83960

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Контрольная

Физика

В результате вычислений необходимо выполнить следующие задания: Определить число Nu коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока: при свободной конвекции в воде и воздухе; при вынужденной конвекции в воде и воздухе; и плотность теплового потока за счет теплового излучения тела.

Русский

2015-03-17

874.45 KB

7 чел.

Вариант 3

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

  1. Постановка задачи: Дана пластина толщиной 2δ. Если толщина пластины мала по сравнению с длиной и шириной, то такую пластину обычно считают неограниченной. При заданных граничных условиях коэффициент теплоотдачи α одинаков для всех точек поверхности пластины. Изменение температуры происходит только в одном направлении Х, в двух других направлениях температура не изменяется , следовательно, в пространстве задача является одномерной.  

Дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид:

,      (1.1)

где t – температура, С;  - время, с;  – коэффициент температуропроводности, м2/с;  - коэффициент теплопроводности, Вт/(мС); с - удельная теплоемкость, Дж/(кгС);  - плотность вещества, кг/м3; qv – мощность внутреннего источника теплоты, Вт/м3.

Условия однозначности включают в себя: физические условия; геометрические условия; начальные условия; граничные условия.

Начальное распределение температуры задано: t(x,0)=t0. Охлаждение происходит в среде с постоянной температурой tж=const. На обеих поверхностях отвод тепла осуществляется при постоянном во  времени коэффициенте теплоотдачи . Отсчет температуры пластины для любого момента времени будем вести от температуры окружающей среды, т.е.  . Так как задача в пространстве одномерная, то дифференциальное уравнение примет вид:

.                       (1.2)

Начальные условия:     при τ = 0 υ = υо.

Рис. 1. К охлаждению плоской неограниченной пластины

При заданных условиях охлаждения задача становится симметричной и начало координат удобно поместить на оси пластины, как показано на рис. 1. При этом граничные условия на оси и на поверхности пластины запишутся так:

  1. на оси пластины х = 0 ;
  2. на поверхности пластины при х = δ .    

Дифференциальное уравнение (1.2) совместно с начальными  и граничными условиями однозначно формируют поставленную задачу. Решение дифференциального уравнения (1.2) с учетом начальных и граничных условий и даст искомое распределение температуры в плоской пластине.

Решением дифференциального уравнения (1.2) является:

,    (1.3)

где - корни характеристического уравнения

;         (1.4)

- безразмерное число Био.

Наиболее просто характеристическое уравнение (1.4) можно решить графическим методом. Обозначим левую часть уравнения (1.4) через а правую – через . Пересечение котангенсоиды у1 с прямой у2 даст нам значение корней характеристического уравнения.

Рис. 2. К решению уравнения (1.4)

Из рис. 2 следует, что имеется бесконечное множество значений величины μn, причем каждое последующее больше предыдущего:

μ1< μ2< μ3<…< μn<…

Темп охлаждения имеет наименьшее из собственных значений решения уравнения (1.2.)

Обозначим  как предел, к которому стремится , при стремлении критерия  к бесконечности, и найдем из последнего выражения

Тогда

  1. Определим данные для расчетов согласно варианту задания

Таблица 1

Объект

Материал

,

мм

,

Вт/(м2С)

,

С

,

С

,

с

Стенка

ПВХ

25

21

85

25

3600

Таблица 2

Материал

, кг/м3

, Вт/(м2С)

с, Дж/(кгС)

ПВХ

1300

0,17

1300

Рассчитаем значения:

 – коэффициент температуропроводности, м2

- безразмерное число Био

Тогда коэффициенты  будут равны:

Таблица 3

Bi

3

1,191846

3,808847

6,703866

9,724089

12,79666

15,89453

  1. Построение зависимостей температуры по сечению в моменты времени: =0; =к/10;=к/2; =к.

Рис. 3

  1. Построение кривых охлаждения для точек на оси и поверхности

Рис. 4

  1. Построение кривых охлаждения для точек на оси и поверхности  .

Рис. 5

Рассчитаем число Фурье по формуле:

Тогда, момент времени, начиная с которого процесс охлаждения можно рассматривать как регулярный режим охлаждения равен

  1. Определить темп охлаждения тремя способами

Если безразмерное время (число Фурье ) больше 0,3, то процесс охлаждения из неупорядоченной стадии переходит в стадию регулярного режима.

