83658

Векторные и топографические диаграммы

Лекция

Физика

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости отображающие их потенциалы. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль...

Русский

2015-03-15

135.5 KB

3 чел.

Лекция N 13

Векторные и топографические диаграммы

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы.

При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока (см. лекцию № 8), а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения (см. лекцию № 8), ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

В качестве примера построим векторную диаграмму токов, а также топографическую диаграмму потенциалов для схемы, расчет которой был приведен в лекции № 5 (см. рис. 1).

Параметры схемы:      

При данных параметрах и заданном напряжении на входе схемы  найденные значения токов (см. лекцию № 5) равны: ; ; .

При построении векторной диаграммы зададимся масштабами токов и напряжений (см. рис. 2). Векторную диаграмму можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы . Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней.

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости).

При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.

В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

Обозначив на схеме по рис. 1 точки между элементами цепи e и a и приняв потенциал точки а за нуль( ), определим потенциалы этих точек:

или

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что . Но разность потенциалов точек е и а равно напряжению U, приложенному к цепи, а оно равно 120 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма на рис. 2. Следует обратить внимание на ориентацию векторов, составляющих топографическую диаграмму, относительно векторов тока: для резистивных элементов соответствующие векторы параллельны, для индуктивного и емкостных – ортогональны.

В заключение заметим, что векторы напряжений ориентированы относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек электрической цепи. В этой связи допускается не указывать на топографической диаграмме направления векторов напряжений.

 

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма применяется при анализе цепей постоянного тока. Она представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере схемы на рис. 3.

При параметрах схемы ; ; ; ;  и  токи в ветвях схемы равны: ; ; .

Построим потенциальную диаграмму для контура abcda.

Для выбора масштаба по оси абсцисс просуммируем сопротивления резисторов вдоль рассматриваемого контура:  после чего определим потенциалы точек контура относительно потенциала произвольно выбранной точки a,  потенциал которой принят за нуль:

Таким образом, координаты точек потенциальной диаграммы: а(0;0);b(4;-20); c(4;17); d(7;2). С учетом выбранных масштабов на рис. 4 построена потенциальная диаграмма для выбранного контура.

 

Преобразование линейных электрических схем

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным. При этом при любых способах преобразований должно выполняться условие неизменности токов в ветвях участков схемы, не затронутых этими преобразованиями. Из последнего вытекает, что, если преобразованию подвергаются участки цепи, не содержащие источников энергии, то мощности в исходной и эквивалентной схемах одинаковы. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.

Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.

1, Преобразование последовательно соединенных элементов

Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,б, где

 

(1)

или

.

(2)

 


При этом при вычислении эквивалентной ЭДС  k-я ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и “-”, если не совпадает.

2 Преобразование параллельно соединенных ветвей

Пусть имеем схему на рис. 6,а.

Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС

,

где    .

Тогда

 , 

где

;

(3)

 

,

(4)

 

причем со знаком “+” в (4) записываются ЭДС  и ток , если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ; в противном случае они записываются со знаком “-”.

3. Взаимные преобразования “треугольник-звезда”

В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к

последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Преобразовать треугольник в звезду – значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований

Треугольник

звезда 

 

Звезда

треугольник

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш.шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Что представляют собой векторные диаграммы?
  2.  Что такое топографические диаграммы, для чего они служат?
  3.  В чем сходство и различие топографической и потенциальной диаграмм?
  4.  Какой практический смысл преобразований электрических цепей?
  5.  В чем заключается принцип эквивалентности преобразований?
  6.  

Построить потенциальные диаграммы для левого и внешнего контуров цепи рис.3.

  1.  Полагая в цепи на рис. 8 известными ток   и параметры всех ее элементов, качественно построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму потенциалов для нее.
  2.  Определить входное сопротивление цепи на рис. 8, если   .

Ответ: .

  1.  Определить сопротивления ветвей треугольника, эквивалентного звезде между узлами a,c и d в цепи на рис. 8.

Ответ: ; ; .

  1.  Определить сопротивления ветвей звезды, эквивалентной треугольнику в цепи на рис. 8, состоящему из элементов ,  и .

