84634

Энергетическая характеристика электрического поля

Лекция

Физика

Потенциал электрического поля. Для характеристики электростатического поля вводят две величины: а силовая векторная характеристика напряженность; б энергетическая скалярная характеристика потенциал. 1 Потенциал электростатического поля.

Русский

2015-03-20

140 KB

6 чел.

Лекция №9. Энергетическая характеристика электрического поля.

I. Потенциал электрического поля.

Электрическое поле не зависит от времени и является функцией координат. Для характеристики электростатического поля вводят две величины:

а) силовая векторная характеристика – напряженность;

б) энергетическая скалярная характеристика – потенциал.

Так как энергия заряда в электростатическом поле зависит от координат, то следовательно она является потенциальной энергией.

Пусть поле создается точечным зарядом Q и исследуется заряд q.

для точки В: q1 > q2 > q3 > q4 – величина пробного заряда

W1 > W2 > W3 > W4 – энергия заряда в точке В.

          (1)

Потенциал электростатического поля.

Величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к величине заряда, помещенного в данную точку электростатического поля называется потенциалом поля.

СИ:    

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле есть относительная величина. Для получения численного значения потенциала в каждом конкретном случае следует выбрать энергетический уровень, относительно которого определяется запас энергии заряда.

Если поле образуется несколькими зарядами, то для нахождения потенциала результирующего поля используется принцип суперпозиции:

Принцип суперпозиции.

Потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов составляющих полей.

       (2)

II. Работа перемещения заряда в электрическом поле.

Пусть заряд q перемещается из точки 1 в точку 2.

Перемещение заряда под действием поля всегда происходит в сторону уменьшения потенциальной энергии от W1 к W2 (чем меньше потенциальная энергия W1, тело более устойчиво), тогда:

W1 – W2 = A = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2)

Работа перемещения заряда.

Работа электрических сил при перемещении заряда в электростатическом поле равна произведению величины заряда на убыль потенциала.

Следствия:

а) работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а зависит от положения начальной и конечной точек пути;

б) при перемещении заряда в поле по замкнутому пути работа равна нулю.

Электрические заряды располагаются на телах конечных размеров, поэтому и энергия электрических полей пространственно ограниченных зарядов должна быть конечна. Из этого следует, что их поле должно исчезать в бесконечности, т.е. φ = 0; E = 0.

Поэтому в теории электричества бесконечность с ее нулевым потенциалом условно принимается за уровень отсчета абсолютных значений потенциалов полей. Отсюда следует:

А = qφ) = –

       (3)

Потенциал электрического поля.

Электрический потенциал измеряется работой электрических сил по перемещению единицы положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

Существует и другой уровень отсчета – потенциал Земли. Земля имеет избыточный отрицательный потенциал относительно бесконечности, но его принимают как бы за «нулевую точку»: всякий потенциал, лежащий выше его, считается положительным, лежащий ниже отрицательным. Знак и величина потенциала относительно Земли определяется по работе перенесения заряда из данной точки поля на Землю.

Во многих электрических и радиотехнических устройствах различные их части заземляют. Это делается для сохранности низменного потенциала тех или иных проводящих элементов.

Напряжение.

Разность потенциалов (φ1φ2) называют напряжением U.

[U] = B.

III. Циркуляция вектора напряженности.

Рассмотрим произвольное перемещение заряда q в электростатическом поле. Элементарная работа dA, совершаемая силой , действующей на точечный заряд q, находящийся в электростатическом поле с напряженностью , равна:

dA = F·dℓ·cosα = E·q·cosα·dℓ

Полная работа на пути ℓ равна:

      (4)

Работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути (контуру), представляется в виде:

       (5)

Зная, что A = 0 по замкнутому контуру, имеем (q  0):

Циркуляция вектора  электрического поля.

Величина – называется циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

С точки зрения силовой характеристики нулевое значение циркуляции, а следовательно и работы, объясняется тем, что силовые линии не могут быть замкнутыми линиями. Поэтому при перемещении заряда по замкнутому контуру на одних участках работа электрических сил будет положительная, на других – отрицательная, а результирующая равна нулю.

IV. Эквипотенциальные поверхности.

В электрическом поле можно провести поверхность так, чтобы ее точки имели один и тот же потенциал.

Поверхность равного потенциала называется эквипотенциальной поверхностью.

Если потенциал задан как функция координат (x, y, z), то уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:

φ(x, y, z) = const

Работа вдоль такой поверхности равна нулю, а это означает, что силы, действующие на заряд к направлению действия, а следовательно всегда направлены нормалью к поверхности равного потенциала.

              

                    

                 

                    

Силовые линии всегда к эквипотенциальным поверхностям.

Работа из точки 1 в точку 2 может быть записана

(6)       

Напряженность поля измеряется уменьшением потенциала, приходящимся на единицу длины вдоль силовой линии (“-“ означает, что напряженность направлена в сторону уменьшения потенциала).

СИ:    ,

Отсюда также следует, что электрические поля графически можно представлять или с помощью силовых линий или с помощью эквипотенциальных поверхностей.           

Беря предел отношения уравнения (6) при Δn → 0, получим:

Введя единичный вектор , совпадающий с направлением силовой линии, тогда векторное значение выразится формулой:

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком:

       (7)

Таким образом, зная распределение потенциала, мы всегда можем определить проекцию напряженности поля на любое направление, а следовательно и сам вектор .

