83667

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Лекция

Физика

При этом будем проводить сопоставление с симметричным режимом работы цепи фазные напряжения и токи в которой будут базовыми. Для этой цепи см. 5 ; при этом сами токи и в силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же как и в цепи на рис. и для симметричной трехфазной цепи свойство уравновешенности доказано.

Русский

2015-03-15

159 KB

0 чел.

Лекция N 22

Применение векторных диаграмм для анализа
несимметричных режимов

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

Рассмотрим режимы обрыва и короткого замыкания фазы при соединении в звезду для трех- и четырехпроводной систем. При этом будем проводить сопоставление с симметричным режимом работы цепи, фазные напряжения и токи в которой будут базовыми. Для этой цепи (см. рис.1,а) векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 1,б (принято, что нагрузка  носит активно-индуктивный характер). Здесь

.

При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной диаграмме на рис. 2.

В этом случае

.

При коротком замыкании фазы А (трехпроводная система) имеет место векторная диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: ; ; ; ; .

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а показан пунктиром, а вектор тока  - пунктиром на рис. 1,б)   ; ; .

Симметричный трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая этому случаю векторная диаграмма напряжений и токов приведены на   рис. 4.

 

 

 

Здесь при том же способе соединения фаз генератора ; ; ; ; ; .

При обрыве провода в фазе А-В нагрузки, как это видно из схемы на рис. 5,

; , при этом сами токи  и  в силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом,
 ; ; .

Цепь при обрыве линейного провода А-А’ и соответствующая этому случаю векторная диаграмма приведены на рис.6.

 

Здесь

; ; .

 

Мощность в трехфазных цепях

Мгновенная мощность трехфазного источника энергии равна сумме мгновенных мощностей его фаз:

.

Активная мощность генератора, определяемая как среднее за период значение мгновенной мощности, равна

.

Соответственно активная мощность трехфазного приемника с учетом потерь в сопротивлении нейтрального провода

,

реактивная

и полная

.

Суммарная активная мощность симметричной трехфазной системы

.

(1)

Учитывая, что в симметричном режиме для звезды имеют место соотношения

и для треугольника -

на основании (1) для обоих способов соединения фаз получаем

,

где j - угол сдвига между фазными напряжением и током.

Аналогично

Докажем теперь указанное ранее свойство уравновешенности двухфазной системы Тесла и симметричной трехфазной системы.

 

1. Двухфазная система Тесла

В соответствии с рис. 7


  

(2)

 

(3)

С учетом (2) и (3)

.

Таким образом, суммарная мгновенная мощность фаз есть величина постоянная, равная суммарной активной мощности источника.

 

2. Симметричная трехфазная цепь

Тогда

Отсюда

,

т.е. и для симметричной трехфазной цепи свойство уравновешенности доказано.

 

Измерение мощности в трехфазных цепях

Ниже рассмотрены практические схемы включения ваттметров для измерения мощности в трехфазных цепях.

1. Четырехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 8 схема называется схемой трех ваттметров.

 

Суммарная активная мощность цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров

.

2. Четырехпроводная система, симметричный режим.

Если режим работы цепи симметричный, то для определения суммарной активной мощности достаточно ограничиться одним ваттметром (любым), включаемым по схеме на рис. 8. Тогда, например, при включении прибора в фазу А,


.   

(4)

3. Трехпроводная система, симметричный режим.

При отсутствии доступа к нейтральной точке последняя создается искусственно с помощью включения трех дополнительных резисторов по схеме «звезда», как показано на рис. 9 – схема ваттметра с искусственной нейтральной точкой. При этом необходимо выполнение условия , где  - собственное сопротивление обмотки ваттметра. Тогда суммарная активная мощность трехфазной системы определяется согласно (4).


4. Трехпроводная система, симметричный режим; измерение реактивной мощности.

С помощью одного ваттметра при симметричном режиме работы цепи можно измерить ее реактивную мощность. В этом случае схема включения ваттметра будет иметь вид по рис. 10,а. Согласно векторной диаграмме на рис. 10,б измеряемая прибором мощность

.

Таким образом, суммарная реактивная мощность

.

5. Трехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 11 схема называется схемой двух ваттметров. В ней сумма показаний приборов равна суммарной активной мощности цепи.

