83675

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Физика

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения ветви содержащей накопитель энергии. Например для напряжения на конденсаторе в цепи на...

Русский

2015-03-15

167.5 KB

1 чел.

Лекция N 30

Переходные процессы в цепи с одним накопителем
энергии и произвольным числом резисторов

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые , i(t)  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие

колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и

,

где ; ;  .

Таким образом,

        и     .

 

Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
  2.  Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее?

Ответ: заряд.

  1.  Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
  2.  В цепи на рис. 2 , С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась?

Ответ: L=0,225 Гн.

  1.  Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
  2.  Определить ток  через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если ; ; ; ; .

Ответ: .

  1.  Определить ток  в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если ; ; ; .

Ответ: .

207


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39211. Влияние кризиса на банковскую систему 94.5 KB
  Первая половина 2008 года привнесла достаточно много новых факторов влияющих на казахстанский банковский сектор которые складываются в новые доминанты развития финансовой системы Казахстана. Если рассматривать финансовые аспекты среди тенденций преобладающих в тот момент времени можно выделить: резкое сокращение темпов роста банковской системы; существенное ухудшение качества активов; снижение доходности казахстанских банков. Динамика данных по первой десятке крупнейших казахстанских банков представляющих 928 активов...
39212. Посткризисные проблемы формирования банковских ресурсов 60 KB
  Если рассматривать финансовые аспекты среди тенденций преобладающих в последнее время можно выделить: сокращение темпов роста банковской системы; ухудшение качества активов. В результате завершения реструктуризации внешних обязательств казахстанских банков объем собственного капитала банковской системы вернулся к своему прежнему положительному уровню. Однако ухудшающее качество ссудного портфеля со своей стороны продолжает увеличивать нагрузку на собственный капитал банков что требует проведения дальнейшей капитализации банковской...
39213. Музыкальное самообразование: содержание и способы 47.5 KB
  Эти формы музыкального воспитания обязательным компонентом включают в себя элементы обучения регламентируемые дидактическими основаниями. Важнейшее направление школьной музыкальной работы подготовка учащихся к самостоятельному знакомству с высокой музыкой к музыкальному самообразованию на что в первую очередь должна быть направлена деятельность учителя музыки и музыкального руководителя внеклассного коллектива. Направленность на самообразование урочной и внеурочной системы музыкального воспитания учеников может послужить достаточным...
39214. НАУЧНОЕ ЗНАНИЕ КАК СИСТЕМА 45.18 KB
  Философия и методология научного познания Тема 3 Лекция 4 НАУЧНОЕ ЗНАНИЕ КАК СИСТЕМА Формы знаний: научное и вненаучное знание Наука как социокультурный феномен Роль практики в научном знании ФОРМЫ ЗНАНИЙ: НАУЧНОЕ И ВНЕНАУЧНОЕ ЗНАНИЕ Познание не ограничено сферой науки знание в той или иной своей форме существует и за пределами науки. Появление научного знания не отменило и не упразднило не сделало бесполезными другие формы знания. Каждой форме общественного сознания: науке философии мифологии политике религии и т. ...
39215. НАУЧНОЕ ЗНАНИЕ КАК СИСТЕМА 54.4 KB
  Философия и методология научного познания Тема 3 Лекция 5 НАУЧНОЕ ЗНАНИЕ КАК СИСТЕМА Структура научного знания Классификация наук и периодизация истории науки СТРУКТУРА НАУЧНОГО ЗНАНИЯ Наука это форма духовной деятельности людей направленная на производство знаний о природе обществе и о самом познании имеющая непосредственной целью постижение истины и открытие объективных законов на основе обобщения реальных фактов в их взаимосвязи для того чтобы предвидеть тенденции развития действительности и способствовать ее изменению....
39216. Социально-гуманитарное познание 95.5 KB
  1 Герменевтика представляет собой направление в философии занимающееся проблемой теории и практики понимания текста. Герменевтический подход позволяет исследовать процесс понимания текста. Философские основы герменевтики позволяют изучить проблему понимания текста как на теоретическом так и на практическом уровне. С позиций герменевтики процесс понимания текста выглядит следующим образом.
39217. ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ 31.83 KB
  ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ Соотношение философии и науки Понятийный аппарат философии Статус научности философии Вопрос 1. Соотношение философии и науки Существует многолетний спор философии и науки о том в чем больше нуждается общество в философии или науке и какова их действительная взаимосвязь Является ли философия наукой всех наук т. стоять над частными дисциплинами или она должна быть одной из частных наук в ряду прочих На этот вопрос можно ответить прояснив соотношение философии и науки: Специальные...
39218. ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК НАПРАВЛЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ 51.16 KB
  ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ ЛЕКЦИЯ 2.ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК НАПРАВЛЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ 2.ПРЕДМЕТНАЯ СФЕРА ФИЛОСОФИИ НАУКИ КАК ДИСЦИПЛИНЫ ВОПРОС 1. ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК НАПРАВЛЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ Непосредственной предшественницей философии науки является гносеология XVII XVIII вв.