83659

Анализ цепей с индуктивно связанными элементами

Лекция

Физика

Такие элементы могут связывать цепи электрически гальванически разделенные друг от друга. В том случае когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи говорят что эти два элемента индуктивно связаны а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи 1 где М – взаимная индуктивность элементов цепи размерность – Гн; и собственные индуктивности этих элементов.

Русский

2015-03-15

150 KB

0 чел.

Лекция N 14

Анализ цепей с индуктивно связанными элементами

Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут  связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга.

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи

,

(1)

где М – взаимная индуктивность элементов цепи (размерность – Гн);  и  -собственные индуктивности этих элементов.

Слеует отметить, что всегда к<1.

Пусть имеем две соосные катушки в общем случае с ферромагнитным сердечником (см. рис. 1). На рис. 1 схематично показана картина магнитного поля при наличии тока i1 в первой катушке (направление силовых линий магнитного потока определяется по правилу правого буравчика). Витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф11 , а витки второй катушки – с магнитным потоком взаимной индукции Ф21, который отличается от Ф11 (Ф21< Ф11) за счет потоков рассеяния.

По определению


;

(2)

 

.

(3)

Если теперь наоборот пропустить ток i2 по второй катушке, то соответственно получим

;

(4)

 

.

(5)

При этом

.

(6)

Следует отметить, что коэффициент связи мог бы быть равным 1, если бы  и , то есть когда весь поток, создаваемый одной катушкой, полностью пронизывал бы витки другой катушки. Практически даже различные витки одной и той же катушки пронизываются разными потоками. Поэтому с учетом рассеяния  и . В этой связи

 

.

Рассмотрим цепь переменного тока на рис. 2, в которую последовательно включены две катушки индуктивности  и , индуктивно связанные друг с другом, и резистор R.

При изменении тока i в цепи в катушках индуцируются ЭДС само- и взаимоиндукции. При этом ЭДС взаимной индукции должна по закону Ленца иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению потока взаимной индукции.

Тогда, если в цепи протекает гармонически изменяющийся ток , то в первой катушке индуцируется ЭДС

,

(7)

а во второй –

.  

(8)

Катушки можно включить так, что ЭДС самоиндукции будет суммироваться с ЭДС взаимоиндукции; при переключении одной из катушек ЭДС взаимоиндукции будет вычитаться из ЭДС самоиндукции. Один из зажимов каждой катушки на схеме помечают, например точкой или звездочкой. Этот знак означает, что при увеличении, например, тока в первой катушке, протекающего от точки, во второй катушке индуцируется ЭДС взаимоиндукции, действующая от другого конца к точке. Различают согласное и встречное включения катушек. При согласном включении токи в катушках одинаково ориентированы по отношению к их одноименным зажимам. При этом ЭДС само- и взаимоиндукции складываются – случай, показанный на рис. 2. При встречном включении катушек токи ориентированы относительно одноименных зажимов различно. В этом случае ЭДС само- и взаимоиндукции вычитаются. Таким образом, тип включения катушек (согласное или встречное) определяются совместно способом намотки катушек и направлении токов в них.

Перейдя к комплексной форме записи (7) и (8), получим

;   

(9)

 

,  

(10)

где  - сопротивление взаимоиндукции (Ом).

Для определения тока в цепи на рис. 2 запишем

,

откуда

.

Воздушный (линейный) трансформатор

Одним из важнейших элементов электрических цепей является трансформатор, служащий для преобразования величин токов и напряжений. В простейшем случае трансформатор состоит из двух гальванически несвязанных и неподвижных катушек без ферромагнитного сердечника. Такой трансформатор называется воздушным. Он является линейным. Наличие ферромагнитного сердечника обусловило бы нелинейные свойства трансформатора.

На рис. 3 представлена схема замещения трансформатора, первичная обмотка которого включена на напряжение U1, а от вторичной обмотки получает питание приемник с сопротивлением .

В трансформаторе энергия из первичной цепи передается во вторичную посредством магнитного поля. Если в первичной цепи под действием напряжения источника возникает переменный ток, то во вторичной цепи за счет магнитной связи катушек индуцируется ЭДС, вызывающая протекание тока в нагрузке.

По второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора можно записать

;

.

Таким образом, уравнения воздушного трансформатора имеют вид:

;        

(11)

,    .

(12)

где  и  - активные сопротивления обмоток; .

Если уравнения (11) и (12) решить относительно , предварительно подставив в (12)  и обозначив ; , то получим

,

(13)

где ;  - вносимые активное и реактивное сопротивления.

Таким образом, согласно (13) воздушный трансформатор со стороны первичной

обмотки может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлением .

Баланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами

Пусть имеем схему по рис. 4, где А – некоторый активный четырехполюсник. Для данной цепи можно записать

;

.

Обозначим токи  и  как: ; .

Тогда для комплексов полных мощностей первой и второй ветвей соответственно можно записать:

       ;

.

Рассмотрим в этих уравнениях члены со взаимной индуктивностью:

    

(14)

 .

(15)

где .

Из (14) и (15) вытекает, что

;   

(16)

.  

(17)

Соотношение (16) показывает, что активная мощность передается от первой катушки ко второй. При этом суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимной индукцией, равна нулю, т.к. . Это означает, что на общий баланс активной мощности цепи индуктивно связанные элементы не влияют.

Суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимоиндукцией, равна

.

Таким образом, общее уравнение баланса мощностей с учетом индуктивно связанных элементов имеет вид

,        

(18)

где знак “+”  ставится при согласном включении катушек, а “-” – при встречном.

Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности может быть осуществлен путем составления уравнений по законам Кирхгофа или методом контурных токов. Непосредственное применение метода узловых потенциалов для расчета таких цепей неприемлемо, поскольку в этом случае ток в ветви зависит также от токов других ветвей, которые наводят ЭДС взаимной индукции.

В качестве примера расчета цепей с индуктивно связанными элементами составим контурные уравнения для цепи на рис. 5:

Чтобы обойти указанное выше ограничение в отношении применения метода узловых потенциалов для расчета рассматриваемых схем можно использовать эквивалентные преобразования, которые иллюстрируют схемы на рис. 6, где цепь на рис. 6,б эквивалентна цепи на рис. 6,а. При этом верхние знаки ставятся при согласном включении катушек, а нижние – при встречном.

 

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А. Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-еизд.,перераб.–М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

 

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Какие элементы называются индуктивно связанными?
  2.  Что такое коэффициент связи, и в каких пределах он изменяется?
  3.  Что такое воздушный трансформатор? Почему он называется линейным?
  4.  Запишите уравнения воздушного трансформатора, нарисуйте его схему замещения.
  5.  Как влияют индуктивно связанные элементы на баланс мощностей?
  6.  Какие методы расчета можно использовать для анализа цепей с индуктивно связанными элементами?
  7.  Записать уравнения для расчета цепи на рис. 5, используя законы Кирхгофа.
  8.  Записать контурные уравнения для цепи на рис. 5, используя эквивалентную замену индуктивных связей.
  9.  С использованием эквивалентной замены индуктивных связей записать узловые уравнения для цепи на рис. 5.
  10.  Рассчитать входное сопротивление на рис. 3, если ; ; ; ; ; .

Ответ: .

101


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44446. Формирование рефлексии в младшем школьном возрасте 150.5 KB
  Изучить проблемы формирования рефлексии в младшем школьном возрасте. Дать характеристику рефлексии как психического феномена. Рассмотреть приемы формирования рефлексии в младшем школьном возрасте в учебной деятельности учащихся. Провести исследование для выявления формирования рефлексии у детей младшего школьного возраста с применением приемов.
44447. Разработка компьютерной игры «ПАКМАН» 1.08 MB
  Задачей этого курсового проекта является написание компьютерной игры «пакман». Основой задачей в игре является создание колобка, который будет поедать жёлтые шарики на игровом поле. Управление в игре производится с помощью клавиатуры, это позволяет изменять направление движения колобка
44448. Реализация клиент-серверного приложения (игры Собери двойку) 1.44 MB
  Информационное обеспечение Диаграмма прецедентов Это диаграмма на которой отражены отношения существующие между актерами и прецедентами. Диаграмма представлена в приложении А. Диаграмма классов Это статическая структурная диаграмма описывающая структуру системы она демонстрирует классы системы. Диаграмма представлена в приложении B.
44449. Возможные неисправности двигателей устанавливаемых на автомобили ВАЗ 2115, их причины и способы устранения 373 KB
  Крепежные отверстия для крепления головки блока выполнены с резьбой М12 x 125 мм. Различие только в длине болтов крепления головки к блоку цилиндров. Крепежные отверстия для крепления головки блока выполнены с резьбой М12 x 125 мм. Для крепления генератора использован новый кронштейн.
44450. Инструментально-штамповочный цех машиностроительного завода 4.34 MB
  Подкрановые балки Типы конструкций: Каркас железобетонный колонны фундаментные балки подкрановые балки Стены облегчённые металлические панели по серии 1.50893 Правила выполнения рабочей документации генеральных планов предприятий сооружений и жилищно-гражданских объектов Архитектурно-строительная часть: Фундаменты и фундаментные балки Фундаменты столбчатые монолитные из железобетона по серии 1. Фундаментные балки: Фундаментные балки железобетонные типа ФБ6 по серии 1.
44451. ИЗОБРАЖЕНИЕ МУЖСКИХ И ЖЕНСКИХ ОБРАЗОВ В ПРОЗЕ НИНЫ САДУР 223.5 KB
  Нина Николаевна Садур – современная прозаик-драматург. Заявила о себе еще в начале 80-х годов ХХ века. В настоящее время Нина Садур – один из лидеров современного литературного процесса. Ее книги выходят в ведущих столичных издательствах, переводятся на иностранные языки, экранизируются, ставятся на сцене.
44452. Методы и способы совершенствования финансового положения ООО «Роза Ветров» 1.56 MB
  Теоретические основы анализа финансового состояния организации по данным бухгалтерской отчетности. Роль и значение анализа финансового состояния организации в современных условиях. Виды анализа финансового состояния организации .Особенности учета финансового состояния организации для целей диагностики.
44453. Автоматизация процесса проверки печей на технологическую точность 2.41 MB
  Завод был эвакуирован на Урал в город Верхняя Салда где в годы Великой Отечественной войны он полностью обеспечивал своей продукцией потребности авиации. Для этого применяются нагревательные термические и плавильные печи которые с установленной периодичностью подвергаются проверке на технологическую точность. Недогрев либо перегрев любой из рабочих зон печи приводит к нарушению технологического процесса. Для нагрева слитков и заготовок перед деформацией применяются газовые печи с атмосферой продуктов сгорания...
44454. Разработка информационного сетевого ресурса для организации тьюторской деятельности в учебно-воспитательном процессе школы 1.96 MB
  Технические требования к разработке сайта функциональные характеристики Реализация функциональности сайта Практическая цель дипломного проекта заключается в разработке и применении информационного сетевого ресурса сайта для организации и улучшения условий работы тьютора в средней общеобразовательной школе. В этом случае нами были разработаны технические требования для сайта лежащие в области задач тьютора и содержащие в своей основе особенности веб-разработки табл.