Ответ: ; ; .

94


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79960. Предмет и система курса «Организация судебных и правоохранительных органов» 137 KB
  Это нашло свое отражение в Конституции Украины согласно которой права и свободы человека и их гарантии определяют содержание и направленность деятельности государства. Именно второй подход получил свое нормативное закрепление в Законе Украины О государственной защите работников суда и правоохранительных органов едином нормативном акте где содержится перечень правоохранительных органов к которым рядом с органами прокуратуры внутренних дел Службы безопасности Военной службы правопорядка в Вооруженных Силах Украины таможенными охраны...
79962. Городские, районные суды Украины 157.5 KB
  К специализированным судам относятся и административные суды которые рассматривают дела связанные с правоотношениями в сфере государственного управления и самоуправления дела административной юрисдикции. Их относят к судам первого уровня. Наличие двух инстанционных полномочий в судах второго уровня обусловила необходимость третьего уровня в подсистеме общих судов который в Законе представлен Апелляционным судом Украины. На четвертом уровне судебной системы находится Верховный Суд Украины который относительно общих судов наделен...
79963. Верховный Суд Украины 167 KB
  Верховный Суд Украины Учебные вопросы: Место Верховного Суда Украины в судебной системе Украины. Полномочия Верховного Суда Украины. Структура и состав Верховного суда Украины. Место Верховного Суда Украины в судебной системе Украины закреплено на конституционном уровне: Высшим судебным органом в системе судов общей юрисдикции является Верховный Суд Украины п.
79964. GALS/ИПИ ТЕХНОЛОГИИ – ЭФФЕКТИВНЫЙ ПУТЬ ПОВЫШЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ВЫПУСКАЕМОЙ ПРОДУКЦИИ 153 KB
  В настоящее время на мировом рынке наукоемких промышленных изделий отчетливо наблюдаются три основные тенденции: повышение сложности и ресурсоемкости изделий повышение конкуренции на рынке и развитие кооперации между участниками жизненного цикла ЖЦ изделия в том числе создание виртуальных предприятий. Основной проблемой стоящей сейчас перед производителями является повышение конкурентоспособности выпускаемых изделий добиться которой можно за счет следующих факторов: повышения степени удовлетворения требований заказчика сокращения...
79965. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОНЦЕПЦИИ САLS/ИПИ 178.5 KB
  ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОНЦЕПЦИИ САLS ИПИ 2. Стратегия и задачи концепции САLS ИПИ Современная эпоха развития и интеграции производственной деятельности во всем мире проходит под эгидой САLS ИПИ новой концепции развития производственной и коммерческой информатики. САLS ИПИ это глобальная стратегия повышения эффективности бизнеспроцессов выполняемых в ходе ЖЦ изделий за счет информационной интеграции и преемственнос ги информации порождаемой на всех этапах ЖЦ. Средствами реализации данной стратегии являются САLS ИПИ технологии в основе...
79966. ИНФОРМАЦИОННАЯ СРЕДА ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ИЗДЕЛИЙ 248.5 KB
  Процессы и этапы жизненного цикла изделий Одним из направлений повышения эффективности промышленного сектора экономики является применение современных информационных технологий для обеспечения процессов протекающих в ходе всего ЖЦ продукции и ее компонентов. Понятие ЖЦ изделий для САLS ИПИконцепции является фундаментальным. Эти процессы осуществляются от момента выявления потребностей общества в определенных изделиях до удовлетворения этих потребностей и утилизации изделий. Рассмотрим в самом...
79968. ОСНОВНЫЕ ДЕТАЛИ И СБОРОЧНЫЕ ЕДИНИЦЫ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ 270 KB
  Механическими передачами или просто передачами называют механизмы для передачи энергии от машины двигателя к машинеорудию как правило с преобразованием скоростей моментов а иногда с преобразованием видов движения. Передачи между машинойдвигателем и машинойорудием вводят по следующим причинам: скорость исполнительного органа в процессе работы машиныорудия необходимо изменять например у автомобиля грузоподъемного крана токарного станка а скорость машиныдвигателя чаще постоянна например у электродвигателей; нередко от...