83672

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

Лекция

Физика

Как и при синусоидальных токах резонанс на кй гармонике соответствует режиму работы при котором ке гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе иначе говоря входное сопротивление входная проводимость цепи для кй гармоники вещественно. Для кй гармоники тока можно записать где действующее значение кй гармоники ЭДС. Таким образом при изменении С величина кй гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до при достигая максимума при резонансе см. Следует отметить что несмотря на то что обычно с ростом...

Русский

2015-03-15

130 KB

2 чел.

Лекция N 27

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для  к-й гармоники вещественно.

Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС,  в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности.

Для к-й гармоники тока можно записать

,

где  - действующее значение к-й гармоники ЭДС.

Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до  при , достигая максимума  при резонансе (см. рис. 1,б), определяемом величиной емкости

.

Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение  может превышать величину первой гармоники тока.

Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю.

Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур :

.

Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений:

,

откуда при известных  и

.

Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.

 

Особенности протекания несинусоидальных токов
через пассивные элементы цепи

1. Резистор.

При  ток через резистор (см. рис. 3)

,

где .

Таким образом, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг другу. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока с помощью регистрации напряжения на шунте.

2. Конденсатор.

Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом .

Коэффициент искажения кривой напряжения

(1)

 

Ток через конденсатор

.

Тогда соответствующий кривой тока коэффициент искажения

.

(2)

Сравнение (1) и (2) показывает, что , т.е. конденсатор искажает форму кривой тока по сравнению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.

 


 

Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения ближе к синусоиде, чем форма кривой тока.

3. Катушка индуктивности.

Принимая во внимание соотношение между напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)

совершенно аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента , т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет соответствовать рис. 5 при взаимной замене на нем кривых напряжения и тока. Таким образом, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока.

С учетом вышесказанного на практике, например в силовой полупроводниковой технике, для сглаживания выпрямленного напряжения применяют конденсаторные фильтры, а для тока – дроссели.

 

Высшие гармоники в трехфазных цепях

Напряжения трехфазных источников энергии часто бывают существенно несинусоидальными (строго говоря, они несинусоидальны всегда). При этом напряжения на фазах В и С повторяют несинусоидальную кривую  напряжения на фазе А со сдвигом на треть периода Т основной гармоники:

.

Пусть для фазы А к-я гармоника напряжения

.

Тогда с учетом, что , для к-х гармонических напряжений фаз В и С соответственно можно записать:

Всю совокупность гармоник к от 0 до  можно распределить по трем группам:

1.  - гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений, последовательность которых соответствует последовательности фаз первой гармоники, т.е. они образуют симметричные системы напряжений прямой последовательности.

Действительно,

и

.

2. . Для этих гармоник имеют место соотношения:

т.е. гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений обратной последовательности.

3. . Для этих гармоник справедливо

Таким образом, векторы напряжений данной группы во всех фазах в любой момент времени имеют одинаковые модули и направления, т.е. эти гармоники образуют системы нулевой последовательности.

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные наличием гармоник, кратных трем.

1. Если фазы генератора соединены в треугольник, то при несинусоидальных фазных ЭДС сумма ЭДС, действующих в контуре (см. рис. 7) не равна нулю, а определяется гармониками, кратными трем. Эти гармоники вызывают в замкнутом треугольнике генератора ток, даже когда его внешняя цепь разомкнута:

,

где , а  - сопротивление фазы генератора для i-й гармоники, кратной трем.

2. Если фазы генератора соединить в открытый треугольник (см. рис. 8), то на зажимах 1-2 будет иметь место напряжение, определяемое суммой ЭДС гармоник, кратных трем:

.

Таким образом, показание вольтметра в цепи на рис. 8

.

3. Независимо от способа соединения – в звезду или в треугольник – линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем.

При соединении в звезду это объясняется тем, что гармоники, кратные трем, как указывалось, образуют нулевую последовательность, ввиду чего исчезают из линейных напряжений, равных разности фазных.

При соединении в треугольник составляющие фазных ЭДС, кратные трем, не выявляются в линейных (фазных) напряжениях, так как компенсируются падениями напряжений на собственных сопротивлениях фаз генератора.

Таким образом, при соединении в треугольник напряжение генератора 

и ток

.

В свою очередь при соединении в звезду

.

4. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе определяется гармоническими, кратными трем, поскольку они образуют нулевую последовательность:

.

5. При соединении в звезду и отсутствии нейтрального провода фазные токи нагрузки не содержат гармоник, кратных трем (в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов равна нулю, что невозможно при наличии этих гармоник). Соответственно нет этих гармоник и в фазных напряжениях нагрузки, связанных с токами законом Ома. Таким образом, при наличии гармоник, кратных трем, в фазных напряжениях генератора напряжение смещения нейтрали в симметричном режиме определяется этими гармониками

.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Какой характер: монотонный или колебательный – будет иметь зависимость действующего значения тока от величины индуктивности в цепи на рис. 1 при ее изменении от нуля до бесконечности?
  2.  Почему на практике сигнал, пропорциональный току, получают с использованием резистивных шунтов?
  3.  Какие гармоники и почему определяют характерные особенности режимов работы трехфазных цепей?
  4.  Какие гармоники отсутствуют в линейных напряжениях и токах?
  5.  Почему при несинусоидальных источниках питания, соединенных в треугольник, действующее значение фазной ЭДС может быть больше действующего значения фазного напряжения?
  6.  При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «звезда-звезда» без нейтрального провода фазная ЭДС источника определяется выражением

Определить действующие значения линейного напряжения, фазных напряжений генератора и приемника, а также напряжение смещения нейтрали.

