83660

Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

Лекция

Физика

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид Z . Здесь элементы главной диагонали комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали комплексные сопротивления индуктивной связи i й и k й ветвей знак ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов в противном случае ставится...

Русский

2015-03-15

118 KB

0 чел.

 

Лекция N 15

Особенности составления матричных уравнений при наличии
индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

             Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией

Как было показано ранее (см. лекцию N 6 ), для схем, не содержащих индуктивно связанные элементы, матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей являются диагональными, т.е. все их элементы, за исключением стоящих на главной диагонали, равны нулю.

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид 

.

 

Здесь элементы главной диагонали , ,… - комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали  - комплексные сопротивления индуктивной связи i- й и k – й ветвей (знак “+” ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов, в противном случае ставится знак “-”).

Матрица проводимостей ветвей в цепях со взаимной индукцией определяется согласно

Y = Z –1 .

Зная матрицы и Y , можно составить контурные уравнения, а также узловые, т.е. в матричной форме метод узловых потенциалов распространяется на анализ цепей с индуктивно связанными элементами.

Следует отметить, что обычно не все ветви схемы индуктивно связаны между собой. В этом случае с помощью соответствующей нумерации ветвей графа матрице  Z целесообразно придать квазидиагональную форму

,

 

что облегчает ее обращение, поскольку

,

 

где подматрицы  могут быть квадратными диагональными или недиагональными.

В качестве примера составим матрицы Z и Y для схемы на рис. 1,а, граф которой приведен на рис. 1,б.


Для принятой нумерации ветвей матрица сопротивлений ветвей


.

 

В этой матрице можно выделить три подматрицы, обращая которые, получим

 

Z-111

;

Z-122

;

Z-133 

 .

Таким образом, матрица проводимостей ветвей

Y .

 

Отметим, что при принятой ориентации ветвей  и .


В качестве примера матричного расчета цепей с индуктивными связями запишем контурные уравнения в матричной форме для цепи рис. 2,а.


Решение

1. Для заданной цепи составим граф (см. рис. 2,б), выделив в нем дерево, образованное ветвью 3.

Тогда матрица главных контуров имеет вид

В .

2. Запишем матрицу сопротивлений ветвей с учетом их принятой ориентации

Z .

3. Определим матрицу контурных сопротивлений

Zk=BZBT 

 

4. Запишем столбцовую матрицу контурных ЭДС

 

.

5. Подставив найденные выражения в , окончательно получим

.

 

Составление матричных соотношений при наличии ветвей с идеальными источниками

В цепи могут иметь место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС или тока. При записи уравнений без использования матричных соотношений такие ветви не вносят каких-либо особенностей в их составление. Однако, если уравнения записываются по второму закону Кирхгофа в матричной форме или используется матричная форма контурных уравнений, то в матрице сопротивлений ветвей Z ветвям, содержащим идеальные источники тока, будут соответствовать диагональные элементы . Поэтому при наличии таких ветвей исходная схема перед составлением уравнений должна быть подвергнута соответствующему преобразованию, иллюстрируемому рис. 3.

 

 

Здесь идеальный источник тока  (см. рис. 3,а) включен между узлами k и n. Подключение к узлам l и m по два одинаковых по величине и противоположно направленных источника тока  (см. рис. 3,б) не влияет на режим работы цепи, что указывает на эквивалентность замены исходной цепи на рис. 3,а схемой на рис. 3,б.

Может быть другой случай, когда уравнения в матричной форме записываются по первому закону Кирхгофа или используется матричная форма узловых уравнений, а в цепи имеют место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС. Для таких ветвей соответствующие им диагональные элементы матрицы Y будут равны . Поэтому при наличии таких ветвей исходную схему перед составлением уравнений необходимо подвергнуть преобразованию, поясняемому рис. 4.

Здесь участок исходной цепи (см. рис. 4,а) содержит ветвь с идеальным источником ЭДС . Включение в каждую ветвь, соединенную с узлом  n, источника с ЭДС, равной , и направлением действия, указанным на рис. 4,б, позволяет (в силу того, что ) трансформировать исходную цепь в схему, представленную на рис. 4,в.


Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В чем отличие матриц сопротивлений и проводимостей ветвей для цепей с отсутствием и наличием индуктивных связей?
  2.  В чем заключается особенность нумерации ветвей графа при наличии индуктивных связей?
  3.  Какие особенности имеют место при составлении матричных соотношений для цепей, содержащих ветви с идеальными источниками?
  4.  В цепи на рис. 5 ; ; ; ; ; . Приняв, что дерево образовано ветвью 1, составить контурные уравнения в матричной форме и определить токи ветвей.

