84634

Энергетическая характеристика электрического поля

Лекция

Физика

Потенциал электрического поля. Для характеристики электростатического поля вводят две величины: а силовая векторная характеристика напряженность; б энергетическая скалярная характеристика потенциал. 1 Потенциал электростатического поля.

Русский

2015-03-20

140 KB

6 чел.

Лекция №9. Энергетическая характеристика электрического поля.

I. Потенциал электрического поля.

Электрическое поле не зависит от времени и является функцией координат. Для характеристики электростатического поля вводят две величины:

а) силовая векторная характеристика – напряженность;

б) энергетическая скалярная характеристика – потенциал.

Так как энергия заряда в электростатическом поле зависит от координат, то следовательно она является потенциальной энергией.

Пусть поле создается точечным зарядом Q и исследуется заряд q.

для точки В: q1 > q2 > q3 > q4 – величина пробного заряда

W1 > W2 > W3 > W4 – энергия заряда в точке В.

          (1)

Потенциал электростатического поля.

Величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к величине заряда, помещенного в данную точку электростатического поля называется потенциалом поля.

СИ:    

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле есть относительная величина. Для получения численного значения потенциала в каждом конкретном случае следует выбрать энергетический уровень, относительно которого определяется запас энергии заряда.

Если поле образуется несколькими зарядами, то для нахождения потенциала результирующего поля используется принцип суперпозиции:

Принцип суперпозиции.

Потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов составляющих полей.

       (2)

II. Работа перемещения заряда в электрическом поле.

Пусть заряд q перемещается из точки 1 в точку 2.

Перемещение заряда под действием поля всегда происходит в сторону уменьшения потенциальной энергии от W1 к W2 (чем меньше потенциальная энергия W1, тело более устойчиво), тогда:

W1 – W2 = A = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2)

Работа перемещения заряда.

Работа электрических сил при перемещении заряда в электростатическом поле равна произведению величины заряда на убыль потенциала.

Следствия:

а) работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а зависит от положения начальной и конечной точек пути;

б) при перемещении заряда в поле по замкнутому пути работа равна нулю.

Электрические заряды располагаются на телах конечных размеров, поэтому и энергия электрических полей пространственно ограниченных зарядов должна быть конечна. Из этого следует, что их поле должно исчезать в бесконечности, т.е. φ = 0; E = 0.

Поэтому в теории электричества бесконечность с ее нулевым потенциалом условно принимается за уровень отсчета абсолютных значений потенциалов полей. Отсюда следует:

А = qφ) = –

       (3)

Потенциал электрического поля.

Электрический потенциал измеряется работой электрических сил по перемещению единицы положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

Существует и другой уровень отсчета – потенциал Земли. Земля имеет избыточный отрицательный потенциал относительно бесконечности, но его принимают как бы за «нулевую точку»: всякий потенциал, лежащий выше его, считается положительным, лежащий ниже отрицательным. Знак и величина потенциала относительно Земли определяется по работе перенесения заряда из данной точки поля на Землю.

Во многих электрических и радиотехнических устройствах различные их части заземляют. Это делается для сохранности низменного потенциала тех или иных проводящих элементов.

Напряжение.

Разность потенциалов (φ1φ2) называют напряжением U.

[U] = B.

III. Циркуляция вектора напряженности.

Рассмотрим произвольное перемещение заряда q в электростатическом поле. Элементарная работа dA, совершаемая силой , действующей на точечный заряд q, находящийся в электростатическом поле с напряженностью , равна:

dA = F·dℓ·cosα = E·q·cosα·dℓ

Полная работа на пути ℓ равна:

      (4)

Работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути (контуру), представляется в виде:

       (5)

Зная, что A = 0 по замкнутому контуру, имеем (q  0):

Циркуляция вектора  электрического поля.

Величина – называется циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

С точки зрения силовой характеристики нулевое значение циркуляции, а следовательно и работы, объясняется тем, что силовые линии не могут быть замкнутыми линиями. Поэтому при перемещении заряда по замкнутому контуру на одних участках работа электрических сил будет положительная, на других – отрицательная, а результирующая равна нулю.

IV. Эквипотенциальные поверхности.

В электрическом поле можно провести поверхность так, чтобы ее точки имели один и тот же потенциал.

Поверхность равного потенциала называется эквипотенциальной поверхностью.

Если потенциал задан как функция координат (x, y, z), то уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:

φ(x, y, z) = const

Работа вдоль такой поверхности равна нулю, а это означает, что силы, действующие на заряд к направлению действия, а следовательно всегда направлены нормалью к поверхности равного потенциала.

