83677

Некоторые важные замечания к формуле разложения

Лекция

Физика

Если при этом в цепи также имеют место другие источники например постоянной Е и экспоненциальной ЭДС и начальные условия для токов в ветвях с индуктивными элементами и напряжений на конденсаторах ненулевые то они должны быть все введены в формулу предварительно умноженными на j поскольку только в этом случае они будут учтены при взятии мнимой части от формулы разложения т. Определение независимых начальных условий путем расчета докоммутационного режима работы цепи. Составление операторной схемы замещения цепи для простых цепей с...

Русский

2015-03-15

143.5 KB

1 чел.

Лекция N 32

Некоторые важные замечания к формуле разложения

  1.  При наличии в цепи синусоидальной ЭДС  для перехода от комплекса к функции времени от правой части формулы разложения берется мнимая часть, т.е. выражение при j. Если при этом в цепи также имеют место другие источники, например, постоянной Е и экспоненциальной  ЭДС, и начальные условия для токов в ветвях с индуктивными элементами и напряжений на конденсаторах ненулевые, то они должны быть все введены в формулу предварительно умноженными на j, поскольку только в этом случае они будут учтены при взятии мнимой части от формулы разложения, т.е.

.

  1.  Принужденной составляющей от действия источника синусоидальной ЭДС в формуле разложения соответствует слагаемое, определяемое корнем . Для сложных схем такое ее вычисление может оказаться достаточно трудоемким, в связи с чем принужденную составляющую в этих случаях целесообразно определять отдельно символическим методом, а свободную – операторным.
  2.  Комплексно-сопряженным корням уравнения  в формуле разложения соответствуют комплексно-сопряженные слагаемые, которые в сумме дают удвоенный вещественный член, т.е. для к-й пары комплексно-сопряженных корней имеет место

.

 

Последовательность расчета переходных процессов
операторным методом

1. Определение независимых начальных условий путем расчета докоммутационного режима работы цепи.

2. Составление операторной схемы замещения цепи (для простых цепей с нулевыми начальными условиями этот этап может быть опущен).

3. Запись уравнений по законам Кирхгофа или другим методам расчета линейных  цепей в операторной форме с учетом начальных условий.

4. Решение полученных уравнений относительно изображений искомых величин.

5. Определение оригиналов (с помощью формулы разложения или таблиц соответствия оригиналов и изображений) по найденным изображениям.

В качестве примера использования операторного метода определим ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 1.

С учетом нулевого начального условия операторное изображение этого тока

.

Для нахождения оригинала  воспользуемся формулой разложения при нулевом корне

,      

(1)

где , .

Корень уравнения

.

Тогда

и

.

Подставляя найденные значения слагаемых формулы разложения в (1), получим

.

Воспользовавшись предельными соотношениями, определим  и :

 

Формулы включения

Формулу разложения можно использовать для расчета переходных процессов при нулевых и ненулевых начальных условиях. Если начальные условия нулевые, то при подключении цепи к источнику постоянного, экспоненциального или синусоидального напряжения для расчета переходных процессов удобно использовать формулы включения, вытекающие из формулы разложения.

  1.  Формула включения на экспоненциальное напряжение

,  

(2)

  1.  где  - входное операторное сопротивление двухполюсника при определении тока в ветви с ключом (при расчете тока в произвольной ветви это операторное сопротивление, определяющее ток в ней по закону Ома);  - к-й корень уравнения .
  2.  Формула включения на постоянное напряжение  (вытекает из (2) при )

.

  1.  Формула включения на синусоидальное напряжение  (формально вытекает из (2) при  и )

.

В качестве примера использования формулы включения рассчитаем ток в цепи на рис.

2, если в момент времени t=0 она подсоединяется к источнику с напряжением ; ; .

В соответствии с заданной формой напряжения источника для решения следует воспользоваться формулой (2). В ней . Тогда корень уравнения . Производная  и .

В результате

.