Действительно, показания приборов в данной схеме:

.

Тогда

В заключение отметим, что если в схеме на рис. 11 имеет место симметричный режим работы, то на основании показаний приборов можно определить суммарную реактивную мощность цепи

.    

(5)

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В симметричной трехпроводной цепи произошел обрыв фазы. Что покажет вольтметр, включенный между найтральными точками источника и приемника?

Ответ: .

  1.  Во сколько раз мощность в цепи на рис. 6,а меньше мощности в цепи на рис. 4,а?

Ответ: в два раза.

  1.  В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка составлена из резистивных элементов. Что покажет ваттметр?

Ответ: .

  1.  В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка с фазным сопротивлением  соединена в звезду. Линейное напряжение .

Определить показание ваттметра.

Ответ: .

  1.  В цепи на рис. 11 нагрузкой служат два одинаковых конденсатора с ХС=100 Ом, включенные между линейными проводами А и В, В и С соответственно. Линейное напряжение .

Определить показания ваттметров.

Ответ: .

  1.  На основе построения векторной диаграммы токов и напряжений для симметричного режима работы цепи на рис. 11 доказать соотношение (5).

152


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19698. Творческий путь Лескова 30 KB
  Творческий путь Лескова. Н. С. Лесков 18311895 известен прежде всего как прозаик автор множества романов повестей рассказов. Однако свой творческий путь он начал с публицистики. Будучи выходцем из семьи небогатого орловского чиновника Лесков рано поступил на службу в Ор...
19699. Своеобразие поэтики Лескова 43.5 KB
  Своеобразие поэтики Лескова Что касается собственного творчества писатель шел против течений. Он любит жанры новеллы и анекдота в основе которых новость неожиданность т.е. то что вступает в противоречие с привычным взглядом на вещи. Лесков стремился не
19700. Творческий путь Достоевского. Поэтика романов 33.5 KB
  Творческий путь Достоевского. Поэтика романов. Достоевский учился в Инженерном училище. Там Достоевский начал писать трагедии от которых сохранились только названия: Борис Годунов и Мария Стюарт. Настоящий дебют в литературе повесть в письмах иногда называет
19701. Преступление и наказание 35 KB
  Преступление и наказание Достоевский анализирует больную психику описывает людей в состоянии нравственной и умственной одержимости. Герои переживают внутреннюю катастрофу. Психологизм скрытый и явный: внутренний монолог перетекающий в своеобразный внутре
19702. Ф.М. Достоевский «Идиот» 32.5 KB
  Ф.М. Достоевский Идиот Позиция Достоевского в общественной борьбе его эпохи чрезвычайно сложна противоречива трагична. Писателю нестерпимо больно за человека за его искалеченную жизнь поруганное достоинство и он страстно ищет выход из царства зла и насилия в ми...
19703. Роман Достоевского «Бесы», его проблематика и поэтика. «Бесы» как роман-предупреждение 49 KB
  Роман Достоевского Бесы его проблематика и поэтика. Бесы как романпредупреждение. Начиная работу над Бесами 18701871 Д. намеревался создать полит.памфлет обращенный против западников и нигилистов. Несостоятельность их теоретической программы гибельность практ
19704. «Братья Карамазовы»: проблема замысла, место глав «Бунт» и «Великий Инквизитор» в романе 33 KB
  Братья Карамазовы: проблема замысла место глав Бунт и Великий Инквизитор в романе. В романе мы видим целую галерею образов. Отец и сыновьяэто разные стороны русского характера. Фёдор Павлович отец братьев Карамазовых. Это человек прошлого бывший крепостник о
19705. Творческий путь Толстого 40 KB
  Творческий путь Толстого Толстой происходил из знатной дворянской семьи. Толстой родился в родовом имении Ясная Поляна в Тульской губернии. в 1844 г. поступил в Казанский университет где учился сначала на восточном факультете затем на юридическом. В студенческие годы
19706. Поэтика ранних произведений Толстого 33.5 KB
  Поэтика ранних произведений Толстого. Как и все произведения Л.Н.Толстого трилогия Детство. Отрочество. Юность явилась по сути воплощением большого количества замыслов и начинаний. В ходе работы над произведением писатель тщательно оттачивал каждую фразу каждую ...