83666

Расчет трехфазных цепей

Лекция

Физика

Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным.

Русский

2015-03-15

143.5 KB

0 чел.

Лекция N 21

Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

 

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы  А  фазового сдвига  при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз  можно записать

,

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

;  

.

 

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда»  .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении  необходимо определить линейные токи  и  в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока  можно записать

,

и соответственно .

 

 

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

;  ;  .

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

.

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов α и β.

Тогда

Искомые углы a и b  могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке  ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что  ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на       рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

.

 

Тогда для искомых токов можно записать:

.

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

.  

(1)

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке  с учетом того, что , из (1) вытекает

.

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например,  и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

(2)

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  Какой многофазный приемник является симметричным?
  2.  Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
  3.  В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
  4.  С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
  5.  Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
  6.  Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
  7.  Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
  8.  В цепи на рис. 6,а ;  ;  ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

  1.  В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

  1.  В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

  1.  В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

144


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54639. Формирование компетентности продуктивной творческой деятельности у учащихся по информатике путем решения олимпиадных задач 155.99 KB
  Программа решения данной задачи в среде TurboPscl может быть такой: Vr mnzsxmxmin: integer; begin z:=0; writeln‘Введи количество конфет одной разновидности и количество конфет другой’; redlnmn; if n m then begin mx:=n; min:=m end else begin mx:=m; min:=n end; for x:=1 to mx do begin if mx mod x=0 then begin s:=mx div x; if min mod s=0 then if s 1 then begin writeln‘Коробок с одинаковым набором конфет может быть:’; writelns’ штук’; z:=1 end; end; end; if z=0 then writeln‘Конфеты можно поместить только в одну коробку’; redln...
54640. Ми – майбутні олімпійці 49 KB
  Ведучий: Добрий день любі друзі шановні вболівальники. Ведучий: А зараз я вам представляю учасників сьогоднішнього свята Ведучий: Прошу команд привітати одна одну. Ведучий: Отже команди увага старт Ведучий: Оголошуємо перший конкурс. Ведучий:.
54641. Гурток з історії «Олімп» 217.5 KB
  З одного боку такий склад стимулює діяльність учнів які лише починають вивчати предмет бо старшокласники демонструють вже сформовані за роки навчання вміння навики допомагають молодшим учням з іншого боку можуть виникати проблеми пов’язані з часом бо у старшокласників закінчуються заняття значно раніше ніж в учнів 56 класів. Планування історичного гуртка Олімп Тема заняття Блок 1 1. Організаційне заняття 2. Підсумкове заняття...
54642. Вперед олімпійці. Позакласний захід 51 KB
  Розвивати руховий апарат, фізичні вміння учнів. Впроваджувати елементи класичної аеробіки в систему фізичного виховання. Сприяти розвитку уваги, дисциплінованості, кмітливості. Виховувати у учнів любов до фізичної культури та свідоме ставлення до здорового способу життя.
54643. Единый Всеукраинский Олимпийский урок 227.5 KB
  1 ведущая: 28 веков над землёй пронеслись И теперь до сих пор Слышен стук колесниц Праздник спорта живёт И огонь не погас Олимпийские игры Славит Пегас 2 ведущий: В живописной долине Средь статуй Богов Собирались атлеты Элитных кругов И спортивная песня От века до века Захватила и скифа и тавра и грека Греческий танец исполняют учащиеся 1011классов 1 ведущая: Но до...
54644. Розв'язування вправ та задач на додавання, віднімання та множення натуральних чисел 185.5 KB
  Цього разу щоб отримати підказку вам необхідно розвязати таке завдання на картці. Молодці Отримуйте свою відгадку Катерина Серебрянська художня гімнастика 1996 рік літня олімпіада Лілія Підкопаєва спортивна гімнастика 1996 рік літня олімпіада Рустам Шарипов спортивна гімнастика 1996 рік літня олімпіада Хто же наступний Візьміть аркуш який лежить у кожного на парті. Розв'язання: 28  45 1260 114 448  25 1374 11200 12574 Відповідь: 12574 Тимур Таймазов – важка атлетика 1996 рік літня олімпіада Розв’яжемо...
54645. Характеристика олигополии 20.84 KB
  Экономисты обозначают условия, в которых протекает рыночная конкуренция, термином рыночная структура. Структура рынка определяется количеством и размерами фирм, характером продукции, легкостью входа на рынок и выхода из него, доступностью информации
54647. На божественному Олімпі. Сценарій новорічного свята 85 KB
  Дійові особи: Чарівник Зевс Посейдон Аїд Уранія Кліо Калліопа Мельпомена Ерато Полігімнія Талія Терпсіхора Евтерпа Астролог Історик Оратор. На троні сидить Зевс. Учитель: Ой знову щось не те Зевс: Ох і нудно ж отут самому у піднебессі Чи подивитися на Землю що там смертні роблять. Чути звуки кроків О таки йдуть Посейдон і Аїд: Привіт тобі брате – громовержцю Зевс: Привіт і вам Проходьте будь ласка.