 

Сведение расчета переходного процесса к расчету
с нулевыми начальными условиями

Используя принцип наложения, расчет цепи с ненулевыми начальными условиями можно свести к расчету схемы с нулевыми начальными условиями. Последнюю цепь, содержащую пассивные элементы, можно затем с помощью преобразований последовательно-параллельных соединений и треугольника в звезду и наоборот свести к виду, позволяющему определить искомый ток по закону Ома с использованием формул включения.

Методику сведения цепи к нулевым начальным условиям иллюстрирует рис. 3, на котором исходная схема на рис. 3,а заменяется эквивалентной ей схемой на рис. 3,б, где . Последняя в соответствии с принципом наложения раскладывается на две схемы; при этом в схеме на рис. 3,в составляющая  общего тока  равна нулю. Таким образом, полный ток  равен составляющей тока  в цепи на рис. 3,г, где исходный активный двухполюсник АД заменен пассивным ПД, т.е. схема сведена к нулевым начальным условиям.

Следует отметить, что если определяется ток в ветви с ключом, то достаточно рассчитать схему на рис. 3,г. При расчете тока в какой-либо другой ветви АД в соответствии с вышесказанным он будет складываться из тока в этой ветви до коммутации и тока в ней, определяемого подключением ЭДС  к пассивному двухполюснику.

Аналогично можно показать, что отключение ветви, не содержащей индуктивных элементов, при расчете можно имитировать включением в нее источника тока, величина которого равна току в ветви до коммутации, и действующему навстречу ему.

 

Переходная проводимость

При рассмотрении метода наложения было показано, что ток в любой ветви схемы может быть представлен в виде

,

где  - собственная (к=m) или взаимная  проводимость.

Это соотношение, трансформированное в уравнение

,   

 (3)

будет иметь силу и в переходном режиме, т.е. когда замыкание ключа в m-й ветви подключает к цепи находящийся в этой ветви источник постоянного напряжения . При этом  является функцией времени и называется переходной проводимостью.

В соответствии с (3) переходная проводимость численно равна току в ветви при подключении цепи к постоянному напряжению .

 

Переходная функция по напряжению

Переходная функция по напряжению наиболее часто используется при анализе четырехполюсников.

Если линейную электрическую цепь с нулевыми начальными условиями подключить к источнику постоянного напряжения , то между произвольными точками m и n цепи возникнет напряжение

,

где  - переходная функция по напряжению, численно равная напряжению между точками m и n схемы при подаче на ее вход постоянного напряжения .

Переходную проводимость  и переходную функцию по напряжению  можно

найти расчетным или экспериментальным (осциллографирование) путями.

В качестве примера определим эти функции для цепи на рис. 4.

В этой схеме

,

где .

Тогда переходная проводимость

.

Переходная функция по напряжению

.

Литература

  1.  Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3.  Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1.  Как в формуле разложения учитываются при наличии источника синусоидальной ЭДС источники других типов, а также ненулевые начальные условия?
  2.  Как целесообразно проводить расчет переходных процессов операторным методом в сложных цепях при синусоидальном питании?
  3.  Проведите сравнительный анализ классического и операторного методов.
  4.  Какие этапы включает в себя операторный метод расчета переходных процессов?
  5.  Из формулы включения на какое напряжение вытекают другие варианты ее записи? Запишите формулы включения.
  6.  В каких случаях применяются формулы включения?
  7.  Чему численно соответствуют переходная проводимость и переходная функция по напряжению?
  8.  На основании решения задачи 7 в задании к лекции № 27 с использованием формулы разложения определить ток в ветви с индуктивным элементом, если параметры цепи:   .

Ответ: .

  1.  С использованием формулы включения найти ток  в неразветвленной части цепи на рис. 5,

если :
;
;
.

Ответ:
.

