84635

Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Электрическое поле вне и внутри проводника

Лекция

Физика

Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Электрическое поле вне и внутри проводника. При помещении проводника в электрическое поле его заряды начнут перемещаться что приведет к частичному разделению его зарядов. Отсутствие поля внутри проводника помещенного в электрическое поле применяется...

Русский

2015-03-20

686.5 KB

9 чел.

Лекция №10. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

I. Электрическое поле вне и внутри проводника.

Деление твердых тел на три класса (проводники, диэлектрики, полупроводники) связано с вопросом концентрации в них свободных электронов.

Удельная проводимость:

В свою очередь удельная проводимость зависит от температуры Т:

Огромная разница в проводимости тел обусловливает резкие качественные различия в их поведении, что связано с распределением и подвижностью составляющих их микроскопических электрических зарядов.

Проводники – тела, в которых электрические заряды способны перемещаться под действием сколь угодно слабого электростатического поля.

При электризации проводника сообщенный ему заряд будет перераспределяться до тех пор, пока в любой точке внутри проводника , создаваемого данным распределением зарядов, не станет равным нулю

Тогда, согласно определению градиента потенциала:

Электрический потенциал всех точек внутри и на поверхности проводника одинаков.

Поэтому сообщенный проводнику избыточный заряд вследствие отталкивания распределяется по поверхности проводника, причем его наружной поверхности.

Опыт №1.

Заряженная гибкая сетка (электрические заряды на вогнутых частях сетки отсутствуют).

На поверхности заряженного проводника  должен быть направлен по нормали к этой  поверхности, иначе под действием составляющей вектора , касательной к поверхности проводника, заряды перемещались бы по проводнику.

Согласно теоремы Остроградского-Гаусса, напряженность и индукция на поверхности проводника:

В проводниках могут свободно перемещаться не только заряды, принесенные из вне, но и заряды из которых состоят и молекулы проводника. При помещении проводника в электрическое поле его заряды начнут перемещаться, что приведет к частичному разделению его зарядов.

Возбуждение зарядов в проводнике под действием электрического поля называется электростатической индукцией или электризацией через влияние.

Отсутствие поля внутри проводника, помещенного в электрическое поле, применяется в технике для электростатической защиты от внешних полей – экранировка (электрические приборы, провода). Причем электростатической защитой может служить густая металлическая сетка.

Примеры применения электростатической индукции:

1. Для получения обоих родов электричества.

Опыт №2.                       

2. Индукционные машины.

                                                                              

                                        

                                                     

                                      

                                           

  

3. Электрофор (превращает механическую энергию в электрическую).

4. Электростатический генератор.     

5. Электрофорная машина.                                   

II. Распределение зарядов на поверхности проводника. Роль острия.

Распределение зарядов по поверхности проводника зависит от его кривизны.

Рассмотрим два шара с радиусами  R1 и R2, q1 и q2, соединенных проводником.

При соединении шаров проводником, имеем: φ1 = φ2.

Учитывая, что:  

,

где σ – поверхностная плотность заряда на поверхности

       (1)

Учитывая, что Е ≈ σ, можно получить, что поле малого шара сильнее, т.е. малые радиусы кривизны обладают большой σ, а, следовательно, поле Е – огромно.

Опыт №3.

а) стекания заряда с острия:

заряды шаров выравниваются вследствие стекания зарядов.

б) «электрический ветер»:

У острия под действием сильного поля в нейтральных молекулах газов образуются индуцированные заряды и они, становясь диполями, втягиваются в поле и разряжают острие. Поток заряженных частиц от острия имеет большую скорость, т.е. образуется течение воздуха – «электрический ветер».

III. Электроемкость проводников.

Имеется уединенный проводник. Ему сообщен заряд Q. Вычислим электрический потенциал в точке М.

Для заряда единичного:

Для заряда Q:   

Если на проводник поместить заряд Q·b, то

Потенциал в каждой точке поля возрастает прямо пропорционально заряду проводника, т.е. φ ~ Q.

,        (2)

где с – электрическая ёмкость (ёмкость)

Или можно показать: ΔQ = cΔφ 

      (3)

Физический смысл емкости.

Электрическая емкость проводника численно равна величине заряда, который нужно сообщить проводнику для увеличения его потенциала на единицу.

Отметим, что все предыдущее справедливо, если при этом не меняются формы и размеры проводника, а также внешние условия (среда, расположение окружающих предметов).

