84633

Элементарные электрические заряды. Закон сохранения электрического заряда

Лекция

Физика

Если в пространстве обнаруживается действие сил на электрические заряды то говорят что в нем существует электрическое поле. Поле также реально как и вещество. Электрическое поле изучают с помощью пробного точечного положительного заряда величина которого своим действием заметно не искажает исследуемое поле.

Русский

2015-03-20

323.5 KB

1 чел.

Лекция №8. Основы электростатики.

I. Элементарные электрические заряды. Закон сохранения электрического заряда.

Изучение раздела «Электричество и электромагнетизм» начинаем с раздела «Электростатика».

Электростатика

Учение о свойствах  и взаимодействии электрических зарядов, неподвижных  относительно избранной для них  инерциальной системы отсчета.

На основании опытов можно убедится, что тела, способны после натирания (подобно янтарю – Джильберт) притягивать легкие предметы, называются наэлектризованными (янтарь-электрон).

Мы говорим, на телах в таком состоянии имеются электрические заряды, а сами тела называются заряженными. Электрические заряды бывают положительные (кожа, стекло) и отрицательными (мех, смола) = два рода электрических зарядов. Для зарядов справедлив закон взаимодействия зарядов.

Электрические заряды можно получить (выделить) различными действиями: соприкосновением, нагреванием, светом, химическим путем.

Главное – в любом, не заряженном теле, имеются равные по величине и противоположные по знаку заряды, вследствие чего действия их компенсируют друг друга. Тела содержащие избыток того или иного вида заряда, считаются заряженными положительно (+) или отрицательно (–).

При электризации двух тел соприкосновением заряды этих тел перераспределяются, вследствие чего на одном из них появляется избыток положительных зарядов, на другом - отрицательных. Но общий суммарный заряд остается неизменным.

Закон сохранения электрических зарядов

Алгебраическая сумма электрических зарядов в замкнутой системе сохраняется постоянной.

Электрический заряд любого тела состоит из целого числа элементарных зарядов. Впервые опытное определение элементарного заряда было проведено в 1909г. Милликеном, а окончательно точное его значение было получено в 30-е годы 20 века. Современное значение элементарного заряда:

CИ:    е = (1,601 0,001)10-19 Кл

Наименьшая устойчивая частица, обладающая отрицательным (положительным) элементарным зарядом называется электроном (протоном).

При рассмотрении электростатических взаимодействий заряженных тел пользуются понятием точечный заряд, играющий в учении об электричестве такую же роль как материальная точка в механике.

Точечный заряд

Точечным зарядом называется наэлектризованное тело, размерами которого можно пренебречь, по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается взаимодействие.

В случае протяженных тел, следует мысленно разбить их на малые элементы, каждый из которых может рассматриваться как точечный заряд.

II. Закон Кулона.

До конца 18 века электрические явления изучались только качественно. Количественное изучение взаимодействия точечных зарядов было произведено французским физиком Шарлем  Кулоном в 1785 году  на приборе крутильные весы (крутильный динамометр). Эксперименты показали, что сила электростатического взаимодействия F прямопропорциональна  произведению величин зарядов  q1  и  q2  и обратно пропорциональна расстоянию между ними:

,

т.е. электростатические силы аналогичны гравитационным.

Математически закон Кулона  записывается

,

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения заряда k  0.

Отметим еще, что заряды q1 и q2 могут быть как одноименные, так и разноименные. Тогда:

    а) для одноименных зарядов (q1 > 0 и q2 > 0; q1 < 0 и q2 < 0) F > 0 – взаимное отталкивание;

    б)  для разноименных зарядов (q1 >0 и q2 < 0; q1 <0 и q2 > 0) F < 0 – взаимное притяжение.

                                                        

Для того чтобы выразить не только величину силы, но и ее направление, закон Кулона можно представить в векторной форме:

, где

– вектор силы, действующей на заряд 2 со стороны 1;

 радиус вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2.

