83660

Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

Лекция

Физика

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид Z . Здесь элементы главной диагонали комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали комплексные сопротивления индуктивной связи i й и k й ветвей знак ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов в противном случае ставится...

Русский

2015-03-15

118 KB

0 чел.

 

Лекция N 15

Особенности составления матричных уравнений при наличии
индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками

             Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией

Как было показано ранее (см. лекцию N 6 ), для схем, не содержащих индуктивно связанные элементы, матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей являются диагональными, т.е. все их элементы, за исключением стоящих на главной диагонали, равны нулю.

В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид 

.

 

Здесь элементы главной диагонали , ,… - комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали  - комплексные сопротивления индуктивной связи i- й и k – й ветвей (знак “+” ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов, в противном случае ставится знак “-”).

Матрица проводимостей ветвей в цепях со взаимной индукцией определяется согласно

Y = Z –1 .

Зная матрицы и Y , можно составить контурные уравнения, а также узловые, т.е. в матричной форме метод узловых потенциалов распространяется на анализ цепей с индуктивно связанными элементами.

Следует отметить, что обычно не все ветви схемы индуктивно связаны между собой. В этом случае с помощью соответствующей нумерации ветвей графа матрице  Z целесообразно придать квазидиагональную форму

,

 

что облегчает ее обращение, поскольку

,

 

где подматрицы  могут быть квадратными диагональными или недиагональными.

В качестве примера составим матрицы Z и Y для схемы на рис. 1,а, граф которой приведен на рис. 1,б.


Для принятой нумерации ветвей матрица сопротивлений ветвей


.

 

В этой матрице можно выделить три подматрицы, обращая которые, получим

 

Z-111

;

Z-122

;

Z-133 

 .

Таким образом, матрица проводимостей ветвей

Y .

 

Отметим, что при принятой ориентации ветвей  и .


В качестве примера матричного расчета цепей с индуктивными связями запишем контурные уравнения в матричной форме для цепи рис. 2,а.


Решение

1. Для заданной цепи составим граф (см. рис. 2,б), выделив в нем дерево, образованное ветвью 3.

Тогда матрица главных контуров имеет вид

В .

2. Запишем матрицу сопротивлений ветвей с учетом их принятой ориентации

Z .

3. Определим матрицу контурных сопротивлений

Zk=BZBT 

 

4. Запишем столбцовую матрицу контурных ЭДС

 

.

5. Подставив найденные выражения в , окончательно получим

.

 

Составление матричных соотношений при наличии ветвей с идеальными источниками

В цепи могут иметь место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС или тока. При записи уравнений без использования матричных соотношений такие ветви не вносят каких-либо особенностей в их составление. Однако, если уравнения записываются по второму закону Кирхгофа в матричной форме или используется матричная форма контурных уравнений, то в матрице сопротивлений ветвей Z ветвям, содержащим идеальные источники тока, будут соответствовать диагональные элементы . Поэтому при наличии таких ветвей исходная схема перед составлением уравнений должна быть подвергнута соответствующему преобразованию, иллюстрируемому рис. 3.

 

 

Здесь идеальный источник тока  (см. рис. 3,а) включен между узлами k и n. Подключение к узлам l и m по два одинаковых по величине и противоположно направленных источника тока  (см. рис. 3,б) не влияет на режим работы цепи, что указывает на эквивалентность замены исходной цепи на рис. 3,а схемой на рис. 3,б.

Может быть другой случай, когда уравнения в матричной форме записываются по первому закону Кирхгофа или используется матричная форма узловых уравнений, а в цепи имеют место ветви, содержащие только идеальные источники ЭДС. Для таких ветвей соответствующие им диагональные элементы матрицы Y будут равны . Поэтому при наличии таких ветвей исходную схему перед составлением уравнений необходимо подвергнуть преобразованию, поясняемому рис. 4.

Здесь участок исходной цепи (см. рис. 4,а) содержит ветвь с идеальным источником ЭДС . Включение в каждую ветвь, соединенную с узлом  n, источника с ЭДС, равной , и направлением действия, указанным на рис. 4,б, позволяет (в силу того, что ) трансформировать исходную цепь в схему, представленную на рис. 4,в.


Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В чем отличие матриц сопротивлений и проводимостей ветвей для цепей с отсутствием и наличием индуктивных связей?
  2.  В чем заключается особенность нумерации ветвей графа при наличии индуктивных связей?
  3.  Какие особенности имеют место при составлении матричных соотношений для цепей, содержащих ветви с идеальными источниками?
  4.  В цепи на рис. 5 ; ; ; ; ; . Приняв, что дерево образовано ветвью 1, составить контурные уравнения в матричной форме и определить токи ветвей.

Ответ:

.

  1.  Для цепи на рис.5 составить узловые уравнения в матричной форме, на основании которых затем определить токи ветвей.

Ответ:

;

.

 

106


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10717. Намагатись бути самим собою - єдиний засіб досягти успіху 29 KB
  Тема: Намагатись бути самим собою єдиний засіб досягти успіху. Стендаль Світ для тих хто вміє хотіти... Подивіться навкруги... Ви неодмінно побачите навколо себе безліч копій. Озирніться ще разІ помітите що усі люди наче злилис...
10718. Моя будущая профессия - психолог 29 KB
  Сочинение на тему: Кем я буду когда вырасту Моя будущая профессия психолог Как и все дети ответ на вопрос взрослых Кем ты хочешь быть когда вырастешь я изменяла едва ли не каждый день: когда я была маленькая я хотела быть
10719. Образец сочинения на тему Что такое красота - дар или проклятие? 31 KB
  Образец сочинения на тему Что такое красота дар или проклятие ТЕКСТ Давно замечен парадоксальный факт: особенно красивые люди часто бывают одиноки и несчастны. 2Жизнь таких известных красавиц как Елены царицы Спарты и Клеопатры Мэрилин Монро и принцессы Диа
10720. Проблема исторической памяти (ответственность за горькие и страшные последствия прошлого) 76.51 KB
  Проблема исторической памяти ответственность за горькие и страшные последствия прошлого Проблема ответственности национальной и человеческой была одной из центральных в литературе в середине 20ого века. Например А.Т.Твард
10721. Прозові тексти (оповідання) для аналітичної рецепції в курсі Теорія літератури 652.5 KB
  Прозові тексти оповідання для аналітичної рецепції в курсі Теорія літератури Укладач Б.І.Ніколаєв ЗМІСТ 1.Джойс Керол Оутс ЗДІЙСНЕННЯ БАЖАНЬ 2. Джон Чівер АНГЕЛ НА МОСТУ 3. Трумен Капоте ДІТИ В ДЕНЬ НАРОДЖЕННЯ 4. БОРИС ВІАН СТАТИСТ 5. ВОЛОДИМИР ДАНИЛЕНК...
10722. Избранные педагогические сочинения А.С. Макаренко Педагогическая логика 597.69 KB
  Избранные педагогические сочинения А.С. Макаренко Педагогическая логика Не может быть вопроса более для нас важного чем вопрос о логике педагогического средства. Интересно бросить взгляд на историю этого вопроса тем более что история эта очень коротка. Нам нечег...
10723. Прогрессивные технологические процессы (ТП) на основе современных достижений науки и техники 462.12 KB
  Введение Уровень сельскохозяйственного машиностроения является определяющим фактором всего хозяйственного комплекса страны. Важнейшими условиями ускорения развития хозяйственного комплекса являются рост производительности труда повышение эффективности произв...
10724. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК В СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРАКТИКЕ 21.38 KB
  ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК В СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРАКТИКЕ Электрические сети в сельской местности. Электрическими сетями называют часть электрической системы состоящей из трансформаторных подстанций и линий различных напряжений. В сельской местности по эле...
10725. Проектирование системы автоматического регулирования, которая впоследствии была смоделирована в системе MatLab 938.36 KB
  ВВЕДЕНИЕ Важнейшей отраслью промышленности Украины является черная металлургия. От объема производства и качества металла зависит развитие народного хозяйства. Продукция предприятий черной металлургии составляет весомую долю в экспортной политике государства.