СИ:    

IV. Конденсаторы. Вычисление емкости конденсаторов.

Конденсатором называется система двух (или более) проводников, имеющих такую форму и расположение относительно друг друга, что поле, создаваемое такой системой, локализовано в ограниченной области пространства.

Примеры конденсаторов:

а) плоский;

б) шаровой:

в) цилиндрический 

Проводники, образующие конденсатор, называются обкладками.

Чтобы зарядить конденсатор, нужно присоединить его обкладки к источнику напряжения или одну обкладку соединить с Землей, а другую («+») с клеммой источника.

Рассмотрим плоский конденсатор (или любой другой).

На пластине А заряд (+Q), на пластине В по индукции заряд (–Q).

Причем +Q=Q.

Поле сосредоточено между пластинами, потенциалы которых φA и φB.

Емкостью конденсатора С называется величина, измеряемая отношением заряда Q на одной пластине к разности потенциалов между пластинами:

       (4)

Примеры вычисления емкости конденсаторов.

1. Плоский конденсатор.

d << S, тогда, согласно теоремы Остроградского-Гаусса, поле между пластинами:   

С другой стороны:

           (5)

2. Сферический конденсатор.

            (6)

Положим:   r1r2 = d; d << r1, тогда  r1r2r

Следствие:    если зазор мал, то Спл = Ссф

если r1 >> r2, то Ссф = 4πεε0rCсф = Сшара

3. Цилиндрический конденсатор.

           (7)

Если напряжение U на конденсаторе сделать слишком большим, то происходит разряд через слой диэлектрика – пробой. Поэтому каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью С, но и максимальным рабочим напряжением Umax = Uпр.

Располагая разными по ёмкости конденсаторами, можно получить желаемую емкость, путем соединения конденсаторов:

а) последовательное:

б) параллельное:

в) смешенное

Q = Q1 + Q2 + … + Qn

UC = Q

CU = C1U + C2U + … +CnU

C = C1 + C2 + … +Cn

V. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля.

Для многих вопросов теории и практики необходимо определять электрическую энергию заряженного проводника. (Определяем через работу разряда проводника).

Пусть имеется проводник с зарядом Q и начальным потенциалом φ0. Тогда элементарная работа при переходе элементарного заряда dQ с проводника на землю равна:

dA = φ·dQ, где

– мгновенное значение потенциала, но

dQ = –Cdφ (“–“ – означает уменьшение потенциала).

dA = –Cφ·dφ

Найденная работа совершилась за счет убыли потенциальной энергии и численно равна энергии заряженного проводника W:

Энергия заряженного конденсатора:

Формула для энергии заряженного тела по существу определяет и энергию электрического поля созданного заряженным телом:

          (8)

Объемная плотность энергии электростатического поля – физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля в единице объема.

     (9)

VI. Электростатические явления в диэлектриках.

Диэлектриками называются вещества, не проводящие электрический ток.

Как уже отмечалось, к диэлектрикам относятся все вещества, удельная электропроводность которых меньше 10-7 ÷ 10-8 Ом-1·м-1.

Диэлектрики в природе могут встречаться в трех агрегатных состояниях:

  •  Газообразном: воздух
  •  Жидком: вода; органические растворители – бензол, бензин, ксилол; масла – касторовое, трансформаторное; спирты; эфиры.
  •  Твердом: органические материалы – воск, смола, пластмассы; кварц; керамики; ряд кристаллов – щелочно-галлоидные, галогениды серебра; сухое дерево; камень.  

В идеальных диэлектриках нет свободных зарядов, способных перемещаться по объему диэлектрика при помещении последнего во внешнее электрическое поле.

Все электрические заряды диэлектрика связаны с атомами и молекулами вещества. Число положительных и отрицательных микроскопических зарядов равно, поэтому диэлектрик считается электрически нейтральным.

Заряды в диэлектриках называются связанными, которые могут смещаться только в микрообъемах.

Процесс смещения связанных зарядов под действием внешнего поля называется поляризацией диэлектриков.

Опыт  №1

При появлении диэлектрика заряд на электрометре  уменьшается.

VII. Поле диполя. Диполь в электрическом поле.

Диполем называется система из двухточечных зарядов +q и –q, находящихся на расстоянии ℓ друг от друга, которое мало по сравнению с расстоянием между рассматриваемыми точками.

