83660

Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

Лекция

Физика

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид Z . Здесь элементы главной диагонали комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали комплексные сопротивления индуктивной связи i й и k й ветвей знак ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов в противном случае ставится...

Русский

2015-03-15

118 KB

0 чел.

 

Лекция N 15

Особенности составления матричных уравнений при наличии
индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

             Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией

Как было показано ранее (см. лекцию N 6 ), для схем, не содержащих индуктивно связанные элементы, матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей являются диагональными, т.е. все их элементы, за исключением стоящих на главной диагонали, равны нулю.

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид 

.

 

Здесь элементы главной диагонали , ,… - комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали  - комплексные сопротивления индуктивной связи i- й и k – й ветвей (знак “+” ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов, в противном случае ставится знак “-”).

Матрица проводимостей ветвей в цепях со взаимной индукцией определяется согласно

Y = Z –1 .

Зная матрицы и Y , можно составить контурные уравнения, а также узловые, т.е. в матричной форме метод узловых потенциалов распространяется на анализ цепей с индуктивно связанными элементами.

Следует отметить, что обычно не все ветви схемы индуктивно связаны между собой. В этом случае с помощью соответствующей нумерации ветвей графа матрице  Z целесообразно придать квазидиагональную форму

,

 

что облегчает ее обращение, поскольку

,

 

где подматрицы  могут быть квадратными диагональными или недиагональными.

В качестве примера составим матрицы Z и Y для схемы на рис. 1,а, граф которой приведен на рис. 1,б.


Для принятой нумерации ветвей матрица сопротивлений ветвей


.

 

В этой матрице можно выделить три подматрицы, обращая которые, получим

 

Z-111

;

Z-122

;

Z-133 

 .

Таким образом, матрица проводимостей ветвей

Y .

 

Отметим, что при принятой ориентации ветвей  и .


В качестве примера матричного расчета цепей с индуктивными связями запишем контурные уравнения в матричной форме для цепи рис. 2,а.


Решение

1. Для заданной цепи составим граф (см. рис. 2,б), выделив в нем дерево, образованное ветвью 3.

Тогда матрица главных контуров имеет вид

В .

2. Запишем матрицу сопротивлений ветвей с учетом их принятой ориентации

Z .

3. Определим матрицу контурных сопротивлений

Zk=BZBT 

 

4. Запишем столбцовую матрицу контурных ЭДС

 

.

5. Подставив найденные выражения в , окончательно получим

.

 

Составление матричных соотношений при наличии ветвей с идеальными источниками

В цепи могут иметь место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС или тока. При записи уравнений без использования матричных соотношений такие ветви не вносят каких-либо особенностей в их составление. Однако, если уравнения записываются по второму закону Кирхгофа в матричной форме или используется матричная форма контурных уравнений, то в матрице сопротивлений ветвей Z ветвям, содержащим идеальные источники тока, будут соответствовать диагональные элементы . Поэтому при наличии таких ветвей исходная схема перед составлением уравнений должна быть подвергнута соответствующему преобразованию, иллюстрируемому рис. 3.

 

 

Здесь идеальный источник тока  (см. рис. 3,а) включен между узлами k и n. Подключение к узлам l и m по два одинаковых по величине и противоположно направленных источника тока  (см. рис. 3,б) не влияет на режим работы цепи, что указывает на эквивалентность замены исходной цепи на рис. 3,а схемой на рис. 3,б.

Может быть другой случай, когда уравнения в матричной форме записываются по первому закону Кирхгофа или используется матричная форма узловых уравнений, а в цепи имеют место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС. Для таких ветвей соответствующие им диагональные элементы матрицы Y будут равны . Поэтому при наличии таких ветвей исходную схему перед составлением уравнений необходимо подвергнуть преобразованию, поясняемому рис. 4.

Здесь участок исходной цепи (см. рис. 4,а) содержит ветвь с идеальным источником ЭДС . Включение в каждую ветвь, соединенную с узлом  n, источника с ЭДС, равной , и направлением действия, указанным на рис. 4,б, позволяет (в силу того, что ) трансформировать исходную цепь в схему, представленную на рис. 4,в.


Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В чем отличие матриц сопротивлений и проводимостей ветвей для цепей с отсутствием и наличием индуктивных связей?
  2.  В чем заключается особенность нумерации ветвей графа при наличии индуктивных связей?
  3.  Какие особенности имеют место при составлении матричных соотношений для цепей, содержащих ветви с идеальными источниками?
  4.  В цепи на рис. 5 ; ; ; ; ; . Приняв, что дерево образовано ветвью 1, составить контурные уравнения в матричной форме и определить токи ветвей.

Ответ:

.

  1.  Для цепи на рис.5 составить узловые уравнения в матричной форме, на основании которых затем определить токи ветвей.

Ответ:

;

.

 

106


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68802. Устройства генерирования и формирования сигналов 4.71 MB
  Мощность которую должен обеспечивать один модуль выходного каскада можно оценить по формуле: ; Вт где КПД выходной колебательной системы и КПД систем сложения мощностей; M число модулей в выходном каскаде. Каждый двухтактный ГВВ модуля выходного каскада должен выделять мощность 1235 4 = 30875 Вт.
68803. Механизация погрузо-разгрузочных работ 1.62 MB
  Время очистки полувагона от остатков сыпучего груза с помощью накладного вибратора ВРШ2 tоч=6мин. м; αn−коэффициент амортизации эстакады αn=003; γ коэффициент учитывающий эффективность капиталовложений γ=01; tм− время выполнения маневров tм=03 ч.− подготовительно-заключительное время tп.=015 часа...
68805. Синтез цифрового БИХ-фильтра 2.52 MB
  Используя метод Эйлера, метод билинейного преобразования и метод инвариантной импульсной характеристики, при выбранном интервале дискретизации рассчитать передаточную функцию цифровой цепи (цифровой фильтр (ЦФ) с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтр)), получить разностное уравнение...
68806. ОРГАНИЗАЦИЯ И ИНВЕНТАРИЗАЦИЯ КОРМОВ, СЕМЯН И ПОСАДОЧНОГО МАТЕРИАЛА В СПК «УКРАИНСКИЙ» ИСИЛЬКУЛЬСКОГО РАЙОНА ОМСКОЙ ОБЛАСТИ 335 KB
  Актуальность выбранной темы заключается в том, что благодаря инвентаризации материальных запасов предприятия формируется полная и достоверная информация о деятельности организации и ее имущественном положении, необходимой внутренним пользователям бухгалтерской отчетности – руководителям...
68807. Оценка влияния температурного режима на предельно допустимую высоту и максимально допустимую скорость полёта по маршруту Сыктывкар - Мурманск 343.23 KB
  В курсовой работе требуется оценить значимость многолетнего режима температуры на высотах над участками воздушной трассы указанной в индивидуальном задании на курсовую работу для обеспечения безопасности и повышения экономичности полетов рассчитать возможные пределы изменения практического потолка...
68809. Реконструкция жилого дома 91 KB
  Квартиры в этих домах как правило имеют заниженные площади в том числе площади жилых комнат и подсобных помещений а также проходы через гостиную в кухню или в спальни. Модернизация жилого дома приведение к современным требованиям его объемно-планировочных решений и архитектурных качеств в результате...
68810. Проект аккумуляторного отделения на 386 автомобилей ПАЗ-672М 309.74 KB
  ТО – это комплекс операций или операция по поддержанию работоспособности или исправности автомобиля при использовании по назначению, при стоянке, хранении или транспортировании. ТО является профилактическим мероприятием и проводится принудительно в плановом порядке, через строго определенные...