных литотипов для использования их впоследствии при литологическом расчленении разреза по данным ГИС; определения областей соответствующих...
39235. Вещественная, структурная и фазовая неоднородность пород 873 KB
  Породы могут быть однофазными и многофазными. Компонентную неоднородность породы характеризуют составом твердой жидкой и газообразной фаз. Например находясь на уровне пор и скелетных зерен мы уделяем основное внимание исследованию геометрии пор и минерального скелета породы. Пористость Горные породы руды каменные угли и минералы слагающие земную кору не являются сплошными телами все они содержат полости поры.
39236. НЕФТЕ- И ГАЗОНАСЫЩЕННОСТЬ ПОРОД 1.94 MB
  НЕФТЕ И ГАЗОНАСЫЩЕННОСТЬ ПОРОД Породыколлекторы в условиях естественного залегания содержат воду нефть и газ. Сумма объемов пор занятых нефтью Vн газом Vг и водой Vв равна общему объему порового пространства пород Vпор: Vн Vг Vв = Vпор. Взаимное расположение нефти и воды в поровом пространстве нефтенасыщенных пород зависит от гидрофильности и гидрофобности.17 показано размещение воды и нефти в отдельно взятой поре гидрофильных и гидрофобных пород.