83675

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Физика

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения ветви содержащей накопитель энергии. Например для напряжения на конденсаторе в цепи на...

Русский

2015-03-15

167.5 KB

1 чел.

Лекция N 30

Переходные процессы в цепи с одним накопителем
энергии и произвольным числом резисторов

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые , i(t)  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие

колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и

,

где ; ;  .

Таким образом,

        и     .

 

Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
  2.  Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее?

Ответ: заряд.

  1.  Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
  2.  В цепи на рис. 2 , С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась?

Ответ: L=0,225 Гн.

  1.  Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
  2.  Определить ток  через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если ; ; ; ; .

Ответ: .

  1.  Определить ток  в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если ; ; ; .

Ответ: .

207


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23318. Измерение параметров сигнала с помощью осциллографа 2.72 MB
  Определять параметры сигнала помощью осциллографа. Техническое описание осциллографа С165. Изучить повторить Теоретический материал об измерении параметров электрических сигналов с помощью осциллографа. Ознакомиться с устройством и особенностями осциллографа С165.
23319. СОСТАВ НЕЙТРОННОЙ ДОЗЫ В ВЕЩЕСТВЕ И ФАКТОР НАКОПЛЕНИЯЯ НЕЙТРОНОВ 144.5 KB
  Широко применяемые в реакторной технике активационные детекторы вносят минимальные возмущения в измеряемую величину плотности потока нейтронов и поэтому обладают наибольшей точностью по сравнению с другими методами. В частности последнее имеет важное значение при определении как общей так и парциальной дозы нейтронов в веществе. Целью работы является освоение основ методики экспериментального определения плотностей потоков быстрых резонансных и тепловых нейтронов с помощью индиевых детекторовфольг в водородсодержащей среде парафин и...
23320. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЙТРОННОЙ ЗАЩИТЫ РЕАКТОРА 134 KB
  От состава материалов защиты зависит также и разбиение спектра нейтронов на энергетические группы при расчётах. Чем тяжелее защита когда в ней преобладают тяжёлые материалы тем она более материалоёмка тем на большее число групп нейтронов разбивается спектр и сложнее расчёты. Целью работы является расчёт поглощения нейтронов по программе NEUTRON2 и исследование распределений быстрых и тепловых нейтронов по глубине однородных поглотителей из различных материалов. Рассматривается прохождение через защиту быстрых нейтронов источники...
23321. Коэффициент ослабления - квантов в свинце и алюминии 361.5 KB
  ЦЕЛЬЮ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ ЯВЛЯЕТСЯ измерение линейного коэффициента поглощения гаммаквантов в различных поглотителях оценка энергии гамма излучения источника и определения вклада каждого эффекта в процесс поглощения. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Расчет защиты от ионизирующих излучений в частности гаммаквантов основывается на физике взаимодействия излучения с веществом. Практическое значение при изучении ослабления потока гаммаквантов в веществе имеют только три вида взаимодействия: а фотоэффект на одном из связанных электронов атома...
23322. Защита от быстрых нейтронов 209 KB
  ЦЕЛЬЮ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ является исследование железоводной защиты от быстрых нейтронов и измерение величины сечения выведения для железного поглотителя. ОСНОВНЫЕ ТОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ При проектировании защиты от нейтронного излучения необходимо что процесс захвата и поглощения эффективен для тепловых медленных и резонансных нейтронов благодаря большому десятки сотни барн сечению их взаимодействия с веществом см. Энергетический спектр нейтронов деления ядра тепловыми нейтронами.