84634

Энергетическая характеристика электрического поля

Лекция

Физика

Потенциал электрического поля. Для характеристики электростатического поля вводят две величины: а силовая векторная характеристика напряженность; б энергетическая скалярная характеристика потенциал. 1 Потенциал электростатического поля.

Русский

2015-03-20

140 KB

7 чел.

Лекция №9. Энергетическая характеристика электрического поля.

I. Потенциал электрического поля.

Электрическое поле не зависит от времени и является функцией координат. Для характеристики электростатического поля вводят две величины:

а) силовая векторная характеристика – напряженность;

б) энергетическая скалярная характеристика – потенциал.

Так как энергия заряда в электростатическом поле зависит от координат, то следовательно она является потенциальной энергией.

Пусть поле создается точечным зарядом Q и исследуется заряд q.

для точки В: q1 > q2 > q3 > q4 – величина пробного заряда

W1 > W2 > W3 > W4 – энергия заряда в точке В.

          (1)

Потенциал электростатического поля.

Величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к величине заряда, помещенного в данную точку электростатического поля называется потенциалом поля.

СИ:    

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле есть относительная величина. Для получения численного значения потенциала в каждом конкретном случае следует выбрать энергетический уровень, относительно которого определяется запас энергии заряда.

Если поле образуется несколькими зарядами, то для нахождения потенциала результирующего поля используется принцип суперпозиции:

Принцип суперпозиции.

Потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов составляющих полей.

       (2)

II. Работа перемещения заряда в электрическом поле.

Пусть заряд q перемещается из точки 1 в точку 2.

Перемещение заряда под действием поля всегда происходит в сторону уменьшения потенциальной энергии от W1 к W2 (чем меньше потенциальная энергия W1, тело более устойчиво), тогда:

W1 – W2 = A = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2)

Работа перемещения заряда.

Работа электрических сил при перемещении заряда в электростатическом поле равна произведению величины заряда на убыль потенциала.

Следствия:

а) работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а зависит от положения начальной и конечной точек пути;

б) при перемещении заряда в поле по замкнутому пути работа равна нулю.

Электрические заряды располагаются на телах конечных размеров, поэтому и энергия электрических полей пространственно ограниченных зарядов должна быть конечна. Из этого следует, что их поле должно исчезать в бесконечности, т.е. φ = 0; E = 0.

Поэтому в теории электричества бесконечность с ее нулевым потенциалом условно принимается за уровень отсчета абсолютных значений потенциалов полей. Отсюда следует:

А = qφ) = –

       (3)

Потенциал электрического поля.

Электрический потенциал измеряется работой электрических сил по перемещению единицы положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

Существует и другой уровень отсчета – потенциал Земли. Земля имеет избыточный отрицательный потенциал относительно бесконечности, но его принимают как бы за «нулевую точку»: всякий потенциал, лежащий выше его, считается положительным, лежащий ниже отрицательным. Знак и величина потенциала относительно Земли определяется по работе перенесения заряда из данной точки поля на Землю.

Во многих электрических и радиотехнических устройствах различные их части заземляют. Это делается для сохранности низменного потенциала тех или иных проводящих элементов.

Напряжение.

Разность потенциалов (φ1φ2) называют напряжением U.

[U] = B.

III. Циркуляция вектора напряженности.

Рассмотрим произвольное перемещение заряда q в электростатическом поле. Элементарная работа dA, совершаемая силой , действующей на точечный заряд q, находящийся в электростатическом поле с напряженностью , равна:

dA = F·dℓ·cosα = E·q·cosα·dℓ

Полная работа на пути ℓ равна:

      (4)

Работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути (контуру), представляется в виде:

       (5)

Зная, что A = 0 по замкнутому контуру, имеем (q  0):

Циркуляция вектора  электрического поля.

Величина – называется циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

С точки зрения силовой характеристики нулевое значение циркуляции, а следовательно и работы, объясняется тем, что силовые линии не могут быть замкнутыми линиями. Поэтому при перемещении заряда по замкнутому контуру на одних участках работа электрических сил будет положительная, на других – отрицательная, а результирующая равна нулю.

IV. Эквипотенциальные поверхности.

В электрическом поле можно провести поверхность так, чтобы ее точки имели один и тот же потенциал.

Поверхность равного потенциала называется эквипотенциальной поверхностью.

Если потенциал задан как функция координат (x, y, z), то уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:

φ(x, y, z) = const

Работа вдоль такой поверхности равна нулю, а это означает, что силы, действующие на заряд к направлению действия, а следовательно всегда направлены нормалью к поверхности равного потенциала.

              

                    

                 

                    

Силовые линии всегда к эквипотенциальным поверхностям.

