83726

Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Переходная характеристика данной САУ в замкнутом состоянии в графическом виде: Из графика переходной характеристики системы четко видно что данная система при заданных параметрах является неустойчивой. Частотные и импульсные характеристики процесса: Логарифмически амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики...

Русский

2015-03-16

860.5 KB

14 чел.

О Т Ч Ё Т

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Дисциплина: «Системы управления химико-технологическими процессами»

Работа №3

Наименование: «Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления"


ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Используя метод структурного моделирования (ориентируясь на использование компьютерной математической системы MatLab или MathCAD) исследовать заданную систему автоматического управления на устойчивость. Установить влияние параметров системы на её устойчивость и определить их граничные (критические) значения.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ (6 ВАРИАНТ):

Номер варианта

Численные значение параметров

k1

k2

k3

T1

T2

T3

6

7

10

1.5

1

2

0.25

Структурная схема:

  1.  
    Для заданной САУ снять график переходной функции и по её виду определить устойчивость системы.

Структурная схема данной САУ в замкнутом состоянии.

Simulink-модель данной САУ в замкнутом состоянии в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ в замкнутом состоянии в графическом виде:

Из графика переходной характеристики системы четко видно, что данная система при заданных параметрах является неустойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Определение устойчивости САУ по критерию Гурвица.

Критерий Гурвица – это критерий в форме определителя, который составляют из коэффициентов характеристического уравнения.

Передаточная функция САУ (в замкнутом состоянии):

Передаточная функция заданной САУ (в замкнутом состоянии).

Т. к. =, то:

Формулировка критерия.

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы при а00 все диагональные миноры определителя Гурвица были положительными.

Найдём характеристическое уравнение заданной системы.

Приравниваем к нулю знаменатель передаточной функции заданной САУ:

Раскроем скобки, приведём подобные и запишем характеристическое уравнение в принятой форме для записи:

Обозначим коэффициенты уравнения и найдём их значения:

В принятых обозначениях характеристическое уравнение будет иметь вид:

Составим определитель Гурвица, запишем условия устойчивости и определим устойчивость САУ.

Правила составления определителя:

  •  По главной диагонали выписываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а1,
  •  Столбцы таблицы, начиная от главной диагонали, заполняются вверх коэффициентами характеристического уравнения с возрастающими индексами, вниз с убывающими,
  •  Все коэффициенты с индексами меньше нуля и больше n заменяются нулями (n – степень характеристического уравнения).

Определитель Гурвица:

Условия устойчивости:

  1.  
  2.   (отсюда а20)
  3.   (отсюда а30)

Проверим данную САУ по этим условиям:

  1.  
  2.  
  3.  

Данная САУ не устойчивая, т.к. условия критерия устойчивости не выполняется.

Неустойчивость данной САУ видно не только по графику, но и по критерию Гурвица.

  1.  Исследовать влияние коэффициента передачи (=) на устойчивость системы: определить значение коэффициента передачи () и найти область устойчивости (неустойчивости). Снять графики переходных функций устойчивого и неустойчивого режима работы и границы устойчивости.

Влияние коэффициента передачи k на вид переходной характеристики и свойства данной САУ.

Simulink-модель данной САУ в «MATLAB» при различных значениях k:

Влияние коэффициента передачи k .на переходную характеристику данной САУ:

При увеличении коэффициента передачи k увеличивается частота и амплитуда колебаний неустойчивой системы.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Коэффициент передачи k имеет одно граничное значение, причем при уменьшении k относительно граничного значения система устойчивая, а при увеличении неустойчивая.

Область устойчивости системы в диапазоне от 0 до .

Определение граничного значения коэффициента передачи kгр.

Условие нахождения заданной САУ на границе устойчивости ()

 

Выражаем kгр:

 

Так как  делаем вывод, что система не устойчивая.

Структурная схема данной САУ на границе устойчивости.

Simulink-модель данной САУ на границе устойчивости в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ на границе устойчивости в графическом виде:

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

система устойчивая.

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

Из графика переходной характеристики видно, что при система устойчивая.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

система неустойчивая.

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

Из графика переходной характеристики видно, что при система неустойчивая.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

  1.  Выставить на модели заданное значение коэффициента передачи и исследовать влияние постоянной времени Т3 на устойчивость системы: определить граничные значения постоянной времени Т3 и найти области устойчивости (неустойчивости). Снять графики переходных функций устойчивого и неустойчивого режимов работы и границ устойчивости.

Влияние на устойчивость системы

Влияние постоянной времени Т3 на вид переходной характеристики и свойства данной САУ.

Simulink-модель данной САУ в «MATLAB» при различных значениях Т3:

Влияние постоянной времени Т3 .на переходную характеристику данной САУ:

Определение граничных значений постоянной времени Т3гр.

Возьмем в качестве неизвестного параметр Т3гр и запишем условие границы устойчивости:

 

Отсюда выражаем Т3гр:  

 

Эти два значения Т3гр характеризуют границу устойчивости САУ.

Структурная схема данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=66.97.

Simulink-модель данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=66.97 в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=66.97 в графическом виде:

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Структурная схема данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=0.03.

Simulink-модель данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=0.03 в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=0.03 в графическом виде:

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

При значениях Т, меньших Т3гр1 САУ  становится устойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

При значениях Т, находящихся между двумя граничными значениями САУ  становится неустойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

При значениях Т, больших Т3гр2 САУ  становится устойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

  1.  Снять частотные характеристики  и  для заданной САУ в разомкнутом состоянии и по ним проверить устойчивость системы по критерию Найквиста.

Критерий устойчивости по Найквисту предназначен для определения устойчивости замкнутых систем по частотным характеристикам эквивалентных разомкнутых цепей.

Формулировка критерия

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо, чтобы АФЧХ разомкнутой цепи не охватывало точку [-1;0] на комплексной плоскости.

Структурная схема данной САУ в разомкнутом состоянии.

Simulink-модель данной САУ в разомкнутом состоянии в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ в разомкнутом состоянии в графическом виде:

Проверка устойчивости данной САУ по критерию Найквиста.

В программе Mathcad:

 По полученной АФЧХ системы при изменении  от 0 до  в разомкнутом состоянии можно сделать вывод, что замкнутая САУ – неустойчивая, так как АФЧХ  охватывает точку (-1; 0).


Список использованной литературы:

1. Пантелеев,А.В. Теория управления в примерах и задачах : Учеб. пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский. - М. : Высш. шк., 2003. - 583 с. - (Прикладная математика для втузов).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60491. Автоматизація звука «С» в складах, словах 133.5 KB
  Мета: 1. Продовжувати роботу на чіткою артикуляцією звука. Промова ізольованого звука. Автоматизація звука С в складах.
60492. Звичайні дроби 35.5 KB
  В кожного на грудях емблема правильний і неправильний дріб. Я правильний дріб. У мене чисельник менше знаменникая завжди менше одиниці і на координатному промені знаходжусь лівіше ніж будьякий неправильний дріб...
60493. Майстер — фломастер 45.5 KB
  Цілі: Навчити дітей працювати в команді розвивати навики співпраці дати можливість активно використати фантазію і свої творчі здібності В ході гри діти повинні відчути і побачити як самостійно вони можуть налагодити стосунки...
60495. Развитие Теории урока в советской дидактике периода середины 50-х - середины 60-х годов 163.5 KB
  Степашко представляет большой интерес изучение теории и практики урока периода оттепели так как постсоветское время является известным преемником зародившихся в те годы процессов демократизации и гуманизации общества...