83665

Трехфазные электрические цепи

Лекция

Физика

Поэтому в энергетике строго следят за тем чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной. Можно было бы использовать систему в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами т.

Русский

2015-03-15

108.5 KB

2 чел.

Лекция N 20

Трехфазные электрические цепи

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

  •  фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
  •  фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на  эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на  рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются: 

- экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

- самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

- возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

- уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

 

 Рис.3

Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

 

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 1200. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

 

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода  АА’,  ВВ’ и  СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6  N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6  показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии -  линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи  и  равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N;  - фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

(1)

;

(2)

.

(3)

Отметим, что всегда  - как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений.

Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае


(4)

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз ,  (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у  и  меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору  (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений  и  получаем: ; .

 

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).


 

Для симметричной системы ЭДС имеем

.

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то   и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма

симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов


(5)

В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Какой принцип действия у трехфазного генератора?
  2.  В чем заключаются основные преимущества трехфазных систем?
  3.  Какие системы обладают свойством уравновешенности, в чем оно выражается?
  4.  Какие существуют схемы соединения в трехфазных цепях?
  5.  Какие соотношения между фазными и линейными величинами имеют место при соединении в звезду и в треугольник?
  6.  Что будет, если поменять местами начало и конец одной из фаз генератора при соединении в треугольник, и почему?
  7.  Определите комплексы линейных напряжений, если при соединении фаз генератора в звезду начало и конец обмотки фазы С поменяли местами.
  8.  На диаграмме на рис. 10 (трехфазная система токов симметрична) . Определить комплексы остальных фазных и линейных токов.
  9.  Какие схемы соединения обеспечивают автономность работы фаз нагрузки?

140


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18287. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЦІЛИХ НЕВІД’ЄМНИХ ЧИСЕЛ 85 KB
  Лекція 14 МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЦІЛИХ НЕВІДЄМНИХ ЧИСЕЛ Означення добутку цілих невідємних чисел через декартів добуток множин. Існування і єдність добутку. Означення добутку цілих невідємних чисел через суму. Операція множення цілих невідємних чисел та...
18288. АКСІОМИ ПЕАНО 93 KB
  Лекція 15 АКСІОМИ ПЕАНО Поняття про аксіоматичний метод побудови теорії. Аксіоматична побудова множини цілих невідємних чисел; неозначувані поняття аксіоми Пеано та деякі наслідки з них. Аксіоматичне означення операції додавання цілих невідємних чисел...
18289. ВЛАСТИВОСТІ МНОЖИНИ ЦІЛИХ НЕВІД’ЄМНИХ ЧИСЕЛ 124 KB
  Лекція 16 ВЛАСТИВОСТІ МНОЖИНИ ЦІЛИХ НЕВІДЄМНИХ ЧИСЕЛ Ділення з остачею. Теорема про ділення з остачею. Операції ділення з остачею. Формування поняття ділення з остачею в початковій школі. Принцип і метод математичної індукції. б Натуральне число як р...
18290. НАТУРАЛЬНЕ ЧИСЛО ЯК МІРА ВІДРІЗКА 87 KB
  Лекція 17 НАТУРАЛЬНЕ ЧИСЛО ЯК МІРА ВІДРІЗКА Поняття про величини та їх вимірювання. Поняття про відрізок. Відношення дорівнює менше більше на множині відрізків та їх властивості. Поняття про додавання і віднімання над відрізками та їх властивос...
18291. ДЕСЯТКОВА СИСТЕМА ЧИСЛЕННЯ 148 KB
  Лекція 18 ДЕСЯТКОВА СИСТЕМА ЧИСЛЕННЯ Поняття про систему числення. Число і цифра. Непозиційні і позиційні системи числення. Десяткова система числення запис читання і порівняння цілих невідємних чисел в ній. Алгоритм додавання чисел в десятковій системі ...
18292. НЕДЕСЯТКОВІ ПОЗИЦІЙНІ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ 158 KB
  Лекція 19 НЕДЕСЯТКОВІ ПОЗИЦІЙНІ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ Недесяткові позиційні системи числення: запис читання і порівняння чисел в них. Алгоритми додавання і віднімання чисел в недесяткових позиційних системах числення. Таблиці додавання. Алгоритми множення і д...
18293. ВІДНОШЕННЯ ПОДІЛЬНОСТІ 73 KB
  Лекція 20 ВІДНОШЕННЯ ПОДІЛЬНОСТІ Відношення подільності на множині цілих невідємних чисел та його властивості. Подільність суми різниці і добутку. Поняття про ознаку подільності. Ознака подільності Паскаля. Ознаки подільності на 2 3 4 5 9 11 25 в десятко...
18294. СПІЛЬНІ КРАТНІ І ДІЛЬНИКИ 101 KB
  Лекція 21 СПІЛЬНІ КРАТНІ І ДІЛЬНИКИ Спільні кратні та найменше спільне кратне кількох натуральних чисел і його властивості. Спільні дільники та найбільший спільний дільник кількох натуральних чисел і його властивості. Взаємно прості та попарно взаємнопрості...
18295. ПРОСТІ І СКЛАДЕНІ ЧИСЛА 116.5 KB
  Лекція 22 ПРОСТІ І СКЛАДЕНІ ЧИСЛА Розбиття множини цілих невідємних чисел на 4 класи за кількістю дільників. Прості і складені числа. Властивості відношення подільності між двома натуральними числами одне з яких просте. Існування простого дільника у кожно