83662

Метод эквивалентного генератора

Лекция

Физика

как сумму двух составляющих одна из которых вызывается источниками входящими в структуру активного двухполюсника и источником ЭДС расположенным между зажимами 1 и 2 слева а другая – источником ЭДС расположенным между зажимами 1 и 2 справа. Параметры эквивалентного генератора активного двухполюсника могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями. В первом случае в частности на постоянном токе в режиме холостого хода активного двухполюсника замеряют напряжение на его зажимах с помощью вольтметра которое и равно ....

Русский

2015-03-15

123.5 KB

2 чел.

Лекция N 17

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.

Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.

Ход доказательства теоремы иллюстрируют схемы на рис. 1.

Пусть в схеме выделена некоторая ветвь с сопротивлением Z, а вся оставшаяся цепь обозначена как активный двухполюсник А (рис. 1,а). Разомкнем эту ветвь между точками 1 и 2 (рис. 1,б). На зажимах этой ветви имеет место напряжение . Если теперь между зажимами 1 и 2 включить источник ЭДС  с направлением, указанным на рис. 1,в , то, как и в цепи на рис.1,б ток в ней будет равен нулю. Чтобы схему на рис. 1,в сделать эквивалентной цепи на рис. 1,а, в рассматриваемую ветвь нужно включить еще один источник ЭДС , компенсирующий действие первого (рис. 1,г). Будем теперь искать ток  по принципу наложения, т.е. как сумму двух составляющих, одна из которых вызывается источниками, входящими в структуру активного двухполюсника, и источником ЭДС , расположенным между зажимами 1 и 2 слева, а другая – источником ЭДС , расположенным между зажимами 1 и 2 справа. Но первая из этих составляющих в соответствии с рис. 1,в равна нулю, а значит, ток  определяется второй составляющей, т.е. по схеме на рис. 1,д, в которой активный двухполюсник А заменен пассивным двухполюсником П. Таким образом, теорема доказана.

Указанные в теореме ЭДС и сопротивление можно

интерпретировать как соответствующие параметры некоторого эквивалентного исходному активному двухполюснику генератора, откуда и произошло название этого метода.

Таким образом, в соответствии с данной теоремой схему на рис. 2,а, где относительно ветви, ток в которой требуется определить, выделен активный двухполюсник А со структурой любой степени сложности, можно трансформировать в схему на       рис. 2,б.

Отсюда ток  находится, как:

(1)

где  - напряжение на разомкнутых зажимах a-b.

Уравнение (1) представляет собой аналитическое выражение метода эквивалентного генератора.

Параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями.

В первом случае, в частности на постоянном токе, в режиме холостого хода активного двухполюсника замеряют напряжение  на его зажимах с помощью вольтметра, которое и равно . Затем закорачивают зажимы a и b активного двухполюсника с помощью амперметра, который показывает ток  (см. рис. 2,б). Тогда на основании результатов измерений .

В принципе аналогично находятся параметры активного двухполюсника и при синусоидальном токе; только в этом случае необходимо определить комплексные значения  и .

При теоретическом определении параметров эквивалентного генератора их расчет осуществляется в два этапа:

1. Любым из известных методов расчета линейных электрических цепей определяют напряжение на зажимах a-b активного двухполюсника при разомкнутой исследуемой ветви.

2. При разомкнутой исследуемой ветви определяется входное сопротивление активного двухполюсника, заменяемого при этом пассивным. Данная замена осуществляется путем устранения из структуры активного двухполюсника всех источников энергии, но при сохранении на их месте их собственных (внутренних) сопротивлений. В случае идеальных источников это соответствует закорачиванию всех источников ЭДС и размыканию всех ветвей с источниками тока.

Сказанное иллюстрируют схемы на рис. 3, где для расчета входного (эквивалентного) сопротивления активного двухполюсника на рис. 3,а последний преобразован в пассивный двухполюсник со структурой на рис. 3,б. Тогда согласно схеме на рис. 3,б

.

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа определим зависимость показаний амперметра в схеме на рис. 4 при изменении сопротивления R переменного резистора в диагонали моста в пределах . Параметры цепи Е=100 В; R1=R4=40 Ом; R2=R3=60 Ом.

В соответствии с изложенной выше методикой определения параметров активного двухполюсника для нахождения значения  перейдем к схеме на рис. 5, где напряжение  на разомкнутых зажимах 1 и 2 определяет искомую ЭДС . В данной цепи

.

Для определения входного сопротивления активного двухполюсника трансформируем его в схему на рис. 6.

Со стороны зажимов 1-2 данного пассивного двухполюсника его сопротивление равно:

.

Таким образом, для показания амперметра в схеме на рис. 4 в соответствии с (1) можно записать

(2)

Задаваясь значениями R в пределах его изменения, на основании (2) получаем кривую на рис.7.

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа цепи при синусоидальном питании определим, при каком значении нагрузочного

сопротивления  в цепи на рис. 8 в нем будет выделяться максимальная мощность, и чему она будет равна.

Параметры цепи: ; .

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике обведенная пунктиром на рис. 8 часть схемы заменяется эквивалентным генератором с параметрами

В соответствии с (1) для тока  через  можно записать

откуда для модуля этого тока имеем

.            (3)

Анализ полученного выражения (3) показывает, что ток I, а следовательно, и мощность будут максимальны, если ; откуда , причем знак “-” показывает, что нагрузка  имеет емкостный характер.

Таким образом,

  и   .

