83672

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

Лекция

Физика

Как и при синусоидальных токах резонанс на кй гармонике соответствует режиму работы при котором ке гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе иначе говоря входное сопротивление входная проводимость цепи для кй гармоники вещественно. Для кй гармоники тока можно записать где действующее значение кй гармоники ЭДС. Таким образом при изменении С величина кй гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до при достигая максимума при резонансе см. Следует отметить что несмотря на то что обычно с ростом...

Русский

2015-03-15

130 KB

2 чел.

Лекция N 27

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для  к-й гармоники вещественно.

Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС,  в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности.

Для к-й гармоники тока можно записать

,

где  - действующее значение к-й гармоники ЭДС.

Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до  при , достигая максимума  при резонансе (см. рис. 1,б), определяемом величиной емкости

.

Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение  может превышать величину первой гармоники тока.

Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю.

Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур :

.

Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений:

,

откуда при известных  и

.

Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.

 

Особенности протекания несинусоидальных токов
через пассивные элементы цепи

1. Резистор.

При  ток через резистор (см. рис. 3)

,

где .

Таким образом, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг другу. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока с помощью регистрации напряжения на шунте.

2. Конденсатор.

Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом .

Коэффициент искажения кривой напряжения

(1)

 

Ток через конденсатор

.

Тогда соответствующий кривой тока коэффициент искажения

.

(2)

Сравнение (1) и (2) показывает, что , т.е. конденсатор искажает форму кривой тока по сравнению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.

 


 

Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения ближе к синусоиде, чем форма кривой тока.

3. Катушка индуктивности.

Принимая во внимание соотношение между напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)

совершенно аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента , т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет соответствовать рис. 5 при взаимной замене на нем кривых напряжения и тока. Таким образом, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока.

С учетом вышесказанного на практике, например в силовой полупроводниковой технике, для сглаживания выпрямленного напряжения применяют конденсаторные фильтры, а для тока – дроссели.

 

Высшие гармоники в трехфазных цепях

Напряжения трехфазных источников энергии часто бывают существенно несинусоидальными (строго говоря, они несинусоидальны всегда). При этом напряжения на фазах В и С повторяют несинусоидальную кривую  напряжения на фазе А со сдвигом на треть периода Т основной гармоники:

.

Пусть для фазы А к-я гармоника напряжения

.

Тогда с учетом, что , для к-х гармонических напряжений фаз В и С соответственно можно записать:

Всю совокупность гармоник к от 0 до  можно распределить по трем группам:

1.  - гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений, последовательность которых соответствует последовательности фаз первой гармоники, т.е. они образуют симметричные системы напряжений прямой последовательности.

Действительно,

и

.

2. . Для этих гармоник имеют место соотношения:

т.е. гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений обратной последовательности.

3. . Для этих гармоник справедливо

Таким образом, векторы напряжений данной группы во всех фазах в любой момент времени имеют одинаковые модули и направления, т.е. эти гармоники образуют системы нулевой последовательности.

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные наличием гармоник, кратных трем.

1. Если фазы генератора соединены в треугольник, то при несинусоидальных фазных ЭДС сумма ЭДС, действующих в контуре (см. рис. 7) не равна нулю, а определяется гармониками, кратными трем. Эти гармоники вызывают в замкнутом треугольнике генератора ток, даже когда его внешняя цепь разомкнута:

,

где , а  - сопротивление фазы генератора для i-й гармоники, кратной трем.

2. Если фазы генератора соединить в открытый треугольник (см. рис. 8), то на зажимах 1-2 будет иметь место напряжение, определяемое суммой ЭДС гармоник, кратных трем:

.

Таким образом, показание вольтметра в цепи на рис. 8

.

3. Независимо от способа соединения – в звезду или в треугольник – линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем.

При соединении в звезду это объясняется тем, что гармоники, кратные трем, как указывалось, образуют нулевую последовательность, ввиду чего исчезают из линейных напряжений, равных разности фазных.

При соединении в треугольник составляющие фазных ЭДС, кратные трем, не выявляются в линейных (фазных) напряжениях, так как компенсируются падениями напряжений на собственных сопротивлениях фаз генератора.

Таким образом, при соединении в треугольник напряжение генератора 

и ток

.

В свою очередь при соединении в звезду

.

4. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе определяется гармоническими, кратными трем, поскольку они образуют нулевую последовательность:

.

