83938

Моделирование управляемого объекта

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для заданной замкнутой линейной системы управления с отрицательной обратной связью, состоящей из регулятора (Р) и управляемого объекта (УО), выбрать настроечные параметры ПИД-регулятора, обеспечивающие апериодический переходный процесс по каналам воздействия...

Русский

2015-03-17

334 KB

15 чел.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА АВТОМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

  

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Моделирование систем»

Преподаватель: Абдрахманов М.И.

Студент: Болобков А.Н.

Группа:  АТПу-4з

Вариант 1

Екатеринбург, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Задание на курсовую работу

3

1 Исследование устойчивости управляемого объекта

4

2 Составление цифровой модели объекта

10

3 Получение переходной характеристики объекта по каналу управления

«у-х» методом цифрового моделирования

12

4 Аналитическая проверка результатов моделирования объекта

14

5 Идентификация объекта по переходной характеристике и

ориентировочный расчет настроечных параметров регулятора

16

6 Уточнение настроечных параметров регулятора и получение

переходных характеристик по каналам «хз-х» и «z-x»

18

Заключение

23

Список литературы

24


ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Для заданной замкнутой линейной системы управления с отрицательной обратной связью, состоящей из регулятора (Р) и управляемого объекта (УО), выбрать настроечные параметры ПИД-регулятора, обеспечивающие апериодический переходный процесс по каналам воздействия «хз-х» («z-х»). Функциональная структура системы показана на рисунке 1.

Рисунок 1 – Функциональная структура системы управления

Управляемый объект состоит их четырех типовых динамических звеньев, соединенных между собой в определенной последовательности с образованием двух замкнутых контуров. Алгоритмическая структура управляемого объекта представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Алгоритмическая структура управляемого объекта

В управляемый объект включены следующие динамические звенья:

-  идеальное интегрирующее звено;

- интегро-дифференцирующее звено с преобладанием дифференцирования;

- инерционное звено 2-го порядка;

- звено запаздывания.

1 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ УПРАВЛЯЕМОГО ОБЪЕКТА

Определим устойчивость управляемого объекта при заданных параметрах входящих в него динамических звеньев. Так как объект управления содержит два замкнутых контура, его устойчивость будет обеспечена только при условии устойчивости каждого из контуров.

Устойчивость замкнутых контуров определим по АФЧХ разомкнутых контуров используя основную формулировку критерия устойчивости Найквиста. Запасы устойчивости контуров по амплитуде и фазе определим по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура. Запас устойчивости по амплитуде A должен составлять не менее 0,4 в комплексных координатах или не менее 8дБ в логарифмических координатах. Запас устойчивости по фазеφ – не менее 30˚. Если контур устойчив, но имеет недостаточную величину запасов устойчивости, указанные запасы необходимо обеспечить изменением параметров звеньев без изменения их типа.[1]

Проверку устойчивости выделенных контуров объекта управления будем осуществлять при помощью комплекса Control System Toolbox, располагающего эффективными средствами проверки устойчивости контуров по критерию Найквиста и вычисления запасов устойчивости.

Проверим устойчивость внутреннего контура. Для этого составим программу в Matlab, листинг которой представлен ниже:

w3=tf([3],[2 1 1]);  % описание звена W3

[num,den]=pade(3,10);

w4=tf([num],[den]);  % описание звена W4

we1=series(w3,w4);  % последовательное соединение звеньев W3 и W4

nyquist(we1); % АФЧХ разомкнутого контура

pause;

margin(we1); % ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура

В результате выполнения программы были получены графики АФЧХ и ЛАЧХ, показанные на рисунке 3.

Согласно основной формулировке критерия Найквиста замкнутая система устойчива, если АФЧХ разомкнутого контура при изменении частоты от 0 до  не охватывает точку с координатами (-1;j0) [2].

Как видно из рисунка 3а, полученный график АФЧХ не удовлетворяет условию устойчивости по критерию Найквиста. Для достижения устойчивости внутреннего контура поменяем параметры звеньев, входящих в этот контур. После изменения передаточного коэффициента инерционного звена 2-го порядка до k = 0,25, получим новые графики АФЧХ и ЛАЧХ, показанные на рисунке 4.