Данные соотношения аналогичны соответствующим выражениям в цепи постоянного тока, для которой, как известно, максимальная мощность на нагрузке выделяется в режиме согласованной нагрузки, условие которого .

Таким образом, искомые значения  и максимальной мощности: .

 

Теорема вариаций

Теорема вариаций применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать, насколько изменятся токи или напряжения в ветвях схемы, если в одной из ветвей этой схемы изменилось сопротивление.

Выделим на рис. 9,а некоторые ветви с токами  и , а остальную часть схемы обозначим активным четырехполюсником А. При этом, полагаем что проводимости  и  известны.

Пусть сопротивление n-й ветви изменилось на . В результате этого токи в ветвях схемы будут соответственно равны  и  (рис. 9,б). На основании принципа компенсации заменим  источником с ЭДС . Тогда в соответствии с принципом наложения можно считать, что приращения токов  и  вызваны  в схеме на рис. 9,в, в которой активный четырехполюсник А заменен на пассивный П.

Для этой цепи можно записать

откуда

  и  .

Полученные соотношения позволяют определить изменения токов в m-й и n-й ветвях, вызванные изменением сопротивления в n-й ветви.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В каких случаях эффективно применение метода эквивалентного генератора?
  2.  Как можно экспериментально определить параметры эквивалентного генератора?
  3.  Как можно определить параметры активного двухполюсника расчетным путем?
  4.  Как необходимо преобразовать исходную схему активного двухполюсника для расчета его входного сопротивления?
  5.  В каких задачах используется теорема вариаций?
  6.  В цепи на рис. 4 источник ЭДС Е замене на источник тока J=10 А. Определить показание амперметра, если R=0.

Ответ: .

  1.  Для полученного значения  в цепи на рис. 8 методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с этим сопротивлением, если катушка индуктивности в структуре активного двухполюсника заменена на конденсатор с сопротивлением .

Ответ: .

120


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37548. КУРС ФИЛОСОФИИ В ТАБЛИЦАХ 48.16 KB
  Философия о человеке Историческая эпоха философии Что такое человек Античность Микрокосмос Душа тело Душа есть проявление идеи Платон Душа это форма человека Аристотель Средние века Духовность душа тело; духовность есть связь человека с Богом посредством веры любви надежды совести Новое время Существо разумное и действующее по законам разума Локк Кант Проявление общественных отношений Маркс Существо волевое и страстное Ницше ХХ в. Философия об обществе Историческая эпоха философии Что такое общество Античность...
37550. Возникновение и история развития проблемы защиты информации 762.5 KB
  Возникновение и история развития проблемы защиты информации Проблема зашиты информации вообще говоря имеет многовековую историю. Применение же специальных мер в целях сохранения информации в тайне практиковалось еще в древние времена: достоверно например известно что выдающийся политический деятель и полководец древнего Рима Цезарь использовал для этих целей криптографическое преобразование текстов сообщений вошедшее в историю под названием шифра Цезаря хотя по современным представлениям и весьма примитивное. Но поскольку здесь...
37551. Обществознание. Человек в мире человека 746.5 KB
  Значимость вопроса к чему может привести человека безудержное развитие техники настолько велика что в настоящее время эта отрасль человеческой деятельности стала едва ли не главной проблемой понимания нашей ситуации. Антропогенная цивилизациябазируется на утверждении человека основной ценностью функционирования общества в целом и отдельных его подси стем. Необходимо проанализировать предпосылки становления нового типа цивилизации выделив из числа важнейших следующие: эрозия ценностей техногенной цивилизации исходящих из культа силы как...
37552. Таможенная экспертиза минеральных вод импортного происхождения реализуемых на территории Российской Федерации 205.5 KB
  Изучить ассортимент минеральной воды реализуемой в торговой сети города Троицка; оценить качество минеральной воды, реализуемой в торговой сети г. Троицка, по органолептическим показателям; установить оптимальное соотношение цены и качества; Установить код ТНВЭД и характеристику минеральной воды по ТН ВЭД РФ. на заключительном этапе проанализировать результаты проведенных исследований, сделать выводы по всем разделам курсовой работы.
37553. Контрольные тесты по философии 510 KB
  К историческим формам мировоззрения не относятся: =а интуиция b миф c религия d философия Философия – это: =наука об общих принципах и целях взаимодействия человека и мира наука о природе наука о человеке наука о рефлексии Агностицизм – это направление в философии которое: =утверждает что мир непознаваем утверждает что мир материален утверждает что мир бесконечен в пространстве Основной проблемой философии Сократа является: =проблема человека проблема бытия проблема научного метода Человек по мнению...
37554. ФЭПО-тестирование по философии 412.5 KB
  Предмет философии Верным суждением относительно связи философии и мировоззрения является следующее философия – это тип мировоззрения философия и мировоззрение – это одно и то же философия включает в себя мировоззрение философия и мировоззрение существуют независимо друг от друга Философия – это. система теоретических воззрений на мир и место в нем человека совокупность нравственных учений и норм жизненная мудрость система религиозных учений о мире и человеке Философия первоначально определялась как любовь и...
37555. Философия. Ответы на билеты 713.5 KB
  Отвечая на вопрос о месте человека в мире об отношении человека к миру люди на основе имеющегося в их распоряжении мировоззрения вырабатывают и картину мира которая дает обобщенное знание о строении общем устройстве закономерностях возникновения и развития всего что так или иначе окружает человека. Но на самых ранних стадиях развития общества мифология и религия составляли единое целое. Разделение мира на два уровня присуще мифологии на довольно высокой стадии развития а отношение веры также неотъемлемая часть мифологического сознания....