83669

Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих

Лекция

Физика

При мысленном устранении несимметрии несимметричного участка для оставшейся цепи имеет место симметричный режим холостого хода. В соответствии с методом эквивалентного генератора теперь необходимо определить эквивалентные ЭДС и входные сопротивления симметричной цепи. Величина соответствующая напряжению холостого хода на зажимах подключения локальной несимметрии определяется при отключении локальной несимметричной нагрузки любым известным методом расчета линейных цепей причем в силу симметрии цепи расчет проводится для одной фазы. В...

Русский

2015-03-15

162.5 KB

1 чел.

Лекция N 24

Теорема об активном двухполюснике
для симметричных составляющих

В тех случаях, когда трехфазная цепь в целом симметрична, а несимметрия носит локальный характер (местное короткое замыкание или обрыв фазы, подключение несимметричной нагрузки), для расчета удобно применять теорему об активном двухполюснике.

При мысленном устранении несимметрии (несимметричного участка) для оставшейся цепи имеет место симметричный режим холостого хода. В соответствии с методом эквивалентного генератора теперь необходимо определить эквивалентные ЭДС и входные сопротивления симметричной цепи. В общем случае – при несимметрии в системе фазных напряжений источника – помимо эквивалентной ЭДС прямой последовательности  будут также иметь место эквивалентные ЭДС обратной  и нулевой  последовательностей. Однако обычно напряжения генераторов симметричны – тогда . Величина , соответствующая напряжению холостого хода  на зажимах подключения  локальной несимметрии, определяется при отключении локальной несимметричной нагрузки любым известным методом расчета линейных цепей, причем в силу симметрии цепи расчет проводится для одной фазы.

В отдельности рассчитываются входные сопротивления симметричной цепи для различных последовательностей, которая предварительно преобразуется известными методами в пассивную цепь. При этом при расчете входного сопротивления нулевой последовательности  необходимо учитывать только те участки цепи, которые соединены с нейтральным проводом или заземленной нейтральной точкой, т.е. принимать во внимание только те ветви, по которым могут протекать токи нулевой последовательности. Схемы для расчета входных сопротивлений прямой и обратной последовательностей одинаковы, однако в случае вращающихся машин величины этих сопротивлений различны.

Поскольку в отдельности для каждой симметричной последовательности имеет место симметричный режим, расчет указанным методом ведется на одну фазу с использованием расчетных схем для прямой (рис. 1,а), обратной (рис. 1,б) и нулевой (рис. 1,в) последовательностей.

Данным схемам соответствуют соотношения

(1)

(2)

.     

(3)

Поскольку соотношений три, а число входящих в них неизвестных шесть , необходимо составление трех дополнительных уравнений, учитывающих конкретный вид несимметрии.

Рассмотрим некоторые типовые примеры применения метода.

Однополюсное короткое замыкание на землю (рис. 2).

.

Поскольку фаза А замкнута на землю, то дополнительные уравнения имеют вид


     ;

(4)

;

.

Тогда

С учетом последних соотношений уравнения (1)…(3) можно записать в виде

;    

(5)

;    

(6)

.    

(7)

Принимая во внимание (4), а также то, что источник питания симметричный , просуммируем (5), (6) и (7):

,

откуда получаем

    

Двухполюсное короткое замыкание без земли    (рис. 3).

Для рассматриваемого случая можно записать

Последнее равенство объясняется отсутствием пути для протекания токов нулевой последовательности.

Из двух последних соотношений вытекает, что . При этом , так как  и .

Подставив полученные выражения для напряжений и токов прямой и обратной последовательностей в (1) и (2), запишем

;       

(8)

.     

(9)

Вычитая из (8) соотношение (9) и учитывая, что в силу симметрии источника , получим

,

откуда

.

Обрыв линейного провода (рис. 4) – определить напряжение в месте разрыва.

В рассматриваемом случае дополнительные уравнения имеют вид


;     

(10)

;      

(11)

.      

(12)

Из соотношений (11) и (12) вытекает равенство:

.  

(13)

На основании (1)…(3) с учетом (13) запишем

.

Принимая во внимание симметричность источника , подставим последние выражения в (10):

,

- откуда

.

Таким образом, искомое напряжение

.

Подключение несимметричной нагрузки  к симметричной цепи (рис. 5).

Учитывая, что , подставим в уравнения (1)…(3) определенные в предыдущей лекции выражения  и  (см. соотношение (12) в лекции №19):

Решая данную систему уравнений, находим  и . Тогда

и .

В рассмотренных примерах предполагалось, что необходимые для анализа цепи параметры  и  предварительно определены. Рассмотрим их расчет на примере предыдущей задачи для некоторой схемы на рис. 6.

