83677

Некоторые важные замечания к формуле разложения

Лекция

Физика

Если при этом в цепи также имеют место другие источники например постоянной Е и экспоненциальной ЭДС и начальные условия для токов в ветвях с индуктивными элементами и напряжений на конденсаторах ненулевые то они должны быть все введены в формулу предварительно умноженными на j поскольку только в этом случае они будут учтены при взятии мнимой части от формулы разложения т. Определение независимых начальных условий путем расчета докоммутационного режима работы цепи. Составление операторной схемы замещения цепи для простых цепей с...

Русский

2015-03-15

143.5 KB

1 чел.

Лекция N 32

Некоторые важные замечания к формуле разложения

  1.  При наличии в цепи синусоидальной ЭДС  для перехода от комплекса к функции времени от правой части формулы разложения берется мнимая часть, т.е. выражение при j. Если при этом в цепи также имеют место другие источники, например, постоянной Е и экспоненциальной  ЭДС, и начальные условия для токов в ветвях с индуктивными элементами и напряжений на конденсаторах ненулевые, то они должны быть все введены в формулу предварительно умноженными на j, поскольку только в этом случае они будут учтены при взятии мнимой части от формулы разложения, т.е.

.

  1.  Принужденной составляющей от действия источника синусоидальной ЭДС в формуле разложения соответствует слагаемое, определяемое корнем . Для сложных схем такое ее вычисление может оказаться достаточно трудоемким, в связи с чем принужденную составляющую в этих случаях целесообразно определять отдельно символическим методом, а свободную – операторным.
  2.  Комплексно-сопряженным корням уравнения  в формуле разложения соответствуют комплексно-сопряженные слагаемые, которые в сумме дают удвоенный вещественный член, т.е. для к-й пары комплексно-сопряженных корней имеет место

.

 

Последовательность расчета переходных процессов
операторным методом

1. Определение независимых начальных условий путем расчета докоммутационного режима работы цепи.

2. Составление операторной схемы замещения цепи (для простых цепей с нулевыми начальными условиями этот этап может быть опущен).

3. Запись уравнений по законам Кирхгофа или другим методам расчета линейных  цепей в операторной форме с учетом начальных условий.

4. Решение полученных уравнений относительно изображений искомых величин.

5. Определение оригиналов (с помощью формулы разложения или таблиц соответствия оригиналов и изображений) по найденным изображениям.

В качестве примера использования операторного метода определим ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 1.

С учетом нулевого начального условия операторное изображение этого тока

.

Для нахождения оригинала  воспользуемся формулой разложения при нулевом корне

,      

(1)

где , .

Корень уравнения

.

Тогда

и

.

Подставляя найденные значения слагаемых формулы разложения в (1), получим

.

Воспользовавшись предельными соотношениями, определим  и :

 

Формулы включения

Формулу разложения можно использовать для расчета переходных процессов при нулевых и ненулевых начальных условиях. Если начальные условия нулевые, то при подключении цепи к источнику постоянного, экспоненциального или синусоидального напряжения для расчета переходных процессов удобно использовать формулы включения, вытекающие из формулы разложения.

  1.  Формула включения на экспоненциальное напряжение

,  

(2)

  1.  где  - входное операторное сопротивление двухполюсника при определении тока в ветви с ключом (при расчете тока в произвольной ветви это операторное сопротивление, определяющее ток в ней по закону Ома);  - к-й корень уравнения .
  2.  Формула включения на постоянное напряжение  (вытекает из (2) при )

.

  1.  Формула включения на синусоидальное напряжение  (формально вытекает из (2) при  и )

.

В качестве примера использования формулы включения рассчитаем ток в цепи на рис.

2, если в момент времени t=0 она подсоединяется к источнику с напряжением ; ; .

В соответствии с заданной формой напряжения источника для решения следует воспользоваться формулой (2). В ней . Тогда корень уравнения . Производная  и .

В результате

.

 

Сведение расчета переходного процесса к расчету
с нулевыми начальными условиями

Используя принцип наложения, расчет цепи с ненулевыми начальными условиями можно свести к расчету схемы с нулевыми начальными условиями. Последнюю цепь, содержащую пассивные элементы, можно затем с помощью преобразований последовательно-параллельных соединений и треугольника в звезду и наоборот свести к виду, позволяющему определить искомый ток по закону Ома с использованием формул включения.

Методику сведения цепи к нулевым начальным условиям иллюстрирует рис. 3, на котором исходная схема на рис. 3,а заменяется эквивалентной ей схемой на рис. 3,б, где . Последняя в соответствии с принципом наложения раскладывается на две схемы; при этом в схеме на рис. 3,в составляющая  общего тока  равна нулю. Таким образом, полный ток  равен составляющей тока  в цепи на рис. 3,г, где исходный активный двухполюсник АД заменен пассивным ПД, т.е. схема сведена к нулевым начальным условиям.

Следует отметить, что если определяется ток в ветви с ключом, то достаточно рассчитать схему на рис. 3,г. При расчете тока в какой-либо другой ветви АД в соответствии с вышесказанным он будет складываться из тока в этой ветви до коммутации и тока в ней, определяемого подключением ЭДС  к пассивному двухполюснику.