При регулярном режиме охлаждения изменение температурного поля рассматриваемого тела во времени принимает простой и универсальный вид

Тогда

Из уравнения (1.9) следует, что натуральный логарифм избыточной температуры для всех точек тела изменяется во времени по линейному закону.

Величина m, 1/с, есть положительное число, не зависящее от координат и времени. Эта величина характеризует интенсивность охлаждения (нагревания) тела и называется темпом охлаждения (нагревания).

Темп охлаждения однородного  тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи пропорционален коэффициенту теплоотдачи и внешней поверхности тела и обратно пропорционален полной теплоемкости тела :

,      (1.10)

здесь –  коэффициент неравномерности распределения температуры в теле и зависит от условий охлаждения на поверхности тела, .

Для отыскания критерия неравномерности преобразуем зависимость (1.10) к следующему виду:

Откуда учтем, что для пластины

Найдем темп охлаждения тремя способами

  1.  Графический способ (используя формулу (1.9)

Из графика 2 (поверхность) определим значения

Тогда

  1.  Аналитический способ (используя формулы (1.5), (1.6))

  1. С помощью второй теоремы Г.М. Кондратьева (используя формулы (1.10), (1.11)

Таким образом, было определено значение темпа охлаждения тремя способами и результаты определения совпали и оказались равны .

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

1.1. В результате вычислений необходимо выполнить следующие задания:

  1. Определить число Nu, коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока: при свободной конвекции в воде и воздухе; при вынужденной конвекции в воде и воздухе; и плотность теплового потока за счет теплового излучения тела.
  2. Для тела, помещенного в воздушную среду построить зависимость плотности теплового потока от температуры при свободной конвекции, вынужденной конвекции и тепловом излучении. Нижняя граница температурного интервала определяется по величине , указанной в таблице задания, верхняя граница определяется по результату . Все три кривые построить на одних осях.
  3. Построить изменение коэффициента теплоотдачи от скорости потока воздуха и воды. Нижняя граница скоростного интервала определяется по величине , указанной в таблице задания, верхняя граница определяется по результату .

Построить изменение коэффициента теплоотдачи от изменения угла атаки потока воды и воздуха. Нижняя граница скоростного интервала определяется по результату , верхняя граница равна .

  1. Для решения задачи необходимо выбрать определяющие параметры. Примем за определяющий параметр тела высоту , считая, что поверхность вертикальная, за определяющую температуру принята температура окружающей среда .

Остальные параметры

Таблица 4

,мм

,

град

,

град

Воздух

Вода

,м/с

,м/с

,

м/с

,

м/с

50

5

20

70

60

50

5

40

200

0,4

0,5

4

Таблица 5

, кг/м3

,

кДж/(кгС)

,

Вт/( мС)

,

Пас

Сухой воздух

20

1,205

1,005

2,59

18,1

70

1,029

1,009

2,96

20,6

Таблица 6

, кг/м3

,

кДж/(кгС)

,

Вт/( мС)

,

Пас

,

1/К

Вода

20

998,2

4,183

0,597

1004

1,82

70

977,8

4,187

0,662

406,1

5,70

  1. Теплоотдача при свободной конвекции

Закономерность средней теплоотдачи для вертикальных поверхностей (трубы, пластины) следующая

а) при  (ламинарный режим)

б) при  (турбулентный режим)

где

По вычисленному значению коэффициента  Nu определяют коэффициент теплоотдачи

Индексы «ж» и «с» означают, что физические свойства жидкости выбираются по средней температуре жидкости и стенки соответственно.

Множитель , входящий в формулу, представляет собой поправку, учитывающую влияние изменения физических параметров теплоносителя с изменение температуры на теплоотдачу.

Плотность теплового потока с поверхности тела определится по формуле: .

  1. Определим плотность теплового потока для воды

Где кинематические характеристики воды при температуре

, кг/м3

,

кДж/(кгС)

,

Вт/( мС)

,

Пас

,

1/К

Вода

20

998,2

4,183

0,597

1004

1,82

70

977,8

4,187

0,662

406,1

5,70

Где кинематические характеристики воды при температуре

Кинематическая вязкость жидкости равна

Тогда число Грасгофа равно

Определим режим течения

Тогда по формуле (2.2) число Нуссельта равно

Коэффициент теплоотдачи найдем по формуле (2.3)

Плотность теплового потока определим по формуле

  1.  Определим плотность теплового потока для воздуха

Найдем числа Прандля по формулам , (2.5)

, кг/м3

,

кДж/(кгС)

,

Вт/( мС)

