83660

Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

Лекция

Физика

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид Z . Здесь элементы главной диагонали комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали комплексные сопротивления индуктивной связи i й и k – й ветвей знак ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов в противном случае ставится...

Русский

2015-03-15

118 KB

0 чел.

 

Лекция N 15

Особенности составления матричных уравнений при наличии
индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

             Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией

Как было показано ранее (см. лекцию N 6 ), для схем, не содержащих индуктивно связанные элементы, матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей являются диагональными, т.е. все их элементы, за исключением стоящих на главной диагонали, равны нулю.

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид 

.

 

Здесь элементы главной диагонали , ,… - комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали  - комплексные сопротивления индуктивной связи i- й и k – й ветвей (знак “+” ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов, в противном случае ставится знак “-”).

Матрица проводимостей ветвей в цепях со взаимной индукцией определяется согласно

Y = Z –1 .

Зная матрицы и Y , можно составить контурные уравнения, а также узловые, т.е. в матричной форме метод узловых потенциалов распространяется на анализ цепей с индуктивно связанными элементами.

Следует отметить, что обычно не все ветви схемы индуктивно связаны между собой. В этом случае с помощью соответствующей нумерации ветвей графа матрице  Z целесообразно придать квазидиагональную форму

,

 

что облегчает ее обращение, поскольку

,

 

где подматрицы  могут быть квадратными диагональными или недиагональными.

В качестве примера составим матрицы Z и Y для схемы на рис. 1,а, граф которой приведен на рис. 1,б.


Для принятой нумерации ветвей матрица сопротивлений ветвей


.

 

В этой матрице можно выделить три подматрицы, обращая которые, получим

 

Z-111

;

Z-122

;

Z-133 

 .

Таким образом, матрица проводимостей ветвей

Y .

 

Отметим, что при принятой ориентации ветвей  и .


В качестве примера матричного расчета цепей с индуктивными связями запишем контурные уравнения в матричной форме для цепи рис. 2,а.


Решение

1. Для заданной цепи составим граф (см. рис. 2,б), выделив в нем дерево, образованное ветвью 3.

Тогда матрица главных контуров имеет вид

В .

2. Запишем матрицу сопротивлений ветвей с учетом их принятой ориентации

Z .

3. Определим матрицу контурных сопротивлений

Zk=BZBT 

 

4. Запишем столбцовую матрицу контурных ЭДС

 

.

5. Подставив найденные выражения в , окончательно получим

.

 

Составление матричных соотношений при наличии ветвей с идеальными источниками

В цепи могут иметь место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС или тока. При записи уравнений без использования матричных соотношений такие ветви не вносят каких-либо особенностей в их составление. Однако, если уравнения записываются по второму закону Кирхгофа в матричной форме или используется матричная форма контурных уравнений, то в матрице сопротивлений ветвей Z ветвям, содержащим идеальные источники тока, будут соответствовать диагональные элементы . Поэтому при наличии таких ветвей исходная схема перед составлением уравнений должна быть подвергнута соответствующему преобразованию, иллюстрируемому рис. 3.

 

 

Здесь идеальный источник тока  (см. рис. 3,а) включен между узлами k и n. Подключение к узлам l и m по два одинаковых по величине и противоположно направленных источника тока  (см. рис. 3,б) не влияет на режим работы цепи, что указывает на эквивалентность замены исходной цепи на рис. 3,а схемой на рис. 3,б.

Может быть другой случай, когда уравнения в матричной форме записываются по первому закону Кирхгофа или используется матричная форма узловых уравнений, а в цепи имеют место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС. Для таких ветвей соответствующие им диагональные элементы матрицы Y будут равны . Поэтому при наличии таких ветвей исходную схему перед составлением уравнений необходимо подвергнуть преобразованию, поясняемому рис. 4.

Здесь участок исходной цепи (см. рис. 4,а) содержит ветвь с идеальным источником ЭДС . Включение в каждую ветвь, соединенную с узлом  n, источника с ЭДС, равной , и направлением действия, указанным на рис. 4,б, позволяет (в силу того, что ) трансформировать исходную цепь в схему, представленную на рис. 4,в.


Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В чем отличие матриц сопротивлений и проводимостей ветвей для цепей с отсутствием и наличием индуктивных связей?
  2.  В чем заключается особенность нумерации ветвей графа при наличии индуктивных связей?
  3.  Какие особенности имеют место при составлении матричных соотношений для цепей, содержащих ветви с идеальными источниками?
  4.  В цепи на рис. 5 ; ; ; ; ; . Приняв, что дерево образовано ветвью 1, составить контурные уравнения в матричной форме и определить токи ветвей.

Ответ:

.

  1.  Для цепи на рис.5 составить узловые уравнения в матричной форме, на основании которых затем определить токи ветвей.

Ответ:

;

.

 

106


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45720. Современные печатные СМИ: состояние и перспективы развития. Новые информационные технологии и их влияние на СМИ 35 KB
  Новые информационные технологии и их влияние на СМИ. Новые технологии активно внедряются и в полиграфическое производство. Среди новинок – ризография новые цифровые оконечные устройства сопрягаемые с компьютером. Стремительно меняющиеся вкусы нового электората живущего в век видео и его новые запросы во многом формируемые им.
45721. Возникновение и становление периодической печати в России в XVIIIв 50.5 KB
  Ведомости Но подлинным первенцем русской печати были все же Ведомости которые стали издаваться по личному указанию и при личном участии русского царя Петра I типографским способом т. В том же году стала издаваться газета СанктПетербургские ведомости при Академии наук в Петербурге сменившая петровские Ведомости. Ломоносов являлся фактически редактором газеты СанктПетербургские ведомости. Московские ведомости 1755 г.
45722. Основные тенденции развития газетной и журнальной периодики в России в XIX в 63.5 KB
  Основные тенденции развития газетной и журнальной периодики в России в XIX в. Герцен много сделал для развития газетножурнальных жанров революционного издания. В журналистике много места занимает личностный элемент авторитет лидера. Журнал Каткова орагнизованный в 1856.
45723. Журналистика России в период социально-экономических преобразований конца ХХ – начала XXI вв 41 KB
  Журналистика России в период социально-экономических преобразований конца ХХ – начала XXI вв. у федерального правительства из печатных СМИ имелись: Российская газета Российские вести Россия из электронных – телеканалы ОРТ РТР Культура Радио 1 Радио России радиостанция Маяк а также информационные агентства ИТАРТАСС РИАНовости Интерфакс. В постсоветский период в газетном мире России произошли значительные типологические изменения. начала вещание коммерческая российскофранцузская радиостанция Радио России –...
45725. Характеристика групп общественности в связях с общественностью 50.5 KB
  Целевая аудитория –- субъект коммуникационных технологических отношений Для PRкомпаний: целевая общсть – это те социальные субъекты социальные группы организации институты массовые аудитории которые согласно замыслам разработчиков PRкомпании являются или способны быть получателями PRсообщений. Сотрудники менеджеры и организации их объединяющие. Понятия внешней и внутренней общественности связаны с организаций PRмероприятий для социальной организации или института. Внешней открытой общественностью для любого социального...
45726. Структура отечественного PR-рынка 73 KB
  Довольно быстро был пройден период 1988-1991 годов когда на российском рынке PR доминировали зарубежные агентства. Создаются первые отечественные PRагентства: Николо М Имидж-ленд ПР Имидж-контакт. Прежде всего агентства различного типа и специализации prагентства.субъекты: ПР-агентства.
45727. Основные этапы развития слуховой функции у ребенка. Особенности исследования слуха у детей (шепотной, разговорной речью, камертонами) 15.49 KB
  Закладка слухового анализатора происходит на 5–7 неделе внутриутробной жизни. Начиная с 20–й недели беременности, плод различает частоту и интенсивность звука.
45728. Рото- и гортаноглотка, строение, назначение и иннервация, возможные заболевания 16.18 KB
  Ротоглотка - это щелевидное пространство спереди которой располагается зев, который образован сверху мягким небом и передней и задней дужками по бокам, передняя небно-язычная мышца, между ними располагаются небные миндалины.