83672

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

Лекция

Физика

Как и при синусоидальных токах резонанс на кй гармонике соответствует режиму работы при котором ке гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе иначе говоря входное сопротивление входная проводимость цепи для кй гармоники вещественно. Для кй гармоники тока можно записать где действующее значение кй гармоники ЭДС. Таким образом при изменении С величина кй гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до при достигая максимума при резонансе см. Следует отметить что несмотря на то что обычно с ростом...

Русский

2015-03-15

130 KB

2 чел.

Лекция N 27

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для  к-й гармоники вещественно.

Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС,  в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности.

Для к-й гармоники тока можно записать

,

где  - действующее значение к-й гармоники ЭДС.

Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до  при , достигая максимума  при резонансе (см. рис. 1,б), определяемом величиной емкости

.

Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение  может превышать величину первой гармоники тока.

Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю.

Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур :

.

Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений:

,

откуда при известных  и

.

Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.

 

Особенности протекания несинусоидальных токов
через пассивные элементы цепи

1. Резистор.

При  ток через резистор (см. рис. 3)

,

где .

Таким образом, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг другу. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока с помощью регистрации напряжения на шунте.

2. Конденсатор.

Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом .

Коэффициент искажения кривой напряжения

(1)

 

Ток через конденсатор

.

Тогда соответствующий кривой тока коэффициент искажения

.

(2)

Сравнение (1) и (2) показывает, что , т.е. конденсатор искажает форму кривой тока по сравнению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.

 


 

Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения ближе к синусоиде, чем форма кривой тока.

3. Катушка индуктивности.

Принимая во внимание соотношение между напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)

совершенно аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента , т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет соответствовать рис. 5 при взаимной замене на нем кривых напряжения и тока. Таким образом, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока.

С учетом вышесказанного на практике, например в силовой полупроводниковой технике, для сглаживания выпрямленного напряжения применяют конденсаторные фильтры, а для тока – дроссели.

 

Высшие гармоники в трехфазных цепях

Напряжения трехфазных источников энергии часто бывают существенно несинусоидальными (строго говоря, они несинусоидальны всегда). При этом напряжения на фазах В и С повторяют несинусоидальную кривую  напряжения на фазе А со сдвигом на треть периода Т основной гармоники:

.

Пусть для фазы А к-я гармоника напряжения

.

Тогда с учетом, что , для к-х гармонических напряжений фаз В и С соответственно можно записать:

Всю совокупность гармоник к от 0 до  можно распределить по трем группам:

1.  - гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений, последовательность которых соответствует последовательности фаз первой гармоники, т.е. они образуют симметричные системы напряжений прямой последовательности.

Действительно,

и

.

2. . Для этих гармоник имеют место соотношения:

т.е. гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений обратной последовательности.

3. . Для этих гармоник справедливо

Таким образом, векторы напряжений данной группы во всех фазах в любой момент времени имеют одинаковые модули и направления, т.е. эти гармоники образуют системы нулевой последовательности.

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные наличием гармоник, кратных трем.

1. Если фазы генератора соединены в треугольник, то при несинусоидальных фазных ЭДС сумма ЭДС, действующих в контуре (см. рис. 7) не равна нулю, а определяется гармониками, кратными трем. Эти гармоники вызывают в замкнутом треугольнике генератора ток, даже когда его внешняя цепь разомкнута:

,

где , а  - сопротивление фазы генератора для i-й гармоники, кратной трем.

2. Если фазы генератора соединить в открытый треугольник (см. рис. 8), то на зажимах 1-2 будет иметь место напряжение, определяемое суммой ЭДС гармоник, кратных трем:

.

Таким образом, показание вольтметра в цепи на рис. 8

.

3. Независимо от способа соединения – в звезду или в треугольник – линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем.

При соединении в звезду это объясняется тем, что гармоники, кратные трем, как указывалось, образуют нулевую последовательность, ввиду чего исчезают из линейных напряжений, равных разности фазных.

При соединении в треугольник составляющие фазных ЭДС, кратные трем, не выявляются в линейных (фазных) напряжениях, так как компенсируются падениями напряжений на собственных сопротивлениях фаз генератора.

Таким образом, при соединении в треугольник напряжение генератора 

и ток

.

В свою очередь при соединении в звезду

.

4. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе определяется гармоническими, кратными трем, поскольку они образуют нулевую последовательность:

.

