83664

Электрические фильтры

Лекция

Физика

Качество фильтра считается тем выше чем ярче выражены его фильтрующие свойства т. Классификация фильтров Название фильтра Диапазон пропускаемых частот Низкочастотный фильтр фильтр нижних частот Высокочастотный фильтр фильтр верхних частот Полосовой фильтр полоснопропускающий фильтр Режекторный фильтр полоснозадерживающий фильтр и где В соответствии с материалом изложенным в предыдущей лекции если фильтр имеет нагрузку сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому то напряжения и соответственно токи на...

Русский

2015-03-15

146.5 KB

1 чел.

Лекция N 19

Электрические фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при  или  (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

 

Таблица 1.   Классификация фильтров

Название фильтра

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)

Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)

Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)

Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)

и

 ,

где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

.  .

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) ,  и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е.  и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на    рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см.  лекцию № 14)

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

;   

(2)

;    

(3)

.        

(4)

 

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см.  лекцию № 14), вытекает, что

.

Однако в соответствии с (2)  - вещественная переменная, а следовательно,

.  

(5)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании  (5)

.

Так как пределы изменения : , - то границы полосы пропускания определяются неравенством

,

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

.    

(6)

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

.           

(7)

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

На рис. 2 приведены качественные зависимости  и .

Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться  равенство


.   

(8)

Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при .

В полосе задерживания коэффициент затухания  определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания  будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.

Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а.

Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

;          

(9)

;

(10)

.        

(11)

Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

.

Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

.     

(12)

Характеристическое сопротивление фильтра

,   

(13)

 

изменяясь в пределах от нуля до  с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с  в ограниченном диапазоне частот.

Вне области пропускания частот  определяется из уравнения

(14)

при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей  и  для высокочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания  и высокочастотного с полосой пропускания ,  причем  .   Схема    простейшего    полосового   фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости  для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости  для него приведены на рис.6.

В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания  такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Каплянский А. Е. и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Для чего служат фильтры?
  2.  Что такое полосы прозрачности и затухания?
  3.  Как классифицируются фильтры в зависимости от диапазона пропускаемых частот?
  4.  В каком режиме работают фильтры в полосе пропускания частот?
  5.  Почему рассмотренные фильтры нельзя считать идеальными?
  6.  Как можно улучшить характеристики фильтра?
  7.  Определить границы полосы прозрачности фильтров на рис. 1,а и 3,а, если       L=10 мГн, а С=10 мкФ.

Ответ: , .

134


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1060. Обработка статистической информации о надежности линии привода 3-го формирующего ролика 1-й моталки 265 KB
  Упорядочение исходной выборки наработок до отказа. Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению. Проверка статистической гипотезы о соответствии нормальному или логарифмически нормальному распределению. Графическое оценивание параметров распределений.
1061. Расчет и выбор конструкции кожухотрубного теплообменного аппарата 267 KB
  Тепловой расчет и выбор конструкции теплообменного аппарата. Устройство, передающее теплоту от одного теплоносителя к другому. Проверочный тепловой расчет теплообменного аппарата. Гидравлический расчет теплообменного аппарата. Расчет падения давления теплоносителей в трубном и межтрубном пространстве ТА.
1062. Учет финансовой отчетности в процессе управления предприятием ООО Стиль 411 KB
  Финансовая отчетность и ее роль в информационном обеспечении управления предприятием. Методы анализа устойчивости финансового состояния в процессе управления предприятием. Составление и анализ финансовой отчетности в процессе управления предприятием (на материалах ООО Стиль). Анализ устойчивости финансового состояния по данным финансовой отчетности.
1063. Створення таблиць і форм мовою html 528 KB
  Створення форм і таблиць, вивчення синтаксису і тегів цих елементів, набуття навиків у використанні цих елементів при розробці власних сторінок.
1064. Теоретичні засади державного пенсійного страхування та перспективи його розвитку 569 KB
  Теоретичні засади дослідження системи пенсійного страхування в Україні. Особливості розвитку системи державного пенсійного страхування в країнах світу. Принципи загальнодержавного пенсійного страхування в Україні. Правова основа державного пенсійного страхування в Україні. Тенденції розвитку державного пенсійного страхування в Україні.
1065. Проектування індивідуального житлового будинку в м. Донецьк 441.5 KB
  Проектований двоповерховий житловий будинок має в плані не правильну конфігурацію. Будинок по конструктивній схемі відноситься до будинків з поперечним і повздовжнім розміщенням несучих стін і спиранням плит перекриття по двом сторонам. Зовнішні стіни в будинку виконані з легкої кладки товщиною 510 мм.
1066. Фотодатчики, их классификации, режимы работы и применение в биоинженерной технике 587 KB
  Основные понятия фотоэлектрических приборов. Основные характеристики фотоэлектрических преобразователей. Режимы работы датчиков. Области применения медико-биологической практике. Дополнительные возможности датчиков.
1067. Культура России второй половины ХІХ - первой половины ХХ столетия 550 KB
  Факторы развития культуры в России. Крестьянская реформа 19 февраля 1861 года. Мировой революционный процесс и передовая западноевропейская общественная мысль. Метод критического реализма. Мотив слияния с природой, погружения в ее тайны и красоту.
1068. База данных Кадры 323 KB
  База данных Кадры предназначается для учета личного состава, что необходимо на любом, даже на самом маленьком предприятии. База данных Кадры дает возможность облегчить работу отдела кадров и применять различные запросы для поиска необходимых сведений о сотрудниках.