83669

Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих

Лекция

Физика

При мысленном устранении несимметрии несимметричного участка для оставшейся цепи имеет место симметричный режим холостого хода. В соответствии с методом эквивалентного генератора теперь необходимо определить эквивалентные ЭДС и входные сопротивления симметричной цепи. Величина соответствующая напряжению холостого хода на зажимах подключения локальной несимметрии определяется при отключении локальной несимметричной нагрузки любым известным методом расчета линейных цепей причем в силу симметрии цепи расчет проводится для одной фазы. В...

Русский

2015-03-15

162.5 KB

1 чел.

Лекция N 24

Теорема об активном двухполюснике
для симметричных составляющих

В тех случаях, когда трехфазная цепь в целом симметрична, а несимметрия носит локальный характер (местное короткое замыкание или обрыв фазы, подключение несимметричной нагрузки), для расчета удобно применять теорему об активном двухполюснике.

При мысленном устранении несимметрии (несимметричного участка) для оставшейся цепи имеет место симметричный режим холостого хода. В соответствии с методом эквивалентного генератора теперь необходимо определить эквивалентные ЭДС и входные сопротивления симметричной цепи. В общем случае – при несимметрии в системе фазных напряжений источника – помимо эквивалентной ЭДС прямой последовательности  будут также иметь место эквивалентные ЭДС обратной  и нулевой  последовательностей. Однако обычно напряжения генераторов симметричны – тогда . Величина , соответствующая напряжению холостого хода  на зажимах подключения  локальной несимметрии, определяется при отключении локальной несимметричной нагрузки любым известным методом расчета линейных цепей, причем в силу симметрии цепи расчет проводится для одной фазы.

В отдельности рассчитываются входные сопротивления симметричной цепи для различных последовательностей, которая предварительно преобразуется известными методами в пассивную цепь. При этом при расчете входного сопротивления нулевой последовательности  необходимо учитывать только те участки цепи, которые соединены с нейтральным проводом или заземленной нейтральной точкой, т.е. принимать во внимание только те ветви, по которым могут протекать токи нулевой последовательности. Схемы для расчета входных сопротивлений прямой и обратной последовательностей одинаковы, однако в случае вращающихся машин величины этих сопротивлений различны.

Поскольку в отдельности для каждой симметричной последовательности имеет место симметричный режим, расчет указанным методом ведется на одну фазу с использованием расчетных схем для прямой (рис. 1,а), обратной (рис. 1,б) и нулевой (рис. 1,в) последовательностей.

Данным схемам соответствуют соотношения

(1)

(2)

.     

(3)

Поскольку соотношений три, а число входящих в них неизвестных шесть , необходимо составление трех дополнительных уравнений, учитывающих конкретный вид несимметрии.

Рассмотрим некоторые типовые примеры применения метода.

Однополюсное короткое замыкание на землю (рис. 2).

.

Поскольку фаза А замкнута на землю, то дополнительные уравнения имеют вид


     ;

(4)

;

.

Тогда

С учетом последних соотношений уравнения (1)…(3) можно записать в виде

;    

(5)

;    

(6)

.    

(7)

Принимая во внимание (4), а также то, что источник питания симметричный , просуммируем (5), (6) и (7):

,

откуда получаем

    

Двухполюсное короткое замыкание без земли    (рис. 3).

Для рассматриваемого случая можно записать

Последнее равенство объясняется отсутствием пути для протекания токов нулевой последовательности.

Из двух последних соотношений вытекает, что . При этом , так как  и .

Подставив полученные выражения для напряжений и токов прямой и обратной последовательностей в (1) и (2), запишем

;       

(8)

.     

(9)

Вычитая из (8) соотношение (9) и учитывая, что в силу симметрии источника , получим

,

откуда

.

Обрыв линейного провода (рис. 4) – определить напряжение в месте разрыва.

В рассматриваемом случае дополнительные уравнения имеют вид


;     

(10)

;      

(11)

.      

(12)

Из соотношений (11) и (12) вытекает равенство:

.  

