83731

Решение дробных рациональных уравнений

Конспект урока

Математика и математический анализ

Цели урока: Обучающая: формирование понятия дробные рациональные уравнения; рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений включающий условие равенства дроби нулю; обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму...

Русский

2015-03-16

58.59 KB

4 чел.

Урок по теме "Решение дробных рациональных уравнений".

Учебник : «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.,

Цели урока:

Обучающая:

  1.  формирование понятия дробные рациональные уравнения;
  2.  рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
  3.  рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
  4.  обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;

Развивающая:

  1.  развитие  логического мышления;
  2.  развитие  умения  сравнивать  и обобщать;
  3.  развитие  умения принимать решения;
  4.  развитие математического  кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитывающая:

  1.  воспитание познавательного интереса к предмету;
  2.  воспитание интереса к математике посредством использования современных компьютерных  технологий

Тип урока: изучение  нового материала.

Ход урока

  1.  Организационный момент.

Приветствие, отметить отсутствующих

Проверка готовности к уроку

  1.  Актуализация знаний.

Фронтальный опрос, устная работа с классом

  1.  Слайд №2 . Среди алгебраических выражений найди дробные рациональные выражения.

  1.   7у,    2)  +,  3)  (х-у)(+),   4)   -  ,  

                                             5)   -      6),     7)  ,     8) 

  1.  Устный опрос

Вопрос

Ожидаемый ответ

1

Какие  алгебраические выражения называются целыми?

Алгебраическое выражение, которое не содержит деления на выражения с  переменными, называется целым.

2

Какие  алгебраические выражения называются дробными?

Выражение, которое содержит деление на переменные, называется дробным.

3

Как  называются значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл?

Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называются  областью допустимых значений 

1)  Целое выражение имеет смысл при любых значениях,

  входящих в него переменных, т. к. все действия с переменными выполнимы.

2)  Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю.

4

Что такое уравнение?

Равенство с переменной или переменными

5

Что такое корень уравнения?

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6

Какие уравнения вам знакомы?

Линейные

Квадратные

7

Способ решения линейных уравнений

Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа -в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель

8

Что такое пропорция?

Равенство двух отношений

9

Основное свойство пропорции

Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов

10

Когда дробь равна нулю?

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

11

Какие свойства используются при решении уравнений?

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

  1.  Объяснение нового материала

1.Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему? Слайд №3

  1.     3- 5(х +1) = 6 – 4х

                    =

                          

                 3.       2+ 3х 5=0


                 4.     -  = 2

      

                 5.      =

=

= х

6.       +  = х

-  =

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения.

Сформулируйте тему урока.

Записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».

2. Какое уравнение можно решить ,  используя основное свойство пропорции. Слайд № 4

=

Решение:

2(х+1) = 7(х-3)

2х+2 = 7х – 21

2х – 7х = -21 -2

-5х = -23

х = -23 : (-5)

х = 4,6

Ответ: 4,6  

3.Какое  уравнение можно   решить, умножая обе части уравнения на знаменатель?  

Слайд № 5

= х

     Решение:

= х    (х-7)

8 = х(х-7)

8 = - 7х

- +7х + 8 = 0   /(-1)

- 7х -  8 = 0   

       

       Д =  = 49 4 = 81

= == -1         =  =  = 8

Ответ:   -1; 8

4.Решим  уравнение  одним из способов. Слайд № 6

+  = х

 -  = х

= х

= х    |)

3х – 9 = х(3-х)

3х – 9 = 3х -

 – 3х +3х – 9 = 0

 – 9 = 0

 =  9

х =  

х =  3  

Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)

 При выполнении проверки  ученики замечают, что приходится делить на нуль. Они делают вывод, что число  3  не является корнем  данного уравнения.  

Возникает вопрос: что же необходимо добавить в каждый из этих способов, чтобы исключить данную ошибку? ( исключить посторонние корни) ------ дописываем на доске неравенство знаменателя нулю или ОДЗ).

Здесь мы столкнулись с понятием
постороннего корня, т. е. это значение переменной, которое не входит в область определения дробно-рационального выражения.  

Ответ: -3

Что произошло с областью допустимых значений уравнения после  умножения  обеих частей уравнения на общий знаменатель? Она «расширилась» и теперь допустимыми стали любые значения переменных, то есть полученное уравнение не равносильно исходному.  Возникает вопрос: существует ли способ решения дробных рациональных уравнений, позволяющий исключить данную ошибку? Да, это способ основан на условие равенства дроби нулю.

Слайд № 7

5.    Найдите корни уравнения     = 0

                 = 0

                                                                              х

                                                                                 х = 2      или   х = 3

                                                                                 Ответ:  2;

Слайд  №8

6.    Найдите корни уравнения    

-  =

Перенесем  все в левую часть.

