83675

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Физика

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения ветви содержащей накопитель энергии. Например для напряжения на конденсаторе в цепи на...

Русский

2015-03-15

167.5 KB

1 чел.

Лекция N 30

Переходные процессы в цепи с одним накопителем
энергии и произвольным числом резисторов

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые , i(t)  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие

колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и

,

где ; ;  .

Таким образом,

        и     .

 

Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
  2.  Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее?

Ответ: заряд.

  1.  Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
  2.  В цепи на рис. 2 , С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась?

Ответ: L=0,225 Гн.

  1.  Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
  2.  Определить ток  через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если ; ; ; ; .

Ответ: .

  1.  Определить ток  в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если ; ; ; .

Ответ: .

207


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23357. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА 107.5 KB
  Направление плоскости поляризации можно изменить и контролировать с помощью лимба на поляризаторе. Снять с оптической скамьи анализатор и поляризатор. Поставить поляризатор и измерить фототок обусловленный плоскополяризованным светом ip .
23358. СЛОЖЕНИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ И ВЗАИМНОПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ 383.5 KB
  СЛОЖЕНИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ И ВЗАИМНОПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ. Цель работы: изучение эффектов возникающих при сложения однонаправленных и взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Представим каждое из колебаний как проекцию на ось X вектора длиной равной амплитуде вращающегося по часовой стрелке с угловой скоростью  рис. Тогда результат сложения колебаний можно представить как проекцию суммарного вектора .
23359. Изучение влияние емкости конденсатора на период колебаний в электрическом контуре 179.5 KB
  Основы теории Рассмотрим процесс возникновения колебаний в идеальном электрическом контуре осцилляторе рис. Таким образом можно сделать вывод что частота гармонических колебаний в идеальном электрическом контуре равна корню квадратному из коэффициента при заряде q формула 2: При этом период колебаний равен формула Томсона: 6 Связь периода колебаний с величинами С и L качественно объясняется следующим образом. С увеличением...
23361. Списки та стрічки в Python 3.02 MB
  3 Дії зі списками 1.4 Методи роботи зі списками 1.1 Дожина списка 1.
23362. Функції в мові Пітон 300.73 KB
  Київ 2013 Завдання: Вивчення засобів роботи і принципів організації функції в мові Пітон.1 Функції параметри аргументи 1.2 Поверненне значення функції 1.
23363. Кортежі і словники 277.75 KB
  1 Загальні відомості 1.1 Загальні відомості 2.
23364. Робота с файлами 133.75 KB
  2 Порядок роботи с файлами 3. Методи роботи с файлом 4. Повний цикл роботи читаннязапису файла Індивідуальне завдання 1. Висновок: В даній лабораторній роботі я навчився працювати зі списками з методами роботи з файлами з режимами роботи с файлами.
23365. Юнікод 163.23 KB
  Робота с кодуванням в мові Пітон.2 Робота с Юнікодом в ручному режимі 2.3 Спрощена робота в Юнікод Індивідуальне завдання 1.