Поскольку при отключении несимметричной нагрузки  оставшаяся часть схемы будет работать в симметричном режиме, для определения  получаем расчетную однофазную схему на рис. 7.

Из нее

.

Схема для определения входных сопротивлений прямой  и обратной  последовательностей одна и та же и соответствует цепи на рис. 8,а. В соответствии с ней

.

Схема для определения , полученная с учетом возможных путей протекания токов нулевой последовательности, приведена на рис. 8,б. Из нее

.

 

Выражение мощности через симметричные составляющие

Комплекс полной мощности в трехфазной цепи

.      

(14)

Для фазных напряжений имеем

   

(15)

Учитывая, что комплекс, сопряженный , равен  и наоборот, для сопряженных комплексов токов запишем:

      

(16)

Подставляя (15) и (16) в (14), после соответствующих преобразований получим

.

Отсюда

и

,

где  - разности фаз соответствующих симметричных составляющих напряжений и токов.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В каких случаях целесообразно применение теоремы об активном двухполюснике для симмметричных составляющих?
  2.  Как рассчитываются эквивалентные  параметры симметричной цепи, к которой подключается локальная несимметричная нагрузка?
  3.  В чем заключаются особенности расчета входного сопротивления нулевой последовательности?
  4.  Какова последовательность анализа трехфазной цепи с использованием теоремы об активном двухполюснике для симметричных составляющих?
  5.  Определить напряжения  и  в цепи на рис. 3, если фазная ЭДС , а сопротивления прямой и обратной последовательностей равны: .

Ответ: .

  1.  Фазы А и С симметричного трехфазного источника замкнуты накоротко. Определить ток короткого замыкания, если , а сопротивления прямой и обратной последовательностей .

Ответ: .

167


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12919. Дружба починається з посмішки 39 KB
  Виховне заняття. Тема. Дружба починається з посмішки. Мета: розкрити зміст понять дружба дійсний друг; показати його відмінність від понять приятель і знайомий; прищепити учням повагу до цінностей дружби; сприяти розвиткові критичного ставлення до себе і с
12920. Новий рік іде 44 KB
  Тема. Новий рік іде Мета: поглибити знання учнів про традиції та святкування Нового року в Україні інших країнах Європи; розвивати увагу мислення; виховувати любов і повагу до традицій свого народу та інших країн. Обладнання: атлас світу прапорці держав ялинкові прик...
12921. Цінність людини – в її унікальності 50 KB
  План конспект виховної справи В 7А класі новоселицької ЗОШ І ІІІ ст. проведеної Томишинець Ганною Михайлівною студенткою 5 курсу фізичного факультету. Тема: Цінність людини в її унікальності Мета: довести учням ідею неповторності й унікальності кожної особи
12922. Хто людям добра бажає, той і собі має 51 KB
  Виховна година. Хто людям добра бажає той і собі має Мета: продовжити розмову про людські достоїнства і вади; допомогти учням зробити висновок що добро твориться просто ні за так І. Драч; викликати в них бажання творити добро й уникати злих вчинків. Обладнанн...
12923. Алкоголь і злочин. Чи можна між ними поставити знак рівності 51 KB
  Виховна година Алкоголь і злочин. Чи можна між ними поставити знак рівності Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про негативний вплив алкоголю на організм людини на психіку; виховувати негативне ставлення особистості до алкоголю та відповідальність за
12924. Наші права – щасливе дитинство 35.5 KB
  Виховна година на тему: Наші права щасливе дитинство Мета:розповісти учням про їхні права й свободивизначені Конституцією про права дитини; навчити правильно реалізовувати свої прававиховувати в учнів поважне ставлення до власної особистості інших. Обла...
12925. Виховний захід. Дружба 51 KB
  Тема: Дружба Мета: розкрити зміст понять дружба дійсний друг; показати його відмінність від понять приятель і знайомий; прищепити учням повагу до цінностей дружби; сприяти розвиткові критичного ставлення до себе і своїх особистих якостей терпимості й коректно...
12926. Виховна година на тему «Європейські університети» 308 KB
  Виховна година на тему Європейські університети Ведучий 1 Доброго дня шановні викладачі студенти гості. Ведучий 2 Омар Хаям говорив: Знання для духу світоч найясніший знання для тіла панцир найміцніший. Ведучий 1 Знання нам дарують вихователі вчителі
12927. Виховна година на тему: «Шкідливість алкоголю» 62 KB
  Виховна година на тему: Шкідливість алкоголю Мета: Виховання свідомого ставлення до свого здоровя та здоровя громадян як найвищої соціальної цінності; формування валеологічного світогляду; формування та пропаганда здорового способу життя; профілактика шкідливих ...