83731

Решение дробных рациональных уравнений

Конспект урока

Математика и математический анализ

Цели урока: Обучающая: формирование понятия дробные рациональные уравнения; рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений включающий условие равенства дроби нулю; обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму...

Русский

2015-03-16

58.59 KB

4 чел.

Урок по теме "Решение дробных рациональных уравнений".

Учебник : «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.,

Цели урока:

Обучающая:

  1.  формирование понятия дробные рациональные уравнения;
  2.  рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
  3.  рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
  4.  обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;

Развивающая:

  1.  развитие  логического мышления;
  2.  развитие  умения  сравнивать  и обобщать;
  3.  развитие  умения принимать решения;
  4.  развитие математического  кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитывающая:

  1.  воспитание познавательного интереса к предмету;
  2.  воспитание интереса к математике посредством использования современных компьютерных  технологий

Тип урока: изучение  нового материала.

Ход урока

  1.  Организационный момент.

Приветствие, отметить отсутствующих

Проверка готовности к уроку

  1.  Актуализация знаний.

Фронтальный опрос, устная работа с классом

  1.  Слайд №2 . Среди алгебраических выражений найди дробные рациональные выражения.

  1.   7у,    2)  +,  3)  (х-у)(+),   4)   -  ,  

                                             5)   -      6),     7)  ,     8) 

  1.  Устный опрос

Вопрос

Ожидаемый ответ

1

Какие  алгебраические выражения называются целыми?

Алгебраическое выражение, которое не содержит деления на выражения с  переменными, называется целым.

2

Какие  алгебраические выражения называются дробными?

Выражение, которое содержит деление на переменные, называется дробным.

3

Как  называются значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл?

Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называются  областью допустимых значений 

1)  Целое выражение имеет смысл при любых значениях,

  входящих в него переменных, т. к. все действия с переменными выполнимы.

2)  Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю.

4

Что такое уравнение?

Равенство с переменной или переменными

5

Что такое корень уравнения?

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6

Какие уравнения вам знакомы?

Линейные

Квадратные

7

Способ решения линейных уравнений

Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа -в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель

8

Что такое пропорция?

Равенство двух отношений

9

Основное свойство пропорции

Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов

10

Когда дробь равна нулю?

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

11

Какие свойства используются при решении уравнений?

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

  1.  Объяснение нового материала

1.Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему? Слайд №3

  1.     3- 5(х +1) = 6 – 4х

                    =

                          

                 3.       2+ 3х 5=0


                 4.     -  = 2

      

                 5.      =

=

= х

6.       +  = х

-  =

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения.

Сформулируйте тему урока.

Записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».

2. Какое уравнение можно решить ,  используя основное свойство пропорции. Слайд № 4

=

Решение:

2(х+1) = 7(х-3)

2х+2 = 7х – 21

2х – 7х = -21 -2

-5х = -23

х = -23 : (-5)

х = 4,6

Ответ: 4,6  

3.Какое  уравнение можно   решить, умножая обе части уравнения на знаменатель?  

Слайд № 5

= х

     Решение:

= х    (х-7)

8 = х(х-7)

8 = - 7х

- +7х + 8 = 0   /(-1)

- 7х -  8 = 0   

       

       Д =  = 49 4 = 81

= == -1         =  =  = 8

Ответ:   -1; 8

4.Решим  уравнение  одним из способов. Слайд № 6

+  = х

 -  = х

= х

= х    |)

3х – 9 = х(3-х)

3х – 9 = 3х -

 – 3х +3х – 9 = 0

 – 9 = 0

 =  9

х =  

х =  3  

Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)

 При выполнении проверки  ученики замечают, что приходится делить на нуль. Они делают вывод, что число  3  не является корнем  данного уравнения.  

Возникает вопрос: что же необходимо добавить в каждый из этих способов, чтобы исключить данную ошибку? ( исключить посторонние корни) ------ дописываем на доске неравенство знаменателя нулю или ОДЗ).

Здесь мы столкнулись с понятием
постороннего корня, т. е. это значение переменной, которое не входит в область определения дробно-рационального выражения.  

Ответ: -3

Что произошло с областью допустимых значений уравнения после  умножения  обеих частей уравнения на общий знаменатель? Она «расширилась» и теперь допустимыми стали любые значения переменных, то есть полученное уравнение не равносильно исходному.  Возникает вопрос: существует ли способ решения дробных рациональных уравнений, позволяющий исключить данную ошибку? Да, это способ основан на условие равенства дроби нулю.

