83660

Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

Лекция

Физика

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид Z . Здесь элементы главной диагонали комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали комплексные сопротивления индуктивной связи i й и k – й ветвей знак ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов в противном случае ставится...

Русский

2015-03-15

118 KB

0 чел.

 

Лекция N 15

Особенности составления матричных уравнений при наличии
индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

             Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией

Как было показано ранее (см. лекцию N 6 ), для схем, не содержащих индуктивно связанные элементы, матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей являются диагональными, т.е. все их элементы, за исключением стоящих на главной диагонали, равны нулю.

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид 

.

 

Здесь элементы главной диагонали , ,… - комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали  - комплексные сопротивления индуктивной связи i- й и k – й ветвей (знак “+” ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов, в противном случае ставится знак “-”).

Матрица проводимостей ветвей в цепях со взаимной индукцией определяется согласно

Y = Z –1 .

Зная матрицы и Y , можно составить контурные уравнения, а также узловые, т.е. в матричной форме метод узловых потенциалов распространяется на анализ цепей с индуктивно связанными элементами.

Следует отметить, что обычно не все ветви схемы индуктивно связаны между собой. В этом случае с помощью соответствующей нумерации ветвей графа матрице  Z целесообразно придать квазидиагональную форму

,

 

что облегчает ее обращение, поскольку

,

 

где подматрицы  могут быть квадратными диагональными или недиагональными.

В качестве примера составим матрицы Z и Y для схемы на рис. 1,а, граф которой приведен на рис. 1,б.


Для принятой нумерации ветвей матрица сопротивлений ветвей


.

 

В этой матрице можно выделить три подматрицы, обращая которые, получим

 

Z-111

;

Z-122

;

Z-133 

 .

Таким образом, матрица проводимостей ветвей

Y .

 

Отметим, что при принятой ориентации ветвей  и .


В качестве примера матричного расчета цепей с индуктивными связями запишем контурные уравнения в матричной форме для цепи рис. 2,а.


Решение

1. Для заданной цепи составим граф (см. рис. 2,б), выделив в нем дерево, образованное ветвью 3.

Тогда матрица главных контуров имеет вид

В .

2. Запишем матрицу сопротивлений ветвей с учетом их принятой ориентации

Z .

3. Определим матрицу контурных сопротивлений

Zk=BZBT 

 

4. Запишем столбцовую матрицу контурных ЭДС

 

.

5. Подставив найденные выражения в , окончательно получим

.

 

Составление матричных соотношений при наличии ветвей с идеальными источниками

В цепи могут иметь место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС или тока. При записи уравнений без использования матричных соотношений такие ветви не вносят каких-либо особенностей в их составление. Однако, если уравнения записываются по второму закону Кирхгофа в матричной форме или используется матричная форма контурных уравнений, то в матрице сопротивлений ветвей Z ветвям, содержащим идеальные источники тока, будут соответствовать диагональные элементы . Поэтому при наличии таких ветвей исходная схема перед составлением уравнений должна быть подвергнута соответствующему преобразованию, иллюстрируемому рис. 3.

 

 

Здесь идеальный источник тока  (см. рис. 3,а) включен между узлами k и n. Подключение к узлам l и m по два одинаковых по величине и противоположно направленных источника тока  (см. рис. 3,б) не влияет на режим работы цепи, что указывает на эквивалентность замены исходной цепи на рис. 3,а схемой на рис. 3,б.

Может быть другой случай, когда уравнения в матричной форме записываются по первому закону Кирхгофа или используется матричная форма узловых уравнений, а в цепи имеют место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС. Для таких ветвей соответствующие им диагональные элементы матрицы Y будут равны . Поэтому при наличии таких ветвей исходную схему перед составлением уравнений необходимо подвергнуть преобразованию, поясняемому рис. 4.

Здесь участок исходной цепи (см. рис. 4,а) содержит ветвь с идеальным источником ЭДС . Включение в каждую ветвь, соединенную с узлом  n, источника с ЭДС, равной , и направлением действия, указанным на рис. 4,б, позволяет (в силу того, что ) трансформировать исходную цепь в схему, представленную на рис. 4,в.


Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В чем отличие матриц сопротивлений и проводимостей ветвей для цепей с отсутствием и наличием индуктивных связей?
  2.  В чем заключается особенность нумерации ветвей графа при наличии индуктивных связей?
  3.  Какие особенности имеют место при составлении матричных соотношений для цепей, содержащих ветви с идеальными источниками?
  4.  В цепи на рис. 5 ; ; ; ; ; . Приняв, что дерево образовано ветвью 1, составить контурные уравнения в матричной форме и определить токи ветвей.

Ответ:

.

  1.  Для цепи на рис.5 составить узловые уравнения в матричной форме, на основании которых затем определить токи ветвей.

Ответ:

;

.

 

106


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43751. Система и меры антикризисного управления 174 KB
  В данном направлении государство осуществляет следующие виды регулирования: Правовое регулирование создается правовая основа антикризисного регулирования проводятся экспертизы на наличие случаев преднамеренного и фиктивного банкротства; Методическое регулирование проведение мониторинга состояния организации и методическое обеспечение профилактика ее банкротства судебные процедуры а также санации если возникнет факт несостоятельности; Информационное регулирование производит учет и анализ платежеспособности экономически и социально...
43752. Страхові послуги 649.5 KB
  В ній виділена фінансова діяльність код 65 яка включає фінансове посередництво грошове посередництво фінансовий лізинг страхування код 66 яка представлена значною кількістю фінансових послуг. Страховий продукт це набір основних і додаткових послуг що надаються страхувальнику при укладенні договору страхування. З точки зору цивільного права – це визначений договором страхування та іншими нормативними актами в системі цивільноправових відносин комплекс заходів які страховик зобов’язується здійснити в інтересах страхувальника....
43753. СТРАХОВІ НАКОПИЧУВАЛЬНІ ПОСЛУГИ 80 KB
  На практиці найчастіше договори страхування життя мають змішаний характер, тобто поєднують у собі страхування як на випадок смерті, так і на випадок дожиття. Тому одноразова нетто-ставка в цьому випадку дорівнює сумі розрахованих нетто-ставок за кожним ризиком.
43754. СТРАХОВІ ПОСЛУГИ У РАЗІ НЕЩАСНИХ ВИПАДКІВ 72.5 KB
  Нещасні випадки та їх класифікація Сутність та особливості страхових послуг у разі нещасних випадків Добровільні страхові послуги у разі нещасних випадків Обов'язкове особисте страхування від нещасних випадків на транспорті Нещасні випадки та їх класифікація Постійною складовою суспільного розвитку були і залишаються численні нещасні випадки що загрожують існуванню людини й суспільству загалом. У правилах страхування від нещасних випадків страхові компанії виділяють як правило чотири групи...
43755. Медичне страхування 139.5 KB
  Медичне страхування Загальна характеристика медичного страхування та аналіз основних систем фінансування сфери охорони здоров'я. Форми медичного страхування. Програми добровільного медичного страхування. Добровільне колективне медичне страхування.
43756. Страхування підприємницьких ризиків 103 KB
  Страхування підприємницьких ризиків Суть страхування підприємницьких ризиків. Основні умови страхування ризику втрати майна суб'єктами підприємницької діяльності. Порядок укладання підприємцем договору страхування ризику втрати майна та припинення його дії. Суть страхування підприємницьких ризиків Підприємницька діяльність у своїй основі є ризикованою і підприємницький ризик визначається як небезпека виникнення не передбачених проектним задумом матеріальних та фінансових втрат збитків від проведення підприємницької діяльності...
43757. Сільськогосподарське страхування 142.5 KB
  Страховий платіж перераховується на розрахунковий рахунок страховика (або внесений готівкою в його касу) у повному обсязі чи двома частинами. Платіж у повному обсязі чи першої частини в розмірі 50 % визначеної суми повинен бути внесений протягом погодженого терміну з дати укладення договору обов'язкового страхування, другої - не пізніше ніж за три місяці після набрання чинності договору.
43758. Страхування технічних ризиків 110.5 KB
  Страхування технічних ризиків. Суть види та об'єкти страхування технічних ризиків. Страхування будівельного підприємця від усіх ризиків. Страхування монтажних ризиків.
43759. Страхування кредитних і фінансових ризиків 86.5 KB
  Страхування кредитних і фінансових ризиків Сутність та види фінансових ризиків. Страхування кредитних ризиків: економічний зміст страхування кредитних ризиків; організаційні форми страхування кредитних ризиків. Страхування депозитів. Страхування фінансових ризиків.