      

                                          а)                                                                     б)

Рисунок 3 – а) АФЧХ внутреннего контура объекта с заданными параметрами звеньев; б) ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура объекта с заданными параметрами звеньев

       

                                          а)                                                                             б)

Рисунок 4 – а) АФЧХ внутреннего контура объекта с измененными параметрами звеньев; б) ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура объекта с измененными параметрами звеньев

По АФЧХ на рисунке 4а видно, что внутренний контур приобрел устойчивость, а по рисунку 4б видно, что обеспечены необходимые запасы устойчивости по амплитуде (Gm=8,47dB) и по фазе (Pm = Inf).

Проверим устойчивость внешнего контура. Листинг программы для проверки устойчивости внешнего контура представлен ниже:

w2=tf([5 1],[3 1]); % описание звена W2

w3=tf([.25],[2 1 1]);  % описание звена W3

[num,den]=pade(3,10);

w4=tf([num],[den]);  % описание звена W4

we1=series(w3,w4);  % последовательное соединение звеньев W3 и W4

we2=feedback(we1,[1],-1) % последовательное соединение звеньев W3 и W4 + OOC

we3=series(we2,w2) % последовательное соединение внутреннего контура и W2

we4=feedback(we3,[1],-1) % последовательное соединение внутреннего контура и W2 + OOC

nyquist(we3); % АФЧХ разомкнутого контура

pause;

margin(we3); % ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура

pause;

step(we4)

После запуска программы были получены графики АФЧХ и ЛАЧХ, показанные на рисунке 5.

По рисунку 5 видно, что внешний контур управляемого объекта устойчив, но нет минимальных требуемых запасов устойчивости по амплитуде и по фазе. После изменения постоянной времени Т1 интегро-дифференцирующего звена до Т1 = 4 с, а также передаточного коэффициента  инерционного звена 2-го порядка до k = 0,15, были получены графики АФЧХ и ЛАЧХ, представленные на рисунке 6. По ним видно, что в результате изменения параметров динамических звеньев объект приобрел необходимый запас устойчивости по амплитуде (Gm=8,66dB) и по фазе (Pm = Inf).

Кроме этого получена переходная характеристика внешнего замкнутого контура, показанная на рисунке 7.

Для проверки правильности составленной модели и полученной в результате этого переходной характеристики составим модель при помощи пакета Simulink, системы Matlab. Расчетная схема цифровой модели внешнего контура объекта управления показана на рисунке 8.

После запуска симуляции модели получили переходную характеристику, показанную на рисунке 9.

Сравнивая переходные характеристики, полученные в результате построения моделей объекта при помощи Control System Toolbox (рисунок 7) и Simulink (рисунок 9), видим, что переходные характеристики одинаковы. Отсюда можно сделать вывод, что модель составлена верно.

       

                                          а)                                                                      б)

Рисунок 5 – а) АФЧХ внешнего контура объекта с заданными параметрами звеньев; б) ЛАЧХ и ЛФЧХ внешнего контура объекта с заданными параметрами звеньев

       

                                          а)                                                                         б)

Рисунок 6 – а) АФЧХ внешнего контура объекта с измененными параметрами звеньев; б) ЛАЧХ и ЛФЧХ внешнего контура объекта с измененными параметрами звеньев

Рисунок 7 – Переходная характеристика замкнутого внешнего контура при измененных параметрах динамических звеньев

Рисунок 8 – Расчетная схема цифровой модели внешнего контура объекта управления для системы Simulink

Рисунок 9 – Переходная характеристика замкнутого внешнего контура при измененных параметрах, полученная при помощи Simulink

Вывод: в результате выполнения раздела определили, что внутренний контур оказался неустойчивым при заданных параметрах динамических звеньев. После изменения величины передаточного коэффициента инерционного звена 2-го порядка внутренний контур стал устойчивым, с требуемыми запасами устойчивости. Внешний контур оказался устойчивым. Корректировкой величины постоянной времени Т1 интегро-дифференцирующего звена и передаточного коэффициента инерционного звена 2-го порядка были получены минимальные необходимые запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Полученные запасы устойчивости для внутреннего контура: по амплитуде DА=8,47дБ, по фазе j=Inf. Запасы устойчивости для внешнего контура: по амплитуде DА=8,66дБ, по фазе j=Inf.