Слайд № 7

5.    Найдите корни уравнения     = 0

                 = 0

                                                                              х

                                                                                 х = 2      или   х = 3

                                                                                 Ответ:  2;

Слайд  №8

6.    Найдите корни уравнения    

-  =

Перенесем  все в левую часть.

-  -  = 0    

 Приведем  дроби к общему знаменателю

  = 0

  = 0

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Составим систему:

 

|:15

Д =  = 1 – 4 2(-1) = 1 + 8 = 9

=  =  = - 1,          =   =  =  = 0,5

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений

Слайд № 9

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений, если используется условие равенства дроби нулю

  1.  Перенести все в левую часть.
  2.  Привести дроби к общему знаменателю.
  3.  Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
  4.  Решить уравнение.
  5.  Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.

Слайд № 10

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений, если используется основное свойство пропорции

1. По свойству  пропорции: произведение крайних членов приравнять  произведению средних.

2. Решить полученное целое уравнение.

3. Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Слайд № 11

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений, если используется умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель.

     1.  Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

  1.  Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не равный нулю

  1.  Решить получившееся целое уравнение.

  1.  Произвести проверку корней, и исключить те из них, которые обращают в нуль общий знаменатель

IV  Закрепление полученных знаний

1.Назовите у каждого уравнения ОДЗ (слайд ).

1.   =

2.        2 +  = х

3.        +  = 1

4.        =

5.       +  =

6.      =

Каким из трех способов проще решить данные уравнения?

2.Работа по учебнику . Страница 134. №600 б,в,(у доски)ж (сам-но); № 601а,б, ж( у доски), д(сам-но).

 Учащиеся решают уравнения в парах, проверка решения  №600 ж , 601 д  по готовому решению.

V    Домашнее задание

  1.  Прочитать п.25 из учебника, разобрать примеры 1-3, стр 132-134
  2.  Выучить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
  3.  Решить в тетрадях № 600(а,г,д); №601(г,з).

VI   Подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами.

Дробные рациональные уравнения обычно решаются тремя способами:

1. Используя  условие равенства дроби нулю.

2. Используя  основное свойство пропорции.

3. Используя  умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель.

Используя любой способ, не забудь произвести проверку корней, и исключить те из них, которые обращают в нуль общий знаменатель

Оценки.

     Всем спасибо, урок окончен.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75781. Реализация электронного приложения для наиболее быстрого создания телефонного справочника 453.5 KB
  Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи: изучить и проанализировать учебно-методическую документацию, учебную литературу и интернет – источники по выбранной теме дисциплины; выбрать наиболее оптимальный способ реализации поставленной цели...
75782. Экологическая безопасность ОАО «Редуктор-ПМ» (комплекс 32) 57.88 KB
  В ходе производственной деятельности предприятия образуется большое количество опасных и вредных веществ, таких как свинец, хром, оксид алюминия, марганец, серная кислота и др., которые негативно влияют на состояние окружающей среды, а также состояние здоровья не только рабочего персонала, но и простого населения.
75783. Расчет экономических показателей АТП 235.8 KB
  В соответствии с исходными данными, используя справочные и нормативные материалы определяем технико-эксплуатационные показатели, производственную программу по эксплуатации парка, показатели наличия подвижного состава.
75784. Решение многокритериальных задач. Формирование плана продаж различных видов товаров 2.53 MB
  В курсовой работе нам необходимо рассмотреть задачу о планах продаж компьютеров как на внешнем так и на внутреннем рынке. Для этого нам надо построить ЭММ многокритериальной задачи и решить все задачи всеми методами проходимыми на практике по ММЭ, учитывая различные условия...
75787. Синтез цифрового устройства управления (ЦУУ) в базисах мультиплексоров, логических элементов Шеффера и Пирса 2.33 MB
  Преобразование минимальной ДНФ для реализации в базисе элементов Шеффера с двумя и тремя входами9 Синтез ЦУУ для логической функции 5 переменных на основе мультиплексоров с 4мя информационными входами на первом уровне мультиплексирования и 2мя информационными входами...
75788. Уроки английского языка 3.83 MB
  I was brought up in a small town in the countryside. Growing up in the countryside offered lots of advantages for young people. The only problem was that we often got into trouble as we made up stories that we acted out around town. I can remember one adventure in particular...