84634

Энергетическая характеристика электрического поля

Лекция

Физика

Потенциал электрического поля. Для характеристики электростатического поля вводят две величины: а силовая векторная характеристика напряженность; б энергетическая скалярная характеристика потенциал. 1 Потенциал электростатического поля.

Русский

2015-03-20

140 KB

8 чел.

Лекция №9. Энергетическая характеристика электрического поля.

I. Потенциал электрического поля.

Электрическое поле не зависит от времени и является функцией координат. Для характеристики электростатического поля вводят две величины:

а) силовая векторная характеристика – напряженность;

б) энергетическая скалярная характеристика – потенциал.

Так как энергия заряда в электростатическом поле зависит от координат, то следовательно она является потенциальной энергией.

Пусть поле создается точечным зарядом Q и исследуется заряд q.

для точки В: q1 > q2 > q3 > q4 – величина пробного заряда

W1 > W2 > W3 > W4 – энергия заряда в точке В.

          (1)

Потенциал электростатического поля.

Величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к величине заряда, помещенного в данную точку электростатического поля называется потенциалом поля.

СИ:    

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле есть относительная величина. Для получения численного значения потенциала в каждом конкретном случае следует выбрать энергетический уровень, относительно которого определяется запас энергии заряда.

Если поле образуется несколькими зарядами, то для нахождения потенциала результирующего поля используется принцип суперпозиции:

Принцип суперпозиции.

Потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов составляющих полей.

       (2)

II. Работа перемещения заряда в электрическом поле.

Пусть заряд q перемещается из точки 1 в точку 2.

Перемещение заряда под действием поля всегда происходит в сторону уменьшения потенциальной энергии от W1 к W2 (чем меньше потенциальная энергия W1, тело более устойчиво), тогда:

W1 – W2 = A = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2)

Работа перемещения заряда.

Работа электрических сил при перемещении заряда в электростатическом поле равна произведению величины заряда на убыль потенциала.

Следствия:

а) работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а зависит от положения начальной и конечной точек пути;

б) при перемещении заряда в поле по замкнутому пути работа равна нулю.

Электрические заряды располагаются на телах конечных размеров, поэтому и энергия электрических полей пространственно ограниченных зарядов должна быть конечна. Из этого следует, что их поле должно исчезать в бесконечности, т.е. φ = 0; E = 0.

Поэтому в теории электричества бесконечность с ее нулевым потенциалом условно принимается за уровень отсчета абсолютных значений потенциалов полей. Отсюда следует:

А = qφ) = –

       (3)

Потенциал электрического поля.

Электрический потенциал измеряется работой электрических сил по перемещению единицы положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

Существует и другой уровень отсчета – потенциал Земли. Земля имеет избыточный отрицательный потенциал относительно бесконечности, но его принимают как бы за «нулевую точку»: всякий потенциал, лежащий выше его, считается положительным, лежащий ниже отрицательным. Знак и величина потенциала относительно Земли определяется по работе перенесения заряда из данной точки поля на Землю.

Во многих электрических и радиотехнических устройствах различные их части заземляют. Это делается для сохранности низменного потенциала тех или иных проводящих элементов.

Напряжение.

Разность потенциалов (φ1φ2) называют напряжением U.

[U] = B.

III. Циркуляция вектора напряженности.

Рассмотрим произвольное перемещение заряда q в электростатическом поле. Элементарная работа dA, совершаемая силой , действующей на точечный заряд q, находящийся в электростатическом поле с напряженностью , равна:

dA = F·dℓ·cosα = E·q·cosα·dℓ

Полная работа на пути ℓ равна:

      (4)

Работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути (контуру), представляется в виде:

       (5)

Зная, что A = 0 по замкнутому контуру, имеем (q  0):

Циркуляция вектора  электрического поля.

Величина – называется циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

С точки зрения силовой характеристики нулевое значение циркуляции, а следовательно и работы, объясняется тем, что силовые линии не могут быть замкнутыми линиями. Поэтому при перемещении заряда по замкнутому контуру на одних участках работа электрических сил будет положительная, на других – отрицательная, а результирующая равна нулю.

IV. Эквипотенциальные поверхности.

В электрическом поле можно провести поверхность так, чтобы ее точки имели один и тот же потенциал.

Поверхность равного потенциала называется эквипотенциальной поверхностью.

Если потенциал задан как функция координат (x, y, z), то уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:

φ(x, y, z) = const

Работа вдоль такой поверхности равна нулю, а это означает, что силы, действующие на заряд к направлению действия, а следовательно всегда направлены нормалью к поверхности равного потенциала.

              

                    

                 

                    

Силовые линии всегда к эквипотенциальным поверхностям.

Работа из точки 1 в точку 2 может быть записана

(6)       

Напряженность поля измеряется уменьшением потенциала, приходящимся на единицу длины вдоль силовой линии (“-“ означает, что напряженность направлена в сторону уменьшения потенциала).

СИ:    ,

Отсюда также следует, что электрические поля графически можно представлять или с помощью силовых линий или с помощью эквипотенциальных поверхностей.           

Беря предел отношения уравнения (6) при Δn → 0, получим:

Введя единичный вектор , совпадающий с направлением силовой линии, тогда векторное значение выразится формулой:

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком:

       (7)

Таким образом, зная распределение потенциала, мы всегда можем определить проекцию напряженности поля на любое направление, а следовательно и сам вектор .