5. При соединении в звезду и отсутствии нейтрального провода фазные токи нагрузки не содержат гармоник, кратных трем (в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов равна нулю, что невозможно при наличии этих гармоник). Соответственно нет этих гармоник и в фазных напряжениях нагрузки, связанных с токами законом Ома. Таким образом, при наличии гармоник, кратных трем, в фазных напряжениях генератора напряжение смещения нейтрали в симметричном режиме определяется этими гармониками

.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Какой характер: монотонный или колебательный – будет иметь зависимость действующего значения тока от величины индуктивности в цепи на рис. 1 при ее изменении от нуля до бесконечности?
  2.  Почему на практике сигнал, пропорциональный току, получают с использованием резистивных шунтов?
  3.  Какие гармоники и почему определяют характерные особенности режимов работы трехфазных цепей?
  4.  Какие гармоники отсутствуют в линейных напряжениях и токах?
  5.  Почему при несинусоидальных источниках питания, соединенных в треугольник, действующее значение фазной ЭДС может быть больше действующего значения фазного напряжения?
  6.  При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «звезда-звезда» без нейтрального провода фазная ЭДС источника определяется выражением

Определить действующие значения линейного напряжения, фазных напряжений генератора и приемника, а также напряжение смещения нейтрали.

Ответ: .

  1.  В предыдущей задаче нейтральные точки генератора и приемника соединены проводом с нулевым сопротивлением.

Определить ток в нейтральном проводе, если сопротивление фазы нагрузки         R=10 Ом.

Ответ: .

  1.  При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «треугольник-треугольник» фазная ЭДС источника содержит первую и третью гармоники с амплитудами . Сопротивление нагрузки для первой гармоники

Определить действующее значение линейного тока.

Ответ: .

187


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

753. Программная разработка инженерного калькулятора 131.5 KB
  Требования к программе или программному изделию. Инженерный калькулятор с описанием всех этапов разработки проекта, текстом программы, тестовых примеров, руководства пользователя в виде пояснительной записки. Требования к информационной и программной совместимости
754. Расчет аппаратов для очистки промышленных газов 619.5 KB
  Принцип очистки газов под действием инерционных сил заложен в конструкции отстойного газохода. Инерционные пылеуловители характеризуются простотой устройства и компактностью. Расчет эффективности очистки циклонного аппарата.
755. Особенности организации муниципального и социального управления в России 287 KB
  Особенности организации муниципального управления. Отраслевое и территориальное управление социальной сферой. Местное самоуправление и его роль в управлении социальной сферой.
756. Анализ бюджета 103 KB
  Овладеть приемами анализа и оценки бюджетной системы Российской Федерации на примере бюджета оренбургской области за 2009 год. Основную часть доходов бюджета Оренбургской области (более 75%) составляют налоговые доходы.
757. Протиріччя між Росією ти Туреччиною, їх боротьба на Балканах ( перша половина ХІХ ст.) 305 KB
  Балкани, як геополітичний чинник зовнішньої політики Росії і Туреччини на рубежі XVIII – XIX ст. Російсько-турецька війна 1806 – 1812 років. Причини виникнення, хід і наслідки Російсько-турецької війни 1828-1829 років.
758. Микропроцессоры. Статический анализ системы управления ДПТ 135.5 KB
  Статический анализ системы управления ДПТ. Использование микропроцессоров (МП) и микроЭВМ в составе промышленного оборудования. Динамический анализ системы управления ДПТ. Универсальность и гибкость МП, как устройств с программным обеспечением, наряду с высокой надежностью и дешевизной.
759. Экономический анализ хозяйственной деятельности ЧАО Крымская фруктовая компания, Красногвардейского района АР Крым 143.73 KB
  Организационно-экономическая характеристика и анализ ресурсного потенциала ЧАО Крымская фруктовая компания красногвардейского района ар Крым. Анализ затрат на производство и себестоимости продукции на предприятии. Анализ производства продукции на ЧАО крымская фруктовая компания Красногвардейского района АР Крым.
760. Система исполнительной власти. Пoнятиe и признaки иcпoлнитeльнoй влacти Рoccийcкoй Фeдeрaции 313.5 KB
  Пoнятиe и признaки иcпoлнитeльнoй влacти Рoccийcкoй Фeдeрaции. Оргaны гocудaрcтвeннoгo упрaвлeния в цeнтрe и нa мecтaх являлиcь ocнoвными cубъeктaми aдминиcтрaтивнoгo прaвa или жe нocитeлями aдминиcтрaтивнoй прaвocубъeктнocти. Мeхaнизм иcпoлнитeльнoй влacти. Cиcтeмa и cтруктурa иcпoлнитeльнoй влacти Рoccийcкoй Фeдeрaции.
761. Развитие волевых качеств личности в онтогенезе 132.5 KB
  Общее понятие воли в психологической науке. Волевые качества личности: характеристика, развитие в онтогенезе. Условия эффективного развития волевых качеств личности. Дать характеристику понятию воля, рассмотреть теории воли. Преобразование непроизвольных психических процессов в произвольные.