83660

Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

Лекция

Физика

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид Z . Здесь элементы главной диагонали комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали комплексные сопротивления индуктивной связи i й и k – й ветвей знак ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов в противном случае ставится...

Русский

2015-03-15

118 KB

0 чел.

 

Лекция N 15

Особенности составления матричных уравнений при наличии
индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

             Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией

Как было показано ранее (см. лекцию N 6 ), для схем, не содержащих индуктивно связанные элементы, матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей являются диагональными, т.е. все их элементы, за исключением стоящих на главной диагонали, равны нулю.

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид 

.

 

Здесь элементы главной диагонали , ,… - комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали  - комплексные сопротивления индуктивной связи i- й и k – й ветвей (знак “+” ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов, в противном случае ставится знак “-”).

Матрица проводимостей ветвей в цепях со взаимной индукцией определяется согласно

Y = Z –1 .

Зная матрицы и Y , можно составить контурные уравнения, а также узловые, т.е. в матричной форме метод узловых потенциалов распространяется на анализ цепей с индуктивно связанными элементами.

Следует отметить, что обычно не все ветви схемы индуктивно связаны между собой. В этом случае с помощью соответствующей нумерации ветвей графа матрице  Z целесообразно придать квазидиагональную форму

,

 

что облегчает ее обращение, поскольку

,

 

где подматрицы  могут быть квадратными диагональными или недиагональными.

В качестве примера составим матрицы Z и Y для схемы на рис. 1,а, граф которой приведен на рис. 1,б.


Для принятой нумерации ветвей матрица сопротивлений ветвей


.

 

В этой матрице можно выделить три подматрицы, обращая которые, получим

 

Z-111

;

Z-122

;

Z-133 

 .

Таким образом, матрица проводимостей ветвей

Y .

 

Отметим, что при принятой ориентации ветвей  и .


В качестве примера матричного расчета цепей с индуктивными связями запишем контурные уравнения в матричной форме для цепи рис. 2,а.


Решение

1. Для заданной цепи составим граф (см. рис. 2,б), выделив в нем дерево, образованное ветвью 3.

Тогда матрица главных контуров имеет вид

В .

2. Запишем матрицу сопротивлений ветвей с учетом их принятой ориентации

Z .

3. Определим матрицу контурных сопротивлений

Zk=BZBT 

 

4. Запишем столбцовую матрицу контурных ЭДС

 

.

5. Подставив найденные выражения в , окончательно получим

.

 

Составление матричных соотношений при наличии ветвей с идеальными источниками

В цепи могут иметь место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС или тока. При записи уравнений без использования матричных соотношений такие ветви не вносят каких-либо особенностей в их составление. Однако, если уравнения записываются по второму закону Кирхгофа в матричной форме или используется матричная форма контурных уравнений, то в матрице сопротивлений ветвей Z ветвям, содержащим идеальные источники тока, будут соответствовать диагональные элементы . Поэтому при наличии таких ветвей исходная схема перед составлением уравнений должна быть подвергнута соответствующему преобразованию, иллюстрируемому рис. 3.

 

 

Здесь идеальный источник тока  (см. рис. 3,а) включен между узлами k и n. Подключение к узлам l и m по два одинаковых по величине и противоположно направленных источника тока  (см. рис. 3,б) не влияет на режим работы цепи, что указывает на эквивалентность замены исходной цепи на рис. 3,а схемой на рис. 3,б.

Может быть другой случай, когда уравнения в матричной форме записываются по первому закону Кирхгофа или используется матричная форма узловых уравнений, а в цепи имеют место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС. Для таких ветвей соответствующие им диагональные элементы матрицы Y будут равны . Поэтому при наличии таких ветвей исходную схему перед составлением уравнений необходимо подвергнуть преобразованию, поясняемому рис. 4.

Здесь участок исходной цепи (см. рис. 4,а) содержит ветвь с идеальным источником ЭДС . Включение в каждую ветвь, соединенную с узлом  n, источника с ЭДС, равной , и направлением действия, указанным на рис. 4,б, позволяет (в силу того, что ) трансформировать исходную цепь в схему, представленную на рис. 4,в.


Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В чем отличие матриц сопротивлений и проводимостей ветвей для цепей с отсутствием и наличием индуктивных связей?
  2.  В чем заключается особенность нумерации ветвей графа при наличии индуктивных связей?
  3.  Какие особенности имеют место при составлении матричных соотношений для цепей, содержащих ветви с идеальными источниками?
  4.  В цепи на рис. 5 ; ; ; ; ; . Приняв, что дерево образовано ветвью 1, составить контурные уравнения в матричной форме и определить токи ветвей.

