83726

Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Переходная характеристика данной САУ в замкнутом состоянии в графическом виде: Из графика переходной характеристики системы четко видно что данная система при заданных параметрах является неустойчивой. Частотные и импульсные характеристики процесса: Логарифмически амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики...

Русский

2015-03-16

860.5 KB

24 чел.

О Т Ч Ё Т

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Дисциплина: «Системы управления химико-технологическими процессами»

Работа №3

Наименование: «Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления"


ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Используя метод структурного моделирования (ориентируясь на использование компьютерной математической системы MatLab или MathCAD) исследовать заданную систему автоматического управления на устойчивость. Установить влияние параметров системы на её устойчивость и определить их граничные (критические) значения.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ (6 ВАРИАНТ):

Номер варианта

Численные значение параметров

k1

k2

k3

T1

T2

T3

6

7

10

1.5

1

2

0.25

Структурная схема:

  1.  
    Для заданной САУ снять график переходной функции и по её виду определить устойчивость системы.

Структурная схема данной САУ в замкнутом состоянии.

Simulink-модель данной САУ в замкнутом состоянии в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ в замкнутом состоянии в графическом виде:

Из графика переходной характеристики системы четко видно, что данная система при заданных параметрах является неустойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Определение устойчивости САУ по критерию Гурвица.

Критерий Гурвица – это критерий в форме определителя, который составляют из коэффициентов характеристического уравнения.

Передаточная функция САУ (в замкнутом состоянии):

Передаточная функция заданной САУ (в замкнутом состоянии).

Т. к. =, то:

Формулировка критерия.

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы при а00 все диагональные миноры определителя Гурвица были положительными.

Найдём характеристическое уравнение заданной системы.

Приравниваем к нулю знаменатель передаточной функции заданной САУ:

Раскроем скобки, приведём подобные и запишем характеристическое уравнение в принятой форме для записи:

Обозначим коэффициенты уравнения и найдём их значения:

В принятых обозначениях характеристическое уравнение будет иметь вид:

Составим определитель Гурвица, запишем условия устойчивости и определим устойчивость САУ.

Правила составления определителя:

  •  По главной диагонали выписываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а1,
  •  Столбцы таблицы, начиная от главной диагонали, заполняются вверх коэффициентами характеристического уравнения с возрастающими индексами, вниз с убывающими,
  •  Все коэффициенты с индексами меньше нуля и больше n заменяются нулями (n – степень характеристического уравнения).

Определитель Гурвица:

Условия устойчивости:

  1.  
  2.   (отсюда а20)
  3.   (отсюда а30)

Проверим данную САУ по этим условиям:

  1.  
  2.  
  3.  

Данная САУ не устойчивая, т.к. условия критерия устойчивости не выполняется.

Неустойчивость данной САУ видно не только по графику, но и по критерию Гурвица.

  1.  Исследовать влияние коэффициента передачи (=) на устойчивость системы: определить значение коэффициента передачи () и найти область устойчивости (неустойчивости). Снять графики переходных функций устойчивого и неустойчивого режима работы и границы устойчивости.

Влияние коэффициента передачи k на вид переходной характеристики и свойства данной САУ.

Simulink-модель данной САУ в «MATLAB» при различных значениях k:

Влияние коэффициента передачи k .на переходную характеристику данной САУ:

При увеличении коэффициента передачи k увеличивается частота и амплитуда колебаний неустойчивой системы.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Коэффициент передачи k имеет одно граничное значение, причем при уменьшении k относительно граничного значения система устойчивая, а при увеличении неустойчивая.

Область устойчивости системы в диапазоне от 0 до .

Определение граничного значения коэффициента передачи kгр.

Условие нахождения заданной САУ на границе устойчивости ()

 

Выражаем kгр:

 

Так как  делаем вывод, что система не устойчивая.

Структурная схема данной САУ на границе устойчивости.

Simulink-модель данной САУ на границе устойчивости в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ на границе устойчивости в графическом виде:

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

система устойчивая.

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

Из графика переходной характеристики видно, что при система устойчивая.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

система неустойчивая.

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

Из графика переходной характеристики видно, что при система неустойчивая.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

  1.  Выставить на модели заданное значение коэффициента передачи и исследовать влияние постоянной времени Т3 на устойчивость системы: определить граничные значения постоянной времени Т3 и найти области устойчивости (неустойчивости). Снять графики переходных функций устойчивого и неустойчивого режимов работы и границ устойчивости.

Влияние на устойчивость системы

Влияние постоянной времени Т3 на вид переходной характеристики и свойства данной САУ.

Simulink-модель данной САУ в «MATLAB» при различных значениях Т3:

Влияние постоянной времени Т3 .на переходную характеристику данной САУ:

Определение граничных значений постоянной времени Т3гр.

Возьмем в качестве неизвестного параметр Т3гр и запишем условие границы устойчивости:

 

Отсюда выражаем Т3гр:  

 

Эти два значения Т3гр характеризуют границу устойчивости САУ.

Структурная схема данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=66.97.

Simulink-модель данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=66.97 в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=66.97 в графическом виде:

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Структурная схема данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=0.03.

Simulink-модель данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=0.03 в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ на границе устойчивости при Т3гр=0.03 в графическом виде:

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

При значениях Т, меньших Т3гр1 САУ  становится устойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

При значениях Т, находящихся между двумя граничными значениями САУ  становится неустойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

Рассмотрение заданной САУ при условии

Структурная схема данной САУ при .

Simulink-модель данной САУ при  в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ при  в графическом виде:

При значениях Т, больших Т3гр2 САУ  становится устойчивой.

