83664

Электрические фильтры

Лекция

Физика

Качество фильтра считается тем выше чем ярче выражены его фильтрующие свойства т. Классификация фильтров Название фильтра Диапазон пропускаемых частот Низкочастотный фильтр фильтр нижних частот Высокочастотный фильтр фильтр верхних частот Полосовой фильтр полоснопропускающий фильтр Режекторный фильтр полоснозадерживающий фильтр и где В соответствии с материалом изложенным в предыдущей лекции если фильтр имеет нагрузку сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому то напряжения и соответственно токи на...

Русский

2015-03-15

146.5 KB

1 чел.

Лекция N 19

Электрические фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при  или  (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

 

Таблица 1.   Классификация фильтров

Название фильтра

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)

Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)

Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)

Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)

и

 ,

где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

.  .

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) ,  и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е.  и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на    рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см.  лекцию № 14)

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

;   

(2)

;    

(3)

.        

(4)

 

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см.  лекцию № 14), вытекает, что

.

Однако в соответствии с (2)  - вещественная переменная, а следовательно,

.  

(5)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании  (5)

.

Так как пределы изменения : , - то границы полосы пропускания определяются неравенством

,

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

.    

(6)

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

.           

(7)

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

На рис. 2 приведены качественные зависимости  и .

Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться  равенство


.   

(8)

Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при .

В полосе задерживания коэффициент затухания  определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания  будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.

Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а.

Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

;          

(9)

;

(10)

.        

(11)

Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

.

Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

.     

(12)

Характеристическое сопротивление фильтра

,   

(13)

 

изменяясь в пределах от нуля до  с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с  в ограниченном диапазоне частот.

Вне области пропускания частот  определяется из уравнения

(14)

при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей  и  для высокочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания  и высокочастотного с полосой пропускания ,  причем  .   Схема    простейшего    полосового   фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости  для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости  для него приведены на рис.6.

В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания  такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Каплянский А. Е. и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Для чего служат фильтры?
  2.  Что такое полосы прозрачности и затухания?
  3.  Как классифицируются фильтры в зависимости от диапазона пропускаемых частот?
  4.  В каком режиме работают фильтры в полосе пропускания частот?
  5.  Почему рассмотренные фильтры нельзя считать идеальными?
  6.  Как можно улучшить характеристики фильтра?
  7.  Определить границы полосы прозрачности фильтров на рис. 1,а и 3,а, если       L=10 мГн, а С=10 мкФ.

Ответ: , .

134


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23831. Форматування за допомогою таблиць 37 KB
  Вихідний код сторінки: html head title Країни Індокитаю title head body p align= center ; font size= 6 Країни Індокитаю font p div align= center table border= 1 width= 459 height= 216 tr td height= 40 width= 97 rowspan= 2 h3 align= center Країна h3 td td height= 24 width= 347 colspan= 2 h4 Характеристика країни h4 td tr tr td height= 24 width= 169 h5 align= center Населення h5 td td height= 24 width= 172 h5 align= center Площа h5 td tr tr td height= 36 width= 97 align= left valign= top font...
23832. Використання фреймів 34.5 KB
  Вихідний код сторінки: HTML HEAD TITLE FRAMES TITLE HEAD FRAMESET COLS=2575 FRAMESET ROWS=3070 FRAME SRC= zmist.html FRAME SRC= cast.html FRAMESET FRAMESET ROWS=5050 FRAME SRC= inflist.html FRAME SRC= empty.
23833. Використання каскадних листів стилів 29.5 KB
  Виконання завдань: Створити три гіпертекстових сторінки з наступними характеристиками: Для першої сторінки: визначити стиль для документу фон блакитний; визначити стиль для заголовку шрифт Arial колір червоний вирівнювання за центром сторінки; визначити стиль для абзацу шрифт Sans Serif курсив. Для другої сторінки: визначити стиль для заголовку шрифт Times New Roman розмір 14 пунктів колір зелений; визначити стиль для абзацу шрифт Courier напівжирний. Для третьої сторінки розбитої на два розділи: застосувати стиль 1ої...
23834. Створення та налагодження форм 34.5 KB
  html fieldset style= padding: 2 legend Характеристики legend p Назва країни: span lang= uk nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; span input type= text name= T1 size= 20 p p span lang= uk Місце розташування: span span lang= uk nbsp;nbsp;nbsp; span input type= text name= T1 size= 20 p p span lang= uk Столиця span : span lang= uk nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; span nbsp; input...
23835. Форматування символів 38 KB
  Вихідний код сторінки: html head title Країни АСЕАН title head body BGCOLOR=Black TEXT=White BASEFONT SIZE=3 H1 ALIGN=CENTER FONT COLOR= RED Малайзія FONT H1 H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Comic Sans MS COLOR = YELLOW Столиця FONT H3 P SAMP U Столиця КуалаЛумпур. U SAMP P H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Comic Sans MS COLOR = YELLOW Географічне розташування FONT H3 P EM Малайзія розташована в екваторіальному поясі. EM P H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Comic Sans MS COLOR = YELLOW Державний устрій FONT H3 P B Малайзія це федерація яка складається з 13 штатів...
23836. Створення посилань на мережеві ресурси 33.5 KB
  Вихідний код сторінки: html head title Дарфурський конфлікт title head body BGCOLOR=Azure TEXT=Black BASEFONT SIZE=3 A NAME= Top A H1 ALIGN=CENTER FONT COLOR= RED Конфлікт у Дарфурі FONT H1 H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Monotype Corsiva COLOR = Black A HREF= mailto:ork@email.ua Автор: Киричук Олег A FONT H3 H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Arial COLOR = Green OL TYPE=1 LI Опис регіону FONT H3 P EM Дарфур араб. EM P H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Arial COLOR = Green OL START=2 LI Опис конфлікту FONT H3 P Дарфурський конфлікт міжетнічний конфлікт що вилився...
23837. Використання графіки при створенні HTML 38.5 KB
  Вихідний код сторінки: html head title Індокитай title head body bgcolor= 99FF33 p align= center b i font size= 7 color= FF0000 Індокитай font i b p p align= left b i img border= 0 src= Flag_of_Vietnam.png width= 184 height= 125 align= left Соціалістична Республіка В'єтнам i b країна в південносхідній Азії на узбережжі ПівденноКитайського моря межує на півночі з Китаєм на півдні та заході з Камбоджею і Лаосом; омивається Південнокитайським морем затока Тонкін. 2006 p p align= center nbsp; p p align= center img border= 0 src=...
23838. Сатирическая Литература 17в.Антицерковная литра 26.5 KB
  только они и люди Типы сатиры: 1Антицерковная литература 2сатира на царский суд Сатира на самые главные вещина все мироздание. библией можно оправдать любые поступки сатира не сколько на библиюсколько на демагогичное использование текста сверхсложные системы на вопросы в них нельзя отвечать однозначноязыквселенная человек Калязинская челобитная меховую жалобу иноков Троицкого Калязина монастыря на левом берегу Волги против города Калязина адресованную архиепископу Тверскому и Кашинскому Симеону 16761681....
23839. Сатира на Царский суд 28 KB
  Сатира на Царский суд Повесть об Ерше Ершовиче рассказывает о тяжбе Ерша с Лещом и Головлем. Лещ и Головль Ростовского озера жильцы жалуются в суд на Ерша на Ершова сына на щетинника на ябедника на вора на разбойника на ябедника на обманщика. Дальше в форме пародии на судное дело повествуется о проделках и непотребствах Ерша векового обманщика и ведомого воришки. В конце концов судьи признают что правы Лещ с товарищи и выдают им Ерша головою.