2 СОСТАВЛЕНИЕ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

Для составления цифровой модели объекта управления воспользуемся программой Matlab 6.5. Получим цифровую модель объекта управления с помощью Control System Toolbox, для чего составим программу, листинг которой показан ниже:

w1=tf([2.5],[1 0]); % описание звена W1

w2=tf([4 1],[3 1]); % описание звена W2

w3=tf([.15],[2 1 1]);  % описание звена W3

[num,den]=pade(3,10);

w4=tf([num],[den]);  % описание звена W4

we1=series(w3,w4);  % последовательное соединение звеньев W3 и W4

we2=feedback(we1,[1],-1) % последовательное соединение звеньев W3 и W4 + OOC

we3=series(we2,w2) % последовательное соединение внутреннего контура и W2

we4=feedback(we3,[1],-1) % последовательное соединение внутреннего контура и W2 + OOC

we5=series(we4,w1) % последовательное соединение внешнего контура и W1

step(we5)

Cоставим цифровую модель с использованием общепринятых обозначений типовых звеньев. Каждое динамическое звено описывается отдельно, что гарантирует наглядность цифровой модели, т.е., зная обозначения типовых звеньев, можно определить состав модели и схему соединения звеньев. Цифровая модель представлена на рисунке 10.

Вывод: результатом выполнения раздела стала цифровая модель объекта управления, полученная с помощью Control System Tool Box и модель объекта с использованием структурного подхода к моделированию с указанием связей между звеньями объекта, а также входных (задающего и возмущающего) воздействий и выходного сигнала. Числовые коэффициенты звеньев модели взяты с учетом изменений, сделанных в первом разделе.

3 ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ «У-Х» МЕТОДОМ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для составления модели объекта управления по каналу «у-х» воспользуемся программными пакетами системы Matlab 6.5 - Control System Toolbox и Simulink. Составим модель объекта управления с помощью Control System Toolbox:

w1=tf([2.5],[1 0]); % описание звена W1

w2=tf([4 1],[3 1]); % описание звена W2

w3=tf([.15],[2 1 1]);  % описание звена W3

[num,den]=pade(3,10);

w4=tf([num],[den]);  % описание звена W4

we1=series(w3,w4);  % последовательное соединение звеньев W3 и W4

we2=feedback(we1,[1],-1) % внутренний замкнутый контур

we3=series(we2,w2) % последовательное соединение внутреннего контура и W2

we4=feedback(we3,[1],-1) % внешний замкнутый контур

we5=series(we4,w1) % последовательное соединение внешнего контура и W1

step(we5)

В результате выполнения программы получена переходная характеристика для объекта управления, показанная на рисунке 11.

Рисунок 11 - Переходная характеристика управляемого объекта по каналу «у-х», полученная с помощью Control System Tool Box

Для проверки правильности составления модели объекта в Control System Toolbox, смоделируем этот объект в Simulink. Расчетная схема цифровой модели объекта для системы Simulink представлена на рисунке 12.

Рисунок 12 - Расчетная схема цифровой модели объекта для системы Simulink

В результате запуска симуляции модели получили переходную характеристику для объекта управления, представленную на рисунке 13. Сравнивая переходные характеристики, полученные с помощью Control System Toolbox и Simulink, видим, что графики идентичны, поэтому можно сделать вывод, что модель объекта составлена верно.

Рисунок 13 - Переходная характеристика объекта по каналу «у-х», полученная с помощью Simulink

Вывод: в разделе была получена переходная характеристика по каналу «у-х». Эту переходную характеристику можно аппроксимировать и использовать инженерную методику расчета настроечных параметров регулятора.

4 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТА

Для проверки результатов моделирования аналитически, нужно выполнить преобразование исходной схемы объекта и применить теорему Лапласа о начальном и конечном значении оригинала.

1) Последовательно соединяем звенья W3(р) и W4(р):

2) Охватываем Wэ1(р) единичной ООС:

3) Последовательно соединяем  W2(р) и Wэ2(р):

Охватываем Wэ3(р) единичной ООС:

5) Последовательно соединяем W1(р) и Wэ4(р):

По теореме Лапласа о начальном и конечном значениях оригинала:

Вывод: аналитическая проверка показала, что переходные характеристики объекта, полученные в результате цифрового моделирования в среде Matlab 6.5 правильные.

