83960

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Контрольная

Физика

В результате вычислений необходимо выполнить следующие задания: Определить число Nu коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока: при свободной конвекции в воде и воздухе; при вынужденной конвекции в воде и воздухе; и плотность теплового потока за счет теплового излучения тела.

Русский

2015-03-17

874.45 KB

7 чел.

Вариант 3

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

  1. Постановка задачи: Дана пластина толщиной 2δ. Если толщина пластины мала по сравнению с длиной и шириной, то такую пластину обычно считают неограниченной. При заданных граничных условиях коэффициент теплоотдачи α одинаков для всех точек поверхности пластины. Изменение температуры происходит только в одном направлении Х, в двух других направлениях температура не изменяется , следовательно, в пространстве задача является одномерной.  

Дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид:

,      (1.1)

где t – температура, С;  - время, с;  – коэффициент температуропроводности, м2/с;  - коэффициент теплопроводности, Вт/(мС); с - удельная теплоемкость, Дж/(кгС);  - плотность вещества, кг/м3; qv – мощность внутреннего источника теплоты, Вт/м3.

Условия однозначности включают в себя: физические условия; геометрические условия; начальные условия; граничные условия.

Начальное распределение температуры задано: t(x,0)=t0. Охлаждение происходит в среде с постоянной температурой tж=const. На обеих поверхностях отвод тепла осуществляется при постоянном во  времени коэффициенте теплоотдачи . Отсчет температуры пластины для любого момента времени будем вести от температуры окружающей среды, т.е.  . Так как задача в пространстве одномерная, то дифференциальное уравнение примет вид:

.                       (1.2)

Начальные условия:     при τ = 0 υ = υо.

Рис. 1. К охлаждению плоской неограниченной пластины

При заданных условиях охлаждения задача становится симметричной и начало координат удобно поместить на оси пластины, как показано на рис. 1. При этом граничные условия на оси и на поверхности пластины запишутся так:

  1. на оси пластины х = 0 ;
  2. на поверхности пластины при х = δ .    

Дифференциальное уравнение (1.2) совместно с начальными  и граничными условиями однозначно формируют поставленную задачу. Решение дифференциального уравнения (1.2) с учетом начальных и граничных условий и даст искомое распределение температуры в плоской пластине.

Решением дифференциального уравнения (1.2) является:

,    (1.3)

где - корни характеристического уравнения

;         (1.4)

- безразмерное число Био.

Наиболее просто характеристическое уравнение (1.4) можно решить графическим методом. Обозначим левую часть уравнения (1.4) через а правую – через . Пересечение котангенсоиды у1 с прямой у2 даст нам значение корней характеристического уравнения.

Рис. 2. К решению уравнения (1.4)

Из рис. 2 следует, что имеется бесконечное множество значений величины μn, причем каждое последующее больше предыдущего:

μ1< μ2< μ3<…< μn<…

Темп охлаждения имеет наименьшее из собственных значений решения уравнения (1.2.)

Обозначим  как предел, к которому стремится , при стремлении критерия  к бесконечности, и найдем из последнего выражения

Тогда

  1. Определим данные для расчетов согласно варианту задания

Таблица 1

Объект

Материал

,

мм

,

Вт/(м2С)

,

С

,

С

,

с

Стенка

ПВХ

25

21

85

25

3600

Таблица 2

Материал

, кг/м3

, Вт/(м2С)

с, Дж/(кгС)

ПВХ

1300

0,17

1300

Рассчитаем значения:

 – коэффициент температуропроводности, м2

- безразмерное число Био

Тогда коэффициенты  будут равны:

Таблица 3

Bi

3

1,191846

3,808847

6,703866

9,724089

12,79666

15,89453

  1. Построение зависимостей температуры по сечению в моменты времени: =0; =к/10;=к/2; =к.

Рис. 3

  1. Построение кривых охлаждения для точек на оси и поверхности

Рис. 4

  1. Построение кривых охлаждения для точек на оси и поверхности  .

Рис. 5

Рассчитаем число Фурье по формуле:

Тогда, момент времени, начиная с которого процесс охлаждения можно рассматривать как регулярный режим охлаждения равен

  1. Определить темп охлаждения тремя способами

Если безразмерное время (число Фурье ) больше 0,3, то процесс охлаждения из неупорядоченной стадии переходит в стадию регулярного режима.

