84634

Энергетическая характеристика электрического поля

Лекция

Физика

Потенциал электрического поля. Для характеристики электростатического поля вводят две величины: а силовая векторная характеристика напряженность; б энергетическая скалярная характеристика потенциал. 1 Потенциал электростатического поля.

Русский

2015-03-20

140 KB

8 чел.

Лекция №9. Энергетическая характеристика электрического поля.

I. Потенциал электрического поля.

Электрическое поле не зависит от времени и является функцией координат. Для характеристики электростатического поля вводят две величины:

а) силовая векторная характеристика – напряженность;

б) энергетическая скалярная характеристика – потенциал.

Так как энергия заряда в электростатическом поле зависит от координат, то следовательно она является потенциальной энергией.

Пусть поле создается точечным зарядом Q и исследуется заряд q.

для точки В: q1 > q2 > q3 > q4 – величина пробного заряда

W1 > W2 > W3 > W4 – энергия заряда в точке В.

          (1)

Потенциал электростатического поля.

Величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к величине заряда, помещенного в данную точку электростатического поля называется потенциалом поля.

СИ:    

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле есть относительная величина. Для получения численного значения потенциала в каждом конкретном случае следует выбрать энергетический уровень, относительно которого определяется запас энергии заряда.

Если поле образуется несколькими зарядами, то для нахождения потенциала результирующего поля используется принцип суперпозиции:

Принцип суперпозиции.

Потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов составляющих полей.

       (2)

II. Работа перемещения заряда в электрическом поле.

Пусть заряд q перемещается из точки 1 в точку 2.

Перемещение заряда под действием поля всегда происходит в сторону уменьшения потенциальной энергии от W1 к W2 (чем меньше потенциальная энергия W1, тело более устойчиво), тогда:

W1 – W2 = A = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2)

Работа перемещения заряда.

Работа электрических сил при перемещении заряда в электростатическом поле равна произведению величины заряда на убыль потенциала.

Следствия:

а) работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а зависит от положения начальной и конечной точек пути;

б) при перемещении заряда в поле по замкнутому пути работа равна нулю.

Электрические заряды располагаются на телах конечных размеров, поэтому и энергия электрических полей пространственно ограниченных зарядов должна быть конечна. Из этого следует, что их поле должно исчезать в бесконечности, т.е. φ = 0; E = 0.

Поэтому в теории электричества бесконечность с ее нулевым потенциалом условно принимается за уровень отсчета абсолютных значений потенциалов полей. Отсюда следует:

А = qφ) = –

       (3)

Потенциал электрического поля.

Электрический потенциал измеряется работой электрических сил по перемещению единицы положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

Существует и другой уровень отсчета – потенциал Земли. Земля имеет избыточный отрицательный потенциал относительно бесконечности, но его принимают как бы за «нулевую точку»: всякий потенциал, лежащий выше его, считается положительным, лежащий ниже отрицательным. Знак и величина потенциала относительно Земли определяется по работе перенесения заряда из данной точки поля на Землю.

Во многих электрических и радиотехнических устройствах различные их части заземляют. Это делается для сохранности низменного потенциала тех или иных проводящих элементов.

Напряжение.

Разность потенциалов (φ1φ2) называют напряжением U.

[U] = B.

III. Циркуляция вектора напряженности.

Рассмотрим произвольное перемещение заряда q в электростатическом поле. Элементарная работа dA, совершаемая силой , действующей на точечный заряд q, находящийся в электростатическом поле с напряженностью , равна:

dA = F·dℓ·cosα = E·q·cosα·dℓ

Полная работа на пути ℓ равна:

      (4)

Работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути (контуру), представляется в виде:

       (5)

Зная, что A = 0 по замкнутому контуру, имеем (q  0):

Циркуляция вектора  электрического поля.

Величина – называется циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

С точки зрения силовой характеристики нулевое значение циркуляции, а следовательно и работы, объясняется тем, что силовые линии не могут быть замкнутыми линиями. Поэтому при перемещении заряда по замкнутому контуру на одних участках работа электрических сил будет положительная, на других – отрицательная, а результирующая равна нулю.

IV. Эквипотенциальные поверхности.

В электрическом поле можно провести поверхность так, чтобы ее точки имели один и тот же потенциал.

Поверхность равного потенциала называется эквипотенциальной поверхностью.

Если потенциал задан как функция координат (x, y, z), то уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:

φ(x, y, z) = const

Работа вдоль такой поверхности равна нулю, а это означает, что силы, действующие на заряд к направлению действия, а следовательно всегда направлены нормалью к поверхности равного потенциала.