(13)

На основании (1)…(3) с учетом (13) запишем

.

Принимая во внимание симметричность источника , подставим последние выражения в (10):

,

- откуда

.

Таким образом, искомое напряжение

.

Подключение несимметричной нагрузки  к симметричной цепи (рис. 5).

Учитывая, что , подставим в уравнения (1)…(3) определенные в предыдущей лекции выражения  и  (см. соотношение (12) в лекции №19):

Решая данную систему уравнений, находим  и . Тогда

и .

В рассмотренных примерах предполагалось, что необходимые для анализа цепи параметры  и  предварительно определены. Рассмотрим их расчет на примере предыдущей задачи для некоторой схемы на рис. 6.

Поскольку при отключении несимметричной нагрузки  оставшаяся часть схемы будет работать в симметричном режиме, для определения  получаем расчетную однофазную схему на рис. 7.

Из нее

.

Схема для определения входных сопротивлений прямой  и обратной  последовательностей одна и та же и соответствует цепи на рис. 8,а. В соответствии с ней

.

Схема для определения , полученная с учетом возможных путей протекания токов нулевой последовательности, приведена на рис. 8,б. Из нее

.

 

Выражение мощности через симметричные составляющие

Комплекс полной мощности в трехфазной цепи

.      

(14)

Для фазных напряжений имеем

   

(15)

Учитывая, что комплекс, сопряженный , равен  и наоборот, для сопряженных комплексов токов запишем:

      

(16)

Подставляя (15) и (16) в (14), после соответствующих преобразований получим

.

Отсюда

и

,

где  - разности фаз соответствующих симметричных составляющих напряжений и токов.

 

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1.  В каких случаях целесообразно применение теоремы об активном двухполюснике для симмметричных составляющих?
  2.  Как рассчитываются эквивалентные  параметры симметричной цепи, к которой подключается локальная несимметричная нагрузка?
  3.  В чем заключаются особенности расчета входного сопротивления нулевой последовательности?
  4.  Какова последовательность анализа трехфазной цепи с использованием теоремы об активном двухполюснике для симметричных составляющих?
  5.  Определить напряжения  и  в цепи на рис. 3, если фазная ЭДС , а сопротивления прямой и обратной последовательностей равны: .

Ответ: .

  1.  Фазы А и С симметричного трехфазного источника замкнуты накоротко. Определить ток короткого замыкания, если , а сопротивления прямой и обратной последовательностей .

Ответ: .

