83672

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

Лекция

Физика

Как и при синусоидальных токах резонанс на кй гармонике соответствует режиму работы при котором ке гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе иначе говоря входное сопротивление входная проводимость цепи для кй гармоники вещественно. Для кй гармоники тока можно записать где действующее значение кй гармоники ЭДС. Таким образом при изменении С величина кй гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до при достигая максимума при резонансе см. Следует отметить что несмотря на то что обычно с ростом...

Русский

2015-03-15

130 KB

2 чел.

Лекция N 27

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для  к-й гармоники вещественно.

Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС,  в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности.

Для к-й гармоники тока можно записать

,

где  - действующее значение к-й гармоники ЭДС.

Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до  при , достигая максимума  при резонансе (см. рис. 1,б), определяемом величиной емкости

.

Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение  может превышать величину первой гармоники тока.

Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю.

Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур :

.

Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений:

,

откуда при известных  и

.

Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.

 

Особенности протекания несинусоидальных токов
через пассивные элементы цепи

1. Резистор.

При  ток через резистор (см. рис. 3)

,

где .

Таким образом, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг другу. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока с помощью регистрации напряжения на шунте.

2. Конденсатор.

Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом .

Коэффициент искажения кривой напряжения

(1)

 

Ток через конденсатор

.

Тогда соответствующий кривой тока коэффициент искажения

.

(2)

Сравнение (1) и (2) показывает, что , т.е. конденсатор искажает форму кривой тока по сравнению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.

 


 

Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения ближе к синусоиде, чем форма кривой тока.

3. Катушка индуктивности.

Принимая во внимание соотношение между напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)

совершенно аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента , т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет соответствовать рис. 5 при взаимной замене на нем кривых напряжения и тока. Таким образом, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока.

С учетом вышесказанного на практике, например в силовой полупроводниковой технике, для сглаживания выпрямленного напряжения применяют конденсаторные фильтры, а для тока – дроссели.

 

Высшие гармоники в трехфазных цепях

Напряжения трехфазных источников энергии часто бывают существенно несинусоидальными (строго говоря, они несинусоидальны всегда). При этом напряжения на фазах В и С повторяют несинусоидальную кривую  напряжения на фазе А со сдвигом на треть периода Т основной гармоники:

.

Пусть для фазы А к-я гармоника напряжения

.

Тогда с учетом, что , для к-х гармонических напряжений фаз В и С соответственно можно записать:

Всю совокупность гармоник к от 0 до  можно распределить по трем группам:

1.  - гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений, последовательность которых соответствует последовательности фаз первой гармоники, т.е. они образуют симметричные системы напряжений прямой последовательности.

Действительно,

и

.

2. . Для этих гармоник имеют место соотношения:

т.е. гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений обратной последовательности.

3. . Для этих гармоник справедливо

Таким образом, векторы напряжений данной группы во всех фазах в любой момент времени имеют одинаковые модули и направления, т.е. эти гармоники образуют системы нулевой последовательности.

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные наличием гармоник, кратных трем.

1. Если фазы генератора соединены в треугольник, то при несинусоидальных фазных ЭДС сумма ЭДС, действующих в контуре (см. рис. 7) не равна нулю, а определяется гармониками, кратными трем. Эти гармоники вызывают в замкнутом треугольнике генератора ток, даже когда его внешняя цепь разомкнута:

,

где , а  - сопротивление фазы генератора для i-й гармоники, кратной трем.

2. Если фазы генератора соединить в открытый треугольник (см. рис. 8), то на зажимах 1-2 будет иметь место напряжение, определяемое суммой ЭДС гармоник, кратных трем:

.

Таким образом, показание вольтметра в цепи на рис. 8

.

3. Независимо от способа соединения – в звезду или в треугольник – линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем.

При соединении в звезду это объясняется тем, что гармоники, кратные трем, как указывалось, образуют нулевую последовательность, ввиду чего исчезают из линейных напряжений, равных разности фазных.

При соединении в треугольник составляющие фазных ЭДС, кратные трем, не выявляются в линейных (фазных) напряжениях, так как компенсируются падениями напряжений на собственных сопротивлениях фаз генератора.

Таким образом, при соединении в треугольник напряжение генератора 

и ток

.

В свою очередь при соединении в звезду

.

4. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе определяется гармоническими, кратными трем, поскольку они образуют нулевую последовательность:

.

