83672

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

Лекция

Физика

Как и при синусоидальных токах резонанс на кй гармонике соответствует режиму работы при котором ке гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе иначе говоря входное сопротивление входная проводимость цепи для кй гармоники вещественно. Для кй гармоники тока можно записать где действующее значение кй гармоники ЭДС. Таким образом при изменении С величина кй гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до при достигая максимума при резонансе см. Следует отметить что несмотря на то что обычно с ростом...

Русский

2015-03-15

130 KB

3 чел.

Лекция N 27

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для  к-й гармоники вещественно.

Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС,  в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности.

Для к-й гармоники тока можно записать

,

где  - действующее значение к-й гармоники ЭДС.

Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до  при , достигая максимума  при резонансе (см. рис. 1,б), определяемом величиной емкости

.

Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение  может превышать величину первой гармоники тока.

Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю.

Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур :

.

Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений:

,

откуда при известных  и

.

Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.

 

Особенности протекания несинусоидальных токов
через пассивные элементы цепи

1. Резистор.

При  ток через резистор (см. рис. 3)

,

где .

Таким образом, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг другу. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока с помощью регистрации напряжения на шунте.

2. Конденсатор.

Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом .

Коэффициент искажения кривой напряжения

(1)

 

Ток через конденсатор

.

Тогда соответствующий кривой тока коэффициент искажения

.

(2)

Сравнение (1) и (2) показывает, что , т.е. конденсатор искажает форму кривой тока по сравнению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.

 


 

Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения ближе к синусоиде, чем форма кривой тока.

3. Катушка индуктивности.

Принимая во внимание соотношение между напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)

совершенно аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента , т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет соответствовать рис. 5 при взаимной замене на нем кривых напряжения и тока. Таким образом, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока.

С учетом вышесказанного на практике, например в силовой полупроводниковой технике, для сглаживания выпрямленного напряжения применяют конденсаторные фильтры, а для тока – дроссели.

 

Высшие гармоники в трехфазных цепях

Напряжения трехфазных источников энергии часто бывают существенно несинусоидальными (строго говоря, они несинусоидальны всегда). При этом напряжения на фазах В и С повторяют несинусоидальную кривую  напряжения на фазе А со сдвигом на треть периода Т основной гармоники:

.

Пусть для фазы А к-я гармоника напряжения

.

Тогда с учетом, что , для к-х гармонических напряжений фаз В и С соответственно можно записать:

Всю совокупность гармоник к от 0 до  можно распределить по трем группам:

1.  - гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений, последовательность которых соответствует последовательности фаз первой гармоники, т.е. они образуют симметричные системы напряжений прямой последовательности.

Действительно,

и

.

2. . Для этих гармоник имеют место соотношения:

т.е. гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений обратной последовательности.

3. . Для этих гармоник справедливо

Таким образом, векторы напряжений данной группы во всех фазах в любой момент времени имеют одинаковые модули и направления, т.е. эти гармоники образуют системы нулевой последовательности.

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные наличием гармоник, кратных трем.

1. Если фазы генератора соединены в треугольник, то при несинусоидальных фазных ЭДС сумма ЭДС, действующих в контуре (см. рис. 7) не равна нулю, а определяется гармониками, кратными трем. Эти гармоники вызывают в замкнутом треугольнике генератора ток, даже когда его внешняя цепь разомкнута:

,

где , а  - сопротивление фазы генератора для i-й гармоники, кратной трем.

2. Если фазы генератора соединить в открытый треугольник (см. рис. 8), то на зажимах 1-2 будет иметь место напряжение, определяемое суммой ЭДС гармоник, кратных трем:

.

Таким образом, показание вольтметра в цепи на рис. 8

.

3. Независимо от способа соединения – в звезду или в треугольник – линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем.

При соединении в звезду это объясняется тем, что гармоники, кратные трем, как указывалось, образуют нулевую последовательность, ввиду чего исчезают из линейных напряжений, равных разности фазных.

При соединении в треугольник составляющие фазных ЭДС, кратные трем, не выявляются в линейных (фазных) напряжениях, так как компенсируются падениями напряжений на собственных сопротивлениях фаз генератора.

Таким образом, при соединении в треугольник напряжение генератора 

и ток

.

В свою очередь при соединении в звезду

.

4. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе определяется гармоническими, кратными трем, поскольку они образуют нулевую последовательность:

.

5. При соединении в звезду и отсутствии нейтрального провода фазные токи нагрузки не содержат гармоник, кратных трем (в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов равна нулю, что невозможно при наличии этих гармоник). Соответственно нет этих гармоник и в фазных напряжениях нагрузки, связанных с токами законом Ома. Таким образом, при наличии гармоник, кратных трем, в фазных напряжениях генератора напряжение смещения нейтрали в симметричном режиме определяется этими гармониками

.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Какой характер: монотонный или колебательный – будет иметь зависимость действующего значения тока от величины индуктивности в цепи на рис. 1 при ее изменении от нуля до бесконечности?
  2.  Почему на практике сигнал, пропорциональный току, получают с использованием резистивных шунтов?
  3.  Какие гармоники и почему определяют характерные особенности режимов работы трехфазных цепей?
  4.  Какие гармоники отсутствуют в линейных напряжениях и токах?
  5.  Почему при несинусоидальных источниках питания, соединенных в треугольник, действующее значение фазной ЭДС может быть больше действующего значения фазного напряжения?
  6.  При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «звезда-звезда» без нейтрального провода фазная ЭДС источника определяется выражением

Определить действующие значения линейного напряжения, фазных напряжений генератора и приемника, а также напряжение смещения нейтрали.