Ответ:

.

  1.  Для цепи на рис.5 составить узловые уравнения в матричной форме, на основании которых затем определить токи ветвей.

Ответ:

;

.

 

106


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81272. Социологическая школа права 34.87 KB
  Сторонники социологической школы права считали что действующие правовые акты не всегда адекватны экономическим и социальным условиям. Основные положения социологической теории права сводятся к следующему: Теория подходит к праву не формальноюридически а с позиций реальной жизни. Обращаясь к ней как к источнику права становится возможным понять его сущность.
81273. Психологическая теория права 37.25 KB
  Оригинальную психологическую теорию права выдвинул Лее Иосифович Петражицкий 18671931 профессор юридического факультета Петербургского университета депутат I Государственной Думы от партии кадетов. Его взгляды наиболее полно изложены в книге Теория права и государства в связи с теорией нравственности 1907 г. Интерпретация права с позиций психологии позволяет поставить юридическую науку на почву достоверных знаний полученных путем самонаблюдения либо наблюдений за поступками других лиц.
81274. Нормативистская школа права 35.26 KB
  Теория права должна быть свободной от идеологии и представлять собой чистую науку. Суть нормативистской теории составляют следующие положения: право является пирамидой норм; во главе данной пирамиды стоит суверенная норма определяющая смысл остальных норм конституция; каждая норма в данной иерархии черпает юридическую силу от вышестоящей и в конечном итоге от суверенной нормы; сила права зависит от разумности построения всей иерархической правовой системы; право живет только в кодифицированных юридических нормах то есть не...
81275. Право и политика 37.71 KB
  Мицкевич зародилось и понятие политики как общественного светского института выражавшего общие дела интересы полиса городагосударства типичного для государственности Древней Греции и Рима . Поэтому политики не существовало в первобытном обществе где даже индивид не отделял свои интересы от интересов родовой общины. Государство главный политик центральный субъект политической жизни и политической организации любого общества: если все другие субъекты политики политические партии профсоюзы отдельные политики и др. выражают...
81276. Право и экономика 36.48 KB
  Определяющую роль в сфере экономики играют отношения собственности. В марксистской теории соотношение права и экономики трактуется исходя из общих закономерностей связи базиса экономической структуры общества экономического строя которая складывается независимо от воли и сознания людей и надстройки идеологических отношений и институтов. В то же время Маркс и Энгельс не рассматривали определяющее значение экономики по отношению к праву прямолинейно не упрощали его: учитывалось влияние на право других факторов других частей...
81277. Право и мораль. Единство права и морали 38.26 KB
  Соотношение между правом и моралью сложное оно включает в себя четыре компонента: единство различие взаимодействие и противоречия. Единство права и морали состоит в том что: право и мораль представляют собой разновидности социальных норм образующих в совокупности целостную систему нормативного регулирования и в силу этого обладают некоторыми общими чертами у них единая нормативная основа; право и мораль преследуют в конечном счете одни и те же цели и задачи упорядочение и совершенствование общественной жизни внесение в нее...
81278. Формы (источники) права 38.83 KB
  Наряду с этим источником права следует также признать форму выражения государственной воли форму в которой содержится правовое решение государства. Обычно в теории называют четыре вида источников права: нормативный акт судебный прецедент санкционированный обычай и договор. В отдельные исторические периоды источниками права признавали правосознание правовую идеологию а также деятельность юристов.
81279. Нормативно-правовой акт: понятие, виды 39.43 KB
  Нормативные акты создаются в основном государственными органами имеющими право принимать нормативные решения по тем вопросам которые переданы им для разрешения. Нормативные акты характеризуются следующими признаками. Нормативные акты – это носители хранилища жилища правовых норм из них мы черпаем знания о правовых нормах. 2 Нормативные акты должны издаваться только в пределах компетенции правотворческого органа иначе по одному и тому же вопросу в государстве будет существовать несколько нормативных решений между которыми возможны...
81280. Норма права: Понятие, структура, классификация. Способы изложения норм права в нормативно-правовых актах 41.26 KB
  Нормы права – это правило поведения имеющее обязательный характер и поддерживаемое силой государственного принуждения. Внутренняя определенность нормы проявляется в содержании объеме прав и обязанностей четких указаниях на последствия ее нарушения. Она обладает качеством системности которое проявляется в структурном построении нормы в специализации и кооперации норм различных отраслей и институтов права. Структура нормы права объединяет три элемента: гипотезу диспозицию и санкцию.