Аналогично можно показать, что отключение ветви, не содержащей индуктивных элементов, при расчете можно имитировать включением в нее источника тока, величина которого равна току в ветви до коммутации, и действующему навстречу ему.

 

Переходная проводимость

При рассмотрении метода наложения было показано, что ток в любой ветви схемы может быть представлен в виде

,

где  - собственная (к=m) или взаимная  проводимость.

Это соотношение, трансформированное в уравнение

,   

 (3)

будет иметь силу и в переходном режиме, т.е. когда замыкание ключа в m-й ветви подключает к цепи находящийся в этой ветви источник постоянного напряжения . При этом  является функцией времени и называется переходной проводимостью.

В соответствии с (3) переходная проводимость численно равна току в ветви при подключении цепи к постоянному напряжению .

 

Переходная функция по напряжению

Переходная функция по напряжению наиболее часто используется при анализе четырехполюсников.

Если линейную электрическую цепь с нулевыми начальными условиями подключить к источнику постоянного напряжения , то между произвольными точками m и n цепи возникнет напряжение

,

где  - переходная функция по напряжению, численно равная напряжению между точками m и n схемы при подаче на ее вход постоянного напряжения .

Переходную проводимость  и переходную функцию по напряжению  можно

найти расчетным или экспериментальным (осциллографирование) путями.

В качестве примера определим эти функции для цепи на рис. 4.

В этой схеме

,

где .

Тогда переходная проводимость

.

Переходная функция по напряжению

.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Как в формуле разложения учитываются при наличии источника синусоидальной ЭДС источники других типов, а также ненулевые начальные условия?
  2.  Как целесообразно проводить расчет переходных процессов операторным методом в сложных цепях при синусоидальном питании?
  3.  Проведите сравнительный анализ классического и операторного методов.
  4.  Какие этапы включает в себя операторный метод расчета переходных процессов?
  5.  Из формулы включения на какое напряжение вытекают другие варианты ее записи? Запишите формулы включения.
  6.  В каких случаях применяются формулы включения?
  7.  Чему численно соответствуют переходная проводимость и переходная функция по напряжению?
  8.  На основании решения задачи 7 в задании к лекции № 27 с использованием формулы разложения определить ток в ветви с индуктивным элементом, если параметры цепи:   .

Ответ: .

  1.  С использованием формулы включения найти ток  в неразветвленной части цепи на рис. 5,

если :
;
;
.

Ответ:
.

220


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6972. Энергия электромагнитного поля. Плотность энергии ЭМ поля. Плотность потока энергии ЭМ поля. Вектор Умова-Пойтинга 31.2 KB
  Энергия электромагнитного поля. Плотность энергии ЭМ поля. Плотность потока энергии ЭМ поля. Вектор Умова-Пойтинга. Электромагнитные волны переносят энергию из одной точки пространства в другую за конечное время из-за конечности скорости распростран...
6973. Особенности досуговых предпочтений рабочей молодежи 32.13 KB
  Особенности досуговых предпочтений рабочей молодежи В сегодняшней социально-культурной ситуации молодежный досуг предстает как общественно осознанная необходимость. Общество кровно заинтересовано в эффективном использовании свободного времени людей ...
6974. Правила поведения работников рудника (шахты) при возникновении пожара (аварии) в горных выработках 33.5 KB
  Правила поведения работников рудника (шахты) при возникновении пожара (аварии) в горных выработках При обнаружении очага возгорания, работник обязан сообщить об этом лицу технического надзора или сменному мастеру и, по возможности прист...
6975. История жизни и деятельности Л. Уитмера 32.87 KB
  Введение В современном мире известно немало имен, которые внесли вклад в развитие клинической психологии. В их числе и Лайтнер Уитмер - выдающийся американский психолог. Лайтнер Уитмер является первооткрывателем в области клинической псих...
6976. Главные оси и главные моменты инерции 32.5 KB
  Главные оси и главные моменты инерции Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общем случае...
6977. Важнейшие проблемы хозяйства России 54.13 KB
  Введение Производители отмечают, что бизнес за последние два-три года стал более разумным, более ориентированным на долгосрочные цели. Профессионализм стал цениться выше хороших связей, желание потратить...
6978. План ликвидации аварий на горнорудном предприятии 45.5 KB
  План ликвидации аварий на горнорудном предприятии План ликвидации аварии (далее ПЛА) - это документ, определяющий меры и действия, необходимые для спасения людей и ликвидации аварий в начальной стадии их возникновения. Каждая его п...
6979. Трехступенчатый контроль и расследование несчастных случаев на производстве 46.92 KB
  Содержание Порядок проведения трехступенчатого контроля. Порядок расследования и учета несчастных случаев на производстве Обеспеченность рабочих санитарно-бытовыми помещениями: классификация и назначение СПБ Техника безопасности на...
6980. Программирование алгоритмов линейной и разветвляющейся структуры 41.5 KB
  Программирование алгоритмов линейной и разветвляющейся структуры Задание 1: Составьте и выполните программу линейной структуры согласно вариантам задания. Варианты задания Вычислить значение функции переменных при заданных значениях параметров: x=(8...