83675

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Физика

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения ветви содержащей накопитель энергии. Например для напряжения на конденсаторе в цепи на...

Русский

2015-03-15

167.5 KB

1 чел.

Лекция N 30

Переходные процессы в цепи с одним накопителем
энергии и произвольным числом резисторов

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые , i(t)  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие

колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и

,

где ; ;  .

Таким образом,

        и     .

 

Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
  2.  Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее?

Ответ: заряд.

  1.  Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
  2.  В цепи на рис. 2 , С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась?

Ответ: L=0,225 Гн.

  1.  Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
  2.  Определить ток  через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если ; ; ; ; .

Ответ: .

  1.  Определить ток  в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если ; ; ; .

Ответ: .

207


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19609. Виробничий процес. Етапи виготовлення виробу. Прийоми вимірювання лінійкою і кутником 31.79 KB
  Урок 11. Виробничий процес. Етапи виготовлення виробу. Прийоми вимірювання лінійкою і кутником 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про виробничий процес етапи виготовлення виробу вимірювання і розмічання; формування вмінь вимірювати і розмічати заготовки. Розвивати т
19610. Прийоми пиляння фанери ножівкою 58.93 KB
  Урок 12. Прийоми пиляння фанери ножівкою 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про способи пиляння деревини. Засвоєння вмінь виконувати пиляння фанери ножівкою. Розвивати окомір. Виховувати акуратність дисциплінованість. Обєкт навчальної праці: кухонна дошка Облад...
19611. Прийоми пиляння фанери лобзиком 26.59 KB
  Урок 13 14. Прийоми пиляння фанери лобзиком 2 год. Мета уроку. Формування вмінь виконувати пиляння фанери лобзиком; закріплення знань про пиляння деревини. Розвивати точність окомір. Виховувати акуратність виконавчу дисципліну творче ставлення до праці. Обєкт нав...
19612. Свердління отворів коловоротом і ручним дрилем 55.43 KB
  Урок 15. Свердління отворів коловоротом і ручним дрилем 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про будову і принцип дії коловорота та ручного дриля; формування вмінь користуватись ручним дрилем та коловоротом. Розвивати окомір точність. Виховувати економне ставлення до ма...
19613. Обпилювання фанери рашпілем, напилком. Шліфування фанери наждачною шкуркою 28.34 KB
  Урок 16. Обпилювання фанери рашпілем напилком. Шліфування фанери наждачною шкуркою 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про прийоми обпилювання фанери рашпілем напилком; формування вмінь виконувати операції обпилювання та шліфування. Виховувати елементи культури пра
19614. Комплексні роботи 20.79 KB
  Урок 17 18. Комплексні роботи 2 год. Мета уроку. Формування вмінь застосовувати набуті знання та навички в процесі різання матеріалів свердління шліфування. Виховувати акуратність та організованість під час виконання робіт. Обєкт навчальної праці: кухонна дошка.
19615. Складання виробів. Прийоми з’єднання деталей 23.78 KB
  Урок 19. Складання виробів. Прийоми зєднання деталей 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про зєднання деталей за допомогою цвяхів клею ПВА. Формування вмінь виконувати підготовку деталей до склеювання склеювати деталі виробу. Розвивати точність. Виховувати акуратні
19616. Складання виробів. Остаточна обробка виробів з фанери 22.53 KB
  Урок 20. Складання виробів. Остаточна обробка виробів з фанери 1 год. Мета уроку. Узагальнення і систематизація знань про зєднання деталей за допомогою цвяхів клею ПВА; удосконалення набутих умінь готувати та склеювати деталі у виріб. Виховувати акуратність та органі...
19617. Оздоблення виробів. Випалювання на деревині 26.7 KB
  Урок 21. Оздоблення виробів. Випалювання на деревині 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про види оздоблення виробів з фанери принцип дії приладу для випалювання на деревині; формування прийомів випалювання на деревині. Виховувати акуратність під час виконання оздоблю...