5. При соединении в звезду и отсутствии нейтрального провода фазные токи нагрузки не содержат гармоник, кратных трем (в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов равна нулю, что невозможно при наличии этих гармоник). Соответственно нет этих гармоник и в фазных напряжениях нагрузки, связанных с токами законом Ома. Таким образом, при наличии гармоник, кратных трем, в фазных напряжениях генератора напряжение смещения нейтрали в симметричном режиме определяется этими гармониками

.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Какой характер: монотонный или колебательный – будет иметь зависимость действующего значения тока от величины индуктивности в цепи на рис. 1 при ее изменении от нуля до бесконечности?
  2.  Почему на практике сигнал, пропорциональный току, получают с использованием резистивных шунтов?
  3.  Какие гармоники и почему определяют характерные особенности режимов работы трехфазных цепей?
  4.  Какие гармоники отсутствуют в линейных напряжениях и токах?
  5.  Почему при несинусоидальных источниках питания, соединенных в треугольник, действующее значение фазной ЭДС может быть больше действующего значения фазного напряжения?
  6.  При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «звезда-звезда» без нейтрального провода фазная ЭДС источника определяется выражением

Определить действующие значения линейного напряжения, фазных напряжений генератора и приемника, а также напряжение смещения нейтрали.

Ответ: .

  1.  В предыдущей задаче нейтральные точки генератора и приемника соединены проводом с нулевым сопротивлением.

Определить ток в нейтральном проводе, если сопротивление фазы нагрузки         R=10 Ом.

Ответ: .

  1.  При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «треугольник-треугольник» фазная ЭДС источника содержит первую и третью гармоники с амплитудами . Сопротивление нагрузки для первой гармоники

Определить действующее значение линейного тока.

Ответ: .

187


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59351. СЦЕНАРІЙ ВЕЧОРА ГЕОГРАФІЇ 61.5 KB
  На протязі минулого тижня в нашій школі проходив Тиждень географії і екології. Учні школи прийняли активну участь у проведенні цього Тижня. Були проведені цікаві конкурси, такі, як:...
59352. ІНТЕЛЕКТУАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНА ГРА “LG-ЕВРИКА” 76 KB
  Мета: сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних і творчих здібностей учнів, поглибити й розширити знання учнів з математично-природничих дисциплін; розвивати пізнавальний інтерес, творчу активність...
59353. Ток-шоу: “Ціна перемоги: баланс втрат і здобутків України в роки Другої світової війни (1939-1945 рр.)” 42 KB
  Розвиваюча: В учнів уміння працювати і порівнювати статистичні дані, аналізувати позиції істориків та діячів стосовно масштабів втрат та руйнувань, завданих українському народові Другої Світовою війною.
59354. Сценарій. Свято рідної мови 112 KB
  Йому має передувати попередня робота можливо тиждень української мови в школі спрямована на зацікавлення учнів історією та розвитком української мови. Зал святково прикрашений рушниками кетягами калини колоссям плакатами стіннівками...
59355. Сценарій вечора-реквієму: Чорнобиль не має минулого часу 51.5 KB
  26 квітня, 19 років тому о І годині ночі 23 хвилини 40 секунд, коли всі спали безтурботним сном, над четвертим реактором Чорнобильської АЕС несподівано розірвало нічну темряву велетенське полумя.
59356. Свято матері: Низький поклін і шана матерям 46.5 KB
  Якби стільки доброти скільки випромінює серце матері випромінювалось би ним на всіх оточуючих зло би загинуло. День матері він прийшов до нас з самих давніх літ. Моляться матері про діточок своїх.
59357. Сценарій: Казка в гостях у математики 44.5 KB
  Дорогі друзі! Сьогодні казка прийшла в математику. Сьогодні казка буде разом з нами рахувати і сміятися. Ми розповімо багато цікавих пригод та історій, що сталися з нашими героями. Тому прошу всіх вас бути дуже уважними і слідкувати за всім, що діється на сцені.
59358. Позакласний захід з математики “Сильна ланка” 39.5 KB
  Скільки нулів в розрядній одиниці яка називається мільйон шість Яке число без остачі ділиться на всі числа нуль Як називається закон який формулюється так: Щоб помножити суму на число можна помножити на це число кожний доданок і одержані добутки додати розподільний...
59359. Христос народився! Славімо Його! 82.5 KB
  Діккенса Різдвяні повісті. Діккенса Різдвяні повісті виробляти вміння аналізувати зміст художнього твору стежити за авторською думкою в творі; удосконалювати навички аналізу тексту виразного читання. Діккенс присвятив 5 творів які обєднав в цикл...