В опытах Кулона  электрические заряды находились в воздухе. Дальнейшие опыты показали, что наличие вещества вокруг зарядов влияет на величину силы их взаимодействия. Влияние той или иной среды (не проводящей) на величину электростатического взаимодействия между зарядами можно оценить, измерив силу взаимодействия в среде F и в ее отсутствии (в вакууме) F0.

,

где  – диэлектрическая проницаемость среды.   > 1; - безразмерная величина.

(Уменьшение силы F по сравнению c F0 связано с явлением электрострикции – т.е. деформация диэлектрика под влиянием электрического поля.)

Закон Кулона в общем виде:

       (1)

или    

Из формулы (1) видно, что нельзя переходить к пределу r  0, т.к. в этом случае F  . Объясняется тем, что реальные заряды всегда имеют линейные размеры,  центры взаимодействующих зарядов совпадать не могут. Этот закон справедлив даже для элементарных частиц, у которых r ≈ 10-12 ÷ 10-13 см. Используя закон Кулона, можно получить единицу измерения заряда в системе  СИ.

СИ:    ,

где 0 – электрическая постоянная;

ε0ε = εа – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, но т.к. для электрических величин вводится основная единица в системе СИ Ампер, то связь  1Кл = 1А·с

[q] = Кл.

III. Электрическое поле. Напряженность поля. Силовые линии поля.

Удаленные друг от друга точечные электрические заряды взаимодействуют по закону Кулона. Действие наэлектризованных тел передается через пространство, следовательно возникает вопрос, – каков материальный носитель взаимодействия? Как быстро передается действие?

До Фарадея и Максвелла – принцип дальнодействия (действие одних материальных объектов на другие происходит без участия сред, заполняющих пространство, т.е. действие, оторвано от пространства и времени и передается мгновенно).

Современная теория – принцип близкодействия (в природе не существует действий на расстоянии; всякое действие распространяется в пространстве от точки к точке с конечной скоростью).

Электрические заряды вносят изменения в окружающее их пространство, проявляющиеся в частности в том, что на другие, внесенные в это пространство электрические заряды, действуют силы.

Если в пространстве обнаруживается действие сил на электрические заряды, то говорят, что в нем существует электрическое поле.

Поле также реально как и вещество. Так же, как и вещество, является одним из видов материи, которой присуща масса и энергия.

Электрическое поле изучают с помощью пробного точечного положительного заряда, величина которого своим действием заметно не искажает исследуемое поле. Так же подчеркнем, что в случае статических полей электрические поля, создаваемые зарядами Q и q ,не взаимодействует друг с другом. Электрическое поле, связанное с «собственным» зарядом, существует независимо от наличия или отсутствия других зарядов.

Если в одну и ту же точку поля помещать порознь точечные заряды ;…; то действующие силы на эти заряды будут соответственно равны  ;… Оказалось, что отношения  равны и постоянны для данной точки поля. К этому же можно придти, рассматривая для случая взаимодействия зарядов Q и q΄ закон Кулона.

       (2)

Как видно из (2) величина  для данной точки поля зависит лишь от величины q. Величина  не зависит от q, а определяется лишь величиной Q, свойствами среды и положением в пространстве рассматриваемой точки . Эту величину принимают для количественной характеристики электрического поля:

         (3)

вектор напряженности электрического поля (совпадает по направлению с ).

Исходя из (3) имеем, что при q = +1, :

Вектор напряженности электрического поля численно равен силе, действующей в данной точке на помещенный в нее пробный единичный положительный точечный заряд.

– силовая характеристика электрического поля.

Используя закон Кулона можно получить:

       (4)

Или для систем единиц СИ:

Подчеркнем еще раз, что Q заряд создающий поле, а q – пробный заряд, используемый для исследования этого поля.

Напряженность электростатического поля не зависит от времени. Электростатическое поле называется однородным, если его напряженность  во всех точках поля одинакова; в противном случае поле называется неоднородным.

Для графического изображения электростатических полей пользуются силовыми линиями.

Силовыми линиями (линиями напряженности) называют                                линии, касательные к которым в каждой точке совпадают                                с направлением вектора напряженности в этой точке поля.