,

Пас

Сухой воздух

20

1,205

1,005

2,59

18,1

70

1,029

1,009

2,96

20,6

Кинематическая вязкость воздуха равна

Тогда число Грасгофа равно (формула (2.7))

Определим режим течения

Тогда по формуле (2.2) число Нуссельта равно

Коэффициент теплоотдачи найдем по формуле (2.3)

Плотность теплового потока определим по формуле

  1.  Теплоотдача при вынужденной конвекции

Процесс теплоотдачи при поперечном обтекании цилиндрического стержня (трубы, кабеля) имеет ряд особенностей, которые объясняются гидродинамической картиной движения жидкости вблизи поверхности трубы. Опыт показывает, что плавный, безотрывной характер обтекания трубы имеет место только при очень малых числах Рейнольдса . При значительно больших числах Рейнольдса , характерных для практики обтекания трубы всегда сопровождается образованием в кормовой части вихревой зоны, как это показано на рис 2.1. Здесь – скорость невозмущенного потока жидкости.

Рис. 6. Обтекание одиночного цилиндра.

А – безотрывное (ламинарное);

б – с образованием вихря в кормовой зоне

Сложный характер обтекания цилиндра существенно затрудняет теоретическое исследование закономерностей теплообмена. Поэтому основным методом изучения теплоотдачи при поперечном обтекании труб является эксперимент.

  1.  Определим плотность теплового потока для воды

Найдем число Рейнольдса по формуле

Тогда число Нуссельта равно

По вычисленному значению коэффициента  Nu определяют коэффициент теплоотдачи

Эти соотношения справедливы лишь тогда, когда угол , составленный направлением движения потока и осью трубы, равен . При этом расчетная формула принимает вид

можно определить также при  по следующей приближенной формуле

Тогда коэффициент теплоотдачи равен

Плотность теплового потока определим по формуле (2.8)

  1.  Определим плотность теплового потока для воздуха

Найдем число Рейнольдса по формуле

Тогда число Нуссельта равно

По вычисленному значению коэффициента  Nu определяют коэффициент теплоотдачи

Эти соотношения справедливы лишь  тогда, когда угол , составленный направлением движения потока и осью трубы, равен . При этом расчетная формула принимает вид

можно определить также при  по следующей приближенной формуле

Тогда коэффициент теплоотдачи равен

Плотность теплового потока определим по формуле (2.8)

  1. Определение плотности теплового потока за счет излучения

Для определения плотности теплового потока с поверхности тела за счет излучения используется закон Стефана-Больцмана. Закон был установлен опытным путем Стефаном и обоснован теоретически Больцманом. Он устанавливает зависимость плотности потока по всем направлениям собственного интегрального излучения от температуры.

где  называется постоянной Стефана-Больцмана и равна 5,67·10-8 Вт/(м2·К4). Уравнение (2.13) носит название закона Стефана-Больцмана.

В технических расчетах этот закон применяется в более удобной форме

где  – коэффициент излучения абсолютно черного тела,

Строго закон Стефана-Больцмана справедлив только для абсолютно черного тела. Однако опыты показывают, что этот закон может быть применен и к реальным телам. В этом случае он принимает вид:

Коэффициент с для различных тел может быть различным и может изменяться от 0 до 5,67.

Сопоставляя плотность потока собственного излучения тела с плотностью потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре, получаем другую характеристику тела, которая называется степенью черноты .

Значение ε изменяется в пределах от 0 до 1. Зная , легко подсчитать поток собственного излучения Е. В этом случае уравнение (2.15) запишется:

Плотность теплового излучения  с поверхности реального тела определится

где  и  – температура стенки и окружающей среды, соответственно, К.

  1.  Построим график зависимости

Рис. 7. График зависимости  

Красная линия –

Синяя линия  -

Рис. 8. График зависимости  для

  1.  Построим график зависимости

Рис.9. График зависимости  для воды

Рис.10. График зависимости  для воздуха

  1.  Построим графики зависимости

Рис.11. График зависимости  для воды

Рис. 12. График зависимости  для воздуха

  1.  Составим таблицу результатов вычислений

Таблица 7

Свободная конвекция

Вынужденная конвекция

Излучение

вода

воздух

вода

воздух

вода

воздух

885,2

6,14

2932

33,8

-

-

44,3

0,307

146,6

1,69

-

0,147

  1.  Выводы:

В результате выполненных вычислений были получены данные о плотности теплового потока для разных видов конвекции и плотности потока излучения. Оказалось, что максимальное значение теплового потока выделяется при вынужденной конвекции.