              

                    

                 

                    

Силовые линии всегда к эквипотенциальным поверхностям.

Работа из точки 1 в точку 2 может быть записана

(6)       

Напряженность поля измеряется уменьшением потенциала, приходящимся на единицу длины вдоль силовой линии (“-“ означает, что напряженность направлена в сторону уменьшения потенциала).

СИ:    ,

Отсюда также следует, что электрические поля графически можно представлять или с помощью силовых линий или с помощью эквипотенциальных поверхностей.           

Беря предел отношения уравнения (6) при Δn → 0, получим:

Введя единичный вектор , совпадающий с направлением силовой линии, тогда векторное значение выразится формулой:

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком:

       (7)

Таким образом, зная распределение потенциала, мы всегда можем определить проекцию напряженности поля на любое направление, а следовательно и сам вектор .

Легко показать, что для однородного поля

1 – φ2) = U = Ed

V. Расчёт электростатических полей различных заряженных тел.

а) поле точечного заряда Q:

СИ:    

(сравнить: с )

A = q(φ1 – φ2)

б) поле равномерно заряженной сферы

Потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенным по его поверхности:

1) вне шара совпадает с потенциалом поля точечного заряда Q, помещенного в центре шара:

, где

r – расстояние от центра шара.

2) внутри шара потенциал постоянен и равен:

  

б) поле равномерно заряженной сферы.

Определим потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенного по его поверхности.

1) вне шара: r >> R, выразим потенциал поля, создаваемого шаром, двояко:

2) на поверхности шара: r = R

3) внутри шара: r < R

Е = 0, а следовательно и во всех точках постоянен ( = const) и равен потенциалу на поверхности шара:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18964. Классификация рекламы, описание и характер применения 56.5 KB
  Классификация рекламы описание и характер применения Реклама рекламная коммуникация непрямая форма убеждения базирующаяся на информационном или эмоциональном описании преимуществ продукта. Ее цель создать благоприятное впечатление о продукте и заставить пот...
18965. Планирование и организация пресс-службы в государственных и коммерческих структурах 28 KB
  On the other hand, English people, after getting into contact with new Americans, condemned their language for the mistakes and territorial peculiarities of their language and considered it to be wrong and barbarous.
18966. Правовое регулирование и этические проблемы рекламной деятельности. «Закон о рекламе» 37 KB
  Правовое регулирование и этические проблемы рекламной деятельности. Закон о рекламе Правовое регулирование и этические проблемы рекламной деятельности. Закон о рекламе. по К.А.Аксёновой Реклама и рекламная деятельность конспект лекций Федеральный закон от...
18967. Сущность и классификация имиджа 79 KB
  Сущность и классификация имиджа Имидж внешний образ создаваемый субъектом с целью вызвать определенное впечатление мнение отношение у других. Имидж эмоционально окрашенный образ кого либо/ чеголибо сложившейся в массовом сознании и способный оказать влия
18968. Понятие общественности в паблик рилейшнз 61 KB
  Понятие общественности в паблик рилейшнз Усилия специалистов PR должны быть направлены на установление двусторонних контактов с общественностью. Общественность группа людей оказавшихся в различных ситуациях осознающих неопределенность и проблемность ситуаци...
18969. Интернет-технологии, применяемые в связях с общественностью 166 KB
  Интернеттехнологии применяемые в связях с общественностью Internet представляет из себя динамично развивающееся средство представления информации и следовательно публикация сайта это сильная рекламная акция которая привлекает внимание к деятельности вашей компан...
18970. Нарушение правовых и этических норм в ходе избирательной кампании 40.5 KB
  Нарушение правовых и этических норм в ходе избирательной кампании К технологиям такого рода относятся как нарушающие букву закона так и формально не вступающие в противоречие с действующим законодательством. Объектом так называемых грязных технологий служат избира
18971. Кодексы профессионального поведения и этики ПР-специалиста 55.5 KB
  Кодексы профессионального поведения и этики ПРспециалиста Для такой специфической доверительной основанной на межличностных отношениях сферы как ПР законодательных норм бывает недостаточно. В практике ПР нередко возникают немалые противоречия между целью и эт
18972. Эффективность рекламы и связей с общественностью 101.5 KB
  Эффективность рекламы и связей с общественностью Реклама распространяемая в любой форме с помощью любых средств информация о физическом или юридическом лице товарах идеях и начинаниях рекламная информация которая предназначена для неопределённого круга лиц и ...