При регулярном режиме охлаждения изменение температурного поля рассматриваемого тела во времени принимает простой и универсальный вид

Тогда

Из уравнения (1.9) следует, что натуральный логарифм избыточной температуры для всех точек тела изменяется во времени по линейному закону.

Величина m, 1/с, есть положительное число, не зависящее от координат и времени. Эта величина характеризует интенсивность охлаждения (нагревания) тела и называется темпом охлаждения (нагревания).

Темп охлаждения однородного  тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи пропорционален коэффициенту теплоотдачи и внешней поверхности тела и обратно пропорционален полной теплоемкости тела :

,      (1.10)

здесь –  коэффициент неравномерности распределения температуры в теле и зависит от условий охлаждения на поверхности тела, .

Для отыскания критерия неравномерности преобразуем зависимость (1.10) к следующему виду:

Откуда учтем, что для пластины

Найдем темп охлаждения тремя способами

  1.  Графический способ (используя формулу (1.9)

Из графика 2 (поверхность) определим значения

Тогда

  1.  Аналитический способ (используя формулы (1.5), (1.6))

  1. С помощью второй теоремы Г.М. Кондратьева (используя формулы (1.10), (1.11)

Таким образом, было определено значение темпа охлаждения тремя способами и результаты определения совпали и оказались равны .

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

1.1. В результате вычислений необходимо выполнить следующие задания:

  1. Определить число Nu, коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока: при свободной конвекции в воде и воздухе; при вынужденной конвекции в воде и воздухе; и плотность теплового потока за счет теплового излучения тела.
  2. Для тела, помещенного в воздушную среду построить зависимость плотности теплового потока от температуры при свободной конвекции, вынужденной конвекции и тепловом излучении. Нижняя граница температурного интервала определяется по величине , указанной в таблице задания, верхняя граница определяется по результату . Все три кривые построить на одних осях.
  3. Построить изменение коэффициента теплоотдачи от скорости потока воздуха и воды. Нижняя граница скоростного интервала определяется по величине , указанной в таблице задания, верхняя граница определяется по результату .

Построить изменение коэффициента теплоотдачи от изменения угла атаки потока воды и воздуха. Нижняя граница скоростного интервала определяется по результату , верхняя граница равна .

  1. Для решения задачи необходимо выбрать определяющие параметры. Примем за определяющий параметр тела высоту , считая, что поверхность вертикальная, за определяющую температуру принята температура окружающей среда .

Остальные параметры

Таблица 4

,мм

,

град

,

град

Воздух

Вода

,м/с

,м/с

,

м/с

,

м/с

50

5

20

70

60

50

5

40

200

0,4

0,5

4

Таблица 5

, кг/м3

,

кДж/(кгС)

,

Вт/( мС)

,

Пас

Сухой воздух

20

1,205

1,005

2,59

18,1

70

1,029

1,009

2,96

20,6

Таблица 6

, кг/м3

,

кДж/(кгС)

,

Вт/( мС)

,

Пас

,

1/К

Вода

20

998,2

4,183

0,597

1004

1,82

70

977,8

4,187

0,662

406,1

5,70

  1. Теплоотдача при свободной конвекции

Закономерность средней теплоотдачи для вертикальных поверхностей (трубы, пластины) следующая

а) при  (ламинарный режим)

б) при  (турбулентный режим)

где

По вычисленному значению коэффициента  Nu определяют коэффициент теплоотдачи

Индексы «ж» и «с» означают, что физические свойства жидкости выбираются по средней температуре жидкости и стенки соответственно.

Множитель , входящий в формулу, представляет собой поправку, учитывающую влияние изменения физических параметров теплоносителя с изменение температуры на теплоотдачу.

Плотность теплового потока с поверхности тела определится по формуле: .

  1. Определим плотность теплового потока для воды

Где кинематические характеристики воды при температуре

, кг/м3

,

кДж/(кгС)

,

Вт/( мС)

,

Пас

,

1/К

Вода

20

998,2

4,183

0,597

1004

1,82

70

977,8

4,187

0,662

406,1

5,70

Где кинематические характеристики воды при температуре

Кинематическая вязкость жидкости равна

Тогда число Грасгофа равно

Определим режим течения

Тогда по формуле (2.2) число Нуссельта равно

Коэффициент теплоотдачи найдем по формуле (2.3)

Плотность теплового потока определим по формуле

  1.  Определим плотность теплового потока для воздуха

Найдем числа Прандля по формулам , (2.5)