220


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36638. Предмет і задачі вірусології 484.5 KB
  Історія вірусології досить незвичайна. Перша вакцина для попередження вірусної інфекції — віспи була запропонована англійським лікарем Є. Дженнером в 1796 г., майже за сто років до відкриття вірусів, друга вакцина — антирабічна була запропонована засновником мікробіології Л. Пастером в 1885 г.— за сім років до відкриття вірусів.
36639. Охорона праці в галузі загальні Міжнародна економіка 475.5 KB
  Охорона праці в галузі загальні вимоги Конспект лекцій для напряму підготовки 6. МІЖНАРОДНІ НОРМИ І ЗАКОНОДАВСТВО УКРАЇНИ В ГАЛУЗІ ОХОРОНИ ПРАЦІ Лекції № 1 1. Стан безпеки праці в світі 2. Європейський Союз і законодавство з охорони праці 6.
36640. СТАНДАРТИЗАЦІЯ ТА СЕРТИФІКАЦІЯ ТОВАРІВ І ПОСЛУГ 171.1 KB
  Тому проблема забезпечення і підвищення якості продукції актуальна для всіх країн і підприємств. При цьому необхідно врахувати те що підвищення якості продукції задача довгострокова і безперервна. Рівень якості продукції не може бути постійною величиною. Тому вирішувати її традиційними методами тобто лише шляхом контролю якості готової продукції практично не можливо.
36641. Економічна теорія 1.56 MB
  Попри певну обмеженість вчення досягненням фізіократів було те що вони вперше походження багатства повязали не зі сферою обміну а зі сферою виробництва. Найважливішим внеском класичної політекономії в економічну науку вважається остаточне перенесення аналізу зі сфери обігу до сфери виробництва. Маркс доводив неспроможність капіталізму та сформулював його основну суперечність що існує між суспільним характером виробництва та приватною формою привласнення доходів. відома як Велика депресія виявила що вільна некерована економіка не...
36642. Вироби на основі будівельного вапна 265.5 KB
  Вимоги ДСТУ на випуск силікатної цегли. Технологічна схема виробництва силікатної цегли. Переваги силікатної цегли Екологічність Силікатна цегла виготовлений з екологічно чистої натуральної сировини вапна і піску за технологією знайомої людству кілька десятиліть. Вартість силікатної цегли нижче ніж у його керамічних аналогів За техніко економічними показниками він значно перевершує глиняна цегла.
36643. Процесуальне право 1022 KB
  Цивільне процесуальне право як галузь права це сукупність правових норм що регулюють діяльність суду загальної юрисдикції осіб які беруть участь у справі та інших учасників цивільного процесу щодо здійснення правосуддя у цивільноправових спорах щодо справ наказного окремого провадження а також такі що виникають у звязку із цією діяльністю суспільні відносини щодо розгляду та вирішення зазначених категорій справ. Цивільний процес це сукупність процесуальних дій суду інших осіб які беруть участь у справі а також інших...
36644. Фінансовий аналіз, короткий конспект лекцій 469 KB
  Перехід до ринкової економіки юридичне визначення діяльності підприємства в умовах різних форм власності викликає необхідність високої компетенції в бізнесі. Для того щоб зберегти ринкові позиції в умовах жорсткої конкуренції будьякому виробникові можливо лише за умови прийняття адекватних ситуації ефективних управлінських рішень а для обґрунтованості цих рішень виробник має володіти обєктивною інформацією про фінансовий стан підприємства мати оцінку фінансових результатів його діяльності. Отже досягнення стабільного фінансового стану...
36645. Українська літературна мова 583 KB
  Функції мови. Функції мови. Лексичні норми сучасної української мови в професійному мовленні. Лексичне значення мови.
36646. Платіжні системи України 439 KB
  Основні визначення та правова основа діяльності платіжних систем Невідємним спеціалізованим елементом практично всіх економічних операцій що стосується передачі грошової вартості в обмін на товар послугу або фінансовий актив є платіжні системи. Платіжну систему можна представити у вигляді системи механізмів які служать для переказу грошових коштів між субєктами господарювання для розрахунку за платіжними зобовязаннями що виникають між ними. Такі системи можна класифікувати за різними характеристиками та ознаками. Виходячи з того яку...