83664

Электрические фильтры

Лекция

Физика

Качество фильтра считается тем выше чем ярче выражены его фильтрующие свойства т. Классификация фильтров Название фильтра Диапазон пропускаемых частот Низкочастотный фильтр фильтр нижних частот Высокочастотный фильтр фильтр верхних частот Полосовой фильтр полоснопропускающий фильтр Режекторный фильтр полоснозадерживающий фильтр и где В соответствии с материалом изложенным в предыдущей лекции если фильтр имеет нагрузку сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому то напряжения и соответственно токи на...

Русский

2015-03-15

146.5 KB

1 чел.

Лекция N 19

Электрические фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при  или  (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

 

Таблица 1.   Классификация фильтров

Название фильтра

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)

Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)

Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)

Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)

и

 ,

где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

.  .

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) ,  и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е.  и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на    рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см.  лекцию № 14)

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

;   

(2)

;    

(3)

.        

(4)

 

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см.  лекцию № 14), вытекает, что

.

Однако в соответствии с (2)  - вещественная переменная, а следовательно,

.  

(5)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании  (5)

.

Так как пределы изменения : , - то границы полосы пропускания определяются неравенством

,

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

.    

(6)

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

.           

(7)

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

На рис. 2 приведены качественные зависимости  и .

Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться  равенство


.   

(8)

Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при .

В полосе задерживания коэффициент затухания  определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания  будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.

Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а.

Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

;          

(9)

;

(10)

.        

(11)

Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

.

Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

.     

(12)

Характеристическое сопротивление фильтра

,   

(13)

 

изменяясь в пределах от нуля до  с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с  в ограниченном диапазоне частот.

Вне области пропускания частот  определяется из уравнения

(14)

при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей  и  для высокочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания  и высокочастотного с полосой пропускания ,  причем  .   Схема    простейшего    полосового   фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости  для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости  для него приведены на рис.6.

В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания  такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Каплянский А. Е. и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Для чего служат фильтры?
  2.  Что такое полосы прозрачности и затухания?
  3.  Как классифицируются фильтры в зависимости от диапазона пропускаемых частот?
  4.  В каком режиме работают фильтры в полосе пропускания частот?
  5.  Почему рассмотренные фильтры нельзя считать идеальными?
  6.  Как можно улучшить характеристики фильтра?
  7.  Определить границы полосы прозрачности фильтров на рис. 1,а и 3,а, если       L=10 мГн, а С=10 мкФ.

Ответ: , .

134


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39106. Экологические обязанности граждан и общественных объединений 80 KB
  Ответ напрашивается сам собой если бы люди реально представляли последствия своих действий а не редко и бездействий если бы был ужесточен контроль за деятельностью предприятий и людей в области предотвращения загрязнения окружающей среды а также применение более жестких санкций за причинение вреда всей экологии в целом тогда возможно экологическая ситуация была бы не столь плачевна. Одно радует с принятием Конституции РФ в 1993году закрепилось право на благоприятную окружающую среду а так же Федерального закона Об охране окружающей...
39107. Природоохранное управление процессами нормирования качества атмосферного воздуха в Российской Федерации 406.5 KB
  Вместе с тем, специальных исследований, посвящённых изучению проблем природоохранного управления процессами нормирования качества атмосферного воздуха в Российской Федерации не проводилось. Недостаточно изучена специфика деятельности органов государственной власти в России в данной области.
39108. Обострение и глобализация экологических, социальных и экономических проблем 36.93 KB
  Возникновение глобализации 4 2. Общество и процессы глобализации 5 3. Проявления глобализации 8 4. Укоренение этой идеи в науке и общественном сознании способствовало осознанию глобализации процессов в современном мире.
39109. Устойчивое сельское хозяйство 26.34 KB
  Современное состояние и тенденции развития сельских территорий 2. Цели принципы и задачи государственной политики в области устойчивого развития сельских территорий 3. Направления государственной политики в области устойчивого развития сельских территорий Заключение Список литературы Введение Концепцией долгосрочного социальноэкономического развития Российской Федерации на период до 2020 года утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 17 ноября 2008 г. N 1662р определены основные цели государственной аграрной...
39110. Понятие, содержание и формы права собственности на природные ресурсы 55 KB
  В настоящее время формы собственности на природные ресурсы определяются Конституцией РФ. Согласно ч. 2 ст. 9 земля и другие природные ресурсы могут находиться в частной, государственной, муниципальной и иных формах собственности.
39111. Устойчивое лесопользование 27.73 KB
  Сегодня обстановка быстро меняется и все действующие лица устойчивого лесопользования: компании по переработке древесины государственные учреждения природоохранные и общественные организации все они принимают участие в поиске возможностей по ускорению реформ увеличению инвестиций в лесное дело и развитие общественных институтов благоприятствующих инвестициям и реформам. Если раньше леса ценились прежде всего как источник древесины теперь в них хотят видеть место обитания животных птиц растений источник биоразнообразия; ценятся...
39112. Природные кризисы в истории развития жизни на Земле 278.5 KB
  Важнейшие катастрофы26 Заключение39 Список используемой литературы43 Приложения. При рассмотрении вопроса природных и искусственных катастроф на Земле именно в этом контексте хотелось бы определиться со значимостью изучения этого вопроса для будущего человечества ибо именно катастрофы приводят к самым большим бедствиям и разрушениям имеют огромное влияние на дальнейшее развитие всего живого как и в конкретном регионе так и на всей планете. Часто это...
39113. Ноосферная концепция В.И. Вернадского 52.5 KB
  Осознавая огромную роль и значение человека в жизни и преобразовании планеты русский ученый употреблял понятие ноосфера в разных смыслах: 1.[2] Таким образом понятие ноосфера предстаёт в двух аспектах: 1. Ноосфера в стадии становления развивающаяся стихийно с момента появления человека; 2. Ноосфера развитая сознательно формируемая совместными усилиями людей в интересах всестороннего развития всего человечества и каждого отдельного человека.
39114. Устойчивое развитие и эколого – правовой режим охраны природных ресурсов и объектов 71.5 KB
  Человек всегда использовал окружающую среду в основном как источник ресурсов, однако в течение очень длительного времени его деятельность не оказывала заметного влияния на биосферу. Лишь в конце дошлого столетия изменения биосферы под влиянием хозяйственной деятельности обратили на себя внимание ученых. В первой половине нынешнего века эти изменения нарастали и в настоящее время лавиной обрушились на человеческую цивилизацию