Силовые линии электростатического поля:

а) разомкнуты;

б) начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных (в частности могут уходить в бесконечность, или приходить из бесконечности);

в) нигде не пересекаются (в силу однозначности направления вектора напряженности в            каждой точке поля);

г) густота проведения линий (число линий, проходящих через единичную площадку,            ориентированную перпендикулярно этим линиям) характеризует величину Е (чем больше линий, тем больше Е);

д) число линий равно численной величине Е.

Если электрическое поле создается несколькими зарядами q1; q2; q3; …qn, то результирующее поле будет действовать на пробный заряд с силой F, равной результирующей силе составляющих сил F1; F2; F3; …Fn. Причем, нахождение равнодействующей силы F производится по тем же законам, как и для сил в механике, т.е.

или:    

Принцип наложения (суперпозиции) электрических полей:

Вектор напряженности электрического поля системы зарядов равен геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

IV. Вектор электростатической индукции. Поток индукции.

Основная прикладная задача электростатики – расчет электрических полей, создаваемых в различных приборах и аппаратах. В общем виде эта задача решается с помощью закона Кулона и принципа суперпозиции. Однако эта задача очень усложняется при рассмотрении большого числа точечных или пространственно распределенных зарядов. Еще большие трудности возникают при наличии в пространстве диэлектриков или проводников, когда под действием внешнего поля Е0 происходит перераспределение микроскопических зарядов, создающих свое дополнительное поле Е. Поэтому для практического решения этих задач используют вспомогательные  методы и приемы, использующие сложный математический аппарат. Мы рассмотрим самый простой метод, основанный на применении теоремы Остроградского – Гаусса. Чтобы сформулировать эту теорему введем несколько новых понятий:

а) плотность заряда

Если заряженное тело велико, то нужно знать распределение зарядов внутри тела.

Объемная плотность заряда – измеряется зарядом единицы объема:

Поверхностная плотность заряда – измеряется зарядом единицы поверхности тела (когда заряд распределяется по поверхности):

Линейная плотность заряда (распределение заряда вдоль проводника):

б) вектор электростатической индукции

Вектором электростатической индукции  (вектором электрического смещения) называется векторная величина, характеризующая электрическое поле.

Вектор  равен произведению вектора  на абсолютную диэлектрическую проницаемость среды в данной точке:

Проверим размерность D в системе единиц СИ:

, т.к. ,

то размерности D и Е не совпадают, а также различны и их численные значения.

Из определения  следует, что для поля вектора  имеет место тот же принцип суперпозиции, как и для поля :

Поле  графически изображается линиями индукции, точно так же как и поле . Линии индукции проводятся  так, что касательная в каждой точке совпадает с направлением , а число линий равно численному значению D в данном месте.

Чтобы понять смысл введения  рассмотрим пример.

ε > 1

на границе полости с диэлектриком концентрируются связанные отрицательные заряды и  поля уменьшается в раз и скачком уменьшается густота.

Для этого же случая: D = Eεε0 

, тогда: линии  идут непрерывно. Линии  начинаются на свободных зарядах (уна любых – связанных или свободных), и на границе диэлектрика их густота остается неизменной. 

Таким образом – непрерывность линий индукции значительно облегчает вычисление , а, зная связь  с  можно найти вектор .  

   

в) поток вектора электростатической индукции

Рассмотрим в электрическом поле поверхность S и выберем направление нормали

1. Если поле однородно, то число силовых линий через поверхность S:

N = Sdcosα = SDn,         (5)

где Nпоток вектора электростатической индукции, численно равный полному числу линий электрической индукции через эту поверхность.

2. Если поле неоднородно, то поверхность разбивают на бесконечно малые элементы dS, которые считают плоскими и поле возле них однородным. Поэтому поток через элемент поверхности равен: dN = DndS,

а полный поток через любую поверхность:

       (6)

Поток индукции N – величина скалярная; в зависимости от может быть > 0 или < 0, или = 0.

N имеет размерность электрического заряда. Для общего случая, когда поле создается n точечными зарядами:

      (7)

V. Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение.

