83726

Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Переходная характеристика данной САУ в замкнутом состоянии в графическом виде: Из графика переходной характеристики системы четко видно что данная система при заданных параметрах является неустойчивой. Частотные и импульсные характеристики процесса: Логарифмически амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики...

Русский

2015-03-16

860.5 KB

35 чел.

О Т Ч Ё Т

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Дисциплина: «Системы управления химико-технологическими процессами»

Работа №3

Наименование: «Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления"


ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Используя метод структурного моделирования (ориентируясь на использование компьютерной математической системы MatLab или MathCAD) исследовать заданную систему автоматического управления на устойчивость. Установить влияние параметров системы на её устойчивость и определить их граничные (критические) значения.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ (6 ВАРИАНТ):

Номер варианта

Численные значение параметров

k1

k2

k3

T1

T2

T3

6

7

10

1.5

1

2

0.25

Структурная схема:

  1.  
    Для заданной САУ снять график переходной функции и по её виду определить устойчивость системы.

Структурная схема данной САУ в замкнутом состоянии.

Simulink-модель данной САУ в замкнутом состоянии в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ в замкнутом состоянии в графическом виде:

Из графика переходной характеристики системы четко видно, что данная система при заданных параметрах является неустойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Определение устойчивости САУ по критерию Гурвица.

Критерий Гурвица – это критерий в форме определителя, который составляют из коэффициентов характеристического уравнения.

Передаточная функция САУ (в замкнутом состоянии):

Передаточная функция заданной САУ (в замкнутом состоянии).

Т. к. =, то:

Формулировка критерия.

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы при а00 все диагональные миноры определителя Гурвица были положительными.

Найдём характеристическое уравнение заданной системы.

Приравниваем к нулю знаменатель передаточной функции заданной САУ:

Раскроем скобки, приведём подобные и запишем характеристическое уравнение в принятой форме для записи:

Обозначим коэффициенты уравнения и найдём их значения:

В принятых обозначениях характеристическое уравнение будет иметь вид:

Составим определитель Гурвица, запишем условия устойчивости и определим устойчивость САУ.

Правила составления определителя:

  •  По главной диагонали выписываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а1,
  •  Столбцы таблицы, начиная от главной диагонали, заполняются вверх коэффициентами характеристического уравнения с возрастающими индексами, вниз с убывающими,
  •  Все коэффициенты с индексами меньше нуля и больше n заменяются нулями (n – степень характеристического уравнения).

Определитель Гурвица:

Условия устойчивости:

  1.  
  2.   (отсюда а20)
  3.   (отсюда а30)

Проверим данную САУ по этим условиям:

  1.  
  2.  
  3.  

Данная САУ не устойчивая, т.к. условия критерия устойчивости не выполняется.

Неустойчивость данной САУ видно не только по графику, но и по критерию Гурвица.

  1.  Исследовать влияние коэффициента передачи (=) на устойчивость системы: определить значение коэффициента передачи () и найти область устойчивости (неустойчивости). Снять графики переходных функций устойчивого и неустойчивого режима работы и границы устойчивости.

Влияние коэффициента передачи k на вид переходной характеристики и свойства данной САУ.

Simulink-модель данной САУ в «MATLAB» при различных значениях k:

Влияние коэффициента передачи k .на переходную характеристику данной САУ:

При увеличении коэффициента передачи k увеличивается частота и амплитуда колебаний неустойчивой системы.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Коэффициент передачи k имеет одно граничное значение, причем при уменьшении k относительно граничного значения система устойчивая, а при увеличении неустойчивая.

Область устойчивости системы в диапазоне от 0 до .

Определение граничного значения коэффициента передачи kгр.

Условие нахождения заданной САУ на границе устойчивости ()

 

Выражаем kгр:

 

Так как  делаем вывод, что система не устойчивая.

Структурная схема данной САУ на границе устойчивости.

Simulink-модель данной САУ на границе устойчивости в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ на границе устойчивости в графическом виде:

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

система устойчивая.

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

Из графика переходной характеристики видно, что при система устойчивая.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

система неустойчивая.

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

Из графика переходной характеристики видно, что при система неустойчивая.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

  1.  Выставить на модели заданное значение коэффициента передачи и исследовать влияние постоянной времени Т3 на устойчивость системы: определить граничные значения постоянной времени Т3 и найти области устойчивости (неустойчивости). Снять графики переходных функций устойчивого и неустойчивого режимов работы и границ устойчивости.

Влияние на устойчивость системы

Влияние постоянной времени Т3 на вид переходной характеристики и свойства данной САУ.

Simulink-модель данной САУ в «MATLAB» при различных значениях Т3:

Влияние постоянной времени Т3 .на переходную характеристику данной САУ:

Определение граничных значений постоянной времени Т3гр.

Возьмем в качестве неизвестного параметр Т3гр и запишем условие границы устойчивости:

 

Отсюда выражаем Т3гр:  

 

Эти два значения Т3гр характеризуют границу устойчивости САУ.

Структурная схема данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=66.97.

Simulink-модель данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=66.97 в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=66.97 в графическом виде:

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Структурная схема данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=0.03.