Были построены графики зависимости ; ; . При увеличении скорости потока увеличивается и величина . При увеличении угла  увеличивается и величина .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79227. Легализация (отмывание) денежных средств или иного имущества, приобретенного незаконным путем 34.13 KB
  Легализация отмывание денежных средств или иного имущества приобретенных другими лицами преступным путем ст. Предмет данного преступления денежные средства или иное имущество приобретенные преступным путем. Непосредственный объект преступления отношения регулирующие денежное обращение и иные имущественные отношения в экономической деятельности.
79228. Недопущение, ограничение или устранение конкуренции 36.27 KB
  Конкуренция это соперничество хозяйствующих субъектов при котором самостоятельными действиями каждого из них исключается или ограничивается возможность каждого из них в одностороннем порядке воздействовать на общие условия обращения товаров на соответствующем товарном рынке. Признаками ограничения конкуренции являются сокращение числа хозяйствующих субъектов не входящих в одну группу лиц на товарном рынке рост или снижение цены товара не связанные с соответствующими изменениями иных общих условий обращения товара на товарном рынке...
79229. Изготовление или сбыт поддельных денег или ценных бумаг 34.04 KB
  Изготовление или сбыт поддельных денег или ценных бумагст. Данная статья предусматривает уголовную ответственность за полную или частичную подделку фальшивомонетничество банковских билетов ЦБ РФ монет государственных ценных бумаг иных ценных бумаг в национальной или иностранной валюте. Объективная сторона преступления включает действия: а изготовление с целью сбыта поддельных денег или ценных бумаг; б сбыт поддельных денег или ценных бумаг.
79230. Контрабанда. Состав и виды 33.95 KB
  188 УК РФ заключается в незаконном перемещении через таможенную границу Российской Федерации товаров или иных предметов совершенном помимо или с сокрытием от таможенного контроля либо с обманным использованием документов или средств таможенной идентификации либо сопряженном с недекларированием или недостаточным неполным декларированием таких товаров предметов. Непосредственный основной объект преступления отношения регулирующие товарооборот перемещение через таможенную границу товаров и обеспечивающие поступление в бюджет таможенных...
79231. Невозвращение из-за границы средств в иностранной валюте 32.5 KB
  Невозвращение изза границы средств в иностранной валюте ст. 193 УК РФ устанавливает ответственность руководителей организаций за невозвращение изза границы валютных средств подлежащих обязательному перечислению на счета уполномоченного банка Российской Федерации. Непосредственный объект преступления отношения регулирующие внешнеэкономическую деятельность и расчеты совершаемые в иностранной валюте.
79232. Преднамеренное банкротство. Отличие от фиктивного банкротства 33.99 KB
  Непосредственный объект преступления включает отношения регулирующие порядок и процедуру банкротства и удовлетворения имущественных обязательств перед гражданами организациями государством. Объективная сторона преступления состоит в: а действиях по созданию условий неплатежеспособности; б действиях по увеличению неплатежеспособности; в бездействии с целью создания условий неплатежеспособности; г бездействии преследующем увеличение неплатежеспособности. Состав преступления материальный в этой связи наряду с деянием необходимо...
79233. Уклонение гражданина от уплаты налогов 33.74 KB
  Непосредственный объект преступления отношения регулирующие налогообложение физических лиц. Предметом преступления являются налоги и или сборы которые обязано уплатить физическое лицо в соответствии с законом. Объективная сторона преступления может выражаться в действии во внесении в декларацию заведомо искаженных сведений о доходах и расходах; в бездействии в непредставлении декларации о доходах когда она в обязательном порядке должна представляться в налоговые органы. Состав преступления материальный преступление считается...
79234. Убийство с отягчающими обстоятельствами 37.57 KB
  Такое убийство совершается либо в процессе осуществления потерпевшим своей служебной деятельности либо как акт мести за такую деятельность.
79235. Убийство в состоянии аффекта 33.09 KB
  Объективная сторона данного преступления образует лишение жизни другого человека совершенное в состоянии внезапно возникшего сильного душевного волнения аффекта вызванного насилием издевательством или тяжким оскорблением со стороны потерпевшего либо иными противоправными или аморальными действиями бездействием потерпевшего а равно длительной психотравмирующей ситуацией возникшей в связи с систематическим противоправным или аморальным поведением потерпевшего. Данное убийство является ответной реакцией виновного на противоправное...