Легко показать, что для однородного поля

1 – φ2) = U = Ed

V. Расчёт электростатических полей различных заряженных тел.

а) поле точечного заряда Q:

СИ:    

(сравнить: с )

A = q(φ1 – φ2)

б) поле равномерно заряженной сферы

Потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенным по его поверхности:

1) вне шара совпадает с потенциалом поля точечного заряда Q, помещенного в центре шара:

, где

r – расстояние от центра шара.

2) внутри шара потенциал постоянен и равен:

  

б) поле равномерно заряженной сферы.

Определим потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенного по его поверхности.

1) вне шара: r >> R, выразим потенциал поля, создаваемого шаром, двояко:

2) на поверхности шара: r = R

3) внутри шара: r < R

Е = 0, а следовательно и во всех точках постоянен ( = const) и равен потенциалу на поверхности шара:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84058. Преимущества и недостатки современных платформ создания систем электронного документооборота: Дело, Интертраст, Optima-Workflow, Documentum 44.3 KB
  Дело Преимущества СЭД Дело Для руководителей различных уровней: быстрый поиск документов; отслеживание движения документа на всех этапах его жизненного цикла; эффективный контроль и отчетность по исполнению резолюций; сокращение сроков подготовки и согласования документов; удобная работа над проектами документов; получение сводных отчетов и журналов; возможность делегирования полномочий. Для сотрудников канцелярий секретариатов для делопроизводителей: быстрая и удобная регистрация документов с помощью развернутой системы...
84059. Вход и регистрация в ИСЭД. Подготовка внутреннего документа. Подготовка исходящего документа. Продление срока исполнения поручений в ИСЭД 36.19 KB
  Подготовка внутреннего документа. Подготовка исходящего документа. Подготовка внутреннего документа на основании регламента процесса СПД. Подготовка внутреннего документа Начальные условия процесса: возникла необходимость в подготовке внутреннего документа.
84060. Прием, обработка, регистрация и распределение входящих и внутренних документов в ИОГВ Пермского края. Порядок рассмотрения документов. Организация работы с документами, содержащими служебную информацию ограниченного распространения 41.09 KB
  Инструкция по делопроизводству Прием обработка регистрация и распределение входящих и внутренних документов Доставка документов в Правительство Пермского края администрацию губернатора Пермского края аппарат Правительства Пермского края исполнительные органы государственной власти Пермского края осуществляется как правило средствами почтовой фельдъегерской факсимильной и электрической связи. В исполнительных органах государственной власти Пермского края администрации губернатора Пермского края прием обработка регистрация и...
84061. Взаимодействие мышц с нервной системой, нервно-мышечная единица 29.5 KB
  Выделяют центральную нервную систему которая состоит из головного и спинного мозга и периферическую состоящую из нервов отходящих от головного и спинного мозга межпозвоночных нервных узлов а также из периферического отдела вегетативной нервной системы. ЦНС состоит из спинного и головного мозга. Чем выше расположена та или иная часть мозга тем сложнее ее функции. Продолговатый и средний мозг вместе образуют стволовую часть головного мозга.
84062. Функции крови. Особенности строения клеток и плазмы крови 30.64 KB
  Функции крови. Особенности строения клеток и плазмы крови. От вязкости крови зависят в значительной мере скорость с которой кровь протекает через артерии полуупругие структуры и кровяное давление. Текучесть крови определяется также ее плотностью и характером движения различных типов клеток.
84063. Костный мозг и периферическая кровь 33.34 KB
  Функции: сложнейший процесс образования всех элементов крови разрушение эритроцитов реутилизация железа синтез гемоглобина служит местом накопления резервных липидов принимает участие в реакции иммунного ответа. Все клетки крови происходят от одной стволовой клетки которая в костном мозге размножается и развитие идет по четырем направлениям образование эритроцитов эритропоэз лейкоцитов миелопоэз лимфоцитов лимфопоэз и тромбоцитов тромбоцитопоэз. В промежутках между структурами стромы находятся клетки участвующие в...
84064. Становление работы иммунной системы в детском возрасте 32.21 KB
  Иммунная система комплекс анатомических структур обеспечивающих защиту организма от различных инфекционных агентов и продуктов их жизнедеятельности а также тканей и веществ обладающих чужеродными антигенными свойствами. Иммунная система является одной из важнейших систем человеческого организма. Ребенок встречается с бактериями сразу после рождения и сразу начинает работать иммунная система. Иммунная система детского организма в силу становления и созревания ее различных звеньев характеризуется высокой чувствительностью к действию...
84065. Органы и функции органов пищеварительной системы 42.71 KB
  Они располагаются на границах пищевода и желудка кардиалъный сфинктер желудка и двенадцатиперстной кишки пилорический сфинктер а также в месте перехода подвздошной кишки в слепую и вокруг анального отверстия. Внутренний листок брюшины покрывает большую часть органов пищеварительного канала: желудок и весь кишечник кроме прямой кишки. Эти влияния осуществляются биологически активными веществами образующимися в слизистой оболочке двенадцатиперстной кишки и желудка а также различными пищевыми веществами всосавшимися в кровь из...
84066. Регуляция процесса пищеварения 31.89 KB
  В системе пищеварения происходят три взаимосвязанных процесса секреция моторная функция и всасывания. Конечным результатом деятельности системы пищеварения являются поступления во внутреннюю среду организма питательных веществ воды витаминов электролитов и микроэлементов. Натощак в состоянии покоя органов пищеварения возникает периодическая их деятельность что проявляется сокращением желудка и кишок выделением небольшого количества желудочного сока желчи сока поджелудочной железы и кишечника.