Ответ: .

  1.  В предыдущей задаче нейтральные точки генератора и приемника соединены проводом с нулевым сопротивлением.

Определить ток в нейтральном проводе, если сопротивление фазы нагрузки         R=10 Ом.

Ответ: .

  1.  При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «треугольник-треугольник» фазная ЭДС источника содержит первую и третью гармоники с амплитудами . Сопротивление нагрузки для первой гармоники

Определить действующее значение линейного тока.

Ответ: .

187


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27361. Исследовательское обучение в начальной школе 24.68 KB
  Главная особенность исследовательского обучения – активизировать учебную работу детей придав ей исследовательский творческий характер и таким образом передать учащимся инициативу в организации своей познавательной деятельности. Если задачи исследовательского обучения свести к поощрению учащегося проявлять природную любознательность задавать вопросы и стараться самостоятельно находить на них ответы то оказывается что мы отстаиваем лишь то о чем давно говорили и что даже осуществляли на практике многие талантливые педагоги прошлого....
27362. Эмоции и чувства 21.82 KB
  С поступлением в школу максимум эмоциональных реакций приходится не столько на игру и общение сколько на процесс и результат учебной деятельности удовлетворение потребностей в оценке и добром отношении окружающих.Воля обнаруживает себя в умении совершать действия или сдерживать их преодолевая внешние или внутренние препятствия в формировании дополнительных мотивовстимулов к слабомотивированной деятельности.Волевое действие школьника развивается в том случае если: цели которых он должен достигнуть в деятельности им поняты и осознаны;...
27363. Личность в психологии. Характер человека 25.5 KB
  Индивидуальность проявляется в чертах темперамента характера привычках преобладающих интересах в качествах познавательных процессов восприятия памяти мышления воображения в способностях индивидуальном стиле деятельности и т. Характер – это совокупность устойчивых индивидуальных особенностей личности складывающаяся и проявляющаяся в деятельности и общении обусловливая типичные для индивида способы поведения. Экстровертный тип – эмоциональная взвинченность жажда общения и деятельности зачастую безотносительно к ее необходимости и...
27364. Самосознание в психической деятельности человека 25.89 KB
  Самосознание в психической деятельности человека выступает как сложный процесс опосредованного познания себя развернутый во времени связанный с движением от единичных ситуативных образов через интеграцию подобных ситуативных образов в целостное образование понятие собственного Я. Во всех видах деятельности и поведения эти отношения следуют за отношением к ситуации предмету и средствам деятельности к другим людям. Они наиболее тесно связаны с целями жизни и деятельности ценностными ориентациями установками; выполняя функцию...
27365. Восприятие 19.51 KB
  В отличие от ощущений отражающих лишь отдельные свойства предметов в образе восприятия в качестве единицы взаимодействия представлен весь предмет в совокупности его инвариантных свойств. Образ восприятия выступает как результат синтеза ощущений возможность которого по мнению А. При этом особенно важную роль во всех видах восприятия играют двигательные или кинестезические ощущения которые регулируют по принципу обратной связи реальные взаимоотношения субъекта с предметом. Также в процессе слухового восприятия активную роль играют...
27366. Формирование читательских интересов и читательской самостоятельности младших школьников в процессе обучения чтению 147 KB
  Ведущей с точки зрения организации содержания является идея единства мира природы и мира культуры. С этой принципиальной позиции окружающий мир рассматривается как природнокультурное целое а человек как часть природы как создатель культуры и как её продукт т. Ведь именно ценностноконсолидирующее пространство культуры обеспечивает согласие между людьми в обществе и помогает им определить своё место в мире природы как в жизненно важной сфере человеческого бытия. Сферы природной и социальной жизни предстают в их единстве и тесной взаимной...
27367. Формирование основ художественной культуры в образовательном процессе начальной школы (на примере уроков изобразительного искусства, музыки) 43.5 KB
  Ценности = произведения искусства. Выделяются отдел обл худ кры по разным видам искусства: муз кра чела опредся его причастностью к муз ценностям и потртью в общении с ними Проблема: не все могут оценить красоту шедевров музыки т. Предметная область Искусство играет большую роль в становлении личности ученика так как способствует его личностному развитию обеспечивая осознание значения искусства и творчества в личной и культурной самоидентификации личности развитие эстетического вкуса художественного мышления обучающихся.
27368. Значение уроков изобразительного искусства, музыки в системе начального общего образования 39 KB
  Исполнительская – в интерпретации муз произведений = осознанный интуитивный выбор средств. Виды: апение сольное хоровое пр – допой досочини муз диалоги пропой свое имя. Б музритмич Д – выразит движения театр.
27369. Сравнительная характеристика современных программ и учебно-методических комплектов по изобразительному искусству, музыке для начальной школы с учетом требований ФГОС НОО 30 KB
  УМК Школа 2100 Изобразительное искусство – О. УМК Классическая начальная школа Изобразительное искусство – В. УМК Начальная школа XXI века Музыка – О. умк Гармония Н.