83731

Решение дробных рациональных уравнений

Конспект урока

Математика и математический анализ

Цели урока: Обучающая: формирование понятия дробные рациональные уравнения; рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений включающий условие равенства дроби нулю; обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму...

Русский

2015-03-16

58.59 KB

4 чел.

Урок по теме "Решение дробных рациональных уравнений".

Учебник : «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.,

Цели урока:

Обучающая:

  1.  формирование понятия дробные рациональные уравнения;
  2.  рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
  3.  рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
  4.  обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;

Развивающая:

  1.  развитие  логического мышления;
  2.  развитие  умения  сравнивать  и обобщать;
  3.  развитие  умения принимать решения;
  4.  развитие математического  кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитывающая:

  1.  воспитание познавательного интереса к предмету;
  2.  воспитание интереса к математике посредством использования современных компьютерных  технологий

Тип урока: изучение  нового материала.

Ход урока

  1.  Организационный момент.

Приветствие, отметить отсутствующих

Проверка готовности к уроку

  1.  Актуализация знаний.

Фронтальный опрос, устная работа с классом

  1.  Слайд №2 . Среди алгебраических выражений найди дробные рациональные выражения.

  1.   7у,    2)  +,  3)  (х-у)(+),   4)   -  ,  

                                             5)   -      6),     7)  ,     8) 

  1.  Устный опрос

Вопрос

Ожидаемый ответ

1

Какие  алгебраические выражения называются целыми?

Алгебраическое выражение, которое не содержит деления на выражения с  переменными, называется целым.

2

Какие  алгебраические выражения называются дробными?

Выражение, которое содержит деление на переменные, называется дробным.

3

Как  называются значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл?

Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называются  областью допустимых значений 

1)  Целое выражение имеет смысл при любых значениях,

  входящих в него переменных, т. к. все действия с переменными выполнимы.

2)  Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю.

4

Что такое уравнение?

Равенство с переменной или переменными

5

Что такое корень уравнения?

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6

Какие уравнения вам знакомы?

Линейные

Квадратные

7

Способ решения линейных уравнений

Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа -в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель

8

Что такое пропорция?

Равенство двух отношений

9

Основное свойство пропорции

Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов

10

Когда дробь равна нулю?

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

11

Какие свойства используются при решении уравнений?

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

  1.  Объяснение нового материала

1.Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему? Слайд №3

  1.     3- 5(х +1) = 6 – 4х

                    =

                          

                 3.       2+ 3х 5=0


                 4.     -  = 2

      

                 5.      =

=

= х

6.       +  = х

-  =

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения.

Сформулируйте тему урока.

Записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».

2. Какое уравнение можно решить ,  используя основное свойство пропорции. Слайд № 4

=

Решение:

2(х+1) = 7(х-3)

2х+2 = 7х – 21

2х – 7х = -21 -2

-5х = -23

х = -23 : (-5)

х = 4,6

Ответ: 4,6  

3.Какое  уравнение можно   решить, умножая обе части уравнения на знаменатель?  

Слайд № 5

= х

     Решение:

= х    (х-7)

8 = х(х-7)

8 = - 7х

- +7х + 8 = 0   /(-1)

- 7х -  8 = 0   

       

       Д =  = 49 4 = 81

= == -1         =  =  = 8

Ответ:   -1; 8

4.Решим  уравнение  одним из способов. Слайд № 6

+  = х

 -  = х

= х

= х    |)

3х – 9 = х(3-х)

3х – 9 = 3х -

 – 3х +3х – 9 = 0

 – 9 = 0

 =  9

х =  

х =  3  

Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)

 При выполнении проверки  ученики замечают, что приходится делить на нуль. Они делают вывод, что число  3  не является корнем  данного уравнения.  

Возникает вопрос: что же необходимо добавить в каждый из этих способов, чтобы исключить данную ошибку? ( исключить посторонние корни) ------ дописываем на доске неравенство знаменателя нулю или ОДЗ).

Здесь мы столкнулись с понятием
постороннего корня, т. е. это значение переменной, которое не входит в область определения дробно-рационального выражения.  

Ответ: -3

Что произошло с областью допустимых значений уравнения после  умножения  обеих частей уравнения на общий знаменатель? Она «расширилась» и теперь допустимыми стали любые значения переменных, то есть полученное уравнение не равносильно исходному.  Возникает вопрос: существует ли способ решения дробных рациональных уравнений, позволяющий исключить данную ошибку? Да, это способ основан на условие равенства дроби нулю.

Слайд № 7

5.    Найдите корни уравнения     = 0

                 = 0

                                                                              х

                                                                                 х = 2      или   х = 3

                                                                                 Ответ:  2;

Слайд  №8

6.    Найдите корни уравнения    

-  =

Перенесем  все в левую часть.