Частотные и импульсные характеристики процесса:

Логарифмически амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (ЛАФЧХ)

Импульсная характеристика

Годограф

  1.  Снять частотные характеристики  и  для заданной САУ в разомкнутом состоянии и по ним проверить устойчивость системы по критерию Найквиста.

Критерий устойчивости по Найквисту предназначен для определения устойчивости замкнутых систем по частотным характеристикам эквивалентных разомкнутых цепей.

Формулировка критерия

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо, чтобы АФЧХ разомкнутой цепи не охватывало точку [-1;0] на комплексной плоскости.

Структурная схема данной САУ в разомкнутом состоянии.

Simulink-модель данной САУ в разомкнутом состоянии в «MATLAB»:

Переходная характеристика данной САУ в разомкнутом состоянии в графическом виде:

Проверка устойчивости данной САУ по критерию Найквиста.

В программе Mathcad:

 По полученной АФЧХ системы при изменении  от 0 до  в разомкнутом состоянии можно сделать вывод, что замкнутая САУ – неустойчивая, так как АФЧХ  охватывает точку (-1; 0).


Список использованной литературы:

1. Пантелеев,А.В. Теория управления в примерах и задачах : Учеб. пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский. - М. : Высш. шк., 2003. - 583 с. - (Прикладная математика для втузов).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36166. Защита от ошибок в формате CD 52 KB
  Из теории помехоустойчивого кодирования известно что для коррекции t ошибок код должен иметь не менее 2t проверочных символов граница Синглтона. Значит каждый из них может исправить не более двух ошибок. Известно также что максимальное число гарантированно обнаруживаемых ошибок равно числу проверочных символов кода.
36167. SSD (Solid State Drive). Преимущества и недостатки 20.06 KB
  SSD логически эмулирует обычный жёсткий диск HDD и теоретически везде может применяться вместо него. SSD использующие динамическую память DRAM а не флэшпамять часто называются RAMdrive и имеют ограниченное применение например в качестве выделенного диска для файла подкачки ОС. Сердцем SSD является микросхема контроллера которая в первую очередь определяет такие ключевые характеристики SSD как внешний интерфейс быстродействие и энергопотребление. Преимущества и недостатки Преимущества SSD над HDD.
36168. Магнитные головки для записи информации на жесткий диск 112 KB
  Вначале это были монолитные головки. Композитные головки выполнены из феррита на подложке из стекла или твердой керамики и имеют меньшие размеры в сравнении с монолитными. Дальнейшим развитием технологии композитных головок стали так называемые головки MIGтипа MIG Metal In Gap.
36169. Технологии записи на магнитные диски 206 KB
  Домены магнитных материалов используемых в продольной записи располагаются параллельно поверхности носителя. Этот эффект и используется при записи цифровых данных магнитным полем головки изменяющимся в соответствии с сигналом информации. Попытки увеличить поверхностную плотность записи путем уменьшения размеров частиц будут увеличивать отношение размера зоны неопределенности к размеру полезной зоны не в пользу последней и в конце концов неизбежно приведут к так называемому суперпарамагнитному эффекту когда частицы перейдут в однодоменное...
36170. ОПТИЧЕСКИЕ ГОЛОВКИ 260 KB
  Задача эта непростая поскольку большинство оптических элементов адаптировано как правило для работы с излучением только одной длины волны. Вопервых необходимо было обеспечить приемлемое рабочее расстояние объектива при любой длине волны излучения. Вовторых обеспечить компенсацию сферических аберраций также при любой длине волны излучения. Втретьих обеспечить изменение числовой апертуры объектива в зависимости от длины волны проходящего через него света.
36171. SuperAudioCD 87 KB
  Следует заметить что технология одноразрядного квантования используется сейчас и для преобразования звука в других форматах однако там полученный одноразрядный поток в конце концов всетаки приводится к последовательности многоразрядных отсчетов 16 20 24разрядных и в дальнейшем все операции по формированию потока данных перед записью на носитель производятся уже с ними. Этот слой является носителем данных DSD и считывается оптической головкой с числовой апертурой 06 лучом лазера с длиной волны излучения 650 нм. В процессе...
36172. Варианты формата CD 133 KB
  Такая версия компактдиска появилась в 1985 году и получила название CDROM Read Only Memory память только для чтения. Поскольку диск CDROM предстояло использовать в составе вычислительных комплексов различной сложности то для него был разработан специальный дисковод легко вписывающийся в архитектуру компьютера. Дополнительное кодирование в CDROM производится до того как данные поступают на кодер CIRC точно такой же как в системе защиты от ошибок формата CDAudio. В формате CDROM эти 24 символа являются обезличенными и могут нести...
36173. ИЗГОТОВЛЕНИЕ BD-ДИСКОВ 401 KB
  Мастеринг BDдисков Существует три основные технологии мастеринга BDдисков: метод PTM иммерсионный метод и метод записи пучком электронов. Системы EBR Electron Beam Recorder использующие для записи пучок электронов наиболее дороги но позволяют получить очень высокое разрешение.1 иллюстрирует процесс формирования дорожки записи. Такая длина волны близка к длине волны излучения газовых лазеров которые применяются для записи оптических дисков в форматах CD и DVD.
36174. Структура минидиска 56.5 KB
  Частота сигнала вобуляции равна 2205 кГц. Эту частоту легко получить путем деления пополам частоты дискретизации звукового сигнала fд = 441 кГц. Кодирование данных DIP производится перед изготовлением диска путем частотной модуляции несущей fн = 2205 кГц бифазным кодом. Модуляция осуществляется с помощью тактовой частоты fт = 6300 Гц которая получается путем деления частоты дискретизации 441 кГц на 7 см.