83675

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Физика

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения ветви содержащей накопитель энергии. Например для напряжения на конденсаторе в цепи на...

Русский

2015-03-15

167.5 KB

1 чел.

Лекция N 30

Переходные процессы в цепи с одним накопителем
энергии и произвольным числом резисторов

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые , i(t)  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие

колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и

,

где ; ;  .

Таким образом,

        и     .

 

Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
  2.  Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее?

Ответ: заряд.

  1.  Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
  2.  В цепи на рис. 2 , С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась?

Ответ: L=0,225 Гн.

  1.  Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
  2.  Определить ток  через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если ; ; ; ; .

Ответ: .

  1.  Определить ток  в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если ; ; ; .

Ответ: .

207


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37100. Национальная политика советской власти. Образование Союза Советских Социалистических Республик 20.49 KB
  Образование Союза Советских Социалистических Республик Объединительное движение по созданию Советского многонационального государства началось сразу после победы Октябрьской революции и распада империи и прошло три этапа. ознаменовался рождением Российской Советской Федеративной Социалистической Республики которая последовательно по мере реализации курса на равноправие народов превращалась в федерацию нового типа. На первом этапе на территории бывшей царской России возникли автономные республики территориальные автономии с учетом...
37101. Национальная политика первых лет Советской власти. Образование СССР 17.32 KB
  Большевистская идея мировой революции и создания в будущем Всемирной Федеративной Республики Советов форсировала новый объединительный процесс. В связи с победой советской власти на основной территории бывшей Российской империи возникли и другие предпосылки для объединительного процесса единый характер политического строя диктатура пролетариата в форме республики Советов сходные черты организации государственной власти и управления. В большинстве республик власть принадлежала национальным коммунистическим партиям входившими в состав...
37102. Индустриализация 36.5 KB
  Необходимость индустриализации: экономическая: крупная промть определяет экономическое развитие страны в целом. Военнополитическая без индустриализации невозможно обеспечить техникоэкономическую независимость страны и ее оборонную мощь. Проблемы создания индустриализации стали первоочередными в конце 1925г. Источники индустриализации: внутренние накопления: внутренние займы выкачивание средств из деревни доходы от внешней торговли дешевая рабочая сила энтузиазм трудящихся труд заключенных.
37103. Коллективизация сельского хозяйства и ее последствия 19.56 KB
  Коллективиза́ция это процесс объединения единоличных крестьянских хозяйств в коллективные хозяйства колхозы в СССР. объединению подлежало 25 процентов крестьянских хозяйств. Основу аграрного сектора экономики страны составляли мелкие крестьянские хозяйства которые имели полунатуральный характер.
37104. Начальный период Великой Отечественной войны. Причины поражения Красной Армии на первом этапе войны 15.43 KB
  Причины поражения Красной Армии на первом этапе войны. 22 июня 1941 года нацистская Германия вероломно нарушив договор о ненападении внезапно без объявления войны нанесла по Советскому Союзу мощный удар. Этот день вошел в историю нашей страны трагической датой стал днем начала неимоверно тяжелой войны советского народа против фашизма справедливо названной Великой Отечественной войной.
37105. Причины, цена и историческое значение победы советского народа в Великой Отечественной войне 17.16 KB
  Решения партии лежали в основе постановлений Государственного Комитета Обороны Президиума Верховного Совета СССР и Совета Народных Комиссаров СССР приказов Народного комиссара обороны и Верховного Главнокомандующего а также призывов и лозунгов обращенных к советскому народу и воинам Вооруженных Сил. В руках Государственного Комитета Обороны сосредоточилась вся полнота власти в государстве. Все граждане и все партийные советские комсомольские и военные органы обязаны были беспрекословно выполнять решения и распоряжения Государственного...
37106. Послевоенное устройство мира. Формирование двух мировых систем и их противостояние 18.75 KB
  Особенностью послевоенного периода стали народнодемократические социалистические революции в странах Восточной Европы и ряде стран Азии которые при поддержке СССР приступили к строительству социализма. Образовалась мировая система социализма во главе с СССР. В годы мировой войны сложилась единая антифашистская коалиция – союз великих держав – СССР США Великобритания и Франция. Основой конфронтации стали отношения между двумя сверхдержавами – СССР и США.
37107. СССР в период восстановления разрушенного войной хозяйства 23.22 KB
  В 1943 году для организации восстановительных работ в Совете Народных Комиссаров СССР был образован специальный комитет а в Госплане СССР управление обеспечивающее планирование деятельности всех ведомств причастных к этой работе. Постановление ЦК ВКП б и СНК СССР от 21 августа 1943 г. В Госплане СССР и научных учреждениях были разработаны краткосрочные и долгосрочные планы восстановления народного хозяйства как в целом так и по отдельным отраслям. На сессии Верховного Совета СССР был утвержден пятилетний план восстановления и развития...
37108. Разоблачение культа личности Сталина. XX съезд КПСС 15.81 KB
  Именно Хрущеву было поручено прочитать доклад и лично встретить непредсказуемую реакцию участников съезда. Созванный за восемь месяцев до уставного срока в связи с насущной необходимостью подвести итоги произошедших после смерти Сталина изменений и дискуссии о выборе курса съезд завершился знаменитым секретным докладом Хрущева. в последний день работы XX съезда на закрытом заседании с докладом О культе личности и его последствиях выступил первый секретарь ЦК КПСС Н. В докладе были обнародованы и осуждены факты массовых репрессий...