Теорема позволяет найти поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность, внутри которой находятся электрические заряды, частности Q.

1. Рассчитаем поток индукции N через поверхность сферы радиуса r1:

   

2. Если рассчитывать N через сферу любого радиуса, то по аналогии можно получить тот же результат.

3. Если рассматривать поверхность S2, то легко заметить, что результирующий поток через эту поверхность на основании знака N равен нулю.

Вывод: для точечного заряда полный поток индукции через любую замкнутую поверхность равен:

заряды внутри сферы;

заряды вне сферы.

Если поток через замкнутую поверхность создается n зарядами, то на основании (7) имеем:

      (8)

Теорема Гаусса-Остроградского

Поток вектора электростатической индукции через любую замкнутую поверхность численно равен алгебраической сумме находящихся внутри этой поверхности зарядов.

СИ:    

Теорема Гаусса позволяет просто рассчитывать электростатические поля при симметричных распределениях зарядов и окружающих их диэлектриков.

Рассмотрим примеры применения теоремы:

А. Равномерно заряженная плоскость.

Плоскость бесконечная, равномерно заряженная с поверхностной плотностью .

Линии индукции поверхности и по обе стороны.

В качестве замкнутой поверхности выберем прямой цилиндр, тогда поток через боковую поверхность цилиндра равен 0 ( = 90). Тогда полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков через основания:

        (9)

Учитывая теорему Остроградского-Гаусса, что поток равен полному заряду, заключенному внутри цилиндра:

   N = σS         (10)

Решая (9) и (10):

2Ds = σS

   

тогда:    

Б. Поле между двумя плоскостями, равномерно с одинаковой плотностью заряженными разноименными зарядами (плоский конденсатор).

Тогда

Вне пластин Dвн = 0

Вывод: Поле сосредоточено внутри конденсатора.

В. Поле, создаваемое заряженной сферической поверхностью.

Сферическая поверхность радиуса R с поверхностной плотностью σ+.

Выделим мысленно поверхность радиуса r > R, тогда поток вектора электростатической индукции N равен:

(D = Dn, т.к. силовые линии поверхности).

Согласно теореме Остроградского-Гаусса:

Согласно теореме Остроградского-Гаусса:

если r >> R:

r = R :

r  R : E = 0  (т.к. зарядов внутри сферы радиуса r < R нет. Q =0 )

Г. Поле, создаваемое бесконечно длинной равномерно заряженной нитью.

Проведем коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса r.

Поток через боковую поверхность цилиндра:

N = DS = D·2πrℓ

Поток по теореме Остроградского-Гаусса:

N = Q = τℓ

r

Q

+

q2 > 0

+

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

r

+

+

+

r

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+q

+Q2

–Q1

+Q3

τ

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

S

+

+

+

+

+

+

S0

S0

EMBED Equation.3  

+

+

+

EMBED Equation.3  

N = Q

N = 2DS

Q

r2

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

r1

R

r

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

R

E

r

q1 > 0

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

безграничный диэлектрик

EMBED Equation.3  

полость

уединнёные заряды

+

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

N > 0

N = 0

N < 0

+

+

+

+

+

+


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57441. Простые вещества – неметаллы 54 KB
  Оборудование: сера кристаллическая красный фосфор уголь активированный йод кристаллический медиапроектор презентация. открыты водород и фосфор в конце 18 в. Твердые вещества: бор углерод кремний фосфор сера мышьяк селен теллур йод астат...
57443. УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ ПО КОМПЬЮТЕРУ 39 KB
  Цели урока: повторение и обобщение знаний по теме «Устройство компьютера» получение дополнительных знаний по данной теме. Задачи: развитие познавательного интереса, логического мышления, памяти, внимательности, воспитание чувства коллективизма, взаимопомощи.
57445. Организация банковского обслуживания на основе банковских пластиковых карт ОАО «Балтийский Банк» 1002.21 KB
  Несмотря на проблемы, в России разворачиваются и набирают обороты различные пластиковые системы, а рынок банковских платежных карт эксперты называют в числе наиболее перспективных направлений развития банковских услуг для населения.