              

                    

                 

                    

Силовые линии всегда к эквипотенциальным поверхностям.

Работа из точки 1 в точку 2 может быть записана

(6)       

Напряженность поля измеряется уменьшением потенциала, приходящимся на единицу длины вдоль силовой линии (“-“ означает, что напряженность направлена в сторону уменьшения потенциала).

СИ:    ,

Отсюда также следует, что электрические поля графически можно представлять или с помощью силовых линий или с помощью эквипотенциальных поверхностей.           

Беря предел отношения уравнения (6) при Δn → 0, получим:

Введя единичный вектор , совпадающий с направлением силовой линии, тогда векторное значение выразится формулой:

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком:

       (7)

Таким образом, зная распределение потенциала, мы всегда можем определить проекцию напряженности поля на любое направление, а следовательно и сам вектор .

Легко показать, что для однородного поля

1 – φ2) = U = Ed

V. Расчёт электростатических полей различных заряженных тел.

а) поле точечного заряда Q:

СИ:    

(сравнить: с )

A = q(φ1 – φ2)

б) поле равномерно заряженной сферы

Потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенным по его поверхности:

1) вне шара совпадает с потенциалом поля точечного заряда Q, помещенного в центре шара:

, где

r – расстояние от центра шара.

2) внутри шара потенциал постоянен и равен:

  

б) поле равномерно заряженной сферы.

Определим потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенного по его поверхности.

1) вне шара: r >> R, выразим потенциал поля, создаваемого шаром, двояко:

2) на поверхности шара: r = R

3) внутри шара: r < R

Е = 0, а следовательно и во всех точках постоянен ( = const) и равен потенциалу на поверхности шара:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77541. Представление знаний о внешнем мире в интеллектуальных системах 146.5 KB
  Определение того что представлять и как представлять знания. Для функционирования ИС требуются следующие знания: знания о процессе решения задачи; знания о языке общения и способах организации диалога используемые лингвинистическим процессором; знания о способах представления модификации знаний используемые компонентом приобретения знаний; поддерживающие структурные и управляющие знания используемые объяснительным компонентом; знания о методах взаимодействия с внешним окружением; знания о модели внешнего мира. Знания....
77542. Продукционные модели знаний 87.5 KB
  Продукционные модели знаний занимают особое положение, т. к. они являются наиболее декларативным способом представления знаний. Продукционная модель представления знаний – это набор правил вила
77543. Семантические сети и их особенности 108.5 KB
  В бытовом понимании семантика означает смысл слова, действия, художественного произведения и т.п. Семантическая сеть – это граф, вершинам которого сопоставляются понятия (объекты, процессы, явления), дуги графа – это отношения между вершинами.
77544. Крепостное право и кодификация законов 213 KB
  Понять, как положение крепостных отражено в праве. Проанализировать, как сочетаются крепостное право и абсолютизм. Разобраться в том, какие права были у помещиков, а какие у крепостных. Найти ответ на вопрос, что представляло собой крепостное право в эпоху оформления законов и сохранения крепостничества.
77545. Проект технологического процесса изготовления детали «Шестерня» в условиях серийного производства 185.98 KB
  В данной курсовой работе представлена разработка технологического процесса изготовления детали шестерня. Представлены рабочий чертёж детали эскизы операций чертежи специального формообразующего и мерительного инструмента.
77546. Долгосрочный прогноз развития внешней торговли Забайкальского края до 2020 года 2.38 MB
  Рассмотрение научно-теоретических основ прогнозирования; изучение Стратегии социально-экономического развития РФ до 2020 года, а также региональных федерально-целевых программ развития территорий; проведение анализа внешней торговли Забайкальского края (Читинской области) с 1996-2007 гг.; составление прогноза внешней торговли Забайкальского края до 2020 года.
77548. Автоматизована система керування лінією виготовлення кексів на приватному підприємстві «Вікторія» 4.61 MB
  Ефектами від впровадження автоматизації являються: зниження трудомісткості виробництва та трудовитрат збільшення змінності виробництва стабільна швидкість роботи покращення якості виконуваних контрольних та управлінських операцій вирішення задачі автоматизації...
77549. Проектирование микропроцессорной системы устройства управления выводом текстовой информации на жидкокристаллический дисплей на базе микроконтроллера ADuC842BS 1.07 MB
  Выполнить проектирование микропроцессорной системы с разработкой аппаратной части, согласно своему варианту. Разработать программный модуль для реализации заданных согласно варианту функций аппаратной части спроектированной микропроцессорной системы.