-  -  = 0    

 Приведем  дроби к общему знаменателю

  = 0

  = 0

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Составим систему:

 

|:15

Д =  = 1 – 4 2(-1) = 1 + 8 = 9

=  =  = - 1,          =   =  =  = 0,5

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений

Слайд № 9

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений, если используется условие равенства дроби нулю

  1.  Перенести все в левую часть.
  2.  Привести дроби к общему знаменателю.
  3.  Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
  4.  Решить уравнение.
  5.  Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.

Слайд № 10

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений, если используется основное свойство пропорции

1. По свойству  пропорции: произведение крайних членов приравнять  произведению средних.

2. Решить полученное целое уравнение.

3. Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Слайд № 11

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений, если используется умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель.

     1.  Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

  1.  Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не равный нулю

  1.  Решить получившееся целое уравнение.

  1.  Произвести проверку корней, и исключить те из них, которые обращают в нуль общий знаменатель

IV  Закрепление полученных знаний

1.Назовите у каждого уравнения ОДЗ (слайд ).

1.   =

2.        2 +  = х

3.        +  = 1

4.        =

5.       +  =

6.      =

Каким из трех способов проще решить данные уравнения?

2.Работа по учебнику . Страница 134. №600 б,в,(у доски)ж (сам-но); № 601а,б, ж( у доски), д(сам-но).

 Учащиеся решают уравнения в парах, проверка решения  №600 ж , 601 д  по готовому решению.

V    Домашнее задание

  1.  Прочитать п.25 из учебника, разобрать примеры 1-3, стр 132-134
  2.  Выучить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
  3.  Решить в тетрадях № 600(а,г,д); №601(г,з).

VI   Подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами.

Дробные рациональные уравнения обычно решаются тремя способами:

1. Используя  условие равенства дроби нулю.

2. Используя  основное свойство пропорции.

3. Используя  умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель.

Используя любой способ, не забудь произвести проверку корней, и исключить те из них, которые обращают в нуль общий знаменатель

Оценки.

     Всем спасибо, урок окончен.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42282. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ 981 KB
  Изучение динамики вращательного движения твердого тела. Исследование зависимости угла поворота твердого тела от времени, экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения, определение момента инерции твердого тела как коэффициента пропорциональности в основном уравнении
42283. ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПРУЖИНЫ 2.68 MB
  Если пружина находится в равновесии то силы действующие на любую часть пружины уравновешены рис. По закону Гука сила упругости пропорциональна деформации пружины : 1 где проекция силы упругости на ось направленную вдоль оси пружины рис. Рис. Одной из упругих характеристик...
42284. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА 843 KB
  Исследование зависимости величины центробежной силы от массы тела угловой скорости и расстояния до оси вращения. Вместе с платформой вращается привязанная к оси вращения небольшая тележка. Рассмотрим небольшой груз массы m подобно тележке привязанный к оси вращения нерастяжимой невесомой нитью и вращающийся вместе с платформой.1 этот груз схематически изображён слева от оси вращения.
42285. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СВЯЗАННЫХ МАЯТНИКОВ 1.67 MB
  Измерение собственных частот колебаний и частоты биений экспериментальная проверка соотношения между этими частотами. Теоретическая часть Биения Гармоническими колебаниями называются колебания которые описываются формулой 1 где координата колеблющейся точки амплитуда колебаний циклическая частота период колебаний начальная фаза. Амплитуда колебаний и начальная фаза определяются начальными условиями:...
42286. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА 1.78 MB
  Теоретическая часть Момент инерции это величина зависящая от распределения масс в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела относительно оси вращения определяется выражением 1 где элементарные точечные массы на...
42287. КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ 6.2 MB
  Исследование зависимости частоты колебаний струны от силы натяжения длины и линейной плотности материала струны. Оборудование: Установка включающая в себя устройство для натяжения струны с динамометром измерительную линейку с подвижными порожками электрическую лампочку с держателем фотоэлемент низкочастотный усилитель осциллограф и универсальный счетчик; резиновый молоток; набор струн. Колебания струны как пример стоячей волны На практике стоячие волны возникают при отражении волн от преград: падающая на преграду волна и бегущая ей...
42288. Уравнение состояния идеального газа 2.55 MB
  Оборудование: Установка включающая в себя газовый шприц в стеклянном корпусе нагреватель датчик давления датчик температуры блок управления Cobr3 компьютер. Чтобы показать это раскроем физический смысл давления газа и температуры. Существует два определения температуры: одно использует термодинамический подход другое молекулярнокинетический. В термодинамике понятие температуры вводится как характеристика степени нагретости вещества.
42289. МИКРОПРОГРАММИРОВАНИЕ КОМАНД СМ ЭВМ 67 KB
  Цель работы: Знакомство с принципами микропрограммной эмуляции ЭВМ с программным управлением микропрограммирование машинных команд СМ ЭВМ. по условию CH 0 Конец...