, кг/м3

,

кДж/(кгС)

,

Вт/( мС)

,

Пас

Сухой воздух

20

1,205

1,005

2,59

18,1

70

1,029

1,009

2,96

20,6

Кинематическая вязкость воздуха равна

Тогда число Грасгофа равно (формула (2.7))

Определим режим течения

Тогда по формуле (2.2) число Нуссельта равно

Коэффициент теплоотдачи найдем по формуле (2.3)

Плотность теплового потока определим по формуле

  1.  Теплоотдача при вынужденной конвекции

Процесс теплоотдачи при поперечном обтекании цилиндрического стержня (трубы, кабеля) имеет ряд особенностей, которые объясняются гидродинамической картиной движения жидкости вблизи поверхности трубы. Опыт показывает, что плавный, безотрывной характер обтекания трубы имеет место только при очень малых числах Рейнольдса . При значительно больших числах Рейнольдса , характерных для практики обтекания трубы всегда сопровождается образованием в кормовой части вихревой зоны, как это показано на рис 2.1. Здесь – скорость невозмущенного потока жидкости.

Рис. 6. Обтекание одиночного цилиндра.

А – безотрывное (ламинарное);

б – с образованием вихря в кормовой зоне

Сложный характер обтекания цилиндра существенно затрудняет теоретическое исследование закономерностей теплообмена. Поэтому основным методом изучения теплоотдачи при поперечном обтекании труб является эксперимент.

  1.  Определим плотность теплового потока для воды

Найдем число Рейнольдса по формуле

Тогда число Нуссельта равно

По вычисленному значению коэффициента  Nu определяют коэффициент теплоотдачи

Эти соотношения справедливы лишь тогда, когда угол , составленный направлением движения потока и осью трубы, равен . При этом расчетная формула принимает вид

можно определить также при  по следующей приближенной формуле

Тогда коэффициент теплоотдачи равен

Плотность теплового потока определим по формуле (2.8)

  1.  Определим плотность теплового потока для воздуха

Найдем число Рейнольдса по формуле

Тогда число Нуссельта равно

По вычисленному значению коэффициента  Nu определяют коэффициент теплоотдачи

Эти соотношения справедливы лишь  тогда, когда угол , составленный направлением движения потока и осью трубы, равен . При этом расчетная формула принимает вид

можно определить также при  по следующей приближенной формуле

Тогда коэффициент теплоотдачи равен

Плотность теплового потока определим по формуле (2.8)

  1. Определение плотности теплового потока за счет излучения

Для определения плотности теплового потока с поверхности тела за счет излучения используется закон Стефана-Больцмана. Закон был установлен опытным путем Стефаном и обоснован теоретически Больцманом. Он устанавливает зависимость плотности потока по всем направлениям собственного интегрального излучения от температуры.

где  называется постоянной Стефана-Больцмана и равна 5,67·10-8 Вт/(м2·К4). Уравнение (2.13) носит название закона Стефана-Больцмана.

В технических расчетах этот закон применяется в более удобной форме

где  – коэффициент излучения абсолютно черного тела,

Строго закон Стефана-Больцмана справедлив только для абсолютно черного тела. Однако опыты показывают, что этот закон может быть применен и к реальным телам. В этом случае он принимает вид:

Коэффициент с для различных тел может быть различным и может изменяться от 0 до 5,67.

Сопоставляя плотность потока собственного излучения тела с плотностью потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре, получаем другую характеристику тела, которая называется степенью черноты .

Значение ε изменяется в пределах от 0 до 1. Зная , легко подсчитать поток собственного излучения Е. В этом случае уравнение (2.15) запишется:

Плотность теплового излучения  с поверхности реального тела определится

где  и  – температура стенки и окружающей среды, соответственно, К.

  1.  Построим график зависимости

Рис. 7. График зависимости  

Красная линия –

Синяя линия  -

Рис. 8. График зависимости  для

  1.  Построим график зависимости

Рис.9. График зависимости  для воды

Рис.10. График зависимости  для воздуха

  1.  Построим графики зависимости

Рис.11. График зависимости  для воды

Рис. 12. График зависимости  для воздуха

  1.  Составим таблицу результатов вычислений

Таблица 7

Свободная конвекция

Вынужденная конвекция

Излучение

вода

воздух

вода

воздух

вода

воздух

885,2

6,14

2932

33,8

-

-

44,3

0,307

146,6

1,69

-

0,147

  1.  Выводы:

В результате выполненных вычислений были получены данные о плотности теплового потока для разных видов конвекции и плотности потока излучения. Оказалось, что максимальное значение теплового потока выделяется при вынужденной конвекции.