Ответ:

.

  1.  Для цепи на рис.5 составить узловые уравнения в матричной форме, на основании которых затем определить токи ветвей.

Ответ:

;

.

 

106


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26948. Соотношение права и закона 4.26 KB
  соотношение права и закона Проблема СООТНОШЕНИЯ права и закона существовала практически всегда.Государство является единственным и исключительным источником права.ЗАКОНИСТОЧНИК ПРАВАНПАпринимаемый высшим представительным органом госва в особом законодательном порядкерегулирующий наиболее важные общественные отношения с точки зрения интересов и потребностей населения страны.это ФОРМА ВЫРАЖЕНИЯ ПРАВА.
26949. Разнообразные подходы к понятию и определению права 9.24 KB
  разнообразные подходы к понятию и определению права Право возникает в истории общества одновременно с государством в силу тех же причин и условийкоторыми объясняется происхождение государства.Таким социальным регулятором явилось правосоздаваемое государством. Основные отличия права от правил поведения первобытного общества заключаются в следующем: а право создается государством обычаи первобытного общества формируются в процессе их многократного применения в ходе общественной практики; б право выражает государственную волю обычай...
26950. Сущность и социальное назаначение права 12.55 KB
  сущность и социальное назаначение права ПРАВОсистема нормправил поведениякоторые исходят от госва выражают волю и интересы определенных слоев населения или большинства общества сформулированы в специальных гос документахнормативных актах охраняются от нарушений силой общественного мнения и мерами госпринуждения. Право возникает в истории общества одновременно с государством в силу тех же причин и условии которыми объясняется происхождение государства. Таким социальным регулятором явилось право создаваемое государством. Право было...
26951. Функции и признаки права 6.87 KB
  функции и признаки права ПРАВОсистема нормправил поведениякоторые исходят от госва выражают волю и интересы определенных слоев населения или большинства общества сформулированы в специальных гос документахнормативных актах охраняются от нарушений силой общественного мнения и мерами госпринуждения. Нарушение требований права влечет наложение мер юридической ответственности этим обеспечивается общеобязательность норм права. Специальноюридические функции это правовое регулирование общественных отношений: 1 Регулятивная...
26952. Основные теории происхождения права 8.75 KB
  основные теории происхождения права ПРАВОсистема нормправил поведениякоторые исходят от госва выражают волю и интересы определенных слоев населения или большинства общества сформулированы в специальных гос документахнормативных актах охраняются от нарушений силой общественного мнения и мерами госпринуждения.правонеотчуждаемые правапринадлежащие человеку от рожденияисточник правачеловеческая природапоэтому зны должны подстраиваться под подлинное право.Источникправовой обычай.Все остальные правом не являются.
26953. Основные правовые семьи современности 8.72 KB
  Национальноправовые системы историческая совокупность праваюридической практики и господствующей правовой идеологии отдельной страныотражающая ее социальноэкономические политические и культурные особенности.Суды общей юрисдикции рассматривают дела всех категорийпоэтому отсутствует деление права на частное и публичноенет деления права по отраслямнет кодификации норм права.ИСТОЧНИК:нормативноправовой актакт правотворчествапринятый в особом порядке строго определенными субъектами и содержащий норму права.Существенную роль при...
26954. Правовое регулирование и правовое воздействие. 7.35 KB
  ТИП ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ определенный порядок регулирования выражающий общую направленность воздействия на общественные отношения которая зависит от соотношения дозволений и запретов в праве. В основе такого регулирования лежит общее дозволение а само регулирование осуществляется при помощи конкретных запретов. В основе такого регулирования лежит общий запрет а само регулирование осуществляется при помощи конкретных дозволений.
26956. Виды правонарушений 6.48 KB
  состав Правонарушениевиновное поведение праводееспособного индивидакоторе противоречит предписаниям норм правапричиняет вред другим лицам и влечет за собой юридическую ответственность. ДИСЦИПЛИНАРНЫЙправонарушениекоторое совершается в сфере служебных отношенийи нарушаетглавным образом порядок отношений подчиненности по службе. АДМИНИСТРАТИВНЫЙправонарушениепосягающее на установленный законом общественный порядокна отношения в области исполнительной и рапорядительной деятельности органов госване связанные с осуществлением служебных...