5 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА ПО ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ И ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА

Аппроксимация переходной характеристики осуществляется следующим образом. Для астатических объектов проводят касательную в области постоянного наклона переходной характеристики. При этом полагают, что передаточная функция такого объекта имеет вид (1).

                                                    (1)

где k0 = 1/То - передаточный коэффициент объекта, равный тангенсу угла наклона касательной α,

      τ0- время запаздывания. [1]

Проведем касательную в области постоянного наклона переходной характеристики, полученной в разделе 3. Переходная характеристика и все дополнительные построения показаны на рисунке 14.

 

Рисунок 14 - Аппроксимация переходной характеристики

По графику видно, что k0 = tgα = tg340 ≈ 0,67, тогда Т0 = 1/0,67 ≈ 1,5 с; τ0 ≈ 2,2 с.

Так как по заданию регулятор должен формировать ПИД-закон регулирования для получения необходимого по заданию характера переходного процесса – апериодического, настроечные параметры регулятора можно вычислить по следующим формулам:

Вывод: в результате аппроксимации переходной характеристики объекта управления были получены ориентировочные настроечные параметры ПИД-регулятора.

6 УТОЧНЕНИЕ НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА И ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО КАНАЛАМ «Xз-X» И «Z-X»

Для уточнения параметров регулятора и получения переходных характеристик по заданным каналам регулирования необходимо составить алгоритмическую структуру системы регулирования, после чего смоделировать систему управления. Алгоритмическую схему системы будем составлена с учетом использования в системе ПИД-регулятора, который работает по закону, имеющему переходную характеристику (2):

                                     (2)

В соответствии с этим составлена схема, представленная на рисунке 15.

Рисунок 15 - Алгоритмическая структура системы управления

Реализация данной схемы управления с учетом рассчитанных настроечных параметров регулятора на Control System Toolbox выглядит следующим образом:

w1=tf([.4],[1]); % описание звена W1

w2=tf([1],[11 0]); % описание звена W2

w3=tf([.44 0],[.044 1]); % описание звена W3

w4=tf([2.5],[1 0]); % описание звена W4

w5=tf([4 1],[3 1]); % описание звена W5

w6=tf([.15],[2 1 1]); % описание звена W6

[n,d]=pade(3,10);

w7=tf([n],[d]); % описание звена W7

w=append(w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7); % объединение звеньев

Q=[1 -7 0 0;

     2 1 0 0;

     3 1 0 0;

     4 1 2 3;

     5 4 -7 0;

     6 5 -7 0;

     7 6 0 0]; % матрица связей

in=[1 5]; % входы

out=[7]; % выход

ws=connect(w,Q,in,out); % объединение элементов в модель

step(ws) % переходная характеристика

После запуска программы получены переходные характеристики, представленные на рисунке 16.

                                              а)                                             б)

Рисунок 16 - Переходные характеристики замкнутой системы с расчетными значениями настроечных параметров регулятора: а) по каналу «xз-x»; б) по каналу «z-x»

Как видно по рисунку 16 характер переходных характеристик системы регулирования не соответствует заданному. Чтобы получить апериодический переходный процесс, изменим параметры настройки регулятора. После подбора параметров регулятора они были изменены до значений kp = 0,15, Ти = 50 с, Тд = 0,1 с. Подставив эти значения в модель, составленную в Control System Toolbox, получим переходные характеристики, показанные на рисунке 17.

По переходной характеристике на рисунке 17 видно, что по основному каналу управления (канал «xз-x») можно видеть, что получен апериодический переходный процесс. В переходной характеристике по вспомогательному каналу управления (канал «z-x») присутствуют колебания. Время переходного процесса около 160 с.

                                              а)                                                б)

Рисунок 17 - Переходные характеристики замкнутой системы с уточненными значениями настроечных параметров регулятора: а) по каналу «xз-x»; б) по каналу «z-x»

Для проверки правильности составления модели в Control System Toolbox построим модель системы управления в Simulink. Схема модели представлена на рисунке 18.

Рисунок 18 - Расчетная схема цифровой модели системы управления в Simulink

В результате запуска симуляции модели были получены переходные характеристики системы управления, представленные на рисунке 19.