5. При соединении в звезду и отсутствии нейтрального провода фазные токи нагрузки не содержат гармоник, кратных трем (в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов равна нулю, что невозможно при наличии этих гармоник). Соответственно нет этих гармоник и в фазных напряжениях нагрузки, связанных с токами законом Ома. Таким образом, при наличии гармоник, кратных трем, в фазных напряжениях генератора напряжение смещения нейтрали в симметричном режиме определяется этими гармониками

.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Какой характер: монотонный или колебательный – будет иметь зависимость действующего значения тока от величины индуктивности в цепи на рис. 1 при ее изменении от нуля до бесконечности?
  2.  Почему на практике сигнал, пропорциональный току, получают с использованием резистивных шунтов?
  3.  Какие гармоники и почему определяют характерные особенности режимов работы трехфазных цепей?
  4.  Какие гармоники отсутствуют в линейных напряжениях и токах?
  5.  Почему при несинусоидальных источниках питания, соединенных в треугольник, действующее значение фазной ЭДС может быть больше действующего значения фазного напряжения?
  6.  При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «звезда-звезда» без нейтрального провода фазная ЭДС источника определяется выражением

Определить действующие значения линейного напряжения, фазных напряжений генератора и приемника, а также напряжение смещения нейтрали.

Ответ: .

  1.  В предыдущей задаче нейтральные точки генератора и приемника соединены проводом с нулевым сопротивлением.

Определить ток в нейтральном проводе, если сопротивление фазы нагрузки         R=10 Ом.

Ответ: .

  1.  При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «треугольник-треугольник» фазная ЭДС источника содержит первую и третью гармоники с амплитудами . Сопротивление нагрузки для первой гармоники

Определить действующее значение линейного тока.

Ответ: .

187


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50080. Циклические программы 47.5 KB
  Операторов цикла в Паскале три: for repet while. Оператор For Оператор состоит из заголовка в котором определяется порядок изменения переменной параметра цикла и тела цикла являющегося многократно повторяющимся алгоритмом. Общий вид оператора: For параметр цикла : = начальное значение to конечное значение do оператор; {тело цикла}. Этот оператор применяется если начальное значение конечного значения; For параметр цикла:= начальное значение downto конечное значение do оператор; применяется если начальное значение конечного значения.
50081. ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ В РАСЧЕТАХ ПО МЕТОДУ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ 51.5 KB
  Соответствующими стандартами установлены также другие нормативные характеристики материалов объемная масса модули упругости и сдвига коэффициенты трения сцепления характеристики ползучести усадки температурного расширения усушки набухания и другие. Возможные отклонения нормативных характеристик конструкционных материалов и грунтов в неблагоприятную сторону учитываются коэффициентами надежности по материалу и грунту . Эти коэффициенты учитывают ряд факторов не проявляющихся при стандартных испытаниях но встречающихся в практике...
50082. Визначення показника заломлення скляної плоскопаралельної пластинки інтерференційним методом 674 KB
  На оптичній лаві послідовно розташовані джерело світла лазер 1 типу ЛГ56 екран 2 в центрі якого розміщено мікрообєктив та плоскопаралельна скляна пластинка 3 товщиною d. Відбиваючись від її передньої та задньої граней промені світла накладаються і утворюють на екрані інтерференційну картину у вигляді концентричних кілець  так звані смуги однакового нахилу. В чому полягає суть методу визначення показника заломлення скляної пластинки в даній роботі Що називається явищем інтерференції світла Які хвилі називаються когерентними...
50083. Стройові вправи. Правила піднімання вантажу 61 KB
  Основи термiнологiï: положення лежачи рiвновага. Положення лежачи. Лежачи на спинi Положення при якому торкаються пiдлоги всi частини задньоï поверхнi тiла положення рук визначається вiдносно тулуба Лежачи на животi Положення при якому торкаються пiдлоги всi частини передньоï поверхнi тiла пiдборiддя теж торкається пiдлоги Лежачи на животi прогнувшись Положенняпри якому торкаються пiдлоги нижня частина грудноï клiтини живiт i таз; верхня частина тулуба i ноги знаходяться над...
50084. Ролевая теория личности. Ролевые конфликты 16.93 KB
  Ролевая концепция личности возникла в американской социальной психологии в 30-х гг. XX в. (Дж. Мид) и получила широкое распространение в различных социологических течениях, прежде всего, в структурно-функциональном анализе
50086. Создание комплексных текстово-графических материалов 78 KB
  Запустите Corel Drаw создайте новый файл. Сохраните файл под именем Верстка сверните файл но не программу. В программе Corel Drw создайте еще один файл постройте на листе по 15 горизонтальных и вертикальных направляющих Horizontl nd Verticl Guidelines: Horizontl Горизонтальные от 70 до 140 мм с шагом в 5 мм; Verticl Вертикальные от 30 до 100 мм также с шагом в 5 мм. Откройте файл Верстка импортируйте в него сохраненный кроссворд придайте ему такие же размеры и положение как на ксерокопии.
50087. Определение показателя адиабаты при адиабатическом расширении газа 309.5 KB
  Плеханова технический университет Кафедра Общей и технической физики лаборатория виртуальных экспериментов Определение показателя адиабаты при адиабатическом расширении газа Методические указания к лабораторной работе № 8 для студентов всех специальностей САНКТПЕТЕРБУРГ 2010 УДК 531 534 075. Цель работы: изучить законы идеального газа и основные положения классической теории теплоёмкости; определить коэффициент Пуассона отношение теплоёмкости при постоянном давлении Ср к теплоемкости при постоянном объеме CV методом...