Такую систему в физике рассматривают потому, что центры положительных и отрицательных зарядов молекул многих веществ можно представить смещенными друг относительно друга. Представление о диполях позволяет описать взаимодействие молекул различных веществ. Модель дипольного строения вещества лежит в основе теории диэлектриков.

Произведение положительного заряда на расстояние между зарядами называется дипольным моментом .

              (10)

ℓ – плечо диполя

ℓ – направлен от  “–q” к “+q” ( направлен по ).  

Легко показать, что диполь имеет свое поле, а  и φ этого поля зависят от расстояния между зарядами диполя и их величины в (СИ):

 (r1 = r2 ≈ r)         

Рассмотрим действие электрического однородного поля на диполь.

На каждый заряд действует сила . Эти силы создают момент пары:

M = qEsinα = pEsinα,

где α – угол между векторами  и .

, т.к. р = qℓ

 

Поле стремится повернуть диполь так, чтобы  и  совпадали.

Рассмотрим диполь во внешнем неоднородном электрическом поле.

ВЫВОД: Диполь, находящийся в неоднородном поле, поворачивается по полю ( и  совпадают) и втягивается в область более сильного поля (где больше ).

Небольшие частицы произвольной формы. Помещенные в электрическое поле, ведут себя как диполи за счет возникновения на них индуцированных зарядов. Под воздействием электрических сил частицы ориентируются по полю, а затем перемещаются в сторону увеличения напряженности поля независимо от знака притягивающего заряда.

Этим объясняется притяжение легких частиц заряженными телами (притяжение наэлектризованной палочкой легких предметов).

 VIII. Виды диэлектриков.

Диэлектриками называются вещества, не проводящие электрического тока. В них отсутствуют свободные электрические заряды.

По аналогии как и для диполя для характеристики электрических свойств диэлектриков вводят понятие электрического дипольного момента молекул :

,

где q – суммарная величина положительных (отрицательных) зарядов молекулы;

 – расстояние между центрами тяжести «+» и «–» зарядов.

Диэлектрики по электрическим свойствам своих молекул делятся на:

ПОЛЯРНЫЕ

НЕПОЛЯРНЫЕ

Молекулы полярных диэлектриков (вода, аммиак, соляная кислота) имеют постоянный дипольный момент:

p = qℓ = const

В этом случае «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов молекулы не совпадают друг с другом и молекула представляет собой жесткий диполь даже в отсутствие поля.

P ≈ 10-29 Кл·м

При отсутствие внешнего поля (Е = 0) диполи ориентируются хаотично и средний дипольный момент единицы объема равен нулю.

При помещении диэлектрика в поле на жесткий диполь действует вращательный момент возникающей пары сил:

(см. рис.)

В молекулах неполярных диэлектриков (азот, водород, кислород) центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают в отсутствии внешнего поля и дипольный момент равен нулю, т.к. ℓ = 0.

При Е 0 происходит деформация молекул и возникает индуцированный дипольный момент молекулы:

= 0·, где

– поляризуемость атома или молекулы;

– диэлектрическая постоянная.

Здесь разговор об упругих (жестких) диполях.

IX. Диэлектрики во внешнем электрическом поле.

Наведение электрического момента диэлектрика при внесении его во внешнее электрическое поле, называется поляризацией диэлектрика.

Виды поляризации:

а) ориентационная (поворот осей жестких диполей);

б) электронная (смещение центра отрицательного заряда относительно центра положительного);

в) ионная (смещение «+» и «–» ионов по и против поля).

Мерой поляризации диэлектрика является вектор поляризации . Это векторная сумма дипольных моментов молекул (атомов), находящихся в единице объема:

Направление  совпадает с .

Для однородного диэлектрика с неполярными молекулами, находящемся в однородном поле:

,

где – индуцированный момент одной молекулы;

n0 – число молекул в единице объема.

Учитывая, что  

    

где æ = n0α – диэлектрическая воспринимаемость вещества (характеризует поляризуемость единицы объёма).

При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле, с напряженностью  происходит поляризация диэлектрика.

Поле диэлектрика  можно рассчитать как поле, созданное двумя плоскими гранями диэлектрика с поверхностной плотностью ±σ (связанные заряды):

Исходя из рисунка, имеем результирующую напряженность поля в диэлектрике :

Уменьшение напряженности внешнего поля характеризуется величиной: диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε:

X. Виды диэлектриков.

а) сегнетоэлектрики (сегнетова соль – двойная натриево-калийная соль винокаменной кислоты).