Работа из точки 1 в точку 2 может быть записана

(6)       

Напряженность поля измеряется уменьшением потенциала, приходящимся на единицу длины вдоль силовой линии (“-“ означает, что напряженность направлена в сторону уменьшения потенциала).

СИ:    ,

Отсюда также следует, что электрические поля графически можно представлять или с помощью силовых линий или с помощью эквипотенциальных поверхностей.           

Беря предел отношения уравнения (6) при Δn → 0, получим:

Введя единичный вектор , совпадающий с направлением силовой линии, тогда векторное значение выразится формулой:

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком:

       (7)

Таким образом, зная распределение потенциала, мы всегда можем определить проекцию напряженности поля на любое направление, а следовательно и сам вектор .

Легко показать, что для однородного поля

1 – φ2) = U = Ed

V. Расчёт электростатических полей различных заряженных тел.

а) поле точечного заряда Q:

СИ:    

(сравнить: с )

A = q(φ1 – φ2)

б) поле равномерно заряженной сферы

Потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенным по его поверхности:

1) вне шара совпадает с потенциалом поля точечного заряда Q, помещенного в центре шара:

, где

r – расстояние от центра шара.

2) внутри шара потенциал постоянен и равен:

  

б) поле равномерно заряженной сферы.

Определим потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенного по его поверхности.

1) вне шара: r >> R, выразим потенциал поля, создаваемого шаром, двояко:

2) на поверхности шара: r = R

3) внутри шара: r < R

Е = 0, а следовательно и во всех точках постоянен ( = const) и равен потенциалу на поверхности шара:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41731. Складання програми сортування обєктів 64.74 KB
  Складання програми сортування об’єктів Мета роботи: Складання програми сортування об’єктів за кольором. Завдання на лабораторну роботу: Скласти програму сортування кольорових об’єктів з використанням датчика кольору для визначення кольору об’єктів та двох тактильних датчиків для калібрування робота. Програма мусить виконувати наступні функції: Керування сервоприводом для подавання об’єктів на виявлення кольору об’єкту. Керування механізмом що містить відділення для об’єктів сортування за допомогою сервопривода.
41732. Исследование затянутых болтов 362.76 KB
  Метрические резьбы делятся на крупную и пять мелких. Крепежные резьбы выполняются однозаходными треугольного профиля. По направлению винтовой линии резьбы делятся на правые и левые. Крепежные резьбы должны обладать большой прочностью на сдвиг поэтому их профиль принят треугольным.
41734. Ввод формул в Ехсеl 791.04 KB
  Ввод формул Ввести формулу в ячейку можно двумя способами: вручную или указав ссылки на ячейки. Ручной ввод формул означает что вы просто активизируете ячейку в которую хотите ввести формулу и вводите в ней знак равенства = а затем саму формулу. Если знак равенства пропустить выражение введенное в ячейку или строку формул будет интерпретироваться как текстовое значение и просчитано не будет. По мере ввода формул программа Excel выделяет каждую ссылку на ячейку другим цветом.
41735. Логические основы компьютера 59.95 KB
  В процессе выполнения данной работы я построил таблицу истинности для заданной булевой функции, провел минимизацию булевой функции методом карт Карно, а также построил схему узла согласно данной булевой функции.
41736. Работа с таблицами в MS ACCESS 114 KB
  Вставка удаление и переименование полей таблицы. Для этого необходимо воспользоваться созданными в лабораторной работе 1 таблицами и выполнить в режиме Таблицы следующее: Вставить новое поле в таблицу. Режим таблицы – вставить поле; Переименовать имя этого поля таблицы. Режим таблицы переименовать поле; Скрыть столбец таблицы.
41737. Использование основных приемов трансформирования простых объектов (выделение, перемещение, вращение, наклон) при создании графических изображений 277.68 KB
  Использование основных приемов трансформирования простых объектов выделение перемещение вращение наклон при создании графических изображений. Цели занятия: Научить трансформировать объекты при создании графических изображений. Учащиеся должны научиться: Осуществляет трансформирование простых объектов при создании графических изображений. Редактирование объекта.
41738. Мінімізація функцій за допомогою карт Карно 48.54 KB
  Мета: навчитися мінімізувати функції за допомогою карт Карно Завдання: Для кожного варіанта задана функція від п'яти змінних номерами відсутніх конституент. Мінімізувати функцію за допомогою карт Карно. Побудована таблиця називається картою Карно.
41739. Элементы теории вероятностей и математической статистики 46.33 KB
  В каталоге папке Примеры Пример задачи 2 В рабочей книге MS Excel Лечебницы.16 Фрагмент рабочего листа Excel с исходными данными для задачи 2 Выяснить есть ли разница между доходами городских и загородных лечебниц.17 Фрагмент рабочего листа Excel с данными для задачи 2 после сортировки Пункт 2. Воспользуемся надстройкой MS Excel Пакет анализа Двухвыборочный Fтест для дисперсии.