Легко показать, что для однородного поля

1 – φ2) = U = Ed

V. Расчёт электростатических полей различных заряженных тел.

а) поле точечного заряда Q:

СИ:    

(сравнить: с )

A = q(φ1 – φ2)

б) поле равномерно заряженной сферы

Потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенным по его поверхности:

1) вне шара совпадает с потенциалом поля точечного заряда Q, помещенного в центре шара:

, где

r – расстояние от центра шара.

2) внутри шара потенциал постоянен и равен:

  

б) поле равномерно заряженной сферы.

Определим потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенного по его поверхности.

1) вне шара: r >> R, выразим потенциал поля, создаваемого шаром, двояко:

2) на поверхности шара: r = R

3) внутри шара: r < R

Е = 0, а следовательно и во всех точках постоянен ( = const) и равен потенциалу на поверхности шара:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27535. Принципы права: понятие, классификация и значение 28 KB
  Принципы права исходные нормативноруководящие начала императивные требования определяющие общую направленность правового регулирования общественных отношений. Принципы права обусловлены рядом факторов: уровень экономического развития; особенности политической системы; социальноклассовые природы государства. Принципы российского права: 1 принцип справедливости; 2 принцип равноправия равенство перед законом и судом; 3 единство прав и обязанностей; 4 гуманизм основан на уважении человека его достоинства и прав; 5...
27536. Проиллюстрируйте соотношение норм права и статьи закона на примере ст.8.13 КоАП РФ 30 KB
  Соотношение между статьей и нормой во многом зависит оттого что перед нами логическая норма или норма предписание. Если это норма предписание то она полностью содержится в статье. В одной статье может содержаться две или более нормы предписания. Логическая норма может находиться в составе трех ее элементов и одной целой статье но тогда диспозицию или санкцию нужно выводить в статье логическим путем.
27537. Публичная (политическая власть) признак государства 23.5 KB
  Имеется в виду то что: 1 государство является властью которая не сливается с обществом а выделяется из него будучи относительно самостоятельной по отношению к обществу в определенном смысле над ним; 2 государственная власть внешне и официально представляет все общество выступает в качестве особого органа управления обществом; 3 эта власть призвана обеспечить поддержание правопорядка нормальной жизнедеятельности людей; 4 публичная власть как разновидность политической власти означает наличие у нее особого аппарата включающего...
27538. Разделение власти как принцип организации деятельности правового государства 27 KB
  Правовое государство можно определить как организацию политической власти в обществе основанную на верховенстве правового закона. Государство возлагает на граждан юридические обязанности запрещая совершать противоправные и обязывая совершать правомерные действия и в случае их неисполнения привлекает их к юридической ответственности. В свою очередь государство приобретая ряд монопольных прав на правотворчество на применение государственного принуждения на сбор налогов на эмиссию денежных знаков и др. Государство должно не просто...
27539. Рассмотрите отличия государственной власти от власти общественной 28 KB
  Рассмотрите отличия государственной власти от власти общественной. Таким образом можно выделить две основные особенности общественной власти характерные для первобытнообщинного строя: 1. Главными органами власти являлись: род собрание старейшина при необходимости военачальник. Эта власть по существу сливалась с населением так как не существовало разграничения между субъектом и объектом власти общество одновременно было и объектом и субъектом власти.
27540. Рассмотрите соотношение права и религиозных норм 29.5 KB
  Рассмотрите соотношение права и религиозных норм. Сходство норм права и религиозных норм имеет практически те же черты что и сходство норм права и норм морали и выражается в нормативности совокупность определенных норм являющихся образцом масштабом поведения людей универсальности эти нормы распространяются на общественные отношения общности права и религии в нормативноценностных критериях правомерного и неправомерного. В настоящее время принято выделять семьи религиозного права где в качестве основных источников права выступают...
27541. Система права: понятие и основные элементы 31 KB
  Система права: понятие и основные элементы. Система права – явление объективное хотя оно и находит свое проявление вовне через деятельность законодателя. Структура права предопределена в конечном счете характером общественных отношений на том или ином этапе общественного развития. Таким образом система права – это внутреннее строение права деление его на отрасли подотрасли и правовые институты в соответствии с предметом и методом правового регулирования.
27542. Соотношение инкорпорации, кодификации и консолидации 29.5 KB
  Систематизация нормативно-правовых актов – это их упорядочение приведение в единую более или менее сложную систему. Особенности систематизационной деятельности: сопоставляются и анализируются изданные в разное время действующие акты; 2 выявляются имеющиеся противоречия в содержании правовых норм пробелы в праве множественность актов посвященных одним и тем же вопросам обнаруживаются устаревшие нормы действие которых перекрыто актами изданными позднее; 3 подготавливаются проекты новых актов предложения об изменении и дополнении...
27543. Соотношение нормативного и ненормативного в правовом регулировании общественных отношений 37 KB
  Соотношение нормативного и ненормативного в правовом регулировании общественных отношений. Втретьих в качестве предпосылки нормативности может выступать ценность для общества тех или иных вариантов поведения следовательно и образуемых общественных отношений. Но при этом следует учитывать что для эффективного нормативнорегулятивного выражения тех или иных социальных отношений недостаточно простого познания уяснения характерных и сущностных данных отношений. Далее механизм экономического регулирования как справедливо отмечает автор...