Были построены графики зависимости ; ; . При увеличении скорости потока увеличивается и величина . При увеличении угла  увеличивается и величина .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25747. Анализ структуры и динамики себестоимости продукции 27 KB
  Анализ структуры затрат на производство начинается с определения удельных весов в процентах отдельных элементов затрат в общей сумме затрат и их изменения за отчетный период. Наиболее общим для многих отраслей элементами затрат являются: материальные трудовые расходы на оплату труда отчисления на социальные нужды амортизация и прочие расходы в состав которых включаются все остальные затраты не отраженные в предыдущих элементах. Изучение структуры затрат по этим элементам а при необходимости и по важнейшим составным их частям а также...
25748. Анализ учетной (бухгалтерской) и экономической рентабельности 28.5 KB
  Исследование показателя прибыли во взаимосвязи с показателями выручки от продаж затрат активов собственного акционерного уставного капитала представляет возможность оценить эффективность деятельности организации привлечения дополнительного капитала и заемных средств. Показатели рентабельности прибыльности оценивают величину прибыли полученной с каждого рубля средств вложенных в активы и деятельность организации. затратоотдача или рентабельность основной деятельности определяется отношением прибыли от продаж к сумме затрат на...
25749. Анализ финансовой устойчивости 30 KB
  Абсолютными являются показатели характеризующих степень обеспеченности запасов источниками их формирования. Для характеристики источников формирования запасов определяют три основных показателя: 1. наличие долгосрочных источников формирования запасов определяется путем увеличения суммы собственных оборотных средств на сумму долгосрочных обязательств; 3. общая величина основных источников формирования запасов определяется путем увеличения предыдущего показателя на сумму краткосрочных кредитов и займов.
25750. Аудит денежных средств и расчетов с подотчетными лицами 32 KB
  № 4 Главная книга Журнал ордер № 7 синтетический аналитический учет Основанные задачи аудиторской проверки является Проверка соответствия лиц получающих наличные деньги из кассы на хозяйственные операции расходы со списком лиц имеющих на это право и утвержденному руководителем предприятия. Проверка получения подотчетных сумм денежных средств лицами не отчитавшимися за ранее полученному авансу в течение 3 дня Проверка соответствия фактических подотчетных сумм с целями на которые они были выданы Проверка подотчетных лиц на наличие в...
25751. Аудит кассовых операций 51 KB
  Цель аудита кассовых операций: установление соответствия применяемой в организации методики бух учета действующей в проверяемом периоде и нормативным документам. проверка своевременного и полного отражения в БУ операций с ДС при соблюдении требований законодательства 2. правильное документальное оформление операций с ДС контроль за сохранностью ДС документов в кассе 3.
25752. Аудит затрат на производство продукции (работ‚ услуг) 50.5 KB
  Методика и цели преследуемые при проведении аудита предполагают проверку надежности учетной информации; точности достоверности и полноты отражения отдельных элементов и статей затрат; выявления случаев нарушения достоверности общей калькуляции себестоимости товарной продукции и результатов хозяйственной деятельности; соблюдения требований вытекающих из специфики проверяемого хозяйствующего субъекта; ограничений учетного периода; оценку общей информации представленной в финансовой отчетности а также применение и раскрытие принципов...
25753. Аудит учета основных средств 29 KB
  проверка договоров и первичной документации их наличие и движении 2. проверка правильности оценки и переоценки ос 3. проверка полноты оприходования и правильности отражения в учет регистрах хоз операций по перемещению и выбытию 4. проверка соблюдений условий для отнесения имущества к оснк РФ пбу 601 классификатор 2.
25754. Аудит продажи и финансовых результатов деятельности организации 36 KB
  Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в РФ Приказ МФ РФ № 34н от 29 июля 1998 г. План счетов бухгалтерского учета и Инструкция по его применению Приказ МФ РФ № 94н от 31 октября 2000 г. Аудит учета финансовых результатов и их использования. Объектом проверки финансовых результатов является бухгалтерская прибыль убыток представляющая собой конечный финансовый результат выявленный за отчетный период на основании бухгалтерского учета всех хозяйственных операций организации и оценки статей бухгалтерского...