Вывод: В результате выполнения этого раздела были найдены оптимальные параметры регулятора (kp = 0,15, Ти = 50 с, Тд = 0,1 с). Кроме того была построена цифровая модель системы управления, составленная структурным способом, при котором каждое динамическое звено описывается отдельно с помощью общепринятых обозначений. Модель представлена на рисунке 20.

      

                               а)                                                                            б)

Рисунок 19 - Переходные характеристики замкнутой системы, полученные в Simulink:  а) по каналу «xз-x»; б) по каналу «z-x»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении курсовой работы мной были закреплены знания, полученные при изучении дисциплины «Моделирование систем». Кроме того, научился вычислять настроечные параметры регулятора, используя инженерную методику расчета, методом аппроксимации переходной характеристики.

В первом разделе работы исходная алгоритмическая структура объекта была преобразована для выделения внутреннего и внешнего замкнутых контуров. Это было нужно для оценки устойчивости объекта. При помощи критерия устойчивости Найквиста определил, что объект управления устойчив. Изменением некоторых параметров динамических звеньев были получены минимально необходимые  запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

Во втором разделе была составлена цифровая модель объекта управления с помощью программных продуктов Control System Toolbox и Simulink.

В третьем разделе переходной характеристике объекта управления был придан бесколебательный характер путем изменения некоторых параметров входящих в него динамических звеньев.

В четвертом разделе результаты цифрового моделирования были проверены аналитически. В результате проверки сделали вывод о соответствии модели объекту управления.

В пятом разделе была выполнена аппроксимация переходной характеристики объекта, полученной в третьем разделе. Графо-аналитическим способом определил параметры объекта управления, по результатам которых были вычислены настроечные параметры регулятора.

В шестом разделе регулятор и объект управления были объединены в единую систему, была составлена цифровая модель системы управления и получены графики переходного процесса по основному и дополнительному каналам. После подбора оптимальных значений настроечных параметров регулятора, были получены переходные характеристики, удовлетворяющие требуемым. Кроме того была составлена цифровая модель системы управления с использованием общепринятых обозначений динамических звеньев.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Бобин И.С., Барановский В.П., Фиалко М.Г., «Моделирование систем», Указания к выполнению курсовой работы, 2003.

Бобин И.С., Моделирование систем. Конспект лекций по дисциплине «Моделирование систем» для студентов специальности 210200 – «Автоматизация технологических процессов и производств (АГП)». Часть 1. – Екатеринбург, 2004.

Лукас В.А., Барановский В.П. Теория автоматического управления. Часть 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества линейных непрерывных систем управления: Курс лекций. – Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2007. 226 с.

u3

y1

x4

y3

u3

u3

u3

-1

0,15

1

y1

Δt/Σ

0,02

y2

Δt/Σ

0,1

y6

y6

Δt/Σ

Δt/Σ

X

4

u5

u5

Δt/Σ

-0,33

0,33

u5

y5

-1

z

x4

x

y6

y6

y6

Δt/Σ

2,5

y4

-1

-0,5

-0,5

0,075

xз

100

-100

3

Рисунок 20 – Цифровая модель системы управления

t,c

x(t)

x(t)

t,c

W3(p)

W1(p)

W2(p)

W4(p)

W5(p)

W6(p)

W7(p)

Z(p)

Хз(p)

X(p)

α

τ0

x(t)

t,c

z

y

y3

Δt/Σ

X

y3

Δt/Σ

X

x

3

y3

y3

y3

Δt/Σ

2,5

y1

-1

-0,5

-0,5

-1

4

u2

u2

Δt/Σ

-0,33

0,33

u2

y2

0,075

у

Рисунок 10 – Цифровая модель управляемого объекта

x(t)

t,c

W4(p)

W1(p)

Y(p)

X(p)

W3(p)

W2(p)

Z(p)

