83675

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Физика

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения ветви содержащей накопитель энергии. Например для напряжения на конденсаторе в цепи на...

Русский

2015-03-15

167.5 KB

1 чел.

Лекция N 30

Переходные процессы в цепи с одним накопителем
энергии и произвольным числом резисторов

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые , i(t)  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие

колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и

,

где ; ;  .

Таким образом,

        и     .

 

Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
  2.  Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее?

Ответ: заряд.

  1.  Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
  2.  В цепи на рис. 2 , С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась?

Ответ: L=0,225 Гн.

  1.  Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
  2.  Определить ток  через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если ; ; ; ; .

Ответ: .

  1.  Определить ток  в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если ; ; ; .

Ответ: .

207


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44079. Сучасна мовна ситуація в друкованих ЗМІ, мовна норма київських видань на прикладі газети «Народна» 31.88 MB
  Мова є засобом спілкування і основним чинником міцності нації. Досвід людства протягом тисячоліть переконує, що мова об'єднує народи і зміцнює державу. Авторитетна і перспективна мова є запорукою створення сильної і високорозвиненої нації. Держава без своєї мови втрачає істотні ознаки суверенітету – культурного та інформаційного.
44080. ПСИХОЛОГІЧНІ ОСОБЛИВОСТІ РЕВНОЩІВ ЯК ЕМОЦІЇ Й ПОЧУТТЯ 977 KB
  Найтиповіше ревнощі виявляються через механізми психологічного захисту - проекцію і реактивну освіту. У проекції власні думки, фантазії і переживання приписуються іншій людині. Так, наприклад, чоловік, що має любовні зв'язки па стороні, постійно ревнує свою дружину, якщо вона затримується у подруги або збирається їхати у відрядження.
44081. ШЛЯХИ УДОСКОНАЛЕННЯ СИСТЕМИ ОПОДАТКУВАННЯ ПРИБУТКУ СУБ’ЄКТІВ ГОСПОДАРЮВАННЯ 1.18 MB
  Становлення та розвиток системи оподаткування прибутку підприємств Кожна держава для виконання своїх функцій повинна мати відповідні кошти які концентруються в державному бюджеті та інших централізованих фондах. Сучасна систесма оподаткування грунтується на вченнях про податки розробленими такими видатними мислителями як Уільям Петті Адам Сміт Давід Рікардо Джон Ст. В історії оподаткування у глобальному масштабі зазвичай виділяють три етапи розвитку.
44082. РОЗРОБКА МОДЕЛІ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ОБЛІКУ СТУДЕНТІВ У ВИЩОМУ НАВЧАЛЬНОМУ ЗАКЛАДІ 1.26 MB
  Методика віддаленого формування звітів системи управління навчанням Moodle на основі технологій вебсервісів. Цільова установка та загальний напрямок магістерської дипломної роботи: Розширення стандартних можливостей системи управління дистанційним навчанням Moodle за допомогою вебсервісів. Об’єкт дослідження: Розробка програмного продукту для автоматичного формування звітів у системі управління навчанням Moodle. Встановлення системи управління навчанням Moodle 2.
44083. Широкомасштабное применение мин в локальных военных конфликтах 77.86 MB
  Выбор робота и миноискателя. Обзор существующих решений Проектирование системы управления роботом. Состав системы управления. Математическое моделирование системы управления. Модель системы управления.
44084. Особенности развития российского рынка гостиничной недвижимости в сегменте апарт-отелей 24.17 MB
  В России, как и в странах Запада, прослеживается тенденция к размещению апартаментов в составе гостиничных комплексов - так называемые апартаменты гостиничного типа. Управление апартаментами в данных комплексах осуществляется гостиничным оператором, постояльцам предлагается широкий спектр сервисных услуг.
44085. Проектирование локальной вычислительной сети предприятия «Строительно-монтажный трест №16» города Новополоцка 1.14 MB
  Преимущества получаемые при сетевом объединении персональных компьютеров в виде внутрипроизводственной вычислительной сети: разделение ресурсов разделение данных разделение программных средств многопользовательский режим. Целью дипломного проекта является проектирование локальной вычислительной сети предприятия Строительно-монтажный трест №16 города Новополоцка. Организация общей локальной вычислительной сети предприятия Строительно-монтажный трест №16 а не существования множества несвязанных сетей подразделений крайне необходима.
44086. Исследование системы частотного регулирования и формирование четкой структуры программирования и параметрирования преобразователя Emotron FDU40-004 9.18 MB
  Наряду с задачами регулирования ПЧ решает задачи защиты блокировки и диагностики электропривода. Безопасность жизнедеятельности – это комплексное междисциплинарное научное направление исследующее закономерности сохранения здоровья и безопасности человека в среде обитания и призванное выявлять и идентифицировать вредные и опасные факторы отрицательно влияющие на здоровье человека разрабатывать методы и средства защиты путем снижения вредных и опасных факторов до уровня допустимых значений вырабатывать меры по ограничению ущерба и...