титанат бария

У сегнетоэлектриков – доменная структура.

б) пьезоэлектрики (полярные – жесткие диполи)

При растяжении или сжатии кристалла, составляющие его молекулы диполи поворачиваются и изменяют поляризацию кристалла. При этом на противоположных гранях кристалла появляются связанные заряды, создающие электрическое поле и разность потенциалов. При переходе от растяжения к сжатию знак поляризации меняется на обратный.

в) электрострикция:

В кристаллах, обладающих пьезоэлектрическими свойствами, наблюдается обратное явление, когда под действием внешнего поля изменяются размеры тел. Это явление называется электрострикцией. Пример: кварц и др.

г) пироэлектрики: анизотропная поляризация.

Зависимость естественной поляризации от температуры называется пироэлектричеством.


Е = 0

Е0

+

+  +  +  +

–  –  –  –

+

+

В

–Q

А

+Q

+Q

S

–     –     –     –

–Q

d

+     +     +     +

+

+

+

+

+

+

r2

r1

Q2

Q3

Q1

Q   Q   Q

q

+     +     +

R2

R1

R1 > R2

+

+

Q

+

+

+

+

i

+

M

ri

– Франклиново

колесо

+

+  +  +  +

+  +  +  +

–  –  –  –

–  –  –  –

–  –  –  –

диск из диэлектрика электризован трением

металлический диск

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Е = 0

Епр

Е0

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

r1

+q

r2

q

q

+

α

α

В

h = ℓsinα

+

2

1

α

+

+

+

+

–σ

F

F

F

F

+

+

+

+


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72474. Подшипники. Назначение и классификация 473.5 KB
  Подшипники служат опорами для валов и вращающихся осей. Они воспринимают радиальные и осевые нагрузки, приложенные к валу, и передают их на раму машины. При этом вал должен фиксироваться в определенном положении и вращаться вокруг заданной геометрической оси.
72475. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ 975.5 KB
  Применение подшипников качения позволило заменить трение скольжения трением качения. Конструкция подшипников качения позволяет изготовлять их в массовых количествах как стандартную продукцию что значительно снижает стоимость производства.
72476. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 380 KB
  Существенное отличие червячной передачи от зубчатой заключается в том, что окружные скорости червяка и колеса не совпадают как по величине, так и по направлению. Они направлены друг к другу под углом перекрещивания.
72477. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ 307.5 KB
  Планетарными называют передачи, включающие в себя зубчатые колеса с перемещающимися осями (рис.10.1,а). Передача состоит из центрального колеса с наружными зубьями, центрального колеса b с внутренними зубьями и водила Н, но котором укреплены оси сателлитов g.
72478. ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ И МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ 181 KB
  Масса и габариты редуктора в значительной степени зависят от того, как распределено общее передаточное отношение по ступеням передачи. Лучшие показатели имеют редукторы, у которых диаметры колес (а не шестерен) всех ступеней близки между собой.
72479. МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ 785.5 KB
  Передача состоит из двух шкивов закрепленных на валах и ремня охватывающего шкивы. В зависимости от формы поперечного сечения ремня различают: плоскоременную рис. Основные преимущества ременной передачи: возможность передачи движения на значительное расстояние до 15 м и более...
72480. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 740.5 KB
  По форме профиля зуба различают: эвольвентные и круговые передачи. Наиболее распространен эвольвентный профиль зуба, предложенный Эйлером в 1760 году. Он обладает целым рядом существенных, технологических и эксплутационных преимуществ.
72481. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 426.5 KB
  Преимущественное применение получили колеса с круговыми зубьями. Они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, их изготовление проще и производится на специальных станках для нарезания и шлифования этих колес в условиях как массового...
72482. ШПОНОЧНЫЕ, ЗУБЧАТЫЕ (ШЛИЦЕВЫЕ) И ПРОФИЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 540.5 KB
  Шпоночные зубчатые шлицевые и профильные соединения служат для закрепления деталей на осях и валах. Соединения нагружаются в основном вращающим моментом. Все основные виды шпонок можно разделить на клиновые и призматические. Первая группа шпонок образует напряженные а вторая – ненапряженные соединения.