хз

Р

УО

z

y

х


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53836. Сценарий утренника «Дорога к звездам» 65.5 KB
  1й ученик: Взлетят ракеты к звездам в небеса. 2й ученик: Простой земной наш человек Пройдет Венеру к Марсу путь направит И на Луне сомненья в этом нет Он первым из людей свой след оставит. 3й ученик: Рассвет. 4й ученик: Живем мы на нашей планете В такой замечательный век И первый из первых в ракете...
53837. Сценарій виховного заходу для учнів 3-4 класів „Краса Космосу” 191 KB
  Вони помітили що Сонце світить набагато яскравіше ніж Місяць що зміна дня й ночі має ритмічний характер. Уранці Сонце підіймається в певному місці проходячи при цьому визначений шлях. Запитання для бесіди: Чи розглядали ви колинебудь зоряне небо Чи бачили як падають зорі Чи розглядали як світить місяць на небі Як світить сонце Які почуття вас охоплюють коли ви дивитися у небо Чому на вашу думку люди іноді надовго затримують свій погляд у небі Що вони там бачать Про що мріють І учень. Я пропоную вам доповнитит це...
53838. Космический рейс. Посвящается 50-летию полета в космос Ю.А. Гагарина 1.86 MB
  Почему люди тянутся к звездам Почему в наших песнях герой это сокол Почему все прекрасное что он создал Человек помолчав называет Высоким Ведущий 2 Так кто же такой Юрий Гагарин первый космонавт планеты Земля бесстрашный рацарь космоса. Взгляд материнский устремляя к сини Не сомневаясь в стойкости его Следила благодарная Земля За яркой трассой сына своего. Оно во все врывается края Во все сердца как ласточка влетает И мать-земля дыханье затая Полет героя-сына наблюдает.
53839. Космічна мандрівка. Відкритий урок у початковій школі. Інтегрований урок з природознавства і математики (4 клас) 63.5 KB
  Це найближча до Сонця планета її відстань до Сонця змінюється від 46 до 70 млн. Це найшвидша планета адже за рік вона оббігає навколо Сонця аж 4рази. А дізнатися що ближче до Сонця: Земля чи Меркурій і на скільки ви зможете розвязавши задачу: Відстань від Сонця до Землі в средньому 150 млн.км а від Сонця до Меркурія 58 млн.
53840. Закрепление изученного материала. Сложение и вычитание в пределах 100 43.5 KB
  Оборудование: Интерактивная доска презентация учебник цепочка чисел. 9 7 = 16 о 30 4 = 34 а 60 20 = 80 у 70 1 = 69 б 12 7 = 5 р 28 20 = 8 и 96 1 = 97 т 8 6 = 14 н Чему равна сумма чисел 9 и 7 16 Чему равна сумма чисел 60 и 20 80 Чему равна разность чисел 12 и 7 5 Чему равна сумма чисел 96 и 1 97...
53841. Адресовані людям вірші – найщиріший у світі лист, присвяченої творчості Ліни Костенко 108.5 KB
  Обладнання: мультимедійна апаратура портрет Ліни Костенко виставка книг поетеси плакати з висловами: Не забувайте незабутнє І не знецінюйте коштовне Не загубіться у юрбі. Костенко Не бійся прикрого рядка Прозрінь не бійсябо вони як піки Не бійся правди хоч яка гірка Не бійся смутків хоч вони як ріки. Костенко Творчість Ліни Костенко приклад шляхетного служіння поезії.
53842. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия, классификация задач анализа 28.5 KB
  Анализ финансово-хозяйственную деятельность предприятия входит в число основных направлений деятельности финансового менеджера. Он формирует объективную основу успешного управления финансами организации.
53843. Коти – пухнасті улюбленці людей. Історія одомашнювання кішки. Породи котів 150.5 KB
  Історія одомашнювання кішки. Кішки Діти а у кого дома є кішечка або котик Розповіді дітей про своїх улюбленців. Історичні відомості з одомашнювання кішки розповідь учителя. Діти а чи знаєте ви що протягом багатьох століть кішки вважалися тваринами загадковими таємничими повязаними з надприродними силами.
53844. Сценарій виховного заходу за темою: «Наша мрія крилата – стати справжніми козачатами» 72 KB
  Не сумуйте гори й ріки Не журиться мами: Коли виростем великі Будем козаками Приспів: Гей хто любить Наш козацький край З нами разом Козаком ставай Хлопець: Мамо моя За час за годину Свиснуть кулі заграють гармати. Звучить пісня Гей на горі та й женці жнуть. Для присяги звучить пісня Гей там на горі Січ іде: Гей там на горі Січ іде. Гей малиновий стяг несе.