83664

Электрические фильтры

Лекция

Физика

Качество фильтра считается тем выше чем ярче выражены его фильтрующие свойства т. Классификация фильтров Название фильтра Диапазон пропускаемых частот Низкочастотный фильтр фильтр нижних частот Высокочастотный фильтр фильтр верхних частот Полосовой фильтр полоснопропускающий фильтр Режекторный фильтр полоснозадерживающий фильтр и где В соответствии с материалом изложенным в предыдущей лекции если фильтр имеет нагрузку сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому то напряжения и соответственно токи на...

Русский

2015-03-15

146.5 KB

1 чел.

Лекция N 19

Электрические фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при  или  (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

 

Таблица 1.   Классификация фильтров

Название фильтра

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)

Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)

Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)

Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)

и

 ,

где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

.  .

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) ,  и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е.  и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на    рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см.  лекцию № 14)

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

;   

(2)

;    

(3)

.        

(4)

 

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см.  лекцию № 14), вытекает, что

.

Однако в соответствии с (2)  - вещественная переменная, а следовательно,

.  

(5)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании  (5)

.

Так как пределы изменения : , - то границы полосы пропускания определяются неравенством

,

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

.    

(6)

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

.           

(7)

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

На рис. 2 приведены качественные зависимости  и .

Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться  равенство


.   

(8)

Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при .

В полосе задерживания коэффициент затухания  определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания  будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.

Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а.

Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

;          

(9)

;

(10)

.        

(11)

Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

.

Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

.     

(12)

Характеристическое сопротивление фильтра

,   

(13)

 

изменяясь в пределах от нуля до  с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с  в ограниченном диапазоне частот.

Вне области пропускания частот  определяется из уравнения

(14)

при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей  и  для высокочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания  и высокочастотного с полосой пропускания ,  причем  .   Схема    простейшего    полосового   фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости  для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости  для него приведены на рис.6.

В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания  такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Каплянский А. Е. и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Для чего служат фильтры?
  2.  Что такое полосы прозрачности и затухания?
  3.  Как классифицируются фильтры в зависимости от диапазона пропускаемых частот?
  4.  В каком режиме работают фильтры в полосе пропускания частот?
  5.  Почему рассмотренные фильтры нельзя считать идеальными?
  6.  Как можно улучшить характеристики фильтра?
  7.  Определить границы полосы прозрачности фильтров на рис. 1,а и 3,а, если       L=10 мГн, а С=10 мкФ.

Ответ: , .

134


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79447. Методика проведения эмпирического исследования социально-культурной деятельности 32.48 KB
  Это дает дополнительные возможности для углубления в сущность правовой коллизии в мотивационные сферы ее участников. Документы в качестве артефактов то есть искусственных вторичных фактов способны свидетельствовать о действительных некогда существовавших первичных фактах правовой жизни общества и личности. Сведенные воедино оба эти взгляда социологический и правоведческий дают объемное изображение исследуемой социальноправовой реалии позволяют зафиксировать в ней такие свойства и грани мимо которых исследователи действуй они...
79448. Социально-культурная деятельность в системе непрерывного образования 26.54 KB
  Целостность системы непрерывного образования благоприятна для эстетического развития которое осуществляется на всех этапах возрастного развития личности гармонизирует и развивает все духовные способности человека необходимые в различных областях творчества и профессиональной деятельности. Во второй половине XX века концепция непрерывного образования приобретает главенствующую роль в развитии педагогической мысли. Лениграндом в 1965 году на форуме ЮНЕСКО была представлена концепция непрерывного образования в которой основой всех...
79449. Сущность и специфика педагогики сотворчества 27.9 KB
  В современной педагогике такая деятельность обозначается как педагогика сотворчества. Педагогика сотворчества совместная взаимопроникающая и взаимодополняющая деятельность педагога и воспитанника периодически меняющихся ролями и ведущая к их взаимному обогащению и развитию; вопервых возможна лишь на основе знаний объективно существующих законов норм и правил межличностного общения без соблюдения которых вообще невозможна никакая конструктивная совместная деятельность. Вторым условием педагогики сотворчества является индивидуальный...
79450. Менеджмент: общие понятия, виды и особенности проявления в социально-культурной сфере 26.64 KB
  Менеджмент совокупность методов принципов средства и форм управления хозяйственными организациями с целью повышения эффективности их работы. С точки зрения привлекаемых ресурсов менеджмент делится на: финансовый менеджмент; менеджмент в сфере управления материальнотехническими ресурсами; менеджмент персонала; информационный менеджмент управление в сфере высоких информационных технологий; менеджмент во временной сфере построение сетевых графиков исполнения работ составление расписаний движений ресурсов оптимизационные задачи...
79451. Досуг оказывает огромное воздействие на все сферы жизнедеятельности человека и содержит в себе значительный воспитательный потенциал 29.79 KB
  Педагогическая сущность культурнодосуговой деятельности учащихся в процессе социального воспитания определяется тем что досуг это прежде всего необходимый и неотъемлемый элемент их образа жизни и является пространством для удовлетворения учащимися потребностей в творческом самовыражении духовнокультурном росте интеллектуальном и физическом самосовершенствовании выполнении широкого круга социальных ролей тем самым рассматривается как наиболее благоприятное воспитательное поле. В досуговой сфере заключены широкие воспитательные...
79452. Специфика коммуникативных процессов в социально-культурной сфере 26.96 KB
  Коммуникация лат. Коммуникация это общение передача информации в процессе деятельности. Социальная коммуникация обмен информацией между людьми посредством общей для них знаковой системы речь язык жестов. Философская трактовка: социальная коммуникация это движение смыслов во времени и пространстве.
79453. Современные концепции досуга и возможности их реализации в культурной жизни общества 24.54 KB
  Существует множество концепций рассматривающих досуг в современном обществе. В то время как феномен досуга продолжает претерпевать изменения крупнейшие теоретики разработали много определений и концепций которые содержат целый ряд закономерностей. Определения досуга распадаются на 4 основных группы Досуг как созерцание связанное с высоким уровнем культуры и интеллекта; это состояние ума и души в этой концепции досуг обычно рассматривается с точки зрения эффективности с какой человек делает чтолибо.
79454. Социально-педагогические условия эффективной организации семейного досуга 27.78 KB
  Жизнь семьи характеризуется материальными и духовными процессами. Естественно чем выше культура общества тем выше культура семьи. Режим внутри семьи в квартире занимаемой семьей находится в почти полной власти родителей. Каждый родитель вырабатывает такое устройство семенного быта которое наиболее соответствует особенностям его семьи.
79455. Социально-культурная деятельность в эпоху Петра I 27.52 KB
  В XVIII веке самостоятельное значение в русской культуре начинают обретать наука и искусство образование и техническое творчество философия и богословская мысль образование и техническое творчество т. А потому реформаторская деятельность правительства первой четверти XVIII в. Интерес к театру пробудившиеся при Петре в разных слоях городского населения приведет во второй четверти XVIII века к созданию театральных организаций как в столицах так и в провинции.