83666

Расчет трехфазных цепей

Лекция

Физика

Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным.

Русский

2015-03-15

143.5 KB

0 чел.

Лекция N 21

Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

 

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы  А  фазового сдвига  при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз  можно записать

,

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

;  

.

 

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда»  .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении  необходимо определить линейные токи  и  в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока  можно записать

,

и соответственно .

 

 

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

;  ;  .

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

.

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов α и β.

Тогда

Искомые углы a и b  могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке  ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что  ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на       рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

.

 

Тогда для искомых токов можно записать:

.

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

.  

(1)

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке  с учетом того, что , из (1) вытекает

.

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например,  и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

(2)

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Какой многофазный приемник является симметричным?
  2.  Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
  3.  В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
  4.  С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
  5.  Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
  6.  Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
  7.  Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
  8.  В цепи на рис. 6,а ;  ;  ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

  1.  В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

  1.  В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

  1.  В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

144


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44535. Старая идеология новой семьи: демографический национализм России и Украины 262.55 KB
  В средствах массовой информации в политических и академических дискуссиях даже в документах женского движения подчеркивается возрастание социальной значимости традиционных женских ролей жены и матери возвращение мужчине экономической ответственности за обеспечение семьи важная роль традиционно крепкой украинской семьи в процессах консолидации и возрождения нации значение женской репродуктивной функции для усиления позиций украинского этноса. Идеализация традиционной семьи предполагает дистанцирование от коммунистического опыта...
44536. Их нравы: американская семья в зеркале советской пропаганды холодной войны 142.76 KB
  Брат –дегенерат†–так портретируется “светская американская семья†в одном из выпусков советского сатирического журнала “Крокодил†за 1949 год илл. Основными источниками стали журналы “Крокоди놓Работница†и “Семья и школа†а также пропагандистские брошюры о семье относящиеся в целом к периоду “холодной войны†т. В результате заморский гость приходит к выводу что “ему не повезло что он нарвался на двух опытных агентов советской пропаганды†Крокодил 1947 № 29 8. Главным мотивом...
44537. Право матери солдата: инстинкт заботы или гражданский долг? 202.84 KB
  В связи с этим общественные объединения “солдатских матерей†представляют интересный объект для социологического анализа так как их деятельность затрагивает одновременно интересы семьи роли матери и становления принципов правового государства и развития гражданского общества в России. Социологические основания деятельности организаций “солдатских матерей†как в рамках гендерной теории так и теории военногражданских отношений и стали предметом научной рефлексии в представленной статье. Эмпирическим материалом в данной статье...
44538. «СЫН ЗА ОТЦА НЕ ОТВЕЧАЕТ?»: комплекс безотцовщины в советской литературе 176.26 KB
  Проблема отцовства и безотцовщины явно тяготеет к сакральным отношениям Бога–Отца и Бога–Сына. Отец–учитель В 1920––е годы префигуративный конфликт явившись основой сюжетных коллизий многих произведений нередко носил трагический характер смертельного противоборства отца и сына. Наконец третье: гибель сына заставляет атамана в одно мгновение забыть о борьбе за ту идею которая и привела его к убийству заставляет понять отца что его существование в этом мире уже бессмысленно: Медленно словно боясь разбудить вверх лицом повернул...
44539. ПРОСТРАНСТВО (БЕЗ) СЕМЬИ 378.18 KB
  Модель семейных отношений сформированная на основе определенного опыта “материнство†переносилась на отношения и опыт сформированные в условиях длительной или постоянной изоляции “сиротствоâ€. Ведь каждый знак как способ построения социальных отношений как средство человеческого взаимодействия продолжает одновременно существовать в качестве посредника между выражением этих отношений и его восприятием становясь тем самым частью знаково оформленного “Яâ€. И структурный анализ “репертуара речевых формâ€...
44540. ТАКИЕ СПОРТИВНЫЕ ДЕВЧонКИ – КАК МАЛЬЧИКИ!: о воспитании детей в постсоветской России 233.84 KB
  Не избежали перемен и отношения к женщинам и мужчинам как членам этого изменяющегося общества – в данном случае перемены сопровождалось обширной дискуссией о необходимости развивать новые отношения между полами в постсоветском обществе о новом понимании мужских и женских ролей и соответственно о воспитании нового поколения также как о перевоспитании нынешнего. Во время проведения исследования мною были собраны и проанализированы более 300 публикаций касающихся женщин их роли в обществе в политической жизни в сфере труда в...
44541. УРОКИ ВОСПИТАНИЯ ВАНИ СМИТА (дети в российско-американских браках) 200.05 KB
  Во время Олимпийских игр они болеют за команды России и не упускают случая посмотреть телепередачи оттуда даже за счет местных программ. Кроме того из-за экономических трудностей в России многие русские женщины особенно матери маленьких детей порой ищут лучшего будущего в браке с иностранцами. Большая их часть находится сейчас в США меньшая – в России. Сегодня в Штатах многие отцы хотят присутствовать при рождении своих детей что кажется многим людям из России странным и едва ли не варварским обычаем.
44542. УТОМЛЕННЫЕ СОЛНЦЕМ, УНЕСЕННЫЕ ВЕТРОМ: суррогатное материнство в двух культурах 264 KB
  Этимология подтверждает эти отношения не хуже психоанализа: английское “mmmy†очевидно происходит от “mm†но русское няня которое кажется ни на что не похожим симметрично дядьке. РОДСТВО КРОВНОЕ И МОЛОЧНОЕ Романтизация Mmmy и няни в американской и русской культурах накладывалась на экономическую и сексуальную эксплуатацию обычную для обществ столь стратифицированных в сословных расовых и гендерных измерениях. Американская Mmmy чаще всего соединяла обе эти роли. Хотя в литературе и фильмах Mmmy чаще всего изображалась полной...
44543. ЧЕМ МУЖИКА КОРМИТЬ, ЛУЧШЕ РЕБЕНКА ВОСПИТЫВАТЬ ОДНОЙ: социальный портрет материнских семей 214.49 KB
  Основными факторами формирования неполных семей как известно являются разводы не компенсируемые последующим вступлением в брак или раздельное по разным обстоятельствам проживание супругов; овдовения из-за преждевременной смерти одного из родителей ребенка детей внебрачные рождения при условии одиночества родителя. С другой стороны некоторые одинокие матери впоследствии выходят замуж но в актах записи гражданского состояния статус их детей не меняется за исключением фактов усыновления удочерения и они продолжают считаться...