Ответ: .

  1.  В предыдущей задаче нейтральные точки генератора и приемника соединены проводом с нулевым сопротивлением.

Определить ток в нейтральном проводе, если сопротивление фазы нагрузки         R=10 Ом.

Ответ: .

  1.  При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «треугольник-треугольник» фазная ЭДС источника содержит первую и третью гармоники с амплитудами . Сопротивление нагрузки для первой гармоники

Определить действующее значение линейного тока.

Ответ: .

187


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83505. Тлумачення міжнародного договору 36.3 KB
  Під тлумаченням договору розуміють зясування сенсу та змісту його положень а також справжнього наміру сторін договору. У міжнародній практиці застосовуються два види тлумачення: офіційне та неофіційне. Тлумачення договору державами або міжнародними органами вважається офіційним тлумаченням. У офіційному тлумаченні виділяють автентичне тлумачення яке здійснюється державами що є учасницями договору і має силу положень самого міжнародного договору.
83506. Набрання міжнародним договором чинності. Дія міжнародного договору 36.58 KB
  Дія міжнародного договору. При відсутності такого положення або домовленості договір набирає чинності як тільки буде виражено згоду всіх учасників переговорів на обовязковість для них договору. Учасник договору не може посилатись на положення свого внутрішнього права як на виправдання для невиконання ним договору. Однак за взаємною згодою сторони можуть поширити дію договору на події і факти що існували до набирання ним чинності.
83507. Недійсність міжнародних договорів 32.55 KB
  Таким чином недійсність договору має бути встановлена після чого кожен учасник має право вимагати щоб в межах можливого було відновлене положення змінене в результаті виконання договору. Недійсність договору може бути відносною і абсолютною. Відносна недійсність робить договір оскаржуванимїї підставами є помилка обман підкуп представника держави укладення договору з порушенням положень внутрішнього права які стосуються компетенції укладати договори. Абсолютна недійсність означає нікчемність договору із самого початку.
83508. Припинення і зупинення дії договору 36.45 KB
  Припинення договору або вихід з нього учасника можуть мати місце відповідно до положень договору або в будьякий час за згодою всіх учасників після консультації з іншими договірними державами. Договір може бути припинений у випадку: 1 закінчення строку на який він був укладений; виконання договору; за згодою всіх сторін що домовляються скасування; у звязку з укладенням нового договору з тих самих питань між тими самими державами новація; денонсації яка означає односторонню відмову держави від договору з попередженням інших...
83509. Поняття і джерела права міжнародних організацій 34.3 KB
  Право міжнародних організацій є сукупністю норм що регулюють процес утворення діяльності та припинення діяльності організації взаємодії з іншими субєктами міжнародного права та міжнародних відносин. Право міжнародних організацій як самостійна галузь міжнародного права складається з двох груп міжнародних норм утворюючих: поперше внутрішнє право організації норми що регулюють структуру організації компетенцію її органів і порядок роботи статус персоналу інші правовідносини і подруте зовнішнє право організації норми договорів...
83510. Поняття, характеристика та види міжнародних організацій 36.26 KB
  Характерні риси організації: створення шляхом укладення особливого договору що є засновницьким актом; \'система постійно діючих органів; автономний статус і відповідні функції. За характером членства міжнародні організації поділяються а міжурядові та неурядові. За колом учасників міжнародні міжурядові організації поділі ються на універсальні відкриті для участі всіх держав світу ООН її спеціалізовані установи і регіональні членами яких можуть бути держави одного регіону Африканський Союз Організація америкав ських держав. Міжурядові...
83511. Правовий статус і міжнародна правосуб’єктність міжнародних організацій 36.36 KB
  В основі правової природи міжнародних організацій лежить наявність спільних цілей і інтересів держав-членів. Для правової природи міжнародної організації істотним є те, що її цілі і принципи, компетенція, структура і т.п. має узгоджену договірну основу.
83512. Функції міжнародних організацій 32.88 KB
  У багатщ випадках держави зобов\'язані регулярно представляти доповіді про виконання ними норм міжнародного права і актів організації у відповідній області особливо в області прав людини. Оперативна функція полягає в досягненні цілей організації шляхом безпосередньої діяльності власними засобами організації. Організації надають економічну науковотехнічну і іншу допомогу консультаційні послуги.
83513. Правова природа актів міжнародних організацій 44.29 KB
  Так у сучасній міжнародноправовій літературі звертається увага на подібність процедури розробки міжнародних стандартів з одного боку і процесом вироблення міжнародної угоди в рамках міжнародної організації з іншого. Крім того висловлюється позиція що регламенти міжнародних організацій є результат їх законодавчої або Квазізаконодавчо діяльності. За своєю юридичною силою акти міжнародних орагнізацій можуть бути як рекомендаційними так і носити юридично обов\'язковий характер.