Simulink-модель данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=0.03 в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=0.03 в графическом виде:

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

При значениях Т, меньших Т3гр1 САУ  становится устойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

При значениях Т, находящихся между двумя граничными значениями САУ  становится неустойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

При значениях Т, больших Т3гр2 САУ  становится устойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

  1.  Снять частотные характеристики  и  для заданной САУ в разомкнутом состоянии и по ним проверить устойчивость системы по критерию Найквиста.

Критерий устойчивости по Найквисту предназначен для определения устойчивости замкнутых систем по частотным характеристикам эквивалентных разомкнутых цепей.

Формулировка критерия

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо, чтобы АФЧХ разомкнутой цепи не охватывало точку [-1;0] на комплексной плоскости.

Структурная схема данной САУ в разомкнутом состоянии.

Simulink-модель данной САУ в разомкнутом состоянии в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ в разомкнутом состоянии в графическом виде:

Проверка устойчивости данной САУ по критерию Найквиста.

В программе Mathcad:

 По полученной АФЧХ системы при изменении  от 0 до  в разомкнутом состоянии можно сделать вывод, что замкнутая САУ – неустойчивая, так как АФЧХ  охватывает точку (-1; 0).


Список использованной литературы:

1. Пантелеев,А.В. Теория управления в примерах и задачах : Учеб. пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский. - М. : Высш. шк., 2003. - 583 с. - (Прикладная математика для втузов).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22963. Наукове пізнання 46.5 KB
  Це сукупність способів принципів пізнання прийомів і процедур якими керуються в тій або іншій галузі науки. Ця дисципліна входить до якоїсь галузі науки. Для сучасної науки в цілому характерним є методологічний плюралізм тобто вона прагне використовувати будьякі принципи і прийоми дослідження в їхньому сполученні і взаємодії. Питання етики науки.
22964. Філософський зміст буття 40.5 KB
  Форми буття. Це питання стосовно буття. Буття як філософська категорія означає умоосягаєму одвічну першореальність яка обумовлює все існуюче и пронизує його.
22965. Поняття про світогляд 53 KB
  Особливості ставлення людини до світу 2. А ми пристосовуємось до світу іншим способом ми активно перетворюємо його прагення пристосувати світ до себе змінюючи його своєю діяльністю олюднення світу тобто робити світ більш придатним до людини. Все це означає пізнання людини пізнання світу пізнання одночасно. Висновок: людині щоб існувати треба перетворювати дійність але для цього це перетворювання відбувається в голові людини.
22966. Історичні типи світогляду: світоглядні погляди або уявлення певної епохи 52 KB
  Будьте уважні термін філософія змінювався. Вперше в первинному розумінні терміном філософія позначалась уся сукупність зань про все в перекладі любов до мудрості. Філософія це любов до мудрості це людська справа мудрими можуть будити лише боги а люди можуть тільки любити мудрість. Те що для буденної свідомості для релігії здається безсумнівною істиною те для філософії є вихідним пунктом роздуму над цим філософія думає.
22967. Форми філософського знання 51 KB
  Онтологія теорія буття теорія дійсності розглядаються основні принципи що визначають устрій світу. Ми робимо такий висновок що Філософія це найбільш пізній зрілий тип світогляду це система найбільш загальних теоретичних уявлень про взаємодію людини і світу. В людини є виначальні орієнтації визначаються особливостями її життєдіяльності і духовного світу. Ми змушені рахуватися з закономірностями зовнішнього світу.
22968. Найважливіші філософські питання 42 KB
  Теоретичний раціональний філософія наука. Духовний емоційноціннісний філософія релігія. Але філософія не є ні наукою ні релігією філософія це тип світогляду який повязаний з наукою і релігією не більше.
22969. Структура і архітектура мікропроцесора КР580ВМ80 (8080) 2.99 MB
  Найважливішим елементом у схемі мікропроцесора є мабуть арифметикологічний пристрій АЛП який здійснює обробку інформації. Інформація яка підлягає обробці операнди потрапляє до АЛП з внутрішньої шини даних розрядність якої складає у даного мікропроцесора вісім розрядів. Його можна записати до одного з робочих регістрів РР мікропроцесора: регістрів BCDE.
22970. Як працює мікропроцесор 1.86 MB
  Машинний цикл є процедура звернення процесора до памяті чи зовнішнього пристрою для запису читання або обробки інформації. Так наприклад двобайтова команда MVI B A9 тобто записати число А9 у регістр В виконується за два машинні цикли: Звернення до памяті за адресою що міститься у лічильнику команд. Память виставляє на ШД код команди MVI B = 06 H = 0000 0110 B. У другому машинному циклі цей другий байт видобувається з памяті і заноситься до робочого регістру В.
22971. Системний контролер.Керуючий пристрій. Мікропрогамування 2.88 MB
  Мікропрогамування Як вже йшлося вище слово стану видається мікропроцесором у першому такті кожного машинного циклу і триває тільки один такт. Тому слово стану повинно десь зберігатися напротязі усього циклу. Роль такого хранителя слова стану виконує спеціальний пристрій що є обовязковою частиною мікропроцесорної системи і має назву системного контролера. Другою функцією системного контролера є перетворення коду слова стану в керуючі сигнали котрі безпосередньо подаються вже на основну память або зовнішні пристрої і керують їх роботою.