-  -  = 0    

 Приведем  дроби к общему знаменателю

  = 0

  = 0

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Составим систему:

 

|:15

Д =  = 1 – 4 2(-1) = 1 + 8 = 9

=  =  = - 1,          =   =  =  = 0,5

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений

Слайд № 9

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений, если используется условие равенства дроби нулю

  1.  Перенести все в левую часть.
  2.  Привести дроби к общему знаменателю.
  3.  Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
  4.  Решить уравнение.
  5.  Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.

Слайд № 10

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений, если используется основное свойство пропорции

1. По свойству  пропорции: произведение крайних членов приравнять  произведению средних.

2. Решить полученное целое уравнение.

3. Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Слайд № 11

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений, если используется умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель.

     1.  Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

  1.  Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не равный нулю

  1.  Решить получившееся целое уравнение.

  1.  Произвести проверку корней, и исключить те из них, которые обращают в нуль общий знаменатель

IV  Закрепление полученных знаний

1.Назовите у каждого уравнения ОДЗ (слайд ).

1.   =

2.        2 +  = х

3.        +  = 1

4.        =

5.       +  =

6.      =

Каким из трех способов проще решить данные уравнения?

2.Работа по учебнику . Страница 134. №600 б,в,(у доски)ж (сам-но); № 601а,б, ж( у доски), д(сам-но).

 Учащиеся решают уравнения в парах, проверка решения  №600 ж , 601 д  по готовому решению.

V    Домашнее задание

  1.  Прочитать п.25 из учебника, разобрать примеры 1-3, стр 132-134
  2.  Выучить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
  3.  Решить в тетрадях № 600(а,г,д); №601(г,з).

VI   Подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами.

Дробные рациональные уравнения обычно решаются тремя способами:

1. Используя  условие равенства дроби нулю.

2. Используя  основное свойство пропорции.

3. Используя  умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель.

Используя любой способ, не забудь произвести проверку корней, и исключить те из них, которые обращают в нуль общий знаменатель

Оценки.

     Всем спасибо, урок окончен.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5918. Разработка программы реструктуризации и развития предприятия 66.5 KB
  Разработка программы реструктуризации и развития предприятия Вопросы: Основные этапы разработки и содержание программы реструктуризации. Организация разработки программы реструктуризации на предприятии. Оценка рисков реализации про...
5919. Реструктуризация промышленного предприятия 79.5 KB
  Реструктуризация промышленного предприятия Содержание и организация реструктуризации предприятия. Разработка программы реструктуризации и развития предприятия. Содержание и организация реструктуризации предприятия Вопросы для изучения:...
5920. Диагностика банкротства и финансовое оздоровление предприятия 85 KB
  Диагностика банкротства и финансовое оздоровление предприятия Финансовый анализ предприятия: цели и виды анализа. Стадии банкротства и диагностика состояния предприятия. Анализ финансового состояния и платежеспособности предприятия. Оп...
5921. Основные механизмы антикризисного управления 81.5 KB
  Основные механизмы антикризисного управления Антикризисное управление и регулирование. Правовые основы антикризисного управления. Обязательства, неплатежеспособность, несостоятельность и банкротство Всякое предприятие, осуществляющее хозяйстве...
5922. Издержки фирмы 195.5 KB
  Любая фирма, прежде чем начать производство, должна четко представлять, на какую прибыль она может рассчитывать. Для этого она изучит спрос и определит, по какой цене будет продаваться продукция, и сравнит предполагаемые доходы с издержками, которые предстоит понести...
5923. Чрезвычайные ситуации социального характера. Основные виды мошенничества, с которыми наиболее часто приходится встречаться в повседневной жизни 262.82 KB
  Чрезвычайная ситуация социального характера-обстановка на определенной территории, сложившаяся в результате опасного социального или социально-политического явления и создающая реальную угрозу жизненно важным интересам...
5924. Определение основных количественных характеристик показателей надежности 78 KB
  Определение основных количественных характеристик показателей надежности Исходные данные: Выборка случайных чисел для определения основных количественных характеристик показателей надежности...
5925. Русская иконопись. Икона как живописное призведение 31.32 KB
  История эволюции иконописи Начиная с X века - времени принятия Русью христианства в качестве государственной религии - тысячи храмов столетие за столетием украшались драгоценными мозаиками, стенными росписями и иконами с изображениями религиозных...
5926. Специфіка художньо – педагогічного аналізу творів на уроках музики в початковій школі 109 KB
  Специфіка художньо - педагогічного аналізу творів на уроках музики в початковій школі Пізнавально- творчі можливості учнів розвиваються у спілкуванні з музикою, в процесі цілеспрямованого аналізу музичних творів. Адже тільки власна діяльн...