83664

Электрические фильтры

Лекция

Физика

Качество фильтра считается тем выше чем ярче выражены его фильтрующие свойства т. Классификация фильтров Название фильтра Диапазон пропускаемых частот Низкочастотный фильтр фильтр нижних частот Высокочастотный фильтр фильтр верхних частот Полосовой фильтр полоснопропускающий фильтр Режекторный фильтр полоснозадерживающий фильтр и где В соответствии с материалом изложенным в предыдущей лекции если фильтр имеет нагрузку сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому то напряжения и соответственно токи на...

Русский

2015-03-15

146.5 KB

1 чел.

Лекция N 19

Электрические фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при  или  (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

 

Таблица 1.   Классификация фильтров

Название фильтра

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)

Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)

Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)

Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)

и

 ,

где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

.  .

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) ,  и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е.  и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на    рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см.  лекцию № 14)

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

;   

(2)

;    

(3)

.        

(4)

 

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см.  лекцию № 14), вытекает, что

.

Однако в соответствии с (2)  - вещественная переменная, а следовательно,

.  

(5)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании  (5)

.

Так как пределы изменения : , - то границы полосы пропускания определяются неравенством

,

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

.    

(6)

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

.           

(7)

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

На рис. 2 приведены качественные зависимости  и .

Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться  равенство


.   

(8)

Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при .

В полосе задерживания коэффициент затухания  определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания  будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.

Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а.

Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

;          

(9)

;

(10)

.        

(11)

Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

.

Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

.     

(12)

Характеристическое сопротивление фильтра

,   

(13)

 

изменяясь в пределах от нуля до  с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с  в ограниченном диапазоне частот.

Вне области пропускания частот  определяется из уравнения

(14)

при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей  и  для высокочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания  и высокочастотного с полосой пропускания ,  причем  .   Схема    простейшего    полосового   фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости  для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости  для него приведены на рис.6.

В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания  такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Каплянский А. Е. и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Для чего служат фильтры?
  2.  Что такое полосы прозрачности и затухания?
  3.  Как классифицируются фильтры в зависимости от диапазона пропускаемых частот?
  4.  В каком режиме работают фильтры в полосе пропускания частот?
  5.  Почему рассмотренные фильтры нельзя считать идеальными?
  6.  Как можно улучшить характеристики фильтра?
  7.  Определить границы полосы прозрачности фильтров на рис. 1,а и 3,а, если       L=10 мГн, а С=10 мкФ.

Ответ: , .

134


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40959. Использование двоичного кода 357.5 KB
  Т подходящее имя для обобщенного типа: public clss List T { } public clss LinkedList T { } если к обобщенному типу предъявляются специальные требования например что тип должен реализовывать интерфейс либо наследоваться от определенного класса или же используется два или более обобщенных типа в качестве параметров то следует применять осмысленные имена типов: public delegte void EventHndler TEventrgs object sender TEventrgs e; public delegte TOutput Converter TInput T0utput TInput from; public clss SortedList TKey...
40960. История политической социологии в России 48.5 KB
  Проблемы политического устройства; критика негативов политических отношений в России: произвола и бесправия масс; выдвижение идей демократизации общественнополитической жизни в трудах А. Социальнополитические программы и конституционные проекты демократического преобразования политического строя России политических лидеров и деятелей XIX начала XX веков Т. Основоположение ихлитической социологии как самостоятельной науки в России русский ученый М.
40961. Адреса ячеек в Excel 41 KB
  В Excel предусмотрен также удобный способ ссылки на ячейку путём присваивания этой ячейке произвольного собственного имени. Имена присваиваются ячейкам или диапазонам ячеек для придания наглядности вычислениям в таблице и удобства работы например собственными именами можно обозначать постоянные величины коэффициенты константы которые используются при выполнении Присвоить ячейке собственное имя или удалить имя можно с помощью команды ВСТАВКА Имя – Присвоить или используя поле имени: Выделить ячейку или диапазон ячеек Щелкнуть...
40962. Слово і його значення. 173.5 KB
  Cyчcна ceмнтика грунтується на тких пpинципах: l cyтнicть як нзивєтьcя лeкcичним знчeнням це не нyкoвe пoняття пpo вiдпoвiднy piч звичйнe пoняття мoвця що iнкoли сyпpoвoджyєтьcя вжливими eмoцiйними oзнкми; 2 ця cyтніcть пoвинн вивoдитиcя із змicтoвнoгo тлyмчeння cлoв що гpyнтyєтьcя на ocнoвi мoвнoї oдиницi з її cтpyктypними влcтивocтями; 3 cлoв y мoвнoмy пoтoцi пoєднyютьcя не дoвiльно в злeжнocтi від їх знчeнь y вiдпoвiднocтi з лeкcичними i кoнcтpyктивними oзнкми які oбмeжyють i peгyлюють cпoлyчyвнicть.
40963. Анализ ИС-аналогов 117 KB
  Реализация навигационной схемы проекта Возможности инструментальных средств поддержки разработки обеспечившие авторский вид проекта Разработать сценарии к каждому разделу дипломного проекта. Провести юзабилити тестирование проекта с целью выявления и устранения недостатков.
40964. Электрические сети 15.55 MB
  Энергетической системой называют совокупность электрических станций, электрических и тепловых сетей и потребителей электрической и тепловой энергии, объединенных между собой и связанных общностью режима.
40965. Фонетика и графика. Гласные звуки в английском языке 896 KB
  Язык существует в сознании его носителей, в памяти тех, кто знает этот язык. Прежде всего, в сознании его “природных” носителей, знающих его с детства. Подумаем, как возникает язык в сознании каждого отдельного человека. Конечно, он не является врожденным, передающимся по наследству, как передаются черты лица, особенности характера, да и вся биологическая организация человека.
40966. Выражения. Значения выражений. 174 KB
  Первичное выражение создания не массива: литерал простое имя выражение в скобках доступ к члену выражение вызова метод доступа к элементу доступ через this доступ к базовому объекту выражение после инкремента выражение после декремента выражение создания объекта выражение создания делегата выражение typeof выражение checked выражение unchecked выражение значения по умолчанию Простые имена Просто имя состоит из идентификатора за которым может следовать список аргументов типа: простое имя: индетификатор список аргументов типанеобязательно...
40967. Суспільство, держава, право 61.5 KB
  Суспільний розвиток: диференціація суспільства ієрархізація князь бояри помісники общинники Поруч існує церковна влада повністю підпорядкована князю флуктуація не замкненість станів принцип флудократичності де є гроші там і влада КР базувалася на таких механізмах спадкування влади: право захоплення влади право за вибором народу за взаємним погодженням між князями розділялися з трони право родинності: право старшинства сходження ліствічне право вотчиності віддавали вотчину. Має право брати на поруки своїх членів. Має право...