83675

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Физика

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения ветви содержащей накопитель энергии. Например для напряжения на конденсаторе в цепи на...

Русский

2015-03-15

167.5 KB

1 чел.

Лекция N 30

Переходные процессы в цепи с одним накопителем
энергии и произвольным числом резисторов

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые , i(t)  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие

колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и

,

где ; ;  .

Таким образом,

        и     .

 

Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
  2.  Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее?

Ответ: заряд.

  1.  Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
  2.  В цепи на рис. 2 , С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась?

Ответ: L=0,225 Гн.

  1.  Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
  2.  Определить ток  через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если ; ; ; ; .

Ответ: .

  1.  Определить ток  в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если ; ; ; .

Ответ: .

207


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46623. Эмиль Антуан Бурдель 22.67 KB
  С их подчас неистовой экспрессией Памятник павшим в Монтобане бронза 1893 1902 отмечены дробностью ритмов объёмов усложнённостью общего построения. отличаются единством конструктивности и динамики контрастностью света и тени грубоватоэнергичной обработкой утрированнокрупных плотных форм активностью пространственного построения Геракл стреляющий из лука 1909 Пенелопа 1909 12 Сафо 1924 25 все бронза. Роден бронза 1909; А. Франс бронза 1919 Б.
46624. Методика знакомства с архитектурой как искусством на уроках изобразительного искусства 22.78 KB
  Учебная мотивация частный вид мотивации включенный в учебную деятельность и определяющий потребность учащегося в получении знаний. Выделяют такие типы мотивации связанной с результатами учения как: мотивация которая условно может быть названа отрицательной. Косвенно об учебной мотивации свидетельствует уровень реальной успешности учебной деятельности. Зная тип мотивации учитель может создать условия для подкрепления соответствующей положительной мотивации.
46626. Основные понятия терминов «Энергосбережение», «энергосберегающая политика государства», «энергоэффективность» 22.93 KB
  Энергоэффективность это количественная характеристика показатель предполагающий максимальное использование способности энергии совершать работу. Понятие энергии. Энергетические ресурсы это материальные объекты в которых сосредоточен тот или иной вид энергии пригодной к экономически обоснованной для практического использования на данном этапе развития науки и техники. Топливноэнергетический комплекс Республики Беларусь включает системы добычи транспорта хранения производства и распределения основных видов энергоносителей: природного...
46627. Издательские портфели 23 KB
  не по заказу издательства но которые могут быть приняты к изданию. Состоит из произведений находящихся на разных стадиях производственного процесса до сдачи тиража в книготорговую сеть или поступления его на склад издательства. Портфельный запас обеспечивает нормальную работу издательства и планомерный выпуск книг. Портфельный запас обеспечивающий нормальную работу издательства и планомерный выпуск книг нормативный портфельный запас определяется путем умножения среднего объема однодневного выпуска в целом по издательству или по разделам...
46628. Сучасні лінгвістичні словники як основне джерело фахової та мовної інформації 23 KB
  Сучасні лінгвістичні словники як основне джерело фахової та мовної інформації. Особливу категорію складають лінгвістичні або філологічні словники. Залежно від того з якої точки зору воно розглядається лінгвістичні словники бувають різних типів: тлумачні словники перекладні словники термінологічні етимологічні словники орфографічні словники орфоепічні словники іншомовних історичні діалектологічні фразеологічні словники синонімічні частотні словники власних імен обернені або зворотні словники топонімічні словники. Лінгвістичні...
46629. Fairs and Exhibitions 23 KB
  Every year a lot of international, national and specialized exhibitions and fairs are held in different countries of the world. The number of countries and companies who take part in them is growing from year to year and the scope of fairs and exhibitions is becoming larger
46631. Устойчивость функционирования объектов экономики 23.45 KB
  На устойчивость работы объекта экономики в ЧС влияют: надежность защиты работающих от поражающих факторов; способность объекта противостоять в определенной степени поражающим факторам; защищенность объекта от вторичных поражающих факторов пожаров взрывов заражений СДЯВ затоплений; надежность системы снабжения всем необходимым для производства продукции сырьем топливом электроэнергией водой и т.; устойчивость и непрерывность управления производством; подготовленность объекта к ведению спасательных и неотложных...