167


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44535. Старая идеология новой семьи: демографический национализм России и Украины 262.55 KB
  В средствах массовой информации в политических и академических дискуссиях даже в документах женского движения подчеркивается возрастание социальной значимости традиционных женских ролей жены и матери возвращение мужчине экономической ответственности за обеспечение семьи важная роль традиционно крепкой украинской семьи в процессах консолидации и возрождения нации значение женской репродуктивной функции для усиления позиций украинского этноса. Идеализация традиционной семьи предполагает дистанцирование от коммунистического опыта...
44536. Их нравы: американская семья в зеркале советской пропаганды холодной войны 142.76 KB
  Брат дегенерат†так портретируется “светская американская семья†в одном из выпусков советского сатирического журнала “Крокодил†за 1949 год илл. Основными источниками стали журналы “Крокоди놓Работница†и “Семья и школа†а также пропагандистские брошюры о семье относящиеся в целом к периоду “холодной войны†т. В результате заморский гость приходит к выводу что “ему не повезло что он нарвался на двух опытных агентов советской пропаганды†Крокодил 1947 № 29 8. Главным мотивом...
44537. Право матери солдата: инстинкт заботы или гражданский долг? 202.84 KB
  В связи с этим общественные объединения “солдатских матерей†представляют интересный объект для социологического анализа так как их деятельность затрагивает одновременно интересы семьи роли матери и становления принципов правового государства и развития гражданского общества в России. Социологические основания деятельности организаций “солдатских матерей†как в рамках гендерной теории так и теории военногражданских отношений и стали предметом научной рефлексии в представленной статье. Эмпирическим материалом в данной статье...
44538. «СЫН ЗА ОТЦА НЕ ОТВЕЧАЕТ?»: комплекс безотцовщины в советской литературе 176.26 KB
  Проблема отцовства и безотцовщины явно тяготеет к сакральным отношениям БогаОтца и БогаСына. Отецучитель В 1920е годы префигуративный конфликт явившись основой сюжетных коллизий многих произведений нередко носил трагический характер смертельного противоборства отца и сына. Наконец третье: гибель сына заставляет атамана в одно мгновение забыть о борьбе за ту идею которая и привела его к убийству заставляет понять отца что его существование в этом мире уже бессмысленно: Медленно словно боясь разбудить вверх лицом повернул...
44539. ПРОСТРАНСТВО (БЕЗ) СЕМЬИ 378.18 KB
  Модель семейных отношений сформированная на основе определенного опыта “материнство†переносилась на отношения и опыт сформированные в условиях длительной или постоянной изоляции “сиротствоâ€. Ведь каждый знак как способ построения социальных отношений как средство человеческого взаимодействия продолжает одновременно существовать в качестве посредника между выражением этих отношений и его восприятием становясь тем самым частью знаково оформленного “Яâ€. И структурный анализ “репертуара речевых формâ€...
44540. ТАКИЕ СПОРТИВНЫЕ ДЕВЧонКИ – КАК МАЛЬЧИКИ!: о воспитании детей в постсоветской России 233.84 KB
  Не избежали перемен и отношения к женщинам и мужчинам как членам этого изменяющегося общества в данном случае перемены сопровождалось обширной дискуссией о необходимости развивать новые отношения между полами в постсоветском обществе о новом понимании мужских и женских ролей и соответственно о воспитании нового поколения также как о перевоспитании нынешнего. Во время проведения исследования мною были собраны и проанализированы более 300 публикаций касающихся женщин их роли в обществе в политической жизни в сфере труда в...
44541. УРОКИ ВОСПИТАНИЯ ВАНИ СМИТА (дети в российско-американских браках) 200.05 KB
  Во время Олимпийских игр они болеют за команды России и не упускают случая посмотреть телепередачи оттуда даже за счет местных программ. Кроме того из-за экономических трудностей в России многие русские женщины особенно матери маленьких детей порой ищут лучшего будущего в браке с иностранцами. Большая их часть находится сейчас в США меньшая в России. Сегодня в Штатах многие отцы хотят присутствовать при рождении своих детей что кажется многим людям из России странным и едва ли не варварским обычаем.
44542. УТОМЛЕННЫЕ СОЛНЦЕМ, УНЕСЕННЫЕ ВЕТРОМ: суррогатное материнство в двух культурах 264 KB
  Этимология подтверждает эти отношения не хуже психоанализа: английское “mmmy†очевидно происходит от “mm†но русское няня которое кажется ни на что не похожим симметрично дядьке. РОДСТВО КРОВНОЕ И МОЛОЧНОЕ Романтизация Mmmy и няни в американской и русской культурах накладывалась на экономическую и сексуальную эксплуатацию обычную для обществ столь стратифицированных в сословных расовых и гендерных измерениях. Американская Mmmy чаще всего соединяла обе эти роли. Хотя в литературе и фильмах Mmmy чаще всего изображалась полной...
44543. ЧЕМ МУЖИКА КОРМИТЬ, ЛУЧШЕ РЕБЕНКА ВОСПИТЫВАТЬ ОДНОЙ: социальный портрет материнских семей 214.49 KB
  Основными факторами формирования неполных семей как известно являются разводы не компенсируемые последующим вступлением в брак или раздельное по разным обстоятельствам проживание супругов; овдовения из-за преждевременной смерти одного из родителей ребенка детей внебрачные рождения при условии одиночества родителя. С другой стороны некоторые одинокие матери впоследствии выходят замуж но в актах записи гражданского состояния статус их детей не меняется за исключением фактов усыновления удочерения и они продолжают считаться...